CC BY
131
УДК 625.032.821
РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЙ ДВИЖЕНИЮ АВТОМОБИЛЯ ПО ПУТИ ВЫБЕГА
Э.Х. Рабинович, доцент, к.т.н., В.П. Волков, профессор, д.т.н., Е.А. Белогуров, магистр, аспирант, ХНАДУ
Аннотация. Предложено по пути выбега автомобиля с разных скоростей оценить замедление, а затем по ранее выведенным формулам найти коэффициент сопротивления воздуха и коэффициент сопротивления качению.
Ключевые слова: автомобиль, выбег, путь, замедление, коэффициент сопротивления воздуха, коэффициент сопротивления качению.
Введение
При создании новых автомобилей приходится сопоставлять результаты расчета и эксперимента, для чего надо знать реальные сопротивления качению и воздуха в каждом конкретном случае. В Украине нет аэродинамической трубы, нет больших шинных стендов. Обновление типажа автомобилей и шин вынуждает регулярно возвращаться к этим вопросам. Того же требуют задачи практики: обоснование линейных и маршрутных норм расхода топлива, нормативов для дорожной проверки автомобилей в эксплуатации и т.п. Следовательно, нужно совершенствовать методы измерения сопротивлений, особенно их варианты, доступные для работников транспорта, т.е. не требующие сложного или чрезмерно дорогого оборудования.
Анализ публикаций
В работе [1] мы усовершенствовали известный метод определения сопротивлений по замедлению выбега автомобиля [2]. Эксперименты, выполненные с простыми средствами
- спидометр автомобиля и мобильный телефон с функциями секундомера и видеозаписи, - позволили получить по нашим формулам значения коэффициента аэродинамического сопротивления Сх и суммарного дорожного сопротивления у, вполне сопоставимые с известными. Для удобства читателя приведем эти формулы здесь.
Сх =
2 Чр Чт Ч(- )2 ЧКу );
F Чр Ч( у2
у22 ЧКУ
у =
р Ч( л Чу2 - и Чу22 )
g Ч( V2 - V2 ЧКУ
(1)
где т - масса автомобиля, кг; ]\ и и - замедления свободного выбега при скоростях VI и У2 (VI >У2); р-- плотность воздуха, кг/м3; F
- лобовая площадь автомобиля, м2; g - ускорение свободного падения, 9,81 м/с2; Р - коэффициент учета вращающихся масс при выбеге; Ку - предложенный нами коэффициент учета влияния скорости на сопротивление качению (примечание в табл. 1 [1], где даны коэффициенты для расчета Ку, допущена ошибка: в двух верхних строках значения В должны быть отрицательными).
Цель и постановка задачи
Наша методика использует замедление выбега автомобиля. Однако более традиционны сведения о пути выбега (хотя его сложнее измерять) - в технических характеристиках автомобилей приводят путь выбега с 50 км/ч до полной остановки, в литературе - и в других диапазонах скоростей. Так, в журнале «Авторевю» регулярно публикуют измеренные на динамометрической дороге автополигона в Дмитрове значения пути выбега с разных скоростей, обычно - от 160 до 80 км/ч, от 130 до 80 и от 50 км/ч до полной остановки. Жур-
нал этот популярный, но данным можно доверять - замеры выполняются профессиональными испытателями с помощью высокоточной оптической системы.
Цель настоящей работы - распространить нашу методику на случай замера пути. В близком будущем она может найти широкое применение, поскольку системы спутниковой навигации, например, GPS, позволяют измерять истинный путь, а оборудование для них по ценам и удобству пользования становится вполне доступным.
Расчет сопротивлений движению автомобиля по пути выбега
Представляется весьма простым для каждого пути выбега S в диапазоне скоростей от vmax до Vmm вычислить среднюю скорость уф, по ней найти время прохождения автомобилем этого диапазона t, далее - среднее замедление j и воспользоваться уже имеющимися формулами (1). Простейший вариант - считать движение равнозамедленным; тогда
v vmax + vmin .f 36S • j
op" 2 ; " v
cp
V + V ■
max mm
3,6f
(2)
(здесь скорость в км/ч). Такой подход дает, на первый взгляд, хороший результат. Например, для хэтчбека Peugeot 307 путь выбега от 160 до 130 км/ч составил 1393 м, от 130 до 80 - 925 м. Расчет по формулам (2) и (1) дал Сх = 0,393, т.е. в 1,09 раза больше, чем значение Сх = 0,36, полученное в аэродинамической трубе НТЦ АвтоВАЗ. Это хорошо укладывается в рекомендацию увеличивать в 1,05...1,1 раза результаты продувки натурных автомобилей для приведения к дорожным условиям [3]. Но это лишь удачное совпадение. Расчеты по нескольким автомобилям, для которых известны из литературы значения Сх (по продувке или объявленные изготовителем), показали значительный раз-
брос в зависимости от того, какие взяты для расчета сочетания значений пути выбега.
