CC BY
37
Известия Тульского государственного университета
Естественные науки 2008. Выпуск 2. С. 246-252
= НАУКИ О ЗЕМЛЕ =
УДК 624.192
П.В. Деев
Тульский государственный университет
РАСЧЕТ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА НЕБОЛЬШОЙ ГЛУБИНЕ,
С УЧЕТОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИХ СООРУЖЕНИЯ*
Аннотация. В работе предложен аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на действие собственного веса пород. Приводится пример расчета обделок двух параллельных тоннелей с учетом последовательности их сооружения.
В Тульском государственном университете в течение нескольких лет выполняются исследования, связанные с развитием теории расчета подземных конструкций и разработкой новых аналитических методов расчета. В настоящее время существуют методы расчета обделок комплексов параллельных круговых тоннелей, расположенных на небольшой глубине [1] и обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, не испытывающих влияния земной поверхности [2]. Указанные методы базируются на современных представлениях геомеханики о взаимодействии подземных конструкций и окружающего массива горных пород как элементов единой деформируемой системы и на строгих аналитических решениях соответствующих плоских задач теории упругости.
В статье предложен метод расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, позволяющий учитывать влияние земной поверхности. Метод основан на аналитическом решении плоской задачи теории упругости о весомой полубесконечной среде, ослабленной конечным
*Работа поддержана грантом Президента РФ МК-2798.2007.5
числом отверстий произвольной формы, подкрепленных кольцами из разных материалов. Расчетная схема задачи теории упругости приведена на рис. 1.
Рис. 1. Расчетная схема рассматриваемой задачи теории упругости
Здесь весомая линейно-деформируемая среда 5о, ограниченная прямой Ь'0 и контурами отверстий = 1,...,ЛГ), моделирует массив пород,
механические свойства которых характеризуются модулем деформации Е$ и коэффициентом Пуассона щ. Кольца = 1,...,ЛГ) из материалов
с деформационными характеристиками Ej^ Vj = 1,...,ЛГ) моделируют обделки тоннелей, расположенных на глубинах Hj = 1,...,ЛГ), отсчитываемых от центров, помещенных в точках Zj = Xj + iyj = 1,..., ЛГ). Среда 5о и кольца Sj (^ = 1,..., ТУ) деформируются совместно, то есть на линиях контакта = 1,...,ЛГ) выполняются условия непрерывности
векторов смещений и полных напряжений. Внутренние контуры колец Ь\^
= 1,..., ЛГ) свободны от действия внешних сил.
Действие собственного веса грунта моделируется наличием в среде 5о поля начальных напряжений, линейно изменяющихся по глубине, определяемых формулами:
<т(°)(°) = -7(Я - у), = -Л7(Н - у), г^(0) = О,
(1)
где 7 — удельный вес пород; Л — коэффициент бокового давления грунта в ненарушенном массиве; Н — расстояние от начала декартовой системы координат до прямолинейной границы Ь;0.
Для приближенного учета влияния расстояний (_/ = 1..... Л ) между сооружаемой в каждом тоннеле обделкой и забоем соответствующей выработки в результаты расчета вводятся корректирующие коэффициенты, определяемые по эмпирическим формулам, полученным на основе численного моделирования пространственной осесимметричной задачи методом конечных элементов [41:
на I/
О ,гв
а* =0,6ехр(—1,38гз-/До,3-) С? = 1,...,Л0, (2)
где /?о./ (,/ = 1..... Л') — средние радиусы поперечных сечений выработок.
Область применения разработанного метода ограничивается случаем, когда окружности, описанные вокруг колец, моделирующих обделки тоннелей, не пересекаются между собой и не пересекают границы полуплоскости. Полные напряжения в среде 5'о представляются в виде сумм ^(о)* = (0)(0) , (0) (0)* = (0)(0) , (0) (0)* = (0)(0) , (0) ,о\
х х ' х 1 у у ' у 1 ху ху ' ху 1 \ )
где (Т.(,0). <7у]). Т;,-у — дополнительные напряжения в среде 5'о. обусловленные наличием отверстий. Смещения рассматриваются только дополнительные. Граничные условия рассматриваемой задачи имеют следующий вид:
- на 1/д
<т(°) = 0 г(°) = О-
иу ' ху
„.(1,т) (0,т)* (1,т) _ (0,т)* /дч
°Р — °Р > ТРв — ТРв > I4/
?/(1 ,т) _ (0,т) (1,т) _ (0,т).
ах ах з 11 у 11 у з
4'т) = 0, т^'т) = 0.
В граничных условиях (4) — нормальные и касательные напря-
( X 7П1 ( X 7П1
жения на прямолинейной границе 1/{). а), ' , т()в — напряжения в кольцах
8Ш (га = 1, .... Л") в криволинейной системе координат, связанной с конформным отображением внешности единичной окружности на внешность
Т (0, тп) (0,тп) (Х,ш) (Х,ш)
контура Ьх;т; их , Щ , и® 1 Щ дополнительные смещения в
средах 5'о и 5т.
Решение плоской задачи теории упругости было получено с использованием теории функций комплексного переменного, аналитического продолжения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили [5], регулярных в среде 5'о. через границу предложенного в работе [6], метода Д.И. Шермана [7] для определения напряженного состояния многосвязных областей, аппарата конформных отображений и комплексных рядов. Подход, предложенный в работе [8], позволил свести решение задачи к итерационному процессу, в каждом приближении которого используется решение
на I/
1,т
задачи для одного кольца, подкрепляющего отверстие в полной плоскости, при граничных условиях, содержащих дополнительные слагаемые, отражающие влияние других подкрепленных отверстий и границы полуплоскости. Указанные слагаемые представляются в виде рядов Лорана, коэффициенты которых уточняются на основе предыдущих приближений.
