CC BY
463
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ_______________
Том XXV 199 4 №3-4
УДК 629. 735. 33. 015. 3. 025. 73: 532. 526
РАСЧЕТ И АНАЛИЗ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫСОКОНЕСУЩИХ ЛАМИНАРИЗИРОВАННЫХ ПРОФИЛЕЙ
С. А. Величко, Н. А. Владимирова
Проведен анализ результатов расчета аэродинамических характеристик двух высоконесущих профилей Вортмана (с толщинами с = 12% и 13,7%) и ламинаризированного маломоментного профиля типа Либека (с = 20%). Расчеты проведены по программе «Профиль» [1 — 4], моделирующей трансзвуковое обтекание крылового профиля потоком вязкого газа вплоть до достижения критического угла атаки и максимальной подъемной сипы на профиле. Показано хорошее согласование результатов расчета с экспериментальными данными, полученными Из испытаний профилей в плоском потоке. Заметное расхождение с экспериментальными характеристиками, полученными из испытаний прямоугольных крыльев конечного удлинения (Л = 5), обусловлено пространственным характером обтекания модели крыла конечного размаха при достаточно больших значениях коэффициента подъемной силы
в диапазоне чисел Рейнольдса Ие = (0,5 + 2,0) • 10®.
Рассматри вается проблема получения расчетным путем на этапе предварительного проектирования достоверных аэродинамических характеристик высоконесущих ламинаризированных профилей, используемых в аэродинамической компоновке крыльев пилотируемых и беспилотных летательных аппаратов, предназначенных для длительного полета на больших высотах. К аппаратам такого типа предъявляются обычно жесткие требования по обеспечению высоких несущих способностей и высокого уровня аэродинамического качества при сравнительно малых натурных числах Рейнольдса Ле = (0,5 2,5) • 106. Для удовлетворения этим аэродинамическим требованиям разрабатываются специальные серии высоконесущих ламинаризированных профилей, имеющих возможно большее значение коэффициента максимальной подъемной силы (сУпуяг = 1,8 + 2,2 при числе Маха полета М = 0,15 г- 0,4), небольшое значение коэффициента продольного момента при нулевой подъемной силе (т1о) и достигающих максимального аэродинамического
качества в диапазоне значений су = 0,9 1,2.
з
На этапе предварительных исследований рассматривалась возможность использования в крыльях высотных самолетов (обычно имеющих большое или очень большое удлинение X > 10) планерных профилей, в частности профилей Вортмана серии ЕХ [5]. Профили Вортмана обладают хорошими несущими характеристиками, но имеют серьезный недостаток — большой по величине продольный момент т1о = (-0,1) + (-0,2), поэтому ведутся исследования в области поиска
новых геометрических форм ламинаризированных высотных профилей, обладающих небольшим продольным моментом .
В данной статье рассматривается возможность достаточно надежного определения аэродинамических характеристик высотных профилей расчетными методами. Авторами используется программа расчета «Профиль» [1 — 4], ранее апробированная, аттестированная и хорошо зарекомендовавшая себя при расчетах обтекания трансзвуковым потоком вязкого газа обычных и сверхкритических профилей (в том числе при наличии турбулентного отрыва пограничного слоя) в диапазоне больших чисел Рейнольдса Ле > (1 + 2) • 10^ . Диапазон достаточно низких натурных чисел Рейнольдса Ле = (0,5 + 2,5) • 10^, которые реализуются на крыльях при полете высотных самолетов, является мало исследованной областью применительно к программе расчета характеристик профилей [1 — 4]. При этих значениях чисел Рейнольдса на поверхности профиля реализуется обычно длинный ламинарный участок, возможно наступление переднего ламинарного отрыва пограничного слоя, обнаруживается сильное влияние положения точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на величину максимальной подъемной силы и критического угла атаки профиля. Поэтому ставится цель проверить работоспособность метода расчета [1 — 4] в указанном диапазоне чисел Рейнольдса и возможности необходимой модификации программы. С другой стороны, рассматриваемые значения чисел Ие соответствуют величинам, достигаемым в ламинарных аэродинамических трубах малых скоростей и трансзвуковых трубах, что позволяет проводить прямое сопоставление результатов расчета обтекания исследуемых высотных профилей на режимах натурного полета с имеющимися экспериментальными данными и таким образом тестировать используемые методы расчета. Однако, как показывают опыт авторов и высказанные в работе соображения, к экспериментальным характеристикам высоконесущих профилей, полученным из испытаний прямоугольных крыльев конечного удлинения (обычно Я, = 5), следует относиться с большой осторожностью.
