CC BY
165
кой теории / Ильюшин А. А. - М. : Изд-во академии наук СССР, 1963. - 272 с.
7. Хирт Дж. П. Теория дислокаций / Дж. П. Хирт, И. Лоте ; 17.
пер. с нем. - М. : Атомиздат, 1972. - 599 с.
8. Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах / 18.
Теодосиу К. - М. : Мир, 1985. - 352 с.
9. Фелтам И. Деформация и прочность материалов / Фел-там И. ; пер.с англ. - М. : Металлургия, 1968. - 250 с.
10. Бухвалов А. Б. Феноменологическое описание упрочне- 19.
ния железа при деформации / А. Б. Бухвалов, Н. Ф. Вильданова, Э. С. Горькунов // Физика металлов и металловедение. - 1999. - № 1. - С. 104-111.
11. Зубов Л. Теория дислокаций и дисклинаций в упругих
пластинах вращения / Л. Зубов, А. Столповский // 20.
Прикладная математика и механика. -2008. - Т 72. - вып. 6. -
С. 996-1013.
12. Губа А. В. Теория кручения призматических упругих тел, содержащих дислокации : дис. ... кандидата физ.-
мат. наук : 01.02.04 / Губа Александр Владимирович. - 21.
Ростов- на-Дону, 2008. - 105 с.
13. Смолин И. Ю. Моделирование деформации и разруше- 22.
ния материалов с явным и неявным учетом их структуры : дис...доктора физ.-мат. наук : 01.02.04 / Смолин
Игорь Юрьевич. - Томск, 2008. - 235 с.
14. Фихтенгольц Г. Курс дифференциального и интеграль- 23.
ного исчисления / Фихтенгольц Г. - М. : Наука, 1966. -
Т. П. - 800 с.
15. Лурье А. И. Теория упругости / А. И. Лурье. - М. : Наука, 1970. - 940 с.
16. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластических де-
формаций металлов / Н. Н. Малинин. - М. : Машиностроение, 1975. - 400 с.
Гуляев А. И. Металловедение / А. И. Гуляев. - М. : Металлургия, 1978. - 646 с.
Ольшанецький В. Ю. Імовірностні форми розподілу густини дислокацій в сталі / В. Ю. Ольшанецький,
І. Ю. Нагорна // Фізико-хімічна механіка матеріалів. -2003. - № 5. - С. 96-100.
Ольшанецький В. Ю. Закон розподілу густини дислокацій у кристалічній структурі корозостійкої сталі / В. Ю. Ольшанецький, І. Ю. Нагорна // Вісник Черкаського державного технологічного університету. - 2002. -№ 3. - С. 104-106.
Кисилева И. Ю. О возможности экспериментального подтверждения распределения плотности дислокаций вейбулловского типа в ОЦК-металлах / И. Ю. Кисилева, В. Е. Ольшанецкий // Нові матеріали та технології в металургії та машинобудуванні. - 2007. - № 2. - С. 53-55. Качанов Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. - М.: Наука, 1969. - 420 с.
Нагорная И. Ю. Влияние анизотропии кристаллитов на штампуемость текстурированной стали / И. Ю. Нагорная, В. Е. Ольшанецкий //Вісник Запорізького державного університету - 2001. - № 2. - С. 110-113. Нагорная И. Ю. Влияние анизотропии на штампуемость текстурированной коррозионностойкой стали / Нагорная И. Ю. // Вісник Черкаського Державного технологічного університету - 2002. - № 2. - С. 105-109.
Одержано 20.06.2011
Ольшанецкий В.Е., Кисилева И.Ю. Вариационная задача кручения призматического бруса с учетом дислокационного влияния
Рассмотрена вариационная задача кручения упруго-пластического призматического бруса. Построен функционал дополнительной энергии, который учитывает распределение параметров дислокационной структуры. Для хромистой стали получены уравнения, которые определяют интенсивность напряжений и интенсивность деформаций. Построены зоны пластического влияния.
Ключевые слова: кручение, вариационное уравнение, метод Ритца, распределение плотности дислокаций.
Ol’shanetskiy V., Kysilova I. Variational problem of twisted prism considering dislocation influence
Variational problem of twisted prism considering dislocation influence has been examined. The complementary energy functional considering dislocation density distribution has been obtained. Equation determined tension and deformation intensity for the chromium steel has been obtained. Zones ofplastic influence has been constructed. Key words: torsion, variational equation, Ritz method, dislocation density distribution.
