CC BY
163
ЯКІСТЬ, НАДІЙНІСТЬ І СЕРТИФІКАЦІЯ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ____________________
УДК 621.396.69.019.3:355.242 В.П. СТРЕЛЬНИКОВ
РАСЧЕТ ЗАПАСНЫХ ЧАСТЕЙ НА ОСНОВЕ БЫ -РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Abstract: Design procedures of sufficiency of the ZIP, quantities of nonrestorable spare elements on the basis of use as theoretical model of failures of elements and a product of two-parametrical DN -distribution are presented.
Key words: failure, sufficiency, reliability, spare.
Анотація: Оцінка достатності ЗІП, кількості невідновлюваних запасних елементів на основі використання як теоретичної моделі відмов двопараметричного DN -розподілу.
Ключові слова: відмова, достатність, імовірність безвідмовної роботи, запасний елемент.
Аннотация: Оценка достаточности ЗИП, количества невосстанавливаемых запасных элементов на основе использования в качестве теоретической модели отказов двухпараметрического DN -распределения.
Ключевые слова: отказ, достаточность, вероятность безотказной работы, запасная часть.
1. Введение
Комплект запасных частей, инструментов и принадлежностей (ЗИП) должен включать запасные части, необходимые для ремонта и поддержания работоспособного состояния изделий в течение определенного времени (периода пополнения ЗИП) и обеспечения требуемого уровня надежности последних. Одной из важнейшей априорной информации, определяющей в конечном итоге объем запасных частей, представляется теоретическая модель отказов, принимаемая при расчетах числа отказов. В настоящей работе принято, что распределение наработки до отказа (на отказ) элементов описывается DN -распределением, которое представляется наиболее универсальной и адекватной моделью отказов электронных и электротехнических изделий [1, 2].
При разработке методики расчета запасных элементов в одиночные комплекты ЗИП-О приняты следующие допущения [3]: аппаратура состоит из последовательно соединенных по надежности невосстанавливаемых элементов; надежность рабочих и запасных элементов каждого типономинала одинакова; при хранении запасные элементы не отказывают; все работающие (резервные, запасные) элементы отказывают независимо.
В зависимости от назначения аппаратуры, системы ее технического обслуживания и ремонта, требований к аппаратуре по надежности по согласованию с заказчиком период пополнения (ТПЗ) принимают равным одному, двум или трем годам. Настоящая методика позволяет рассчитывать объем ЗИП и на более продолжительные периоды (10-20 и более лет).
2. Оценка надежности изделия и показателей достаточности ЗИП
Определяют суммарную наработку изделий tS на момент начала периода пополнений с учетом коэффициента интенсивности эксплуатации в этот период. Устанавливают требуемый уровень показателя надежности изделия на момент окончания периода пополнения: вероятность
безотказной работы RTP.
1BB
© Стрельников В.П., 2009
ISSN 102B-9763. Математичні машини і системи, 2009, № 3
Показатели достаточности ЗИП жд определяют на основании анализа ожидаемых (Е0(ТПЗ)) и требуемых (кЦГд) показателей надежности (рд > ЯТд /Я0(ТПЗ) , округляя до
ближайших значений ряда: 0,9; 0,95; 0,99; 0,995; 0,999; 0,9995; 0,9999.
Примечание. Показатель достаточности ЗИП Рд может задаваться заказчиком независимо
от ожидаемых показателей надежности изделия.
Исходными данными для расчета номенклатуры комплекта ЗИП, количества запасных частей являются: структура и состав изделия (системы); номенклатура составляющих элементов
т (типономиналов) и число элементов каждого типа пг (г = 1, т); показатели надежности каждого типономинала Ты,¥ы.
