Расчёт вязкости флюсов для электрошлакового переплава на основе способа равных сумм Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК [б69.046.582:669.187.5б]:51-7

Б. Е. ЛОПАЕВ И. И. КАГАРМАНОВ

Омский государственный технический университет

РАСЧЁТ ВЯЗКОСТИ ФЛЮСОВ

ДЛЯ ЭЛЕКТРОШЛАКОВОГО ПЕРЕПЛАВА НА ОСНОВЕ СПОСОБА РАВНЫХ СУММ

Способом равных сумм приведен аналитический способ расчета вязкости п в зависимости от температуры Т расплавленных флюсов для электрошлакового переплава металлов. Установлено, что разница в значениях вязкости п от Т, определенных по предложенному способу и полученных экспериментально, не превышает ±1,5%. Предлагаемый способ расчета позволяет прогнозировать п расплавленных флюсов при любых температурах, не прибегая к эксперименту.

Ключевые слова: флюсы, вязкость, эксперимент, металл, температура, электрошлаковый переплав.

Вязкость является наиболее важным технологическим свойством сварочных флюсов [1]. Она определяет интенсивность прохождения физико-химических процессов при электрошлаковом переплаве. В области рабочих температур вязкость косвенно характеризует рафинирующую способность шлака и его электрическую проводимость, а при температуре кристаллизации металла — его формирующую способность [2, 3].

В целях совершенствования электрошлаковых технологий возникает необходимость знания вязкости флюсов при различных температурах электрошлакового процесса. Но в связи с высокими температурами этого процесса, экспериментальное измерение вязкости флюсов обусловлено рядом трудностей.

Основываясь на значениях вязкости, экспериментально замеренных при пониженных температурах, расчётным методом можно получить уравнения, позволяющие рассчитать вязкость флюсов при любых температурах, в том числе и при температурах электрошлакового процесса.

Уравнение зависимости вязкости флюсов от температуры выражается в виде экспоненциального закона [4]

Ев

л " КР , (1)

щ = А • е К1

где п — вязкость расплавленного флюса, Па^с;

А — константа, зависящая от природы расплавленного флюса;

Еп — энергия активации вязкого течения, Дж/моль;

Я — универсальная газовая постоянная, Дж/(молкК);

Т — температура, К.

После логарифмирования уравнение (1) примет вид

1ав = 1аА--¡Г • 1ае.

К • 1

При 1д е, равнот 0,д34—Р, уравнение (2) будет:

(2)

1ав = 1а А--в-г •0,434229 .

6 Кр

(3)

Е 3

Приравнивая 1аА = а; щ--т• 0,43429) = 6-033 , получим уравнение К

\%г)=а + ЬР Чо0.

(4)

Уравнение (4) аналогично уравнению прямой у = а + Ьх.

Для ряда флюсов, используемых при электрошлаковом переплаве, зависимость вязкости от температуры носит прямолинейный характер.

В качестве примера возьмем флюс состава 20 % СаБ2 + 10 % Л1203 + 5 % СаО + 35 % БЮ2 + + 25 % МпО + 5 % МдО.

Его температурная зависимость вязкости, полученная экспериментально, близка к прямой (рис. 1).

Для практических расчётов в уравнении (4) необходимо определить коэффициенты а и Ь. Для их нахождения воспользуемся методом наименьших квадратов, представляющих собой систему уравнений [5]:

па + Ь Xхк + с XхК +... = XУк ; к=1 к=1 к=1 п п 2 п з п

а ■ Xхк + Ь X X2 + с XХз + ... = Xхк ■ ук

к=1

к=1

к=1

к=1

п 2 п 3 п 4 п 2

а ■ X хк + Ь X хк + с Xх„ + ... = XX2 ■ у2

к=1

к=1

к=1

к=1

(5)

Для нахождения коэффициентов а и Ь из системы уравнений (5) берем только два уравнения,

