CC BY
78
УДК 539.3
РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ ИСТИННОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ПОПЕРЕЧНО-ВИНТОВОЙ ПРОКАТКЕ: МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
А.В. Пенкин НОиИЦ «Наноструктурные материалы и нанотехнологии», ул.Королева , 2а, Белгород, 308034, Россия, e-mail: [email protected]
Аннотация. В данной работе представлены результаты моделирования методом конечных элементов в среде ANSYS величины истинной деформации (с) задаваемой при изотермической винтовой прокатке титана ВТ1-0 (вытяжка ^=1.8). Получена количественная картина распределения с по сечению образца. Обсуждается достоверность полученных результатов моделирования путем их сравнения с результатами натурнох’о эксперимента.
Ключевые слова: поперечно-винтовая прокатка, истинная деформация, интенсивная пластическая деформация, микроструктура.
1. Введение. Вопрос об определение величины истинной деформации при любом виде интенсивной пластической деформации (ИПД) всегда ставился во главу угла, когда речь заходит об измельчении структуры во время обработки металла давлением (ОМД) [1|. Структурные преобразования в материале напрямую зависят именно от степени накопленной пластической деформации. Определение величины истинной деформации при поперечно-винтовой прокатке достаточно сложный вопрос из-за сложности напряженно-деформируемого состояния при поперечно-винтовом деформировании. Принято [2|, что величина степени истинной (логарифмической) деформации е - при поперечно-винтовой прокатки является величиной аддитивной и складывается из двух слагаемых ек и ев. Здесь ев= 1п(^н/^к)2 - логарифмическая деформация вытяжкой, где и - начальный и конечный диаметр заготовки соответственно, а ек=1п(90°/7) - величина логарифмической деформации при кручении. Если определение и не составляет трудностей, то для определения 7 угла подъема винтовой линии на прокатываемый пруток необходимо заранее нанести метку в виде бороздки на поверхности прутка.
В [1| при расчете истинной деформации при кручении используется другая модель, согласно которой ек = ^7)/30'5, где 7 — угол подъема винтовой линии.
В принципе, обе эти формулы дают достаточно адекватные оценки величины , но только если дело касается поверхности образца, поскольку угол подъема винтовой линии виден только лишь на поверхности. Однако, не менее, а даже более интерес вопрос о распределении величины истинной деформации в поперечном сечении прокатываемого прутка.
Цель данной работы состоит в моделировании методом конечных элементов(МКЭ) распределения величины истинной(накопленной) деформации в поперечном сечении прутка
Традиционные аналитические методы решения задач ОМД , как правило, основаны на анализе упрощенных двумерных моделей процесса деформирования металла. К широко известные из них, например, метод нанесения координатных сеток, поляризационно-оптический метод, метод линий скольжения [3].
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (Договор №02.G25.31.0103.).
Каждый из указанных методов имеет свои достоинства, являлся в свое время новым дополнительным niai'OM в вопросах изучения напряженно-деформированнш'о состояния, но все они имеют общие недостатки: во-первых, эти методы не дают полной объемной картины распределения каждш'о из видов напряжений по сечениям прокатываемой зах'отовки; во-вторых, все перечисленные методы не позволяют напрямую определять абсолютные величины каждш'о из видов напряжений.
Практические возможности таких аналитических методов достаточно шраничены из-за принятых гипотез и допущений.
В то же время решение ряда практических вопросов технологии ОМД требует более полной и достоверное информации о напряженно-деформированном состоянии металла по сравнение с той, что дают аналитические двумерные модели. Переход к объемным задачам обработки металлов давлением возможен только на основе использования современных численных методов анализа. В работах [4,5] опубликованных еще в 1975-1985 гг., было показано что наиболее эффективным методом решения технологических задач обработки металлов давлением является метод конечных элементов, однако применение ei'o в условиях ограниченных вычислительных ресурсов, характерный для того времени, сводилось, как правило, к рассмотрению упрощенных плоских моделей.
