CC BY
23
ю
OJ
о о
91Г0 98Г0 со со OJ ■ ■ CU 1_П си ■ ■ (Т' со CU ■ ■
5,0 18,0
43
Рис. 17
Детали обработаны в следующем порядке:
1. Фрезерование боковых поверхностей детали по <^» предварительно с припуском 0,5 мм и окончательно по глубине всей заготовки.
2. Фрезерование верхней поверхности заготовки предварительно с припуском 0,5 мм и окончательно по глубине в размер верхней поверхности.
На рис. 15 и 16 показаны размеры с замерами на КИМ-е изготовленных плит. Замеры толщин производились в указанных точках. По результатам замеров видно, что каждая из плит получается дугообразной. Максимальное отклонение от номинального контура для плиты толщиной 10 мм - 0,153 мм, для плиты 15 мм - 0,109 мм. Получается, что сопрягаемые поверхности будут касаться друг друга в соответствующих вершинах, образуя внутри полость. Замеры сопрягаемых поверхностей показаны на рис. 17.
Библиограф
1. Шабалин А.В. Конфигурационные пространства для оценки собираемости изделий машиностроения с пространственными допустимыми отклонениями: дис. ... канд. техн. наук: 05.02.08 / Шабалин Антов Владимирович. Иркутск, 2011. 170 с.
Далее, по вышеописанной схеме производится загрузка деталей в ГеПАРД, в которой моделируются реальные полученные в результате обработки на станке поверхности и прилегающие к ним плоскости. Отклонение от параллельности плоскостей А и В составило 0,186. После соответствующего анализа по представленному в настоящей статье алгоритму, система выдала сообщение, что данное отклонение от параллельности можно уменьшить до значения 0,033. Для этого заготовку перед началом обработки необходимо установить под углом 51,3 градуса относительно первоначального положения с сохранением остальных условий обработки. Такие рекомендации привели к ожидаемому результату - отклонение от параллельности плоскостей А и В действительно уменьшилось до указанного значения.
ский список
2. Журавлёв Д.А., Гаер М.А. О возможности моделирования деталей и сборок с учетом допустимых 3D отклонений в САПР // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2011. №4. С.24-26.
УДК 621. 787
РАСЧЕТ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ РОЛИКОВОГО ЦЕНТРОБЕЖНОГО ОБКАТНИКА ПРИ ПОВЕРХНОСТНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ НЕЖЕСТКИХ ВАЛОВ
© А.В. Горбунов1, В.Ф. Горбунов2
Иркутский государственный технический университет,
664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
На основе физически обоснованной гипотезы, ограничивающей глубину упрочнения размером зоны взаимного влияния, предлагается методика расчета частоты вращения роликового центробежного обкатника при поверхностной пластической деформации нежестких валов.
Ил. 3. Библиогр. 17 назв.
Ключевые слова: нежесткий вал; поверхностный слой; пластическая деформация; глубина упрочнения.
CALCULATING CENTRIFUGAL ROLLER ROTATION FREQUENCY UNDER SURFACE PLASTIC DEFORMATION
OF NON-RIGID SHAFTS
A. V. Gorbunov, V. F. Gorbunov
Irkutsk State Technical University,
1Горбунов Андрей Владимирович, аспирант, тел.: 89501446933, e-mail: Gorbunov12@istu.edu,korgik12@mail.ru Gorbunov Andrei, Postgraduate, tel.: 89501446933, e-mail: Gorbunov12@istu.edu, korgik12@mail.ru
2Горбунов Владимир Федорович, кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, тел.: 89086532181, e-mail: Gorbunov12@istu.edu
Gorbunov Vladimir, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Designing and Standardization in Mechanical Engineering, tel.: 8908653218, e-mail: Gorbunov12@istu.edu, korgik12@mail.ru
83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
On the basis of physically validated hypothesis, which limits the hardening depth by the size of the cross effect zone, the article proposes the procedure to calculate the rotation frequency of the centrifugal roller under surface plastic deformation of non-rigid shafts.