Видимо, принятое допущение неверно, замедление нельзя считать постоянным, а среднюю скорость надо определять с поправочным коэффициентом К, учитывающим нелинейность кривой у(0. Чтобы найти коэффициент К, мы вычисляли значения пути и скорости выбега в функции времени, исходя из следующих соображений: суммарное дорожное сопротивление описывается выражениями, приведенными в табл. 1 статьи [1], а сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости, то есть
Pf + Pw = Af 4v2 - B 4v + С + 4v2 =
" P 4ma 4 j.
(3)
Отсюда
j "
Af 4v2 - B 4v + С + Aw 4v2 2
f —------= a 4v - b 4v + c.
P 4ma
(4)
Принимая скорость с нужным шагом, находим и(у), затем численно t(v) и S(v). Полученные по нескольким автомобилям результаты позволили оценить значения К (табл. 1). При таких значениях К результаты расчета (табл. 2) стали вполне удовлетворительными
- они хорошо согласуются с опубликованными данными (с учетом поправочного коэффициента 1,05.1,1). Однако в тех случаях, когда описание экспериментов не включало в себя данных о фактической массе автомобиля в момент измерения и ее приходилось брать по паспорту, значения Сх оказывались, как правило, явно заниженными.
В табл. 2 сведены результаты расчетов для случаев, когда известны из литературы результаты продувки и указана фактическая масса автомобиля (при расчетах мы добавляли
Таблица 1 Коэффициент K - отношение расчетной средней скорости к (vi+v?)/2
Vi - V 2 Chevrolet Spark Ford Mondeo Toyota RAV-4 BMW 750 Mercedes-Benz S 500L Принято в среднем
160 - 80 0,952 0,949 0,945 0,952 0,96 0,95
160 - 130 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995
130 - 80 0,978 0,9765 0,975 0,978 0,982 0,978
100 - 80 0,997 0,996 0,996 0,997 0,997 0,997
50 - 0 0,956 0,939 0,922 0,954 0,962 0,95
Модель Cx по данным из Сх по Отношение Сх по выбегу к V
автомобиля литературы выбегу Cx по лит. данным
Alfa Romeo 156 TS 0,345 0,364 1,055 0,0101
Audi A4 1,8 Quattro 0,333 0,363 1,090 0,0147
Audi A6 0,28 0,305 1,082 0,0149
BMW 320i 0,307 0,329 1,072 0,0139
BMW 330i 0,307 0,339 1,104 0,0144
BMW 530i 0,28 * 0,308 1,100 0,0143
0,300 1,071 0,0127
BMW M3 купе 0,337 0,365 1,083 0,0151
Ford Focus хэтчбек 0,371 0,402 1,084 0,0122
Ford Mondeo 0,310 0,348 1,123 0,0123
Lexus SC430 0,341 0,375 1,100 0,0204
Mercedes-Benz A170 0,351 0,392 1,117 0,0167
Mercedes-Benz E240 0,27 * 0,289 1,070 0,0132
Mitsubishi Lancer 0,368 0,408 1,109 0,0137
Nissan Almera 0,339 0,384 1,133 0,0135
Opel Vectra седан 1,8 0,341 0,362 1,061 0,0137
Peugeot 307 хэтчбек 0,36 ** 0,398 1,106 0,0151
Skoda Fabia II 0,383 0,425 1,109 0,0127
Toyota Corolla 0,36 ** 0,390 0,395 1,083 1,097 0,0169 0,0137
Toyota Yaris 0,379 0,440 1,161 0,0136
VW Bora VR5 0,354 0,376 1,062 0.0179
VW Golf 0,33 * 0,345 1,045 0.0131
0,369 1,118 0,0143
VW Passat B5 0,29 * 0,328 1,131 0,0184
VW Passat B6 0,27 * 0,305 1,130 0,0126
ВАЗ-1111 Ока 0,4 0,460 1,150 0,0183
ВАЗ-21106 0,385 0,426 1,106 0,0178
ИЖ-2126 Ода 0,462 0,495 1,071 0,0174
0,487 1,054 0,0142
Примечания: * значение объявлено изготовителем; ** значение получено в аэродинамической трубе НТЦ АвтоВАЗ. Остальные значения получены в аэродинамической трубе НИЦИАМТ в Дмитрове и опубликованы в журнале «Авторевю»
к ней 180 кг - массу водителя, оператора и приборов, согласно ГОСТ 22576-90). Можно видеть, что описанная методика дает вполне удовлетворительные результаты расчета коэффициентов Сх и у.
