Процессы тепломассообмена на породных отвалах шахт Кузбасса Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Shkuratskiy Dmitryi Nikolaevich, general director, ecology@tsu. tula.ru, Russia, Perm, Company of the "Galurgiy",

Ribak Leonid Lvovich, postgraduate, ecology@tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Sidorov Roman Vladimirovich, director, pgu @pk-ugol. ru , Russia, Prokopievsk, OOO "Prokopgiprougol"

УДК 621.1.016

ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОМАССООБМЕНА НА ПОРОДНЫХ ОТВАЛАХ

ШАХТ КУЗБАССА

Н.М. Качурин, А. А. Воробьев, Л. Л. Рыбак, Р.В. Сидоров

Рассмотрены процессы диффузии кислорода в угольном скоплении породного отвала с учетом процесса низкотемпературного окисления. Получены закономерности для прогноза поглощения кислорода угольным скоплением, а также закономерность для источника тепловыделений при сорбции кислорода углем. Обоснована математическая модель самонагревания угольного скопления и установлена закономерность изменения температуры угольного скопления.

Ключевые слова: диффузия, кислород, угольное скопление, отвал, самонагревание, математическая модель.

Характер развития процесса самонагревания определяется соотношением генерации и рассеяния теплоты в угольном скоплении. Преобразование угольного вещества происходит под воздействием горных работ [1 - 2]. Процесс самонагревания угольного скопления на породном отвале имеет место латентный (инкубационный) период развития [3]. Известно, что в начальной стадии окисления углей происходит лишь поглощение кислорода и почти не выделяется никаких легких продуктов [4].

Расчетная схема поглощения кислорода из атмосферного воздуха угольным скоплением представлена на рис. 1.

Следовательно, математическая модель диффузии кислорода в угольном скоплении будет иметь вид [1]

где ск - концентрация кислорода в угольном скоплении; Вк - коэффициент диффузии кислорода в угле; Гк - постоянная Генри для линейной изо-

48

" Гк ик(0) Ск,

ск (x,0) = 0, ск (0, t) = ск(в) = const, lim ск Ф

к к(0) к

(1) (2)

термы сорбции кислорода угле; ик (0) - начальная скорость сорбции кислорода углем; ск(в) - концентрация кислорода в атмосферном воздухе; ^ -

время; х - пространственная координата, направленная внутрь угольного скопления, с началом отсчета, расположенным на внешней поверхности угольного скопления.

Ск(в)

Поверхность контакта с воздухом

шшт

iiK' Угольное вещество породного отвала

j^x

оШиИИ'

Рис. 1. Расчетная схема поглощения атмосферного кислорода

угольным скоплением

Решение уравнения (1) для условия (2) получено в виде

cK (х, t) = 0,5c,

к (б)

exp

-х.

+exp

х

и

K (0)

Vk Dk

erfc

0,5х _

4Dt V

ик (0)t

Г

+

и

K(0)

M Г к Dk

erfc

J

0,5х

UK (0)t

(3)

V Г

Вычисляя производную от функции (3) в точке х=0 и используя первый закон Фика, получим величину диффузионного потока кислорода в угольное скопление

М х=0 ск(в)

Тдк

exP (_Г_Ч(0/) yfPt \

и

к(0)

Г

erf

\

UK(0)t

Г

(4)

Вычисление интегралов вероятностей в зависимостях (3) - (4) можно осуществлять по следующим приближенным формулам:

erfc Х1 = ( a1z1 + a2zj2 + a3z3 + a4z4 + a5z5) exp (_Xj2), erfc X2 = (aiz2 + a2z2 + a3z2 + a4z2 + a5z2) exp (_^2), erf 0 = 1 _(a1z + a2z2 + a3z3 + a4z4 + a5z5) exp (_02),

49

c

к

где

Xi

0,5x

Voit

V

ui(0)t

Г:

; X

0,5x

+

ui(0)t

Г

z :

1 + p0

z

1+pXi'

z-

1 + PX

0 <X1 <¥; 0 <X2 <¥; p = 0,3275911; 0:

V

uк(0)t

Г

0 <0<¥;

a1 = 0,254829592; a2 = -0,284496736;

a3 = 1,061405429;

а4 =-1,453152027; а5 = 1,061405429.