Развитие вычислительных методов решения дифференциальных уравнений, опирающихся на огромные вычислительные ресурсы современных ЭВМ, позволяет решать эти уравнения для каждых конкретно заданных условий. В этом случае рассматриваются деформации и связанные с ними возникающие напряжения в отдельных исчезающее малых элементах объемнш'о тела.
В работе [6] описано применение МКЭ для моделирования теплой поперечно-винтовой прокатки заэвтектичееких силуминов. Однако, в качестве модельнш'о материала была выбрана медь МО, а объем оперативной памяти ПК, на котором велось моделирование составлял 512Мбайт, что не могло не сказаться на достоверности полученных результатов.
2. Метод исследования. Применяемый в данной работе МКЭ, достаточно эффективен при решении задач обработки металлов давлением, в том числе, и при рассмотрении объемных задач теории прокатки.
Основой решения таких задач является совместное решение уравнений равновесия элементарных объемов, условий объемнш'о сжатия при малых деформациях и несжимаемости материала при больших деформациях, уравнений перехода в пластическое состояние и удовлетворение полученных решений граничным условиям. В общем случае равновесие элемен-тарнш'о объема материала без учета массовых и инерционных сил в случае цилиндрической системы координат описывается уравнениями:
' даг 1 дтгв дтгх аг - ов _ Q
дг г дв dz г ’
< дтгв 1 дав дтвх тгв _
дг г дв dz г ’
дтгх 1 дтв2 да_£ ttz _
, дг г дв dz г
Условие несжимаемости материала при больших деформациях:
диг dvr_ 1 дщ d}h_ _ „
дг дг г дв dz '
Условие пласти чеекоі'о перехода может быть пред ставлено в виде поверхности эллипсоида, поетроенноі'о на осях главных напряжений, размеры которого увеличиваются соответственно принятому закону упрочения.
Общий подход к решению задач, реализованный в метода конечных элементов, состоит в следующем: математической основой является механика деформации тела, разделенного на параллелепипеды (или иные элементы, например, гексаэдры), с их дальнейшим разделением на тетраэдры, с узлами в их вершинах.
Для моделирования был использован программный пакет АКБУБ, который предлагает пользователю широкий набор инструментов для моделирования напряженно-деформированного состояния заготовки в очаге деформации
Моделировалась теплая поперечно-винтовая прокатка сплошной цилиндрической заготовки, температура прокатки — 400°. Заготовка прокатывалась с диаметра 20 мм па диаметр 15 мм за один проход (вытяжка ^=1.8) в валках, установленных с тангенциальным смещением равным 15 мм. Угол раскатки был принят равным 55°, то есть все настройки выбраны такими, на которых были проведены последующие натурные опыты. Моделирование процесса поперечно-винтовой прокатки проводилось со следующими допущениями:
400°
трение в контакте заготовки и валкам подчиняется закону сухого трения: сила трения при скольжении тела о поверхность не зависит от площади соприкосновения тела с поверхностью, но зависит от силы нормальной реакции этого тела и от состояния окружающей среды; коэффициент трения постоянен на всей контактной поверхности; валки прокатного стана рассматривались как абсолютно жесткие тела; для обеспечения гарантированного захвата заготовки ее передняя часть имеет форму конуса. Один из важных вопросов, который приходится решать при разработке МКЭ-моделей процессов ОМД выбор модели поведения материала при деформации. В данном случае была принята билинейная упругоплаетичеекая модель, при которой в процессе пластичеекого деформирования зависимость сопротивления металла от степени деформации является линейной и характеризуется модулем упрочнения, который вводится как тангенс угла наклона прямой после предела текучести на стандартном графике а = / (е) Для этой модели необходимо задать три величины, которые должны быть известны априори: модуль Юнга, модуль упрочнения и предел текучести, которые должны быть определены в результате натурного эксперимента при заданной температуре и на нужном материале. Такой эксперимент был проведен на базе оборудование ЦКП НИУ Бел ГУ. Для проведения исследований был выбран технически чистый титан марки ВТ1-0, полученный на предприятии ОАО «ВСМПО-АВИСМА» по ОСТ 1-90173. Далее на испытательной машине 1п81;гоп 5882 был проведено испытания на растяжения при 400°
Предел текучести (условный) 155 МПа;
Модуль Юнга 90 ГПа;
Модуль упрочнения 75МПа.
