CC BY
29
УДК 338.27:336:621
Т. В. Решетняк,
Донбаська державна машинобуд1вна академ1я, м. Краматорськ.
ПРОГНОЗУВАННЯ Р1ВНЯ Ф1НАНСОВОГО СТАНУ МАШИНОБУД1ВНОГО П1ДПРИеМСТВА ЗА ДОПОМОГОЮ МАРК1ВСЬКИХ ПРОЦЕС1В
Постановка проблеми. В умовах нестабшьно! економiчноI ситуаци зростае роль прогнозування рiвня фшансового стану пiдприeмства на майбутне. Керiвнику пiдприемства необхiдно заздалегiдь пе-редбачити настання критичного стану тдприем-ства, щоб застосувати мiри щодо його л^вдаци. У зв'язку з цим актуальним е ранне виявлення ознак можливого банкрутства пiдприемства.
Аналiз останшх дослiджень. Питанням прогнозування рiвня фiнансового стану пiдприемств присвячено багато дослщжень вiтчизняних i закор-донних учених, але при цьому не враховуеться галу-зева специфiка тдприемств. Так, Е. Альтман [1] за-стосував багатомiрний дискримiнантний факторний аналiз статистики банкрутств пiдприемств для побу-дови кореляцiйно-регpесiйноI функци, яка визначае схильнють до фiнансовоl неспроможност! Але бшь-шiсть вiтчизняних та росшських економiстiв, серед яких Г. Савицька [2], I. Бланк [3], О. Терещенко [4], визнають неможливють застосування таких моделей у вiтчизняних умовах. С. Герасименко [5] тдкрес-люе, що використання дискримiнантного аналiзу для моделювання фiнансового стану пiдприемства пов'язане з певними обмеженнями: неможливiстю економiчноl iнтерпретаци узагальнюючого показ-ника, високим рiвнем узагальнення, що не завжди сприяе точному дiагностуванню фiнансового стану через багатоспекторний характер явищ, проблемами при побудовi дискримiнантноl моделi окремого тд-приемства з використанням даних динамiчного ряду (що пов'язано з залежнютю м1ж кiлькiстю фшансо-вих коефiцiентiв та кiлькiстю елеменпв ряду), обме-женим доступом до звгтних даних, особливо на тд-приемствах з поганим фiнансовим станом.
Тому виникае необхiднiсть в розробцi тако! мо-делi прогнозування рiвня фшансового стану маши-нобудiвних пiдприемств, яка б враховувала галузеву специфiку тдприемства.
Метою статтi е розробка методики прогнозування рiвня фiнансового стану машинобудiвних тд-приемств iз застосуванням теорп маршвських про-цесiв.
Виклад основного матерiалу дослiдження.
Багато процеив, що змiнюються з часом доцшьшше розглядати як випадковi процеси, хвд яких залежить вiд ряду випадкових факторiв, що супроводжують цей процес. Для математичного опису багатьох випадкових процеив може бути застосовано апарат,
який розроблено у теорп ймовiрностей для так зва-них маршвських випадкових процесiв.
Маршвський випадковий дискретний процес, що протжае в системi S, характеризуеться не тшьки можливими станами, у яких система може перебу-вати випадковим образом, але й тими моментами часу, у ям можуть вiдбуватися II переходи зi стану в стан. Цi моменти часу можуть бути заздалепдь вь домi або випадковi.
Нехай S1, ..., Sn - можливi стани системи S, яка може перескакувати з одного з них в iнше тальки в моменти Тому що для моменту часу
[tk, tk+1) к = 1, 2, 3, ... система S перебувае в стан S(t)=S(tk), то даний процес можна розглядати як ви-падкову функцто крошв або, що рiвносильне, !х номерiв к. Таким чином, цей процес являе собою ви-падкову функцто натурального аргументу к = 1, 2, 3, ..., тобто випадкову послвдовнють. Якщо через (к) (1=1, ., п; к=1, 2, .) позначити подто, що по-лягае у тому, що з к-ого кроку до (к+1)-го система S перебувае в сташ тобто S(k) 1 е подiя, ^
при te то випадковий процес iз дискрет-
ним часом можна представити випадковою посль довнютю (по iндексу к) цих подш Б^(к) 1=1, ..., п; к=1, 2, ..., яку називають також ланцюгом.