Следует подчеркнуть, что рассматриваемая область чисел Не = (0,5 + 2) • 106 находится между диапазонами так называемых больших чисел Рейнольдса (условно Не > 2•10б) и низких чисел Ке<0,5-106. Отличия в методах расчета, разрабатываемых применительно к этим двум диапазонам чисел 11е, заключаются в основном в способе расчета начала перехода ламинарного течения в турбулентное и в моделировании течения в переходной области (причем это имеет место как в методах решения уравнений Навье—Стокса, так и в методах вязко-невязкого взаимодействия с пограничным слоем). При больших числах Ке область перехода достаточно узкая, переход происходит перед точкой ламинарного отрыва, и его положение может быть рассчитано с удовлетворительной степенью точности как по критерию Мишеля или Гранвилля, так и по линейной теории устойчивости. В этих методах течение в переходной области в зоне ламинарного отрыва не рассчитывается, к этому типу методов относится и анализируемый авторами метод расчета [1 — 4]. При уменьшении чисел 11е (11е<0,5-106) картина течения усложняется, области ламинарных отрывов увеличиваются, начало перехода индуцируется отрывом и располагается внутри ламинарного «бабла». В этом случае увеличивается роль моделей турбулентности, и все расчетные методы должны быть модифицированы с целью точного определения параметров течения в области перехода ламинарного обтекания в турбулентное. Пионерской работой в области разработки методов расчета обтекания профилей при низких числах Яе является метод [6], основанный на расчете вязко-невязкого взаимодействия внешнего течения (численно решаются стационарные уравнения Эйлера) и двумерного пограничного слоя (в интегральной формулировке); для расчета положения начала перехода используется е9-метод линейной теории устойчивости. Близкие к результатам работы [6] дает и конечно-разностный метод [7], объединенный с методом расчета начала перехода по еп-схеме (и = 8 +12).
В первой части настоящей работы дается краткое описание метода и алгоритма расчета [1 — 4]. Во второй части обсуждаются и анализируются результаты расчетов четырех ламинаризированных профилей (с относительными толщинами с = 12; 13,7; 18; 20%), проводится сопоставление с имеющимися экспериментальными данными.
1. Метод расчета. Расчет вязкого трансзвукового обтекания профиля при достаточно больших числах Рейнольдса, когда влияние вязкости необходимо учитывать лишь в тонком пограничном слое вблизи поверхности обтекаемого тела, проводится по итерационной схеме и базируется на численном моделировании взаимодействия внешнего невязкого потенциального течения с вязким пограничным слоем и вязким следом. Используемый в данной работе метод решения задачи обтекания профиля потенциальным трансзвуковым потоком подробно изложен в работе [1], поэтому остановимся кратко лишь на основных моментах. Итак, двумерная краевая задача для полного уравнения по-
тенциала аппроксимируется консервативной проекционно-сеточной схемой метода интегральных тождеств. Генерация расчетной сетки проводится с помощью конформного преобразования Кармана— Треффтца внешности профиля на круг и последующего применения итераций Гаррика—Теодорсена. В соответствии с идеями искусственной сжимаемости модифицируется формула вычисления плотности и вводится добавочная диссипация, необходимая для получения устойчивого решения в сверхзвуковых областях течения. На каждой итерации производится линеаризация сеточных уравнений, и полученная система решается при помощи многосеточного алгоритма.
Следует подчеркнуть, что в метод [1] введена новая потенциальная модель течения [2], в которой на скачках уплотнения выполняются точные соотношения между составляющими скорости, следующие из соотношения Гюгонио. В методе [2] вдоль фронта скачка располагаются источнки с погонной интенсивностью, пропорциональной кубу интенсивности скачка, тогда на скачках уплотнения удовлетворяются условия Ренкина—Гюгонио и выполняется соотношение Прандтля— Майера:
где <71и и <72/1 — нормальные к фронту скачка составляющие скорости соответственно перед и за скачком уплотнения; ае — показатель адиабаты; М — число Маха набегающего потока; а — тангенциальная
' со * X
составляющая скорости.
Решения, полученные во внешней потенциальной области и в вязком пограничном слое, сращиваются затем итерационным способом. Для этой цели используется обычно так называемый полуобратный метод, в котором на каждой итерации рассчитывается толщина вытеснения, во внешней области решается прямая задача, в пограничном слое — обратная. Полученная из решений разница в давлении на поверхности тела используется затем для переопределения толщины вытеснения путем введения релаксации. Такой метод оказывается достаточно эффективным только для безотрывных вязких течений. При приближении к отрывным режимам обтекания резко возрастает число глобальных итераций вследствие уменьшения коэффициента релаксации, и получить сходящееся решение не удается. В данной работе используется другой метод вязко-невязкого взаимодействия [4], свободный от недостатков полуобратных методов и позволяющий рассчитывать течения с развитыми зонами отрыва.