3 figures. 17 sources.
Key words: non-rigid shaft; surface layer; plastic deformation; hardening depth.
Существенную роль в процессах деформации и разрушения поликристаллических тел играет объем, прилегающий к свободной поверхности. Изменение физических свойств этого объема позволяет увеличить прочностные характеристики образца с одновременным ростом его пластичности. При этом отмечается значительная роль размера зерна микроструктуры приповерхностного объема в формировании особых механических свойств.
Влияние свободной поверхности на деформацию поликристаллической структуры ограничено зоной взаимного влияния, размеры которой зависят от величины зерна металла [4]. В пределах зоны взаимного влияния напряжение начала микропластического течения изменяется по определенному закону, увеличиваясь от свободной поверхности в глубь детали. Эта неоднородность пластического течения приводит к образованию остаточных напряжений. Следовательно, любые технологические воздействия с целью уменьшения остаточных напряжений должны выравнивать механические свойств в пределах зоны взаимного влияния. Предельная, физически и технологически обоснованная глубина упрочнения ППД нежестких деталей не может существенно превышать размера зоны взаимного влияния [4].
Существующие методики [10, 16] расчета глубины упрочнения экспериментально обоснованы и дают удовлетворительные результаты при глубине упрочнения, значительно превышающей размер зоны взаимного влияния. Исследователи [10, 11, 16] наблюдали различие в поведении материалов при контактном взаимодействии в приповерхностном слое, составляющем около 10% от глубины упрочнения, но относили это на счет влияния сил трения по поверхности контакта в очаге деформации и исключали эту область из рассмотрения при решении задач ППД. Тем самым из рассмотрения исключался поверхностный слой, в пределах которого механические свойства существенно отличаются от свойств образца в целом [10, 16]. Фактически проблема упрочнения в пределах зоны взаимного влияния никем не ставилась и не решалась.
Точный анализ напряженного и деформированного состояния при контактном взаимодействии в области достаточно больших пластических деформаций в настоящее время невозможно сделать по ряду причин. С наступлением пластического течения в очаге деформации формируется напряженное состояние, близкое к всестороннему сжатию [10, 14, 16], которое существенно затрудняет пластическое течение, увеличивая область безопасных напряженных состояний по сравнению с их величиной, определяемой третьей и четвертой теориями пластичности. Существующие обобщенные теории пластичности, учитывающие эту
закономерность, слишком сложны и недостаточно экспериментально обоснованы [14].
При поверхностной пластической деформации деформируется не весь объем детали, а только ее поверхностный слой. В связи с этим возникают трудности в определении граничных условий. Задача еще более усложняется при учете особенностей деформационного упрочнения поверхностного слоя и его изменения по мере увеличения глубины зоны взаимного влияния. Тем более, что эти закономерности еще недостаточно изучены.
Решить задачу с учетом всех факторов весьма трудно, да и вряд ли целесообразно. Решение становится настолько громоздким, что теряет свою инженерную ценность. Опыт, накопленный в обработке металлов давлением, показывает, что с достаточным для инженерной практики приближением необходимое решение, отличающееся сравнительной простотой и наглядностью, можно получить, применяя различные упрощенные модели материала и гипотезы. При этом возможно использование аналитических решений, построенных на основе упругих и упругопластических моделей материала, отражающих экспериментально наблюдаемые закономерности.
На расчетную модель существенное влияние оказывают особенности инструмента и технологии обработки поверхностным пластическим деформированием.
Переход от статического вдавливания к динамическому перемещению в двух направлениях изменяет не только форму площадки контакта, длину и форму внеконтактных областей, но и механическое состояние деформируемого материала в очаге деформации. Потому расчет напряжений и деформаций в очаге деформации и во внеконтактных зонах следует вести исходя из основных закономерностей стационарного динамического процесса обработки ППД. В то же время, во многих работах [9, 13, 16, 17] отмечается существование общих закономерностей, проявляющихся как при статическом, так и при динамическом рассмотрении задачи.
