CC BY
237
УДК 621.315.175 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-2-58-63
РАСЧЁТ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОВОДА ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
CALCULATION OF THE ESTABLISHED TEMPERATURE OF OVERHEAD POWER LINE WIRE
© 2015 г. А.С. Засыпкин, А.Н. Щуров, А.С. Засыпкин (мл.), А.Д. Тетерин
Засыпкин Александр Сергеевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Электрические станции и электроэнергетические системы», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Тел. (863)5-255-6-11. E-mail: aepsnpi@ mail.ru
Щуров Артём Николаевич - ассистент, кафедра «Электрические станции и электроэнергетические системы», ЮжноРоссийский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: artm2008@rambler.ru
Засыпкин Александр Сергеевич (мл.) - студент, кафедра «Электрические станции и электроэнергетические системы», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: Champly@yandex.ru
Тетерин Александр Дмитриевич - студент, кафедра «Электрические станции и электроэнергетические системы», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: tettterin@mail.ru
Zasypkin Alexander Sergeyevich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Power Plants and Power Systems», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (863)5-255-6-11. E-mail: aepsnpi@mail.ru
Shchurov Artyom Nikolaevich - assistant, department «Power Plants and Power Systems», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: artm2008@rambler.ru
Zasypkin Alexander Sergeyevich (jr.) - student, department «Power Plants and Power Systems», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: Champly@yandex.ru
Teterin Alexander Dmitriyevich - student, department «Power Plants and Power Systems», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: tettterin@mail.ru
Установившееся значение температуры нагрева провода электрическим током является важным параметром режима воздушной линии электропередачи, определяющим механическую прочность провода и габариты ВЛ. В настоящее время расчёт установившейся температуры провода выполняется численными методами решения нелинейного дифференциального уравнения теплового баланса. В данной статье авторами предложена аналитическая методика определения установившегося значения температуры провода, основанная на обобщении результатов численных расчётов, обеспечивающая погрешность меньше 2 °С при токах до 1,0 максимально допустимого и заданных погодных условиях -температуре воздуха, скорости и направлении ветра.
Ключевые слова: воздушная линия электропередачи; установившаяся температура провода; плавка гололёда; нагрев проводов электрическим током.
The established value of temperature of heating a wire by electric current is the important parameter of the regime of an overhead power transmission line determining the mechanical durability of a wire and dimensions of power transmission line. Now calculation of the established temperature of a wire is carried out by numerical methods of the solution of the nonlinear differential equation of thermal balance. In this article authors offered the analytical technique of determination of the established value of temperature of a wire based on generalization of results of numerical calculations, providing an error it is less 2 degrees Celsius at currents to 1,1 maximum permissible and the set of weather conditions - the air temperature, the wind speed and its direction.
Keywords: overhead transmission line; established wire temperature; ice melting, heating of wires by electric current.
Температура провода (&пр) является основным
параметром электротеплового режима воздушной линии электропередачи (ВЛ). Правильная оценка температуры провода имеет важное практическое значение, так как определяет механическую прочность проводов и расстояние до земли (габариты ВЛ). С учетом &пр выбирается ток плавки гололёда [1] и
рассчитываются управляющие воздействия автоматики ограничения перегрузки линии (АОПЛ) [2]. В этих расчётах используется установившееся значение температуры провода &пр уст. В повторно-кратковременном режиме &пруст используется в качестве
базисной величины при расчёте средней за период повторяемости и максимальной температуры провода
[3].
Методика расчёта &пруст зависит от принятой
математической модели нагрева провода. В настоящее время рекомендуется использовать нелинейное уравнение теплового баланса, решаемого численными методами, в частности итерационным [4]. Разработаны программы для ЭВМ, по которым можно определять &пр уст. К ним относятся программный комплекс
«ГОЛОЛЕД» [5] и другие, например разработанная в ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС» «Программа для расчёта токовых нагрузок проводов ВЛ [Currentload_Hmit]» [6]. В некоторых разработанных за рубежом программах для ЭВМ, например COMSOL Multiphysics [7] и ANSYS Fluent [8], предлагается вычисление &пр уст с
помощью компьютерных моделей сталеалюминиевых проводов и метода конечных элементов. Сравнение известных на сегодняшний день методов определения термических характеристик сталеалюминиевых проводов приведено в [9].