Одним из основных положений теории вязко-невязкого взаимодействия является возможность записи граничного условия сращивания скоростей вязкого и невязкого течений на поверхности профиля в виде соотношения между производными потенциала:
где р — плотность газа; Ф — потенциал внешнего потока; п и 5 — коор-
00
(1)
динаты по нормали и вдоль контура профиля соответственно; 5* — толщина вытеснения пограничного слоя.
В методе [1 — 4] граничное условие (2) модифицируется с целью ускорения сходимости внутренних и глобальных итераций и приобретает форму:
дФ =(?с^Ф + т<& г (3)
дп д5> дв ’
где Я, (7, Т и В — известные функции переменной 5, а /?($) и С(у) для устойчивости решения должны иметь противоположные знаки. Анало-
дФ
гичным образом записывается и граничное условие для разрыва
дп
на линии «разреза», моделирующего след.
Остановимся несколько подробнее на методе расчета сжимаемого двумерного пограничного слоя, развитом в работе [3]. Ламинарный пограничный слой, зарождающийся в точке торможения на передней кромке профиля, рассчитывается с помощью метода интегральных соотношений. Положение точки перехода ламинарного течения в турбулентное может быть задано или определено в процессе расчета с использованием критерия Мишеля [8]. Метод [3] позволяет также проводить диагностику появления ламинарных «баблов» — областей локального отрыва пограничного слоя в окрестности передней кромки, но течение в зоне ламинарного отрыва не рассчитывается, а в точке отрыва (где коэффициент местного трения Ср £ 0) в алгоритме [3] происходит переключение на расчет турбулентного течения.
Расчет турбулентного пограничного слоя основывается на обобщении известного интегрального метода Грина. Как и в исходном методе Грина, используются интегральное уравнение количества движения
л(ре«е0) + р е“еЬ*^- = \сГРеие> (4)
уравнение изменения массы за счет эжектирующего действия пограничного слоя
-£[реие(5 - 5*)] = реиесЕ (5)
и уравнение для турбулентной кинетической энергии в точке максимального касательного напряжения для определения коэффициента эжекции сЕ.
В выражениях (4) — (5) индекс е обозначает внешнюю границу пограничного слоя; и — продольная составляющая скорости; 5 — толщина пограничного слоя; 0 — толщина потери импульса; б* — толщина вытеснения; с/ — коэффициент местного трения.
Исходный метод Грина не позволяет рассчитывать режимы турбулентного отрыва в основном из-за определенного способа замыкания системы уравнений турбулентного пограничного слоя. Работа [3] расширяет возможности метода Грина до расчета и отрывных течений путем введения трехпараметрического профиля скорости в виде суперпозиции закона стенки и функции следа:
Выражение (6) включает в себя возможность отклонения профиля скорости от равновесия, что оказывается существенным в случае возникновения отрыва.
Начальные данные для расчета турбулентного пограничного слоя определяются в точке перехода. В этой точке толщина потери импульса 6 предполагается непрерывной, а коэффициент сЕ определяется из условия, что правая часть уравнений энергии равна нулю. Течение в вязком следе за профилем также описывается уравнениями (4) — (6), в которых следует положить Cf = су0 = 0. В этом случае член с законом стенки должен отсутствовать в выражении (6) для профиля скорости, и вместо V* неизвестной функцией становится $о • Начальные данные для расчета течения в следе берутся на задней кромке профиля; в этой точке толщина потери импульса и толщина вытеснения непрерывны, а Се определяется через свое равновесное значение.
В работах [3, 4] решается обратная задача, неизвестными функциями являются К, 5 и С£, а интегральные характеристики и значения формпараметров определяются путем интегрирования и пересчета по формулам, учитывающим сжимаемость. Такая процедура позволяет снизить уровень ошибки при расчете пограничного слоя и следа.
Вообще говоря, решения задачи (4) — (6) не существует для любого заданного распределения скорости на внешней границе пограничного слоя ««(*). Практически это означает, что при некотором значении независимой переменной 5о, т. е. в некоторой точке на поверхности профиля, эта система уравнений не может быть разрешена относительно производных при заданной правой части, поэтому в таком виде эта задача не может использоваться как часть общего итерационного метода. Для того чтобы все-таки построить решение для любого распределения
= 2.44К» 1пт| + 5л + (1 - л,)віп*Г-тД
(6)
ме(5), в методе [3] граничное условие (2) записывается в форме
^(Реие8 *) = Реие (7)
и рассматривается система двух уравнений, которые являются линейной комбинацией уравнений (4), (5) и (7). Из этого двупараметрического семейства могут быть выбраны системы, разрешимые при любых Ие(5) и ие(.5). Вместе с уравнением энергии они в конечном итоге и используются для расчета течения в пограничном слое и вязком следе за профилем в процессе итераций, осуществляемых методом Эйлера второго порядка.
