Расчет обтекания сверхзвуковым потоком невязкого газа крылатых конических тел Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ и А Г И

Т о м XI 19 8 0

№ 6

УДК 629.735.33.015

РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ НЕВЯЗКОГО ГАЗА КРЫЛАТЫХ КОНИЧЕСКИХ ТЕЛ

Ю. И. Лобановский

Рассматривается обтекание сверхзвуковым потоком невязкого совершенного газа гладких крылатых конических тел как с дозвуковыми, так и сверхзвуковыми передними кромками. Для численного решения задачи используется принцип установления течения по гиперболической переменной и применяется конечно-разностная схема Мак-Кормака с оператором монотонизацин, позволяющим устранить осцилляции решения, вызванные немонотонностью разностной схемы. Рассчитано поле течения около нескольких треугольных крыльев и конфигураций, состоящих из треугольного крыла и кругового или эллиптического полуконуса. Проведено сравнение полученных решений с другими численными и экспериментальными результатами.

Рассматривается задача об обтекании гладких крылатых конических тел сверхзвуковым потоком совершенного невязкого газа. Ударная волна может быть как отсоединена, так и присоединена к передней кромке крыла. Полному численному решению задачи обтекания тонкого крыла с дозвуковой передней кромкой, т. е. расчету всего поля течения, посвящено сравнительно небольшое количество работ (см. |1, 2]). Расчет обтекания треугольного крыла с полуконусом или конусом, когда ударная волна присоединена к передней кромке крыла, выполнен в работах [3—5].

Как уже отмечалось в [1], одной из основных трудностей в рассматриваемой задаче является расчет поля течения около передней кромки крыла. Опыт работ |1, 2] показывает, что неизбежно возникающая погрешность решения в окрестности передней кромки остается локальной и не распространяется в смежные области течения. Поэтому не производилось какого-либо специального дробления счетных ячеек около передней кромки крыла.

Пусть в сферической системе координат поверхность рассматриваемого конического тела описывается гладкой функцией &,„(?). поверхность крыла — частью плоскости ? = ?0, внешняя гра-

ница расчетной области, находящаяся вне зоны возмущенного течения, гладкой функцией (рис. 1. а). В силу симметричности

в,

л

течения относительно вертикальной плоскости расчеты производятся в полупространстве, ограниченном плоскостью симметрии Примеры возможных типов поперечных сечений рассматриваемых тел показаны на рис. 1,6.

Система уравнений газовой динамики стационарного течения совершенного невязкого газа в безразмерной дивергентной форме в случае, когда за характерные величины приняты значения пара метров невозмущенного потока рк, рж, имеет в сферической системе координат г, 6. © следующий вид:

дЕ дГ , дй , п

дг ' аЧ 1 да

/? = р|1 + /.(1 — и- — Vі - п-)\,

где

Е = г- віп 6

pH рг/

кр + ры- , /■" Г ЭШ 0 рыг»

рнт> кр — ф7

оича ргис'

С = г

рІС' 0

ригг’ , г — 2&/> 8іп Ь — р (і>г + гс>-) вігі Ь

рг>гс' > • риг* біп 6 — (6/г -т ртг»2) сое 0

кр 4- ргг»! р// гг» 5іп 6 - ууо> со* в

к =

у.М-

І

у. — 1

М-’

и, V, та — компоненты вектора скорости, р — давление, р— плотность, Мж — число Маха невозмущенного потока, х—отношение удельных теплоемкостей.

Наряду со сферической системой координат г, 9, ? вводится деформированная система координат г, 5(6, <?),

г» + »,. 1 (1)

*1 = в„Ы.

В ней поверхность тела и внешняя граница расчетной области являются поверхностями s = const, а поверхность крыла — плоскостью <р = const. Отметим, что при » = «0 деформации отсутствуют и 5 = 6.

