CC BY
21Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2018, 11(3), 273-279
yflK 518.6, 536.6
The Calculation of the Spatial Distribution of Temperature Fields for Remote Monitoring of the Surface From an Unmanned Aerial Vehicle
Igor N. Ischukb, Alexey A. Dolgova, Andrew A. Bebenina and Sergey A. Panova
aMilitary Education and Research Centre of Military-Air Forces
«Military-Air Academy Named After Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin» 54a Starykh Bol'shevikov Str., Voronezh, 394064, Russia
bSiberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia
Received 01.01.2018, received in revised form 04.02.2018, accepted 16.03.2018
The article deals with the calculation of the spatial distribution of temperature fields on the surface and deep into the soil. Presents a general formulation of the problem of calculating the spatial distribution of temperature fields in variably-saturated porous media. The results of the proposed method of calculation in the field experiment.
Keywords: orthotropic medium, variably-saturated porous medium, temperature field, temperature distribution, heat flux, mathematical and software simulation.
Citation: Ischuk I.N., Dolgov A.A., Bebenin A.A., Panov S.A. The calculation of the spatial distribution of temperature fields for remote monitoring of the surface from an unmanned aerial vehicle, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2018, 11(3), 273-279. DOI: 10.17516/1999-494X-0039.
© Siberian Federal University. All rights reserved
Corresponding author E-mail address: boerby@rambler.ru; alexdolgov88-08@rambler.ru
Расчет пространственного распределения температурных полей
при дистанционном мониторинге поверхности территорий с беспилотного летательного аппарата
И.Н. Ищукб, А.А. Долгова, А.А. Бебенина, С.А. Панова
аВоенный учебно-научный центр Военно-воздушных сил
«Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а б Сибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
В статье рассматривается расчет пространственного распределения температурных полей на поверхности и вглубь грунта. Представлена общая постановка задачи расчета пространственного распределения температурных полей в переменно-насыщенных пористых средах. Приведены результаты реализации предложенного способа расчета в ходе натурного эксперимента.
Ключевые слова: ортотропная среда, переменно-насыщенная пористая среда, температурное поле, распределение температур, поток тепла, математическое и программное моделирование.
Введение
Одной из перспективных технологий мониторинга и анализа техногенных территорий с применением беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) большой длительности полета является усвоение экспериментальных многоспектральных динамических данных наблюдения. Весьма важную роль играет практическое использование получаемых оценок двумерного пространственного распределения теплофизических параметров поверхностного и глубинного слоев территории мониторинга, а также получаемых тепловых томограмм этих слоев. Рассмотрим постановку задачи и расчет пространственного распределения температурных полей в негомогенной ортотропной среде (почве) с применением программного пакета математического моделирования одномерного движения воды, тепла и множества растворов в переменно-насыщенных средах HYDRUS1D.
1. Постановка задачи расчета пространственного распределения температурных полей в переменно-насыщенных пористых средах
Распределение температур в анизотропной переменно-насыщенной пористой среде с разрывными коэффициентами в условиях теплообмена на границе с окружающей средой исследуется на основе решения краевой задачи для конвекционно-диффузионного уравнения [1]:
дТ д С .(в)-Т- = — у дт дх
дТ. Л __
дх
+ 2-
дх
[¿Л
дТ . Л __
ду
+ 2-
дх
[У, (6)],
дТ. Л _1_
дг
=д_
'ду
(
д Т Л
+ 2 —
ду
дТЛ
V] ( ]23
до
дг
V] (-)]зз"Г_
р де
дТ. Ы дТ. _ - С
ы ду
(1)
где Т = ТД,у,г,т) - неизв)сдтая нкция температуры. т: е [т0,т1], Ссс,н) е!) = Н х СО,Н], ^ с R2, Т( - повеыыхносвь ыолуоврыниченный среды; С„ С - теплоенкооти поростой среды и жидэосте соответственно; [А/ОДш С./СЭДп, [Л/РС)]Т) СТСЭДгг, [ЛРСЪ' - компоненты
тенторс эффективной теплопроводносои негомогенне. портстой срыеды (ыочвы) с рск^вны-ми коэффицие нтами (] е [0, Н]) в завис и мости от пот ен циальной тер перату ры 9. Она может быть опиканй энсьеримтнттлтной закноимитьтю [2]: /-_) = - = -Ы + 7Ы+ тдл Ьъ П , Ьз - эопи-Нимоскир парамосры сродьс (почвет). Такжы т альторнттиоо при опиееник эффоттиттойто-плопроводности можно использовать зн.исимйсть Ы(в) = АыВв-(и-,о)ехы[ -(С"6>)£], где
0.57 + 1.Т39 +0 .=3(9 .. -- 2
А =-,-„ __2.^99ыЫ]-9и), В = 2.09 , С = ] + Ы.69и2, О = 0.00 +0.792, Е = 4, где
1иН.ТйД -0.496) Н( ") р " ' я
д т
индексы п,д,с и да обозначают почву, кварц, глинуидругиеминералы.