г], Па с

1350 1400 1450 1500 ъъ / г

Рис. 1. Температурная зави си мость вя зкости флю са состав а 20 % СаБ2 +10 % А1203 + 5 % СаО + 35 % БЮ., + + 25 % МпО + 5 % М дО

исключая из его левых частей слагаемые с коэффициентом с. Тогда система уравнений (5) примет вид:

а • а 5 Ь М хк с М ук ;

Ис\ Ис\ а а 2 а

М хк +Ь м д2и с М хк

ИсИ ИсИ

И с1

(6)

Для нахождения коиффициеитов а а Ь из системы уравнений (6) запишем первое уравнение два раза с разным и пределами (уравнение 7).

- •а+Ь М хкс М Ук; 2 ИсИ ИсИ

а

а 5 Ь М х с м У - ^ к к

а а

И с-+1 И с-+1

2

2

(7)

Для нахождения пределов температуры от 1350 до 1525 0С с интервалом 25 0С разбиваем на 8 частей (рис. 1). На оси ординат находим значения вязкости, соответствующие каждой температуре. Эти данные заносим в табл. 1.

Для первого уравнения пределы берем от 1 до 4, для второго — от 5 до 8.

После подстановки пределов в уравнение (7) оно примет вид

4 4

4 • а +Ь У х = У у ; И=1 И=1 8 8 4 •а + Ь У Хк = Уук И=5 И=5

(8)

Использух данные табл. 1, из уравнения (8) находим ИначениИ хк и ук при пределах от 1 до 4 и от 5 до 8.

4

у Хе = 0,556 о 0,564о 0,572 о 0,580 = 2,272 ,

И=1

У уе = -1,244 -1,200 -1,161 -1,113 = - 4,718,

И=1

где п = к.

Необходимость суммирования различных степеней абсцисс и их произведений на ординаты сильно затрудняет примене ни е мет ода наименьших квадратов. В этом случае лучше использовать способ равных сумм. Он зьключается в том, что из системы уравнений (6) используется только первое, но зато столько раз, сколько коэффициентав уравнения (4) необходимо определить.

У Хе = 0,589-8 0,597о 0,607о 0,616 = 2,409,

И=5

У уе = -1,060 -1,010 - 0,960 - 0,911 = - 3,941.

И=5

Вычисленные суммарные злачения 4 и ук подс9а-вим в уравнени2 (8) и полним систему уравнений

а / 2

а/2

а

к

Таблица 1

Зависимость вязкости от температуры флюса состава 20% СаБ2 + 10% А12О3 + 5% СаО +35% 8Ю2 + 25% МпО + 5% МдО

к 1;, °С Т, К Т-Ч03 = хк П Экспериментальные 1д П = Ук Расчетные 1д П

1 1525 1798 0,556 0,057 -1,244 -1,246

2 1500 1773 0,564 0,063 -1,200 -1,202

3 1475 1748 0,572 0,069 -1,161 -1,156

4 1450 1723 0,580 0,077 -1,113 -1,113

5 1425 1698 0,589 0,0869 -1,060 -1,060

6 1400 1673 0,597 0,0976 -1,010 -1,010

7 1375 1648 0,607 0,1095 -0,960 -0,959

8 1350 1623 0,616 0,1226 -0,911 -0,905

4 • а + 2,272- Ь = -4,719 4-а + 2,409 • Ь = -3,941

(9)

Решая эту систему уравнений, находим значения коэффициентов а = — 4,400; Ь = 5,671.

Тогда уравнен=е лого0ифма7язк-сти от температуры для флю+а систем = 0— (94^ + 10 % Л1203 + + 5 % СаО +35 % БЮ2 + 25 % МпО + 5 % МдО будет имета вид прямой

-1

1ае = - 4,400 и + 5,671- к-1 • 10

■3

(10)

Расчетные значения 1а ) для различных температур Т рассмотренного выше флюса, согласно полученной формуле (10), приведены втабл. 1. Разница в значениях вязкости, полученных в результате эксперимента и вычисленных на основе способа равных сумм, составляет ±1,5%.

