CC BY
52
Том 153, кн. 1
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Физико-математические пауки
2011
Баэнмров Т. Т., Салахоо М.Х. Расчет зонной структуры полупроводников па основе теории функционала плотности и мпогочастичпой теории возмущений // Учен. зап. Казан. уп-та. Сер. Физ.-матем. пауки. 2011. Т. 153, кп. 1. С. 85 100.
УДК 538.915
РАСЧЕТ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ И МНОГОЧАСТИЧНОЙ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ
Т. Т. Бажиров, М.Х. Салахов
Аннотация
В статье подробно описана реализация метода получения данных об энергетических зонах твердых тел и приведены результаты расчетов дисперсионных соотношений для трех полупроводников с различными величинами ширины запрещенной зоны. Волновые функции и энергетические уровни в первоначальном приближении рассчитываются с помощью теории функционала плотности (ТФП). На основе результатов ТФП и мпогочастичпой теории возмущений в приближении GW изложен механизм расчета уровней энергии квазичастиц. Значения собственных энергий внутри зоны Вриллюэпа получены с большой точностью путем реализации высоких параметров сходимости расчетов и использования интерполяции Вапье. Показано, что рассчитанные квазичастичные уровни энергии находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, а также отмечены ограничения и преимущества использования описанного подхода.
Ключевые слова: теория функционала плотности, приближение GW, собственная энергия, зоппая структура, квазичастичпые уровни энергии, электронные переходы, дисперсионные соотношения.
Summary
Т. Т. Bazhirov, M.Kh. Salakhuv. Calculation of Semiconductor Baud Structure Based on Density Functional Theory and Many-Body Perturbation Theory.
This paper describes in detail the energy band st.uct.ure calculation method for solids. The calculation results are given for three semiconductors with different bandgap values. The electronic wavefunct.ions and energy levels in the first approximation are obtained using density functional theory (DFT). The quasiparticle energy levels calculation mechanism is described based on the DFT results and many-body perturbation theory in the GW approximation. Energy eigenvalues inside the Brillouin zone are obtained with a state-of-the-art accuracy-using high convergence parameters and Wannier interpolation. Quasiparticle states are found to have good agreement with experimental data. The advantages and limitations of the utilized approach are mentioned.
Key words: density functional theory. GW approximation, eigenenergy. band structure, quasiparticle energy levels, electron transition, dispersion relations.
Литература
1. Dreizler R., Gross E. Density Functional Theory. N. Y.: Plenum Press, 1995. 377 p.
2. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeueous electron gas // Pliys. Rev. 1964. V. 136, No ЗВ. P. B864 B871.
3. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent, equations including exchange and correlation effects // Phys. Rev. 1965. V. 140, No 4A. P. Л 11:5:5 A1138.
4. Ceperley D.M., Alder B.J. Ground state of the electron gas by a stochastic method // Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45, No 7. P. 566 569.
5. Perdew J.P., Zunger A. Self-interaction correction to density- functional approximations for many-electron systems // Phys. Rev. B. 1981. V. 23, No 10. P. 5048 5079.
6. Perdew J.P. et al. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation // Phys. Rev. B. 1992. V. 46, No 11. P. 6671 6687.
7. Yu P., Carduna M. Fundamentals of semiconductors: physics and materials properties. London: Springer, 2009. 775 p.
8. Hedin L. New Method for Calculating the One-Particle Green's Function with Application to the Electron-Gas Problem // Phys. Rev. 1965. V. 139, No ЗА. P. A796 A823.
9. Hybertsen M.S., Louie S.G. First-Principles Theory of Quasiparticles: Calculation of Band Gaps in Semiconductors and Insulators // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55, No 13. P. 1418 1421.
10. Горбатов О.И. К проблеме расчета энергии запрещенной зоны MgO в рамках теории функционала электронной плотности // Электр, жури. «Фазовые переходы, упорядоченные состояния и новые материалы». 2007. Л*' 1. UR.L: http://ptosnm.ru/_files/Moduls/catalog/items/2007_l_7.pdf, свободный.
11. Mustufi A.A., Yates J.R., Lee Y.-S., Suuza I., Vanderbilt D., Marzari N. wannier90: A tool for obtaining maximally-localised Wannier functions // Comput.. Phys. Commuu. 2008. V. 178, No 9 - P. 685-699.
