Прогнозирование циклического ресурса бездефектных (без начальных трещин) деталей Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 620.179

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОГО РЕСУРСА БЕЗДЕФЕКТНЫХ (БЕЗ НАЧАЛЬНЫХ ТРЕЩИН) ДЕТАЛЕЙ

Валерик Сергеевич Айрапетян

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, зав. кафедрой специальных устройств и технологий, тел. (383)361-07-31, e-mail: v.s.ayrapetyan@ssga.ru

Георгий Алексеевич Куриленко

Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, доктор технических наук, профессор кафедры прочности летательных аппаратов, тел. (383)346-17-77, e-mail: teormech@ngs.ru

Идея предлагаемого термодинамического метода прогнозирования циклического ресурса бездефектных деталей опирается на подтвержденную нами гипотезу о независимости энергии, идущей на развитие повреждаемости, от уровня нагружения для изделий данного технологического уровня изготовления. Получены аналитические зависимости для потока повреждающей энтропии от амплитудной деформации за цикл колебаний, через которые рассчитывается повреждающая энергия. Эта энергия приравнивается предварительно определенной работе, необходимой для разрушения данных деталей. Из этого соотношения и определяется циклический ресурс. Метод позволяет повысить точность прогнозирования.

Ключевые слова: циклический ресурс, повреждающая энергия, энтропия, предел выносливости.

PREDICTION OF CYCLIC LIFETIME OF DETAILS WITHOUT INITIAL CRACKS

Valeric S. Ayrapetian

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., doctor of technical Sciences, Head of the Department of Special Devices and Technologies, tel. (383)361-07-31, e-mail: v.s.ayrapetyan@ssga.ru

George A. Kurilenko

Novosibirsk State Technical University, 630073, Russia, K. Marx av., 20, doctor of technical Sciences, Professor of Department of strength of aircrafts, tel. (383)346-17-77, e-mail: teormech@ngs.ru

This problem had been solved on the basis of idea suggested that under similar loading the energy for destruction of details of given technological level of producing is constant without on amplitude of cyclic loading. We received the analytical dependencies for damaging entropy on amplitude of deformation, by which damage energy is calculated. This energy compared to preliminary defined ones, which necessary for destruction of given details. The cyclic lifetime is defined from this formula. This method increases the precision of prediction.

Key words: cyclic lifetime, damaging energy, entropy, endurance limit.

Основной причиной большого отклонения фактической долговечности от прогнозируемой, полученной расчетом на основе известных методик [1], является использование при расчете вероятностных, а не фактических характери-

стик процесса накопления повреждаемости. Поэтому для увеличения точности прогнозирования циклического ресурса деталей следует, по возможности, опираться на истинные параметры испытываемого конструктивного элемента. Покажем, как это удалось сделать при использовании энтропийного критерия накопления повреждаемости.

Циклический ресурс детали п мы рассчитываем из уравнения

р

| Жя (п^п = Ж, (1)

где Ж - среднестатистическая энергия, необходимая для разрушения деталей данного технологического уровня изготовления, определяемая при испытании контрольной партии деталей и, как это нами установлено и подтверждено многими исследователями [1-3], не зависящая от уровня нагружения;

Ж (п) - энергия, расходуемая на развитие повреждаемости за цикл колебаний.

Идею прогнозирования циклического ресурса на основе формулы (1) пытались реализовать многие исследователи в ряде стран [1-3], но она все же не получила практической реализации из-за недостаточной точности подсчета повреждающей энергии за цикл колебаний Жя (п).

Мы рассчитывали Жя (п) через поток повреждающей удельной энтропии в очаге повреждаемости А^") за цикл колебаний по формуле :

жп (п) = т Ъг, (2)

где Т - средняя температура очага за цикл, V - объем очага.

И как будет показано далее, энтропийный подход позволил существенно повысить точность прогнозирования циклического ресурса по формуле (1).

Расчет А£п) мы сделаем далее на примере.

Но вначале нам нужно было убедиться в том, что среднестатистическая энергия ж, идущая на развитие повреждаемости, не зависит от уровня нагруже-ния и действительно является характеристикой данного технологического уровня изготовления детали. Для этого мы доводили до разрушения партии образцов, изготовленных из одного материала, на одном оборудовании, при различных видах и уровнях нагружения. Повреждающая энергия рассчитывалась как разность между суммарной энергией, затраченной на деформирование очага повреждаемости, и энергией, потраченной на нагрев очага и безопасное движение дислокаций в нем.