Имеются флюсы для электрошлаковогоперепла-ва, температурная зависимость вязкости которых выражается в виде параболы у = а + Ь-х + сх2.

Примером такой зависимости является флюс состава 65 % СаБ2 + 30 % Л12О3 + 5% СаО.

Данное уравнение для вышеуказанного флюса будет иметь вид

1а) = а + Ь • Т~Х-103 + с • Т"2 •106

(11)

Для нахождения коэффициентов а, Ь, с из системы уравнений (5) также используем только первое, но зато столько раз, скок=ко параметров уравнения (11) нужно определить. П2скольку ьараметров три, то первое уравпеои+ иа оистемм уравнени1 (5) нужно переписать =ри разк.

Для каждого уравнения 2станавлибаем свои пределы. Для этого используем рис. Ь. Из него выбираем десять значений температуры от 1350 до 1575 0С с интервалом 25 0С. Каждому значению температуры на оси 0541ин0тлaхoд5м сooPблтс2вy-ющее значение вязкости. Эти данные заносим в табл. 2. Так как выбранных уравнений три, то десять значен 4й температуры нужно распределить на три части с ра.ными пр3Д0+ами. ,+0 иe=вoгл уравнения пр еделы берем от 1 до 4, для второго — от 5 до 7 и для третьего — от 8 до 10.

г], Па с

0,6

ОА 8

0,2 ^

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600 / °с

Рис. 2. Температурная зависимость вязкости флюса состава

Тогда получим следующую запись уравнений:

4 • а +ь а ое+и а О2 = а ме; е=1 е=1 е=1

7 7 2 7

3 • а + а а ое+и а о2 = а ме;

е=5 е=5 е=5 10 10 2 10 33 • ¿о + а а ое+и а о^ = а ме е=и е=и е=и

О 2)

И з эдэав не ни я (12) Н2Х о^им суммарные значения с разными пр еделам= х , хк2 и ук для трёх уравнений. Для первога °еав0164^ дpлиeлдI 0, от = до09

)П о е = 0,541+ 0,548 + 0,556 + 0,564 = 2,109,

а о2 = 0,293 + 0,300 + 0,309 + 0,318 = 1,220,

65 % СаР2 + 30 % А1203 + 5 % СаО

к=1

к=1

Таблица2

Зависимость вязкости от температуры флюса состава 65% СаБ2 + 30% А12О3 + 5% СаО

к 1;, °С Т, К Т-Ч03 = хк Т-Ч06 х2к П Экспер. 1д П = Ук Рассчет. 1д П = Ук

1 1575 1848 0,541 0,293 0,293 0,082 -1,086 -1,088

2 1550 1823 0,548 0,300 0,300 0,100 -1,000 1,002

3 1525 1798 0,556 0,309 0,309 0,123 -0,910 0,905

4 1500 1773 0,564 0,318 0,318 0,154 -0,812 -0,808

5 1475 1748 0,572 0,3277 0,327 0,191 -0,719 -0,710

6 1450 1723 0,580 0,336 0,336 0,250 -0,602 -0,607

7 1425 1698 0,589 0,347 0,347 0,314 -0,503 -0,503

8 1400 1673 0,598 0,357 0,358 0,404 -0,394 -0,394

9 1375 1648 0,607 0,368 0,368 0,514 -0,289 0,285

10 1350 1623 0,616 0,380 0,379 0,668 -0,175 0,176

£ук = -1,086 - 1,000 - 0,910 - 0,812 = - 3,808 .

Для второго уравнения пределы берем от 5 до 7. 7

= 0,572 + 0,580 + 0,589 = 1,741,

k =5

2 =0,327 + 0,336 + 0,347 = 1,010,

7

2jk= =-0,719-0,602-0,503 = -1,824.

k =5

Для третьего ypaт—9ния бе82м от 8

до 10.

