CC BY
98
УДК 624.012.35:69.058.2
Ю.Б. Потапов, Д.Е. Барабаш, Ю.Ф. Рогатнев, Д.В. Панфилов, Д.М. Мехди
ФГБОУВО «Воронежский ГАСУ»
РАСЧЕТ ПРОГИБОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ВЕРХНИМ СЛОЕМ ИЗ ВЫСОКОКАЧЕСТВЕННОГО БЕТОНА
Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований прогибов железобетонных балок с верхним слоем из высококачественного бетона при разных процентах и прочности продольной растянутой арматуры без предварительного напряжения. Показаны различные подходы к расчету кривизны составных железобетонных балок. Даны рекомендации по расчету прогибов железобетонных балок с верхним слоем из высококачественного бетона.
Ключевые слова: прогибы, железобетонные балки, расчет кривизны
Одним из основных требований к эксплуатационной пригодности железобетонных изгибаемых элементов является непревышение предельных значений прогибов при заданной нагрузке. Обеспечить это требование можно различными путями, один из которых — изготовление слоистой конструкции из бетонов различной прочности. Высокопрочный бетон [1—3] при однородном напряженном состоянии имеет меньшую ползучесть в сравнении с рядовым бетоном, несколько меньшую предельную деформацию при высокой сопротивляемости образованию микротрещин в сжатой зоне, что приводит к существенной экономии бетона и стали [4, 5]. Использование указанных преимуществ высококачественного бетона возможно за счет применения его в верхнем слое комбинированного сечения. Критерием эффективности использования таких элементов является увеличение несущей способности [3, 4].
При одинаковых величинах внешней нагрузки прогибы балок из высокопрочного бетона всегда меньше прогибов идентичных балок из рядовых бетонов [6—9]. Из этого следует, что если при действии внешней нагрузки заданной величины прогибы балки из бетона определенной прочности превышают установленные предельные значения, то, не увеличивая принятое количество арматуры, прогибы можно уменьшить за счет повышения прочности бетона. Если же прогибы балки из бетона ранее принятой прочности отвечают предъявляемым требованиям, то благодаря увеличению прочности бетона можно уменьшить размеры сечений и тем самым снизить собственную массу элемента. Программа проведения экспериментов
Планом проведения экспериментальных исследований предусматривалось установление зависимости между величиной прикладываемой нагрузки и прогибами составной балки. Кроме того, планировалось оценить влияние класса использованной арматуры на указанную зависимость.
Исследования проводили на двухслойных балках сечением 60 х 120 мм, длиной 1400 мм. Поперечное сечение балок состояло из двух слоев — высоко-
качественного бетона класса В80... В90 толщиной 46.. .51 мм, расположенного в сжатой зоне, и бетона класса В20...В30 в растянутой зоне (рис. 1).
Рис. 1. Общий вид железобетонной балки с высококачественным бетоном в сжатой зоне
Балки армировали плоскими сварными каркасами с продольной арматурой класса А400 и А500С и вязаными каркасами из арматуры класса А600 диаметрами 12, 14 и 16 мм в соответствии с рекомендациями [10, 11].
Особенность технологии изготовления экспериментальных образцов заключалась в том, что бетонирование верхнего слоя из высококачественного бетона осуществляли по нижнему слою из рядового бетона без технологического перерыва. Последующее совместное уплотнение на вибростоле све-жеуложенных слоев обеспечивало их надежное сцепление после твердения в нормальных условиях.
Одновременно с балками из таких же материалов изготавливали контрольные кубики размером 100 х 100 х 100 мм и призмы размером 70 х 70 х 280 мм.
Рис. 2. Схема загружения балок
Испытание балок проводили на гидравлическом прессе Г^ТЯ0К-600. Кубики, призмы и арматуру испытывали на универсальном прессе Г^Т-Я0К-1500. Методика испытаний соответствовала нормативным требованиям [12, 13]. Схема загружения балок двумя сосредоточенными силами показана на рис. 2. На поверхности балок были установлены тензорезисторы типа FLA-30-11 и FLA-5-11, показания которых в автоматическом режиме регистрировали измерительным комплексом МОСр1ш. Одновременно указанным комплексом фиксировали прогибы балок.
