CC BY
9
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
УДК 37.004 12 д. в. ГИДЛЕВСКИЙ
Омский государственный педагогический университет
ПРОСТОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ТРУДНОСТИ УЧЕБНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ_
Предлагаемый Метод определения трудности учебных физических задач обладает высоким разрешением, равным для задач средней трудности приблизительно одному проценту. Данная особенность метода позволяет осуществлять точную калибровку заданий по трудности, что крайне важно для задач управления качеством образования.
Исследование выполнено при поддержке Российского гуманитарного научного фонда, проект 04-06-00024а.
Основным инструментом для измерения достижений учащихся являются тесты, содержащие определенное количество и «качество» заданий. Для характеристики качества задания используются преимущественно два термина — сложность и трудность. Сложность структур решений школьных «сюжетных» задач по математике исследована на сегодняшний день довольно подробно с помощью алгоритма, приведенного, в частности, в работе [ 1 ].
Сложность элемента структуры может служить первичной (элементарной) количественной характеристикой решения задачи, а соответствующий алгоритм суммирования «сложностей» действий с учетом их «трудностей» позволяет вычислить такую характеристику решения задачи, как его трудность. Другими словами, трудность решения задачи мы вы-
числяем через показатели трудности действий (операций) и их сложность. Данный подход позволяет получить ряд объективных для данного решения характеристик - сложность, трудность и эффективность, причем эффективность решения может быть рассчитана по степени использования наиболее эффективных естественных стратегий интеллектуальной деятельности [2].
То или иное действие в решении задачи может быть представлено отношением, например, следующего вида: х = I (а,Ь). В задачах по физике, например, мощность равна произведению величин тока и напряжения: Р = 1-и. Кинетическая энергия может быть вычислена по известному отношению ___2
г 1
I
V >
Е
3
Е
Ек =-
и т.д. Простое графическое представле-
ние одного из вышеприведенных отношений показано на рис. 1.
Р
Рис. 1.
Отношения между величинами могут иметь и более сложный вид, как, например, в приведенном выше выражении для кинетической энергии. «Элементарные» операции деления на 2 и возведения в квадрат также дают вклад в сложность действия (отношения) и могут быть учтены добавлением к величине сложности «элементарного» дерева (рис. 1) определенного количества баллов. Например, если назначить элементарному дереву, допустим, сложность, равную 18, то за операцию деления на 2 можно дополнительно назначить один балл, а за операцию возведения в квадрат — два балла. В этом случае сложность обсуждаемого отношения (действия) равна 21. Отметим, что проблема учета «элементарных операций» требует своего отдельного решения в рамках каждой учебной дисциплины.
На современном этапе использования тестов для измерения результата образования ведущей характеристикой единичного тестового задания и теста в целом мы предлагаем считать трудность. Следует различать трудность задачи как некоторую характеристику системы «ученик—задача» и трудность решения задачи как его объективную, независимую оттого или иного исполнителя решения характеристику. В дальнейшем мы договоримся понимать под трудностью задачи трудность ее «экспертного» (наиболее рационального) решения, вычисленную по структуре последнего.
Естественно, что решение задачи, проведенное экспертом, имеет наименьшую сложность. Трудность решения данной задачи не экспертом можно было бы вычислить как разность показателей сложности структур решений задачи учеником и экспертом [3], однако для этой цели пришлось бы анализировать структуры решений задач, либо ответов на вопросы, что для распространенных измерительных систем (ЕГЭ, например) было бы дорогим, но не лишенным смысла «удовольствием».
Для практических целей, в том числе «самоаттестационных» срезов, ЕГЭ, контрольных работ, индивидуальных заданий для учащихся нами предлагается следующий, доступный каждому педагогу, способ калибровки тестов по трудности. Согласно данному способу трудность теста рассчитывается как сумма трудностей отдельных заданий. Трудность задания (задачи) рассчитывается как сумма трудностей отдельных действий, составляющих структуру решения. Для калибровки заданий по трудности используются наиболее рациональные структуры решений, полученные экспертами. Трудность того или иного действия определяется как произведение сложности действия (масштабированной сложности) на значение коэффициента трудности, величина которого равна единице для последнего действия в решении задачи и возрастает на единицу при переходе кпредыдущему действию. Обоснование данного приема исчисления значений коэффициента трудности заключается в следующем. Первое действие является самым трудным, и решающий оперирует при этом с самыми общими закономерностями (самыми абстрактными, скрывающими наибольшее коли-
чество внутренних действий, операций). Второе действие — отношение меньшего уровня общности, ит.д. Разрешение системы зависит от выбранного масштаба сложности действия и может достигать долей процента для задач «средней» трудности.
Рассмотрим в качестве примера рядовую задачу.
Проводка от магистрали в здание осуществляется проводом, сопротивление которого Япр = 0,5 Ом. Напряжение магистрали постоянно и равно и=235В. Какова максимальная потребляемая в здании мощность, если напряжение на включенных в цепьприбо-рахне должно падать ниже ио = 210 В?
Граф решения данной задачи показан на рис. 2.
Р
Рис.2.
Из рисунка видно, что решение задачи осуществлено посредством трех действий (шагов), коэффициенты трудности которых, согласно вышеупомянутому методу их исчисления, принимают значения 3, 2 и 1 (по ходу решения задачи — сверху вниз на рисунке). Назначим каждому шагу сложность, например, С = 18. Тогда для первого действия трудность будет равна 318 = 54, для второго — 218 = 36, а для третьего — 118 = 18. Суммарная трудность задачи (трудность ее решения), таким образом, равна 108.
В рассмотренном случае разрешение системы калибровки задач по трудности может быть определено следующим образом. Выше мы назначили за элементарную операцию низшего ранга цену в 1 балл, что и определяет разницу в баллах трудности «соседних» по трудности решений. С учетом сказанного относительная погрешность метода для задач «средней» трудности (рис. 2) будет равна 1/108. Умножив данную величину на 100%, получим численное значение разрешения метода (выраженное в процентах), равное приблизительно одному проценту.
Таким образом, предлагаемый метод определения трудности учебных физических задач обладает весьма высоким разрешением. Данная особенность метода позволяет осуществлять точную калибровку заданий по трудности, что крайне важно для задач управления качеством образования.
Библиографический список
1. Жигачева H.A., Рыженко Н.Г. Графовое моделирование структур решений сюжетных задач // Математические структуры и моделирование. - Омск: Иэд-во ОГУ, 1999. — Вып. 4. -С.104— 117.
2. Гидлевский A.B. Определение количественных характеристик мыслительных задач для целей измерения качества образования//Омский научный вестник. - Омск: Изд-воОмГТУ,2002. -Вып. 18. - С. 244-246.
3. Нгуен - Ксуан А, ЖиньШао Умозаключения и стратегии решения задач//Вопросы психологии. - 1997. - №1. - С. 82 - 98.
ГИДЛЕВСКИЙ Александр Васильевич, кандидат физико-математических наук, доцент.
к = 3 к = 2 к= 1