Система дифференциальных уравнений газовой динамики в деформированных координатах имеет вид:

Л

dr

0F

Л

dG

ds

-г Н = 0,

где

Е=Е. F=aE + bF + cG, G = G,

H = H

oa

ds

E

db

ds

a =

ds

dr

b =

ds

~3b~

dc /-

-~dTG'

ds

(2)

(3)

Формальные преобразования (3) справедливы и в общем случае трехмерных течений. Когда рассматриваются конические течения и преобразование координат (1), имеем:

а = О, Ь = (6, - 6,)/(6г, — 6ІЯ),

г _ е'~й- Аьл “ в« - і d-i

d-f

її, - lu

Условие

_*L=0 — = 0

ds U> dlhn I

dc

ds ds

d<p |? = ?0+o

Ob'x

dr

(S - 63) d"in

;________

bex ~ btn

является необходимым и доста-

Ir»r0—0 .....

точным для гладкости рассматриваемого преобразования координат.

Решение задачи осуществляется методом сквозного счета в результате установления течения по гиперболической переменной г. За исходное приближение берется поток, не возмущенный внутри расчетной области и удовлетворяющий условиям неироте-кания на твердых границах. Для численного решения системы (2) используется конечно-разностная схема Мак-Кормака второго порядка аппроксимации [6] с периодически заменяемым шаблоном. Используемая конечно-разностная процедура более подробно описана в [5].

Наиболее общин вид расчетной области в том случае, когда корпус расположен по одну сторону крыла, показан в координатах s, ? при г— const на рис. 2. Она представляет собой прямоугольник ABCDEG с разрезом EF, на который отображается крыло. Корпус отображается на прямоугольник ODEG. Если рассматривается изолированное крыло, линии DE и OG сливаются. Когда рассчитывается корпус, расположенный на обеих сторонах крыла, граница AG становится продолжением прямой ED и, наконец, если рассматривается тело без крыла, разрез EF исчезает.

Вся расчетная область покрывается равномерной прямоугольной счетной сеткой. На линии EF расчетные точки являются двойными и содержат информацию о параметрах потока как на наветренной, так и на подветренной сторонах крыла. На линии ВС

задаются параметры набегающего невозмущенного потока. Для моделирования условий непротекання на твердых границах (О/^, ЕЕ, ОЕ) и в плоскости симметрии (ЛВ и Сй) используется принцип отражения и вводятся дополнительные ряды счетных точек.

Кривизна линий тока, лежащих на поверхности рассматриваемых конических тел (граница ЬЕ), при умеренных углах атаки невелика. Поэтому учет ее влияния на рассматриваемых режимах

приводит к изменению давления в отраженных внутрь тела точках не более чем на 2%, и вследствие этого давление на поверхности тела изменяется не более чем на 1%.

При расчете области течения вблизи оси крыла нижняя граница счетной сетки не доходит до оси на величину одной ячейки и значения поля течения находятся там (прямая ЛС) экстраполяцией. Как и в [5|, для улучшения сходимости решения окрестность оси крыла выделяется; для выполнения условий устойчивости решение здесь рассчитывается при меньших значениях шага Аг, чем во всей остальной области течения, и вследствие коничности течения продолжается на радиус, равный радиусу внешней области.

В силу немонотонности конечно-разностной схемы Мак-Кормака в численном решении возникают высокочастотные колебания, амплитуда которых в окрестности передней кромки крыла соизмерима с величиной самого решения. Кроме того, эти колебания приводят к неустойчивости решения при достаточно больших значениях углов атаки (*^5°). Для их устранения применяется вариант оператора монотонизации, описанного в [7]. После каждой пары шагов по г одномерный монотонизатор последовательно используется для монотонизации полученого конечнно-разностного решения по переменным 5 и <?.

В процессе отработки метода были проведены расчеты ноля течения ОКОЛО ПЛОСКОГО треугольного Крыла (®о = 90°) с углом стреловидности / = 80°(р = 90° — / = 10°) при Моо = 6 и угле атаки а = 5°. Это же крыло было рассчитано в [1]. На рис. 3 показано сравнение полученного распределения давления по поверхности рассматриваемого крыла (? = 90°, 6 = 3=10° — передняя кромка крыла) и в поле течения над крылом (? = 0) и под ним (<?=180°) в зависимости от угла 6 с результатами работы [1|, которые изображены крестиками.

В данной работе использовалась счетная сетка размером 30X60 (на крыле располагалась 21 счетная точка). Использованная в [1] счетная сетка в сравниваемых областях была примерно вдвое более мелкой (на крыле — 41 счетная точка). Согласование результатов достаточно хорошее. Крутизна внутреннего скачка уплотнения на верхней поверхности крыла в обоих случаях одинакова.