Принципиальным является вопрос о месте зарождения и последующего развития пластического течения при контактном взаимодействии индентора с деталью. Ответ на него связан с выбором теории пластичности адекватно описывающей наступление предельного состояния. Этого нельзя сделать без анализа напряженного состояния при внедрении в полупространство шарика или ролика (инденторы, используемые при центробежном обкатывании). Известные решения в упругой области обобщены в [12, 14].
Анализ напряженного состояния показывает, что на границе очага деформации при внедрении шарика или ролика возникает напряженное состояние чистого
сдвига (рис.1), которое сохраняется во внеконтактной зоне, затухая (например, для шара) по известной зависимости [14]:
l-2v г, ((Л2 , . ,
т1 = -°г =— Ро(-) , (1)
где V - коэффициент Пуассона; а - радиус пятна контакта; г - расстояние от центра пятна контакта, г > а; Р0 - среднее удельное давление на площадке контакта.
0,00 0,50 1,00 1,50 2У/с)
*,к./Ро
Рис. 1. Зависимость напряженного состояния и эквивалентного напряжения в точках, лежащих на поверхности пятна контакта и в неконтактной зоне от расстояния до центра пятна контакта [12]
Для этой области возможно использование третьей и четвертой теории пластичности.
При переходе к центру пятна контакта все главные напряжения становятся сжимающими и напряженное состояние близко к всестороннему равномерному сжатию. В этих условиях интерпретация расчетного определения предельного состояния с использованием классических теорий пластичности должна дополняться анализом экспериментальных данных и корректироваться с их учетом.
При заданной величине удельного давления в центре пятна контакта шарика с полупространством эквивалентное напряжение, вычисленное по третьей теории прочности, имеет наибольшее значение 0,65Ро на глубине, равной половине радиуса пятна контакта, измеренной от центра пятна контакта. Однако в этой точке возникает напряженное состояние всестороннего неравномерного сжатия при достаточно большой величине компоненты шарового тензора, затрудняющего пластическое течение. Многочисленные эксперименты [17] не обнаружили здесь ни трещин, ни заметного разрыхления ранее, чем в других точках пятна контакта.
Наиболее благоприятное напряженное состояния для пластического течения (чистый сдвиг) формируется по периметру пятна контакта и во внеконтактной зоне, где эквивалентное напряжение составляет . В этой точке поверхностный слой имеет напряжение течения с^, величина которого в три-четыре раза меньше напряжения течения образца [1, 5, 15]. Это приводит к возникновению пластической дефор-
мации на контуре пятна контакта при очень малой нагрузке на индентор [9].
Описанная картина деформации подтверждается экспериментальными данными [10, 12, 17]. У пластичных материалов при достаточно малой величине нагрузки при глубине невосстановленной лунки до 20 мкм течение начинается на границе пятна контакта. Здесь плотность дислокаций почти в 4 раза больше. Значит, пластическая деформация в этом месте начиналась раньше, чем в области всестороннего неравномерного сжатия. Формируется внеконтактная зона с развитой пластической деформацией [16]. При испытаниях на контактную усталость первые трещины возникают по периметру наибольшего пятна контакта [17].
Следует отметить, что из-за малой величины напряжения течения слоев зерен вблизи свободной поверхности стадия развитой пластической деформации возникает при много меньшей величине удельного давления в центре пятна контакта, чем это принято считать. При этом распределение удельного давления в пятне контакта приближается к равномерному [10, 14, 16].
Существенно изменяется интервал средних контактных давлений, при которых пластическая деформация стеснена упругой деформацией окружающего пространства. При прежнем значении напряжения течения ПС, равном пределу текучести образца, он ограничен интервалом от <ту до 3<ту. Поскольку критическое напряжение приблизительно в 2 раза меньше напряжения течения образца при растяжении, интервал стесненной пластической деформации уменьшается тоже в 2 раза (от до ). При среднем контактом давлении 1 , 5 и более деформация в очаге
деформации пластическая и развивается без упругого стеснения.
