Расчет числа работающих зерен на площадке контакта алмазного шлифовального круга с поверхностью заготовок Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»



Ф 2,0

1,5 1,0 0,5

0

1,0

0,5

0,4

0,8

1,2

1,6

V/

Рис. 5. Графики зависимости отношений максимальных напряжений при сжатии балки типа М2 (а) и изгиба балки типа М1 (б) с неплоскими элементами к напряжениям в той же балке с плоскими элементами (линией показана аналитическая зависимость, точками — результаты

численного моделирования)

Ф

0

ному сжатию и изгибу в двух плоскостях. Сравнение изменения коэффициента податливости, возникающего от искривления пластин, при расчете по аналитической методике (ХапаШ) и по МКЭ (Xърм) представлено на рис. 4

_ Xanalit

На рис. 5 показаны значения от-

ношений максимальных напряжений в угловых узлах балки типа М2 с неплоскими стенками и поясами при сжатии к напряжениям в той же балке с плоскими элементами (ср = ак (0)/атах). Как видно из приведенных графиков, повышение напряжений в углах может достигать двукратного значения.

fem j

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Соколов, С. А. Металлические конструкции подъемно-транспортных машин [Текст] / С. А. Соколов.— СПб.: Политехника, 2005.— 423 с.

2. Грачев, А.А. Устойчивость пластин с ребрами [Текст ] / А.А. Грачев, С. А. Соколов //

Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2010.- № 4(110).

3. РД 10-112—6-03. Методические указания по обследованию специальных металлургических кранов [Текст].—М., 2003.

УДК 621.923

Ю.В. Макар

РАСЧЕТ ЧИСЛА РАБОТАЮЩИХ ЗЕРЕН НА ПЛОЩАДКЕ КОНТАКТА АЛМАЗНОГО ШЛИФОВАЛЬНОГО КРУГА С ПОВЕРХНОСТЬЮ ЗАГОТОВОК

Главным движением шлифования является вращение режущего инструмента с очень большой окружной скоростью. Чаще всего в качестве шлифовального инструмента используются шлифовальные круги (ШК). Абразивные зерна расположены в круге закономерно и удер-

живаются связующим материалом. Каждое абразивное зерно работает как зуб фрезы, снимая стружку.

Процесс резания каждым зерном осуществляется за микросекунды. Обработанная поверхность представляет собой совокупность

микроследов абразивных зерен и имеет малую шероховатость. Часть зерен ориентирована в ШК так, что не может резать обрабатываемую поверхность. Такие зерна производят работу трения по поверхности резания.

Абразивные инструменты из природных и синтетических алмазов опробованы на многих операциях при обработке разных деталей и режущих инструментов из труднообрабатываемых материалов. Изысканы те области, в которых абразивная обработка инструментами из сверхтвердых материалов достаточно эффективна и экономически целесообразна.

Одной из актуальнейших проблем применения алмазных кругов на станках с ЧПУ — поддержание их стабильной режущей способности и обеспечение качества обработанной поверхности. Математическое описание отдельных параметров процессов шлифования весьма важно для управления ими.

Для оценки эффективности процесса шлифования и работоспособности шлифовальных инструментов используются разные показатели: линейный съем материала за единицу времени, мм/мин;

износ инструмента, мм; период стойкости инструмента, мин; шероховатость обработанной поверхности Яа, мкм.

В работе предложена методика определения числа работающих зерен на площадке контакта круга с заготовкой. Произведен расчет для случаев круглого наружного и внутреннего шлифования деталей из материала КНТ16 кругами 1А1 АС40 160/125 М2-01 100 (алмазный шлифовальный круг прямого профиля формы 1А1 из алмазов марки АС40 зернистостью 160/125 на металлической связке М2—01 с 100 %-й концентрацией алмазного порошка) и А8 АС4 100/80 М2-01 100 (алмазный шлифовальный круг формы А8 из алмазов марки АС4 зернистостью 100/80 на металлической связке М2—01 с 100 %-й концентрацией алмазного порошка).

Число работающих зерен в круге при глубине резания t и площади контакта определяется по формуле

= ^[Дн_1,Дп]^Н,

где ^[Дп_1Дп ] — плотность зерен, шт/мм2, в слое (Д(и-1) - Ди).