2. Анализ результатов. Для расчетных исследований были выбраны три профиля: ламинарные планерные профили Вортмана серии РХ-63 с максимальными относительными толщинами с = 12%и 13,7% и ма-ломоментный ламинаризированный профиль типа Либека [9] ЬР-20 с относительной толщиной 20% (рис. 1). Первые два профиля РХ-63-12
1Хг83~12 С =12 %
и РХ-63-137 имеют на нижней поверхности сильную подрезку, отличаются только толщинами и имеют одинаковую форму средней линии; координаты профиля РХ-63-137 взяты из атласа профилей Вортмана [5]. Профиль ЬР-20, специально спроектированный для проводимых исследований, относится к серии ламинаризированных профилей с очень низким значением сопротивления трения, применяемых обычно в крыльях беспилотных высотных аппаратов с двигателями, работающими на солнечной энергии, и рассчитанных на узкий диапазон вдейсерских значений су при полете в области небольших чисел Рейнольдса Ке = (0,5 +1,5) • 10*\ Профиль ЬР-20 имеет близкую к плоской
нижнюю поверхность, 5-образную форму средней линии и вогнутую верхнюю поверхность в диффузорной части, спроектированную по типу диффузора Стрэтфорда [10], обеспечивающего значительный градиент восстановления давления и близкие к нулю величины местного трения на верхней поверхности.
Перейдем к обсуждению результатов. На рис. 2 приведены расчетные поляры профиля Вортмана РХ-63-137 для режима обтекания
Профиль Рх-В3-137(С~13, ТУ.) М-0,15 ; Ее-0,7-10е
Рис. 2. Расчетные и экспериментальные характеристики профиля Вортмана РХ-63-137
М = 0,15, Ле = 0,7 • 106, зависимости коэффициента подъемной силы су от угла атаки а и коэффициента су от величины коэффициента сопротивления профиля сх. Расчеты аэродинамических характеристик профиля проводились по методу [1 — 4] в диапазоне углов атаки а = -1 13° (черные звездочки на расчетных кривых); положение точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на верхней и нижней поверхностях не фиксировалось и определялось в процессе расчета течения в пограничном слое. Расчеты показывают, что до угла атаки а = 8° зависимость су(а) строго линейная, критический угол атаки равен а,ф = 12°, при нем достигается максимальный коэффициент подъемной силы сУтяг = 1,944. В диапазоне значений су = 0,8 -*■ 1,3 сопротивление профиля составляет величину 0,008—0,01, затем с ростом су происходит значительное увеличение сопротивления (например, при Су =1,9 сх =0,02). Наряду с расчетами интегральных характеристик на рис. 3 для двух характерных режимов обтекания — докритического (а = 5,5°, су = 1,49) и закритического (а = 13°, су = 1,8б) — представлены результаты расчета распределенных аэродинамических характеристик: распределения давления ср(5с) по контуру профиля и коэффициентов местного трения ср(х) по верхней поверхности. При а = 5,5° об-
Профиль РХ-63-137 (С‘13,7%)
АМ^Ше-В,7 !Ое; су=1,Щ
Рис. 3. Распределение давления и коэффициентов местного трения на поверхности профиля РХ-63-137 (расчет)
текание профиля РХ-63-137 имеет безотрывный характер, на верхней поверхности вблизи носика формируется пик разрежения с а -2,1, затем происходит восстановление давления по близкому к линейному закону. Расчет местного трения на верхней поверхности указывает, что переход ламинарного течения в турбулентное в пограничном слое происходит в окрестности Зс{г =0,3-0,35, затем на узком участке 10—12% хорды происходит резкое увеличение трения, соответствующее переходу к турбулентному обтеканию, с последующим медленным уменьшением величин сЕ в диффузорной части профиля до нулевых значений вблизи задней кромки. (Некоторая немонотонность в зависимости ср(х) в ламинарной области обусловлена недостаточной степенью гладкости координат профиля РХ-63-137, заданных таблично в каталоге [5] и используемых авторами данной работы без изменений.)
При закритическом угле атаки а = 13° на профиле наблюдается качественно иное течение: на верхней поверхности в окрестности задней кромки на протяжении 20—25% хорды формируется отрывное обтекание, в эпюре давления в этой области возникает характерная «полка» с отрицательным значением ср * -0,35, а коэффициенты трения ср
приобретают близкие к нулевым отрицательные значения. Расчет характеристик пограничного слоя указывает на возможность формирования ламинарного отрыва с носка профиля (ср < 0).
