CC BY
22
незмшною температуру внутршнього повiтря та здiиснювати контроль за конденсатоутворенням на внутршшх поверхнях зовшшшх захищень.
Висновки. У робот наведено результати дослiджень теплового режиму в примщенш для утримання молодняка вели^ рогатоï худоби. На основi комп'ютерного моделювання та використання теорп графiв виконано аналiз змши температури поверхнi зовнiшнiх захищень шляхом вартовання температур поверхнi шфрачервоного нагрiвача tiM та повiтря в примщенш tnoe.
Встановлено, що запропонована методика дае змогу зробити ощнку можливого конденсатоутворення на внутрiшнiх поверхнях зовшшшх захищень.
Л1тература
1. Мурусидзе Д.Н. Установки для создания микроклимата на животноводческих фермах / Д.Н. Мурусидзе, А.М. ЗаИцев, Н.А. Степанова и др. - Изд. 2-ое, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во "Колос", 1979. - 327 с.
2. Мачкаши А. Лучистое отопление / А. Мачкаши, Л. Банхиди / под ред. В.Н. Богословского, Л.М. Махова. - М. : СтроИиздат, 1985. - 457 с.
3. Ануфриев Л.Н. Теплофизические расчеты сельскохозяйственных зданий / Л.Н. Ануфриев, И.А. Кожинов, Г.М. Позин. - М. : СтроИиздат, 1974. - 216 с.
4. Гусев В.М. Теплотехника, отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха / В.М. Гусев, Н.И. Ковалев, В.П. Попов и др. / под ред. В.М. Гусева. - Л. : СтроИиздат, Ленинградское отделение, 1981. - 343 с.
5. Богословский В.Н. Отопление и вентиляция / В.Н. Богословский, В.И. Новожилов, Б.Д. Симаков, В.П. Титов. - М. : Стройиздат, 1976. - 439 с.
Желых В.М. Особенности использования теории графов при моделировании теплового режима сельскохозяйственных помещений
Осуществлен анализ недостатков существующих сельскохозяйственных комплексов. Произведено моделирование теплового состояния производственных помещений с использованием теории графов для построения тепловых потоков и взаимодействия тепловых емкостей. Результаты исследований представлены в аналитической и графической формах.
Ключевые слова: тепловой режим, теория графов, инфракрасные излучатели.
Zhelykk V.M. Characteristics of graph theory when modelling thermal conditions agricultural premises
Analyzed the disadvantages of the existing agricultural systems. The modelling of thermal state for production premises. Using graph theory to build a heat flow and the interaction of heat capacities. The research results presented in analytical and graphical forms. The research results presented in analytical and graphical forms.
Keywords: thermal conditions, graph theory, infrared emitters.
УДК 658.851 Доц. О.Ю. Маслентков, канд. екон. наук;
магктрант Ю. О. Перепелиця - Львiвська КА
ПРОГНОЗУВАННЯ РОЗДР1БНОГО ТОВАРООБ1ГУ НА ОСНОВ1 ВИКОРИСТАННЯ АДИТИВНИХ ТА МУЛЬТИПЛ1КАТИВНИХ МОДЕЛЕЙ
Запропоновано методику прогнозування роздрiбного товарообшу з сезонним характером реалiзащi. Для побудови моделi прогнозування запропоновано сшльно використовувати трендовий аналiз з методом експоненщального згладжування, що дае змогу врахувати майбутню зм^ економiчних процеав, на основi яких побудо-вана модель. Константа згладжування визначаеться методом експертних ощнок.
Зроблено шюстращю застосування методики для товару з вираженим характером сезонного зростаючого тренда.
Ключовi слова: прогноз, тренд, мультиплкативна модель, адитивна модель, се-зонш компоненти, константа згладжування.
На сьогодш наука досить далеко просунулася в розробленш техноло-гш прогнозування. Розроблеш вщповщт програмш пакети, але на практищ вони, на жаль, не завжди доступш рядовому користувачев^ а в той же час ба-гато проблем прогнозування можна досить устшно вир1шувати, використо-вуючи методи дослщження операцш, зокрема 1м1тацшне моделювання, те-орда ^ор, регресшний i трендовий анал1з, реал1зовуючи щ алгоритми в широко вщомому i поширеному пакетi прикладних програм MS Excel.