Краевые условия, учитывающие уравнение теплового баланса и сопряжения слоистых сред, будутвыглядетьследующимобразом:
-С 'рк ^ дг
дТ1
г'(в(
дТ.
' } дг
- Ь к д*
Т дг
дТ
-ив) дТ
дг
- В* = а„ - С,
д9Л
дг
- Ь
~дг
' Л,!
Т - Т
Л+1 \г=+Ь, Лг=-И,
(2)
дТ+
ТА=н =^( х' у)'
То |2=0 =%( У)=
г^^е; С * - удельнаяизобарная т^(;п.дое]н^ко сть во здуха; р - плот^г^ос;!]- возду - коэффициент ; 5 з ]р^соолан доля водяного пууа; Г - ууелънуо л^^шзот^ а1^;рообразования; В* = 8 (&Т0 - 8ааТп) - эффективное излучение верхнего слоя поверхности; 8 - поглощательная способность верхнего слоя поверхности; а - постоянная Стефана - Больцмана; q - плотность теплового потока; Су - удельная теплоемкость водяного пара; RT - коэффициент термического сопротивления; Н - координата нижней границы; ф0(х,у); ф1(х,у) - известные функции начального распределения температур. В уравнении (2) суммарный приток тепла Q = Q(x,у, z, т) определяется как сумма потока тепла излучением qE и конвекцией тепла водой, водой и паром, потоком пара - qv [1]: Q = qE + qv.
Величина qE определяется в основном притоком солнечной радиации. Распределение солнечной радиации при отсутствии атмосферы (на верхней границе атмосферы) и изменение ее во времени зависят чисто от астрономических факторов: вращения Земли вокруг Солнца, наклона оси вращенияЗемлипо отношению кплоскостиэклиптики,суточноговращения3емли[3].
Количество солнечной радиации <уг, приходящейсяна оризонтальндй поверхности в течение суток при условии отсутствия атмосферы, может быть найдено из уравнения
9е = М ]" -8тр8тИ + со8рсо8<28тНП-аО|-)^о> (3)
где и =7.8.5- 1.98кал*см2/мин- ас тро номическая с олнечнаяпостоянная; ±20 - врем я восхода
и захода Солнца,отсчитывая от полудня; Я = г/ -отношение расстояний произволвнозо и
/ 7)
среднего расстояний от Земли до Солнца; ф - широта места наблюдения; £ - угол склонения
2П
Солнца, зрв лея щи й оч времени годаОНОЗ^РП ..-р;230-7/), Р - период вяащения Землс; -рЬ часовой угол; t -время,отсчитываемоеот полудня[4].
