Прогнозирование технического состояния радиоэлектронной аппаратуры с использованием полиномиальной модели и сплайн-аппросимации Текст научной статьи по специальности «Математика»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х_

УКД 519.873

Будников А.В., сотрудник Академия ФСО России Научный руководитель: Ходжаев И.А., к.т.н, доцент

Академия ФСО России г. Орел, Российская Федерация

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ И СПЛАЙН-АППРОСИМАЦИИ

Аннотация

В статье разработан алгоритм выбора оптимальной квазидетерминированной модели, пригодной для прогнозирования технического состояния радиоэлектронной аппаратуры с переменным дрейфом определяющего параметра.

Ключевые слова

Прогнозирование постепенных отказов, полиномиальные модели дрейфа параметров РЭА, сплайн-аппросимация, алгоритмы прогнозирования

В процессе эксплуатации сложные радиоэлектронные изделия, в том числе используемые в инфокоммуникациях сферы обороны и безопасности, подвержены различным внешним дестабилизирующим воздействиям. Это приводит не только к внезапным непредсказуемым отказам, но и к постепенным деградационным процессам в элементах используемой радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) и, как следствие, к так называемым постепенным отказам [1]. Предсказать и предотвратить постепенные отказы, а следовательно, поддержать работоспособное состояние аппаратуры, повысить показатели надежности - это одна из важнейших функциональных задач при организации технической эксплуатации сферы обороны и безопасности государства. Эта задача требует научного и инженерно-технического обеспечения.

При рассмотрении моделей дрейфа параметров радиоэлектронной аппаратуры, будем основываться на следующих исходных данных и положениях (рисунок 1).

Исходные данные и условия для прогнозирования технического состояния радиоэлектронной аппаратуры

Априорные данные о значениях параметров, определяющих техническое состояние РЭА

Процесс дрейфа параметров - это инерционный процесс

Параметры процесса изменяются монотонно

Имеют место параметры с односторонним и двухсторонним изменениями значений

Рисунок 1 - Исходные данные и необходимые условия для прогнозирования технического состояния РЭА

Во-первых, нужны исходные данные об измеренных значениях параметра, определяющего техническое состояние аппаратуры за некоторый предыдущий интервал ее эксплуатации. Эти данные могут быть априорно известны по результатам опытной эксплуатации однотипной аппаратуры.

Во-вторых, процесс дрейфа параметра, пригодного для прогнозирования - это инерционный процесс, то есть должна прослеживаться определенная траектория его изменения в какомлибо направлении (временной тренд).

В-третьих, параметры процесса должны изменяться монотонно (если не учитывать случайных выбросов, которые в реальных условиях неизбежны), что свойственно именно деградационным

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х_

эволюционным процессам.

В-четвертых, имеют место параметры, как с односторонним, так и с двухсторонним изменениями значений. Мощность передатчика, например, с течением времени только падает и для нее в документации задается только минимально допустимое значение. Если говорить о двухстороннем изменении параметра однотипной аппаратуры (например, допустимое значение уровня на линейном выходе каналообразующей аппаратуры 0 ±0,87 дБ - двухсторонний допуск), то прогнозирование возможно, когда на каждой конкретной РЭА этот определяющий параметр имеет тренд только в одну из сторон.

Пример деградационного процесса с односторонним изменением значений представлен на рисунке 2. Видно, что с течением времени мощность передатчика (Р, Вт) уменьшается и, в конце концов, она может достичь

предельно-допустимого значения снизу (Рдоп min — 25 Вт), после которого наступит постепенный отказ.

Рисунок 2 - Пример деградационного процесса мощности передатчика

Пример процесса изменения коэффициента шума приемника представлен на рисунке 3. Со временем входные каскады шумят все больше, что ограничивает чувствительность приемника, и тоже когда-нибудь

наступит отказ. Здесь допуск сверху ( Кшума доп. тх — 15 кТо).