Решения задач пластичности, полученные различными методами, как при статическом вдавливании, так и при движении индентора позволяют сделать принципиально важный вывод: при развитых пластических деформациях независимо от радиальной силы прижима инструмента нормальные напряжения во всех точках дуги контакта примерно одинаковы и в 55,2 раза превышают предел текучести материала при сдвиге [16]. Неоднозначным остался ответ на вопрос о величине предела текучести материала при сдвиге. Ответ на этот вопрос дан в [3, 5-8]. С учетом особенностей деформационного упрочнения для поверхностного слоя применима модель жестко пластического тела с напряжением течения, равным <ткр.. При использовании третьей теории пластичности напряжение течения при сдвиге будет равно половине величины критического напряжения. Тогда нормальное напряжение в очаге деформации будет
ап = (2 ,5. . .2 ,6)акр = Мкр. (2)
После того как на контактной поверхности разовьется пластическая деформация, давление от нее начнет передаваться через слой пластически деформированнгого материала, находящегося в
Рис. 2. Взаимодействие ролика с заготовкой при развитых пластических деформациях (а, б, в) и его расчетная схема (г, д, е): 1 - ролик; 2 - область гидростатического сжатия
состоянии всестороннего равномерного сжатия (слой неурочняющейся и несжимаемой жидкости). Такое состояние равнозначно увеличению размеров невостановленной лунки на толщину пластически деформированного слоя.
Этому состоянию соответствует расчетная схема, показанная на рис. 2.
Из равновесия гидростатического ядра и ролика можно записать:
Рг = Л<тп=тп(7таЬ + 7такк + 7тЬ к к + 7тк2к2), (3)
где ( )( )
7т к2к 2 - площадь пятна контакта ролика вместе с вне-контактной областью; а, Ь - полуоси эллипса пятна контакта ролика с деталью без учета наплывов.
После преобразований получим квадратное урав-
нение:
аЬ - — + (ак + Ь к )к + к2к2 = 0 . (4)
ЖПп
Решая его относительно Л получим
к = Ти (^+(а + Ь)2-4аЬ - (а + Ь)).(5) Так как (а + Ь )2-4аЬ = (а-Ь )2, окончательно получим
к = ^+(а-Ь)2-(а + Ь)} (6)
Глубина распространения пластической деформации относительно исходной поверхности отличается от (6) на глубину невосстановленной лунки I:
К =
* = ш5; + 1(а-Ь)2-;(а + Ь)1 + *.(7)
При переходе от статического вдавливания к дви-
жению инструмента относительно детали изменяется величина контактной зоны. При включении подачи происходит разгрузка задней части контактной поверхности инструмента и его «всплытие», уменьшающее глубину внедрения инструмента в тело детали. Этот эффект наблюдался в экспериментах по определению твердости склерометрическим способом (царапанием). Чем больше твердость (прочность материала), тем больше величина всплытия индентора [12]. Нагрузка распределяется на иную площадь пятна контакта.
обеспечено инструментом различной конструкции. Для нежестких валов важна равномерность обработки как по длине вала, так и по его периметру. Для этого наиболее подходящим является технологический процесс, в котором вращается не деталь, а инструмент. При этом рабочее усилие обеспечивается центробежными силами.
Устройство центробежного обкатника и технология его использования подробно рассмотрены в [2]. На рис. 3 показана расчетная схема центробежного обкатника.
