Расчет третьих гармоник трансформаторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316

РАСЧЕТ ТРЕТЬИХ ГАРМОНИК И ОЦЕНКА ИХ ВЛИЯНИЯ НА РАБОТУ ТРАНСФОРМАТОРОВ

И.Р. Пивчик

ООО «Сибэнергосетьпроект», г. Новосибирск E-mail: [email protected]

Выполнен расчёт третьих гармоник токов и напряжений трансформаторов. Получены выражения для напряжений и токов при аппроксимации потоков полиномами «m-ой степени»

Третьи гармоники могут возникать в генераторах, коронирующих линиях электропередачи и в трансформаторах [1]. Считается, что если к первичной обмотке трансформатора приложена синусоидальная ЭДС, то кривая потока так же синусоидальна [1]. Однако намагничивающий ток не остаётся пропорционален потоку, т.к. не является синусоидальным. Это происходит из-за наличия в намагничивающем токе высших гармоник, наиболее значительной из которых являются третьи. Третьи гармоники тока не могут протекать в обмотках, соединенных в звезду без нейтрального провода. Третьи гармоники намагничивающего тока могут циркулировать в треугольнике. Если третьи гармоники намагничивающего тока не могут протекать в цепи, то напряжения в обмотках трансформатора должны исказиться. При трёх однофазных трансформаторах, соединенных звездой, амплитуда третьей гармоники напряжения может составить более 30 % от первой гармоники при нормальной плотности потока. В трёхфазном трансформаторе стержневого типа третьи гармоники потока замыкаются через воздух и железо бака. Высокое магнитное сопротивление уменьшает третьи гармоники тока и напряжения. В этом случае при нормальной плотности потока амплитуда третьей гармоники может достигнуть 5 % от амплитуды основной синусоиды.

Третьи гармоники намагничивающих токов замыкаются через сеть, вторичные обмотки всех станционных трансформаторов, соединенных в звезду с заземленной нейтралью, и землю. Эти токи трансформируются в первичные обмотки станционных трансформаторов, соединенных в треугольник и замыкаются в них. Для исключения мешающего влияния на релейную защиту токов третьих гармоник автотрансформаторы и трансформаторы снабжаются обмоткой, соединенной в треугольник. Считается возможным выполнять автотрансформаторы для электрических станций без третичной обмотки, поскольку третьи гармоники их намагничивающих токов замыкаются в треугольниках блочных трансформаторов. Трехстержневой автотрансформатор без третичной обмотки, как источник третьих гармоник, менее опасен, чем групповой или пятистержневой автотрансформатор [3]. При заземлении или разземлении соединенных в звезду обмоток трансформатора, содержащего также обмотку, соединенную в треугольник, проблем, связанных с третьими гармониками, не возникает. Рассмотрение проблем, связанных с третьими гармо-

никами необходимо лишь для трансформаторов без обмотки, соединенной в треугольник, или при наличии в нем дополнительного сопротивления [1].

Напряжение на входе ненагруженного трансформатора, содержащего обмотку, соединенную в треугольник, и токи в его обмотках связываются системой уравнений:

u =-

1

d Т

di..

dik

-Р-+L^^f-+uH+L dt 1 dt dt

u =-

2

d Т

di.

di

-r2+L+uH + L^, dt 1 dt dt

u =-

3

d Т

di.

di

-r-+Li-r1+uH + L-A. dt 1 dt dt

где uj, u2, u3 на входе;

d¥1 dT2 dT3

- ЭДС в

& ' dt dt обмотках; /№, , - намагничивающие токи; ¡А -ток в треугольнике; ин - напряжение на нейтрали;

- индуктивность рассеяния обмотки, соединенных в звезду (далее Ь).

При заземлении нейтрали через реактор с индуктивностью Ьн

uH = LH

di 1 di 2 di 3

f 1 + .2 + .3

dt dt dt

Л

- 3LH

dt

Ток треугольника

di 1 . 1

dt 3 А IV 1 2 3Л

где ЬА - индуктивность рассеяния обмотки, соединенной в треугольник, и параллельная ему индуктивность бака, если трансформатор трехстержневой.

Намагничивающие токи аппроксимируются выражениями:

= а^ + ЬЧ" + с + (^ + Ч2 + Ч3),

= аЧ2 + ЬЧ" + с^Ч + (^ + Ч2 +Ч3),

i^з = аЧз + ЬЧ3" + + (^ + Ч2 +Ч3).

Коэффициенты а, Ь, с, т описывают характеристику намагничивания трансформатора; с1ь - характеристика воздушного зазора между магнито-проводом трансформатора и баком.

