CC BY
104
УДК 621.311
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В СЕТЯХ НИЗКОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
Е.И. Грачева, Н.В. Анисимова
Одним из наиболее распространенных методов оценки потерь электроэнергии является регрессионный анализ, который позволяет получить уравнение регрессии, связывающее потери с воздействующими на них обобщенными факторами. В данной статье были рассмотрены регрессионные модели для определения величины эквивалентного сопротивления линий, а также потерь электрической энергии в электрических сетях низкого напряжения. Для решения поставленной задачи были выбраны факторы, которые влияют на значение выходной величины, а также определены границы их изменения. К таким факторам можно отнести: длину линий, загрузку и сечение линий сети, количество линий и температуру окружающей среды. На основании обобщенных параметров согласно приведенным в статье выражениям для определения эквивалентного сопротивления схем электроснабжения были получены регрессионные модели. Такие модели позволяют учитывать динамику изменения цеховой электрической сети. Также были построены номограммы для линий с различным сечением, средней длиной и загрузкой, которые позволяют определить эквивалентное сопротивление цеховых сетей любой конфигурации без трудоемких вычислений.
Ключевые слова: потери электроэнергии, регрессионный анализ, эквивалентное сопротивление линий.
Введение
В состав энергосистемы входит несколько тысяч линий электропередач напряжением до 1000 В. Такие сети являются важнейшим звеном в системе электроснабжения промышленных предприятий. Вследствие их большой разветвленности и протяженности линии низкого напряжения характеризуются довольно высокими потерями электроэнергии. Поэтому при наблюдаемом росте стоимости электрической энергии актуально повышение точности расчетов потерь в этих сетях.
Для более точного определения потерь электроэнергии представляется целесообразным применение специализированных моделей, параметры которых легко находятся отдельно для каждой конкретной цеховой сети. При составлении таких моделей все линии радиальной цеховой сети заменяются одной эквивалентной линией.
Эквивалентные параметры моделей вычисляются на основе вероятностно-статистического подхода и учитывают обобщенные физические характеристики сетей. Таким образом, для определения эквивалентного сопротивления можно получить упрощенные выражения, обеспечивающие необходимую точность и позволяющие сократить объем требуемой исходной информации.
В такой ситуации целесообразно воспользоваться методами регрессионного анализа и теории планирования эксперимента, на основе которых в ряде случаев можно получить вероятностностатистические модели, реализующие зависимость эквивалентного сопротивления сети от ее обобщенных параметров.
Определение эквивалентного сопротивления и потерь электроэнергии в радиальных сетях
Для решения задачи интерполяции [1], в которой функцией цели выступают потери мощности и эквивалентное сопротивление цеховой сети, в качестве факториальных признаков нами выбраны основные обобщенные параметры радиальной цеховой сети:
х1 - отношение суммарной длины линий цеховой сети к количеству линий, т. е. средняя длина линий
1ср =
где I/ - длина /-й линии цеховой сети, м; п - количество линий;
Х2 - величина, равная количеству линий п;
Х3- величина, равная эквивалентному удельному сопротивлению линий сети гЭ20 при 20 0С;
X И
Гэ20 = 31,3
X П=1 Stlt
где S/ - сечение /-й линии, мм2; 31,3/S/ - сопротивление 1 м алюминиевой линии сечением S/ при 20 ос, Ом/м; в случае, когда часть линий сети выполнена проводами или кабелями с медными жилами, используется величина 18,5/S/ ;
х4- квадрат среднеквадратичного коэффициента загрузки линий сети
XП k2 *2 = х=/^,
П
П
где *з/ = Ц/1 ном/ - коэффициент загрузки /-й линии; I - ток в /-й линии, А; - номинальный
’г ’ ’ ном/
ток в линии S/ -го сечения, А.
х5 - температура окружающей среды 0О, °С.
С параметром фактора х3 имеет прямую связь величина сопротивления коммутационных аппаратов, принятых к установке на линии данного сечения. Определив по значению х3 номинальный ток линии, можно вычислить сопротивление аппарата, используя аналитические зависимости коммутационных аппаратов от номинального тока [2]. На основании статистических данных считаем, что в среднем на линии цеховой сети установлены 2 коммутационных аппарата.
Первоначальные диапазоны варьирования факторов охватывают сети со средней площадью цехов, средняя длина линий сети заключена в пределах от 10 до 100 м при количестве линий от 10 до 20; номинальная мощность цеховых трансформаторов - 250-1600 кВ А, чему соответствует предел изменения средней величины сечения линий от 16 до 120 мм2 (рис. 1). При этом допустимый суммарный ток линий - 380-2400 А (при полной их загрузке). Диапазон изменения коэффициента загрузки линий находится в пределах от 0,3 (что соответствует малонагруженной сети) до 1 (что соответствует полностью загруженной сети). Для температуры окружающей среды приняты пределы, соответствующие крайним значениям температуры помещений цехов +5.. .+35 °С.
