CC BY
12
Технические науки — от теории к практике № 1 (49), 2016г._www.sibac.info
ПРОГРАММНАЯ БИБЛИОТЕКА ДЛЯ ОБРАБОТКИ ВЫРАЖЕНИЙ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Караваева Ольга Владимировна
доц. кафедры ЭВМ, Вятский государственный университет,
РФ, г. Киров E-mail: karavaeva@yyatsu. ru
Долженкова Наталия Алексеевна
студент, Вятский государственный университет,
РФ, г. Киров E-mail: leto.nataly @gmail.com
SOFTWARE LIBRARY FOR PROPOSITIONAL CALCULUS EXPRESSIONS PROCESSING
Olga Karavaeva
assistant of professor, Vyatka State University,
Russia, Kirov
Natalia Dolgenkova
student, Vyatka State University, Russia, Kirov
АННОТАЦИЯ
В статье рассматривается структура программной библиотеки, предназначенной для обработки выражений исчисления высказываний. Библиотека содержит функционал, связанный с выполнением лексического и синтаксического анализа выражений в базисе «И-ИЛИ-НЕ», а также некоторые дополнительные возможности по преобразованию - построение совершенных форм, трансляция в строковое представление и так далее. Разработка представлена в открытом доступе и может быть использована в сторонних проектах для решения специфических подзадач.
ABSTRACT
The article discusses the structure of a software library designed to processing expressions of the propositional calculus. The library contains functionality related to the implementation of the lexical and syntactic
Технические науки — от теории к практике _№ 1 (49), 2016г.
analysis of expressions in the basis of "AND-OR-NOT", as well as some additional features to transform expressions - the construction of perfect forms, broadcast to a string, and so on. Development is represented in the public domain and can be used in third-party projects for solving specific tasks.
Ключевые слова: исчисление высказываний; лексический анализ; синтаксический анализ.
Keywords: prepositional calculus; lexical analysis; syntactic analysis.
Введение. В современной жизни программисты часто сталкиваются с задачами обработки логических выражений. В большинстве случаев такие задачи являются не самостоятельными, а выступают в роли подзадач, решение которых необходимо для достижения конечного результата, однако выделение сколь-нибудь значимых ресурсов на это не целесообразно [1].
Как правило, процесс обработки любого выражения включает в себя этапы лексического и синтаксического анализа и, возможно, выполнение некоторых действий с полученными в результате этих действий структурами. Реализация первых двух этапов требует от программиста достаточно глубоких знаний в таких областях как теория компиляторов и трансляторов, формальные грамматики и математическая логика. Вместе с тем, создание лексического и синтаксического анализаторов является рутинной работой [2].
В связи с этим, задача разработки универсальной, расширяемой, гибкой и легко подключаемой программной библиотеки, способной выполнять лексический и синтаксический анализ выражений исчисления высказываний, а также осуществлять минимальный набор преобразований над ними, несомненно, является актуальной.
Структура библиотеки. Реализация библиотеки выполнялась с применением объектно-ориентированного подхода с помощью языка программирования Java. Преимуществами данного языка являются, во-первых, его кроссплатформенность, а во-вторых, хорошая совместимость с другими языками программирования. Совокупность данных факторов позволила получить техническое решение, близкое к оптимальному с точки зрения возможности интеграции в существующие проекты.
Предлагаемая библиотека состоит из трех модулей -ExpressionProcessing (обработчик выражений), Tree (инкапсуляция дерева грамматического разбора выражения) и TreeList (инкапсуляция
www.sibac.info
Технические науки — от теории к практике № 1 (49), 2016г._
вершины дерева грамматического разбора). Диаграмма классов библиотеки представлена на рисунке 1.
Рисунок 1. Структура программной библиотеки
Точкой входа в библиотеку для сторонних приложений является основной модуль ExpressionProcessing. Он содержит в себе следующие общедоступные методы:
• String[] lexical(String) - метод, осуществляющий разбор исходного выражения, то есть лексический анализ. На вход подается строка, результатом работы метода является массив лексем.
• Tree syntactic(String[]) - метод, осуществляющий синтаксический анализ, то есть построение дерева грамматического разбора (ДГР). На вход этого метода подается массив лексем, полученный в результате работы предыдущего метода, на выходе формируется структура ДГР.
• String getPerfectCNF(Tree) - метод, позволяющий преобразовать заданное выражение в совершенную конъюнктивную нормальную форму. На вход подается сформированное ДГР выражения. На выходе появляется строка, содержащая конъюнкцию элементарных дизъюнкций.
• String getPerfectDNF(Tree) - метод, позволяющий преобразовать заданное выражение в совершенную дизъюнктивную нормальную форму. На вход, как и в предыдущем случае, подается сформированное ДГР выражения. На выходе появляется строка, содержащая дизъюнкцию элементарных конъюнкций.
Модуль Tree, как было отмечено выше, инкапсулирует структуру ДГР, а также содержит в себе набор публичных методов, предназначенных для обработки непосредственно ДГР.
• boolean eval(Map<String, Boolean>) - метод, вычисляющий значение исходного выражения по заданным значениям переменных.
