Расчет сборных железобетонных оболочек переноса положительной гауссовой кривизны Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

РАСЧЕТ СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕНОСА ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ

CALCULATION FOR ASSEMBLY REINFORCED CONCRETE SHELLS WITH A POSITIVE GAUSSIAN CURVATURE

Ф.К. Жихарев F. K. Zhikharev

МГСУ

Приводится практический расчет оболочки переноса с использованием типовых сборных панелей покрытия размером 3 х 6 м, с незначительным искривлением в продольном направлении.

Practical calculation of a shells of carrying over with use of typical modular panels of a covering in the size 3 x 6 m, with an insignificant curvature in a longitudinal direction is resulted.

Из общей теории оболочек известно, что в строительстве находят применение пологие оболочки, стрела подъема которых в центре не должна превышать одной пятой максимального размера оболочки в плане. Это условие может быть выполнено, если принять величину стрел подъема на контурах равной одной десятой величины пролета.

1 I 1 I

f = 10^ ^ 10 ^

(1)

¡i -I-

(2)

Рассмотрим варианты разделки оболочки на сборные элементы. Наиболее близко сборная оболочка будет соответствовать принятой поверхности переноса, если эту поверхность расчленить на сборные элементы путем радиально-кольцевой разрезки (рис.2).

2/2011

ВЕСТНИК

_МГСУ

Рис 1. Геометрия оболочки

ег>

Рис.2

Однако в этом случае потребуется изготовить сборные панели трапециевидной формы в плане большим числом типоразмеров. Для изготовления панелей каждого типоразмера требуется своя опалубка, что приводит к удорожанию всего сооружения.

Если разрезать заданную поверхность переноса вертикальными плоскостями параллельными контурам покрытия в плане, можно получить сборные панели практически одного типоразмера. Естественно один типоразмер панелей получается на плоской проекции покрытия. При переходе от плоской проекции к поверхности двоякой кривизны прямые углы панелей будут несколько искажаться. Это искажение максимальным будет в опорных углах оболочек. Определим эти углы искажения (О .

С08®

4т

(3)

где Б, Е, О - коэффициенты 1ой квадратичной формы поверхности.

Для определения коэффициентов первой квадратичной формы поверхности примем, что поверхность задана уравнением:

г - Ь^-ЬЯ,- ^ Р.-1 -Г-^Я; -

(4)

Перейдем к параметрической форме задания поверхности, т.е. вместо координат х, у, т примем координаты а и (5. Здесь ОС - текущая координата в направлении оси х,

/3 - текущая координата в направлении оси y, x = R1sin а ; y = R2sin fi.

Подставим значения x и y в уравнение (4)

Ri сош- Rsr.mfl = ffj, (i - созя) + Д:(1 - msfî) ; (5) Значения коэффициентов первой квадратичной формы имеют вид:

' ¿P ¿a ' Sj8 fот ' • Подставляя значения x, y, и z в (6) и произведя элементарные преобразования, получим:

Е = fí£ - eos : s + i?2i sin2 а = Н£ .

G = ffí соз : Jff + fi* sin 2 JS = HS

(7)

F = sin я ■ Дг sin/? = ■ fi2 sin я sin.

Полученные значения коэффициентов первой квадратичной формы подставим в (3), получим:

R-iR- sino; siri¡3

COSÍO = - „ „-

\'RiRZ - sin к sin(8)

При длине плит до 6 м, расчетная схема представляет собой шарнирно опертую однопролетную балку с равномерно распределенной нагрузкой (рис.3).

- нагрузка от собственной массы; n= 1,5 -коэффициент перегрузки при динамических нагрузках.

/Я F

t. t 1 ) ) 1 ) I 1 íi ) 1 ) I ) 1 ) ) 1 1 ) t

Рис. 3. Расчетная схема панели при l0 < 6 м.

При длине панелей свыше 6.0 м, расчетная схема представляет собой шарнирно опертую однопролетную балку с консолями, загруженную равномерно распределенной нагрузкой (рис.4).

Лр

1 И 1 И 1 N И 1 И 1 И 1 N 1 N 1 N И 1 и и

//////^77777 а 1о а

Рис. 4. Расчетная схема панели I > 6.0м.

Сборные панели можно объединить в монтажную секцию, представляющую собой арку с затяжной. Сечение верхнего пояса арки равно поперечному сечению ребристой панели, из которых смонтирована арка. Монтаж покрытия завершается заделкой швов между сборными элементами. При наборе бетоном в швах достаточной прочности временные затяжки арок удаляются.

Для определения усилий (в направлении х,у и сдвигающие усилия) используют алгебраические выражения, выведенные в работе [4]:

=2 + 1 - ЬгУ\ .

)

=2 [сд 4- сг(6*: 4- .V2 - аг)] . (9)

ъ = -4ху- [с^сг{2\ г НЬ 1у2 - д: - £г)] ;

где: С1 и с2 - постоянные величины для конкретной оболочки, зависящие от размеров оболочки в плане, кривизны поверхности в направлении координатных осей х и у. интенсивности внешней нагрузки на оболочку д и определяются выражениями:

м Г )

С2-

(10)

О иг Ъ -Б-

7Е

Величины А,Б и В зависят от размеров оболочки в плане и кривизны поверхности оболочки в направлении координатных х и у.

Несмотря на кажущуюся громоздкость выражения (10) они определяются один раз для заданной оболочки и являются постоянными величинами. При определении усилий N1, N и Б достаточно задавать значения текущих координат х и у. При этом одна из координат принимается постоянной, другая определяет величину отрезка на соответствующей координатной оси. Например, для центральных сечений в направлении оси х принимают у=0 , а в направлении оси у х = 0.