Задание требований к показателям достаточности ЗИП-О для изделий с
невосстанавливаемыми запасными элементами
Для оценки достаточности комплектов ЗИП-О изделий с невосстанавливаемыми запасными элементами применяется Рд, вероятность того, что за время ТПЗ работы изделия не случится ни
одного отказа ЗИП. Вероятность Рд применяется для оценки достаточности комплектов ЗИП при
условии, что все запасы в этом комплекте пополняются периодически с одинаковыми периодами и показателем надежности изделия служит вероятность безотказной работы. Исходными данными для расчета показателей достаточности Рд ЗИП-О являются ожидаемая вероятность безотказной
работы изделия Я0(ТПЗ) на момент окончания периода пополнения ЗИП и требования к
показателям надежности изделия Я^д [3].
Если неизвестно Я0(ТПЗ ), то вычисляют
Я)(Тпз ) = 1 - ОМ(Тпз; Т„, V ) = Ф
V
1 + X
где х = ТПЗ/Т0 , Т0 - средняя наработка до отказа изделия;
Ф(-) - функция нормированного нормального распределения.
Примечание. В последней формуле принято значение наработки I = ТПЗ, что соответствует началу эксплуатации изделия. В общем случае, когда рассчитывают Я0(ТПЗ), учитывают наработку до начала очередного периода пополнения ЗИП, т.е. I = ^ + ТПЗ.
Оценка требуемой вероятности безотказной работы элементов
Принимают значение Я^д , удовлетворяющее соотношению ЯТд £ Я0(ТПЗ) и согласно значениям вышеприведенного ряда. Определяют показатель достаточности комплекта ЗИП-О из соотношения Рд > ЯТд /Я0(ТПЗ) . Если Я0(ТПЗ) меньше самого меньшего значения числа из
рекомендуемого ряда вероятностей, то принимают значение рд = ЯТд из этого ряда из соображений важности выполняемых функций и экономической целесообразности.
Вычисляют требуемый уровень вероятности безотказной работы Я™р для совокупности
элементов г -го типономинала
( -Л
ЯТр = (ЯТд)т
V у
округляя до ближайшего значения
рекомендуемого ряда.
Оценка вероятности безотказной работы элементов
Производят расчет Яг (вероятностей безотказной работы совокупности пг элементов г -го типа за интервал (0, tS+ ТПЗ)).
1
По значениям Е
(
1
пг + 0,5
Л
и V = V . из соответствующих таблиц ОЫ -распределения
V пг + 0,5
;
Т
-*• п,-
или решая уравнение
х -1
+ ехр[-^г IФ
х+1
VVV х у VV
Далее определяют наработку до первого отказа элементов г-го типа по формуле th = хг Т0г . Вычисляют х* = (^ + ТПЗ)/ t1i. По значениям х* снова из тех же таблиц, теперь уже обратным входом, определяют Е (вероятность появления отказа за интервал (^ + ТПЗ) г-го типа элементов) или решая вышеприведенное уравнение для х = х* относительно Е . Вычисляют искомое значение Яг = 1 - Е .
По значениям Яг и ЯТ определяют показатель достаточности ж”Тр обеспечения невосстанавливаемых запасных составляющих частей (элементов) г-го типа (округляя до ближайшего большего значения из рекомендуемого ряда ) по формуле (при условии Яг < Я™р)
(1 - ЯТр)
тр
1-
(1 - Я)
(рд) т , при Яг > (рд) т .
Примечание. Если Яг > Я"р, то элементы данного типа не входят в номенклатуру ЗИП (принимают = 0 для г = 1,2,..., q).
Вычисление коэффициента пересчета
Значения коэффициента пересчета вдг, обеспечивающего заданный уровень достаточности пТ невосстанавливаемых элементов г -го типа, вычисляют по формуле
( а -1 Л ( о Л ( в +1 Л
дг
птр = Ф
дг
+ ехр
2
у V(V*)2У I у;,а
Ф
вг +1
дг
где V* = —?°=, а = /МТ[а. +1], а. - среднее ожидаемое значение числа отказов за
л/а
рассматриваемое время.
При использовании соответствующих таблиц значение вдг определяют по значениям
Е = пТ и V = V* , т.е. табличное значение х равно коэффициенту пересчета вдг = х(пТ Л‘).