Методика расчета числа работающих зерен в круге при их погружении в материал на глубину t включает:

определение площади £й, мм2, контакта круга с поверхностью заготовки при заданной глубине t резания за 1 ход;

вычисление для назначенного алмазного круга плотности И[Дп _1 Дп] зерен при глубине t, мм, их погружения в материал заготовки;

вычисление числа работающих зерен в круге при глубине t и площади контакта £й.

Определение площади Бк, мм2, контакта круга с поверхностью заготовки при заданной глубине г резания за 1 ход

На рис.1 показаны схемы шлифования наружной и внутренней цилиндрических поверхностей кругом 1А1, где Яи—радиус инструмента; — радиус заготовки. Зависимость площади контакта кругов с цилиндрической заготовкой при наружном шлифовании (см. рис. 1, а) от глубины внедрения t рассчитывается по формулам

аи (/) = / _

Rut_0,5/2 гг + Д, _ /

аг^

I (/) = 4жЯи

360

Бь = I (/)

а

Для случая внутреннего шлифования (см. рис. 1, б) зависимости для расчета площади контакта от глубины внедрения t будут иметь вид

аи) =/ +

гг _ (Пи _ /) _ /2 2

Ьг^Н-_ 2/ [ _ /)+, ];

aгctg

/(/) = 4ж(Яи _ /)-

Рис. 1. Схемы шлифования для расчета площади контакта круга с заготовкой:

а — наружное шлифование; б — внутреннее. Обозначения на схемах используются в формулах и объяснены в тексте статьи

^ (/) = I (/)

где — площадь контакта; У08 — осевая подача; игаё — частота вращения заготовки.

Вычисление для назначенного алмазного круга плотности NДп_1Дп] зерен при глубине г, мм, их погружения в материал заготовки

Вершины алмазных зерен в шлифовальных кругах в направлении, нормальном к обрабатываемой поверхности, расположены по закону нормального распределения [3]. Для расчета количества работающих зерен на единице площади круга необходимо вводить понятие слоев (рис. 2), которые позволяют назначать и вычислять реальную глубину погружения зерен круга в шлифуемую поверхность материала заготовки. Для вычисления числа работающих зерен , шт/мм2, произведем следующие расчеты. Количество зерен на единице площади круга, или плотность зерен, вершины которых находятся в слое t = Д2 — Д! абразивного рельефа, вычисляется по формуле

Дп

1_Е

N[

[Дп _1, Дп ]

N1(1 -8) / [1 _ ^(X)}ёх,

Дп _1 1_8

где N — среднее число зерен в 1 мм3 алмазосодержащего пространства; 8 = 0,5; /¿(х) — функция распределения высот зерен в алмазосодер-

жащем пространстве, определяемая как сумма функций // (х) (функция распределения случайной величины /) и /\(х) (функция, учитывающая наклон величины / к оси у), /х(х) = //(х)+ + /1(х).

Функция распределения случайной величины / и функция, учитывающая наклон величины / к оси у, рассчитываются соответственно по формулам

Ъ (X) =

у/2п

1 (г _1 ^

21 а,

Щ х) = К

л/Т

а

Рис. 2. Схема расположения зерен в алмазоносном пространстве круга: И — износ зерен круга;

где К

1

а1; I = В2И

В 2

средняя дли-

л/2^

на зерна; В2 — размер нижней фракции зерен в круге (например, В1/В2 = 100/80, В2 = 80).

Вычисление числа работающих зерен в круге при глубине г и площади контакта 8к

Результаты расчетов числа работающих зерен по формуле N = NЛп_1Лпсведены в таблицу.

В пакете Mathcad был произведен расчет модели и построены графики (рис. 3).

Из этих графиков видно, что с увеличением глубины внедрения происходит рост площадки контакта круга с заготовкой, плотность работающих зерен алмазосодержащего пространства кругов также увеличивается с ростом глубины внедрения и уменьшением зернистости кругов.

Расчетное число работающих зерен в различных слоях алмазного круга

Толщина слоя Л0-Лп, мкм Число работающих зерен N

При наружном шлифовании При внутреннем шлифовании

0-1 2,52 0,038

0-2 4,92 0,073

0-3 7,21 0,106

0-4 9,4 0,136

0-5 11,5 0,164

0-6 13,5 0,189

0-7 15,4 0,214

0-8 17,2 0,236

0-9 18,9 0,256

0-10 20,5 0,275

Кроме того, исследования показали, что на поверхности кругов находится наименьшее количество зерен, а по мере увеличения глубины внедрения их число растет. При этом приращение количества зерен уменьшается. С увеличением

а)

мм

у

/

/

б)

Sh, мм

№

от от от от

г

/

/

3 §

в)

МЛ0-Лп/, шт./мм2

4

2

t, мкм

t, мкм

г'7' > ^

^^^^^^^^^ лп-л(п-1),

г)

тл0-ш,

шт./мм2

1 1

\

*

\ 2

2 4 6 в Ю

лп—Л(п-1), мкм

д)

М, шт.