12. Zhu X, Louie S.G. Quasiparticle band structure of thirteen semiconductors and insulators // Phys. Rev. B. 1991. V. 43, No 17. P. 14142 14156.
13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики: в 10 т. М.: Физматлит, 2003. Т. Ill, VIII, IX.
14. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1984. 598 с.
15. Абрикосов А.А., Горькое Л.П., Двялошииский И.Е Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Добросвет, 1998. 514 с.
16. Malum G.D. Many-Particle Physics. N. Y.: Plenum Press, 1990. 1032 p.
17. Baruni S., Cursu A.D., de Giruneuli S., Gianozzi P. http://www.pwscf.org/
18. Ihm J., Cohen M.L. Momentum-space formalism for the total energy of solids // J. Phys. C: Solid State Phys. 1979. V. 12, No 21. P. 4409 4422.
19. Troullier N.. Martins J.L. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations // Phys. Rev. B. 1991. V. 43, No 3. P. 1993 2006.
20. Salpeter E.E., Bethe H.A A relativistic equation for bound-state problems // Phys. Rev. 1951. V. 84, No 6. P. 1232 1242.
21. Hybertsen M.S., Louie S.G. Electron correlations in semiconductors and insulators: Band gaps and quasiparticle energies // Phys. Rev. B. 1986. V. 34, No 8. P. 5390 5413.
22. Godby R. W., Schliiter M., Sham L.J. Accurate Exchange-Correlation Potential for Silicon and Its Discontinuity on Addition of an Electron // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56, No 22. P. 2415 2418.
23. Friedrich C., Schindlmayr A. Many-body perturbation theory: the GW approximation // Computational Nanoscience: Do it yourself! 2006. V. 31. P. 335 355.
24. Keyling R., Schone W.D., Ekardt W. Comparison of the lifetime of excited electrons in noble metals // Pliys. Rev. B. 2000. V. 61, No 3. P. 1670 1673.
25. Estreva J.P., Duncan W.M., Glosser R. Complex Airy analysis of photorefiect.ance spectra for III-V semiconductors // Pliys. Rev. B. 1994. V. 49, No 11. P. 7281-7294.
26. Aspnes D.E., Olson G.G., Lynch D.W. Ordering and absolute energies of LI and conduction band minima in GaAs // Pliys. Rev. Lett. 1976. V. 37, No 12. P. 766 769.
27. Monemar B. Fundamental Energy Gaps of AlAs and AIP from Phot.oluminescence Excitation Spectra // Pliys. Rev. B. 1973. V. 8, No 12. P. 5711 5718.
28. Johansson L.I., Hagström S.B.M. Core Level and Band Structure Energies of the Alkali Halides LiF, LiCl and LiBr Studied by ESCA // Pliys. Scr. 1976. V. 14, No 1 2. -P. 55 59.
29. Heyd J., Scuseria G.E. Efficient hybrid density functional calculations in solids: assessment of the Heyd-Scuseria-Ernzerliof screened Coulomb hybrid functional // J. Chem. Pliys. 2004. V. 121, No 3. P. 1187 1192.
30. Shishkin M., Kresse G. Self-consistent. GW calculations for semiconductors and insulators // Pliys. Rev. B. 2007. V. 75, No 23. P. 235102-1 235102-9.
31. Remediakis I.N., Kaxiras E. Band-structure calculations for semiconductors within gene-ralized-deiisity-fuiictional theory // Pliys. Rev. B. 1999. V. 59, No. 8. P. 5536 5543.
32. Shmazaki Т., Asai Y. Energy band structure calculations based on screened Hartree-Fock exchange method: Si, AIP, AlAs, GaP, and GaAs // J. Chem. Pliys. 2010. V. 132, No 22. P. 224105-1 224105-7.
33. Yua L.H., Yaoa K.L., Liua Z.L. Electronic band structures of filled tet.rahedral semiconductor LiMgP and zinc-blende AIP // Solid State Commuii. 2005. V. 135, No 1 2. P. 124 128.
Поступила в редакцию 17.05.10
Бажиров Тимур Тынлыбекович аспирант кафедры оптики и папофотопики Института физики Казанского (Приволжского) федерального университета. Е-шаП: timur.bazhirovegmail.com
Салахов Мякзюм Халимулович доктор физико-математических паук, профессор, заведующий кафедрой оптики и папофотопики Института физики Казанского (Приволжского) федерального университета. Е-шаП: mkh.salakhovegm.ail.сот