Расчеты профиля РХ-63-137 проводились специально с целью сопоставления с имеющимися экспериментальными данными и тестирования используемого метода расчета [1 — 4] в диапазоне небольших чисел Яе = (0,5 +1,0) • 106. Вернемся к рис. 2: здесь приведены экспериментальные результаты для профиля РХ-63-137, полученные в плоском потоке в ламинарной малоскоростной аэродинамической трубе Штутгартского университета с рабочей частью прямоугольного сечения 2,73 м х 0,73 м [5]. Модель профиля с размахом 0,73 м помещалась между двумя поворотными дисками на стенках рабочей части, подъемная сила и сопротивление измерялись как на аэродинамических весах, так и методом «пол и потолок» по распределению давления на стенках трубы и в следе за моделью. Значения числа Маха набегающего потока и числа Рейнольдса в расчете и эксперименте одинаковы. Как видно, на линейном участке зависимости су(а) расчетные и экспериментальные значения су полностью совпадают, расчетное значение критического угла атаки (а^ = 12°) также хорошо согласуется с экспериментальным, но расчетное значение с>,тах =1,944 несколько выше
экспериментального с®ксп =1,79, а сам максимум в эксперименте бо. Ушах.
лее пологий. Что касается расчета сопротивления, то авторами были специально проведены дополнительные методические расчеты. Они показали, что при определении сопротивления методом [1 — 4] расчетные значения полного сопротивления профиля следует поправлять на некоторую величину, обусловленную погрешностью проекционносеточного метода [1] при интегрировании распределения давления. Величина этой поправки (обычно положительной) зависит от формы профиля, от значения су и легко определяется из решения внешней потенциальной задачи без учета пограничного слоя. Для профиля РХ-63-137 эта поправка к сопротивлению составляет величину от 0,0009 (при су =1,0) до 0,0022 (при су =1,6) и 0,0051 (при су =2,2). При учете этой поправки расчетная поляра практически сливается с экспериментальной (рис. 2). Таким образом, для профиля Вортмана РХ-63-137 расчетные и экспериментальные результаты для режима обтекания М = 0,15, Яе = 0,7 -106 достаточно хорошо согласуются между собой.
Следующим рассматривается также профиль Вортмана РХ-63-12, форма средней линии которого взята от профиля БХ-63-137, а симметричная часть получена простым пересчетом с толщины 13,7% на 12% (см. рис. 1). Расчеты характеристик этого профиля проводились при скорости набегающего потока М = 0,4 и числе Рейнольдса Яе = 2,3• 106, соответствующих условиям экспериментальных исследований в трансзвуковой аэродинамической трубе ЦАГИ Т-106М с перфорированной рабочей частью восьмиугольного сечения диаметром 2,4 м. Следует обратить внимание, что методика получения аэродинамических характеристик профилей, принятая в Т-106М ЦАГИ, не позволяет реализовать двумерное течение и коренным образом отличается от общепринятых за рубежом и обеспечивающих обтекание модели профиля, расположенной от стенки до стенки рабочей части трубы, плоскопараллельным двумерным потоком. В аэродинамической трубе Т-106М вначале с помощью измерения аэродинамических сил на весах получают характеристики моделей прямоугольных крыльев (дужек) удлинения 5 с нужным профилем в сечении, а затем пересчитывают их на бесконечно большое удлинение, т. е. профиль (X -> да). Методика пересчета
аэродинамических характеристик прямоугольных крыльев конечного размаха, на которых в аэродинамической трубе реализуется существенно пространственное обтекание, на бесконечное удлинение основана на линейной теории несущей нити Прандтля и учитывает только поправку на угол индуктивного скоса, обусловленного конечностью размаха крыла. Такая процедура приводит к изменению производной сісу/сіа на линейном участке зависимости су(а), к изменению критического угла атаки (уменьшению его при переходе от X = 5 к профилю X = оо) и к уменьшению отвала поляры су(сх) — иными словами, к вычитанию индуктивного сопротивления; но такая определяющая аэродинамическая характеристика, как сУтах, не пересчитывается при этом вовсе. Поэтому принятая в ЦАГИ методика определения аэродинамических характеристик профилей по результатам весовых испытаний прямоугольных крыльев удлинения 5 имеет достаточно условный характер, и к полученным с ее помощью экспериментальным результатам следует относиться весьма критически и осторожно.