Алрш Xl - Х2-хЗ-X4« XS-х6- Х7" х8" х9 ■ х10-Х11 -х12» 503 = х!4 = Х15 = Х.16- Х17 а XI6- эрные данные 3 yi-у2" уЗ-У4 ■ У5-уе. У7 " ув. у9-у10-V11-у12-Y13« Y16. у17 = у18» 7,8 к 15,5 15 15,5 15 14,5 14 13,5 13 12,5 12 11,5 11 10,5 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 8.5 5 4.5 4 Го

6 8,1 4С )бласть неработоспособности (отказ):

9 8

12 8,4 ............... Ш <D п 11111111111

15 7,9

13 8,9

21 9,5 : : : : :

24 10 1ЩГ

27 11,3 Область работоспособное ти;.....j-j-

30 11,6

33 12,4

38 13,1

♦

■ ■ ■

•ff-i-j--

Х21 • V20. у21> 3 2,5 2

- У23- 1 t, месяцы

3 < 5 в 8 9 10 1 12 1 3 14 1 5 16 17 1 8 1 9 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3' 36 37

Рисунок 3 - Пример процесса изменения коэффициента шума приемника

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х_

Рассматриваемый процесс, как и большинство монотонно изменяющихся явлений и процессов, можно

представить в виде суммы нестационарной монотонной составляющей необратимых изменений ) и стационарной составляющей обратимых изменений ) [2]:

n(i )=л(* )+£(*)

(1)

Так как при контроле (измерении) параметров неизбежны ошибки ), то можно записать, что

п (t)

процесс / - это сумма всех указанных составляющих:

П(* М*). (2)

С учетом всех дестабилизирующих факторов, воздействующих на процесс, функция П (*) носит случайный характер, и равенство (2) следует рассматривать как наиболее обобщенную математическую модель дрейфа параметров.

Вместе с тем задача выбора конкретной функциональной зависимости, отражающей реальный процесс изменения параметров объекта, не относится к классу строго формализуемых задач, так как один и тот же процесс дрейфа параметра на заданном временном интервале с одинаковой точностью может быть описан несколькими аналитическими выражениями.

В зависимости от цели и задач исследования для отражения изменения параметра могут использоваться различные математические модели. Это позволяет в ряде случаев абстрагироваться от физической природы процесса и описывать только те свойства процессов, которые являются существенными.

В общем виде квазидетерминированную модель случайного процесса П ) принято рассматривать как неслучайную функцию времени, зависящую от нескольких случайных величин :

П(*ПКД )= ^КД ^ ^ я!!— ~п ) (3)

Случайный процесс в этом случае называется квазидетерминированным.

Для конкретной ] -ой реализации процесса (конкретного экземпляра РЭА) случайные величины

а ^) а ^) а ^) «

принимают детерминированные значения "о ' 1 ' 2 ■ ■ ■ и процесс ведет себя как

детерминированная функция.

Наиболее распространенной формой квазидетерминированных моделей случайного процесса дрейфа параметра (3) является степенная (полиномиальная) модель [3]:

п

пкд ) = £ а* , (4)

г=0

где а1 - случайные коэффициенты;

* - текущее время.

Могут использоваться также экспоненциальные, логарифмические и другие модели.

Анализ процессов изменения определяющих параметров аппаратуры, которая используется в инфокоммуникациях, проведенный на основе данных реальной эксплуатации, показал, что с достаточной точностью эти процессы могут быть аппроксимированы полиномом п-ой степени (п < 8). При решении задач аппроксимации, целью которой является получение наиболее точного аналитического выражения реализации случайного процесса, справедливо, что чем больше степень полинома п, тем более точно воспроизводится функция с помощью оператора восстановления. В отличие от этого для экстраполяции, цель которой прогнозирование деградационных процессов, имеется некоторая оптимальная степень

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х_

детерминированного базиса полиномиальной модели, которая зависит от нескольких основных факторов, характеризующих взаимосвязь между адекватностью модели на момент проверки (экзамена) с одной стороны, объемом исходных данных и уровнем сложности используемых моделей с другой.

Для повышения точности экстраполяции дрейфа контролируемых параметров при выполнении условий, указанных выше (см. рисунок 1) разработан алгоритм и программа ЭВМ выбора и использования оптимальной квазидетерминированной модели для прогнозирования технического состояния РЭА (рисунок 4).