Из теоретических и экспериментальных исследований известно, что максимальные растягивающие и сжимающие усилия при равномерном распределенной нагрузке возникают в сечениях оболочки, направленной по биссектрисе угла оболочки в плане: вдоль биссектрисы возникают сжимающие усилия и перпендикулярно биссектрисе возникают растягивающие усилия (рис 5).

ь ь

1,35ЧК]

У Ъ

ь

Рис. 5. Эпюры усилий в сечениях оболочки Л^; 5 и Л?гл.

Сжимающие усилия в угловой зоне (в вершине угла) имеют максимальное значение и уменьшаются по мере удаления от вершины угла по направлению биссектрисы, оставаясь одного знака. Растягивающие усилия в угловой зоне (в вершине угла) имеют максимальное значение и уменьшаются по мере удаления от угла по направлению биссектрисы и на определенном расстоянии от угла меняют свой знак, переходя в сжимающие усилия (рис.5). Усилия в угловой зоне оболочки называют главными усилиями и определяют по формуле:

+ (11)

Здесь Ы^д (/) в выражении (11) принимается знак «+» перед вторым членом и ^ГЛ (//) принимается знак «-».

В местах сопряжения оболочки с контурной конструкцией возникают изгибающие моменты. Несмотря на то, что эти моменты по величине незначительные и быстро «затухают», при конструировании оболочки их необходимо учитывать. Изгибающие моменты на контуре оболочки определяются выражением:

м (12)

2 «пр

где:

- коэффициент упругого основания, определяемый выражением: в направлении оси х

50(1) = 0,76Jh~R¡;

в направлении оси у

50(2) = 0,76 1кпр • Дх;

, 12/ , Г х у

Входящие в вышеприведенные выражения геометрические характеристики относятся к поперечному сечению панелей. Далее строятся эпюры усилий, возникающие в сечениях оболочки. Вид эпюр усилий в характерных сечениях приведен на рис. 6

Поскольку оболочки переноса под действием равномерно распределенной нагрузки испытывают, в основном, сжатие, то возникает необходимость проверки оболочки на сжатие и на устойчивость.

Воспользуемся выражениями:

ытах

прочности ^<Дпр-

2

•г, 1 ^ ЛТтах

устойчивости 1 кр = • ^ Екпр > ^гл(//);

П _ 2ДГД2 „

где л — ——— - радиус кривизны поверхности в направлении действия «1+^2 „ д,тах усилии ^ГЛ(//)

Для восприятия растягивающих усилий, возникающих в угловых зонах оболочки требуется установка дополнительной (угловой) арматуры. Для определения количества угловой арматуры строится эпюра главных растягивающих усилий Ы^д (/) в определенном масштабе. Затем эта эпюра разбивается произвольно на какое-то число участков (1,11,111, 1У,У и т.д.) см. рис.6. Будем считать, что на каждом участке действует сосредоточенная растягивающая сила. Величину сосредоточенной силы на каждом участке определяется как площадь трапеции (или треугольника), приняв характер эпюры Ы^д (/) в пределах одного участка прямолинейным.

\У

Рис.6. Определение количества угловой арматуры

Изложенный в статье практический расчет оболочек переноса положительной гауссовой кривизны из сборных элементов может быть использован проектировщиками, а также студентами-дипломниками при проектировании достаточно сложных сооружений, которые, с точки зрения автора, имеют ряд существенных преимуществ по сравнению с традиционными плоскостными покрытиями.

Литература

1. Абовский В.П., Абрамович К.Г. Опыт строительства покрытий из оболочек положительной гауссовой кривизны с шагом 18 м, в Красноярском крае. Сб. «Пространственные конструкции в Красноярском крае», вып. V., Красноярск, 1972.

2. Артемьев В.П., Ефремов Г.М., Жихарев. Ф.К Некоторые результаты экспериментальных исследований двояковыпуклых прямоугольных оболочек плоских элементов. Сб. «Пространственные конструкции в Красноярском крае» выпуск V/ Красноярск 1972.

3. Бартенев B.C. Практический способ расчета пологих железобетонных оболочек положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане. «Тонкостенные железобетонные пространственные конструкции». Стройиздат, М. 1970.

4. Овечкин A.M., Хлебной Я.Ф. и др. Примеры расчета железобетонных конструкций. «Высшая школа», Москва 1968.

References

1. Abovsky V.P, Abramovich K.G. Experience buildings of coverings from covers positive Gaussian curvature with step of 18 m, in Krasnoyarsk edge. Col. «Spatial constructers in Krasnoyarsk region», Rel. V., Krasnoyarsk, 1972.

2. Artemyev V. P., Efremov G. M., Zhiharev. F.K. Some results of experimental the researches of convexo-convex rectangular covers of flat elements. Col. «Spatial constructers in Krasnoyarsk region» release V/Krasnoyarsk 1972.

3. Bartenev V. S. A practical way of calculation of flat reinforced concrete covers of a positive Gaussian curvature on the rectangular plan. «Thin-walled reinforced concrete spatial structures ». Stro-jizdat, M. 1970.

4. Ovechkin A.M., Hlebnoj J.F., etc. Examples of calculation of reinforced concrete structures. "Higher school", Moscow 1968.

Ключевые слова: оболочки переноса, панели покрытия, укрупнительная сборка, угловая арматура, главные усилия.

Keywords: shells of carrying over, the covering panel, Integration assemblage, angular reinforcement, the main efforts.

Рецензент: Белов C.A., к.т.н,. гл. конструктор ООО «Строительные конструкции. Проектное

бюро С.А. Белова»