Результаты экспериментов
В результате проведенных испытаний установлено, что разрушение всех балок начинается с растянутой зоны и заканчивается раздроблением бетона в сжатой зоне.
До полного разрушения слои из обычного и высококачественного бетонов работали совместно. Для анализа напряженно-деформированного состояния использовали диаграммы деформирования согласно рекомендациям [14, 15].
Результаты испытаний в виде зависимостей относительных прогибов балок, содержащих арматуру классов А400, А500С, А600, от относительного изгибающего момента приведены на рис. 3.
ВЕСТНИК
3/2016
1 2
ну-
-Ф—Б12А400 -■-Б14А400 Б16А400
/т—
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 "-1,2 -1,4 4 _,»6 -1,:
Относительная деформация крайнего сжатого волокна сечении / — еЛ = 0,0011 2 — £Л = 0,0015 —ед = 0,0016
а
е-10'
Рис. 3. Зависимости относительных прогибов балок: а — А500С; б — А600; в — от относительного изгибающего момента
в
Общим для всех графиков являлась практически линейная зависимость прогибов от изгибающего момента до достижения в растянутой арматуре после чего прогибы балок интенсивно возрастали без значительного увеличения изгибающего момента. При разрушении прогиб балок в среднем составлил уц^ I.
Для изгибаемых железобетонных элементов пролетом менее 6 м установлен максимальный прогиб-1.
200
Для указанной величины прогиба на рис. 3 приведены соответствующие относительные изгибающие моменты. Для балок с арматурой А400 этому прогибу соответствуют изгибающие моменты в пределах 0,92.0,98 разрушающего моментаМи (см. рис. 3, а), в балках с арматурой А500С — 0,68.0,76 Ми (см. рис. 3, б), с арматурой А600 — 0,71.0,82 Ми (см. рис. 3, в).
Следует отметить, что на рис. 3 не представлены значения изгибающих моментов, соответствующих возникновению трещин в растянутой зоне, обусловливающих изменение жесткости элемента.
Обобщение и анализ результатов экспериментов
Существует несколько методик определения теоретических значений прогибов железобетонных балок с учетом поперечных сил [16] или без них. Согласно методике, изложенной в [17], прогиб определяют по формуле:
/ = 1Рт12, (1)
г
где--кривизна железобетонных изгибаемых элементов; р — безразмер-
г
ный коэффициент, характеризующий схему загружения, величину нагрузки; I — длина пролета.
Коэффициент рт в экспериментальном исследовании определяли из выражения [18]:
1 а
Рт = ^ - 62 , (2)
где а — расстояние от опоры до точки приложения сосредоточенной нагрузки.
Отсутствие или наличие трещин в растянутой зоне обусловливает разные подходы к определению кривизны железобетонных изгибаемых элементов. Согласно методике, изложенной в [19—20], кривизну элементов по величинам относительной деформации растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона находят по формуле:
1 _ ^$т ( ^(3)
г к0
где гт и гЬт — средние деформации растянутой арматуры и крайнего волокна сжатой зоны бетона.
ВЕСТНИК
3/2016
Кривизну железобетонных изгибаемых балок с учетом жесткости сечения предлагается рассчитывать по формуле [17]: 1 М
~ = П' (4) г П
где М — изгибающий момент; В — изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента.
Для элементов с трещинами в растянутой зоне
(5)
где Еь ге4 — приведенный модуль деформации сжатого бетона; 3гсс1 — момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести.
Я
В _ твс1,
Ъ,5вТ
-*Ы, тгй
£Ъ1, гей
= 0,0015
(6)
Указанный метод определения изгибной жесткости В элементов рекомендован для изделий из однородного бетона до класса В60 включительно. Его использование для расчета двухслойных железобетонных изгибаемых элементов с высококачественным бетоном в сжатой зоне без уточнения неправомерно.
В связи с этим было проведено сравнение значений прогибов, определенных опытным путем, с теоретическими, рассчитанными по формуле (1) с учетом кривизны, рассчитанной по формулам (3), (4), по экспериментальным изгибающим моментам, соответствующим прогибу 0,5 % пролета.