В табл. 1 приведены результаты по определению Ж при изгибных колебаниях образцов.

Выборочное среднее значение

15

_ IЖ

Ж =-1-= 143,2 Дж,

15

о

5 =

15

1 i(w-W )2

Uj_______J2 = 2,437Дж,

выборочное среднее квадратическое отклонение

"i

относительная ошибка (коэффициент вариации)

s

Sw - = 100 = 1,7%.

w w

В табл. 1: статах - максимальное амплитудное напряжение в образце; cp(z) -табличный коэффициент.

Полученные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что величина W практически не зависит от уровня нагружения и имеет весьма незначительный разброс.

В качестве примера рассмотрим прогнозирование циклической долговечности образца с прямоугольным поперечным сечением при его изгибных колебаниях - рис. 1.

Поток повреждающей энтропии AS^ образуется в тех объемах образца, в которых амплитудное напряжение ст превышает предел выносливости ст-. Для образца прямоугольного сечения эти зоны на рис. 1 заштрихованы наклонными линиями.

Табли7а 1

Результаты экспериментов по определению энергии разрушения W на образцах из стали 45

№ обр. W, Дж w - w, Дж (w - w )2 z_w - w s <p( Z ) V(W ) ) <J , a max ? МПа

1 142,76 0,44 0,19 0,18 0,393 0.16 257

2 143,8 0,6 0,36 0,25 0,387 0,159 270

3 143,78 0,58 0,34 0,24 0,387 0,159 280

4 140,19 3,01 9,06 1,26 0,18 0,074 244

5 144,17 0,97 0,94 0,4 0,368 0,15 260

6 143,05 0,15 0,0225 0,06 0,398 0,163 270

7 146,3 3,1 9,61 1,27 0,178 0,073 244

8 147,7 4,5 20,25 1,85 0,072 0,029 257

9 143,35 0,15 0,0225 0,06 0,398 0,163 270

10 139,98 3,22 10,37 1,32 0,167 0,069 280

11 142,81 0,39 0,15 0,16 0,094 0,162 280

12 141,9 1,3 1,69 0,53 0,347 0,142 257

13 145,64 2,44 5,95 1 0,242 0,1 244

14 144,19 0,99 0,98 0,41 0,367 0,15 260

15 138,39 4,81 23,14 1,97 0,057 0,023 270

Формула для расчета as^ нами получена ранее [4-5]:

,(17)_ <W-Wr 2 „ (W-WR ^ Т2

1n 4ТКф v щ T ' ( '

51

Т =

Здесь Т и Т2 - температуры очага в начале и конце цикла колебаний,

Т + Тп

2

; Е - модуль упругости материала; с„ - удельная теплоемкость мате-

риала; Кф - коэффициент формы петли гистерезиса (для эллиптической петли, которая наблюдалась в нашем эксперименте, Кф = п/2); щ - коэффициент поглощения энергии, щк - коэффициент поглощения энергии на уровне предела выносливости; еа - амплитудная деформация.

Для определения АS1(1ц) необходимо получить зависимости еа=еа(х,У) и у/ = ¥(х, У, п) .

Зависимость еа (х,у), как это следует из рис. 1, имеет вид:

е (х У) = ^ тах = е 2ХУ

а ( , у) Е _ у атах ы •

/2

(4)

dx.

X г

dy

Ы1 (х )

Рис. 1. Объемы образца (наклонная штриховка), в которых образуется

поток повреждающей энтропии

х

I

В этой формуле, учитывая небольшую протяженность очага повреждаемости, распределение амплитудной деформации еа вдоль оси х очага линеаризировано.

Для нахождения функции [ = [(х, у,п) необходимо воспользоваться экспериментальными графиками [ = [<(х,у),п] - рис. 2.

Рис. 2. График [ = щ(п,<а) для одного из образцов, у которого = 239МПа

Учитывая практически линейный характер второго участка этих кривых, который по существу определяет ресурс детали, зависимость [ = [( х, у, п) можно представить в виде

[( х, у, п) = ¥о( х, у) + х, у) • П. (5)

Подставляя (4) и (5) в (3), получим

МП) = [[(x,у) + x,у) •п -[к ]•

I р

а тах

• 2 ху

М1

сV 7 - 7)

,(1ч)

2Т

Т [о( x, у) + x, у) •п)

(6)

2

Теперь чтобы рассчитывать повреждающую энергию Wn (n), следует получить функциональные зависимости (x, y), tga(x, y) и AT(1ц)(n,aa = const). Их удобнее всего представить в виде степенных функций:

¥0

tga = Xlsga1, AT(1ц) = JLna.

