Расчет процессов сжатия и расширения поршневого насоса с газовым демпфером Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012

УДК 621.651

В. Е. ЩЕРБА Г. А. НЕСТЕРЕНКО А. К. КУЖБАНОВ Б. А. КАЛАШНИКОВ В. Н. БЛИНОВ А. М. ПАРАМОНОВ С. М. ОВЧАРЕНКО М. П. АЛТЫНЦЕВ В. И. СУРИКОВ В. И. БАРЫШЕВ

Омский государственный технический университет Омский государственный университет путей сообщения ОАО «АК «Омскагрегат» Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ СЖАТИЯ И РАСШИРЕНИЯ ПОРШНЕВОГО НАСОСА С ГАЗОВЫМ ДЕМПФЕРОМ

В работе предложены три методики расчета процессов сжатия и расширения поршневого насоса с газовым демпфером. Рассматриваются аналитический и инженерный методы расчета, а также метод математического моделирования рабочих процессов насоса. При моделировании рабочих процессов использованы основные фундаментальные законы сохранения массы и энергии. Ключевые слова: насос объемного действия, рабочие процессы, математическое моделирование, газовый демпфер.

При объединении насоса и компрессора в одном агрегате появляется задача повышения частоты вращения приводного вала насоса, так как значение оптимальных значений этого параметра для поршневого компрессора находится в пределах 1000— 1500 мин-1 [1], а оптимальное значение для насоса — в пределах 250 — 400 мин-1 [2]. Увеличение частоты вращения приводного вала поршневого насоса должно осуществляться без существенного уменьшения его КПД, что может быть достигнуто установкой в поршневом насосе газового демпфера (рис. 1). В этом случае часть жидкости в процессе нагнетания будет поступать в полость поршня, а часть жидкости через нагнетательный клапан и соединительные трубопроводы — к по-требителю. Давление газа в полости поршня при по-ступлении в нее жидкости будет увеличиваться, т.е. в полости поршня будет осуществляться сжатие газа, при этом сжатие газа в общем случае является поли-тропическим. Наличие газового демпфера, по сути дела, уменьшает ход поршня и тем самым уменьшает производительность насоса и потери энергии на ли-нии нагнетания.

Целью настоящей работы является создание методики расчета процессов сжатия и расширения поршневого насоса с газовым демпфером. Для этого вычленим из насоса-компрессора насосную секцию с газовым демпфером (рис. 2).

Представляется целесообразным провести расчет процессов в нескольких приближениях, что в дальнейшем позволит использовать принцип иерархии при создании математической модели рабочих процессов насос-компрессора с газовым демпфером.

Система основных допущений запишется в следующем виде:

1. Капельная жидкость сжимаема и подчиняется закону Гука.

2. Сжимаемый газ подчиняется закону идеального газа.

3. Распределение термодинамических параметров в газовой и жидкостной полостях насос-компрессора однородно.

4. Стенки рабочей полости являются абсолютно жесткими.

5. Растворением газа в жидкости можно пренебречь.

Аналитический метод расчетов.

Для проведения аналитического расчета примем, что сжатие газа в газовой полости осуществляется изотермически, утечки и перетечки жидкости в рабочей полости насоса отсутствуют. Элементарное изменение объема рабочей полости насоса, обусловленной кинематикой механизма привода можно рассмат-

гіМх

вМг

вм7

Газ

Жидкость

Рис. 1. Схема поршневого насос-компрессора с газовым демпфером и обозначением основных термодинамических параметров контрольных объемов и циркулирующих потоков жидкости и газа

Рис. 2. Расчетная схема насосной секции поршневого насос-компрессора с газовым демпфером

ривать как сумму элементарных изменений объема газовой и жидкостной полости.

или в приращениях

АУі = АУт +А^

(1)

(2)

Уравнение изотермического процесса сжатия газа в газовой полости можно записать в виде

Р V = Р .+.У.+,

Г1 Г1 Г1 + 1 Г1 + 1

или, с учетом уравнения (2), имеем Р У = Р ,+.(У. —АУ)

Г1 Г Г1 + 1 ' Г1 Г'

(3)

(4)

где Р., Р.+1 — давление в газовой полости в . и .+ 1 момент времени,

УЛ, УЛ-+1 — объем газовой полости в . и .+ 1 момент времени.