с

НАЧАЛО

У

п (/, ), / = 0, (/> — 1)

База моделей П=/кл (/) Допуск на параметр Пдоп

I

определяющий параметр " — (погрешность измерения);

--1 tj - моменты контроля параметра;

| Пдоп - предельно-допустимое значение параметра

ИЗМЕРЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ П НА

МОМЕНТ ПОЛУЧЕНИЯ ПРОГНОЗНЫХ ОЦЕНОК II ( /,,)

L

П (гр )- значение И в текущий момент времени tp

- з-

ВЫБОР К Д - МОДЕЛИ ИЗ БАЗЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПО МАЖОРИТАРНОМУ ПРИНЦИПУ

I 11 моделей вида II =Лл(0 1_

ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ КД-МОДЕЛИ

П(0 = Х'М

I Вычисление коэффициентов «о, ' ö| ,...,т выбранного полинома

-5 ■

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МОМЕНТА ВРЕМЕНИ /„ р ВЫХОДА П(0 ЗА ГРАНИЦУ ОБЛАСТИ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ , т.е. когда выполнится условие П(/,, | ) <ПЯШ1

| П (/р+|) значение параметра в прогнозируемый момент времени

L

ВЫВОД РЕЗУЛЬТАТОВ па экран монитора или на печать

| Рекомендации по выбору | момента проведения ТО или ремонта

КОНЕЦ

Рисунок 4 - Алгоритм выбора и использования оптимальной квазидетерминированной модели для

прогнозирования технического состояния РЭА

Коэффициенты I каждого конкретного полинома в программе рассчитываются с помощью метода

наименьших квадратов, который сглаживает ошибки измерений и обратимые составляющие процесса дрейфа параметра.

На первом этапе в качестве исходных данных для прогнозирования необходимы следующие значения:

- измеренные значения параметров в прошлые моменты времени (например, мощность передатчика, чувствительность приемника, остаточное затухание канала, защищенность от шумов квантования, дрейф фазы и др.);

- база математических моделей (квазидетерминированных) монотонного дрейфа параметра во времени, содержащая степенные полиномы 1 - 8 степени, экспоненциальная, степенная и логарифмическая

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х_

функция);

- область допустимых значений определяющего параметра аппаратуры.

На втором этапе для уточнения модели производим измерение параметра в настоящий момент времени.

На третьем этапе осуществляется выбор оптимального КД-полинома из базы математических моделей.

На четвертом этапе происходит вычисление коэффициентов выбранной квазидетерминированной модели.

На пятом этапе происходит прогнозирование значения определяющего параметра в будущие моменты времени и момента времени выхода за границу области допустимых значений параметра.

Разработанная по данному алгоритму программа позволяет автоматизировать процессы обработки результатов измерений параметров контролируемых объектов и внедрить гибкую стратегию технического обслуживания (ТО) на базе прогнозирования технического состояния радиоэлектронной аппаратуры при монотонном дрейфе параметров.

Алгоритм выбора оптимальной КД-модели по критерию минимума дисперсии ошибки прогнозирования представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 - Алгоритм выбора оптимальной КД-модели по критерию минимума дисперсии ошибки прогнозирования

Здесь применен известный принцип мажоритарности [4]. Если два из трех введенных критерия

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х_

предлагают одну и ту же модель, то эта модель и выбирается в качестве оптимальной. Для этого разработаны три различных критерия.

Пусть k - номер функции (t) = fk (х) (в нашем случае база моделей содержит одиннадцать КД-

моделей, k — 1,11), fк(x) - аппроксимирующая функция (под аргументом х будем понимать время (),

/ /

учитывающая априорные данные, {хг-, уг} - априорные данные, { Х1 , у1 } - апостериорные данные, (р - 1) -

количество априорных данных, т - количество апостериорных данных. Рассмотрим первый критерий.

Определяем сумму квадратов отклонения значения аппроксимирующей функции в точке Хi от

/ /

ординаты yi на интервале априорных данных и в точке Х1 от ординаты У1 на интервале апостериорных

данных:

p—1

Ах = Е (fk (X) - У )2 + Е (Л (X') - y,f)2

i=0 1=1

Выбирается та модель, у которой сумма квадратов отклонения наименьшая:

k = min К }

Введем второй критерий.

