Прогнозирование литеральных ситуаций по коротким временным рядам Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»



-4~ ...

;

в) Коэффициент передачи равен 2,5 Рисунок 4 - Временные диаграммы поясняющие работу предложенной схемы интегратора: ивх - прерывистая линия; ивых("Ь) - сплошная линия

Наряду с достоинствами, предложенной схеме присущи определенные недостатки: на входе интегратора для согласования с датчиком в обязательном порядке ставится схема НУ (в простейшем случае повторитель), и погрешность данной схемы полным весом входит в результат преобразования. Таким образом, предложенная схема позволяет минимизировать напряжение смещения ОУ, входящего в интегратор, и не решает проблему минимизации напряжения смещения схемы НУ.

Работа схемы интегратора (рисунок 2) иллюстрируется временными диаграммами (рисунок 4). При постоянном входном напряжении равном минус 1В на выходе имеем меандр (рисунок 4а). При подаче на вход меандра с периодом 10мс, на выходе получаем нарастающее напряжение, так как отрицательная амплитуда меандра проходит с коэффициентом «+1», а положительная с коэффициентом «1». Увеличивая период меандра в два раза, получаем результат, представленный на рисунке 4в. Сначала отрицательная амплитуда запоминается с коэффициентом «+1» (после её интегрирования

имеем на выходе напряжение 2,5В), затем с коэффициентом «-1» (после интегрирования на выходе 0В). Аналогично, положительная амплитуда проходя с коэффициентом «+1» дает на выходе минус 2,5В, а затем с «-1» обеспечивает возвращение выходного напряжения интегратора к нулю.

Предложенная схема реализации ВФ «+1-1», как и известная схема интегратора на переключаемых конденсаторах, работает на повышенной частоте передискретизации. В современных ЕД-АЦП интеграторы на переключаемых конденсаторах работают на частотах порядка 5 - 10МГц. Таким образом, даже при частоте дискретизации в 100кГц, коэффициент передискретизации равен 100.

Таким образом, на основе широко применяемой схемы интегратора на переключаемых конденсаторах разработана схема, дополнительно обеспечивающая реализацию ВФ с коэффициентами «+1» и «-1» на частоте передискретизации. Многократное суммирование результатов преобразования с данной ВФ обеспечивает прямо пропорциональное коэффициенту передискретизации увеличение эффективности подавления внутренних шумов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шахов Э.К., Михотин В.Д. Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

2. А.В. Куц, К.Ю. Пискаев, В.А. Юрманов Реализация весового интегрирования в высокоточных интегрирующих АЦП // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. Выпуск 5. - Москва: Изд-во: ОАО «ЦНИИ «Электроника», 2010. - с. 157-165.

3. К.Ю. Пискаев, М.В. Тюрин, В.А. Юрманов Повышение точности интеллектуальных датчиков // Современные информационные технологии. Труды международной научно-технической конференции. - Пенза: Пензенская государственная технологическая академия, 2011. - Выпуск 14. - с. 60-66.

4. А.В. Куц, М.Ю. Михеев, В.А. Юрманов Развитие алгоритмов прецизионных интегрирующих АЦП с весовым интегрированием // Надежность и качество: труды международного симпозиума: в 2-х томах/под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Информационно-издательский центр ПензГУ, 2009. - Т.1. - с. 444-450.

УДК 553.98

Михеев М.Ю., Прокофьев О.В., Савочкин А.Е.

ФГБОУ ВО «Пензенский государственный технологический университет», Пенза, Россия ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЛИТЕРАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ ПО КОРОТКИМ ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ

На объектах особого назначения зачастую возникают ситуации, когда для определения возможной аварийной (литеральной) ситуации имеется ограниченный набор актуальных данных, характеризующийся короткими временными рядами. По этим данным необходимо составить прогноз дальнейшего развития состояния объекта. В данной статье предлагаются модели и алгоритмы прогнозирования литеральной ситуации на объекте на основе анализа коротких временных рядов Ключевые слова:

прогнозирование, короткий временной ряд, предаварийная ситуация, аварийное состояние

На практике возникает задача контроля технического состояния и прогнозирования его изменения на объектах ответственного назначения. Возникают ситуации, когда физический процесс, от которого зависит наступление литеральной ситуации, можно охарактеризовать только короткими

временными рядами (ВР). Это могут быть быстро-протекающие процессы (такие как удар или краткосрочная вибрация) или ситуация, когда получение каждого наблюдения является либо очень дорогостоящей операцией, либо опасно для жизни и здоровья. При этом количество отсчетов в ВР зачастую не превышает 30 значений. Такие процессы

могут стать основой для наступления литеральной ситуации. В контексте данной статьи под литеральной ситуацией будем подразумевать ситуацию, в которой наблюдаемый объект или его сегмент переходит из нормального рабочего состояния в аварийное состояние или близкое к аварийному. Литеральная ситуация характеризуется отклонением от номинального режима работы, что при неблагоприятных условиях ведет к аварии.