Авторами статьи выполнены численные расчёты по программе «ГОЛОЛЕД-110» значений установившейся температуры проводов различных марок (от АС 35/6 до АС 240/32) при дискретных значениях тока, температуры воздуха и скорости ветра с направлением вдоль и поперёк провода.
На рис. 1 в качестве иллюстрации приведены некоторые результаты, характеризующие существенную зависимость температуры &пруст от марки провода
типа АС и внешних факторов: тока провода I , А, температуры воздуха &в, °С, скорости ветра вдоль провода v, м/с.
Зависимости & от I для марок проводов с
да [10]. Для ускорения исследований использовалась оптимальная экстраполяция кривой изменения температуры во времени с помощью программы Origin 8.5.
Рис. 1. Влияние на установившуюся температуру проводов АС различных факторов: тока провода 1пр , А, температуры
воздуха (= 0; -15 °С), скорости ветра вдоль провода
(V = 2;15 м/с)
В результате исследований установлено, что превышение температуры провода над температурой воздуха пропорционально квадрату тока при следующих условиях: превышение температуры провода над температурой воздуха меньше 70 - 80 °С, скорость охлаждающего воздуха поперёк провода больше 2 м/с, т. е.
A _Q _Q— k J2
пр.уст ^пр.уст пр :
(1)
где коэффициент пропорциональности £е существенно зависит от марки провода и внешних факторов. При этом коэффициент детерминации близок к 1,0 (Я2 > 0,98).
При неизменных условиях охлаждения, если известна температура провода &б при токе 1б (базовые значения), то
ке _ 2 , 1 б
и формула (1) преобразуется к виду
Aпр.уст )
Ч
пр
1б у
(2)
промежуточными сечениями располагаются между изображёнными на рис. 1 кривыми, что отмечено троеточием.
Выполнены лабораторные исследования зависимости температуры &пруст проводов АС 35/6 и АС
95/16 от внешних факторов при различных сочетаниях их дискретных значений: силы тока, скорости охлаждающего воздуха и состояния поверхности прово-
Обобщение результатов численных расчётов
Если в уравнении теплового баланса провода с током I [1, 2] пренебречь мощностью излучения с
поверхности провода по сравнению с мощностью конвективного теплообмена и зависимостью электрического сопротивления провода от температуры, то получим решение «порождающей» задачи для установившейся температуры провода, соответствующее уравнениям (1) и (2).
Для обобщения результатов численных расчётов предлагается использовать в (1) в качестве аргумента вместо I , А, его значение в относительных единицах, принимая в качестве базисного значения максимально допустимый ток 1м д : ^ _ ^пр
м.д
а в качестве функции коэффициент
k& =
& -&
пр. уст ^ в
I2"*
Значение 1м д, создающее максимально допустимую температуру Ом д _ 90 °С, можно определять
по таблицам А [11] для каждой марки провода и заданных погодных условий: температуры воздуха, скорости и направления ветра.
Зависимость от Iпр* приведена на рис. 2.
Тонкими пунктирными линиями обозначены огибающие рассчитанных значений Ko для всех рассмотренных марок проводов (от АС 35/6 до АС 240/32), температур воздуха (Ов _ 0^-15 °С), скоростей ветра (V _ 2 ^ 15 м/с). Здесь же показаны аппроксимирующие методом наименьших квадратов кривые: 1 -штриховая линия - _ 70 °С для /пр* < 0,4; 2 -
сплошная линия
- К& 2 = а + bI пр* + cInp*
для
0 < Inp* < 1,2, где a = 69,44; b =-15,53; c = 43,82.
