ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.372.8.001.24
РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ В НЕОДНОРОДНЫХ КОАКСИАЛЬНЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУРАХ ДЛЯ ЗАДАЧ МИКРОВОЛНОВОГО НАГРЕВА
Т.А. АЮПОВ, О.Ш. ДАУТОВ КГТУ им. А.Н. Туполева (КАИ)
Представлен метод распределения электромагнитной энергии в трубопроводе с диссипативной средой посредством неоднородных коаксиальных направляющих структур. Построена математическая модель поперечнонеоднородной коаксиальной линии с квази-Т волной. Эффективность модели определяется учетом продольной составляющей электрического поля в слоистой коаксиальной структуре и позволяет точнее определить параметры режима микроволнового нагрева потока диссипативной среды по трубопроводу.
Для задач микроволнового нагрева диссипативных сред большой интерес представляет расчет электромагнитного поля в обрабатываемом объеме, а также создание устройств, позволяющих осуществить равномерное распределение энергии в среде и согласование с источником СВЧ- энергии.
В настоящее время известен ряд методов и устройств, использующих локальное воздействие электромагнитного поля на обрабатываемую среду в специальных электродинамических камерах [1, 2]. Их серьезным недостатком является значительная неравномерность обработки, т.к. в средах с большими электромагнитными потерями энергия СВЧ локализуется вблизи излучателя.
Наилучшим образом эти задачи решаются с помощью устройств ввода электромагнитной энергии, реализованных с помощью открытых направляющих структур (открытых линий передачи) [3], размещаемых в обрабатываемой среде и взаимодействующих с ней посредством своего внешнего поля. Направляющие структуры, отвечающие поставленным требованиям, могут быть выполнены на основе волноводных устройств из различных типов открытых, неоднородных, нерегулярных линий передачи с различной структурой поперечного сечения. Например, неоднородные коаксиальные структуры, неоднородные многосвязные линии, коаксиально-полосковые структуры, волноводы типа диэлектрического стержня переменного сечения, диэлектрической трубы и т.д. Общим для них является наличие радиопрозрачной оболочки, изолирующей открытую линию от обрабатываемой среды. Размеры и положение этой оболочки относительно линии передачи определяют ее взаимодействие по внешнему полю с окружающей средой.
Наиболее эффективно предложенный метод реализуется в трубопроводах, при этом направляющая структура размещается внутри трубопровода, образуя с ним неоднородную нерегулярную линию передачи с потерями в обрабатываемой среде. Одним из вариантов таких устройств является поперечно-неоднородная коаксиальная структура, показанная на рис. 1. Она образована трубопроводом 3 с обрабатываемой средой 4, СВЧ трактом 2, диэлектрическим обтекателем 8, центральным проводником 9 и воздушной прослойкой 10. Управление распределением электромагнитной энергии вдоль направляющей структуры
© Т.А Аюпов, О.Ш. Даутов
Проблемы энергетики, 2008, № 11-12
обеспечивается изменением соотношения диаметров наружного и внутреннего проводников коаксиальной линии, диаметром и материалом обтекателя. Для расчета полей в такой линии обратимся к общему случаю подобных направляющих систем.
Рис. 1. Направляющая структура в трубопроводе
Рассмотрим направляющую структуру с кусочно-однородным заполнением в поперечном сечении (рис. 2). Собственные волны в рассматриваемой направляющей системе могут быть описаны с помощью двух скалярных потенциалов:
Ф = Ф( х,у ) у = у (х,у ).
(1)
В каждой однородной области поле может быть представлено в виде:
Е = {е ,і(х,у )+ І о Ег (х,у )}е - ів І , Н = {н ±(х,у )+ І о Ні (х,у )}е _ів І .
Ю-
однородным поперечным сечением
Компоненты поля выражаются через потенциалы (1) следующим образом: .(к 2 - в 2 )
Еі =-1'
в
-Ф(х,у);
Ні = -1
.(к 2 - в 2 )
в
У (х,у ).
где к = ю^ЁД ; £ = {е Ь£^ }; д = (д ьд^ }.
Поперечные компоненты поля записываются в виде:
- юд
Е ± =-У±ф +--------[ 0^± у ];
в
- юе
Н± = у + — [0 ,V 1ф].