^спрюдврение внлвсчнай рюдиаещи с[Е по пасам 1/ тевение пртоаможно описать следую-щимабразос:
где у - максимальный угол подъема Солнца над горизонтом в течение суток; qE - количество солнечной радиации за сутки; т - продолжительность дня; [Дт,^; Дт,] - временной интервал рас-пределентя солнечнойрадиацииДq^■; [1,т] количествочасовотвосходаСолнца. Плотн-оль похокз тесла жидкозпн и оера р„ можео быиь оыизтна аофажением [1]
[я=(Жр + К2е)Р|0 + со8^ + ((г+тР.)|70 , (5)
где К - изотермическая влагопроводность жидкости; КуЬ - изотермическая паро-влагопроводность; р - интенсивность потока, а - параметр в функции удержания грунтовых вод, Кьт - тепловлагопроводность жидкости.
Границы области Г=дБ представляются как объединение непересекающихся частей Г0=^ -поверхности среды (почвы), ГН - ограниченной глубины почвы, при этом Н0(х,у), Ин(ху) - функ-циипрофилясреды на соответствующей глубинеz.
2.Математическоемоделированиераспределения температурныхполейповерхности при дистанционном мониторинге с БПЛА
Решение рассматриваемой задачи возможно с помощью различных сред математического моделирования и программирования, таких как SolidWorks, ТАГГЬегт, Comsol, Flow3D, HYDRUSХ1D.
Для решения данной задачи наиболее целесообразным является использование пакета математического моделирования одноразмерного движения воды, тепла и множества растворов в переменно-насыщенных средах HYDRUS1D, так как он позволяет рассчитывать распределения температурных полей вглубь поверхности почвы; учитывать состояние почвы (влажность), а также метеорологические условия проведения эксперимента. Совместное использование данного пакета с дополнительными модулями математической обработки данных среды МАТЬАВ
- 276 -
Igor N. Ischuk, Alexey A. Dolgov... The Calculation of tiie Spatia 1 Distribution ofTempe^^tui^e Fœldrfor Remote... позвол^^!^ '^(SMnep^a^i^yp^i^ixi^^neË по очей поверхнохти оаавы втечение
Для хпрхбации расчеха ^^i^ieo етелхнияаемначатурных nav ef с вамащью m ышлописанного прогроммчогтвТеспеченчя бьхл проведен натурньш влвивримент,заключавшийся ь иоммрении темпе^^о^В^Л^^^^с^вруп^о^о отнова влол иахех тнвав ахпа гррнта Оглина) в течение суток с периодичностью 1ч. Торжеоааннлйпеоиолирхвотью Оиксиролоеисьветьхиологические условия: темпе^е^^^^ь аоздуех , измелоннахна выветевмот земнойховерхнаоти, скмростьветра, облачность ивлажоосм^]. Врезультате акслориментавхоахеахлх похо чанопох5 зна^ний ааждого из вышиааозабневхпарамлтхкв.
Притоксолаеннойхххихииисао у^^^^аод^в^^^в^^ в лочхние суаон Лвало расочихены аналитически с помощью уравнений (3) и (4) (рис. 1).
В результате моделирования был произведен расчет распределения температурного поля грунта на его поверхности и в глубину до 1 м. Результаты расчета приведены на рис. 2 и 3.
Рис. 1. Суточный ход солнечной радиации Fig. 1. The daily course of solar radiation
- эксперимент
- моделирование в HYDRUS-1D
Phc.2. PacnpeaeneHHe TeMnepaTypHoro nojiiiB rjiy6HHy npcxjmjii rpyHTa
Fig. 2. The distribution of temperature field in the depth of the soil profile
Pec. 3. Pacnpe^eoeH HeTe MnepaTypHoronocT Ha noBepxeocTH rpyHTa b TepeHHe eyTOK
Fig. 3. Distribution ofthe temperature field on the ground surface within days
Сравнительный анализ экспериментального и моделируемого распределения температурных полей на поверхности грунта показал, что расчет произведен с достаточной точностью, относительная погрешность мала и составила менее 10 %.