Токи намагничивания в системе уравнений могут содержать третьи гармоники, часть которых,

Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 1

или все могут протекать в другой обмотке, или фиктивной обмотке - баке трансформатора. Поэ-

Ж и

тому из падения напряжения Ь должна быть

вычтена составляющая падения напряжения от не протекающего в обмотке с индуктивностью Ь тока другой обмотки, соединенной в треугольник.

В общем случае напряжение на сопротивлении нулевой последовательности между нейтралью источника и трансформатора будет Лн, а индуктивность этой ветви - Ьн. По указанной причине из ин

Л

матора и определяется по существу расположением крышки трансформатора над магнитопроводом. В выражениях для Т2, Т3

( = а + ЬпЧ Г1 + ст<¥ ? -1,

(2 = а + ЬП¥ 2-1 + сшЧ "2

(4)

(3 = а + ЬП¥ "ъ-1 + стТ ?-1. Определитель А = + (Ь + ЪЬя) (() + Ь^О, (5) ^¡(ф)=1+Ь(ф1+ф2+(,)+Ь2(ф1ф2+ф1(,+ф2(,)+Ь3ф1ф2(„ (6) /2(ф)=3+2Ь(ф1+ф2+фз)+Ь2(ф1ф2+ф1фз+ф2фз), (7) - вычитается 3Ья ^, как падение напряжения от /3(ф )=(1+(2+(3+2Ь((1(2+(1(3+(2(3)+3Ь2(1(2(3. (8)

Типовая характеристика намагничивания различных силовых трансформаторов в относительных единицах, в которых базисными являются:

ин, 15 = К1 и, =^=314, (9)

где - промышленная частота, ин, 1и - характеристики трансформатора, Щ - коэффициент формы кривой тока намагничивания, согласно [2], описывается выражением:

Л

не протекающего по Ьн - тока, который входит в ¡и.

Составленная система после исключения из неё токов записывается в матричном виде:

ь+3Ь

, Ь + 3Ья ,г г . Ь + 3Ь г

1+--:—н+ (Ь + Ья)( -—+ Ья(

Ь Ь + 3Ья

Ь Ь + 3Ья

+ ЬяЧ>1

+ Ь(

1+ Ь+ЗЬ- + (ь+Ь)(

Н Ья (

— + Ь 93

Ь (2

1+Ь+к. + (Ь+Ь)(

Ь

Ь + 3Ья

Ь

После чего, учитывая, что и1+и2=-и1 и т.д. нетрудно получить:

С^ 1 + Ь(( + () + + 3-1Ь + ^ IЬ- + ЪЬпЬ((3

и =-1 =-----и +

а Л А ^

+ (Ь + 3Ь)Ь"е1[((и1 -и2) + (2(и -ЩЯ + Ь ((и -Щ) + ((и -и^)] (1)

1 + Ь(( + () + Ьг(( + 31 3Ь + Ья IЬ-1 + 3ЬяЬр(г

Ь =-L =-----и2 +

Ь Л А 2

(Ь + 3Ья)Ь-1[((и2 - и3) + (3(и2 -и3)] + Ья[( (и2 - и1) + (3 (и2 - и3)]

= Х ак ^", = 1,3,5,...,2 £-1.

(10)

В указанной системе ак не зависит от величины тока 1и и мощности трансформатора.

Если в качестве базисного напряжения принять ?75=314, а масштаб сопротивления оставить натуральным, т.е. РГ=РЬ=РС=1, то амплитудное значение номинального потока останется равным Т=1. Для приведения тока ¡и из выражения (10) к этой системе единиц ак надо умножить на коэффициент К.

1 + Ь((+() + Ь2(( + 3Ь + Ь IЬ- + 3ЬяЬ(((2

=-3 =-----и3 +

с Л А

(Ь + 3Ья)Ь-1[(2(и3 -и1) + ((и3 - и2)] + Ь [(2(и3 - и2) + (3 (и3 -и1)]

(2)

(3)

к кг,

и2 1

(11)

где и, иь, ис - фазные вторичные напряжения, А -

определитель системы.

Здесь Ь- = ^аЬ + 3Ь^1 в групповом трансформаторе а=0, Ь-1, если на трансформаторе отсутствует обмотка, соединенная в треугольник. В трех-

стержневом трансформаторе Ь = ^аЬ + 3Ь-

представляет собой индуктивность, связанную с баком трансформатора и рассеянием потока нулевой последовательности. Эта индуктивность при отсутствии обмотки, соединенной в треугольник, равна Ьг=(10_30)Ьт, где Ьт - индуктивность рассеяния трансформатора. Величина Ье - возрастает с увеличением мощности и напряжения трансфор-

где £ - мощность трансформатора трёхфазная, Пя -линейное напряжение, действующее значение, - ток холостого хода.