Для автоматизированного расчета нестационарного поля концентраций кислорода в слое вещества отвала или прессованных отходов и динамики диффузионного потока кислорода, поступающего в данные материалы, разработан комплекс программных средств. Разработанное математическое обеспечение было использовано для проведения вычислительного эксперимента, в котором коэффициент эффективной диффузии изменялся от 10-7 до 10-6 м2/с, а отношение начальной скорости сорбции кислорода угольным скоплением на отвале или прессованных отходов к константе Генри - от 10-4 до 510-2 1/с.

Нестационарные одномерные поля концентрации кислорода показаны на рис. 2 - 3. Для исследования динамики диффузионного потока кислорода в угольном скоплении при различных значениях коэффициента диффузии и начальной скорости сорбции целесообразно зависимость (4) представить в следующем виде:

^ ^ (5)

11 (')+/2 (')

где /1(0, /2(0 - функции, заданные следующим образом:

ехР (-Г-1

4 (t )=-

к UK(0)t) ,

yfpt

42 (t У

V

u

к (0)

Л

вг/

V

ик (0)t

Г

Графики изменения функций /1(0 и /2(0 при различных значениях коэффициента диффузии и начальной скорости сорбции показаны на рис. 4 - 5. Анализ результатов вычислительного эксперимента позволяет сделать вывод о том, что с ростом t функция /1(0 убывает достаточно быстро, а функция /2(0 стремится к асимптоте /2(¥) = (ик(0) / Гк)0,5. Глубина проникновения кислорода в пористую структуру вещества отвала или прессованных отходов составляет более 20...50 см (в зависимости от сорбционных свойств этого вещества и диффузионного сопротивления пористой среды) при практически любой площади внешней поверхности угольного скопления. Чтобы сократить количество варьируемых параметров, введем величину удельного диффузионного потока, который определяется по формуле

■ Л |х=0

j (t)=■

c

к (в) 50

4D

(6)

1

1

1

Результаты вычислительного эксперимента, характеризующие изменение удельного диффузионного потока во времени, представлены на рис. 2 - 6. Обработка результатов вычислений показывает, что диффузионный поток кислорода, проникающего в пористую структуру вещества отвала или прессованных отходов, стремится к некоторому постоянному значению, которое достигается через достаточно большое время. Численно это предельное значение можно определить как асимптоту функции (4).

9 { 8 _ —- 7

10 Ш / 6

—...............и / 5

4

1 2 3

—-^- /

О 5 10 1S 20

t ->

Рис. 2. Графики изменения 2ск /ск(в) от времени t при различных значениях отношения ик(0)/Гк (1/с): 1 - 1; 2 - 5; 3 - 10; 4 - 30; 5 - 50; 6 - 70; 7 - 90; 8 - 100; 9 - 200; 10 - 400

1 1/4 VIII 1 \ 1/8

1 1/5

i XV UV- ^9

i \ \ Á 7 \ \ \

2 \\\д

3 К

О 0.02 0.04 0.06 0.03 0.1

х ->

Рис. 3. Графики изменения 2ск /ск(в) от координаты x при различных

значениях отношения ик(0)/Гк (1/с): 1 - 500; 2 - 400; 3 - 300; 4 - 200; 5 - 100; 6 - 80; 7 - 60; 8 - 40; 9 - 20;

10 - 1

51

t ->

Рис. 4. Графики изменения функции f1(t) при различных значениях отношения ик(0) /Гк (1/c): 1 - 500; 2 - 400; 3 - 300; 4 - 200; 5 - 100;

6 - 80; 7 - 60; 8 - 40

с

Рис. 5. Графики изменения функции f2(t) при различных значениях

отношения ик(0) /Гк (1/c): 1 - 500; 2 - 400; 3 - 300; 4 - 200; 5 - 100;6 - 80; 7 - 60; 8 - 40

ю

is

t- ->

го

зо

Рис. 6. Графики зависимости безразмерного диффузионного потока j

от времени t при различных значениях отношения uK(0) /Гк (1/c): 1 - 250; 2 - 120; 3 - 8; 4 - 4; 5 - 1

Вычислительные эксперименты показали, что величина диффузионного потока кислорода стремится к некоторой асимптоте. Установившийся диффузионный поток кислорода в угольное скопление определяется по следующей формуле:

Jk (¥) = Jim jK I = с

■'к(в)

\

u k(0)DK

Г

(7)

Зависимость (7) позволяет представить источник тепловыделения в следующем виде: ш0 = ]к(¥) д^у с / Уус, где д - тепловой эффект поглощения

кислорода углем; , Уус - площадь поверхности и объем угольного скопления соответственно. При этом зависимость (3) показывает уменьшение концентрации кислорода по мере удаления от внешней поверхности угольного скопления [5]. Следовательно, математическую модель самонагревания угольного скопления можно записать следующим образом:

ЭТ Э 2T

dt

w0

exp (-kx).