(7)

Коэффициенты Л,д,Л ,д определяются из экспериментальных кривых, изображенных на рис. 2. Коэффициент поглощения соответствует начальным точкам линейных средних участков на этих кривых, а - угол наклона соответствующих кривых к горизонтальной оси. Коэффициенты Лопределяются по кинетике температурных полей, фиксируемых при построении кривых ¥ = ¥(п,°а ).

В качестве примера в табл. 2 приведены экспериментальные данные, взятые из графика на рис. 2, для расчета функций (х, у) и tgа( х, у). Расчет коэффициентов проводился методом наименьших квадратов; при этом сразу определялась и средняя квадратическая ошибка. В рассматриваемом случае с 95% - ой вероятностью получены следующие значения коэффициентов: Л =812 ± 1; д = 1,25 ± 0,003; Л = 4,7-104 ± 3 -105; Я\ =1,27 ± °,05- Аналогичным образом определялись и коэффициенты Л .

Таблица 2

Исходные экспериментальные данные для расчета зависимостей (х, у) и tgа( х, у)

^ max , МПа 237 244 257 270 280

S a max 0,00119 0,00122 0,00129 0,00135 0,0014

* 0,175 0,187 0,206 0,21 0,218

Ay* 0 0,0045 0,009 0,0138 0,014

tga = AV*/ An 0 0,5 -107 io-7 1,53-10^ 1,56-10"7

* В таблице приведены коэффициенты поглощения энергии материала [6], пересчитанные через экспериментально определенные коэффициенты поглощения энергии образца.

Последующий расчет долговечности производится по формулам (1) и (2).

Затем была рассчитана и проанализирована погрешность определения всех параметров, входящих в расчетные формулы долговечности. Оказалось, что при доверительной вероятности 0,95 суммарная погрешность прогнозирования долговечности не должна превышать 40%.

Проведенные эксперименты подтвердили эти расчеты.

Сравнение расчетных и фактических долговечностей, проведенных для 7 образцов из стали 45 и 5 образцов из стали 30 при различных уровнях <гатах,

показало, что расхождения между ними не превышали 20%, что укладывается в рамки максимально возможной погрешности.

Предложенный термодинамический метод позволяет прогнозировать долговечность и при многоступенчатом нагружении с различными уровнями <гатах. Для этого в левой части формулы (1) следует просуммировать энергию по ступеням нагружения.

Проведенные эксперименты при двух и трехступенчатом нагружениях показали, что расхождения между расчетными и фактическими долговечностями на последней ступени несколько возросли по сравнению с одноступенчатым нагружением, но попрежнему не превышали максимальную расчетную погрешность 40%.

Увеличение точности прогнозирования циклического ресурса по сравнению с известными методами, при которых погрешность может достигать нескольких сотен процентов [1], на наш взгляд, достигнуто за счет того, что информацию о некоторых параметрах испытываемого объекта (&R, At и т.д.) получают от самого объекта без его разрушения в процессе тестового диагностирования, а в расчетной формуле для as^} на феноменологическом уровне учитывается буквально все, что происходит в очаге накопления и развития повреждаемости.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие в четырех томах. Т. 4 / О.Н. Романив, С.Я. Ярема, Г.Н. Никифорчин, Н.А. Махутов, М.М. Стадник. - Киев: Наукова думка, 1990. - 679 с.

2. Гуревич С.Е., Гаевой А.П. Методика экспериментального определения разрушающей энергии при циклическом нагружении // Заводская лаборатория. - 1973. - № 9. -С. 1110-1114.

3. Федоров В.В. Термодинамические аспекты прочности и разрушения твердых тел. -Ташкент: Фан, 1979. - 167 с.

4. Куриленко Г.А. Исследование повреждаемости металлов термодинамическим способом // Известия Томского политехнического университета. - 2015. - №3. С. 105-110.

5. Kurilenko G.A. Advanced Infrared examing of the metals fatigue // Proc. of the Workshop on Advanced Infrared Technology and Applications. - Firenze. - 1995. - P. 253-262.

6. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов. - Киев: Наукова думка, 1971. - 359 с.

© В. С. Айрапетян, Г. А. Куриленко, 2016