CC BY
227
лаждения в стали с повышенным содержанием углерода будут образовываться более неравновесные структуры, с высоким уровнем дефектности и остаточных дальнодействующих напряжений. Аус-тенит в такой стали обладает повышенной прочностью, поэтому необходимы более высокие степени обжатия при горячей обработке давлением.
Вся совокупность перечисленных обстоятельств привела к недостаточной степени деформации при обработке давлением, что в [1] было зафиксировано путем анализа изломов. В свою очередь, недостаточная степень деформации при горячей ковке обусловила образование большого количества пор и
микротрещин, а относительно высокая температура - выход на границы примесей внедрения с образование вторичных фаз в виде тонких прослоек. Установленное в [1] снижение пластичности материала бракованной поковки относительно требований по ТУ является прямым следствием неоптимальной структуры как на макроскопическом, так и на микроскопическом уровне. Положение усугубилось, по-видимому, тем, что содержание серы в бракованном металле оказалось на верхнем уровне допустимого по марочному составу. Однако при штатном содержании углерода это обстоятельство не привело бы к критическим последствиям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Апасов А.М., Валуев Д.В., Данилов В.И. О возможных причинах брака крупнотоннажных заготовок из низкоуглеродистой марганцевой стали на ПО «Юрмаш» // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т. 310. - № 3. -С. 90-92.
2. Тушинский Л.И., Батаев АА.,'Тихомирова Л.Б. Структура перлита и конструктивная прочность стали. - Новосибирск: Наука, 1993.-280 с.
3. Любимова Л.Л. Методика рентгенометрического анализа вну-триструктурных напряжений // Известия Томского политехнического университета. - 2003. - Т. 306. - № 4. - С. 72-77.
4. Малинина Р.И., Малютина Е.С., Новиков В.Ю. и др. Практическая металлография. - М.: Интермет Инжиниринг, 2004. -230 с.
5. Структурно-фазовые состояния металлических систем / Под ред. А.И. Потекаева. - Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 356 с.
6. Металловедение и термическая обработка стали. Справочник. Т. II. Основы термической обработки / Под ред. М.Л. Бернштейна и А.Г. Рахштадта. - М.: Металлургия, 1995. - 336 с.
7. Сорокин В.Г., Гервасьев М.А., Палеев B.C. и др. Стали и сплавы. Марочник. - М.: Интермет Инжиниринг, 2001. - 608 с.
Поступила 22.12.2006 г.
УДК 621.313.12
РАСЧЕТ ИМПУЛЬСНЫХ ИСТОЧНИКОВ ТОКА С ИНДУКТИВНЫМИ НАКОПИТЕЛЯМИ ЭНЕРГИИ
Г.В. Носов
Томский политехнический университет E-mail: nosov@elti.tpu.ru
Получены формулы для расчета эффективности и параметров импульсных источников тока при зарядке и разрядке индуктивного накопителя энергии на активную нагрузку. Для зарядки индуктивного накопителя рассмотрены аккумуляторные и конденсаторные батареи, униполярные и синхронные с выпрямителем электромашинные генераторы, у которых схему замещения можно представить последовательным соединением эквивалентной емкости, индуктивности и сопротивления. Получены формулы для расчета параметров индуктивного накопителя в виде многослойной катушки, при которых достигается высокая эффективность зарядки. Показано, что наиболее эффективны импульсные источники тока при колебательной зарядке индуктивного накопителя, когда более 50 % энергии генератора может быть передано нагрузке.
В настоящее время импульсные источники с резистивными («теплыми») индуктивными накопителями электромагнитной энергии Жис размыкающимися (взрывными) коммутаторами К2 (рис. 1) являются одними из наиболее мощных генераторов импульсов тока с удельной запасаемой энергией в индуктивном накопителе до 5 Дж/г и более [1-3]. Поэтому расчет эффективности и параметров таких источников является актуальной задачей.
Для зарядки индуктивных накопителей энергией ^рассмотрим такие генераторы электромагнитной энергии как заряженные от внешнего источника аккумуляторные и конденсаторные батареи, а
также униполярные и синхронные с выпрямителем электромашинные генераторы в режиме электродинамического торможения [1-3].
