CC BY
67
УДК 629.12.037.4:620.178.3
Доан Ван Тинь, В. А. Мамонтов
РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ СУДОВЫХ ВАЛОВ С ТРЕЩИНАМИ, НАКЛОННЫМИ К ОСИ ВАЛА
При техническом обслуживании и ремонте на судовых валах иногда обнаруживаются трещины различных видов. Основной причиной их возникновения являются переменные эксплуатационные нагрузки, действующие на вал и приводящие к появлению усталостных трещин, их развитию и поломке вала.
Возникновение трещин обусловливает необходимость прогнозировать долговечность судовых валов с трещинами и оценивать их работоспособность до разрушения.
Имеются публикации по изучению этой проблемы для других деталей, материалов, видов нагружений и условий возникновения трещин [1, 2]. Однако для судовых валов эти сведения отсутствуют, вследствие чего изучение проблемы прогнозирования долговечности судовых валов с трещинами является актуальной задачей.
Статистические данные о повреждениях гребных валов свидетельствуют о том, что большое количество трещин образуется в районе большого основания конуса и у переднего конца шпоночного паза. При обнаружении трещины располагались по окружности, т. е. перпендикулярно оси вала, наклонно к оси вала, встречались также х-образные трещины. В данном расчете рассмотрим вид трещин, расположенных под углом а к оси вала.
Расчет на усталостную прочность судовых валов ведется по наибольшей длительно действующей нагрузке, в которую входят: крутящий момент, передаваемый от главного двигателя; сила тяжести гребного винта QIV.-¡„ Н; постоянные составляющие гидродинамического момента, Н • м: в вертикальной плоскости - М0в; в горизонтальной плоскости - М0г; переменные составляющие гидродинамического момента, Н • м: в вертикальной плоскости - АМв; в горизонтальной плоскости - АМг [3, 4].
Гребной вал воспринимает также нагрузки от влияния крутильных колебаний в системе главный двигатель-валопровод.
Скорость развития усталостной трещины зависит от комплекса условий (материал, среда, режим нагружения), вследствие чего она определяется различными способами. В общем случае скорость роста трещины определяется по формуле
М1 М1
V =----=-----, (1)
мы мы
где I - длина трещины, мм; N - число циклов.
П. Пэрис и Ф. Эрдоган прирост длины трещины за цикл выразили зависимостью [2]:
— = С (МК )п, (2)
МЫ У '
где С и п - постоянные величины материала.
Значения п обычно находятся в пределах 2 < п < 6, хотя известны и значительные отклонения. При эксперименте значение п определяется по диаграмме усталостного разрушения и равно: п = tg 0.
Величина С определяется по формуле [2]:
С = 5,48 10-5—1—; (3)
577,8п
МК - размах коэффициента интенсивности напряжений (КИН): МК = Ктах - Кт)|1.
Согласно модели Д. Ирвина, К является функцией напряжения и длины трещины [3]:
К = у • аэ .Vп • а , (4)
где аэ - эквивалентное напряжение в сечении брутто, МПа; у - функция, учитывающая геометрию трещины и схему нагружения; а - полудлина трещины, мм.
Графической интерпретацией данной формулы (2) является диаграмма усталостного разрушения, характеризующая сопротивление развитию трещины (рис.).
Диаграмма усталостного разрушения
По этой диаграмме можно определить АКЙ - пороговый КИН и АКС - критический
КИН, а также величины С и п.
Как видно из диаграммы, трещина претерпевает три периода развития: период А -зарождение; В - стабильный рост (описываемый уравнением Пэриса) и С - критический рост (долом).
Из формулы (2) скорость роста трещин может быть представлена в виде
— = / (АК). (5)
dN
Отсюда число циклов (долговечность) определяется по формуле
лг /кГ dl
N = I—7-----г . (6)
/ (АК) v '
10
Из формул (2), (4)-(6) получим
/ к
N = Г—dl------= Г--------2 т , (7)
/ С (АК ) п ¡С ( у.Ааэ ^л/Па) п
где /0, а0 - начальные размеры трещины; /к, ак - конечные размеры трещины; Доэ - размах напряжения, МПа: Доэ = атах - атЬ, при циклическом нагружении Даэ = 2 оэ; эквивалентные напряжения аэ в материале гребного вала на кормовой дейдвудной опоре определяются по формуле, приведенной в [4].