Вывод
Таким образом, произведена постановка задачи на расчет пространственного распределения температурных полей в негомогенной ортотропной переменнонасыщенной среде. Решение данной задачи предлагается с помощью пакета программного обеспечения одномерного моделирования движения воды, тепла и растворов в переменнонасыщенных средах HYDRUS1D с использованием программного обеспечения, созданного в среде MATLAB, позволяющего моделировать суточный ход притока солнечной радиации на поверхность грунта.
В ходе расчета были получены пространственные распределения температур на поверхности и вглубь грунта в течение суток. Точность произведенного расчета подтверждается экспериментальными данными (относительная погрешность составила менее 10 %), что свидетельствует об адекватности примененной для расчета математической модели.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ грант № 18-08-00053 А.
Список литературы
[1] Simfinek J., M. Th. van Genuchten and M. Sejna. The HYDRUS-1D Software Package for Simulating the One-Dimensional Movement of Water, Heat, and Multiple Solutes in Variably-Saturated Media. Version 3.0.J.Simunek, M. Th. van Genuchten, M. Sejna. California: Preprint Department of environmental sciences university of California riverside, 2005. 270.
[2] Saito H. Numerical analyses of coupled water, vapor and heat transport in the vadose zone. H. Saito, J. Simunek, B. Mohanty. Vadose Zone J. 2006. 5. 784-800.
[3] Семенов М.Е., Аббас З.Х., Ищук И.Н., Канищева О.И., Мелешенко П.А. Принципы управления обратной связью для перевернутого маятника с гистерезисом в суспензии. Журнал Сибирского федерального университета, Серия: Математика и физика, 2016, 9, 498-509 [Semenov M.E., Abbas Z.H., Ishchuk I.N., Kanishcheva O.I., Meleshenko P. A. Statefeedback control principles for inverted pendulum with hysteresis in suspension. Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics, 2016, 9 (4), 498-509 (in Russian)].
[4] Ищук И.Н., Филимонов А.М., Степанов Е.А., Постнов К.В. Способ классификации стационарных и квазистационарных объектов по данным динамических инфракрасных изображений, получаемых комплексами с беспилотными летательными аппаратами. Радиотехника, 2016, 10, 145-151. [Ishchuk I.N., Filimonov A.M., Stepanov E.A., Postnov K.V. Method of classification of stationary and nonstationary objects according to the dynamic infrared images obtained complexes with unmanned aerival vehicles. Radiotekchnika, 2016, 10, 145-151 (in Russian)].
[5] Ищук И.Н., Степанов Е.А., Бебенин А.А., Дмитриев Д.Д., Филимонов А.М. Способ классификации объектов оптико-электронными системами разведки на основе обработки многоспектрального кубоида изображений. Журнал Сибирского федерального университета, Серия: Техника и технологии, 2017, 10 (2), 183-190 [Ischuk I.N., Stepanov E.A., Bebenin A.A., Dmitriev D.D., Filimonov A.M. The method of classification of objects by electro-optical intelligence
systems on the basis of processing of multispectral images of the cuboid. Journal of Siberian Federal University. Engineering and Technology, 2017, 10 (2), 183-190 (in Russian)].
[6] Ищук И.Н., Громов Ю.Ю., Постнов К.В., Степанов Е.А., Тяпкин В.Н. Корреляционная обработка кубоида инфракрасных изображений, получаемых с беспилотных летательных аппаратов. Часть 1. Моделирование и обработка инфракрасных сигнатур техногенных объектов в процессе суточного изменения температур. Журнал Сибирского федерального университета, Серия: Техника и технологии, 2016, 3, 310-318 [Ischuk I.N., Gromov Y.Y., Postnov K.V., Stepanov E.A., Tyapkin V.N. Correlation processing cuboids of infrared images obtained with unmanned aerial vehicles. Part 1. Modeling and processing of infrared signatures of manmade objects in the process of daily temperature change. Journal of Siberian Federal University, Engineering and Technology, 2016, 3, 310-318 (in Russian)].