Потенциал удовлетворяет волновым уравнениям: V;2У + (к2 + в2 )у = 0,
Vj_p + (k2 + в2 )ф = 0.
(3)
где V - двумерный поперечный градиент, в декартовой системе может быть
V г д г д
представлен в виде V . = x 0----+ у 0 —.
дx ду
д 2 д 2
V2, - двумерный поперечный Лапласиан: V. =—— + У0——.
2 2 дx2 дУ2
в
Решение на каждой фиксированной частоте возможно для набора i = действительных или комплексных значений, которые могут быть найдены из решения системы (2), (3), путем сопряжения полей на границах раздела из условий непрерывности касательных составляющих векторов поля.
Рассмотрим поперечно-неоднорудную
коаксиальную структуру с многослойным заполнением (рис. 3). Будем полагать, что в линии существует волна электрического типа с азимутальной симметрией. Поле в линии может быть представлено с помощью скалярной потенциальной функции ф (р):
(k2 - в2) р(р) -
Ez =
ipz
1в
Рис. 3. Поперечное сечение линии где Ez зависимость поля от координаты z
E ± = -v±p(p );
H ± = -— [ 0,V±P(P )].
Потенциал р(р) удовлетворяет следующему волновому уравнению:
V]_p + (k2 + в2 )р = 0.
Для поля во внутренней полости:
Ф 0 ={ AotJ0 k 0 - в 2 р) + AosN0 (>/ k 0 - в 2 р )} e ^ ’ r < р < гП/ ;
Ф1 = { A1 tJ 0 (V k 2 - в 2 Р^ + A1 sN 0 (V k 2 - в 2 P )}e "lPz » rni < P < rne ;
Ф2 ={A2tJ0 k2 - в2 P) + A2sN0 k2 - в2 рjje ^ , rne < р < R •
Для нахождения в и коэффициентов Ait, Ais потребуем выполнения граничных условий на цилиндрических границах раздела.
© Проблемы энергетики, 2008, № 11-12
На проводящих поверхностях: р = г ; Ez(r) = 0;
/2 2
AotJ 0 (« 0 г ) + А0*^( а 0 г ) = 0, где а 0 к0 - в ;
. 10(а 0г)
Л0э = - А0г----------.
N 0(а 0 г)
Т.о. ф 0 зависит только от одного коэффициента:
, ч ) 10(а0г) 1
Ф0 (Р)= Aot 1 10(а0Р)-------------N0(а0Р) Г .
I ^(а 0г) ]
Аналогичные условия должны выполняться на внешней границе: р = Я Ez(R) = 0;
Ф 2 (Я ) = А2 tJ 0 (а 2 Я)+ А2 *N0 (а 2 Я) = 0, где а 0 =>/ к ^ - в 2 ;
, 10(а 2 г)
А2ь = - а2 г---------;
N 0(а 2 г)
, ч ) 10(а2г) ]
Ф2 (Р) = А21110(а2Р)---------------N0(а2р) Г.
I N0(а 2г) ]
Граничные условия на внутренней границе диэлектрического обтекателя: а о ф 0 (гт ) = а 1ф 1 (гп! ).
