CC BY
17
_1/2008_и,ВЕСТНИК
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ТУРБУЛЕНТНОЙ ВЯЗКОСТИ
В.К. Тарасов, Л.В. Волгина, Л.Н. Гусак (МГСУ)
Традиционно на кафедре «Гидравлика» Московского Государственного Университета г. Москвы исследуются экспериментально все новые теоретические положения, которые в дальнейшем являются основой для получения собственных новых результатов. Основное современное положение - подход к потоку как к пространственной среде с турбулентной вязкостью, испытывающий непрерывную деформацию из внешней среды и развивающую в процессе движения внутренние касательные напряжения. Используя результаты работы И.С. Громеки, при интегрировании дифференциальных уравнений движения Эйлера:
2®, ;2«г
ду дг у дх дг 2 ду дх
Таким образом, принимается, что есть пространственное движение и математические считаем, что компоненты вихря: (Ох = ¿У = (02 = 0 и существует без вихревое
(потенциальное) движение.
Проведенные исследования пространственного потока Козыренко Л.Д. (под руководством проф. Киселева П.Г) показали, что в потоке существуют секундарные движения с одной или двумя динамическими осями. В настоящее время проводится работа по выделению пространственно-энергетических характеристик пространственного турбулентного потока Волгиной Л.В. (под руководством проф. Боровкова В.С.). Параллельно, с использованием современных компьютерных технологий, анализируются результаты экспериментального исследования двухфазного потока. Поскольку двухфазная система существует в пространственном виде, на практике используется, например, при определении расхода гидросмеси:
Ж
ом
см ^ '
где объем гидросмеси есть сумма «твердого» и «жидкого» объемов:
О Ж
Ж = Ж + Ж о= ^ = см
ом воды твмастиц > . >
®ом ^см
а площадь живого сечения гидросмеси соответственно сумма:
®ом ^воды ^ ^тв.частиц '
Поскольку описать движение плоского двухфазного потока очень сложно (по сравнению с описанием потока чистой воды), то сразу стали использовать пространственных подход, т.е. пространственную корреляцию пульсаций скорости (их иу иг ).
Однако анализ пространственной связи пульсаций скорости с касательными напряжениями не дал ничего нового. Поэтому следующий этап был в использовании гипотезы Прандля (об обтекании крыла) - суть плоского движения потока с использованием
гипотезы Рейнольдса о представлении любой мгновенной величины как суммы осред-ненной (по пространству или по времени) и пульсационной величины, применительно к мгновенной величине вязкости:
__г
- , ,, ё (и + и )
у+у' = 12 —^-
dz
Что означает, что пульсационная величина скорости их связана с пульсациями вязкости V . Экспериментальный материал представлял, в размере 332 опытов, движение в трубе двухфазных потоков: чистой воды; воды транспортирующей мелкие и крупные фракции песка, угля, концентрата руды. Исследовались кроме осредненных ёи
величин (п ,-, и =Др)) еще и спектральные плотности в пяти различных точках жи-
ёу
вого сечения. Был поставлен вопрос, как изменяется частотно-энергетический спектр:
а) в различных точках живого сечения потока при постоянстве интегральных и локальных осредненных кинематических характеристик;
б) в одинаковых точках при изменении указанных характеристик.
При обработке первого этапа исследовании использовалась методика наложения спектров и оказалось возможным выявить некоторые закономерности, например, о диапазоне частот соответствующих вихрям, переносящим наибольший поток энергии, но требующие еще более детального осмысления. Следующим этапом необходимо определить функциональную связь вязкости с кинематическими характеристиками. Методически это было сделано следующим образом: записывается дифференциальное уравнение движения двухфазного потока в горизонтальной трубе (при использовании цилиндрических координат). Причем координата «2» - на оси параллельной динамической оси потока - (координата на геометрической оси потока); координата «р» - на оси, направленной нормально к неподвижной шероховатой поверхности, ограничивающий движущейся поток; угол «ф» - угол по которому определяется точка на живом сечении. С учетом вышесказанного уравнение Навье-Стокса имеет следующий вид:
р ёР ё ,и\ ду ёи ё2и
——— =—(-£-)+--^ + у—2т ( 1 )
у dz ёр 2 др ёр ёр
Данное уравнение по существу отражает механизм распределения приложенного к элементарному объему градиента давления на изменение градиента кинетической энергии, на затраты, связанные с переменностью вязкости и затраты на вязкое трение. Представляя ( 1 ) относительно касательных напряжений (т) в безразмерном виде с учетом следующих соотношений:
XV р и
Г. = — =- ; р. =—; и. = —,
Vот Рт ит
где тш - максимальные касательные напряжения, предположительно на стенке трубы; рш - динамический радиус трубы; иш - скорость на динамической оси потока, уст - вязкость в пристеночной области. В этих обозначениях числа Рейнольдса и Фруда имеют следующий вид:
_ итРт . Рг = ит
РРш
1/2008
ВЕСТНИК _МГСУ
Уравнение ( 1 ) принимает следующий вид
Яе ^ -2
_ й (м.2)яе + (йи.) + ^ й2и, йр 2 т др, йр, ' йр]
( 2 )
Если обозначить следующие соотношения постоянными величинами
йи. ^ й2и_ ^ . Яе ^ "2
=с
■=с
= ^ )Яе„ = Сз, ар 2
йр. 1' йр2. 2 Ргт
То получается дифференциальное уравнение относительно вязкости V, йу.