Сравнение полученных результатов приведено в табл. 1.
Табл. 1. Относительные значения прогибов, рассчитанные по существующим методикам с учетом кривизны балок
Шифр балки Экспериментальное значение момента при прогибе 0,5 %, кНм Относительное значение прогибов //1, с учетом кривизны, %
по формуле (3) по формуле (4)
Б12А400-1 4,70 0,45 0,52
Б12А400-2 4,72 0,46 0,54
Б14А400-1 6,10 0,46 0,55
Б14А400-2 6,17 0,45 0,56
Б16А400-1 7,25 0,47 0,60
Б16А400-2 7,18 0,47 0,59
Б12А500С-1 4,91 0,47 0,53
Б12А500С-2 4,87 0,47 0,53
Б14А500С-1 6,48 0,46 0,57
Б14А500С-2 6,51 0,46 0,58
Б16А500С-1 6,94 0,47 0,61
Б16А500С-2 6,88 0,47 0,60
Б12А600-1 5,12 0,45 0,55
Б12А600-2 5,09 0,45 0,55
Б14А600-1 6,54 0,41 0,59
Б14А600-2 6,57 0,41 0,58
Б16А600-1 7,36 0,47 0,62
Б16А600-2 7,29 0,47 0,61
из табл. 1 видно, что теоретические значения прогибов отличаются от фактических в среднем на 19 %.
нормативная методика расчета прогибов требует уточнения для рассчета железобетонных изгибаемых элементов с верхним слоем из высококачественного бетона.
Поскольку на величину прогибов преимущественно влияет значение кривизны, то для ее определения в указанных составных элементах рекомендуется равенство:
1 = М (7)
Г ЕЪ,геа^геав .
Учет влияния параметров армирования на кривизну производится введением в (4) коэффициента в (при армировании от 1,85 до 3,5 %), который определяется по эмпирической формуле:
в = 0,79 + 8,73ц s + 2,0 • 10-4 as
(8)
где (X4 и а^ — коэффициент продольного армирования и предел текучести в растянутой зоне балок.
Коэффициент в был получен по результатам регрессионного анализа отклонений теоретических, рассчитанных по (4) с учетом кривизны, и экспериментальных значений прогибов.
Теоретические значения прогибов с учетом кривизны по (7) при уровне изгибающего момента, соответствующего экспериментальным (фактическим) прогибам, составляющим 0,5 % от пролета, приведены в табл. 2.
Табл. 2. Теоретические значения прогибов при кривизне балок, рассчитанной по формуле (7)
Шифр балки Экспериментальный изгибающий момент при относительном прогибе 0,5 %, кНм Теоретический относительный прогиб с учетом кривизны,
рассчитанный по (7) fm, %
Б12А400-1 4,70 0,50
Б12А400-2 4,72 0,51
Б14А400-1 6,10 0,51
Б14А400-2 6,17 0,51
Б16А400-1 7,25 0,51
Б16А400-2 7,18 0,50
Б12А500С-1 4,91 0,50
Б12А500С-2 4,87 0,50
Б14А500С-1 6,48 0,51
Б14А500С-2 6,51 0,51
Б16А500С-1 6,94 0,51
Б16А500С-2 6,88 0,50
Б12А600-1 5,12 0,52
Б12А600-2 5,09 0,51
Б14А600-1 6,54 0,53
Б14А600-2 6,57 0,52
Б16А600-1 7,36 0,52
Б16А600-2 7,29 0,51
Анализ данных, приведенных в табл. 2, позволяет сделать вывод о том, что введение коэффициента ß улучшает сходимость значений кривизны, полученных в процессе эксперимента и рассчитанных по (7).
При расчете кривизны и прогибов составных элементов расхождение теоретических и фактических значений прогибов не превышает 5 %.
Полученные данные подтверждают, что теоретические и экспериментальные значения прогибов железобетонных изгибаемых элементов с верхним слоем из высококачественного бетона хорошо согласуются между собой. На всех стадиях работы элементов теоретические значения прогибов больше экспериментальных.
Таким образом, экспериментально доказано и теоретически подтверждено, что введение высококачественного бетона в сжатую зону изгибаемых элементов существенно снижает величину прогибов и способствует более рациональному использованию арматуры.
