CC BY
178
УДК 623.4
РАСЧЕТ РАССЕИВАНИЯ КООРДИНАТ ТОЧЕК ПОДРЫВА ПРИ КОМАНДНОМ НАВЕДЕНИИ РАКЕТЫ НА ПОДВИЖНУЮ ЦЕЛЬ
Е.В. Чуркина, Н.В. Могильников
Рассматривается процедура расчета параметров рассеивания точек подрыва ракеты при командном наведении, используемая при проведении конструктивной оптимизации ракеты по критерию вероятности поражения воздушной цели.
Ключевые слова: математическое моделирование, рассеивание при стрельбе, вероятность поражения цели.
Для оценки вероятности поражения скоростной воздушной цели, необходимо реализовать расчеты следующих процессов: формирования кинематических параметров осколочного поля при срабатывании боевой части (БЧ) зенитной управляемой ракеты (ЗУР), определение условий подхода готовых поражающих элементов (ПЭ) к уязвимым элементам цели, определение наличия пробития защиты уязвимого элемента цели, подсчет суммарной вероятности поражения. Помимо указанных процессов, при неконтактном подрыве значительное влияние на вероятность поражения будет оказывать вероятностный характер распределения координат точек срабатывания БЧ. Это распределение координат точек срабатывания носит случайный характер, вычисление его параметров совершенно необходимо для оценки вероятности поражения цели и проведения конструктивной оптимизации БЧ.
Учитывая, что конечной целью вычислительного эксперимента является проведение оптимизации конструктивных параметров БЧ, необходимо максимально уменьшить число определяющих процесс параметров, в первую очередь, не связанных с конструктивными особенностями изделия. К подобным параметрам можно отнести условия встречи ракеты и цели. В разработанном ранее варианте программы условия встречи задаются двенадцатью параметрами - координатами и скоростями ракеты и цели в момент подрыва БЧ, которые однозначно определяют условия встречи осколочного поля с целью. В реальных условиях наиболее важным независимым параметром (помимо координат ракеты и проекций ее скорости на оси нормальной земной системы координат) будет расстояние А £ между целью и ракетой в момент подрыва БЧ (расстояние упреждения подрыва БЧ), и смещения цели в плоскости, перпендикулярной вектору скорости ракеты - А7, АZ .
Очевидно, что для конкретной цели и условий встречи всегда будет существовать оптимальной значение упреждения точки подрыва БЧ.
213
Будем считать, что требуемое значение DS известно. Однако обеспечить абсолютно точно на данном расстоянии подрыв БЧ невозможно при командном методе наведения из-за дискретности передачи команд (частота передачи команд nk). Если ошибка обеспечения заданного упреждения связана только с дискретность передачи команд, то величина А S будет являться случайной величиной, распределенной в соответствии с законом равной вероятности в интервале AS ±ÖS / 2, где ширина интервала рассеивания (размах) dS определится соотношением
dS = Vom/nk , (1)
где относительная скорость сближения ракеты и цели определится из следующего выражения:
Vom = V(Vpx - Vcx)2 + (Vpy - Vcy )2 + (Vpz - Vcz)2 . (2)
Здесь индексы р и с означают соответствующих проекции скорости ракеты и цели на оси нормальной земной системы координат.
Кроме указанной составляющей, величина АS будет изменяться в некоторых пределах из-за действия различных случайных факторов (например, погрешности системы наведения), которые можно считать случайными величинами, подчиняющимися нормальному распределению Гаусса, с величиной среднего квадратичного отклонения cr(AS) и математическим ожиданием, равным заданному значению упреждения подрыва АS .
Таким образом, изменение величины АS определится случайными реализациями двух независимых погрешностей
d(AS) = Ssi +SS 2, (3)
которые разыгрываются в блоке статистического моделирования в соответствии с их законами распределения (равной вероятности и нормальным, соответственно).
Аналогичным образом можно определить случайные реализации смещения цели в плоскости, перпендикулярной вектору скорости ракеты:
AY = ÖYI + d7 2; (4)
AZ = Szi +öz 2. (5)
Здесь первое слагаемое определяет смещение, связанное с дискретностью передачи команд и может быть определено через конкретную реализацию ошибки dsi i, вычисленную в блоке статистического моделирования:
d 2dS1,i VYcp
dYi,i =—^--; (6)
dS nk
d 2dS1,i VZcp
dZ1,i =--, (7)
dS nk
где Vycp, Vzcp - скорости перемещения цели в плоскости, перпендикулярной направлению вектора скорости ракеты.
Второе слагаемое в зависимостях (4), (5) представляет собой случайную реализацию смещения, связанную с ошибками работы системы наведения. Для обоих слагаемых математическое ожидание будет равно нулю. Распределение второго слагаемого можно считать подчиняющимся нормальному распределению с заданным значением среднего квадратичного отклонения. Следует отметить, что если сближение ракеты и цели происходит на параллельных курсах, либо скорость цели пренебрежимо мала по сравнению со скоростью ракеты, то первое слагаемое в зависимостях (4), (5) отсутствует.