Схему замещения этих генераторов можно приближенно представить в виде последовательного соединения электрической емкости Ср индуктивности и сопротивления [2, 3], тогда для эквивалентных параметров цепи зарядки индуктивного накопителя
С =—г =г +г; Ь =Ь +Ь, (1)
Я тт2 ’ 2 ^ ’ е ^ > V >
Я
когда коммутаторы К{ и К2 замкнуты, определяем корни характеристического уравнения
Р\,2 = -
(2)
и время зарядки индуктивного накопителя {р^р2)
1 = М (3)
Р1-Р2
соответствующее максимальному значению тока /(/) =»'&) = -
с8и8Р1Р2 _ерА^
Р1-Р2
и максимальной запасенной накопителем энергии
и:
при значении напряжения на емкости С%
и я Р2
и2 =исЦг) = -
вР\12 _ Р\ СРТ*7.
Р2
(5)
(6)
Р1-Р2
где и ие- начальные значения соответственно запасенной энергии и напряжения генератора при разомкнутом коммутаторе К{ (рис. 1).
НАКОПИТЕЛЬ
! г ь !
» ч
Г Н
I (ер'‘-еР2*)
еРА _еР&
(7)
где #«0,5 при апериодической зарядке, когда корни р12 вещественные, отрицательные и разные; д«1 при колебательной зарядке, когда корни р12 комплексные и сопряженные.
Если учесть тепловые потери энергии в индуктивном накопителе и генераторе
\¥т=г2\т2с11 = 12г212
(8)
где I - действующее (среднеквадратичное) значение тока на интервале времени 0<К/г, то при суммарной запасенной энергии в магнитном поле генератора и накопителя
т
WM=^L
(9)
эффективность накопления (зарядки) энергии в магнитном поле с учетом (1, 7-9) определим как
Л г =
Ум
1+
1 + -
2/Д1 + гя/г)
(10)
т(1 + 1я/1)(1 + /з)
где т=Ье/г1 и х=Ь/г - постоянные зарядки и накопителя соответственно.
При зарядке с учетом (10) средняя мощность генератора будет равна
Г _1УТ+1УМ_1УМ ^
к '
Далее, если предположить, что коммутатор К2 размыкается в момент времени мгновенно быстро и нагрузка Н (рис. 1) характеризуется постоянным сопротивлением гн, то при эквивалентном сопротивлении цепи разрядки генератора и накопителя
гР=гг+гн> (12)
можно определить корни характеристического уравнения
Ръа
г I г2 р р
1
Рис. 1. Схема зарядки индуктивного накопителя и импульсного питания нагрузки: Г ~ генератор электромагнитной энергии; Н ~ нагрузка; /С, и К2~ коммутаторы; 1иг - индуктивность и сопротивление провода накопителя
Для всех типов генераторов на интервале времени зарядки индуктивного накопителя ОСК^ток /(/) можно принять равным
2 Ье р Ь2е ЬеСг и ток при начальных условиях /(/г) =1П и мс(^)= ^
(13)
КО =
РъК
Рз-Р4
г с
(
+ Ра_
[Рз
\
т
/
р±_С1р£1
,й(Н)
. (14)
В результате при максимальных значениях напряжения
(15)
(16)
и т ~ ГН^т
и мощности нагрузки
р = /2Г
т т Н
из условия преобразования всей энергии магнитного поля в тепло после размыкания коммутатора К2
т т2
/2Г/ =_^_т
т р р 2
находим расчетную длительность разрядки генератора и накопителя на нагрузку
(17)
2
и определяем эффективность передачи энергии генератора нагрузке
р
Г) =
(18)
где х=Ье1г]1 - постоянная разрядки.
Коэффициент усиления мощности за счет сжатия импульса тока (^<^) с учетом (10) составит
X _ 9 Гя h
Р. г. т
(19)
причем этот коэффициент возрастает по мере увеличения сопротивления нагрузки гн.
По формулам (1-19) при изменении эквивалентной индуктивности Ье были проведены расчеты и построены графики (рис. 2), из которых следует, что наиболее эффективна работа импульсных источников при колебательной зарядке, когда 1е много меньше критической индуктивности (Х=Ц/Ькр«\)
L* =
4т^
С„
(20)
г =т
1 + У^
1 + rg /г
то, очевидно, и постоянная накопителя т должна быть также максимальна.
Рис. 2. Расчетные зависимости эффективностей цг, ri и относительного времени зарядки tz/xz
Определим параметры индуктивного накопителя, при которых постоянная т максимальна. Будем считать, что индуктивный накопитель выполнен в виде многослойной катушки прямоугольного сечения (рис. 3), индуктивность которой рассчитывается по приближенной формуле [4]:
г 0,32-10 4R2w2
67? + 9/ + 10ûf
(21)
причем, если слагаемые в знаменателе одного порядка, то погрешность расчета не превышает 1 %.