10

2 хк = 0,598 + 0,607 + 0,616 = 1,821,

k=8

10 -

ь х2 = 0,358 + 0,368+ 0,379 = 1,105,

10

2Гк =р0,354р 0,289р0,175= р0,858 .

k=8

Полуьенн=1е 5yммapн7Ie 3Ha41HHH 0 {разными пределами х=, xk2 и yk подставляем в уравнение (12) и получаем систему у+-впений

4 • с + 2,205) • У +1,220 • с = нЬ,8е8 3 • с + 1,741 • У 6l,еlе• с = р1,824 3 • с + 1,821 • У 6l,lе5• с йре,858

(13)

с интервалом 25 0С для расплавленного флюса состава 65 % СаБ2 + 30 % А1203 + 5 % СаО приведены в табл. 2.

Из табл. 2 видно, что разница в значениях вязкости, определённая разными способами, составляет ±1,5 %.

Предложенный расчетный метод позволяет определять вязкость расплавленных флюсов для электрошлакового переплава при различных температурах без проведения экспериментов. Он может быть использован для более углубленного изучения процессов при электрошлаковом переплаве.

Библиографический список

1. Лопаев, Б. Е. Физико-химические свойства шлаковых систем, используемых для электрошлакового переплава : мо-ногр. / Б. Е. Лопаев, Е. Н. Еремин. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2013. - 192 с.

2. Лопаев, Б. Е. Основные теории вязкости расплавленных шлаков и её роль в электрошлаковых процессах / Б. Е. Лопаев, А. А. Бегма. - Омск, 2010. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.04.2010, № 199.

3. Лопаев, Б. Е. Аналитический расчет удельной электропроводности расплавленных флюсов для электрошлакового переплава / Б. Е. Лопаев, Е. Н. Еремин, Д. Г. Кноль, И. С. Галактионов // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2012. - № 3 (113). - С. 128-131.

4. Есин, О. А. Физическая химия пирометаллургических процессов. В 2 ч. Ч. 2 / О. А. Есин, П. В. Гельд. - 2-е изд. - М. : Металлургия, 1966. - 703 с.

5. Мелентьев, П. В. Приближённые вычисления / П. В. Мелентьев. - М. : Гос. изд-во физико-химической лит., 1962. - 388 с.

Решая сисйрму ут^ыгений ^Зр ^2:2,^12 зн6чения коэффщие +1 ов а = —0,91; Ь= 13,0; с = — 0,722.

Тогд3 паиибоуическое ypo-зeниe лoга-ефмo вязкости от температуры для флюса системы 65 % CaF2 + 30 % Al2O3 + 5 % CaO будет

lg и = р7,91 +13,0 • Нр • Ш3 р 0,722• Н• 106

(1 4)

ЛОПАЕВ Борис Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Машиностроение и материаловедение».

КАГАРМАНОВ Игорь Игоревич, студент гр. М-123 машиностроительного института. Адрес для переписки: ig94rus@gmai1.com

Значения lg 77, полученные экспериментальными и расчётными методами от 1350 до 1575 0С

Статья поступила в редакцию 16.12.2015 г. © Б. Е. Лопаев, И. И. Кагарманов

k=1

Книжная полка

621.791/М74

Мозговой, И. В. Сварка винипласта: моногр. / И. В. Мозговой. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. - 255 с.

Рассмотрены вопросы технологии сварки изделий из винипласта и использования энергии силового ультразвука в сочетании с процессамипластификации соединяемых поверхностей растворителями винипласта — тетрагидрофураном, циклогексаном и диоксаном. При ультразвуковой сварке винипласта плавление материала в зоне сварки крайне неравномерное, сопровождается появлением очагов деструкции, существенно снижающих прочностные показатели соединений, их герметичность и эксплуатационные показатели. Пластификация винипласта в зоне сварки устраняет деструкцию материала, повышает прочность швов и срок эксплуатации в условиях воздействия кислот и щелочей до 18-20 лет.

Монография рекомендована специалистам, исследователям, аспирантам и студентам, занимающимся технологиями сварки изделий из пластмасс.