Непрерывность касательной составляющей поля Ег :
_ дф0 _ дф1
-Е 0 Ир = —81 “аГ
По свойствам функции Бесселя имеем:
д10(х) г ( ) дN0(х) ( )
-------= — 11 (х) ; --------------= — N1 (х);
дх дх
а2Аог •)10 (а0гт )------0^0 ) N0 (а0гт )] =
[ N 0(а 0г) 1
= а 2 {1Г10 (а 0 гт ) + А1 * N0 (а 0 гп* )}, (4)
) 10(а 0 г) ]
а 0 £ 0 Аог 111(а 0 гш)----N1(а 0 гп/) Г =
I N0(а 0г) ]
= а 1 £ 1 {1 г11(а 0 гш) + А1 ^ 1(а 0 гт)}. (5)
На внешней границе диэлектрического обтекателя р = гпе :
а 2 А2 г\J 0 (а 2 гпе )-0—2— N 0 (а 2 гпе )| =
2 I N о(а - г) \
= а-^ ^{0 (а 1 гпе )+ А1 sN0 (а 1 гпе )}’
. Г _ , ч 10(а2г) , Л
а 2 г 2 А2 г 1 -11(а 2 гпе ) --- N1 (а 2 гпе )
N 0(а 2 г)
= а 1 г 1 {1 г-11(а 1 гпе) + А1 sN 1 (а0гпе )}-
Для нахождения в можно использовать два способа:
1) разделить уравнение (4) на (5), при этом получается трансцендентное уравнение
0
0(а0Гп1)-------0 ((а0 )) N0 (а0гт ^
[ N 0 (а 0 г ) \
г 0 Г т < \ 'Г0 (а 0Г ) лг ( )
1 -11(а 0 гт)-----;-----г N1(а 0 гп/ )|
I N 0 (а 0 Г ) \
= а 1 {А1 ^{0 (а0Гш )+ А1 sN0 (а0Гп! )};
г 1 {АцЗ 1 (а0Гп! )+ А1 sN 1 (а0гт )}
2) вторым способом в находится как
в = ®д/Собщ"Ь , где Ь находится из выражения
Ь =
Г я')
Д • 1п — +11
V Г .)
Д
2ш • о
2 я
Для нахождения Сощ внутренняя и внешняя границы обтекателя (рис. 3)
представляются как эквипотенциальные поверхности и заменяются бесконечно тонким идеально проводящим слоем. Далее находится общая емкость линии как сумма трех емкостей, последовательно соединенных: 1 - внутренним проводником и внутренней границей обтекателя, 2 - внутренней и внешней границей обтекателя, 3 - внешней границей обтекателя и наружным проводником поперечно-неоднородной линии.
С0 =
2 яг
0
Г
С, =
2 яг 1
2 яг'
1п
Г„
пг V г у
1п
1п
Г Я
\ •
Общая емкость находится как © Проблемы энергетики, 2008, № 11-12
г
V Гпг
V Гпе )
С = С 0 С1С 2
общ С 0 С1 + С1С 2 + С 2С 0.
Расчеты в программном пакете Шагксай показывают, что расхождения значений в, найдены первым и вторым способом, составляют не более 1% относительной погрешности. Т.к. первый способ является более точным, а второй более простым, то при расчетах решение, найденное вторым способом, берется как первое приближение при нахождении корня трансцендентного уравнения.
Особенностью предложенной математической модели является, то, что в ней учтена продольная составляющая электрического поля для коаксиальной линии передачи с квази Т-волной. Появление продольной составляющей поля вызвано поперечной неоднородностью направляющей системы. Учет данной компоненты необходим для повышения точности расчета распределения электромагнитных и, как следствие, тепловых полей, что, в свою очередь, является исходной информацией для проектирования промышленных микроволновых установок нагрева диссипативных сред.
2. Моделирование распределения поля в поперечно-неоднородной коаксиальной линии
Разработанная математическая модель позволяет определить параметры поперечно-неоднородной коаксиальной линии, влияющие на формирование распределения электромагнитного поля, при этом переменными величинами являются: соотношение диаметров наружного и внутреннего проводников коаксиальной линии, материал и толщина радиопрозрачного обтекателя, соотношение диаметров воздушного зазора, диэлектрического обтекателя, обрабатываемой среды.
Поперечное и продольное сечение исследуемой линии с указанием всех величин приведено на рис. 4 (где г0 и Я1 - радиусы внутреннего и внешнего проводников, г1 и г2 - радиусы внутренней и внешней границы диэлектрического обтекателя, Ь - длина линии).
Рис. 4. Поперечно-неоднородная коаксиальная линия
Рассмотрим трубопровод диаметром .0=0,052 м длиной Ь=2 м; материал обтекателя - диэлектрик с параметрами: г = 2,5, о = 10-5 сим/м, д = 1;
обрабатываемая среда с параметрами: г = 30, о = 1 сим/м, д = 1.