Например, для п,р = 0,95 и V* = 0,7 определяем из таблиц ОМ -распределения:
вд1 = х(пд7 ; п‘)= х(0,95;0,7) = 2,3634.
3. Расчет количества запасных элементов
Расчет количества запасных невосстанавливаемых элементов производят в следующем порядке.
Определяют средние наработки до отказа составляющих элементов Т0г:
- если представлены средние наработки до отказа элементов, то принимают Т0г = Т0г;
- если даны Л0г, то вычисляют Т0г следующим образом:
• если Л0■ > 10-5, то Т0 ■ = -1;
0г ’ 0? л
Л0,
• если 10-5 > Л > 10-9, то Т0г = ехр[2,20568 + 1,0971(1п Л"1) - 0,02443(1п Л"1)2 ];
ш-9 >Л т 0,002
• если 10 >Л0г , то Т0г =—- .
Л0
Используя известную информацию, устанавливают значения коэффициентов вариации наработки элементов Уы . Для изделий электронной техники (полупроводниковых приборов,
интегральных микросхем, резисторов, конденсаторов и т.д.) принимают Уы = 1, если нет
информации, уточняющей это значение.
Вычисление ожидаемого числа отказов невосстанавливаемых элементов
{у + ТПЗ
Если ожидаемое число отказов мало, т.е. при хг2 = —---------— < 0,5 , вычисляют среднее
Т0
ожидаемое число отказов аг следующим образом. Вычисляют вероятность отказа элементов г-го типа на момент начала периода пополнения ¥{ 1:
К = Ф
VК^Ха у
+ ехр
( о Л ( Ф
VК2 у
Х +1
і1________
V К^Хп у
Если ^ = 0 , то ^ = 0.
Вычисляют вероятность отказа элементов г -го типа на момент окончания периода
пополнения К2:
К 2 =Ф
( 1 Л
Хі2 - 1
VК0і \ Хі2 у
( 2 Л (
+ ехр
Ф
Хі2 + 1
V ^Оіл/Хі2 у
Вычисляют среднее ожидаемое значение отказов по формуле
аг = П (Рг 2 ~РП) .
Если относительная наработка хг2 > 0,5, т.е. вероятны повторные отказы, то математическое ожидание числа отказов (функцию восстановления) элементов г-го типа на момент начала периода пополнения ^г1(хг1) вычисляют, используя соответствующие таблицы [1],
или по формуле
П і,(х„) = 2
к=1
Ф
+ ехр
2к
V ^ у
Ф
Х 1 + к
Л"
К0і Л/Хі1
^ уы -4Хг1
Если = 0, то Пп (Хп ) = 0.
Вычисляют математическое ожидание числа отказов элементов і-го типа на момент окончания периода пополнения Пі2(Хі2) :
П„( Хі,) = 2
к=1
Ф
V К0і УХі 2 у
(
+ ехр
2к
V
V 0і у
Ф
Х 2+к
V
V К0і УХі 2 у
Вычисляют среднее ожидаемое значение отказов по формуле
В = П [Пі-2(Хі2 ) -Пі1(Хі1)]
На основании полученных значений лдТР , В и ц определяют коэффициент #ді. Определяют число запасных частей по формуле 2І = 6ді аі. Округление расчетного значения производят до целого числа в большую сторону, при < 0,05 принимают = 0 .
4. Заключение
Представлены методики расчета показателей достаточности, расчета числа невосстанавливаемых элементов в ЗИП-О на основе наиболее адекватной двухпараметрической функции распределения наработки до отказа (на отказ) диффузионного немонотонного распределения (БЫ -
распределения). Уточнение объема ЗИП имеет важное практическое значение для обеспечения надежности при эксплуатации технических систем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. -К.: Логос, 2002. - 486 с.
2. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. - Введ. 01.01.1999. - К.: Изд-во стандартов, 1999. - 43 с.
3. Кульбак Л.И. Основы расчета обеспечения электронной аппаратуры запасными элементами. - М.: Сов. радио, 1970. - 186 с.
Стаття надійшла до редакції 15.06.2009