Первоначальные границы изменения факторов представлены в таблице, где X- -X- ■
дХ = /тах /Ш1П
/ _ 2 .
Первоначальные границы изменения факторов
Фактор х і тіп X і ср X і тах АХ,-
х1 ^ lср, м 10 55 100 45
х2 ^ п 10 15 20 5
х3 ^ гэ20 , Ом/м 1,956 1,108 0,261 0,848
х4 ^ кз2 0,09 0,545 1,00 0,455
х5 ^ 00, °С 5 20 35 15
Таким образом, эквивалентное сопротивление радиальных сетей вычисляем по выражению
R ={гЭ20 • I [1 + 0,004 (0ж - 20)] + ^/к }• П, (1)
0ж = кз2 (80-00 ) + 00, (2)
где I - длина проводника, м; 9ж - температура жилы кабеля, 80 - допустимая температура нагрева жилы кабеля; ^гк - сумма сопротивлений автоматических выключателей, установленных на линии.
Для многофакторной корреляционной модели рассматривается следующая форма связи результативного показателя с факториальными:
Y = Ь0 + Ьх\ + Ь2 х2 + Ь3 х3 + Ь4 х4 + Ь5 х5 + Ь12 х1х2 +
+Ь[3 х1х3 + Ь14 х1х4 + Ь15 х1х5 + Ь23 х2 х3 + Ь24 х2 х4 +
+Ь25 х2 х5 + Ь34 х3 х4 + Ь35 х3 х5 + Ь45 х4 х5. (3)
Для разработки математической модели потерь электроэнергии воспользуемся дробным факторным экспериментом (ДФЭ) типа 25-1 с генери-
ТМ-63 0/10/0.4
РУ цтп
к
\ дБ
та
0.4 кВ
г А
>с Л. -+
Т'
ц ог
V
V
с VI - -т
ч дБ СП 5 -Ф
\ др
СП2А
др
I"
СП 5 і
т1
\ др
■а-
СП
ж:
V,,
др
ч др
СП
Рис. 1. Радиальная схема цеховой электрической сети
рующим соотношением х5 = ху х2 • х3^ х4 [3]. Этот план позволяет раздельно оценить линейные эффекты и парные взаимодействия. Тройными и выше взаимодействиями пренебрегаем. Значения функции цели при различных диапазонах варьирования факторов вычисляем, используя выражение (1)-(2) применительно к радиальной сети.
В уравнении (3) коэффициенты Ь0 ... Ь45- искомые коэффициенты уравнения регрессии, вычисляемые по методу наименьших квадратов [4]:
1 4 > 1"'^ и /и 1
Ь =—^----------; ьи = -
! X 1 N
где /, 1 - номера факторов; х^х,- - кодированные значения факторов (+1 или -1); уи - значение выходной величины (потерь мощности и эквивалентного сопротивления); и - номер опыта; N - число опытов (в нашем случае N = 16).
После вычисления значений коэффициентов Ь и Ьу полином (3) примет вид регрессионных
зависимостей Rэ - эквивалентного сопротивления цеховой сети и АР - потерь мощности
Rэ = 5,4 + 4,2хх -1,7x2 - 3,9х3 + 0,53х4 + +0,23х5 -1,3ххх2 - 3,19ххх3 + 0,44ххх4 +
(4)
+0,22ххх5 + 1,22x2х3 -0,24х2х4 - 0,35х2х5 --0,4х3х4 - 0,23х3х5 + 0,95х4х5;
ДР = 48 + 36,4хх -16х2 -11,2х3 + 41,5х4 +
3,34х5 - 12ххх2 -11ххх3 + 31,4ххх4 -11,05ххх3 + 3,62х2х3 -13,9х2х4 -9,6х2х5 -9,8х3х4 --10,5 х3 х5 + 3,53х4 х5. (5)
При исследовании полученного уравнения необходимо отбросить члены с незначимыми коэффициентами. Поэтому в рассматриваемой задаче проводились расчеты в ряде дополнительных точек факторного пространства и полученные в
них разности Шэ - Ми ДР - ДР (значком Л обо-
значены значения, предсказанные аппроксимирующим выражением) использовались в качестве основы для формальной процедуры исключения незначимых коэффициентов, выбрасывание которых лишь весьма слабо влияло на величину указанных разностей.