У цш робот представлено один з можливих алгорштв побудови прогнозу об'ему реалiзацil для товарiв зi сезонним характером реалiзацil. Досвiд показав, що динамiчнi ряди можна ефективно використовувати для прогнозування з використанням адитивних i мультиплжативних моделей.
Адитивну модель прогнозування можна представити у виглядi формули: F = T + S + E, (1)
де: F - прогнозоване значення; Т - тренд; S - сезонна компонента; Е - помил-ка прогнозу.
Вживання мультиплжативних моделей зумовлене тим, що в деяких тимчасових рядах значення сезонно! компоненти е певною часткою трендо-вого значення. Ц моделi можна представити формулою:
F = Tx SxE. (2)
На практищ вiдрiзнити адитивну модель вщ мультиплжативно! можна за величиною сезонно! варiацil. Адитивнiй моделi властива практично пос-тiйна сезонна варiацiя, тодi як у мультиплжативно! вона зростае або зни-жуеться. Графiчно це знаходить свiй вираз у змт амплiтуди коливання сезонного чинника, як це показано на рис. 1.
Рис. 1. Адитивна i мультиплжативт моделi прогнозування товарообг
Алгоритм побудови прогнозно! модель Для прогнозування об'ему продажiв, що мае сезонний характер, пропонуемо такий алгоритм побудови прогнозно! модель
1. Визначаеться тренд, що найкраще апроксимуе фактичш данi. 1стотним моментом при цьому е пропозицiя використовувати полiномiальний тренд, що дае змогу скоротити помилку прогнозно! моделi.
2. Вiднiмаючи з фактичних значень об'емiв продажiв значення тренда, виз-начають величини сезонно! компоненти i коректують !х так, щоб сума дорiвнювала нулю.
3. Розраховуються помилки моделi як рiзницi мiж фактичними значеннями i значеннями модель
4. Будуеться модель прогнозування:
^ = Т + 5±Е (3)
де: ^ - прогнозоване значення; Т - тренд; - сезонна компонента; Е - помил-ка модель
5. На основi моделi будуеться остаточний прогноз об'ему продажiв. Для цього пропонуеться використовувати методи експоненцiального згла-джування, що дае змогу врахувати можливу майбутню змiну економiч-них тенденцш, на основi яких побудована трендова модель. Суть дано! поправки полягае в тому, що вона швелюе недолж адаптивних моделей, а саме, дае змогу швидко врахувати новi економiчнi тенденцi!, що намi-тилися.
= а-Рфм + (1 - а)-^, г = 1,2, ... (4)
де: Епрг- прогнозне значення об'ему продаж1в; - фактичний об'ем прода-ж1в у попередньому рощ; ¥м1 - значення моделц а - константа згладжування. Практична реал1зац1я цього методу виявила таю його особливость
• для складання прогнозу необхiдно точно знати величину сезону. Дослщжен-ня показують, що безлiч продукпв мають сезонний характер, величина сезону при цьому може бути рiзною i вагатися вiд одного тижня до десяти рокв i бшьш;
• вживання полiномiального тренда замiсть лшшного дае змогу значно скоротити помилку моделц
• за наявност достатньо! кiлькостi даних вказаний метод дае хорошу апрокси-мацiю i може бути ефективно використаний при прогнозуванш обсягiв това-рообггу.
Вживання алгоритму розглянемо на такому прикладь Вихщш данi: об'еми реалiзацil товарiв за два роки. Як вихщну iнформацiю для прогнозування було використано дат про об'еми збуту безалкогольних напо!в магазинами Сарненського споживчого товариства. Динамжа товарообiгу характеризуемся тим, що значення об'ему продажiв мають виражений сезонний характер iз зростаючим трендом. Вихщну iнформацiю представлено у табл. 1.
Табл. 1. Фактичш об'емиреатзаци безалкогольних напоге магазинами
Сарненського СТ е 2010-2011рр.
№ з/п Мюяць Обсяг продажу (грн) за 2010 р. № з/п Мюяць Обсяг продажу (грн) за 2011 р.