Технические науки — от теории к практике _№ 1 (49), 2016г.
• String toStringO - метод, преобразующий ДГР в виде структуры Tree в строку - выражение исчисления высказываний.
Наибольший интерес с точки зрения реализации представляют методы формирования ДГР выражения и построения нормальных форм.
Построение дерева грамматического разбора. Построение дерева грамматического разбора выполняется путем осуществления синтаксического анализа набора лексем, полученных на этапе выполнения лексического анализа заданного выражения.
В общем случае процесс синтаксического разбора осуществляется с использованием форм Бэкуса-Наура (БНФ). Основной компонент грамматики БНФ - это множество правил подстановки в форме LHS -> RHS, где LHS - нетерминальный символ, а RHS -последовательность, в которую входит неотрицательное число символов (терминальных или нетерминальных) [3].
Использованные в данной библиотеке БНФ представлены на рисунке 2.
Рисунок 2. Использованные формы Бэкуса-Наура
В соответствии с этим представлением были реализованы закрытые методы, позволяющие выполнить построение ДГР. В данной работе используется рекурсивный предиктивный анализатор [2], в котором все операции со стеком выполняются в неявной форме.
Предиктивный синтаксический анализатор включает в себя: управляющую программу, входной буфер, стек, таблицу разбора и выходной поток. Входной буфер содержит анализируемую строку с маркером ее правого конца - специальным символом.
Предложенные метод характеризуется линейной временной сложностью относительно числа лексем анализируемого выражения.
Построение совершенных форм. Формальное определение конъюнктивной и дизъюнктивной нормальных форм выглядит следующим образом.
СКНФ - нормальная форма, в которой булева формула имеет вид конъюнкции дизъюнкций литералов. СДНФ - нормальная форма,
Технические науки — от теории к практике № 1 (49), 2016г_
в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов [1].
Реализации методов построения СКНФ и СДНФ, включенных в рассматриваемую библиотеку, предполагают формирование данных структур по определению посредством полного перебора на основе битовых масок.
Алгоритм преобразования состоит из следующих шагов (на примере СДНФ).
1. Сформировать начальную маску - 00...00. Инициализировать пустую строку результата.
2. Сгенерировать на основе текущей маски карту Map<String, Boolean>.
3. Вычислить значение выражения с помощью сгенерированной карты.
4. Если выражение ложно, то перейти к п. 5. В противном случае сформировать строковое представление дизъюнкции переменных, которым были сопоставлены истинные значения, и приписать это представление к строке результата, соединив его символом конъюнкции.
5. Если проанализированы не все маски, то перейти к следующей маске и вернуться к выполнению пункта 2. В противно случае перейти к пункту 6.
6. Алгоритм завершен.
Использованный алгоритм обладает экспоненциальной временной сложностью и может быть использован только в тех случаях, когда в состав анализируемого выражения входят не более 20 различных переменных. Необходимо также отметить, что для хранения получаемых СДНФ или СКНФ требуются весьма значительные объемы памяти. Так, например, строковое представление СДНФ выражения с 20 различными переменными может занимать порядка 200-400 Мб оперативной памяти.
Заключение. Таким образом, в ходе проводимого исследования была спроектирована и реализована программная библиотека для обработки выражений исчисления высказываний. Библиотека находится в свободном доступе по адресу http://www.github.com/ ... и может быть использована в качестве подключаемого компонента, предназначенного для решения специфических задач, при разработке сложных программных систем.
В дальнейшем планируется расширить функциональные возможности библиотеки и реализовать несколько дополнительных методов: преобразование выражения в заданный базис, генерация
Технические науки — от теории к практике _№ 1 (49), 2016г.
произвольного выражения, обладающего определенными свойствами, минимизация заданного выражения и так далее.
Список литературы:
1. Андреева Е.В. Московские олимпиады по информатике / Е.В. Андреева, В.М. Гуровиц, В.А. Матюхин - М.: МЦНМО, 2007. - 256 с.
2. Ахо А. Компиляторы: принципы, технологии и инструментарий / А. Ахо, М. Лам, Р. Сети, Д. Ульман. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2007. -1184 с.
3. Вирт Н. Построение компиляторов / Н. Вирт. - М.: ДМК Пресс, 2013. -192 с.
www.sibac.info
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ЛАБОРАТОРИИ КВАНТОВОЙ КРИПТОГРАФИИ
Кротова Елена Львовна
канд. физ.-мат. наук, доц. Пермского национального исследовательского политехнического университета,
РФ, г. Пермь E-mail: lenkakrotova@yandex. ru
Андреев Роман Александрович
студент Пермского национального исследовательского политехнического университета,
РФ, г. Пермь E-mail: abusedroman@gmail.com
Бадртдинов Артём Сергеевич
студент Пермского национального исследовательского политехнического университета,
РФ, г. Пермь E-mail: asbadrtd@gmail. com
Феофилова Полина Андреевна
студент Пермского национального исследовательского политехнического университета,
РФ, г. Пермь E-mail: _ feofilovap@gmail. com