После исключения незначимых коэффициентов Ь15 = 0,22; Ь25 =-0,35; Ь35 =-0,23 в полиноме (4) и Ь15 =-11,05; Ь25 = -9,6; Ь45 = 3,53 в полиноме (5) они примут следующий вид:
Rэ = 5,4 + 4,2хх -1,7х2 - 3,9х3 + 0,53х4 +
+0,23х5 -1,3ххх2 - 3,19х1 х3 + 0,44х1х4 +
+1,22х2х3 - 0,24х2х4 - 0,4х3х4 + 0,95х4х5; (6)
ДР = 48 + 36,4хх -16х2 -11,2х3 + 41,5х4 +
+3,34х5 - 12ххх2 - 11ххх3 + 31,4ххх4 +
+3,62х2х3 -13,9х2х4 - 9,8х3х4 -10,5х3х5. (7)
По полиноминальной модели (6) строятся номограммы для определения эквивалентного сопротивления. На рис. 2-3 представлены некоторые из них. Номограммы построены для линий с различным сечением, различных значений средней длины линий и загрузки.
Для определения эквивалентного сопротивления по оси абсцисс требуется отложить значение суммарной величины сечения линий ^п) и по кривой соответствующего коэффициента загрузки линий на оси ординат найти искомое значение.
Получив значения коэффициентов для кодированных факторов, можно перейти к записи полиномов в натуральных величинах. Для преобразования воспользуемся выражением
Ах,
где х, - кодированное значение фактора; х, - действительное значение фактора; хі0 - нулевой уровень фактора; Ах, - шаг варьирования фактора.
хх
,0
Рис. 2. Номограммы эквивалентного сопротивления для линий сечением 16 мм2, средней длины линий 50 м и температуры окружающей среды 20 °С
После подстановки значений кодированных факторов в уравнение регрессии и преобразований получим полиномы в натуральном масштабе, которые будут иметь вид:
Rэ = 2,5 +1,3• /ср -0,01-п + 6,5-10-4 • 5 +
+0,16 • кз2 + 0,00200 - 6,5 • 10-4 • 1ср • п +
+1,7 •Ю-6 • 1ср • 5 + 0,003• 1ср • кз2 -
-4,03 •Ю-5 • п • 5 -0,007 • п • кз2 -
-1,5•Ю-4 • 5• кз2 -1,9•Ю-3 • кз2 ^00;
ДР = 5,47-0,1 1ср + 0,3^п + 0,15 +15,9• кз2 -
-0,9 • 00 - 0,01 • 1ср • п + 0,002 • 1ср • 5 + 0,3 • 1ср • &2 -
-0,01 • п• 5-1,5^п• кз2 + 0,3^5• кз2 -0,003^5^00, где входящие в полиномы величины имеют следующие размерности: Rэ - [мОм]; АР - [кВт];
1ср - [м]; Гэ20- [мОм/м]; 00 - [°С].
Определение эквивалентного сопротивления и потерь электроэнергии в магистральных сетях
Линии магистральных сетей (рис. 4), как правило, представляют собой шинопроводы с распределенной электрической нагрузкой. В качестве параметров, определяющих потери электроэнергии и эквивалентное сопротивление, выступают такие величины, как длина шинопрово-да, количество приемников, подключенных к шинопроводу и т. д.
Потери мощности в магистральных сетях определяются по выражению
ДРш = 3/2 ЯЭш, (8)
где Rэш - эквивалентное сопротивление шинопро-вода, вычисляемое из уравнения
Рис. 3. Номограммы эквивалентного сопротивления для линий сечением 25 мм2, средней длины линий 50 м и температуры окружающей среды 20
°С
Рис. 4. Магистральная схема цеховой электрической сети
я =
эш _
гэ20 •1-
<[1 + а(0-00 )] +—.
(9)
Здесь г20 - сопротивление 1 м шинопровода при 20 °С, мОм; I - длина шинопровода, м; п -количество приемников, присоединенных к шино-проводу; гп - сопротивление провода ответвления от шинопровода, мОм; 1э - эффективный ток, А; гк - сопротивление коммутационного аппарата ответвления, мОм; а - температурный коэффициент увеличения сопротивления, 1/°С; 0 - температура шинопровода, °С; 00 - температура окружающей среды, °С.
Регрессионные модели для определения эквивалентного сопротивления и потерь электроэнергии в шинопроводе определяются согласно алгоритму, приведенному выше для радиальных сетей. По полиноминальной модели для магистральной сети были построены номограммы. Некоторые из них представлены на рис. 5-6. Эквивалентное со-
противление является функцией значения (5^п),
где 5 - сечение шинопровода, п - количество присоединенных приемников.