Однако при подстановке этих значений в общепринятое описание баланса сил (3) расчетные значения пути выбега не сходились с измеренными. Несмотря на все попытки варьирования коэффициентами зависимости Ау), не удалось добиться близкого совпадения.
Тогда был использован другой путь. В публикациях «Авторевю» нет значений пути выбега на отрезке скоростей от 80 до 50 км/ч (обозначим его «Sso-so). Это мешает построить экспериментальную кривую S(v). Мы подбирали с помощью пакета Microsoft Excel такое значение пути S8o-so, при котором аппроксимация зависимости S(v) полиномом третьей степени давала бы минимальное отклонение от экспериментальных данных (т.е. R2 » 1).
Логично было бы использовать полином четвертой степени, но в исходных данных всего три значения пути, поэтому найти четыре коэффициента полинома невозможно.
Таблица 3 Значения коэффициента К, найденные по аппроксимированным зависимостям S(v)
V1-V2 Лада Приора Ford Fusion Ford Mondeo Jeep Patriot Renault Megane Mitsubishi Lancer Средние Средние по табл. 1
6 0 1 8 0 0,9459 0,9433 0,9445 0,9449 0,9457 0,9482 0,945 0,95
6 0 1 3 О 0,9918 0,9914 0,9914 0,9915 0,9923 0,9928 0,992 0,995
3 0 1 8 О 0,9783 0,9771 0,9779 0,9781 0,9773 0,9785 0,978 0,978
80 - 50 0,9878 0,9868 0,9880 0,9881 0,9856 0,9872 0,987
50 - 0 0,5382 0,5056 0,5556 0,5542 0,4665 0,4945 0,519 0,95
Приняв подобранное так значение пути S80-50, мы аппроксимировали данные полиномом четвертой степени и строили зависимость пути от скорости. Естественно, при таком подходе расчетные значения S полностью совпадали с экспериментальными. Несколько изменились средние значения К - см. табл. 3, но в зоне 50 - 0 км/ч расхождение двух подходов очень велико: 0,95 по первому подходу, 0,519 - по второму. Расчет Су и у для Ford Mondeo при К=0,519 дал странные результаты: так, Сх=0,373, у=0,0069 (в табл. 2: Сх=0,31...0,348 и у=0,0123).
Однако значение К=0,519 получено в результате аппроксимации экспериментальных данных, а потому просто отвергнуть его нельзя, необходимо дальнейшее изучение.
В качестве примера мы сравнили завис имо-сти замедления от скорости для седана Ford Mondeo, полученные теоретическим расчетом по формуле (3) и по аппроксимации экспериментальных данных (рис. 1). Графики существенно расходятся в области малых скоростей, начиная примерно от 20 км/ч, а знак кривизны меняется еще раньше, примерно от 50 км/ч. Можно допустить, что в этой области нужны некоторые уточнения общепринятой модели действующих сил.
£0,7
£0£
“ 0,1 i 0,3
Sai i 0.1
о
0 № 80 1 20 1 60
■;К0|Ч>СП-. км/ч
Рис. 1. Зависимость замедления выбега седана Ford Mondeo от скорости
Далее мы, вычислив по той же аппроксимации сумму сил сопротивлений движению на разных скоростях, попытались проанализи-
ровать возможный характер этих сил. Вначале мы, взяв из табл. 2 полученное в аэродинамической трубе значение Сх=0,31, приняли для дороги Сх=0,3Ы,075=0,333, вычислили для каждой скорости значение сопротивления воздуха и вычли его из суммы сопротивлений, полагая, что оставшееся значение будет представлять силу суммарного дорожного сопротивления. Построили график зависимости коэффициента суммарного дорожного сопротивления от скорости (рис. 2). Однако полученный график (точечная линия) противоречил всем известным данным.