Полученное решение реализовано в виде компьютерной программы.
Влияние последовательности сооружения тоннелей на их напряженное состояние можно учесть, используя методику, предложенную в работе [9]. Согласно указанной методике последовательно рассматривается ряд задач, являющихся частными случаями задачи, расчетная схема которой представлена на рис. 1. Например, при расчете двух последовательно сооружаемых тоннелей рассматриваются три задачи, соответствующие трем этапам строительства (рис. 2). При этом используется следующий порядок расчета.
в
Рис. 2. Расчетные схемы, соответствующие этапам строительства тоннелей: а - сооружен первый тоннель; б - сечение второго тоннеля раскрыто, но обделка не установлена; в - установлена обделка второго тоннеля
1. Определяются напряжения (I) в обделке первого тоннеля после продвижения его забоя на значительное расстояние до проведения второго тоннеля (символом а обозначены все компоненты тензора напряжений) по формуле
сг(1)(1) = а1а[г\ (5)
где сг^ — компоненты тензора напряжений в обделке первого тоннеля, полученные из решения задачи, расчетная схема которой показана на рис. 2, а.
2. Определяются напряжения в обделке первого тоннеля после проходки второго
г^тп = /т(1)гтп =
<т^(III) = *Ш(П) = <7^(1) + К ; - <0(1 - «5),
(6)
где сг^ — компоненты тензора напряжений в обделке первого тоннеля, полученные из решения задачи, расчетная схема которой показана на рис. 2, б.
3. Определяются напряжения в обделке второго тоннеля
г(2>(ш) = <42)а;,
(7)
где сгд2^ — компоненты тензора напряжений в обделке второго тоннеля, полученные из решения задачи теории упругости, расчетная схема которой представлена на рис. 2, в. Коэффициенты а|, учитывают отставание возведения обделок в первом и втором тоннелях.
Ниже в качестве примера расчета рассмотрены два параллельных тоннеля, форма и размеры поперечных сечений которых показаны на рис. 3.
Рис. 3. Форма и размеры поперечных сечений рассматриваемых тоннелей
При расчете принимались следующие исходные данные: удельный вес пород 7 = 0,023 МН/м3, коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве Л = 0,6, деформационные характеристики пород Ео = 1000 МПа, и о = 0,35, бетона обделок тоннелей Е\ = = 30000 МПа,
VI = ь>2 = 0, 2. Расчетные сопротивления бетона сжатию — 14, 0 МПа, растяжению = 1,05 МПа. Тоннели сооружаются с отставанием обделки от забоя I = 2,0 м. Первым проходится левый тоннель.
Нормальные тангенциальные напряжения сг^гп^ на внутреннем контуре поперечного сечения обделки левого тоннеля до проведения правоготоннеля показаны на рис. 4.
оП МПа
0,132
Рис. 4. Напряжения сг^гп^ в обделке левого тоннеля до проведения правого
Из рис. 4 видно, что максимальные сжимающие напряжения возникают в угловых точках внутреннего контура поперечного сечения обделки, а максимальные растягивающие напряжения - в лотке обделки. Коэффициент запаса несущей способности обделки = 4, 9.
Напряжения <70П^ в обделках обоих тоннелей после проведения и крепления правого тоннеля представлены на рис. 5.
а 6П), МПа
Рис. 5. Напряжения сг^п^ в обделках тоннелей после окончания
строительства
Из сравнения рис. 4 и 5, видно, что после сооружения правого тоннеля увеличились напряжения в обделке левого тоннеля. Так, максимальные сжимающие напряжения увеличились на 33 %, максимальные растягивающие - на 52 %. Коэффициенты запаса несущей способности обделок левого и правого тоннелей равны соответственно к^ = 3, 3, к^ = 4, 5.
В настоящее время ведется разработка метода расчета обделок параллельных тоннелей неглубокого заложения на действие веса зданий и сооружений на поверхности.
Библиографический список
1. Анциферов С. В. Метод расчета обделок параллельных круговых тоннелей мелкого заложения / С.В. Анциферов // Тр. Междунар. научн.-техн. конф. Россия, Москва, 28-31 октября 2002 г. - М.: Изд-во ТАР, 2002. - С. 367-371.
2. Фотиева H.H. Расчет обделок тоннелей произвольного поперечного сечения / H.H. Фотиева, Е.С. Фирсанов, П.В. Деев // Изв. ТулГУ. Сер. Геомеханика. Механика подземных сооружений. -2006. -Вып. 4. -С. 204 - 211.
3. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах / Н.С. Булычев // Проблемы подземного строительства в XXI веке: труды Международной конференции. Тула, Россия 25-26 апреля 2002 г. - Тула, 2002. - С. 35 - 37.
4. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. - М.: Наука, 1966.
5. Араманович И. Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием / И.Г. Араманович // Докл. АН СССР. -Т. 104. - № 3. - 1955. - С. 372-375.
6. Шерман Д. И. О напряжениях в плоской весомой среде с двумя одинаковыми симметрично расположенными круговыми отверстиями / Д.И. Шерман // Прикладная математика и механика. - 1951. - Т. 15. - № 6. - С. 751-761.
7. Fotieva N. Design of shallow tunnel linings / N. Fotieva, N. Bulychev, A. Sammal / Proc. of the ISRM Int. Symp., Torino, Italy. - Rotterdam: Balkema, 1996. - P. 654-661.
8. Фотиева H.H. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах / H.H. Фотиева, А.Н. Козлов. - М.: Недра, 1992,- 231 с.
Поступило 26Л 1.2007