УДК 621.771.(0.75.8)
Д-р техн. наук В. А. Николаев, А. Г. Васильев, Д. А. Матюшенко Национальный технический университет, г. Запорожье
РАСЧЕТ ПРИРАЩЕНИЯ ТОЛЩИНЫ ПО ДЛИНЕ ПОЛОСЫ ПРИ ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКЕ
Разработана теоретическая модель расчета приращения толщины по длине полосы при горячей прокатке с учетом совместного влияния действующих технологических факторов.
Ключевые слова: горячая прокатка, прокатный стан, продольнаяразнотолщинность, полоса, задний конец полосы, утолщение.
© В. А. Николаев, А. Г. Васильев, Д. А. Матюшенко, 2011
146
Введение
Доля листовой малоуглеродистой стали составляет 60...70 % от всего производимого проката [1]. Использование современного оборудования и технологий позволяет получать полосы со следующими отклонениями по толщине на 99 % длины: ± 0,025 мм при к < 12,7 мм; ± 0,05 мм при к > 12,7 мм [2]. Для станов более ранней постройки (1-11 поколения) величина отклонения толщины от номинала существенна (до 0,25 мм в зависимости от толщины полосы и применяемого оборудования) и при этом длина заднего утолщенного участка достигает ~ 30.45 м при прокатке тонких полос. Применение теоретических моделей для расчета изменения толщины полосы в процессе прокатки в зависимости от различных факторов дает возможность разрабатывать новые эффективные методы уменьшения концевых утолщений полос.
Постановка задачи
На традиционных широкополосных станах горячей прокатки (ШСГП) основными причинами появления продольной разнотолщинности является наличие градиента температур по длине промежуточного раската перед чистовой группой и отсутствие заднего натяжения полосы после выхода полосы из каждой предыдущей клети. Для расчета изменения приращения толщины полосы в процессе ее прокатки известны различные модели [3], в основу которых входит дифференциальное уравнение изменения толщины полосы.
Целью работы является разработка модели расчета толщины по длине полосы на базе проверенных практикой теоретических моделей расчета энергосиловых параметров.
Основная часть исследований
В настоящей статье рассматривается усовершенствованная системная теоретическая модель расчета изменения толщины полосы по ее длине, включающая также расчет и модуля жесткости полосы.
Расчет скоростей прокатки по клетям стана Скорость прокатки определяли исходя из известного уравнения поступательного движения точки в соответствии с законом постоянства секундных объемов металла по клетям стана. Прокатка в чистовой группе клетей осуществляется в непрерывном режиме. Максимальную скорость прокатки в чистовой клети стана выбирали при прокатке полос с минимальной толщиной. Скорость прокатки во всех остальных клетях чистовой группы и скорость заднего конца полосы рассчитываем соответственно по формулам:
кч - толщина полосы на выходе из чистовой клети, мм; к/ - толщина полосы на выходе из /-й клети, мм; у/ и V/ - скорость соответственно заднего конца полосы и окружная скорость рабочих валков первой клети чистовой группы, м/с; - опережение полосы; - коэф-
фициент вытяжки полосы в первой клети чистовой группы (ц; = Я;/к;).
Определение температуры полосы
Охлаждение полосы (раската) за счет контакта с валками определяли по формуле Ю. Д. Железнова и Б. А. Цифриновича [4]
1,83 •1G-2(tl-1 - 6Р)д/(1 + Sl )/vl
1
Rl arccos
1 -
Hi + h
2Ri j
(2)
где - температура полосы перед клетью, °С; Иі -толщина полосы перед клетью, мм; кі - толщина полосы за клетью, мм; Кі - радиус рабочих валков, мм; Дк - абсолютное обжатие, мм; і - номер клети.
Повышение температуры металла за счет пластической деформации определяли по формуле [4]
Std = М28Pep • lg(Hi /hi )
(3)
де рср - среднее нормальное контактное напряжение, Н/мм2.
Температура раската на выходе непосредственно из клети равна
ti = ti-1 -Ste +Std ,
(4)
Потери тепла на излучение между клетями определяли по формуле М. А. Зайкова (для малоуглеродистой стали) [5]
18 •т1 • т (tl + 273 М, = l 1 l
hi I 1GGG
(5)
где ґі - время прохождения раската между клетями, с; т =1,08.1,1;
Температура раската перед последующей клетью равна
^+1 = іі -Д1и . (6)
Снижение температуры от действия гидросбива перед чистовой группой находим по формуле [4]
Діг = 5GG/ hl • v’
(7)
= vL hhL, vl = vi (1 + Sl )М'
hi
(1)
где - окружная скорость валков в чистовой клети, м/с;
где у - скорость заднего конца полосы перед первой клетью чистовой группы.