Величина пика давления на передней кромке на нижней поверхности крыла, которая при прочих равных условиях заметно уменьшается при уменьшении числа счетных ячеек, даже несколько больше, чем в |1]. Это, по-видимому, вызвано тем, что процедура монотонизации, используемая в данной работе для подавления колебаний численного решения, практически не изменяет крутизну решения в области сильных градиентов [7| в отличие от сглаживания, которое применялось в [1].

Скачок уплотнения в плоскости симметрии под крылом (? = = 180°) выделяется достаточно четко и наклон его по отношению к поверхности крыла составляет примерно 6,5°. Положение и крутизна этого скачка совпадают с соответствующими результатами работы [1). Верхняя граница возмущенной области в плоскости симметрии над крылом (?=0) наклонена на 14,5° (наклон конуса Маха составляет величину 14,6°).

Результаты расчета обтекания конфигураций, состоящих из кругового или эллиптических полуконусов и вышеописанного треугольного крыла при тех же значениях М» и а, показаны на рис. 4 и 5, где представлено распределение давления но поверхности рассматриваемых конф..гураций и в плоскости симметрии над и под ними. Штрихпунктирными линиями показаны результаты расчетов обтекания крыла с эллиптическим полуконусом, углы раствора которого в вертикальной и горизонтальной плоскостях соответственно равны 6 и 4° (конфигурация /), сплошными — крыла с круговым полуконусом с углом раствора 5° (конфигурация 2) и штриховыми — крыла с эллиптическим полуконусом с углами раствора в вертикальной и горизонтальной плоскостях, равными со-

Рис. 4

к он фигурам*

1

2

3

\ поВериность корпуса X место стыка крыла и корпуса М„-В , Х=М°, и.=*°

1Р-0

\ пой ер г, пасть корпуса \ место стыка крыла и корпуса М~-6, Х=М°, а-У°

Рис. 5

ответственно 4 и 6е (конфигурация 3). Во всех рассматриваемых случаях скачок уплотнения отсоединен от передней кромки крыла.

На рис. 4 представлены результаты расчета обтекания вышеописанных конфигураций, когда полуконус расположен на нижней поверхности крыла. Для конфигурации 1 характерно сильное изменение давления пе поверхности полуконуса (6 = 0<я), причем в плоскости симметрии (местный угол атаки 11°) давление больше,

чем в любой другой точке поля течения. У конфигурации 3— практически равномерное распределение давления но поверхности полуконуса, значительно уменьшается интенсивность скачка уплотнения в плоскости симметрии (местный угол атаки 9°) и несколько увеличивается давление на нижней поверхности крыла (у = 90°). Максимальное давление при обтекании конфигурации 3 достигается на передней кромке крыла. Поле течения у конфигурации 2 характеризуется в основном промежуточными по сравнению с конфигурациями 1 и 3 значениями параметров потока. Распределение давления на верхней поверхности конфигураций 1—3 мало отличается от распределения давления на верхней поверхности изолированного крыла.

На рис. 5 показаны результаты расчета обтекания тех же конфигураций в перевернутом положении, когда полуконус расположен на верхней поверхности крыла. Во всех случаях давление на поверхности полуконуса (6 =. Ь1п) и в плоскости симметрии над ним (? = 0) незначительно отличается от давления невозмущенного потока. С увеличением горизонтальной полуоси конуса внутренний скачок уплотнения, возникающий над верхней поверхностью крыла, несколько смещается к его передней кромке. Распределения давления на нижней поверхности конфигураций совпадают с распределением давления на нижней поверхности изолированного крыла. Как отмечалось ранее при рассмотрении других конфигураций [8,9], влияние нижней части поля течения на верхнюю и особенно обратное, на рассмотренных режимах практически отсут ствуют.

Интегрированием полученного в расчетах распределения давления но поверхности рассматриваемых конфигураций определены их суммарные аэродинамические характеристики. Донное давление полагалось равным давлению невозмущенного потока.

