Расчет нестационарного теплообмена помещений Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 697.34

© С. В. Вологдин, А. С. Краснов РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПОМЕЩЕНИЙ

Ключевые слова: теплообмен, тепловой баланс, ограждение.

Abstract. In given clause statement of a problem of non-stationary heat exchange of several premises is considered. The mathematical model is developed, allowing to define temperature in premises and walls for the certain period of time.

Введение

На теплоснабжение зданий и сооружений расходуется 40% добываемого топлива, поэтому даже незначительное снижение теп-лопотерь зданиями обеспечивает существенную экономию теплоэнергетических ресурсов. Потери тепла происходят через наружные ограждения, имеющие значительный удельный вес в стоимости здания. Защищая помещения от внешних климатических воздействий, они должны обеспечить требуемые параметры микроклимата, соответствующие условиям протекания в них функциональных процессов.

§ 1. Постановка задачи расчета нестационарного теплообмена нескольких помещений

Рассматривается задача нестационарного теплообмена в здании с p помещениями. Производится расчет внутренних температур помещений и температурных профилей внутренних и внешних ограждений.

Допущения математической модели:

1) температура воздуха в каждом помещении считается одинаковой по всему его объему;

2) температурное поле внутри стен является одномерным и температура зависит только от глубины положения точки внутри стены;

3) не учитывается наличие внутренних предметов в помещениях.

Внутренняя температура воздуха в помещениях является переменной величиной во времени и находится из решения дифференциального уравнения (1.1)

Уравнение теплового баланса воздуха для помещений:

тгг1 /,ч Г т

> = “ Е - Е ЧкРкакр-

г=1 к=1

п 2

(1.1)

- Е Е д^З р = 1 -Р,

3 = 11=1

где Р - количество помещений в здании; п - количество внутренних ограждений в здании; т - количество внешних стен в здании; акр - принимает значение 1, если к -ое ограждение принадлежит р -му помещению, иначе 0; Ъ^р - принимает значение

1, если ] -ое ограждение принадлежит р -му помещению, иначе 0; Тур (£) - внутренняя температура воздуха в р -м помещении; Qup - теплоприход от отопительных приборов в р -м помещении; д°Рк - плотность теплового потока в р -м помещении через г -ое окно; ^°к - площадь г -ого окна в р-м помещении; д^' - плотность теплового потока к к -ому внешнему ограждению, ^ - площадь

т уп.оат

к -ого внешнего ограждения, д?- - плотность теплового пото-

Т^уп.оот

ка к ] -ому внутреннему ограждению, ^ - площадь ] -ого

внешнего ограждения; индекс I принимает значение 1, если рассматривается первое помещение, граничащее со стеной и 2, если второе.

Температурный профиль стен определяется из решения уравнения теплопроводности (1.2)

КР

^ дТк (х,') , д2Тк (х,Ь)

т = £ ШрС*р*—з* = Хк 9х* ’ (1.2)

k = l..m, m + l..m + п,

где Ск - удельная теплоемкость к -ой стены, рк - плотность стены, Ак - удельная теплопроводность стены, Тк (х,Ь) - температура стены в точке х в момент времени Ь.

Граничные условия на поверхности внутренних ограждений определяются из уравнений (1.3), (1.4):

ХкдТкдТ)рк=(1-з)

~Хк9Ткдх1)рк = (1'4)

Граничные условия на поверхности внешних ограждений определяются из уравнений (1.5), (1.6):

Л/ Ч ч,гг (!-5)

щ (о, г)

= ял- (1-6)

дх

дТ3{5,1)

'з дх з чз з

Начальные условия задаются уравнением (1.7):

Тк (х, 0)= Т(0) (х). (1.7)

Плотность тепловых потоков определяется из уравнений (1.8)-(1.11):

Для внутренних поверхностей наружных ограждений

д% = а (Турзк (Ь) - Тк (0, Ь)) к = 1..т, (1.8)

где РБ - вектор, в котором к -ый элемент - это номер помещения,

которому принадлежит к -ое ограждение.

Для внешних поверхностей наружных ограждений:

д'^ат = апаг (Тпаг (Ь) - Тк (6к,Ь)) к = 1..т, (1.9)

где ау , апат - это коэффициенты теплоотдачи соответственно внутренней и наружной стенки, значения которых берутся из СниПа[1].

Для внутренних поверхностей наружных ограждений:

д% = ау {ТуРЯ2з1 (Ь) - Тз (0, Ь)) ] = 1..п; I = 1..2, (1.10)

где РБ2пХ2 - матрица, в котором элементы Р£2.д и РБ2з2 -это,

соответственно, номера первого и второго помещений, которым принадлежит ] -ое ограждение.

Для остекления:

дОр; = КОр; (Тур (Ь) - Тпат (Ь)). (1.11)

Теплоприход от приборов задается функцией следующего вида:

Яир = Ар • (Тротр - Тур) , (1.12)

где Ар - коэффициент, определяющий количество теплоты, поступающее от приборов в р-ое помещение, при разнице между средней температурой приборов Тротр и температурой воздуха в помещении Тур в 1°С.

* * *

1. СНиП 11-3-79. Строительная теплотехника. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1998. 51с.

2. Богословский В.Н., Сканави А. Н. Отопление. М.: Стройиз-дат, 1991. 736с.