Исследования показывают, что при прокатке полосы толщиной к = 2,0 мм (ШСГП 1680) без примене-
х
4
ISSN 1607-6SS5 Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні №2, 2011
147
ния ППУ (Coilbox) температурный градиент находится в пределах Д/5 = 50.75 °С [6], а с применением ППУ - в пределах Дt5 = 0.30 °С. Величина температурного градиента обусловлена главным образом толщиной промежуточного раската и временем нахождения его на промежуточном рольганге. С увеличением толщины промежуточного раската разница температур между передним и задним концом уменьшается. Следует отметить, что температурный градиент по длине промежуточного раската, как правило, изменяется нелинейно из-за неравномерного нагрева слитков в колодце и значительного охлаждения концевых участков раската [6]. Температура по длине раската (полосы) распределяется в виде «треугольника». Максимальную температуру раската имеет середина длины с плавным снижением к краям (рис. 1) (Д/5 - температурный градиент по длине промежуточного раската перед клетью № 5). Из рис. 1 видно, что температура переднего конца полосы выше заднего во всех случаях. По данным [6] за последней клетью черновой группы падение температуры от середины длины раската к его концам в среднем составляет 15.30 °С.
Такое распределение температуры по длине раската оказывает негативное влияние на точность продольного профиля полосы. Применение промежуточного перемоточного устройства Coilbox на стане 1680 ОАО «Запорожсталь» позволило в определенной степени выровнять температуру по длине промежуточного раската и повысить, таким образом, качество продольного профиля готовой полосы, однако по-прежнему задний конец полосы прокатывают без натяжения.
Расчет энергосиловых параметров прокатки
Деформация частей рабочей клети происходит под действием силы, с которой металл давит на валки, а также силы уравновешивания валков или их противо-изгиба.
Силу прокатки определяли по известной формуле
P = Рср * lc * B ,
Точность определения силы прокатки главным образом зависит от точности определения нормального контактного напряжения р Среднее нормальное напряжение р зависит от коэффициента трения, напря-
жения течения металла, геометрических параметров очага деформации, а также величины внеконтактной деформации.
В работе [7] выполнено сравнение опытных и расчетных данных среднего контактного нормального напряжения по различным моделям. Сравнение расчетных моделей выполняли при одинаковых значениях коэффициента трения и напряжении течения металла. Данные расчета свидетельствуют о том, что почти все исследованные модели показывают достаточную для практики сходимость с опытными данными. Однако наименьшие ошибки показывают формулы В. М. Луговского и В. А. Николаева.
В связи с этим для расчета была принята модель В. А. Николаева [7] (!/к >1):
(
pcp ф
1 + Сн fn
1ср
(8)
где Стф - сопротивление металла деформации, Н/мм2; Сн - коэффициент, зависящий от показателя трения/п (Сн = 0,48 при /п > 0,12; Сн = 0,17(1+14,7/„) при /п < 0,12); - длина дуги контакта, мм (при значениях
рср > 300 Н/мм2 1(1 необходимо заменять на 1с - длину дуги контакта с учетом упругой деформации валков и учитывать влияние натяжения концов полосы); кср -средняя толщина полосы в очаге деформации (стф = 1,15-СТу); Сту - напряжение течения металла.
При определении коэффициента трения воспользовались моделью [8], полученной на основании лабораторных и промышленных исследований и подтвержденной опытными данными
f = fn • k • k • k • k • k • k • k '
J J0 лв лт лм лe ^см лок?
fn = f (0,92 + 1,27s),
(9)
где f0 - базовый показатель трения; k k kM
К kе,
ксм, коК - поправочные коэффициенты, учитывающие соответственно: состояние поверхности валков, твердость поверхности валков, материал полосы, окружную скорость валков, относительное обжатие, тип применяемой смазки и состояние окалины на поверхности полосы.
Рис. 1. Температура прокатываемого металла за последней клетью черновой группы при прокатке раскатов двойной массы
(Нр = 23 мм) (данные ОАО «Запорожсталь»)
d
Коэффициенты/ кт и к рассчитывают так:
/о = 0,27 - 0,1[ / 400)- 2]2; кт = 1 + 0,43(1 - ИББ /65)2;
ку = 0,76 + 0,82(1,02 - 0,102у )2 при V < 10 м/с; ку = 0,76 при V > 10 м/с
где ґ - температура металла, С°; ШБ - твердость валков по Шору; V - окружная скорость валков, м/с.
Значения поправочного коэффициента к принимаются в зависимости степени деформации є:
ке = 0,85 + 0,5є.
Поправочные коэффициенты к, к , к , к определяют по таблицам из работы [8, 9].