Тогда мы сделали наоборот: подсчитали сопротивление качению по средней кривой поля возможных значений для шин HR [2] (/=0,9619-10~7-у2 + 0,6057-10-4 + 0,013261), вычли из суммы и рассмотрели сопротивление воздуха, приняв, что Сх - постоянная характеристика данного автомобиля, определяемая только его формой и состоянием поверхностей.
Скорость. км/ч
Рис. 2. Расчетная зависимость коэффициента сопротивления качению Ford Mondeo от скорости при Сх = 0,333
Это привело нас к выводу о непостоянстве показателя степени «2» при скорости (рис. 3). Впрочем, это не новость, об этом сказано, например, в «Технической энциклопедии» 1927 г. [4]: «Если считать С независящим от скорости, то не на всем диапазоне скоростей будет справедливо выражение .у2: на малых скоростях (до 1 м/с) оправдывается закон первой степени». Естественно допустить, что должна существовать зона плавного перехода от степени 2 к степени 1.
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
Показатель степени при скорости -в формуле сопротивления воздуха Mondeo, Сх=0,333)
20 40 60 80 100 120 140 160
Скорость, км/ч
Рис. 3. Расчетный показатель степени при скорости в формуле сопротивления воздуха при Cx=const
Если же полагать, что Сх - это не присущее данному объекту значение, а просто результат неких математических действий и потому величина переменная, можно увидеть еще более впечатляющую картину (рис. 4). Кстати, очень похожие результаты были описаны в [5] (рис. 5). Все сказанное дает повод для дальнейших исследований, в частности, экспериментального изучения сопротивлений движению на малых скоростях.
0,6
0,5
0,4
5 о.з 0,2 0,1 0
*
♦
horcl Mondeo: Cx(v> при
показателе степени l
20
40
60
120
140 160
80 100 Скорость, км/ч
Рис. 4. Расчетная зависимость Сх от скорости при постоянном показателе степени 2
Рис. 5. Экспериментальная зависимость Сх
от скорости при показателе степени 2
[5]
Мы начали эксперименты с использованием системы спутниковой навигации GPS. На рис. 6 показан пример выбега Renault Clio, в котором в зоне 51.3 км/ч (практически горизонтальная дорога) значение К составило около 0,783. Расчет для Ford Mondeo при К=0,78 дал f =0,01026 и С=0,343...0,347 (ожидаемые значения с учетом фактического нагружения шин [6]: /=0,0093.0,0110 и С=0,32...0,34).
Рис. 6. Выбег автомобиля Renault Clio (скорость и продольный профиль участка дороги) - запись приемника GPS
Выводы
Итак, описанная методика позволяет достаточно точно определять по пути выбега значения коэффициентов сопротивления движению автомобиля. Результаты экспериментов дают повод для новых поисков и уточнения принятых математических моделей, в частности, сопротивления воздуха.
Литература
1. Рабинович Э.Х., Кемалов З.Э., Сосно-
вый А.В. Определение сопротивлений движению автомобиля методом однократного выбега // Автомобильный транспорт: Сб. науч. трудов. - Харьков, ХНАДУ. - 2008. - Вып. 22. - С. 46 - 48.
2. BOSCH. Автомобильный справочник:
Пер. с англ. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: ЗАО «КЖИ «За рулем», 2004. - 992 с.
3. Петрушов В.А., Московкин В.В., Евгра-
фов А.Н. Мощностной баланс автомобиля. - М.: Машиностроение, 1984. - 160 с.
4. Техническая энциклопедия, (статья «Аэро-
динамика»). АО «Советская энциклопедия» - М., 1927. - Т. 1. - 860 с.
5. Техническая энциклопедия, (статья «Аэро-
динамика автомобиля»). - 2-е изд., испр. и доп. Гл. ред. техн. энциклопедий и словарей. - М.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. - Т. 2. - 1223 с.
6. Раймпель И. Шасси автомобиля. Аморти-
заторы, шины и колеса. - М.: Машиностроение, 1986. - 320 с.
Рецензент: М.А. Подригало, профессор,
д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 17 октября 2008 г.