Випадкова послiдовнiсть називаеться маршв-ським ланцюгом, якщо для кожного кроку ймов1р-нiсть переходу з будь-якого стану в будь-який стан 5у не залежить ввд того, коли i як система S ви-явилася в сташ Тому що система S у будь-який момент часу t може перебувати тальки в одному зi станiв S1,.,Sn, то при кожному к=1, 2, ... поди S1(k), ..., Sn(fc) несумюш й утворюють повну групу.
Реалiзацiю дискретного випадкового процесу з дискретним часом за кожний (к1нцевий) промiжок часу можна представити невипадковою шнцевою посл1довн1стю по iндексу к розглянутих под1й (к) (1=1, ..., п; к=1, 2, ...).
Основними характеристиками маркiвських ланцюгiв е ймов1рност1 Р[(к) = р^^к)^) (i = = 1, ...,п; к = 1,2 ...) под1й Б^(к).
Ймов1рност1 р^(к)(1 = 1, ..., п;к = 1, 2.) нази-ваються ймов1рностями станiв.
1мов1рн1сть 1-го стану на к-му кроц1 р^ (к) е ймо-в1рн1сть того, що система S в1д к-го до (к+1)-го кроку буде перебувати в сташ Тому що для кожного кроку к=1, 2, ... поди 51(к), ...,5п(к) несумiснi
й утворюють повну групу, то, як вiдомо з теорп ймо-вiрностей, сума ймовiрностей цих подiй для кожного к=1, 2, ... дорiвнюe 1.
Для обчислення ймовiрностей стану р; (к) вво-дять у розгляд перехвдш ймовiрностi - ймовiрнiсть безпосереднього переходу системи Б в момент tk зi стану в стан .
Перехвдш ймовiрностi зручно представити у виглядi матрицi переходiв:
/Ри - Рт\
Р = (Рц)Ъ=! = ( ! 4 ! ). (1)
\Рп1 ' Рпп/ Для однорiдного маркiвського ланцюга вектор-рядок ймовiрностей стану ввд к-го до (к+1)-го кроку дорiвнюe добутку вектор- рядка ймовiрностей стану ввд (к-1)-го до к-го кроку на матрицю перехiдних ймовiрностей:
ЫЮ.....Рп(к)) =
= (рх(к-1).....рп(к-1))*Р. (2)
Для обчислення вектора ймовiрностей сташв вiд к-го до (к+1)-го кроку по формулi (2) необхiдно знати вектор ймовiрностей сташв вiд (к-1) до к-го кроку, тобто формула (2) е рекурентною. При к=1 у
Анатзуючи отриманi результати будуемо матрицю перехвдних ймовiрностей. Вона буде мати ви-гляд:
0,5 0,5 0 0
0 0,5 0,25 0,25
0 0 0,6 0,4
0 0 0,66 0,33
Для бiльш наглядного зображення складемо граф станiв для дано! системи (рис. 2).
Використовуючи даний метод можна спрогно-зувати ймовiрностi настання банкрутства через де-
правiй частит рiвностi (2) сто!ть добуток вектора початкового розподiлу ймовiрностей на матрицю Р.
Для однорвдного маршвського ланцюгу мае мiсце наступна формула:
(Рг (к).....Рп(Ю) =
= (рх(к-1).....рп(к-1))*Р* к = 1,2.....
Реалiзуемо даний метод на прикладi машинобу-дiвного пiдприемства ПАТ НКМЗ.
На б^ фшансово! звiтностi пiдприемства за 2000-2016 рр. Форма 1 (Баланс) та Форма 2 (Звгг про фiнансовi результати) розрахуемо вiрогiднiсть банкрутства по методу О. Терещенка [4], що розроблено на базi тдприемств Укра!ни.
О. Терещенко видiляе чотири групи ймовiрно-ст банкрутства:
1 група - натвбанкрут;
2 група - загрожуе банкрутство, якщо не здшс-нити санацiю;
3 група - фшансова стiйкiсть порушилась, але за умови переходу на антикризове управлiння бан-крутство не загрожуе;
4 група - вважаеться фшансово стiйким, банкрутство не загрожуе.
На рис. 1 ввдображено отриман результати.