Рис. 5. Зависимости продольной неравномерности (1а, 2а, 3а, 4а) и напряженности (1, 2, 3, 4) поля от соотношения диаметров
На рис. 5 кривые 1, 2, 3, 4 представляют собой зависимости напряженности поля в дальнем конце линии (считая от точки возбуждения) от соотношения диаметров: воздушной прослойки, обтекателя, обрабатываемой среды. Кривые 1а, 2а, 3а, 4а (рис. 5) являются зависимостями продольной неравномерности распределения поля от соотношения диаметров: воздуха, обтекателя,
обрабатываемой среды. Начальные параметры исследуемых линий сведены в таблицы. Кривая 1 (рис. 5) представляет собой зависимость напряженности поля в обрабатываемой среде от толщины воздушной прослойки (ч-г), при этом толщина диэлектрического обтекателя сведена к минимуму (г » Г2), чтобы его влиянием можно было пренебречь (табл. 1). Из графика видно, что при радиусе границы воздух - среда г1=0,013 м, достигается максимальная напряженность электромагнитного поля, при этом неравномерность продольного распределения между началом и окончанием линии длиной 2 м составляет 1,2 дБ/м (кривая 1а).
Таблица 1
Параметры направляющих структур для графиков на рис. 5
№ кри вой Ц0=Ц1=Й2 Бо Е1 Ё2 Сто, Сим/м СТ1, Сим/м СТ2 Сим/м г0, м Г1, м Г2, м ш, м ь, м
1 1 1 2,5 30 10-7 10-5 1 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2
1а
2 1 1 2,5 30 10-7 10-5 1 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2
2а
3 1 1 2,5 5 10-7 10-5 5 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2
3а
4 1 1 2,5 80 10-7 10-5 1 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2
4а
Кривые 3 и 3а, 4 и 4а (рис. 5) представляют собой такие же зависимости, но для других электромагнитных параметров обрабатываемой среды.
Кривая 2 (рис. 5) представляет собой зависимость напряженности поля в обрабатываемой среде от толщины диэлектрического обтекателя г2 при постоянной толщине воздушной прослойки ( Г я Г1 ).
На рис. 6 показана зависимость напряженности поля в обрабатываемой среде от внутреннего радиуса обтекателя Г1 (кривая 2), при этом радиус внешней границы обтекателя Г2 не изменяется. Кривая 2а показывает возникающую при этом продольную неравномерность в линии.
Рис. 6. Зависимости неравномерности (1а, 2а) и напряженности (1, 2) поля от радиуса центрального проводника и внутреннего радиуса обтекателя
Кривая 1 (рис. 6) представляет собой зависимость напряженности поля в обрабатываемой среде от радиуса центрального проводника Г, при этом толщина обтекателя пренебрежимо мала и его радиус остается постоянным.
Кривая 1а выражается возникающую при этом неравномерность распределения поля. Начальные параметры линии и обрабатываемой среды сведены в табл. 2.
Таблица 2
Параметры направляющих структур для графиков на рис. 6
№ крив ой Ц0=Ц1=Ц2 Бо Б1 б2 Сто, Сим/м ®1, Сим/м ст2 Сим/м 0, м и * Г1, м Г2, м ш, м ь, м
1 1 1 2,5 30 10-7 10-5 1 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2
1а
2 1 1 2,5 30 10-7 10-5 1 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2
2а
Как видно из графиков рис. 5-8, толщина диэлектрического обтекателя (при данных электрофизических параметрах диэлектрика, воздуха и обрабатываемой среды) может быть в диапазоне 0,001...0,002 м и будет определяться его механической прочностью. Радиус центрального проводника для заданной линии должен быть в пределах 0,003.0,005 м.
На рис. 7 показаны зависимости напряженности поля в обрабатываемой среде от диэлектрической проницаемости обтекателя (кривая 2) и
диэлектрической проницаемости обрабатываемой (среды кривая 1). Начальные параметры линии сведены в табл. 3.
Рис. 7. Зависимости неравномерности продольного распределения и напряженности поля от диэлектрической проницаемости обтекателя (2, 2а) и обрабатываемой среды (1, 1а)
На рис. 8 представлены графики зависимости напряженности поля в обрабатываемой среде от проводимости обтекателя (кривая 1) и от проводимости обрабатываемой среды (кривая 2). Начальные параметры линии сведены в табл. 4.