Выводы. Применение высококачественного бетона в сжатой зоне изгибаемых элементов позволяет уменьшить прогибы. Теоретические прогибы балок, выполненных из бетона класса В60, больше на 15.. .20 %, чем у предложенных составных сечений при одинаковой несущей способности.
Для расчета кривизны железобетонных изгибаемых элементов с верхним слоем из высококачественного бетона в сжатой зоне рекомендуется использование формулы (7), уточненной введением эмпирического коэффициента ß.
Библиографический список
1. Белов В.В., Смирнов М.А. Новые принципы определения состава высококачественного бетона // Вестник Тверского государственного технического университета. 2008. Вып. 13. С. 341—346.
2. Рогатнев Ю.Ф., Джавид М.М. К вопросу о подборе состава высококачественного бетона // Science and World. International scientific journal. 2014. № 8. С. 67—69.
3. Нгуен Динь Чинь, Нгуен Тхи Винь, Баженов Ю.М. Высокопрочные бетоны с комплексным применением золы рисовой шелухи, золы-уноса и суперпластификаторов // Вестник МГСУ. 2012. № 1. С. 77—82.
4. Пономарев А.Н. Высококачественные бетоны. Анализ возможностей и практика использования методов нанотехнологии // Инженерно-строительный журнал. 2009. № 6. С. 25—33.
5. Трекин Н.Н., Кодыш Э.Н. Перспективы применения высокопрочных бетонов в конструкциях зданий и сооружений // Вестник МГСУ. 2011. № 2—1. С. 39—43.
6. Рогатнев Ю.Ф., Джавид М.М. Экспериментальные исследования прочности нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов с арматурой класса А500С // Строительная механика и конструкции. 2014. № 2 (9). С. 73—78.
7. Рогатнев Ю.Ф., Джавид М.М. Сравнительный анализ опытных значений де-формативных и прочностных характеристик арматуры классов А400, А500С и А600 // Строительная механика и конструкции. 2014. № 2 (9). С. 92—99.
8. Булгаков В.С., Корольков В.Т. О предельном армировании изгибаемых элементов из высокопрочного бетона // Бетон и железобетон. 1967. № 5. С. 1—4.
9. Мамедов Т.И., Гуща Ю.П. Деформативность изгибаемых элементов из высокопрочных бетонов // Бетон и железобетон. 1977. № 2. С. 22—24.
10. Гвоздев А.А., Мулин М.Н., Гуща Ю.П. Некоторые вопросы расчета прочности и деформаций железобетонных элементов при работе арматуры в пластической стадии // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1968. № 6. С. 3—12.
11. Маилян Л.Р. О влиянии распределения арматуры на прочность и деформатив-ность неразрезных железобетонных балок // Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона. Ростов н/Д : РИСИ, 1976. С. 26—30.
12. ГОСТ 12004-81. Сталь арматурная. Методы испытания на растяжение. М., 1981. 9 с.
13. ГОСТ 8829-94. Изделия строительные бетонные и железобетонные заводского изготовления. Методы испытаний нагружением. Правила оценки прочности, жесткости и трещиностойкости. М., 1997. 19 с.
14. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. К определению деформаций изгибаемых железобетонных элементов с использованием диаграмм деформирования бетона и арматуры // Строительство и реконструкция. 2012. № 2 (40). С. 11—19.
15. Гуща Ю.П., Лемыш Л.Л. Расчет деформаций на всех стадиях при кратковременном и длительном нагружениях // Бетон и железобетон. 1985. № 11. С. 21—23.
16. Зайцев Л.Н., Трынов В.Г. Определение прогибов в неразрезных железобетонных балках с учетом поперечных сил // ЦИНИС: реферативный сборник. 1973. Вып. 10.
17. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. М., 2012. 161 с.
18. Бондаренко В.М., Бакиров Р.О., Назаренко В.Г., Римшин В.И. Железобетонные и каменные конструкции / под ред. В.М. Бондаренко. 4-е изд., доп. М. : Высш. шк., 2007. 887 с.
19. Маилян Л.Р. Сопротивление железобетонных статически неопределимых балок силовым воздействиям / отв. ред. В.Л. Щуцкий. Ростов н/Д : Изд-во Рост. ун-та, 1989. 176 с.