Как видно из выражения (9), модель для определения коэффициента трения учитывает основные технологические факторы и по данным [8] показывает хорошее совпадение с опытными величинами.
Напряжение течения металла можно определить по модели [9] в которой используют выражение
аТ =аТG • kt • кє •k
(1G)
где сту0 - базовое напряжение течения металла; к, ке, ки - поправочные коэффициенты, учитывающие соответственно температуру полосы, степень и скорость деформации, полученные на основании обработки экспериментальных исследований.
Базовое напряжение течения в зависимости от химического состава стали определяют по формулам: для N < 5 (углеродистые, конструкционные, низколегированные стали)
стТ0 = 80 + 25^ -[(5 - ^)/4,5]1,8 }; (11)
для N > 5 (легированные, высоколегированные стали)
стТ0 = 110 + 38[(N2 - 2)/32]0,25^ , (12)
где N и N2 - содержание химических элементов в стали, % (кроме железа, серы и фосфора);
к( = 1,66 -1,1[(/ /400)- 2]0,7, где t - температура металла.
Если N1 < 5, а базовое напряжение сту0 >108 Н/мм2
то величину сту0 рассчитывают по выражению (12) для N > 5. Формулы для определения коэффициентов к к в зависимости от марки стали, величин обжатия и
8 и 17
скорости деформации выбирают по таблицам [7, 9]. Для углеродистых марок сталей, например, при обжатии 8 > 0,1 и скорости деформации и > 10 с-1 имеем:
к8 = 0,8 + 0,2^ -178(0,1 - в)2 ];
ки = 1,03 + 0,1(1пи - 2.3)1’5 .
Модель (10)-(12) позволяет определить напряже-
ние течения для любой марки стали (по ее химическому составу), а также обладает простотой расчета и показывает высокую сходимость с опытными данными. Сравнение опытных величин среднего нормального напряжения с расчетными по различным моделям для определения рср и сту представлено в работе [7].
В процессе прокатки под действием силы рабочие валки упруго деформируются, что приводит к увеличению длины дуги контакта и, следовательно, площади контакта металла и валков. Для расчета была принята модель, позволяющая определить 1с без применения итерационного процесса [9]. При рср >300 Н/мм2 длину дуги контакта рассчитывали с учетом влияния упругих деформаций валков:
lc =
c + ^c 2 + 4RSh(1 - cfn / 2hep)
2(1 - cfn /2hep)
e = п^фR/475GG; nep = 1 —
>ф аф
(13)
где стп и ст з - напряжения переднего и заднего натяжений.
Коэффициент пр учитывает влияние натяжения полосы на среднее нормальное напряжение.
Момент прокатки на двух валках с учетом переднего и заднего натяжений согласно известных рекомендаций равен (В = const)
M = 2уc • P • lc + H • В • R •аз -1G
-б
(
\
,(14)
где у с - коэффициент положения равнодействующей с учетом упругого сплющивания валков; Н и к - толщина полосы до и после прокатки.
Коэффициент плеча момента определили по формуле [9]
Ус =У(^ / 1с )2. ()
Коэффициент положения равнодействующей у (плеча момента) при прокатке в жестких валках (без учета сплющивания валков) рассчитали по формулам [9]:
У = G,51(ld /hep) 0,1-при l/hep = 1...3,5;1 У = G,5(ld / hep)■0,092 - при ld / hep > 3,5
Мощность прокатки определили по формуле
N = 960 • М • у/Я , (16)
где М - крутящий момент собственно пластической деформации на двух валках с учетом натяжения полосы, МН-м; V - окружная скорость валков в данной клети, м/с; Я - радиус рабочих валков, м.
Расчет толщины полосы. При теоретическом
n
з
ISSN 1607-6SS5 Нові матepіали і технології в мeталуpгії та машинобудуванні №2, 2011
149
определении толщины полосы необходимо учитывать, что по ее длине одновременно изменяются толщина, сила прокатки и модуль жесткости полосы.
Определение расчетных значений параметров прокатки по длине полосы осуществляется путем использования итерационного процесса относительно минимальной толщины на участке переднего конца полосы [10].
Изменение толщины полосы на любом участке длины определяется по выражению [10]
Sh, = -
Pj - P
2
M к + SМn
(17)
где 5к, - приращение толщины полосы; 5Мп - разность модулей жесткости полосы на исследуемом участке и на участке с минимальной толщиной:
• Р
SM n = M т - M
n2
M =
Фі
ди,
Ф, = (G,57 + G,62 •є, )
1 + G,G23 •
v H, J
где Р2 и Р, - силы прокатки на участке с минимальной толщиной и на любом другом участке длины; Мп2 и Мп, - модули жесткости полосы на участке с минимальной толщиной и на любом другом участке; Дк, -текущее обжатие; Ф- коэффициент, учитывающий нелинейность изменения модуля жесткости полосы при изменении параметров прокатки.