Откуда Ргі+1 =

РгУп

(5)

= _ _±_

Уш ЛРш

или, переходя к дифференциалам, получаем

(6)

dP = -Е

LLГw

dVw

Vw

(7)

Интегрируя уравнение (7), получаем следующее выражение для значения давления в момент времени .+ 1:

^(і+1) = Кі + Ew !п-

Vw

V

Pw(i + 1) = ^і + Ew 1п

w(i + 1)

V*.

(8)

(9)

Уравнение сжимаемости жидкости записывается в виде [3]

Необходимо отметить, что давление в газовой и жидкостной полостях насос-компрессора в каждый момент времени одинаково.

Таким образом,

или

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012

P = P

гі + l w(i+l)

(lO)

Инженерный метод

или, с учетом выражений (5) и (9), имеем:

V ■

P V

1 гіу гі

(Vi - AVг)

Pwi + Ew ln-

(Vwi - AVw)

(ll)

Преобразовывая уравнение (11) с учетом уравнения (1), получим

В общем случае сжатие газа в демпферной полости не изотермическое, а описывается уравнением политропы Pvn = const.

Величина показателя политропы n меняется и находится в пределах от 1 до 1,4 (в зависимости от количества отводимого тепла сжатия в газовой полости). Тогда, уравнение (11) преобразуется к виду:

PVn

гіу гі

1 --

AVw

V

wi )

Vi - AVk + AVw)

(Vi - AVk + AVw)

(l2)

= Pi + Ew ln -

Vw

Уравнение (12) необходимо решить относительно АУ^, а затем, используя уравнение (1), определить АУк. Аналитического решения уравнение (12) не имеет. Для получения аналитического решения необходимо разложить в ряд Тейлора логарифмическую функцию, и ограничиваясь двумя членами разложения, имеем:

(Vwi - AVw)

(l7)

ln

AVw

Vw

= ln(l - x) =

с2 AVw AVw

2Vw2i

" ’ wi

(l3)

2V 2 Vw

С учетом (13) уравнение (12) преобразуется к виду:

2

AV AV 2

^ v w +^__w

V 2V 2

V v wi wi 0

(Vi - AVk + AVw)

. (l4)

Уравнение (17) представляет собой нелинейное алгебраическое уравнение относительно АУ . Его решение необходимо проводить одним из численных методов, например, методом бисекции. Значение показателя политропы п зависит от скорости вращения приводного вала и объема газовой полости. Чем выше скорость вращения и чем больше объем газовой полости, тем выше значения показателя политропы п. Величина п в зависимости от Уг и псе определяется экспериментальным путем.

Математическое моделирование рабочих процессов.

При моделировании рабочих процессов в газовой и жидкостной полостях представляется целесообразным использовать основные фундаментальные законы сохранения массы и энергии и отменить часть ранее принятых допущений.

Проведем раздельное моделирование рабочих процессов в газовой и жидкостной полостях.

Уравнение (14) является кубическим алгебраическим уравнением относительно АУ^. Аналитическое решение кубического уравнения существует, однако оно громоздко и редко применяется на практике. Для получения квадратичного уравнения ограничимся одним членом разложения и получим:

Pi +

s PV ■

-'w 1 Іу гі

-X =

Vwi (Vi - AVk + X)

где x = AVw.

Решение уравнения (15) запишется в виде:

(l5)

(

Pi +

V E E

л

AVk

AVw =■

V • V ■

v wi v wi

V

Vw

wi 0

E

+ 4 -w (Pi AVk) V ■

2 E /V

w j vw

(l6)

Значение АУГ определится как АУг=АУк — АУ^, а значение давления в следующий момент времени Р.+ 1 по уравнению (5).

Газовая полость.

