Расчёт характеристик двухконтурных турбореактивных двигателей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.45.001.24 в. И. КУЗНЕЦОВ

Л. Л. ВОЛОВОДОВА А. В. КОЧЕГАРОВ О. А. ФАТКИНА

Омский государственный технический университет

РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХКОНТУРНЫХ ТУРБОРЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Представлено уравнение, позволяющее замкнуть математическую модель, описывающую рабочий процесс турбореактивного двигателя. Замкнутая математическая модель позволит рассчитывать дроссельные, высотно-скоростные и климатические характеристики ТРДД без привлечения законов регулирования и программ управления.

Ключевые слова: характеристики, ТРДД, замкнутая математическая модель.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации. Государственный контракт П14.740.11.01 31 от 29.09.201 0 г.

Двухконтурные турбореактивные двигатели (ТРДД) в настоящее время описываются системой уравнений, в которых число неизвестных получается на одно больше, чем число уравнений. Следовательно, данная система уравнений без дополнительных условий не имеет решения [1]. Для того чтобы обеспечить однозначное сочетание всех параметров двигателя при любых условиях полёта на каждом режиме работы, необходимо задать ещё как минимум одно условие, связывающее входящие в систему уравнений параметры. Этим условием является закон, или программа регулирования ТРДД (рис. 1).

На основании вышеизложенного основной задачей данной работы является вывод уравнения, которое замкнёт математическую модель, описывающую рабочий процесс ТРДД и позволит рассчитывать дроссельные, высотно-скоростные и климатические характеристики ТРДД без привлечения законов регулирования и программ управления.

Исследование известной системы уравнений, описывающей рабочий процесс ТРДД, привело к выводу, что нет связи между полезной и затраченной энергией двигателя в целом [2].

Таким образом, если описывать связь между полезной и затраченной удельной работой ТРДД в целом, а также гидравлических и тепловых потерь, то получится:

сора высокого давления (Ьквд), удельные тяги первого и второго контуров (ЬС1 ЬС11).

Гидравлические сопротивления по газовоздушному тракту учитываются величиной (ЬЕ5), а тепловые потери (ЬЕТ).

С учётом вышеизложенного уравнение баланса удельных работ по газовоздушному тракту ТРДД можно представить в виде:

— Ьу+Ьст +Ц'квд'Лт + Ц'кнд’Пт +Срг(ТС11 — Т квд) +

+ Срв(Т‘сП-Т*кНд) = (ш+1)

^кнд + Ьквд + +Ьс: + ш^п + ^ЕБ + ^ЕТ

(2)

где

Ьу - сртн

1 +

к-1 М2 1к-1

Удельная работа турбины компрессора высокого давления определяется формулой:

Ц = Ь

О пол

+ Ц,

(1)

где Ь3 — удельная работа, затраченная на обеспечение работы ТРДД, Ьпод — полезная удельная работа, которую совершает ТРДД, ЬЕ — удельная работа, которая учитывает затраты на преодоление гидравлических сопротивлений по газовоздушному тракту и подогрев выхлопных газов.

В ТРДД к затраченной работе необходимо отнести удельные работы набегающего потока воздуха (Ьу ), стартера (ЬСТ), турбины компрессора высокого давления (ЬТКВд), турбины компрессора низкого давления (ЬТКНд) и топлива (От или Ни).

К полезной работе ТРДД относятся удельные работы компрессора низкого давления (ЬКНд) , компрес-

^тквд - СРГТГ

кГ-1 рТКВД кг

Лтквд

(3)

Удельная работа турбины компрессора низкого давления:

Lткнд - СРВТТКВД

1-

кГ-1

ТКНД

ЛТКНД , (4)

Удельная теплота, идущая на создание реактивной тяги первого (внутреннего) контура:

к

2

1

1

1

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

СPг(T'тнд-Tн),

Удельная работа компрессора низкого давления:

_ * Г * к-1 >) 1

LКНД _ СРВТН рКНД к - 1 “*

I 0 пкнд

Удельная работа компрессора высокого давления: Г к-1 ^

(5)

КВД

СРГТКНД

рКВД к - 1

1

(6)

Лквд

Удельная работа, идущая на создание реактивной тяги внутреннего контура:

(

ЬС1 - СРГТС1

Л

рС1 к Г

(7)

(

СРВТКНД

л

1-

к -1 Рсіі к

(8)

Ь =С Т — С Т

еіі р кнд Р Н.

(11)

дом работы (теплоты). Кроме того, применяется уравнение изоэнтропы, описывающее изменение параметров в процессах сжатия и расширения, которое позволяет связать изменение температур в этих процессах с изменением давлений, чтобы выразить работу через степени повышения ( р‘к) или понижения (РТ, р СР) давлений. При выводе уравнений принято, что часть энергии набегающего потока воздуха расходуется на привод компрессора, то есть компрессор получает энергию не только от турбины, но и от набегающего потока воздуха. Однако произведение р*Кр*у остается таким же, как и при подводе энергии только от турбины, поскольку энергия компрессора возрастает на ту же величину, на которую падает энергия набегающего потока воздуха.

Следовательно, при МП>0 на характеристике ком-

* _ _р

прессора - ]

линия совместной работы

Удельная работа, идущая на создание реактивной тяги наружного контура:

Удельная работа, затрачиваемая на преодоление гидравлических сопротивлений 1 и 2 контуров:

ЬЕВ = ЬС1(1-8Е1)+тЬС11(1-8ЕП)

Потери тепловой энергии с выходящими газами:

ЬЕт = СРгТс:-СРвТн (10)

Потери тепловой энергии с воздухом, выходящим из наружного (второго) контура ТРДД:

Таким образом, уравнение (2) замыкает систему уравнений, описывающих рабочий процесс ТРДД и обеспечивает на каждом режиме работы однозначную связь всех его параметров с внешними условиями.