Здесь также имеются априорные данные {Xi, y-, i = 0, (p — l) } и апостериорные данные { X, , yl ,

I — 1, т }. Результат выбора модели по данному критерию зависит от количества апостериорных данных {

/ /

Х1 , у1 }. Если в программе выбрано количество апостериорных данных равное одному (т = 1), то порядок

расчета следующий.

Рассчитывается средний шаг по оси абсцисс и по оси ординат соответственно:

р-1

< Х >—-У (х^, - х

р -11—0

р-1

1 p-1

—Е(х+1— х) '—11=0

i p—1

< у >=-:е(у1+1 — У-)

p — 1 to

Рассчитывается новая координата (Х1, у ):

х — х р ^ь << х

у'— Ур+< у >

Оптимальная модель выбирается из условия:

к — шт{[ ^ (х- у]2},

т.е. выбирается номер КД-модели, для которой квадрат разности между значением функции для

/ / абсциссы х1 и ординаты у наименьший.

В случае, если количество апостериорных данных выбрано равное двум или более (т > 1), то после расчета первой новой координаты рассчитывается вторая (в зависимости от количества апостериорных данных: для двух - две новые точки, для трех - три новые точки и т.д.):

х1 — хр + < х >

х^ — х1 ^ь < х >

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х

у1 = Ур +< У >

у2 = у+< y >

Оптимальная к-я модель /к(х) (k — 1,11) выбирается из условия:

т

к — пт{ Е[/к(х!) - У/]2}

i—0

Введем третий критерий.

Кроме исходных данных, используемых по первому и второму критерию введем дополнение. Если /к(х) - аппроксимирующая функция, учитывающая априорные данные, qк(x) - аппроксимирующая функция, учитывающая только апостериорные данные.

Рассчитывается квадрат отклонения (Аз) функции /к(х) от функции qk(x) в точках Xi (1 — 1, т ).

т

Аз — / (х1) - Як (X )]2

1—1

Выбирается модель с наименьшим квадратом отклонения Аз:

к — шп{ А3}

Итоговый выбор модели, пригодной для экстраполяции и проведения дальнейших расчетов необходимо производить по мажоритарному принципу. Если по двум и более критериям определена в качестве оптимальной модель одного типа - следует выбирать ее. Если все критерии в результате анализа определили разные модели пригодными для экстраполяции, то в таком случае оставляем модель по первому главному критерию.

Исследования процессов дрейфа параметров различной РЭА с использованием данной программы показало, что КД-модель, являющаяся оптимальной для одного этапа эксплуатации, не будет таковой для другого временного интервала эксплуатации (рисунок 6).

60 55 50 «5 40 35 30 25 20 15 10

• <

_- Различные КД-модели

"7 : V

......\........ / \

\ \ '

01.01.2014

02032014

01.05.2014

30 06 2014

29 08 2014

28.102014

27122014

Рисунок 6 - Использование сплайн-аппроксимации для «склейки» двух разных моделей

Например, при работе радиорелейной станции на максимальной мощности (в отличие от пониженной мощности) процессы старения и износа в выходных каскадах передатчика будут протекать интенсивнее. Этот же эффект будет наблюдаться и в жаркие летние месяцы и здесь КД-модель тоже изменится.

Для «склейки» двух разных моделей предлагается применить сплайн-аппроксимацию (рисунок 7).

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х

Рисунок 7 - Выделенный фрагмент использования кубического сплайна, соединяющего две различных КД-модели

При этом более гладкие аппроксимирующие кривые позволяют получить сглаживающие кубические сплайны, которые в отличие от интерполяционных сплайнов проходят вблизи значений на стыке двух соседних полиномиальных моделей.

Например, КД-модели можно построить по сезонам года (зима, весна, лето, осень), при этом использовать степенные полиномы с различными коэффициентами, а в местах стыка сезонов применять сплайн-аппроксимацию.