Эх2 qp

T(x,0) = T0 = const, T(0, t) = Tq = const, lim T Ф ¥. Решение уравнения (5) для условий (6) получено в следующем виде:

(5)

(6)

T(X't)-70 = f x

7 - 70

erfc

24a Ik2 (Tc - 70) Lf24a exp( kx)

—exp (k2at - kx) erfc Wat--+—exp (k2at + kx) erfc Wat +—X=

2 у 2\ at у 2 y 2y¡at

Результаты вычислительных экспериментов показывают, что продольный профиль температуры угольного скопления имеет точку экстремума, являющуюся максимальной температурой угля в данный момент времени (рис. 7 - 8). Эта точка перемещается в глубь угольного скопления, а максимальная температура угля растет.

0.2

Рис. 7. График зависимости безразмерной температуры угольного скопления вот а(. Значения х (м): 1 - 0,01; 2 - 0,1; 3 - 0,2; 4 - 0,5; 5 - 0,8; 6 - 1,0

е ■*

0.4

0.6

о,е

-.2

X, м

Рис. 8. График зависимости безразмерной температуры угольного скопления вот х. Значения а( (м2): 1 - 0,3; 2 - 0,4; 3 - 0,45; 4 - 0,5; 5 - 0,55; 6 - 0,6

Таким образом, проводя вычислительные эксперименты в процессе экологического мониторинга, можно прогнозировать теплофизические процессы в породных отвалах по фактору возникновения эндогенных пожаров.

Список литературы

1. Качурин Н.М., Левкин Н.Д., Комиссаров М.С. Геоэкологические проблемы угледобывающих регионов. Тула: Изд-во ТулГУ. 2011. 560 с.

2. Качурин Н.М., Белая Л.А., Агеева И.В. Концептуальные положения повышения эффективности геоэкологического мониторинга промышленных регионов// Безопасность жизнедеятельности. 2010. № 5. С. 28-33

3. Качурин Н.М. О газообмене горного массива с атмосферой// Горный вестник. 1996. № 4. С. 67 - 74.

4. Поглощение кислорода при разработке угольных месторождений/ Э.М. Соколов [и др.] // Горный вестник. 1996. № 3. С. 56 - 60.

5. Захаров Е.И., Качурин Н.М., Комиссаров М.С. Самовозгорание углей. Тула: Изд-во ТулГУ. 2010. 318 с.

Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, ecology@tsu. tula.ru , Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Воробьев Сергей Александрович, канд. техн. наук, научный сотрудник, vorobjov@rudmet.ru, Россия, Белгород, Белгородский национальный исследовательский университет,

Рыбак Леонид Львович, асп., ecology@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сидоров Роман Владимирович, директор, pgu@pk-ugol.ru , Россия, Прокопьевск, ООО «Прокопгипроуголь »

HEA T-MASS EXCHANGE PROCESSES IN WASTE DUMPS OF KUZNETCK BASIN MINES

ЫМ. Kachurin, S.A. Vorobev, L.L. Ribak, R. V. Sidorov

Processes of oxygen diffusion into coal accumulation of waste dump with taking into account low-temperature oxidation were considered and regularities for forecasting sorption oxygen by coal accumulation were gotten. The regularity for source of heat-emission during sorption process of oxygen by coal was gotten. The mathematical model of self-heating coal accumulation was substantiated and the regularity of changing coal accumulation temperature was revealed.

Key words: diffusion, oxygen, coal accumulation, waste dump, heat-mass exchange processes, self-heating, mathematical model.

Kachurin Nikolai Mikhailovich, doctor of sciences, full professor, the head of chair, ecology @tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Vorobev Sergei Alexandrovich, candidate of technical sciences, scientific associate, vorobjov @rudmet.ru, Russia, Belgorod, Belgorod National Researching University,

Ribak Leonid Lvovich, postgraduate, ecology@tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

SidorovRoman Vladimirovich, the director, pgu.@pk-u.gol.ru , Russia, Prokopievsk, OOO "Prokopgiprougol"