При моделировании процессов сжатия и расширения в газовой полости воспользуемся уравнением I закона термодинамики для тела постоянной термодинамической массы и уравнением состояния. Система уравнений запишется в виде:

dU=dQ - pdVr p = (k - 1)U/V T= pV/MR

V = V ■ + dV

ГІ+1 ГІ г

(l8)

(19)

(20)

(21)

где и=МСгТ—полная внутренняя энергия сжимаемой массы газа;

М — масса газа;

р, Т, У — давление, температура и объем газа в полости;

к, Я — показатель адиабаты и газовая постоянная.

Величина внешнего теплообмена йО может быть определена как:

dQ = aF

(Т cm - T)

dt

(22)

где Т ст — средняя температура поверхности стенок рабочей камеры (определяется экспериментальным

n

PV

1 iv гі

Pi - Ew ln

1

-x

PV

riv гі

+

+

>

путем). Значение Тст в данном случае в первом приближении можно определить как

и утекаемой жидкости из рабочей полости определится как:

Т ст =

TwFпор + Т ст9нРпор + Т стб Рбок 2Рпор + Рб

(23)

где ^ — температура жидкости;

Е dMw0i = (М14 + dM12 + (М19 (29)

і = 1

Е dMwni = (М16 і = 1

(30)

Р,

ж dn

пор — площадь поршня;

4

Ебок=Рйг^ — боковая поверхность газовой полости;

йп, 5 — линейные размеры газовой полости;

Тстдн, Тстб — температура днища и боковой поверхности газовой полости.

Коэффициент теплоотдачи а, принимая допущение о том, что жидкий поршень в газовой полости идентичен металлическому, может быть определен из критериального уравнения [4]:

Ыи(р) = а[кє(р)]* + В,

(24)

где А, В, х — постоянные коэффициенты, полученные экспериментальным путем;

]~е(ф) , ЛГи((р) — числа Рейнольдса и Нуссельта, которые являются функциями угла поворота приводного вала.

Значение определяющей скорости при вычислении числа Рейнольдса можно определить как:

dVr

Р (ІТ

1 пори ь

(25)

Тогда коэффициент теплоотдачи определится как: ЛТц(р) • і(Т)

(26)

Для схемы поршневого насоса, изображенной на рис. 2, соответствующее значение определится как:

Е м 01 = (М14 + (М12 (31)

і = 1

Е dMwni = (М16 і = 1

(32)

Значение утечек и притечек через неплотности рабочей камеры в процессах сжатия и расширения могут быть определены согласно рекомендациям работы [5].

Таким образом, алгоритм реализации математической модели представляется следующим образом: в интервале значений от 0 до йУк методом биссекции ищется значение йУг. Значение функции Р формируется следующим образом: Р = р1 — р2. Значение р1 определяется из решения системы уравнений (18 — 21). Значение функции р2, с учетом уравнения (28), определяется как:

Рп = Рі + ^ 1п-

Vw

Кі- dVw)

(33)

Значение ёУг считается найденным в том случае, если значение Р ®0 с некоторой наперед заданной точностью X.

После определения значения йУ, определяется значение йУг и приравниваются значения р1 = р2 = р( и затем процесс вычисления повторяется.

Заключение.

где 1(Т) — коэффициент теплопроводности газа является функцией температуры.

Поверхность теплообмена Р газовой полости определится как:

Таким образом, в работе предложены три методики расчета процессов сжатия и расширения поршневого насоса с газовым демпфером на основе принципа иерархии.

ж (П vn

Р = 2------------- + ж (п —-

Р

(27)

пор

Рабочая полость насоса.

В процессах сжатия и обратного расширения в рабочей полости насоса происходят утечки и притечки. Суммарное изменение объема рабочей полости можно определить как:

1 ( -1 п 2

Ес

і=1 і=1

dVw = dVk - (Vг 1 Е dMw0і - Е dMwni

д

(28)

Библиографический список

1. Щерба, В. Е. Рабочие процессы компрессоров объемного действия / В. Е. Щерба. — М. : Наука, 2008. — 320 с.

2. Башта, Т. М. Объемные насосы и гидравлические двигатели гидросистем / Т. М. Башта. — М. : Машиностроение, 1974. — 606с.