Рис. 8. Зависимости продольной неравномерности и напряженности поля от проводимости обтекателя (1, 1а) и обрабатываемой среды (2, 2а)
Таблица 3
Параметры направляющих структур для графиков на рис. 7
№ кривой Цо=Ц1=Цг Ео Б1 б2 Сим/м ®1, Сим/м СТ2 Сим/м г0, м Г1, м Г2, м Я1, м ь, м
1 1 1 2,5 1 1 0,003 0,012 0,014 0,025 2
1а 10 10
2 1 1 1 30 10-7 10-5 1 0,003 0,012 0,014 0,025 2
2а
Параметры направляющих структур для графиков на рис. 8
№ кривой Цо=Ці=Ца Є0 Єї &2 Сто, Сим/ м СТ1, Сим/ м СТ2 Сим/ м г0, м Г1, м Г2, м Я1, м Ь, м
1 1 1 2,5 1 10-7 10-5 1 0,003 0,012 0,014 0,025 2
1а
2 1 1 1 30 10-7 10-5 1 0,003 0,012 0,014 0,025 2
2а
На основе вышеизложенного предложена поперечно-неоднородная коаксиальной структура для обработки диссипативных сред в трубопроводе (параметры линии сведены в табл. 5).
Таблица 5
Параметры направляющих структур для графиков на рис. 9, 10
Сто, СТї, СТ2 г0, Г1, Г2, Я1, Ь,
Цо=Цї=М2 Єо Єї Сим/м Сим/м Сим/м м м м м м
1 1 2,5 1...80 10-7 10-5 10 1 ^ * -0 1 0,003 0,012 0,014 0,025 2
Продольное и поперечное распределение электромагнитного поля для такой структуры показаны на рис. 9, 10.
На рис. 9: график 1 соответствует продольному распределению поля в центре воздушной прослойки (в поперечном сечении), 2 - в диэлектрике, 3 - в обрабатываемой среде. Неравномерность распределения поля в обрабатываемой среде составляет не более 1 дБ/м.
50
40
30
20
10
£'(;), В/м
\ -1 -—»—
2 у
/
Ч3 г,
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
Рис. 9. Продольное распределение напряженности поля: 1 - в воздушной прослойке;
2 - в обтекателе; 3 - в обрабатываемой среде
На рис. 10 показан график поперечного распределения поля в
вышеуказанной структуре.
Рис. 10. Поперечное распределение напряженности поля © Проблемы энергетики, 2008, № 11-12
Таким образом, разработанная математическая модель позволяет определять параметры коаксиальных неоднородных направляющих структур с целью формирования заданного распределения электромагнитного поля для микроволнового нагрева диссипативных сред.
Выводы
Разрабатываемый в данной работе метод распределения электромагнитной энергии в диссипативных средах является эффективным средством реализации электромагнитного воздействия и может быть использован для различных технических применений в нефтедобывающей промышленности, нефтехимии, экологии, медицинской технике для СВЧ-терапии, пищевой и сельскохозяйственной промышленностей. Наиболее эффективно этот метод реализуется в трубопроводах, которые хорошо совмещаются с неоднородными коаксиальными направляющими структурами.
Расчет продольной составляющей электрического поля в разработанной математической модели для коаксиальной линии передачи с квази-Т волной повышает точность определения значений напряженности поля в проектируемой линии и, как следствие, максимального нагрева обрабатываемой среды, что является необходимым для обеспечения заданного режима микроволнового воздействия на поток диссипативной среды по трубопроводу.
Summary
Allocation of electromagnetic energy in a pipeline with dissipative medium by heterogeneous coaxial directive structures is delivering in this article. Mathematic model cross-cut heterogeneous coaxial with quasi-T wave was developed. Effective of this model is explained on account of cross-cut element of electric field in a multilayer coaxial structure. It increases the accuracy of microwave heating characteristics definition of a dissipative medium current in a pipeline.
Литература
1. АО «Сухой нафта корпорейшн». Пресс-релиз «Принцип переработки шламовых отходов нефти», 1999. - 6с.
2. J. Thuery. Microwaves application in industry and medicine. Artec House, London, 1996г., US Patent Aug. 1, 1989. 4,853,507.
3. Воробьев Н.Г. Аюпов Т.А. Способ микроволновой обработки жидкой или сыпучей среды и устройство для его осуществления. Патент РФ №2234824 от 03.03.03 г.
Поступила 25.03.2008