К,
140 130 120 • 110 100908070 • бОбО-40 ■ 30. 20100.
2
1 / / /
/
/ *
19
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 Рис. 2. Аппроксимации зависимости KО от /пр*
По рис. 2, при /пр* < 0,4 и KО1 _ 70 °С, 8к _ 8 и наибольшая абсолютная погрешность по температуре равна 8Онб _ 8 • 0,42 _ 1,28 °С, что вполне допустимо.
При /пр* _ 1,2 и использовании (сплошная линия на рис. 2), 8к _ 19; 8Онб _ 19 -1,22 _ 27,4°С.
Такая погрешность явно недопустима, и следует применить другую аппроксимацию при токах
Iпр* > 0,4.
При токах I > 0,4/м д целесообразно использовать поправку ДО к расчётной температуре Орасч,
определяемой решением «порождающей» задачи (в качестве базовых в (2) используются максимально допустимые ток и температура провода при одних и тех же условиях охлаждения):
урасч
= (&м.д -&в )
'1 ^ пр
у Iм.д у
+ &в .
(3)
Значение поправки определяется по результатам численных расчётов ДО _ Опр уст - Орасч . Относительные значения поправки
ДО*_ ДО О -О
^ расч ^ в
приведены на рис. 3 для всех исходных данных в зависимости от относительного отклонения расчётной температуры от максимально допустимой
Ор
Л&
расч*
& -&
^расч м.д
&м д
расч
&м
-1.
0,04
-0,98
Абсолютная погрешность расчёта температуры провода 8О _ Опр уст - Опр с использованием однозначных аппроксимаций связана с абсолютной погрешностью аппроксимации 8 к _ KО - KО (Опр и
Ko - аппроксимирующие величины) соотношением:
8& _ 8К^р* .
Рис. 3. Линейная аппроксимации зависимости ДО* от ДО_*
Эти зависимости аппроксимируются прямыми (сплошные линии) с усреднёнными методом наименьших квадратов угловыми коэффициентами _ до*
срд ДО '
расч*
При Iпр < Iм д : = К. = 0,305 « 0,3; при Iпр > 1м.д : Ксрд = К + = 0,403 « 0,4. По принятым значениям коэффициентов Ксрд определяется поправка
(
ДЭ- К,
Л
V Эм.д
-1
(Эрасч - Эв ) -= Ксрд ДЭрасч* (Эрасч - Эв ) (4)
и установившаяся температура провода
Э пр.уст -Эрасч + ДЭ .
(5)
ДЭ
* -Кд-М (12* - 1)-
ч* Э у пр* J
90 +15(0,42 -1)--0,98.
90
по рис. 3
с учётом (3)
ДК - 004 - 0
0,98
8а-ДК| Д0расч*| (Зм.д -Эв ) I*2 -
ДЭ
* - 90+15 (122 -1)
90 V '
1,22 -1)-0,51;
по рис. 3
ДК - ^ - 0,12; 0,51
еа - 0,12• 0,51-(90 +15)-1,22 - 9,3 °С.
Для снижения погрешности следует ограничить максимальное значение тока. Так, при I* = 1,1 и 3 =-15 °С:
ДЭ
ч* - (1,12 - 1)-0,25;
ч 90 ^ '
по рис. 3
ДК - - 0,12; 0,25
Абсолютная погрешность расчёта температуры провода по рассматриваемому методу - еа определяется максимальным отклонением действительного коэффициента пропорциональности от Ксрд при максимальном отклонении &рясч от д
ра^/Ч М.Д
8» = ДКД^расч* (^расч - ^в ) . При ^ = I м.д : Зрасч = ^м.д по (3) и = 0, т. е.
погрешность отсутствует.
Определим максимальную абсолютную погрешность расчёта температуры на краях области токов: = 0,4 и ^ = 1,2 .