Коэффициент Ф получен из графических данных работы [11].
Сила прокатки на участке 2 ниже, чем на участке 4 из-за меньшей температуры и отсутствия заднего натяжения (участок 4 - задний конец полосы, Р2 < Р4). Числитель выражения (17) положительный, а модуль жесткости полосы на участке 2 ниже, чем на участке 4. Известно [3, 11], что при установленном межвалко-вом зазоре, увеличение модуля жесткости полосы приводит к уменьшению обжатия в клети и увеличению выходящей толщины. Помимо того, большая величина силы прокатки вызывает большую деформацию клети. Таким образом, толщина полосы будет увеличиваться (к2 < к4). В случае, если сила Р2 > Р4, например, за счет увеличения температуры при прокатке с ускорением полосы, числитель выражения (17) стано-
вится отрицательным, модуль жесткости полосы на участке 4 будет ниже, чем на участке 2 толщина полосы на участке 4 будет меньше чем на втором (h2 > h4).
Представленная выше модель реализована в табличном редакторе. Наилучшим образом подходит редактор Microsoft® Excel®, однако могут использоваться и любые табличные редакторы с поддержкой простых математических функций и процедуры итерирования.
Выводы
Представленная модель расчета приращений толщины по длине полосы, позволяет проанализировать теоретическим путем влияние на искомый параметр одновременно изменяющихся всех технологических факторов.
Список литературы
1. Матвеев Б. Н. Новое в производстве горячекатаной рулонной стали // Сталь, 1995. - № 11. - С. 34-4G.
2. Ніколаєв В. О. Виробництво плоского прокату / В. О. Ніколаєв, В. Л. Мазур. - Запоріжжя : ЗДІА, 2G1G. -32G с.
3. Ткалич К. Н. Точная прокатка тонких полос / К. Н. Тка-лич, Ю. В. Коновалов. - М. : Металлургия, 1972. - 17б с.
4. Железнов Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки / Ю. Д. Железнов, С. Л. Ко-царь, А. Г. Абнев. - М. : Металургия, 1974. - 24G с.
5. Процесс прокатки / [М. А. Зайков, В. П. Полухин, А. М. Зай-ков, Л. Н. Смирнов]. - М. : МИСИС, 2GG4. - 64G с.
6. Исследование и разработка математической модели уп -равления толщиной полос при транзитной прокатке / [Молчанов А. И., Солтан С. Л., Танцюра И. А. и др.] // Металлургическая и горнорудная промышленность. -1999. - № 4. - С. 57-6G.
7. Николаев В. А. Расчет усилия при горячей прокатке / В. А. Николаев // Изв. вузов. Черная металлургия. -2GG5.- № 11. - С. 24-3G.
8. Николаев В. А. К расчету коэффициента трения при горячей прокатке стали / В. А. Николаев // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1994. - № 11. - С. 21-24.
9. Николаев В.А. Теория прокатки / В. А. Николаев. - Запорожье, ЗГИА, 2GG7. - 228 с.
1G. Николаев В. А. Продольная разнотолщинность горячека-
таных полос, вызванная изменением толщины промежуточного раската / Николаев В. А., Матюшенко Д. А. // Металлургия. Сб. научн. трудов. - Запорожье : ЗГИА, 2GG8. - № 18. - С. 151-157.
11. Повышение точности листового проката / [Меерович И. М.,
Герцев А. И., Горелик В. С., Классен Э. Я.]. - М. : Металлургия, 19б9. - 2б4 с.
Одepжано 1S.11.2010
Ніколаєв В.О., Васильєв О.Г., Матюшенко Д.О. Розрахунок збільшення товщини по довжині штаби під час гарячого прокатування
Розроблено теоретичну модель розрахунку збільшення товщини по довжині штаби під час гарячого прокатування з урахуванням сукупного впливу діючих технологічних факторів.
Ключові слова: гаряче прокатування, прокатний стан, поздовжня різнотовщинність, штаба, задній кінець штаби, стовщення.
Nikolaev V., Vasiliev A., Matyushenko D. The calculation of strips thickness increasing during hot rolling in its length
The theoretical calculation model of a strips thickness increasing on its length, considering joint influence of technological in hot rolling is developed.
Key words: factors hot rolling, rolling mill, gage interference, strip, strip back-end, thickness increase.