В разработанном ранее варианте программного комплекса в качестве исходных данных, определяющих взаимное положение и движение ракеты и цели в момент подрыва БЧ используются значения координат ракеты и цели и проекции скоростей их движения в нормальной земной системе координат OXgYgZg. Чтобы уменьшить объем доработки программы,
будем корректировать значения координат цели в соответствии с конкретными реализациями ошибок в блоке статистического моделирования.
Рассмотренные выше ошибки, вызывающие рассеивание точек подрыва БЧ ракеты относительно цели определены нами в системе координат OXaYaZa, связанной с вектором скорости ракеты - скоростной системы координат (совпадающей с траекторной, поскольку ветер не учитывается). Для пересчета параметров из нормальной земной системы координат OX gYgZg в скоростную OXaYaZa введем матрицу направляющих косинусов
rcos Y cos q sin q - sinYcos вЛ 1 = - sin q cos Y cosq sinqsinY sin Y 0 cosY
(8)
arctg (VYp/д/V
2 + V 2 Xp + VYp
где Y = -arctg (Vzp / VXp); q:
Используя полученную матрицу, можно осуществить пересчет вектора скорости цели, заданного в проекциях на оси нормальной земной системы координат, в скоростную систему координат, связанную с ракетой
fVVXc ^ (VXc cos Y cos q + VYc sin q - VZc sinYcosq Л
1 Vyc = - Vxc sinq cosY + Vyc cosq + Vzc sinq sin Y
VXc sinY + VXc cosY
Г VXcp ^ VYcp
V
Zcp
\VZc J
Полученные значения проекций скорости цели используются при вычислении ошибок в формулах (6), (7).
В скоростной системе координат нами определен вектор, дающий случайную реализацию координат цели относительно точки подрыва БЧ
^AS + dS1 у + S Л
,7Л
'£1,7 + 2,7 Я = $У1,1 + бу 2,7 = ЯУ ,7
б1\7 + б22,7 ) УЯ1,7 ^ Значения этого вектора позволяют получить соответствующие значения координат цели в нормальной земной системе координат, с учетом случайного характера распределения координат цели относительно ракеты
r Xc > X p Xp
Yc = Yp + lTR = yp
7 ^ c 7 V7p J 7 К 7p
Полученные значения координат при реализации статистического моделирования стрельбы замещают в программе фиксированные исходные данные по координатам цели при подрыве БЧ ракеты на каждом шаге статистического моделирования. В целом, предложенная схема обеспечивает учет рассеивания координат точек подрыва БЧ ЗУР при проведении конструктивной оптимизации по критерию вероятности поражения воздушной цели.
Список литературы
1. Физика взрыва / под ред. К.П. Станюковича. М.: Наука, 1975.
654 с.
2. Бабкин А.В., Велданов В.А. , Грязнов Е.Ф. Средства поражения и боеприпасы: учебник / под общ. ред. В.В.Селиванова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 984 с.
Чуркина Екатерина Васильевна, асп., ivts. tiilgiiaramhler.ru,Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Могильников Николай Викторович, д-р техн. наук, проф., ivts. tulgu@,ramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
COORDINATE CALCULASIONS OF SCATTERING DETONATION POINT FOR
COMMAND GUIDED MUSSILES USED TO TARGET MOVING OBJECTS
E. V. Churkina, N. V. Mogilnikov
The article examines how to calculate the procedure parameters of detonation point scattering in the command guided missile that are used to optimize the missile construction based on the probability of hitting the aerial target.
Key words: mathematical modeling, fire dispersion, probability of hitting.
Churkina Ekaterina Vasilievna, postgraduate, ivts. tulgu@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Mogilnikov Nikolai Viktorovich, doctor of technical science, professor, ivts. tulguarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.515.6
МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ
В.Ф. Петров, А. А. Барунин, А.И. Терентьев
Ставится задача разработки математической модели беспилотного летательного аппарата и системы автоматического управления этим аппаратом. Предлагается алгоритм управления квадрокоптером, основанный на использовании пропорционально-дифференциальных регуляторов. В результате проведения компьютерного моделирования получены параметры системы автоматического управления, обеспечивающие приемлемое управление квадрокоптером.
Ключевые слова: квадрокоптер, стабилизация, автоматическая навигация, управление движением, автоматическое управление, беспилотный летательный аппарат.
В настоящее время использование беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) постоянно растет. Помимо классического использования таких аппаратов для переноса фото и видео оборудования, возникают задачи съема поверхности земли с использованием оптико-электронных систем, подъем на высоту ретрансляторов радиосвязи [1].
В качестве примера БПЛА будем рассматривать квадрокоптер - летательный аппарат с четырьмя несущими винтами, вращающимися диагонально в противоположных направлениях (рис. 1).
Основными достоинствами квадрокоптера являются:
- высокое отношение тяга/вес - обеспечивается благодаря четырем двигателям;
- простота конструкции - отсутствие автомата перекоса, как у классического варианта вертолета;
- высокая манёвренность - в отличие от самолетов или планеров, квадрокоптер способен перемещаться в любом направлении и даже зависать на месте;
- неприхотливость к погоде;
- высокая стабильность в полёте;
- малые вибрации по сравнению с вертолётами.
217