1 ичень 8174,4 13 ачень 8991,8
2 лютий 5078,3 14 лютий 5586,2
3 березень 4507,2 15 березень 4957,9
4 квiтень 2257,2 16 квггень 2482,9
5 травень 3400,7 17 травень 3740,8
6 червень 2968,7 18 червень 3265,6
7 липень 2147,1 19 липень 2361,9
8 серпень 1325,6 20 серпень 1458,1
9 вересень 2291,0 21 вересень 2520,1
10 жовтень 2953,3 22 жовтень 3248,7
11 листопад 4216,3 23 листопад 4637,9
12 грудень 8227,6 24 грудень 9050,3
Завдання: скласти прогноз продажiв продукци наступного року за мь сяцями. Реалiзуемо алгоритм побудови прогнозно! модел^ описаний вище. Рiшення ще! задачi рекомендуеться здшснювати в середовищi MS Excel, що дасть змогу iстотно скоротити кшьюсть розрахункiв i час побудови модель
1. Визначаемо тренд, що якнайкраще апроксимуе фактичнi данi. Для цього рекомендуеться використовувати полiномiальний тренд, що дае змогу скоротити помилку прогнозно! модел^.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Рис. 2. Порiвняльний аналЬ nолiномiального iлШйного тренду
На рис. 2 показано, що полiномiальний тренд апроксимуе фактичш даш набагато краще, шж пропонований зазвичай в лiтературi лшшний. Коефь щент детермiнацiï полiномiального тренда (0,7435) набагато вищий, нiж ль нiйного (4E-05). Для розрахунку тренда рекомендуеться використовувати оп-цiю "Лтя тренда" пакету прикладних програм Microsoft Excel. Вживання ш-ших типiв тренда (логарифмiчний, статичний, експоненцiальний, ковзкого середнього) також не дае такого ефективного результату. Вони незадовшьно апроксимують фактичнi значення, коефщенти ïx детермiнацiï надзвичайно маль логарифмiчний R2 = 0,017; статичний R2 =0,0197; експоненцiальний R2 =8Е-05.
2. Вщтмаючи з фактичних значень об'ем1в продаж1в значення тренда, виз-начимо величини сезонноï компоненти, використовуючи при цьому пакет прикладних програм MS Excel (табл. 2).
Табл. 2. Розрахунок знaчeнь ceзонноï компо^нти
Мicяцi Обсяг продaжy Знaчeння ^en^ Ceзоннa компонeнтa
1 8174,4 7617,3 557,1
2 5078,3 6104,0 -1025,7
3 4507,2 4420,3 86,9
4 2257,2 3004,1 -746,9
5 3400,7 2086,7 1314,0
6 2968,7 1741,1 1227,7
7 2147,1 1924,9 222,2
8 1325,6 2519,8 -1194,2
9 2291,0 3364,7 -1073,8
10 2953,3 4285,4 -1332,0
11 4216,3 5118,7 -902,4
12 8227,6 5732,1 2495,4
1 8991,8 7617,3 1374,6
2 5586,2 6104,0 -517,9
3 4957,9 4420,3 537,6
4 2482,9 3004,1 -521,2
5 3740,8 2086,7 1654,0
6 3265,6 1741,1 1524,5
7 2361,9 1924,9 436,9
8 1458,1 2519,8 -1061,7
9 2520,1 3364,7 -844,7
10 3248,7 4285,4 -1036,7
11 4637,9 5118,7 -480,7
12 9050,3 5732,1 3318,2
Скоригуемо знaчeння тезонно1 компо^нти так, щоб ïx cyмa дорiвню-вала нулю (табл. 3).
Табл. 3. Розрахунок ceрeднix знaчeнь ceзонноï компо^нти
Мюящ 1-й ceзон 2-й ceзон Разом Ceрeдне знaчeння Ceзоннa
1 557,1 1374,6 1931,7 965,9 798,7
2 -1025,7 -517,9 -1543,5 -771,8 -938,9
3 86,9 537,6 624,5 312,2 145,1
4 -746,9 -521,2 -1268,1 -634,1 -801,2
5 1314,0 1654,0 2968,0 1484,0 1316,9
6 1227,7 1524,5 2752,2 1376,1 1209,0
7 222,2 436,9 659,2 329,6 162,4
8 -1194,2 -1061,7 -2255,9 -1128,0 -1295,1
9 -1073,8 -844,7 -1918,4 -959,2 -1126,3
10 -1332,0 -1036,7 -2368,8 -1184,4 -1351,5
11 -902,4 -480,7 -1383,1 -691,6 -858,7
12 2495,4 3318,2 5813,6 2906,8 2739,7
Cyмa 2005,6 0,0
3. Розрaxовyемо помилки модeлi як рiзницi мiж фактичними знaчeннями i знaчeннями модeлi (табл. 4).