На рис. 6, а для треугольного крыла с углом стреловидности 7 = 75° при 7 = 5° и различных числах М* проведено сравнение коэффициентов нормальной силы С„, полученных в данной работе, с расчетами [2] и экспериментом {10]. Согласование расчетных методов между собой хорошее во всем диапазоне чисел Мес. Расчеты совпадают с результатами эксперимента при больших числах М«, когда влияние отрыва с перед-

0.1

а)

ЦЦ [7]} Рагие,п

с эксперимент [тй]

В Мо

эксперимент <Г/-0 I расчет

М-’б, х=79°, 5--/'

Рис. 6

ней кромки крыла на силовые характеристики мало (отметим, что при Мое = 2 для рассматриваемого крыла число М и угол атаки в плоскости, нормальной передней кромке крыла, составляют соответственно М„ = 0,56 и ая = 18,6°, и эти параметры соответствуют развитому отрывному течению (111).

На рис. 6, б проводится сравнение расчетных коэффициентов подъемной силы Су и сопротивления С, с экспериментальными, полученными в ЦАГИ для треугольного крыла с круговым полу-конусом, расположенным как на верхней, так и на нижней поверхности крыла. При этом число Мх = 6, угол стреловидности передней кромки крыла 7 = 79°, угол раствора полуконуса о = 8°. Для учета коэффициента трения Cf к расчетным значениям Сх, показанным на рис. 6, б пунктиром, прибавлена разность между экспериментальными и расчетными значениями Сх при а = 0.

Согласование расчетных и экспериментальных характеристик хорошее, небольшое различие (~3 — 4%) можно отметить для крыла с полуконусом на верхней поверхности при а>12°, что, по-видимому, вызвано влиянием вязкости. Заметна сильная нелинейность кривой Су (а) для этой конфигурации, что при а = 18° приводит к увеличению значения Су по сравнению с линейной зависимостью Су = С$\су=о(« — *о) на 26%. Минимальное значение Сх достигается при а » 3,5°. Зависимость Су(а) для крыла с полуконусом на нижней поверхности — практически линейна.

При уменьшении числа счетных ячеек в четыре раза по сравнению с максимально рассмотренным (30 X 60) суммарные аэродинамические коэффициенты изменяются на 1 — 1,596-

ЛИТЕРАТУРА

1. Б а з ж и н А. П., Челышева И. Ф. О численном решении задачи обтекания плоского треугольного крыла сверхзвуковым потоком газа под малыми углами атаки. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 5,

5. 1974.

2. К о с ы х А. П., М и н а й л о с А. Н. Расчет сверхзвукового течения у несущих тел и крыльев методом сквозного счета. Труды ЦА1 И, вып. 1809, 1977.

3. К u 11 е г P., L о ш а х Н. A systemalic development of the supersonic flow fields over and behind wings and wing-body configurations using a shock-capturing finite-difference approach. AIAA Paper, N 71 —

99, 1971.

4. Иванов М. Я., К p а н к о A. H. К расчету сверхзвукового обтекания конических тел. .Ж. вычисл. матем. и матем. физ.“, № 6, т. 13, 1973.

5. Л о б а н о в с к и й Ю. И. Расчет обтекания конических тел со сверхзвуковыми передними кромками. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 8, № 6, 1977.

6. Mac Cormack R. W. The effect of viscosity in hypervelocily impact cratering. AIAA Paper, N 69—354, 1969.

7. Л о б а н о в с к и й Ю. И. О монотоннзации конечно-разностных решений в методах сквозного счета. .Ж. вычисл. матем. и матем. физ.‘, № 4. т. 19, 1979.

8. Нерсесов Г. Г. Аэродинамические характеристики затупленных тел с эллиптическими поперечными сечениями. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 5. № 1, 1974.

9. Squire L. С. The independence of upper and lover wing flow at supersonic speeds. Aeron. J., Okt. 1976.

10. R a о D. M. An experimental study of the hypersonic aerodynamics of delta wings. J. Aer. Soc. of India, 1971, vol. 29, N 4.

11. Kulfan R. M. Application of hypersonic favorable aerodynamic interference consept to supersonic aircraft. AIAA Paper, N 78—1458, 1978.

Рукопись поступила 231 VI/ 1979 г.

5—.Ученые записки ЦАГИ* Л4 6.