Рис. 3. Расчетная схема центробежного обкатника
Формы и размеры наплывов очага деформации меняются на начальном и конечном участках обкатывания. Между этими участками процесс обкатывания происходит стабильно при неизменных размерах наплывов вокруг площадки контакта, которые перемещаются вместе с инструментом в виде пластических волн. Неизменность размеров этой волны свидетельствует о стационарности процесса деформирования (неизменности напряженно-деформированного состояния) в системе координат, связанной с инструментом. Вращение инструмента еще более изменяет пятно контакта и его площадь. Учесть все эти особенности динамического процесса обкатки роликом, решая задачу пластичности в ограниченном объеме очага деформации, пока невозможно [16]. Изменение площади можно учесть коэффициентом . Подставив в формулу (3) произведение а1А, получим
К =~
Ґ к
ЬУ-1-(а + Ь)) + £. (8)
Значения коэффициентов, входящих в формулу (8), определяются экспериментально. Размеры полуосей а, Ь контура пятна контакта и глубину лунки t можно рассчитать по методике, изложенной в [10]. Рабочее усилие в формуле (8) может быть
Величина усилия прижима ролика к заготовке рассчитывается из условия равновесия рычага (см. рис.3):
I т0 (Ъ) = К3ИЧ3 + К" - Ргк - К" Ч0 = 0 , (9)
откуда
_ Р»И1,г+Р™1,2-Р»Ч0
(10)
где
-&ГГ,
груз;
з - сила инерции, действующая на действующая на
ґ2и н=-^ш2г2 - сила инерции
-&ТГ- сила инерции, действующая на
рычаг;
ролик с державкой; - силы тяжести груза, ры-
чага и ролика с державкой соответственно; ш = пп/3 0 - угловая скорость вращения центробежного обкатника; радиусы вращения центров тяжести груза,
рычага и ролика с державкой соответственно;
- плечи сил инерции груза, рычага, ролика с державкой соответственно относительно оси вращения рычага (точки О); Л - плечо рабочего усилия Рг относительно оси вращения рычага; п - число оборотов в минуту центробежного обкатника.
После подстановки в (1) величин сил инерции и преобразований получим выражение для расчета рабочего усилия, прижимающего ролик к заготовке:
Рг =
7Т 2П 2 ( -2 72 Ті 2+ -3 гЗ^ З-- г і 0 )
900д і '
(11)
где
п = 100
Положение центра масс всех частей и величину геометрических размеров, входящих в формулу (2), определили на виртуальной модели обкатника, созданной с помощью программного комплекса КОМРЛБ- Эй У13. Расчеты показали, что сила инерции от ролика с державкой много меньше силы инерции груза. Поэтому последним слагаемым в формуле (2) можно пренебречь. Окружная сила при любой величине обрабатываемого вала имеет плечо, равное 3-4 мм. Ее моментом также можно пренебречь. Результаты расчета Рг на основе 3й модели центробежного обкатника описываются формулой
Рг = ( 1 5 Р3 + 6 5)п 210“ 5. (12)
Увеличение диаметра обкатываемой заготовки в пределах от 12 до 40 мм практически не влияет на величину рабочего усилия. Эта особенность конструкции центробежного обкатника позволяет обрабатывать валы с плавно меняющимся размером поперечного сечения и конусностью, равной 1:8, без дополнительной настройки обрабатывающего инструмента.
Зная предельную величину глубины упрочнения, можно рассчитать максимальную частоту вращения и интервал, в пределах которого необходимо искать рациональную частоту вращения. Для этого в формулу (8) подставим глубину упрочнения, равную размеру зоны взаимного влияния [2], величину <тп (см. формулу 2) и усилие прижима инструмента (см. формулу 12).
После преобразований получим
Библиографический список
п = /Сі
N
кк^сі 0 ’792- £+^(а+Ь)) -^(а- Ь)2
кр'
(13)
( 1 5Р3 + 65)
/с1 = 1 0 0 уЮтг^а!; б - диаметр зерна, мкм; Р3 - в е с груза, Н; - критическое напряжение, Н/мм2 ; = 0,0257; к= 2 . 5. . .2 . 6; к =1...10; ^=1,4...1,6; а, Ь
- размеры полуосей эллипса пятна контакта без учета наплывов.