Итак, на рис. 4 для профиля РХ-63-12 представлены результаты расчетов по методу [1 — 4] и экспериментальные данные, полученные в АДТ-106 ЦАГИ, для подъемной силы сДа) и продольного момента
т^Су). Расчеты проводились в диапазоне углов атаки а = 0 -г-12°, экспериментальные результаты получены из испытаний прямоугольного крыла удлинения 5 с профилем РХ-63-12 в сечении, проведен пересчет на бесконечное удлинение и введены все поправки на влияние границ потока, на интерференцию с державками и т. д., принятые в АДТ-106М. Сравнение расчетной и экспериментальной поляр су (а) показывает заметное рассогласование как по величине критического угла атаки (<х£р^ =12°, 8,5°), так и по значению коэффициента мак-
Лросриль Р-Х.-іїЗ-12 (с-12%) М=0,Ч ; Ие=2,310*
о эксперимент ЦДГЩпересчет с на А.-~) —х—расчет профиля (К-00)
Рис. 4. Расчетные и экспериментальные характеристики профиля ЕХ-63-12
симальной подъемной силы (с^304 = 2,13, с^ксп = 1,38): совпадают
' Утах Углах 1
лишь расчетное и экспериментальное значения угла нулевой подъемной силы а о * -6,5°. Продольный момент тг определяется в расчете и эксперименте относительно носика профиля, расчет дает несколько завышенные по модулю (на 5 — 7%) значения момента во всем диапазоне Су, а производные т£ в расчете и эксперименте близки. Следует отметить, что на линейном участке зависимости су{а) экспериментальная величина производной с“ несколько меньше расчетного значения, что может быть обусловлено заниженным значением индуктивного скоса — основной величины в методе перехода от крыла конечного удлинения X к профилю, определяемой в рамках линейной теории несущей нити, содержащей лишь члены первого порядка в разложении с“ по малому параметру е = ^ (Я. » 1).
У к
Полученное для профиля РХ-63-12 рассогласование расчетных и экспериментальных результатов, особенно в области больших значений су, обусловлено, по-видимому, неадекватностью расчета обтекания профиля плоским потоком вязкого газа для описания существенно пространственного течения, возникающего при обтекании прямоугольного крыла удлинения 5 в АДТ, особенно на отрывных режимах, поскольку результаты расчетов аналогичного профиля РХ-63-137 хорошо
согласуются (рис. 2) с экспериментальными данными, полученными в плоском потоке для модели профиля, расположенной от стенки до
стенки аэродинамической трубы [5].
Третьим из анализируемых профилей является «толстый» (с = 20%) ламинаризированный маломоментный профиль типа Либека LP-20 (см. рис. 1). Расчеты для него проведены при числе Маха набегающего потока М = 0,4 и числе Рейнольдса Re = 1,5 • 106 в условиях естественного, нефиксированного положения точки перехода пограничного слоя. Расчеты показали низкие несущие свойства этого профиля — Cymav =0,9, но хорошие моментные характеристики — очень маленький продольный момент mZ(j « -0,03 (см. черные звездочки на рис. 5).
Обтекание этого профиля имеет ряд особенностей, которые и определяют его своеобразные аэродинамические характеристики.
На рис. 6 для двух режимов обггекания — докритического (а =2°, Су = 0,74) и закритического (а =3,5°, су = 0,59) — представлены расчетные эпюры давления ср{х) и распределение коэффициентов местного трения вдоль верхней поверхности профиля с^(Зс). При
безотрывном обтекании (а = 2°) в хвостовой части профиля на протяжении 35% хорды образуется «петелька» в распределении давления на верхней и нижней поверхностях, т. е. область отрицательной нагрузки, что и обеспечивает незначительную величину продольного момента. На нижней поверхности профиля в окрестности передней критической точки возникает пик разрежения, обусловливающий передний переход пограничного слоя и практически полностью турбулентное обтекание нижней поверхности профиля LP-20. Распределение давления на верхней поверхности обеспечивает достаточно протяженный участок ламинарного течения: 40% хорды.
Несколько непривычным выглядит распределение коэффициентов местного трения Ср{х) в диффузорной части профиля, выполненной по типу диффузора Стрэтфорда [10]. Как видно, на верхней поверхности в области турбулентного обтекания не наблюдается, как обычно, монотонного уменьшения значений коэффициентов трения при движении к задней кромке. В диффузорной части профиля в области Зс = 60-80% зависимость ср(х) имеет пологий минимум с близким
к нулю значением трения (ср = 0,0003), возрастающим затем до значения 0,0015 в окрестности задней кромки. Такое поведение зависимости ср(х) на верхней поверхности профиля обеспечивает низкий уровень сопротивления трения при безотрывном обтекании, но, как показали расчеты, приводит к раннему (по су) наступлению отрыва турбулентного пограничного слоя. Причем область отрыва начинает формироваться не в окрестности задней кромки профиля, как это происходит при обтекании обычных или сверхкритических крыловых профилей, а в диффузорной части профиля в области Зс^ = 0,55 -s-0,6 вдоль хорды, со-
профиль LP-20 ;С‘20%; М-0,4
Рис. 5. Расчетные к экспериментальные характеристики профиля LP-20
Профиль ЬР-20 (с-20%)
М-0/Ч ;Яе-Ъ5-10*; ос~2‘, су-0,7Ч
Рис. 6. Распределение давления и коэффициентов местного трения на поверхности профиля ЬР-20 (расчет)
ответствующей минимальным значениям коэффициента местного трения.