10

20 Ю

0

Т~1

е)

Ш, шт.

03

02 01

У

/

Ю

лп—Л(п-1), мкм

лп—Л(п-1), мкм

Рис. 3. Зависимости площади контакта 8к от глубины внедрения \ для наружного (а) и внутреннего (б) шлифования, плотности зерен (в) и приращения плотности зерен по слоям (г) в алмазосодержащем пространстве круга (1 — круг А8 АС4 100/80 100, 2 — круг 1А1 АС40 160/125 М2-01 100), количества работающих зерен на площадке контакта круга с заготовкой для круга А8 АС4 100/80 100 (д) и круга

1А1 АС40 160/125 М2-01 100 (е)

мкм

глубины расположения одномикронного слоя алмазосодержащего пространства круга приращение числа вершин работающих зерен в слое уменьшается по сравнению с вышерасположенным слоем.

В работе получен показатель — число работающих зерен на площадке контакта круга с заготовкой, который определяет его режущую способность.

Получены математические зависимости для вычисления площади £й, мм2, контакта кругов

с поверхностью заготовки, плотности зерен ^Ди-1 Ди, шт./мм2, и количества N шт., работающих зерен на площадке контакта.

Рассчитаны графики плотности зерен на глубине внедрения t и плотность зерен на глубине внедрения t + И, где И — износ зерен круга.

С увеличением износа И круга число работающих зерен на площадке контакта при той же глубине внедрения возрастает.

Получена формула для числа зерен на площадке контакта N шт., которая используется при расчете режущей способности кругов [3].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Маслов, Е.Н. Теория шлифования материалов [Текст] / Е.Н. Маслов.— М.: Машиностроение,1974.— 317 с.

2. Цыпкин, Р.З. Алмазное шлифование неметаллических материалов [Текст]: Обзор / Р.З. Цыпкин/ НИИМаш.— М., 1987.— 55 с.

3. Никитков, Н.В. Математическое моделирование процессов алмазной абразивной обработки хрупких керамических материалов [Текст ] / Н.В. Никитков // Математическое моделирование в машиностроении. Труды СПбГТУ. № 466. Спб.: Изд-во СПбГТУ, 1997.— 32-36 с.

УДК 621.822.5.001.6

Н.А. Пелевин, П.Ю. Пискарев, В.А. Прокопенко

ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ШПИНДЕЛЬНЫХ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ ТЯЖЕЛОГО РАСТОЧНОГО МОДУЛЯ

Совершенствование и повышение технических и эксплуатационных показателей шпиндельных узлов (ШУ) металлорежущих станков (МРС), в первую очередь их подшипников, — наиболее эффективный путь в направлении улучшения статических характеристик и динамического качества, демпфирования и виброустойчивости, долговечности и т. п. Наибольшие резервы при этом находятся в области перехода с традиционных опор качения на гидростатические подшипники (ГСП) [1-3]. Имеющийся опыт отечественного станкостроения, например разработка и эксплуатация тяжелого гибкого производственного модуля (ГПМ) модели ЛР520-ПМФ4, показал эффективность использования ГСП. Существенный интерес представляют результаты исследования возможностей различных систем управления ГСП, в том чис-

ле введение в них, помимо традиционно применяемых дросселей, таких элементов управления, как мембранные регуляторы, обладающие наилучшими эксплуатационно -техническими характеристиками по сравнению с другими типами регуляторов.

В статье применительно к условиям и характеристикам вышеуказанного станка излагаются основные результаты сравнительных исследований нескольких вариантов схемы управления опор ГСП в ШУ:

Вариант 1: в передней (ПО) и задней (ЗО) опорах ШУ используются два дросселя типа «сопло — заслонка» по каждой координатной оси (базовый вариант, использованный в упомянутом выше ГПМ модели ЛР520-ПМФ4 — см. рис. 1);

В радиальном четырехопорном ГСП равномерно по окружности выполнены несущие опоры