20. Залесов А.С., Кодыш Э.Н., Лемыш Л.Л., Никитин И.К. Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям. М. : Стройиздат, 1988. 320 с.
Поступила в редакцию ноябре 2015 г.
Об авторах: Потапов Юрий Борисович — доктор технических наук, профессор кафедры строительных конструкций, оснований и фундаментов имени профессора Ю.М. Борисова, Воронежский государственный архитектурно-строительный университет (ФГБОУ ВО «Воронежский ГАСУ»), 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84, potapov@vgasu.vrn.ru;
Барабаш Дмитрий Евгеньевич — доктор технических наук, профессор кафедры строительных конструкций, оснований и фундаментов имени профессора Ю.М. Борисова, Воронежский государственный архитектурно-строительный университет (ФГБОУ ВО «Воронежский ГАСУ»), 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84, barabash60170@rambler.ru;
Рогатнев Юрий Федорович — доктор технических наук, профессор кафедры строительных конструкций, оснований и фундаментов имени профессора Ю.М. Борисова, Воронежский государственный архитектурно-строительный университет (ФГБОУ ВО «Воронежский ГАСУ»), 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84, yrogatnev@yandex.ru;
Панфилов Дмитрий Вячеславович — кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой строительных конструкций, оснований и фундаментов имени профессора Ю.М. Борисова, Воронежский государственный архитектурно-строительный университет (ФГБОУ ВО «Воронежский ГАСУ»), 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84, panfilov_dv@vgasu.vrn.ru;
Мехди Джавид Мохаммад — аспирант кафедры строительных конструкций, оснований и фундаментов имени профессора Ю.М. Борисова, Воронежский государственный архитектурно-строительный университет (ФГБОУ ВО «Воронежский ГАСУ»), 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84, jvd_mm@yandex.com.
Для цитирования: ПотаповЮ.Б., БарабашД.Е., РогатневЮ.Ф., ПанфиловД.В., Мехди Д.М. Расчет прогибов железобетонных изгибаемых элементов с верхним слоем из высококачественного бетона // Вестник МГСУ. 2016. № 3. С. 26—36.
Yu.B. Potapov, D.E. Barabash, Yu.F. Rogatnev, D.V. Panfilov, J.M. Mehdi
DEFLECTION CALCULATION OF REINFORCED CONCRETE FLEXURAL ELEMENTS WITH THE TOP LAYER MADE OF HIGH QUALITY CONCRETE
One of the main requirements to the operational integrity of reinforced concrete flex-ural elements is nonexeedance of the deflection limits at the assumed load. It is possible to provide the given requirement using different methods, one of which is the production of a sandwich construction of the concretes with different strength.
The article presents the results of theoretical and experimental investigations of the deflection of reinforced concrete beams with the top layer made of high-quality concrete, with different percentage and strength of longitudinal tensile reinforcement without prestressing. The study of different methods of calculating the curvature of reinforced concrete beams is carried out and the recommendations on calculating the deflections of such elements are made.
The use of high quality concrete in the compression area of flexural elements allows reducing the deflections. The theoretical deflections of beams produced of the B60 class concrete are 15...20 % more than the deflections of the proposed composite sections in case of equal bearing capacity.
The authors proposed a formula to calculate the bending of reinforced concrete flexural members with the top layer made of high-quality concrete in the compressed area.