Обозначим через некоторый коэффициент к>0
длину катушки 1=ка, тогда сопротивление катушки составит
2пВм?2 Г ~ уК2ка2 ’
где у - удельная проводимость материала проводника; К2 - коэффициент заполнения проводником сечения обмотки.
т. е. индуктивности, обеспечивающей одинаковые корни (2). Однако с уменьшением 1е снижается по сравнению с тг время зарядки 4, что приводит к возрастанию средней мощности генератора Рг
Таким образом, для обеспечения высоких эффективностей и 77 при меньшей средней мощности генератора Рг необходимо иметь Ье«1ц при максимальной постоянной зарядки тг
Так как
Рис 3. Катушка прямоугольного сечения: м - число витков; /? _ средний радиус витков; а ~ толщина обмотки; I ~ длина катушки; I и гк~ оси координат
В результате с учетом (21) и (22) записываем постоянную накопителя
Л-4 V
L ^ 0,16-10~4yKzkRa2 Т ~ г ~ п[6Я + (9к + Що\
откуда
Ri
л(9к + 10)ат
0,16-10 yKzka -блт
(23)
(24)
Так как внутренний радиус обмотки Д=Л-0,5я>0, то Я/а>0,5, тогда на основании (24) получаем
0,08-10~Vzzb2
п,
(25)
п[9к + \Ъ] где п> 1 - некоторый коэффициент.
В свою очередь запишем максимальное значе-
ние тока как
К7а1 . I = — ----- 7
m Jm
w
(26)
где ]т - максимальная плотность тока в проводнике обмотки.
Подстановка в (5) формул (21), (24-26) позволяет получить соотношение для расчета толщины обмотки
а *12
(9k + l3)(9k + l3-3ri)W (Kzjmkn)2 (9k+10)
(27)
При помощи формул (21), (23), (5) и (26) определяем объем обмотки
2уЖ
V = 2nRal = -
Kzfmr
(28)
и массу проводника с удельной объемной плотностью р
т = рК2У = ^-.
]шг
(29)
Далее с учетом (29) находим удельную запасаемую энергию
^ Л
рм! =---= -^-Т
т 2 ур
и удельную постоянную накопителя
(30)
Т
рт =— =
Л
111 2урЖ
(31)
Очевидно, что максимальным удельным параметрам (30) и (31) соответствует максимум постоянной (25), которую с учетом (27) запишем так
4 гКу’^0А
т и 3,67 • 10 • 2__---/(М)>
./¡и
где
/(М) =
кп(9к+\Ъ-Ъп)2 (9& +13)3(9& +10)2
0,2
(32)
(33)
Расчетная функция катушки (33), которая показана на рис. 4, имеет максимальное значение, примерно равное 0,169 при к&\ и и«2,5.
Рис. 4. Расчетная функция катушки
В результате из формул (26-28, 32) при Д£,и)«0,169 окончательно получаем толщину обмотки, равную длине катушки
а =1 а 14,622
1^0,4 -0,4 : }т
средний радиус витков обмотки Я« 1,643а
и максимальную постоянную накопителя
:0,62-ю
т>-0,2тг/0,4
-4 уК2’ УУ
У»
а из формул (21, 22) находим индуктивность
Ь',
и сопротивление катушки
: 0,03-10_4аи'2
г и 10,312-
уК2а
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
Следует отметить, что полученные соотношения размеров катушки а=1 и Л» 1,643а согласуются с результатами, приведенными в [5], где также указывается, что у катушек с такими размерами постоянная т существенно больше, чем у тороидов.
Если величины 1п и Жзаданы, то из (5) можно рассчитать Ь, а затем, используя формулы (34, 37), определить число витков катушки, подбирая такую плотность токачтобы это число получилось целым:
7^0,2 -0,2 Ля
IV0’1 '
(39)
Максимальная температура проводника обмотки катушки будет определяться зарядкой и в момент времени при адиабатном нагреве и постоянной удельной проводимости 7 составит
Ж,
(1 + д%)Сру
(40)
где 90 - начальная температура; Ср - удельная теплоемкость материала проводника.