Проинтегрировав выражение (7), получим
4 1 1
N =----------4-----------[—^----V], (8)
п/ „ 1 п - 2/ п - 2/ 4 7
(п - 2)Сп/2 • уп • Ааэп а0 /2 ак 22 где у - функция, учитывающая геометрию трещины и схему нагружения.
у = ,12-^М, (9)
— • /
где В - диаметр вала, мм.
V 1/
М = [(0,4 -1 + 2,61- X)2 + (0,0096 • X + 0,0056 • X 2)/3]/2, (10)
X = (11)
- • В
Ниже приведен пример расчета долговечности гребного вала с трещинами, наклонными к оси вала под углом а = 45° танкера дедвейтом 1 000 т вьетнамской постройки, изготовленного из стали 35.
При направлении развития трещины к оси вала под углом а в расчете принимается /а = /^т а. Величина п, входящая в формулу Пэриса (2), определяется по диаграмме усталостного разрушения. Для определения коэффициента п построена диаграмма усталостного разрушения, основанная на результатах экспериментальных исследований, проведенных
Т. А. Кужахметовым. По результатам построения диаграммы среднее значение п составляет 4, тогда величина С определяется по формуле (3) и равна 4,92 • 10-16.
Исходные данные для расчета гребного вала: диаметр гребного вала В = 250 мм; частота вращения гребного винта п = 281,25 об/мин; число лопастей гребного винта г = 4; мощность
главного двигателя 1 200 кВт [5]. Эквивалентное напряжение аэ в материале гребного вала
танкера определяется по формуле, приведенной в [4], аэ = 26,53 МПа.
Расчет долговечности гребного вала с трещинами, расположенными к оси вала под углом а = 45°
Начальная полудлина трещины а0 мм Конечная полудлина трещины ак, мм Величина X, определяется по формуле (11) Величина М, определяется по формуле (1о) Функция у, определяется по формуле (9) Долговечность N определяется по формуле (8), цикл Долговечность, ч Долговечность, сут
0,5 0,75 0,0024 0,17 1,56 5 818 459,93 344,80 14,37
0,75 1 0,0031 0,18 1,42 4 260 863,29 252,50 10,52
1 1,25 0,0039 0,18 1,32 3 434 502,59 203,53 8,48
1,25 1,5 0,0047 0,19 1,24 2 912 235,26 172,58 7,19
1,5 1,75 0,0055 0,19 1,18 2 547 561,83 150,97 6,29
1,75 2 0,0063 0,20 1,13 2 275 956,30 134,87 5,62
2 2,25 0,0071 0,20 1,09 2 064 309,73 122,33 5,10
2,25 2,5 0,0078 0,21 1,05 1 893 774,15 112,22 4,68
2,5 2,75 0,0086 0,21 1,02 1 752 778,07 103,87 4,33
2,75 3 0,0094 0,21 0,99 1 633 796,74 96,82 4,03
3 3,25 0,0102 0,22 0,97 1 531 710,12 90,77 3,78
3,25 3,5 0,0110 0,22 0,94 1 442 904,45 85,51 3,56
3,5 3,75 0,0118 0,22 0,92 1 364 750,76 80,87 3,37
3,75 4 0,0126 0,22 0,90 1 295 287,34 76,76 3,20
4 4,25 0,0133 0,23 0,89 1 233 018,38 73,07 3,04
4,25 4,5 0,0141 0,23 0,87 1 176 781,83 69,74 2,91
4,5 4,75 0,0149 0,23 0,86 1 125 660,13 66,71 2,78
4,75 5 0,0157 0,23 0,84 1 078 918,40 63,94 2,66
5 5,25 0,0165 0,24 0,83 1 035 960,54 61,39 2,56
5,25 5,5 0,0173 0,24 0,82 996 297,54 59,04 2,46
5,5 5,75 0,0180 0,24 0,81 959 524,15 56,86 2,37
5,75 6 0,0188 0,24 0,80 925 301,46 54,83 2,28
6 6,25 0,0196 0,25 0,79 893 343,68 52,94 2,21
6,25 6,5 0,0204 0,25 0,78 863 407,95 51,16 2,13
6,5 6,75 0,0212 0,25 0,77 835 286,48 49,50 2,06
6,75 7 0,0220 0,25 0,76 808 800,37 47,93 2,00
Продолжение табл.