Key words: deflections, reinforced concrete beams, calculation of the curvature
References
1. Belov V.V., Smirnov M.A. Novye printsipy opredeleniya sostava vysokokachestvenno-go betona [New Principles of Determining the Composition of High-Quality Concrete]. Vestnik Tverskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Proceedings of Tver State Technical University]. 2008, no. 13, pp. 341—346. (In Russian)
2. Rogatnev Yu.F., Dzhavid M.M. K voprosu o podbore sostava vysokokachestvennogo betona [To the Question of Choosing the Composition of High-Quality Concrete]. Science and World. International Scientific Journal. 2014, no. 8, pp. 67—69. (In Russian)
3. Nguyen Dinh Trinh, Nguyen The Vinh, Bazhenov Yu.M. Vysokoprochnye betony s kompleksnym primeneniem zoly risovoj sheluhi, zoly-unosa i superplastifikatorov [High-strength Concretes with Integrated Use of Rice Husk Ash, Fly Ash and Superplasticizers]. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 1, pp. 77—82. (In Russian)
4. Ponomarev A.N. Vysokokachestvennye betony. Analiz vozmozhnostey i praktika ispol'zovaniya metodov nanotekhnologii [High-Quality Concretes. Analysis of the Possibilities and Experience of Using Nanotechnologies]. Inzhenerno-stroitel'nyy zhurnal [Magazine of Civil Engineering]. 2009, no. 6, pp. 25—33. (In Russian)
5. Trekin N.N., Kodysh E.N. Perspektivy primeneniya vysokoprochnykh betonov v kon-struktsiyakh zdaniy i sooruzheniy [Prospects of Using High-Strength Concretes in the Constructions of Buildings and Structures]. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 2—1, pp. 39—43. (In Russian)
6. Rogatnev Yu.F., Dzhavid M.M. Eksperimental'nye issledovaniya prochnosti normal'nykh secheniy zhelezobetonnykh izgibaemykh elementov s armaturoy klassa A500S [Experimental Investigations of the Strength of Regular Sections of Reinforced Concrete Flexural Members with A500S Class Reinforcement]. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii [Structural Mechanics and Constructions]. 2014, no. 2 (9), pp. 73—78. (In Russian)
7. Rogatnev Yu.F., Dzhavid M.M. Sravnitel'nyy analiz opytnykh znacheniy deforma-tivnykh i prochnostnykh kharakteristik armatury klassov A400, A500S i A600 [Comparative Analysis of Empirical Values of Deformation and Strength Features of the Reinforcement of A400, A500S and A600 Class]. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii [Structural Mechanics and Constructions]. 2014, no. 2 (9), pp. 92—99. (In Russian)
8. Bulgakov V.S., Korol'kov V.T. O predel'nom armirovanii izgibaemykh elementov iz vysokoprochnogo betona [On Limit Reinforcement of Flexural Members Made of High-Strength Concrete]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 1967, no. 5, pp. 1—4. (In Russian)
9. Mamedov T.I., Gushcha Yu.P. Deformativnost' izgibaemykh elementov iz vysoko-prochnykh betonov [Deformability of Flexural Members Made of High-Strength Concrete]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 1977, no. 2, pp. 22—24. (In Russian)
10. Gvozdev A.A., Mulin M.N., Gushcha Yu.P. Nekotorye voprosy rascheta prochnosti i deformatsiy zhelezobetonnykh elementov pri rabote armatury v plasticheskoy stadii [Some Problems of Calculating the Strength and Deformation of Reinforced Concrete Elements during Reinforcement Operation in Inelastic Range]. Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo i arkhitek-tura [News of Institutions of Higher Education. Construction and Architecture]. 1968, no. 6, pp. 3—12. (In Russian)
11. Mailyan L.R. O vliyanii raspredeleniya armatury na prochnost' i deformativnost' neraz-reznykh zhelezobetonnykh balok [On the Influence of Reinforcement Distribution on Strength and Deformability of Continuous Reinforced Concrete Beams]. Voprosy prochnosti, defor-mativnosti i treshchinostoykosti zhelezobetona [The Problems of Strength, Deformability and Crack-Resistance of Reinforced Concrete]. Rostov-on-Don, RISI Publ., 1976, pp. 26—30. (In Russian)
12. GOST 12004-81. Stal' armaturnaya. Metody ispytaniya na rastyazhenie [Russian State Standard GOST 12004-81. Reinforced Steel. Methods of Tension Testing]. Moscow, 1981, 9 p. (In Russian)
13. GOST 8829-94. Izdeliya stroitel'nye betonnye i zhelezobetonnye zavodskogo izgoto-vleniya. Metody ispytaniy nagruzheniem. Pravila otsenki prochnosti, zhestkosti i treshchinostoykosti [Russian State Standard GOST 8829-94. Construction Concrete and Reinforced Concrete Prefabricated Products. Methods of Loading Testing]. Moscow, 1997, 19 p. (In Russian)