На основании расчета магнитного поля катушки (рис. 3) получены приближенные формулы для определения максимального значения индукции
В„
>/3:
(41)
п м?а
и давления магнитного поля на внутренние витки катушки
г> т
т т
(42)
При заданных параметрах Пр Ьр ге генератора и IV, уш К2, у накопителя для колебательной зарядки, когда 0,02<Ж0,15, из формул (2-4, 34, 38, 39) при эквивалентной емкости генератора
С =4-
2Х (1+уГ) ь (1 + г /г)2
(43)
получены приближенные соотношения для расчета максимального значения тока
2(А ’ -0,01)г
л2и2
4(Я0,6 -0,01)2г
2 „2
3,22-Ю4у°’8^0’6
гЩ
(44)
и запасенной энергии генератора
(1°’6-0,01)2
1Г*41Г(1+Г/1)-
(45)
Так, если величины У/=\ МДж; К2= 0,5; ^58 МСм/м; р=8900 кг/м3; Ср=385,5 Дж/кг°С; 0о=2О °С; гн=\,\ мОм; Я=0,1132 заданы и используется генератор с 11=250 В, г= 0,1 мОм и Ь= 0,1 мкГн, то при 7^= 145 А/мм2 по формулам (1-45) можно рассчитать параметры импульсного источника: 4=1 МА; Ь=2 мкГн; а=/«0,166 м; Л«0,273 м; м>=2 витка; 8,57 мкОм; т»233 мс;
т«19 мс; т/Л,76 мс; ^=17 мс; ^=0,88 мс; 0И~2О,9 °С Д=6,64 Тл; о; =39,9 МПа; К»0,047 м3; /и»211 кг /ж»4,7 Дж/г; /?т«1,1 мс/кг; Ся=80,7 Ф Гм=1,05 МДж; Г=2,52 МДж; ?7~0,512; ?7*0,417 Р^121 МВт; Д*1086 МВт; А;*9; [/„=1086 В. Для источника с указанными параметрами на рис. 5 приведен характерный, рассчитанный по формулам (7) и (14), график нормированного импульса тока, а на рис. 6 показаны зависимости для его максимального значения, полученные по соотношению (44).
Рис. 5. Расчетный нормированный импульс тока источника
МА
1,5
0,5
h„
Ug=350B^
200B^— 150 В
У
О 0,05 0,1 X
Рис. 6. Максимальные значения импульса тока
Таким образом, выведенные формулы могут использоваться для расчета параметров импульсных источников тока с индуктивными накопителями энергии. На основании анализа формул и проведенных расчетов можно сформулировать следующие выводы.
1. Наиболее эффективна колебательная зарядка, когда эквивалентная индуктивность много меньше критической индуктивности (А«1) и более 50 % энергии генератора может быть передано нагрузке.
2. Для обеспечения высокой эффективности источника при меньшей средней мощности генератора необходимо иметь максимальные постоянные зарядки т1 и накопителя т.
3. С увеличением начального напряжения генератора 6^ при неизменных параметрах WJЮ у, К2 и г% возрастают эффективности зарядки т]1 и передачи энергии генератора нагрузке 77, т. к. ток достигает требуемого максимального значения 1П при меньших величинах Я.
4. Применение в качестве генераторов аккумуляторных батарей, униполярных и синхронных генераторов для апериодической зарядки индуктивного накопителя малоэффективно в виду низких значений 77^ и 77, а использование этих генераторов при колебательной зарядке требует реализации специальных конструктивных решений, направленных на увеличение скорости нарастания тока, т. е. на увеличение напряжения и& и уменьшение индуктивности Ь8 и сопротивления г8.
5. Колебательная зарядка индуктивного накопителя от конденсаторной батареи наиболее эффективна и целесообразна, особенно если батарея имеет высокую плотность запасаемой энергии Щ,, которая может превышать 3 Дж/г [6].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Взрывные генераторы мощных импульсов электрического тока / Э.И. Асиновский, Е.Ф. Лебедев, A.A. Леонтьев и др.; Под ред. В.Е. Фортова. - М.: Наука, 2002. - 398 с.
Импульсные системы большой мощности / Под ред. Э.И. Аси-новского. - М.: Мир, 1981.- 248 с.
Глебов И.А., Кашарский Э.Г., Рутберг Ф.Г. Синхронные генераторы кратковременного и ударного действия. - Л.: Наука, 1985. - 224 с.
Электротехнический справочник: в 3 т. Т. 1. Общие вопросы. Электротехнические материалы / Под общ. ред. проф. МЭИ В.Г. Герасимова и др. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 488 с. Физика и техника мощных импульсных систем / Под ред. Е.П. Велихова. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 352 с.
Aviation week and space technology. - 1990. - V. 132. - № 19. -P. 88-89.
Поступила 25.09.2007г.