Табл. 4. Розрахунок помилок моделi
№ Обсяг продаж Значення модел1 В1дхилення № Обсяг продаж Значення модел1 В1дхилення
1 8174,4 8416,0 -241,6 13 8991,8 8416,0 575,9
2 5078,3 5165,1 -86,8 14 5586,2 5165,1 421,1
3 4507,2 4565,4 -58,2 15 4957,9 4565,4 392,5
4 2257,2 2202,9 54,3 16 2482,9 2202,9 280,0
5 3400,7 3403,6 -2,9 17 3740,8 3403,6 337,2
6 2968,7 2950,0 18,7 18 3265,6 2950,0 315,6
7 2147,1 2087,4 59,8 19 2361,9 2087,4 274,5
8 1325,6 1224,7 100,9 20 1458,1 1224,7 233,4
9 2291,0 2238,4 52,6 21 2520,1 2238,4 281,7
10 2953,3 2933,9 19,5 22 3248,7 2933,9 314,8
11 4216,3 4260,0 -43,7 23 4637,9 4260,0 377,9
12 8227,6 8471,8 -244,2 24 9050,3 8471,8 578,5
Знаходимо середньоквадратичну помилку моделi (Е) за формулою:
Е= Е О2: Е (Т+Б)2, (5)
де: Т- трендове значення об'ему продажiв; Б - сезонна компонента; О - вщ-хилення моделi вiд фактичних значень; Е = 0,003739 або 0.37 %.
Величина отримано! помилки дае тдстави стверджувати, що побудо-вана модель добре апроксимуе фактичш дат, тобто вона сповна вiдображае економiчнi тенденци, що визначають об'ем продажiв, i е передумовою для побудови прогнозiв високо! якостi. Побудуемо модель прогнозування:
р = т + б±е. (6)
Побудовану модель представлено графiчно на рис. 3.
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Рис. 3. Модель прогнозу об'ему продаж безалкогольних напогв
5. На основ! модел1 будуемо остаточний прогноз об'ему продажв. Для пом'якшення впливу минулих тенденцш на достов1ртсть прогнозно! модели пропонуемо поеднувати трендовий анал1з з експоненщальним згла-джуванням. Це дасть змогу твелювати недолш адаптивних моделей, тобто врахувати нов1 економ1чт тенденци, що намггилися:
Рпг,л = + (1 - аУ^,г, I = 1,2, ... (7)
де: Fnp,t- прогнозне значення об'ему продажшв; Frf,,t-\ - фактичне значення об'ему продажiв у попередньому рощ; FM,t - значення моделц а - константа згладжування.
Константу згладжування рекомендуеться визначати методом експер-тних оцшок, як вiрогiднiсть збереження юнуючо! ринково! кон'юнктури, тоб-то якщо основш характеристики змiнюються / вагаються з тiею ж швидкiстю / амплпудою що i ранiше, означае передумов до змiни ринково! кон'юнктури немае, i отже а ^ \, якщо навпаки, то а ^ 0.
Таким чином, прогноз на шчень третього сезону визначаеться за такою схемою. Визначаемо прогнозне значення модели
FM, t= \ 924,92 + 162,44 = 2087±7,8 (грн).
Фактичне значення об'ему продажiв у попередньому роцi (Fф, t-1) ста-новило 2 361 грн. Приймаемо коефщент згладжування 0,8. Отримаемо величину прогнозного значення об'ему продажiв:
Fnp, t= 0,8-2 36\ + (\ - 0.8)-2087 = 2306,2 (грн).
Для обл^ нових економiчних тенденцш рекомендуеться регулярно уточнювати модель на основi монiторингу фактично отриманих об'емiв про-дажiв, додаючи 1х або замшюючи ними данi статистично! бази, на основi яко! будуеться модель. О^м цього, для пiдвищення надшносп прогнозу рекомендуеться будувати вс можливi сценарп прогнозу i розраховувати довiрчий iнтервал прогнозу.
Л1тература
\. Алексеева ММ. Планирование деятельности фирмы / М.М. Алексеева. - М. : Изд-во "Финансы и статистика", 1999. - 89 с.
2. Дмитриев М.Н. Корпоративный менеджмент / М.Н. Дмитриев, С. А. Кошечкин. - М. : Изд-во "Эксмо", 2001. - 502 с.
3. Глущенко В.В. Прогнозирование. - Изд. 2-ое, [перераб. и доп.] / В.В. Глущенко. -СПб. : Изд-во СПГУВК, 1999. - 245 с.