При I * = 0,4 и Зв = -15 °С по (4) и (3):
еа = 0,12• 0,25-(90 +15)-1,12 = 3,8 °С.
Отсюда следует, что погрешность аналитического расчёта при Iпр > Iмд существенно больше, чем при
Iпр < Iм.д .
Об учёте солнечной радиации
Приведенные выше расчёты не учитывают солнечную радиацию, влияющую на температуру провода [2]. Однако при плавке гололёда этим влиянием, как правило, можно пренебречь из-за пасмурной погоды в осенне-зимний период. В летний период, когда температура провода близка к максимально допустимому значению и используется для формирования управляющих воздействий АОПЛ, солнечная радиация практически не оказывает влияния на температуру провода - дополнительный нагрев не превышает 1 - 2 °С и при расчётах им можно пренебречь [6].
Предлагаемая методика расчёта температуры провода
1. Для заданной марки провода типа АС при известных погодных условиях $в, °С, и V, м/с, по таблице А [11] определяется Iмд .
2. Если Iпр < то
э = KMi 2* +Э
(6)
где 1 пр* - 1 пр / 1м.д , КЭ1
= 0,041-0,98-105• 0,42 = 0,7 оС.
Следовательно, при токах Iпр =(0,4 -И,0) Iмд и
Ксрд = 0,30 погрешность расчёта температуры не
превышает 1 °С.
Аналогично определим погрешность расчёта при
Iпp* = 1,2 и Зв =-15 °С:
К»1 = 70 , - температура воздуха, °С, при плавке гололёда отрицательная.
Если Iпр > 0,4Iм д, то вначале определяется расчётное значение температуры (решение «порождающей» задачи) по формуле (3); а затем поправка к расчётной температуре определяется по формуле (4), где Ксрд = 0,30 при 0,4 < !пр* < 1,0 и Ксрд = 0,40 при
I » > 10
пр*
Действительная температура провода по (5)
Э пр.уст -Эрасч +ДЭ .
Результаты проверки предлагаемой методики расчёта температуры провода на границе интервала токов (при I* = 0,4!м д ) приведены в таблице.
Расчёт температуры провода
Марка провода Погодные условия W А по [11] 1пр, А й °С пр.уст ' ' по [5] й °С пр.уст ' й °С пр.уст '
V °С V, м/с по (6) KS1 = 70 ss , °С й расч по (3) да по (4) й °С пр.уст ' ' по (5) ss , °С
АС 35/6 0 2 282 113 11,0 11,2 0,2 14,4 -3,6 10,8 -0,2
15 447 179 10,8 11,2 -0,4 14,4 -3,6 10,8 0,0
-15 2 303 121 -3,0 -3,8 -0,8 1,8 -4,9 -3,1 -0,1
15 481 192 -3,2 -3,8 -0,6 1,8 -4,9 -3,1 0,1
АС 240/32 0 2 935 374 11,3 11,2 -0,1 14,4 -3,6 10,8 -0,5
15 1449 580 10,9 11,2 0,3 14,4 -3,6 10,8 -0,1
-15 2 1003 401 -2,6 -3,8 -1,2 1,8 -4,9 -3,1 -0,5
15 1561 624 -3,2 -3,8 -0,6 1,8 -4,9 -3,1 0,1
Погрешность методики оценивается в °С по сравнению с температурой, рассчитанной по программе «ГОЛОЛЕД» 9пруст, °С, по [5] (см. точки на рис. 1).
Для рассмотренных условий максимальная абсолютная погрешность еа не превышает 1,2 °С для диапазона токов /пр* < 0,4 и 0,5 °С для диапазона токов I пр* = 0,4 Н0.
Выводы
Установившееся значение температуры нагрева провода электрическим током является важным параметром режима воздушной линии электропередачи, определяющим механическую прочность провода и габариты ВЛ.