3. Альтшуль, А. Д. Гидравлика и аэродинамика / А. Д. Аль-тшуль, П. Г. Киселёв. — М. : Стройиздат, 1975. — 326с.

4. Пластинин, П. И. Поршневые компрессоры / П. И. Пластинин — М. : Колос. — 456с.

5. Щерба, В. Е. Математическое моделирование рабочих процессов насоса объемного действия / В. Е. Щерба, А В. Григорьев, В. С. Виниченко, Д. А. Ульянов — Омский научный вестник. — 2010. — №3 (93). —С. 77—81.

Для схемы поршневого насос-компрессора, изображенной на рис. 1, суммарная масса притекаемой

ЩЕРБА Виктор Евгеньевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Гидромеханика и транспортные машины» ОмГТУ.

4

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012

НЕСТЕРЕНКО Григорий Анатольевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Гидромеханика и транспортные машины» ОмГТУ. КУЖБАНОВ Акан Каербаевич, ассистент кафедры «Гидромеханика и транспортные машины» ОмГТУ. КАЛАШНИКОВ Борис Александрович, доктор технических наук, профессор кафедры «Авиа- и ракетостроение» ОмГТУ.

БЛИНОВ Виктор Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Авиа- и ракетостроение» ОмГТУ.

ПАРАМОНОВ Александр Михайлович, доктор технических наук, доцент кафедры «Теплоэнергетика» ОмГТУ.

ОВЧАРЕНКО Сергей Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры «Локомотивы» Омского государственного университета путей сообщения.

АЛТЫНЦЕВ Михаил Поликарпович, доктор технических наук, главный инженер ОАО «АК «Омскагре-гат».

СУРИКОВ Валерий Иванович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой физики ОмГТУ.

БАРЫШЕВ Валерий Иванович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Гидравлика и гидропневмосистемы» Южно-Уральского государственного университета, г. Челябинск.

Адрес для переписки: scherba_v_e@list.ru

Статья поступила в редакцию 20.02.2012 г.

© В. Е. Щерба, Г. А. Нестеренко, А. К. Кужбанов,

Б. А. Калашников, В. Н. Блинов, А. М. Парамонов,

С. М. Овчаренко, М. П. Алтынцев, В. И. Суриков, В. И. Барышев

УДК 621.65 Л. В. ГРИГОРЬЕВ

В. Е. ЩЕРБЛ Б. Л. КЛЛЛШНИКОВ В. Н. БЛИНОВ Л. М. ПЛРЛМОНОВ С. М. ОВЧЛРЕНКО М. П. АЛТЫНЦЕВ В. И. СУРИКОВ В. И. БЛРЫШЕВ

Омский государственный технический университет Омский государственный университет путей сообщения ОЛО «ЛК «Омскагрегат» Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

ЭКСПЕРИМЕНТЛЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВЛНИЯ ПРЯМОЗУБОГО РОТОРНОГО НЛСОСЛ___________________________

В работе описываются опытная установка, ее гидравлическая схема, схемы включения датчиков давления. Рассматривается методика измерения крутящего момента на приводном валу насоса. Приводятся результаты настоящих исследований. Ключевые слова: роторный насос, эксперимент, опытная установка.

Практически все современные исследования достаточно сложных агрегатов сопровождаются экспериментами, в процессе которых, как правило, уточняются основные положения математических моделей рассматриваемых устройств, а также выясняются особенности протекания рабочих процессов, которые не могут быть на данный момент развития теории в рассматриваемой предметной области достоверно описаны математически [1, 2].

Одной из основных целей проведения опытов является подтверждение адекватности математической

модели, и в основном — справедливость принятых при ее построении допущений.

В данном случае, кроме того, испытаниям должна быть подвергнута конструкция, сведения об использовании которой в настоящее время отсутствуют.

Конструктивная схема насоса с приводом, в соответствии с необходимыми требованиями, показана на рис. 1.

Агрегат приводится во вращение от электродвигателя посредством ременной передачи через сменные шкивы 7. Далее крутящий момент передается на