Модель заготовки формируется из трехмерных твердотельных параллелепипедов с упругопластическим свойствами. Прокатные валки моделируются абсолютно жесткими оболочными гекеаэдричеекими элементами. Коэффициент трения в контакте «заготовка-валок» был принят равным ^=0,35 исходя из эмпирических соображений.
Общее число конечных элементов в трехвалковой модели 5331, число узлов 49644. В качестве глобальной системы координат принята правая декартовая система, ось Ъ которой совпадает с продольной осью заготовки и направлена в сторону выхода металла из валков.
Ось У направлена вертикально вверх и совпадает с вертикальной осью «подушки» верхних) валка стана.
Независимой переменной в модели является время, изменяющееся в процессе решение в пределах от 0 до і с некоторым малым шагом интегрирования Сі. При этом на каждом шаге интегрирования рабочие валки получают приращения по углу поворота вокруг своей оси Сф = шСі, где ш — угловая скорость вращения валков. Принято, что рабочие валки вращаются с постоянной скоростью 20 рад/с. Для стабилизации пространственного положения заготовки в процессе решения центральному узлу конечно-элементной сетки на заднем торце заготовки запрещены перемещения по осям X и У.
Рис. 1 Геометрическая модель.
3. Результаты. Расчеты выполнялись на четырехядерном ПК с процессорами ІЩеІ Хеоп 2,6 Гц с объемом оперативной памяти 8 Гбайт в среде операционной системы \¥іпскл\'8 ХР в пакете АКБУБ. Время выполнения расчета по одному варианту при верхнем пределе интервала интегрирования і = 5 составляло в среднем около 3 часов.
Рис. 2. Модель КЭ.
Геометрическая модель была задана в среде Solid Works (рис. 1) и затем импортирована в расчетчик КЭ (рис. 2).
Далее был произведен расчет по условиям подробно описанным выше. На рис. приведен вид прутка во время его деформирования МКЭ.
На представленном рисунке 3 хорошо виден очаг деформации, а также видны линии скручивания и угол подъема линий скручивания, данные линии весьма характерны для поперечновинтовой прокатки и по ним можно судить о величине истинной деформации на поверхности прутка. Программа МКЭ- введения сечений в любой
плоскости деформируемо]
Рис. 3. Пруток во время деформирования.
На рисунке 4 представлено распределение величины истинной деформации в поперечном сечении заготовки во время выхода ее из зоны деформирования
.0014 91 ' Ч 475875 ' .950258 ' '1.425
.238683 .713067 1.187
Рис. 4. Распределение величины истинной деформации в поперечном сечении заготовки.
Из рисунка 4 нетрудно заметить, что величина истинной деформации при теплой поперечновинтовой прокатке, существенно меняется по сечению прокатываемого прутка: если в геометрическом центре прутка это значение близко к нулю, то у поверхности приближается к значению 1,5. Данный разброс значений но сечению прутка не может не сказываться на структуре и механических свойствах прутка.
На представленном рисунке можно выделить две зоны:
- зона №1, которая начинается в центре прутка и заканчивается примерно на одной третьи радиуса;
- зона №2, которая начинается примерно от одной трети радиуса прутка и заканчивается на его поверхности.
4. Обсуждение и выводы. Ранее в [7] был дан расчет истинной деформации при поперечновинтовой прокатке титана ВТ1-0 диаметра 20 мм на 15 мм при 400°. Это величина составила 1.3, что хорошо согласуется с данными, полученными из расчета. Обращает на себя внимание и большой перепад данного значения но сечению прутка, своеобразное «расслоение» прутка на две зоны в поперечном сечении, что так же согласуется с ранее полученными данными [8 10].