На закритическом угле атаки (а = 3,5°, су = 0,59, рис. 6) обтекание
рассматриваемого профиля ЬР-20 выглядит следующим образом. Пик разрежения на нижней поверхности сохраняется, «петелька» в эпюре давления в хвостовой части профиля практически полностью исчезает; на верхней поверхности, начиная с х = 0,5, формируется протяженная зона отрыва, которой соответствуют «полка» с постоянным коэффициентом давления ср = -0,15 и близкие к нулю отрицательные значения коэффициентов трения сР.
Для этого профиля также проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, полученными в ДЦТ-106М ЦАГИ В. М. Гадецким при испытаниях прямоугольного крыла X = 5 с профилем ЬР-20 в сечении при числе М = 0,4 и числе Ле = 1,35 • 106 в диапазоне углов атаки а = -5 4-18° (светлые кружки на рис. 5). Для подъемной силы профиля согласование расчетных и экспериментальных данных наблюдается лишь при небольших значениях су = Он-0,3; затем экспериментальная зависимость су (а) начинает отклоняться от линейной, но, несмотря на нелинейный характер кривой с®ксп(а), достигается достаточно высокое значение с®кеп »1,3 (в сравнении с с^304 =0,9)
Ушах /шах
при угле атаки = 17е (а£^ = 3,25°). Нелинейный характер экспериментальной зависимости Су(а) для данного профиля, полученной путем пересчета результатов испытаний с крыла X = 5, и анализ экспериментальных величин сопротивления позволяют утверждать, что в эксперименте обтекание прямоугольного крыла конечного удлинения имело отрывной характер практически во всем диапазоне углов атаки; эти отрывы могли быть локальными, замкнутыми, ограниченными как по хорде, так и по размаху крыла, присутствие которых не обязательно приводит к заметной потере несущих свойств модели.
Отсутствие визуализации и физических исследований во время весового эксперимента не позволяет, конечно, сформулировать основные причины такого заметного расхождения расчетных и экспериментальных результатов для профиля ЬР-20. Можно высказать лишь некоторые непротиворечивые гипотезы. Одна из них заключается в утверждении, что на прямоугольном крцле конечного удлинения 5, составленного из профиля ЬР-20, ни в каком сечении (даже в корневом) не реализуется плоское двумерное обтекание. Это может быть обусловлено формированием в пограничном слое на вогнутой части верхней поверхности рассматриваемого профиля (крыла) поперечных вихрей Тейлора—Гертлера. Действительно, оценки показали, что при обтекании профиля ЬР-20 при числе Ле = 1,5 • 106 и числе М = 0,4 течение в пограничном слое на вогнутой верхней поверхности неустойчиво, такой режим обтекания соответствует области неустойчивости Гертлера и находится далеко справа от значения параметра устойчивости вихрей
и 0 10
Тейлора—Гертлера: -^—л — > 7 (и„ — скорость набегающего потока,
V V л
V — коэффициент кинематической вязкости, Л — радиус кривизны вогнутой стенки, 0 — толщина потери импульса в пограничном слое); в рассматриваемом случае для профиля ЬР-20 эта величина составляет ~103.
Таким образом, проведенные авторами в диапазоне чисел Яе = (1 -5- 2) • 106 исследования показывают, что применительно к высо-конесущим ламинаризированным крыловым профилям результаты расчета основных аэродинамических характеристик по программе, моделирующей двумерное обтекание профиля потоком вязкого газа, включая и отрывные режимы, достаточно хорошо согласуются с данными испытаний в плоском потоке модели профиля, установленной между стенками рабочей части аэродинамической трубы. Основной причиной существенного расхождения расчетных характеристик профилей с экспериментальными результатами, полученными из испытаний прямоугольных крыльев удлинения 5, является, по-видимому, невозможность моделирования двумерного течения на крыле конечного размаха (или его части), обтекание которого имеет выраженный трехмерный характер, особенно в диапазоне достаточно больших значений коэффициента подъемной силы, соответствующих предотрывным режимам обтекания.