В настоящее время расчёт установившейся температуры провода выполняется численными методами решения нелинейного дифференциального уравнения теплового баланса. Однако непосредственно использовать существующие компьютерные программы в микроконтроллере управления установкой плавки гололёда не представляется возможным
Если не предъявлять завышенных требований к точности расчётов, допуская погрешность до 2 °С, то установившееся значение температуры провода при нагреве электрическим током можно определять по линейным зависимостям в относительных единицах для соответствующих диапазонов относительных значений тока (0^0,4; 0,4^1,0; 1,0^1,1). С увеличением тока Iпр выше Iмд погрешность расчёта существенно возрастает.
В качестве базисных значений тока используются максимально допустимые токи Iм д (создающие
максимально допустимую температуру провода д )
для каждой марки провода при конкретных значениях внешних факторов: температуры воздуха, скорости и направления ветра.
Значение максимально допустимого тока Iмд
можно определять по расчётным таблицам [11].
Литература
1. Левченко ИИ., Засыпкин А.С., Аллилуев А.А., Сацук Е.И. Диагностика, реконструкция и эксплуатация воздушных линий электропередач в гололедных районах: учеб. пособие. М.: Издательский дом МЭИ, 2007. 448 с.
2. Сацук Е.И. Электротепловые и механические процессы в воздушных линиях электропередачи / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2010. 106 с.
3. Засыпкин А.С., Засыпкин А.С. (мл.) Нагрев проводов ВЛ электрическим током при плавке гололёда в повторно-кратковременном режиме // Изв. вузов. Электромеханика. 2014. № 4. С. 75 - 83.
4. Стандарт организации ОАО «ФСК ЕЭС». Методика расчёта предельных токовых нагрузок по условиям сохранения механической прочности проводов и допустимых габаритов воздушных линий. Дата введения: 13.02.2013.
5. Левченко И.И., Сацук Е.И. Программа расчета режимов плавки гололеда постоянным током на проводах воздушных линий электропередачи («ГОЛОЛЕД»). Свид. об офиц. регистр. программ для ЭВМ №2008611091, 2008.
6. Тимашова Л.В., Мерзляков А.С., Назаров И.А. Допустимые токовые нагрузки для проводов воздушных линий // Энергия единой сети. 2013. №1 (6) февраль - март.
7. Songhai Fan, Xingliang Jiang, Caixin Sun, Zhijin Zhang, Lichun Shu. Temperature characteristic of DC ice-melting conductor // Cold Regions Science and Technology, 2011. № 65. P. 29 - 38.
8. URL: http://www.ansys.com/Products/Simulation+Technology/ Fluid+Dynamics/Fluid+Dynamics+Products/ANSYS+Fluent (дата обращения 03.03.2015).
9. Alvarez Gomez F., De Maria Garcia J.M., Garcia Puertas D., Bairi A., Granizo Arrabe R. Numerical study of the thermal behaviour of bare overhead conductors in electrical power lines /// ACELAE'11 Proceedings of the 10th WSEAS international conference on communications, electrical & computer engineering, and 9th WSEAS international conference on Applied electromagnetics, wireless and optical communications, 2011. P. 149 - 153.
10. Засыпкин А.С. (мл.), Тетерин А.Д. Исследование нагрева и охлаждения проводов воздушных линий электропередачи // Студенческая научная весна - 2014: материалы Регион. науч.-техн. конф. студ., асп. и молодых ученых вузов Ростовской области / Юж.-Рос. гос. политехн. ун-т (НПИ). Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ), 2014. 356 с.
11. Засыпкин А.С., Сацук Е.И., Щуров А.Н. Расчётные таблицы для выбора и анализа схем плавки гололёда на воздушных линиях электропередачи: учеб.-метод. пособие / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ). 2013. 102 с.