14. Karpenko N.I., Sokolov B.S., Radaykin O.V. K opredeleniyu deformatsiy izgibaemykh zhelezobetonnykh elementov s ispol'zovaniem diagramm deformirovaniya betona i armatury [On Determining the Deformations of Flexural Reinforced Concrete Members Using Deformation Diagrams of Concrete and Reinforced Concrete]. Stroitel'stvo i rekonstruktsiya [Construction and Reconstruction]. 2012, no. 2 (40), pp. 11—19. (In Russian)
15. Gushcha Yu.P., Lemysh L.L. Raschet deformatsiy na vsekh stadiyakh pri kratkovre-mennom i dlitel'nom nagruzheniyakh [Calculating Deformations on All the Stages of Short-term and Long-term Loading]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 1985, no. 11, pp. 21—23. (In Russian)
16. Zaytsev L.N., Trynov V.G. Opredelenie progibov v nerazreznykh zhelezobeton-nykh balkakh s uchetom poperechnykh sil [Estimating the Deflections of Continuous Reinforced Concrete Beams with Account for Shear Forces]. TslNIS: referativnyy sbornik [Central Institute of Scientific Information on the Construction: Abstract Collection]. 1973, no. 10. (In Russian)
17. SP 63.13330.2012. Betonnye i zhelezobetonnye konstruktsii. Osnovnye polozheni-ya. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP 52-01-2003 [Requirements SP 63.13330.2012. Concrete and Reinforced Concrete Structures. Fundamental Principles. Revised Edition of SNiP 52-01-2003]. Moscow, 2012, 161 p. (In Russian)
18. Bondarenko V.M., Bakirov R.O., Nazarenko V.G., Rimshin V.I. Zhelezobetonnye i kamennye konstruktsii [Reinforced Concrete and Masonry Structures]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 2007, 887 p. (In Russian)
19. Mailyan L.R. Soprotivlenie zhelezobetonnykh staticheski neopredelimykh balok silovym vozdeystviyam [Stress Resistance of Reinforced Concrete Statically Indeterminate Beams]. Rostov-na-Donu, 1989, 176 p. (In Russian)
20. Zalesov A.S., Kodysh E.N., Lemysh L.L., Nikitin I.K. Raschet zhelezobetonnykh kon-struktsiy po prochnosti, treshchinostoykosti i deformatsiyam [Strength, Crack-Resistance and Deformation Calculation of Reinforced Concrete Structures]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1988, 320 p. (In Russian)
About the authors: Potapov Yuriy Borisovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Building Structures, Bases and Foundations named after Prof. Bor-isov Yu.M., Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering (Voronezh SUACE), 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh, 394006, Russian Federation; potapov@ vgasu.vrn.ru;
Barabash Dmitriy Evgen'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Building Structures, Bases and Foundations named after Prof. Borisov Yu.M., Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering (Voronezh SUACE), 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh, 394006, Russian Federation; barabash60170@rambler.ru;
Rogatnev Yuriy Fedorovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Building Structures, Bases and Foundations named after Prof. Borisov Yu.M., Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering (Voronezh SUACE), 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh, 394006, Russian Federation; yrogatnev@yandex.ru;
Panfilov Dmitriy Vyacheslavovich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, chair, Department of Building Structures, Bases and Foundations named after Prof. Borisov Yu.M., Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering (Voronezh SUACE), 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh, 394006, Russian Federation; pan-filov_dv@vgasu.vrn.ru;
Mehdi Jawid Mohammad — postgraduate student, Department of Building Structures, Bases and Foundations named after Prof. Borisov Yu.M., Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering (Voronezh SUACE), 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh, 394006, Russian Federation; jvd_mm@yandex.com.
For citation : Potapov Yu. B., Barabash D.E., Rogatnev Yu.F., Panfilov D.V., Mehdi J.M. Raschet progibov zhelezobetonnykh izgibaemykh elementov s verkhnim sloem iz vysoko-kachestvennogo betona [Deflection Calculation of Reinforced Concrete Flexural Elements with the Top Layer Made of High Quality Concrete]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 20l6, no. 3, pp. 26—36. (In Russian)