Авторами специально рассмотрен отдельный вопрос влияния положения точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на аэродинамические характеристики профиля. Используемая в данной работе программа расчета «Профиль» позволяет проводить расчеты как при заданном положении точки перехода (фиксированный переход), так и определять его в процессе расчета течения в пограничном слое (естественный переход). Оказалось, что в рассматриваемом диапазоне чисел Яе = (1 + 2) • 106 фиксирование перехода пограничного слоя на верхней поверхности профиля в определенной точке оказывает существенное влияние на характер обтекания и несущие характеристики профиля — изменяются величина достигаемой максимальной подъемной силы и значения критического угла атаки. На рис. 7 в подтверждение этих слов приведены результаты расчетов для высоконесу-щего ламинаризированного профиля 11А(2)-180, рассмотренного в работе [11]. Расчеты проводились при числах М = 0,2 и Яе = 2,2• 10б
в диапазоне углов атаки а = 0 +15°; черные звездочки на зависимости Су (а) соответствуют режимам обтекания с естественным положением
точки перехода, определяемой в процессе расчета (например, для а = 12°, Зс^асч = 0,25). Как видно, в этих условиях на профиле достигается значение сУтах =2,02 при угле атаки =14°. Смещение положения перехода пограничного слоя (т. е. фиксирование в расчете координаты точки перехода в определенном месте) на верхней поверхности профиля вверх по потоку в направлении к носику в ламинарной облас-
ти приводит к заметному уменьшению как величины сУтау, так и
(штриховые кривые на рис. 7 соответствуют различным фиксированным положениям точки перехода х1г = 0,1; 0,15; 0,2; 0,225).
Рис. 7. Влияние положения точки перехода пограничного слоя на несущие характеристики профиля иА(2)-180 (расчет)
Выявленная расчетным путем характерная перестройка течения и как следствие существенное изменение несущих характеристик профиля в зависимости от задаваемой в расчете величины протяженности ламинарного участка на верхней поверхности, во-первых, подчеркивают необходимость совершенствования методов расчета начала перехода и течения в переходной области и, во-вторых, заметно расширяют диапазон трактовки экспериментальных данных и область «неопределенности» при корреляции их с результатами расчетов. Дело в том, что наряду с достаточно обширным банком результатов экспериментальных исследований интегральных (су, сх, тг) аэродинамических характеристик профилей обычно имеется гораздо меньше данных по замерам положения точек перехода в пограничном слое. Если же в эксперименте тем или иным способом определялась протяженность ламинарных и турбулентных участков на поверхности профиля (или положение перехода фиксировалось, например, турбулизатором), для правомерного сопоставления с экспериментальными данными расчеты следует проводить исходя из известного положения перехода ламинарного обтекания в турбулентное. В случае отсутствия эксперименталь-
ных данных по положению линии перехода на профиле сравнение экспериментальных результатов с расчетными является, вообще говоря, некорректным.
Авторы благодарят Ю. Б. Лифшица за полезное обсуждение результатов при подготовке статьи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лифшиц Ю. Б., Шагаев А. А. Проекционно-сеточная схема для расчета обтекания профиля трансзвуковым потоком // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1988. Т. 28, N° 8.
2. Лифшиц Ю. Б., Шагаев А. А. О потенциальных моделях трансзвуковых течений // ДАН СССР. — 1989. Т. 304, N° 6.
3. Величко С. А. Решение задачи обтекания профиля при больших числах Рейнольдса // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа.— 1990,
№ 4.
4. Velichko S. A., Lifshits Yu. В. Numeral simulation of viscous transonic flows over an airfoil. Theoretical and Computational Fluid Dynamics.
USA, to be published.
5. Althaus D. Stuttgarter Profilkatalog messerergebmisse ans dem
Laminarwindkanal des Institute fUr Aerodynamik und Gasdynamik der Univeisitat Stuttgart // BDR, Stuttgart. — 1972. .
6. D r e 1 a М., Giles М. B. Viscous-inviscid analysis of transonic and low Reynolds number airfoils // AIAA J. — 1987. Vol. 25, October.
7. Cebeci Т., Mcllvaine М., Chen H. H., Liebeck R. H. Calculation of low Reynolds number flows at high angles of attack // AIAA Paper. — 1990, N 569.
8. M i с h e 1 R. Etude de la transition sur les pro fils d'aile. Etablisscment d'un critere de determination de point de transition et calcul de la trainee de profil incompressible // ONERA, Rept. 1/1578A. — 1951.
9. Liebeck R.H. Low Reynolds number airfoil design at the Douglas aircraft company // Proceedings of conference on Aerodynamics at low Reynolds numbers. — 1986. Vol. 1, paper N 7.
10. S t r a t f о r d B. S. An experimental flow with zero skin friction throughout its region of pressure rise // J. of Fluid Mech.— 1959. Vol. 5, N 1.
11. Marsdon D. J. A high-lift wing section for light aircraft // Canadian Aeronautics and Space J. — 1988. Vol. 34, N 1.
Рукопись поступила 25/11994 г.