Начальная полудлина трещины а0 мм Конечная полудлина трещины ак, мм Величина X, определяется по формуле (11) Величина М, определяется по формуле (10) Функция у, определяется по формуле (9) Долговечность N определяется по формуле (8), цикл Долговечность, ч Долговечность, сут
7 7,25 0,0227 0,25 0,76 783 794,62 46,45 1,94
7,25 7,5 0,0235 0,26 0,75 760 134,28 45,04 1,88
7,5 7,75 0,0243 0,26 0,74 737 701,18 43,72 1,82
7,75 8 0,0251 0,26 0,74 716 391,43 42,45 1,77
8 8,25 0,0259 0,26 0,73 696 113,24 41,25 1,72
8,25 8,5 0,0267 0,26 0,72 676 785,21 40,11 1,67
8,5 8,75 0,0275 0,26 0,72 658 334,84 39,01 1,63
8,75 9 0,0282 0,27 0,71 640697,34 37,97 1,58
9 9,25 0,0290 0,27 0,71 623 814,60 36,97 1,54
9,25 9,5 0,0298 0,27 0,70 607 634,37 36,01 1,50
9,5 9,75 0,0306 0,27 0,70 592 109,46 35,09 1,46
9,75 10 0,0314 0,27 0,69 577 197,18 34,20 1,43
10 10,25 0,0322 0,27 0,69 562858,77 33,35 1,39
10,25 10,5 0,0329 0,28 0,68 549 058,96 32,54 1,36
10,5 10,75 0,0337 0,28 0,68 535 765,57 31,75 1,32
10,75 11 0,0345 0,28 0,68 522 949,17 30,99 1,29
11 11,25 0,0353 0,28 0,67 510 582,80 30,26 1,26
11,25 11,5 0,0361 0,28 0,67 498 641,67 29,55 1,23
11,5 11,75 0,0369 0,28 0,67 487 102,97 28,87 1,20
11,75 12 0,0377 0,29 0,66 475 945,65 28,20 1,18
12 12,25 0,0384 0,29 0,66 465 150,26 27,56 1,15
12,25 12,5 0,0392 0,29 0,66 454 698,78 26,95 1,12
Итого 59 294 653,82 3 513,76 146,41
В результате расчета получается долговечность гребного вала с трещинами, расположенными под углом 45° к оси вала, составляющая 3 513,76 ч или 146,41 сут при развитии трещины от начального размера /0 = 1 мм до конечного размера / = 25 мм.
Результаты расчета долговечности гребного вала с трещинами показывают, что можно
оценить работоспособность и определить срок службы гребного вала с трещинами при извест-
ных начальных размерах трещин, а также позволяют сделать вывод о том, что гребные валы с трещинами могут иметь достаточно высокую долговечность до поломки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. - М.: Наука, 1974. - 640 с.
2. Трощенко В. Т., Сосновский Л. А. Сопротивление усталости металлов и сплавов: Справ. Ч. 1. -
Киев: Наук. думка, 1987. - 339 с.
3. Балацкий Л. Т., Бегагоен Т. Н. Эксплуатация и ремонт дейдвудных устройств морских судов. -М.: Транспорт, 1975. - 160 с.
4. Комаров В. В., Курылев А. С. Валопроводы рыбопромысловых судов. Ч. I: Конструкция, эксплуатация и общие вопросы проектирования. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 1997. - 166 с.
5. www.vinashin.com.vn.
Статья поступила в редакцию 23.06.2008
CALCULATION OF DURABILITY OF SHIP SHAFTS WITH CRACKS INCLINED TO THE SHAFT AXIS
Doan Van Tinh, V. A. Mamontov
The technique of calculation of durability of ship shaft with cracks, inclined to the shaft axis is examined. The information on kinetics of crack development in various materials and the technique of definition of stress intensity factor, the results of calculation of durability of the shaft with cracks, inclined to the shaft axis are presented.
Key words: ship shaft, durability, crack, kinetics of crack development, stress intensity factor.