який перюд. Наприклад, визначимо ймовiрностi переходу iз одного стану в iнший через два роки.
На шнець 2015 р. пiдприемство знаходилося у 4 грут ймовiрностi настання банкрутства, тобто це ввдповвдае стану Б4. Початковий розподiл ймовiрно-стей мае вигляд:
(р1(0)р2(0)р3(0)р4(0)) = ( 0 0 0 1).
Имовiрностi переходу системи iз стану в стан через 2 роки становлять:
р(2) =р(0)*р2 = ( 0 0 0.62 0.38).
Рис. 1. Оцшка ймовiрностi банкрутства ПАО НКМЗ за 2000-2015 рр.
0,5
0,6
а а
S1 °,5 » S2
А 0А 0,66 ^ i 0,25 г
S3 S4
D D
Рис. 2. Граф сташв системи
Таким чином з ймовiрнiстю 62% через два роки ПАТ НКМЗ найвiрогiднiше опинитися у третьому клаа ймовiрностi банкрутства - фiнансова стiйкiсть управлiння банкрутство не загрожуе.
Висновки. Метод маршвських процесiв дозво-ляе досить точно прогнозувати розвиток фшансо-вого стану тдприемства на пiдставi того, в якому воно перебувае зараз, i незважаючи на те, яким чином воно прийшло в цей стан. Застосування даного методу для прогнозування загрози банкрутства тд-приемства дозволяе своечасно виявляти ймовiрнiсть настання кризових явищ в наступних перюдах, що дасть можливiсть пiдприемству своечасно розро-бити i впровадити антикризовi заходи i уникнути банкрутства.
Л^ература
1. Altman Edward I. Zeta analysis / Edward I. Altman, Robert A. Haldeman, P. Naroyahan // Journal of Banking and Finance. - 1977. - №1. - P. 29-59. 2. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: учеб. пособ. / Г.В. Савицкая. - 6-е изд., перераб. и доп. - Минск: ООО «Новое знание», 2001. - 704 с.3. Бланк И. А. Основы финансового менеджмента: в 2-х т. / И.А. Бланк. - К.: Ника-Центр; Эльга, 1999. - Т. 2. - 568 с. 4. Терещенко О. Дискримшантна модель iнтегральноï ощнки фшан-сового стану тдприемства / О. Терещенко // Еконо-мка Украши. - 2003. - №8. - С. 38-44. 5. Герасименко С.С. Передбачення фшансового стану тдприемства при оцшщ його здатност до продов-
ження дiяльностi / С.С. Герасименко, Н.А. Головач
0.5 // Актуальт проблеми скономпш. - 2003. - №4(22). - С. 2-4.
Решетняк Т. В. Прогнозування рпшя финансового стану машинобудiвного тдприемства за допомогою мар^вських процейв
0 3 В статп розглянуто проблеми визначення (|)i-
нансового стану машинобуд1вного тдприемства, визначено основт пiдходи щодо прогнозування його рiвня на майбутне. Розроблено модель прогнозування фшансового стану машинобудiвного тдприемства з використанням теорп маршвських про-цесiв.
Ключовi слова: фшансовий стан тдприемства, банкрутство, ймовiрнiсть, маркiвськi процеси, матриц^ граф, прогноз.
Решетняк Т. В. Прогнозирование уровня финансового состояния машиностроительного предприятия с помощью марковских процессов
В статье рассмотрены проблемы определения финансового состояния машиностроительного предприятия, определены основные подходы к прогнозированию его уровня на будущее. Разработана модель прогнозирования финансового состояния машиностроительного предприятия с использованием теории марковских процессов.
Ключевые слова: финансовое состояние предприятия, банкротство, вероятность, марковские процессы, матрицы, граф, прогноз.
Reshetnyak T. Prediction of level of financial condition of engineering companies using Markov processes
In the article the problems of determining the financial condition of the machine-building enterprise, the basic approaches to forecasting its level in the future. A model for forecasting the financial condition of the machine-building enterprise with use of the theory of Markov processes.
Keywords: the financial condition of the enterprise, the bankruptcy probability, Markov processes, matrix, graph, forecast.
Стаття надшшла до редакцл 18.08.2016 Прийнято до друку 21.09.2016