В дополнение к основным уравнениям (1) — (11) далее при выводе рабочих формул будет использовано уравнение энергии [1], которое связывает изменение температуры в каждом узле с подводом или отво-

компрессора и турбины будет располагаться в зоне более высоких значений степени повышения полного давления воздуха (р*к) по сравнению с расчетом по традиционной методике, то есть при подведении энергии к компрессору только от турбины [1]. При МП = 0 результаты расчетов по предлагаемой и традиционной методикам будут совпадать.

Остальные уравнения, описывающие рабочий процесс ТРДД, остаются практически без изменения.

Введение уравнения (2) в систему уравнений рабочего процесса ТРДД позволит замкнуть эту систему уравнений и рассчитывать все характеристики двигателя (дроссельные, высотно-скоростные и климатические) без привлечения замыкающих уравнений в виде законов регулирования. На базе этих расчетов можно будет находить оптимальные программы управления двигателем и необходимые ограничения.

Таким образом, замкнутая математическая модель, описывающая рабочий процесс ТРДД различных типов, позволит создавать более совершенные двигатели.

Условные обозначения и индексы:

Ь — удельная работа, Дж/кг; Т — температура, К; Ср — удельная теплоемкость Дж/ кг; к — показатель адиабаты; р — степень повышения (понижения полного давления); <7 — коэффициент восстановления полного давления; п — к.п.д.; т — степень двухконтурности.

Индексы:

Н — невозмущенный поток; * — заторможенный поток; V — набегающий поток; КНД — параметры воздуха за компрессором низкого давления; КВД — параметры воздуха за компрессором высокого дав-

1

1

к -1

Г

1

ления; ТКНД — параметры газа за турбиной низкого давления; ТКВД — параметры газа за турбиной высокого давления; Г — параметры газа на входе в турбину; С — сопло.

Библиографический список

1. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок. В 3 кн. Кн. 3 Основные проблемы: Начальный уровень проектирования, газодинамическая доводка, специальные характеристики и конверсия авиационных ГТД / В. В. Кулагин [и др.] ; под общ. ред. В. В. Кулагина. — М. : Машиностроение, 2005. — 464 с.

2. Кузнецов В. И. Замкнутая математическая модель рабочего процесса газотурбинных двигателей : монография. — Омск : Научное изд-во ОмГТУ, 2007. — 138 с.

КУЗНЕЦОВ Виктор Иванович, доктор технических наук, профессор, преподаватель кафедры «Авиа- и ракетостроение».

ВОЛОВОДОВА Анастасия Александровна, студентка магистратуры, группа AKмД-619.

КОЧЕГАРОВ Андрей Владимирович, студент магистратуры, группа AKмД-619.

ФАТКИНА Ольга Александровна, студентка магистратуры, группа AKмД-619.

Aдpeс для переписки: e-mail: andrey@korandovod.ru

Статья поступила в редакцию 22.04.2011 г.

© В. И. Кузнецов, А. А. Воловодова, А. В. Кочегаров О. А. Фаткина

УДК 621 : 534.014.1 / 2 —. А. КОРНЕЕВ

М. А. ФЁДОРОВА

Омский государственный технический университет

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ СОБСТВЕННЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЧАТОСЕТЧАТОЙ ПАНЕЛИ____________________________________________

Предложена математическая модель малых колебаний пластинчато-сетчатой панели (ПСП), используемой для звукоизоляции разнообразных объектов. Аналитическое решение для частного случая расположения ПСП в поле сил тяжести получено новым нестандартным методом, пригодным для определения амплитуд и собственных частот малых колебаний консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Результаты проведённого исследования предназначены для последующих расчётов ПСП на вибропрочность.

Ключевые слова: пластинчато-сетчатая панель, собственные колебания, вынужденные колебания.

Пластинчато-сетчатая панель (ПСП) состоит из квадратных металлических пластин, закреплённых с двух сторон на несущей металлической сетке (рис. 1). В каждом из двух направлений число сдвоенных пластин может быть разным.

В качестве простейшей расчётной схемы рассмотрим конструкцию ПСП, состоящую из одного ряда 15-ти сдвоенных пластин, связанных между собой стальными проволочками, работающими на упругое растяжение и сжатие (рис. 2). Данная панель расположена горизонтально и находится под действием сил тяжести. Внешнее воздействие носит кинематический характер: крайние пластины жёстко закреплены на раме, которая совершает гармонические колебания в вертикальном направлении по закону

8 = 80 8Ш(рг), (1)

где еа — амплитуда колебаний, р = 2р/ — циклическая частота.

При переходе к неинерциальной системе отсчёта, связанной с рамой, на каждую из пластинок будет действовать сила тяжести С=тд и сила инерции

фе - -шХ& - шрХа віп(рі), (2)

где т — масса пластинки.

Массой проволочек и силами сопротивления пренебрегаем.

в аналитической механике движение системы с конечным числом степеней свободы N описывается посредством уравнений Лагранжа 2-го рода [1—3]

d эт эт - ап * л -^7--^7 + 0і, (1 £і£м), (3)

где Т, Р — кинетическая и потенциальная энергия системы, положение которой в каждый момент времени определяется обобщёнными координатами (і= 1..№); Оі — обобщённая (непотенциальная) сила, отнесённая к і-й обобщённой координате.

кинетическая энергия ПСП 15x1 определяется выражением (рис. 2)

Т - 1 £ [шй2 (п) + ши2 (п) + Луф2 (п)], (4)

2 п - 2

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