Представленные алгоритмы прогнозирования и аналитические КД-модели дрейфа параметров радиоэлектронной аппаратуры могут являться основой гибкой стратегии управления состоянием сложных радиоэлектронных изделий, которая определяет оптимальные моменты начала управляющих воздействий на изделия и объем выполняемых при этом работ. Это приводит к улучшению таких показателей, как средняя наработка на отказ и коэффициента технического использования изделия.

Таким образом, заявленная цель, состоящая в повышении показателей эксплуатационной надежности радиоэлектронной аппаратуры путем прогнозирования постепенных отказов, достигнута.

1. Проведен анализ исходных данных и условий, необходимых для прогнозирования технического состояния радиоэлектронной аппаратуры;

2. Разработана математическая модель процесса изменения определяющего параметра изделия;

3. Разработан алгоритм прогнозирования технического состояния с применением 11-ти квазидетерминированных полиномиальных моделей;

4. Разработан алгоритм определения оптимального базиса полиномиальной модели по критерию минимума ошибки прогнозирования;

5. Разработана методика и программа ЭВМ, позволяющая прогнозировать техническое состояние РЭА с изменяющейся траекторией дрейфа параметра, использующая как полиномиальную модель, так и сглаживающие сплайны. Эта методика позволяет автоматизировать процесс управления техническим состоянием сложных систем по перспективной гибкой стратегии обслуживания и ремонта радиоэлектронной аппаратуры.

Список использованной литературы:

1. Технические средства диагностирования: Справочник/ В. В. Клюев, П. П. Пархоменко, В. Е. Абрамчук и др.; Под общ. Ред. В. В. Клюева. - М.: Машиностроение, 1989. - 672 с., ил.

2. Гаскаров Д.В., Голинкевич Т.А., Мозгалевский А.В. Прогнозирование технического состояния и надежности радиоэлектронной аппаратуры /Под. ред. Т.А. Голинкевича - М .: Сов. радио, 1974. - 224 с.

3. Носач В. В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. - М. : МИКАП, 1994. - 382 с.

4. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г., Корн Т. - М.: Наука, 1974. - 832 с.

© Будников А.В., 2017

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х_

УДК: 331.4

Булаев В. А.,

к.т.н., доцент, Шмырев Д.В.,

к.т.н., ст.преподаватель, Российский государственный социальный университет, (РГСУ)

Кочетов О.С., д.т.н., профессор, Московский технологический университет, е-mail: v-bulaev@bk.ru

СПОСОБЫ ЗАЩИТЫ ОПЕРАТОРА ОТ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ШУМА И ПУТИ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ

Аннотация

Рассмотрены пути повышения эффективности снижения шума в производственных условиях.

Ключевые слова Шум, шумопоглощающая панель, кулисные звукопоглотители.

Элементы модернизации существующих конструкций для защиты оператора от шума (рис. 1) содержат каркас здания, выполненный в виде упругого основания 1, являющегося полом помещения (рис.2), теплозвукоизолирующих ограждений 2, жестко связанных с колоннами 3, которые в свою очередь соединены с металлоконструкцией 4, например в виде фермы. Акустический подвесной потолок 5 размещен в зоне ферм 4, и выполнен в виде установленных с определенным шагом кулисных звукопоглотителей, нижняя часть которых выступает за нижнюю часть ферм 4 в сторону основания 1. На ограждениях 2 закреплены акустические стеновые панели 6 (рис.3). На упругом основании 1 помещения установлено виброактивное оборудование 7 и 8. Рабочее место оператора 15, включающее в себя пульты управления 16 и 17 оборудованием 7 и 8, расположено между акустическими экранами 9 и 11, причем в одно из них, например 9-ом выполнен смотровой звукоизолирующий люк 10 для контроля визуализации наблюдения за технологическим процессом.

Рабочее место оператора 15 располагают между акустическими экранами 9 и 11, и защищают оператора от прямого звука, который распространяется от виброактивного оборудования 7 и 8 [1,с.14; 2,с.70], (рис.4).

Рисунок 1 - Общий вид цеха с реализацией Рисунок 2 - Конструкция пола помещения на

акустической защиты оператора. упругом основании.