4. Басовский И.К. Прогнозирование и планирование в условиях рынка / И.К. Басовский. - М. : Изд-во ИНФРА М, 1999. - 95 с.
5. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования / Е.М Четыркин. - Изд. 4-ое, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во "Статистика", 1997. - 75 с.
Масленников А.Ю., Перепелыця Ю.О. Прогнозирование розничного товарооборота на основе использования аддитивных и мультипликативных моделей
Предложена методика прогноза объёма реализации продуктов с сезонным характером продаж. Для построения модели прогнозирования предлагается совместно использовать трендовый анализ с методом экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть будущее изменение экономических процессов, на основе которых построена модель. Константа сглаживания определяется методом экспертных оценок. Сделана иллюстрация применения методики для товара с выраженным характером сезонного возрастающего тренда.
Ключевые слова: прогноз, тренд, мультипликативная модель, аддитивная модель, сезонные компоненты, константа сглаживания.
MaslennikovA.Yu, Perepelica Yu.O. Forecasting of the retail trade turnover on base of the use additive and multiplication of the models
The technique of the forecast of volume of realization of products with a seasonal nature of sales is offered. For construction of model of forecasting it is offered to share trends the analysis with a method exponential smoothing that allows considering the future change of economic tendencies of processes on the basis of which the model is constructed. The constant of smoothing is defined by a method of expert estimations. The illustration of application of a technique for the goods with the expressed character of a seasonal increasing trend is made.
Keywords: the forecast, a trend, multiplication model, additive model, seasonal components, a constant of smoothing.
УДК 621.374 Проф. В.М. Заяць, д-р техн. наук;
астр. Г.Я. Шокира - ННШПДТ iM. Вячеслава Чорновола
КОРЕКЦ1Я ПР1ОРИТЕТУ ПЕРВИННИХ ОЗНАК П1Д ЧАС ПОБУДОВИ СИСТЕМ РОЗП1ЗНАВАННЯ
Запропоновано шдхщ до корекци прюритету детермiнованих ознак, як вико-ристовуються шд час побудови системи розшзнавання з детермiнованими ознаками. Суть методу полягае у послщовному почерговому видаленш одше! iз ознак з сфор-мованого вектора первинних ознак та встановленш похибки розшзнавання для кожного з випадюв. Отож, шляхом послщовного перебору вшх первинних ознак можна встановити прюритет кожно! з ознак, видшити найбшьш шформативш й уточнити робочий словник ознак.
Ключовг слова: система розшзнавання, детермшоваш ознаки, оцшювання пр> оритету.
Вступ. Шд час розроблення систем розшзнавання об'екпв i явищ та !х достовiрноl щентифшаци необхвдний системний шдхщ, суть якого полягае у формуванш первинних ознак про об'ект розшзнавання, встановленню !х прь оритету та вибору або розробленню та реалiзацil надшних критерпв розшзна-вання i достовiрноl щентифшацп об'ектiв та процесiв.
Першi дослiдження у галузi розпiзнавання в нашш краш проводив О.О. Харкевич [1] - один з основоположниюв та фундаторiв теорп шформа-цп та сигналiв. Значний внесок у розвиток теорп розпiзнавання зробили В.М. Глушков, В.С. Мтхалевич, О.Г. 1вахненко, Ю.1. Журавльов, Я.З. Ципкiн, В.1. Васильев. Серед iноземних учених варто згадати роботу Ф. Розенблатта, який у 1957 р. запропонував машину, яка навчалася розтзнавати образи i на-зивалася персептроном. Це була найпроспша модель дiяльностi людського мозку. Значний внесок у подальший розвиток теорп розшзнавання образiв зробили У. Гарднер, Р. Дуда, Г. Себаспан, Дж. Ту, К. Фу, П. Харт, С. Ватана-бе та шш1
Першi роботи з розшзнавання образiв стосувалися теорil i практики побудови читальних автоматiв (п1д образом розумши знак, зображення, букву або цифру). Математичним апаратом для розв'язання задач розшзнавання з моменту !х виникнення була теорiя статистичних розв'язюв [2]. На сьогодш результати теорп статистичних розв'язюв стали базою для побудови алгорит-мiв розшзнавання, яю забезпечували вiднесення об'екта до його класу на пiд-ставi експериментальних апостерiорних даних, що характеризують об'ект та апрюрних даних, яю описують класи об'ектiв. Пiзнiше математичний апарат