Таким образом, можно заключить, что построенная модель достаточно адекватно описывает реальный процесс изотермической поперечно-винтовой прокатки, по крайней мере, в части описания величины накопленной деформации.
Однако в реальном эксперименте в процессе прокатки в существенно изменяется микроструктура, а значит и механические свойства материала, что не учитывается в модели, в связи с этим к результату, полученному при моделировании процессов пластической деформации нужно относится с осторожностью, тщательно проверяя как именно параметры, взятые из натурных экспериментов оказывают влияние на поведение модели.
В результате математического моделирования величины истинной деформации при поперечно-винтовой прокатке была получена количественная картина распределения указанной величины в поперечном сечении прутка. Проведенный натурный эксперимент с такими же условиями деформирования, как и в модели, подтвердил достоверность результатов моделирования, показав сходимость результатов: разница между величиной истинной деформации в эксперименте и по результатам моделирования не превышает 15%.
Установлено, что величина истинной деформации существенно (примерно в восемь раз) меняется по сечению образца: плавно растет от 0,2 в центральной части до 1,6 на периферии.
Литература
1. Валиев Р.З., Александров И.В. Объемные наноструктурные металлические материалы:
получение, структура и свойства / М.: ИКЦ «Академкнига», 2007. 398 с.
2. Патент №2038175 ПI С1. Способ получения прутков из легированных металлов и сплавов / Галкин С. П., Карпов Б.В., Михайлов В.К. и др. Бюллетень № 18 за 1995.
3. Александров А. Я., Ахметзянов М. X. Поляризационно-оптические методы механики
деформируемого тела / М.: Наука, 1973. 576 с.
4. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред / М.: Мир, 1974. 240 с.
5. Сагерланд Л. Применение метода конечных элементов в технике / М.: Мир, 1975. 540 с.
6. Панов Е. И. Разработка теоретических основ, технологии и оборудования для повышения пластических свойств малопластичных заэвтектичееких силуминов методом поперечновинтовой прокатки / дис. д-ра техн. наук: 05.03.05 / Москва: РГБ, 2007.
7. Пенкин А. В, Голосов Е. В., Иванов М. Б., Колобов Ю. Р.: Особенности формирования УМЗ структуры в прутках из нелегированного титана при различных видах теплой винтовой прокатки / Сб. тез. 17-й международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов», 23-25 июня 20091'., Самара, Россия.
8. Шаповал А.Н., Горбатюк С.М., Шаповал А.А. Интенсивные процессы обработки давлением вольфрама и молибдена / М: Издательский дом «Руда и Металлы», 2006.
9. Потапов И.И., Полухин П.П. Технология винтовая прокатки. 2-е изд., перераб. и дои /
М.: Металлургия, 1990. 344 с.
10. Иванов М.Б., Пенкин А.В., Колобов Ю.Р., Голосов Е.В., Нечаенко Д.А., Божко С.А. Теплая поперечно-винтовая нрокатка в валках конической формы как метод интенсивной пластической деформации /7 Деформация и разрушение материалов №9(2010).
CALCULATION OF GENUINE STRAIN AT HELICAL ROLLING: MODELING BY FINITE ELEMENT METHOD A.V. Penkin
Centre of nanostructural materials and nanotechnologies,
Koroleva St., 2a, Belgorod, 308034, Russia, e-mail: [email protected]
Abstract. Results of finite element modeling in ANSYS value genuine strain in titanium rod defined by isothermal rolling screw (^ = 1.8) are presented. Quantitative picture of genuine strain distribution over the cross section of the sample are obtained. The reliability of the simulation results by comparing them with the results of a natural experiment have been discussed.
Key words: helical rolling, true strain, severe plastic deformation, microstructure.