При малых нагрузках и большой твердости материала можно пренебречь величинами ^(а + Ь) - ( * 0, 1( а - Ь )2 * 0 . Тогда
Юпк^а^к^й1'584
(15-3 + 65) икр
<7т = к 0 ■ 7 9 2
( )
(14)
где к2 = 1 0 0 ^ 1 0 пк(Та1к2к2-
При заданном размере зерна и весе груза частота вращения, обеспечивающая упрочнение на глубину не более размера зоны взаимного влияния, зависит от критического напряжения поверхностного слоя и размеров очага деформации, замеренных без учета наплывов. Влияние размера очага деформации на частоту вращения уменьшается с ростом пластической твердости материала. В этом случае необходимая для отделочной обработки поверхности нежестких валов частота вращения центробежного обкатника зависит только от размера зерна, веса груза и критического напряжения.
1. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. М.: Наука, 1983. 280 с.
2. Вулых Н.В., Горбунов А.В. Центробежное обкатывание нежестких валов для достижения минимальной шероховатости и максимальной несущей поверхности // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. Т.10. С.34-39.
3. Горбунов А.В., Горбунов В.Ф. Закономерности деформационного упрочнения поверхностного слоя стали 25 // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2011. №6. С.50-52.
4. Горбунов А.В., Горбунов В.Ф. Обоснование глубины упрочнения нежестких валов при поверхностной пластической деформации центробежным обкатником // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. №9. С.29-33.
5. Горбунов А.В., Горбунов В.Ф. Сопротивление пластическому деформированию круглых валов при изгибе с учетом особых свойств поверхностного слоя // Межвуз. сб. научн. тр.; под ред. С.А.Зайдеса. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2010. С.25-38.
6. Горбунов В.Ф. Напряженное и предельное состояния поверхностного слоя поликристаллических материалов / Иркутский сельскохозяйственный ин-т. 1987. 16 с. Деп. № 478-В88, ВИНИТИ.
7. Горбунов В.Ф. Напряженное состояние и поверхностная прочность элементов конструкций: дис. ... канд.техн.наук. Иркутск, 1986. 151 с.
8. Горбунов В.Ф., Зайдес С.А., Горбунов А.В. Деформационное упрочнение поверхностного слоя армко-железа // Высокие технологии, образование, промышленность. Т.1: Сборник статей Одиннадцатой международной научно-
практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности», 27-29 апреля 2011 г., Санкт-Петербург / под ред. А.П.Кудинова. СПб.: Изд-во СПб. Политехнического ун-та, 2011. С.156-159.
9. Дрозд М.С. Определение механических свойств металла без разрушения. М.: Металлургия, 1965.
10. Дрозд М.С., Матлин М.М., Сидякин Ю.И. Инженерные расчеты упругопластической контактной деформации. М.: Машиностроение, 1986. 224 с.
11. Дрозд М.С., Сидякин Ю.И. О роли линейных и сдвиговых деформаций в упрочнении поверхностного слоя детали при ее обкатке роликами // Проблемы прочности. 1987. №7. С.40-44.
12. Марковец М.П. Определение механических свойств металла по твердости. М.: Машиностроение, 1979. 191 с.
13. Мартыненко О.В. Исследование влияния геометрических параметров деформирующих роликов на качество поверхностного слоя при обработке поверхностным пластическим деформированием: дис. . канд. техн. наук. Волгоград, 2003. 178 с.
14. Морозов Е., Зернин М. Контактные задачи механики разрушения. М.: Машиностроение, 1999. 544 с.
15. Прокопенко А., Торгов В. Поверхностные свойства и предел выносливости металла. Сообщение 1: Зависимость предела текучести от глубины слоя // Проблемы прочности. 1986. №4. С.28-34.
16. Смелянский В.М. Механика упрочнения материалов поверхностным пластическим деформированием. М.: Машиностроение, 2002. 300 с.
17. Фролов К.В. Современная трибология: итоги и перспективы / Отв. ред. К.В.Фролов. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 480 с.