Определение эквивалентного сопротивления смешанных схем цеховых сетей
Для электроснабжения цеховых потребителей очень редко применяются радиальные или магистральные схемы в чистом виде. Наибольшее распространение обычно находят так называемые смешанные схемы электрических сетей, сочетающие в себе элементы радиальных и магистральных схем.
Для определения эквивалентного сопротивления смешанных схем требуется выделить радиальные и магистральные участки сети. Затем при помощи соответствующих номограмм найти эквивалентные сопротивления выделенных радиальных и магистральных участков - Яэ(р) и Я^м ^. Эквивалентное сопротивление смешанной схемы сети при параллельном соединении радиального и магистрального участков определиться как
Я
э(см)
Яэ(р)Яэ(м) Яэ(р) + Яэ(м)
1
X
п
п
п
Рис. 5. Номограммы эквивалентного сопротивления шинопровода
1н = 250 А , 1ср = 50 м , 00 = 35 °С
Рис. 6. Номограммы эквивалентного сопротивления шинопровода
1н = 400 А , 1ср = 50 м, 00 = 35 °С
ния электрических сетей, поэтому пригодны для многократного использования.
Литература
1. Ивоботенко, Б.А. Планирование эксперимента в электромеханике / Б.А. Ивоботенко. -М.: Энергия, 1975. - 184 с.
2. Грачева, Е.И. Потери электроэнергии в низковольтных сетях / Е.И. Грачева. - Казань: Казан. гос. ун-т, 2004. - 87 с.
3. Маркушевич, Н.С. Регулирование напряжения и экономия электроэнергии / Н.С. Маркушевич. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 104 с.
4. Иванова, В.М. Математическая статистика / В.М. Иванова, В.Н. Калинина, Л.А. Нешу-мова. - М.: Высш. шк., 1981. - 371 с.
Грачева Елена Ивановна, кандидат технических наук, доцент, кафедра «Электроснабжение промышленных предприятий», Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, тел.: 8-(917) 268-88-91, gracheva.64@ mail.ru
Анисимова Наталия Викторовна, магистрант 2-го года обучения, кафедра «Электроснабжение промышленных предприятий», Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, тел.: 8-(987) 268-28-07, natalianis.vik@mail.ru
Bulletin of the South Ural State University Series “Power Engineering” ________________________________________________________________2013, vol. 13, no. 2, pp. 19-24
FORECASTING OF ELECTRIC POWER LOSSES IN LOW VOLTAGE NETWORK BASED ON REGRESSION ANALYSIS
E.I. Gracheva, Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russian Federation, gracheva.64@ mail.ru
N.V. Anisimova, Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russian Federation, natalianis. vik@mail. ru
Regression analysis is one of the most widespread methods of electric losses evaluation, which allows getting a regression equation relating electric losses to generalized factors affecting them. In this scientific article, regression models have been examined to definition of the equivalent resistance of lines and electric losses in low voltage electric networks. To solve this problem factors have been selected that affect the value of the output quantity and limits of their variation have also been identified. These factors include: line length, the network load and the cross-section of lines, the number of lines and the ambient temperature. Regression models were derived by virtue of the generalized parameters according to expressions given in the article to determine the equivalent resistance of the power supply circuits. Such models allow for the dynamics of change of the guild electric network. Also nomograms were constructed for lines with different cross-section, the average length and loading, that allow to determine the equivalent resistance of any configuration guild network without any time-consuming calculations.
Keywords: electric power losses, regression analysis, the equivalent resistance of the lines.
References
1. Ivobotenko B.A. Planirovanie Eksperimenta v Elektromekhanike [Experimental Planning in Electromechanics], Moscow, 1975. 184p.
2. Gracheva Ye.I. Poteri Elektroenergii v Nizkovoltnykh Setyakh [Loss of Energy in Low Voltage Network], Kazan, 2004, 87p.
3. Markushevich N.S. Regulirovaniye Napryazheniya i Ekonomiya Elektroenergii [Voltage Control and Electric Energy Conservation], Moscow, 1984, 104p.
4. Ivanova V.M. Matematicheskaya Statistika [Mathematical Statistics], Moscow, 1981, 371 p.
Поступила в редакцию 10.03.2013 г.
Заключение
Таким образом, при определении и прогнозировании потерь электроэнергии целесообразно составлять специализированные модели, параметры которых следует определять в функции обобщенных параметров сети, используя регрессионный анализ. Вероятностно-статистические модели для нахождения эквивалентного сопротивления Яэ и потерь мощности цеховых сетей ДР позволяют учесть такие параметры как длина, количество, сечение линий сети, температура окружающей среды, число коммутационных аппаратов на линии и количество электроприемников, присоединенных к шинопроводу. Данные модели позволяют достаточно просто учитывать динамику измене-