йр.
-С +У.С2 + С3 = 0
( 3 )
Уравнение ( 3 ) имеет решение при граничных условиях для центра трубы р. = 0 , С1=0, а если С#0, С3^0, то С4=0, получаем выражение для вязкости:
К = 1-
Яе 1
т__
¥г й2 и.
■ + Яе
(и!) йр 2 й 2и.
- ехр[-р.
йр]
йр]
й2 и.
ж
йи. йр.
( 4 )
Таким образом, ( 4 ) представляет собой связь вязкости с кинематическими характеристиками потока.
Переменность вязкости обусловлена формой скоростного поля, то есть характеристиками распределения скорости и кинетической энергии. Закон изменения вязкости по
йи.
сечению определяется эпюрой распределения скоростей,--первой производной ско-
рости;
й 2и
- второй производной, а также изменением слагаемого:
й (^) 2
Ар1, йр1.
Проведенный анализ относительных величин уравнения ( 4 ) показал, что наиболее сильно изменяется по сечению второе слагаемое (второе справа). Сначала при удалении от твердой стенки это слагаемое уменьшается, затем при приближении к динамической оси потока стремится к нулю. Это слагаемое играет особую роль при движении двухфазных потоков, поскольку работа взвешивания тесным образом связана с величиной кинетической энергии в каждой точке сечения. И особое значение, указанное слагаемое, приобретает для потоков, к которым применима гравитационная теория взвешивания и переноса твердых частиц.
В силу вышесказанного для следующих величин выведены составляющие турбулентной вязкости. Преображая уравнение ( 4 ) получим:
^ 1 ^ + Яе я± (и2) _ ехр[-А йр.2 ¥тш яйрУ 2> И "
й 2и,
йр2, й 2и,
йи, йр2, йр.
( 5 )
]
Используя гипотезу Рейнольдса и для мгновенных значений вязкости V, = V, + V, , т.е вместо мгновенных величин рассматривается сумма осредненной величины и пульсационной и проведя операцию осреднения:
ё 2и_
, d2u' . Re— d ,u2 -d2u, r dp] ,d2u.
Ж-' Re—+Re-^( t>exp[""- it ( 6 >
dp.
Rem
В уравнении ( 6 > I-— = const, последнее слагаемое стремится к const. Для
Fr —
дальнейшего анализа используется корреляция пульсаций вязкости и второй производной скорости потока. Определяющим в данном случае является тип корреляционной
u
связи вязкости и кинематической характеристики u, =-:
d u'
' Ф.2 ■
Для двухфазных потоков проведена классификация корреляционных кривых по трем основным ограничениям турбулентного течения:
1 тип. Корреляционная функция первого вида характеризуется четким выходом на нуль и практически отсутствием отрицательной области. Связь величин, описываемых такой корреляцией, очень сильная и при некотором достаточно постоянном условии (например, при значительном расстоянии между исследуемыми точками) прекращается.
2 тип. Второй тип корреляционной кривой характеризуется наличием экстремумов и значительной по продолжительности отрицательной областью. Величины, описываемые такой функцией связи, оказывают влияние друг на друга с переменным знаком (то есть, при увеличении пульсаций скорости происходит рост пульсаций вязкости, а потом при росте пульсации скорости происходит падение в абсолютной величине пульсаций вязкости). Для описания связи таких величин необходимо иметь в виду также и периодичность существования корреляционной связи.
3 тип. Третий тип корреляционной функции характеризуется наличием постоянной компоненты. Такая корреляционная функция описывает продолжительную и значительную по взаимному влиянию связь пульсаций скорости и вязкости.
Направление дальнейшего исследования мы видим в применении классификации корреляционной связи для функционального описания, указанного выше слагаемого дифференциального уравнения ( 6 ).
u
—