References
1. Levchenko I. I., Zasypkin A. S., Alliluev A. A, Satsuk E. I. Diagnostika, rekonstruktsiya i 'ekspluatatsiya vozdushnyih liniy 'elektroperedach v gololednyh rayonah: ucheb. posobie [Diagnostics, reconstruction and operation of overhead power transmission lines in ice areas: study guide]. Mjscow, Izdatelskiy dom M'EI, 2007, 448 p.
2. Satsuk E.I. Elektroteplovyie i mehanicheskie protsessy v vozdushnyh liniyah 'elektroperedachi [Electrothermal and mechanical processes in overhead power transmission lines]. Novocherkassk, SRSTU (NPI) Publ., 2010, 106 p.
3. Zasypkin A.S., Zasypkin A.S. (jr.) Nagrev provodov VL 'elektricheskim tokom pri plavke gololeda v povtorno-kratkovremennom rezhime [Heating wires of the overhead transmission line by the current in the intermittent duty of ice melt]. Izv. vuzov. Elek-tromehanika, 2014, no.4, pp. 75 - 83.
4. Standart organizatsii OAO «FSK EES». Metodika rascheta predelnyh tokovyh nagruzok po usloviyam sohraneniya mehani-cheskoy prochnosti provodov i dopustimyh gabaritov vozdushnyh liniy. [Standard of organization of the Federal Grid Company of Unified Energy System. Method of calculation of maximum current loads under the terms of preservation of mechanical durability of wires and admissible dimensions of air-lines] (accessed: 13.02.2013).
5. Levchenko I.I., Satsuk E.I. Programma rascheta rezhimov plavki gololeda postoyannym tokom na provodah vozdushnyh liniy 'elektroperedachi («GOLOLED») [The program of calculation of the regimes of ice melting a direct current on wires of overhead power transmission lines («GOLOLED»)]. Svidet. ob ofits. registr. programm dlya 'EVM, no. 2008611091, 2008.
6. Timashova L.V., Merzlyakov A.S., Nazarov I.A. Dopustimyie tokovyie nagruzki dlya provodov vozdushnyih liniy [Permissible current load for wires of air-lines] . 'Energiya edinoy seti», february - march 2013, no. 1 (6).
7. Songhai Fan, Xingliang Jiang, Caixin Sun, Zhijin Zhang, Lichun Shu. Temperature characteristic of DC ice-melting conductor. Cold Regions Science and Technology, 2011, no. 65. pp. 29 - 38.
8. Available at: http://www.ansys.com/Products/Simulation+Technology/Fluid+Dynamics/Fluid+Dynamics+Products/ANSYS+Fluent (accessed: 03.03.2015).
9. F. Alvarez Gomez, J. M. Garcia De Maria, D. Garcia Puertas, A. Bairi, R. Granizo Arrabe. Numerical study of the thermal behaviour of bare overhead conductors in electrical power lines. ACELAE'11 Proceedings of the 10th WSEAS international conference on communications, electrical & computer engineering, and 9th WSEAS international conference on Applied electromagnetics, wireless and optical communications, 2011, pp. 149 - 153.
10. Zasypkin A.S. (jr.), Teterin A.D. Issledovanie nagreva i ohlazhdeniya provodov vozdushnyh liniy 'elektroperedachi [Research of heating and cooling of wires of overhead power transmission lines]. Studencheskaya nauchnaya vesna - 2014: materialy Region. nauch.-tehn. konf. stud., asp. i molodyh uchenyh vuzov Rostovskoy oblasti / Yuzh. - Ros. gos. politehn. un-t (NPI). Novocherkassk, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), 2014, 356 p.
11. Zasypkin A. S., Satsuk E. I., Schurov A. N. Raschetnye tablitsy dlya vybora i analiza shem plavki gololeda na vozdushnyh
liniyah 'elektroperedachi: uchebno-metodicheskoe posobie [Calculation tables for a choice and the analysis of schemes of ice melting on overhead power transmission lines: teaching aid]. Novocherkassk, SRSTU(NPI) Publ., 2013, 102 p.
Поступила в редакцию 16 марта 2015 г.