При этом показатель степени в (14) не меняется.

Используя выражения (1-8) и (9-11), перейдя к фазным напряжениям, можно найти ЭДС третьих гармоник, генерируемых трансформатором:

Е3 = +Т 2 + Т 3) = (I + 3Ья )((1и1 + (2и 2 + (3и3) + Ь(Ь + 3Ья )((2(,и1 +((3и2 +(1(2и3)

3[ ^1(() + (Ь + 3 Ья) Ь^О) + Ья^3(

(12)

Далее используя выражение для индуктивности Ь электрической машины и отметив, что второе слагаемое в числителе (12) меньше первого при нормальных плотностях по крайней мере на два порядка, упростим выражение для ЭДС третьих гармоник Е3.

Е3 = 3(^1 +^2+^3) =

= (Ь+3Ья +(Ц 2 +(Ц 3)

3[^О) + (Ь + 3Ья)№(() + Ья + ^3(9)].

К=1

А

А

Рассмотрим важнейшие для практики случаи: 1. Групповой пятистержневой трансформатор по схеме «звезда-звезда» при отсутствии цепи третьим гармоникам намагничивающих токов. При этом выражение для ЭДС Е3 принимает вид:

Ф1и1 +ф2П2 +Ф3и3

Ез =-

Pi + Р2 + Рз

(13)

Когда один из потоков или Т3 равен ну-

лю, потоки в двух других фазах в относительных

Тз л/3 ,

единицах соответственно равны ~и —— ; фазные напряжения равны 1; -0,5; -0,5 от максимального; ЭДС третьих гармоник максимальна, т.е. равна своему амплитудному значению. При ^=0; ф=0,2 и

ср2 = рз = 0,2 + 0,64

• 9 + 5,16

-11 = 2,12,

и1=ишах; и2=из=-0,5итах, то по выражению (13) ¿3=0,455^.

Таким образом, амплитуда третьих гармоник ЭДС более 40 % амплитуды основной гармоники. Эта величина полностью согласуется с литературными данными [1-3] и недопустима для блока.

2. Нейтраль низшего напряжения рассматриваемого трансформатора соединена с нейтралью трансформатора собственных нужд по схеме «звезда-треугольник». В этом случае Ь-1=0 и ЭДС третьих гармоник не опасна для блока, но и нежелательна, поэтому сопротивление трансформатора собственных нужд надо компенсировать конденсаторной батареей. При этом ЭДС третьих гармоник уменьшается на порядок, т.е. практически не присутствует в кривой напряжения.

3. Трёхстержневой трансформатор со схемой «звезда-звезда», у которого отсутствует путь токам третьих гармоник через нейтраль. Поскольку в этом случае Ь„=ю, а 1^(10...30)Хт, то ЭДС третьих гармоник так же не опасна для блока.

Если нейтраль низшего напряжения блочного трансформатора соединить с нейтралью трансформатора собственных нужд через дополнительный реактор, то ЭДС третьих гармоник значительно уменьшается, что безусловно допустимо для блоков и не требует уменьшения сопротивления цепи для третьих гармоник намагничивающих токов.

Что касается токов третьих гармоник, то они, при наличии пути относительно небольшого сопротивления, в каждой фазе равны

= Зи^ +^2+^1)+

+е(х¥'т +х¥']2 +х¥тг)].

Амплитудное значение этих токов, когда поток в одной из фаз максимален и равен в относительных единицах Т1=1, а в двух других одинаков и равен Т1=Т3=0,5, равно

/ = I

Мз з

b + c - 2b I 21 - 2c i 2

: 0, 27,

или 27 % амплитуды фазного намагничивающего тока.

Вывод

Получены расчетные формулы, позволяющие определить ЭДС и токи третьих гармоник, и степень их влияния на протекание переходных процессов в различных трансформаторах. Результаты расчетов могут быть использованы при выборе уставок средств релейной защиты и автоматики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Льюис В. Линии передачи электрической энергии. - М.: Энергия, 1935. - 368 с.

2. Артемьев Д.Е., Тиходеев Н.Н., Шур С.С. Статистические основы выбора изоляции линий электропередачи. - М.-Л.: Энергия, 1965. - 376 с.

3. Гашимов А.М., Дмитриев Е.В., Пивчик И.Р. Численный анализ волновых процессов в электрических сетях. - Новосибирск: Наука, 2003. - 148 с.