Анализируя огромный перечень современных методов прогнозирования (например, [1]), можно сделать вывод, что большинство из них имеют ряд недостатков, затрудняющих или делающих невозможным применение классических алгоритмов, моделей и методов для прогнозирования литеральной ситуации по коротким ВР. Основные причины: отсутствие предварительных данных по процессу; необходимость быстрого получения результатов прогнозирования; малое число отсчетов во временном ряду. Кроме того, некоторые методы (в т.ч. связанные с применением искусственных нейронных сетей) требуют достаточно сложного процесса адаптации/обучения для получения прогнозов и др.

Своевременное выявление (а затем устранение) таких состояний, а также тенденций перехода в эти состояния позволяет обеспечить надежность эксплуатации физических процессов на объекте.

В данной работе основная задача состоит в модификации и синтезе существующих математических моделей в комплексный алгоритм прогнозирования литеральных ситуаций анализа коротких ВР, характеризующих физические процессы на объекте. При этом выявление определённых зависимостей в таких ВР может быть интерпретировано как результат развития ненормативных (нештатных) физических процессов на объекте.

В рамках разработанного алгоритма короткий ВР, характеризующий процессы на объекте, подвергается параллельному анализу на предмет наличия/отсутствия гетероскедастичности и обнаружения трендовой составляющей. Гетероскедастич-ность обычно связывают с «неоднородностью» наблюдений, выражающейся в неодинаковой дисперсии случайной ошибки для регрессионной модели.

Проблема выявления гетероскедастичности не всегда может быть решена путём визуальных наблюдений за значениями выходного сигнала датчика по техническим (высокая скорость протекания процессов) и психологическим причинам (зрительные эффекты, разная интерпретация экспертами одинаковых графиков) [2]. Для решения этой проблемы в разработанном авторами алгоритме предлагается использовать методы проверки гипотезы о наличии функциональной связи между остатком и фактором (в данном случае, временем).

Если обнаруживается тенденция к увеличению значений ВР или выявляется гетероскедастичность с нарастанием дисперсии остатка, тогда нахождение выходного сигнала датчика в окрестностях предельных значений диапазона для объекта будет означать работу на границе предусмотренных технических характеристик функционирования. Иначе говоря, если наблюдается усиление рассеянности выходного сигнала датчика, то для наблюдаемого объекта это может означать функционирование на предельных возможностях работоспособности. Это и будет свидетельствовать о наступлении предава-рийной или аварийной ситуации для всей системы в целом. В качестве теста на определение гете-роскедастичности (различные дисперсии) в данной работе предлагается применить метод Парка. Для определения тренда мы используем метод средних, а для обнаружения излома в тренде используем модифицированный тест Чоу [3].

У каждого метода (в том числе и у рассматриваемых в данной работе) есть определенные ограничения. Например, длина анализируемого ВР для теста Парка не должна быть меньше 7 значений. Поэтому прежде чем подвергать ВР анализу, он проходит предварительный этап предобработки. На этом этапе и определяется возможность применения к нему тех или иных методов анализа. В результате анализ проводится с использованием только тех

инструментальных методов, на применение которых анализируемый ВР не накладывает никаких ограничений. На рисунке 1 представлен алгоритм прогнозирования наступления литеральной ситуации на объекте. Каждый этап может включать в себя несколько тестов. В результате выполнения всего алгоритма получается совокупность данных, на основе которой и можно будет судить о том, имеется ли у объекта тенденция перехода к предаварийному или аварийному состоянию.

Для анализа были взяты данные испытаний ударного акселерометра ВТ-51. Этот датчик предназначен для измерения линейных ускорений и составляющих ударных процессов. Указанный акселерометр является частью тракта преобразования в изделиях ракетно-космической техники.

Для прогнозирования литреальных ситуаций по коротким ВР анализируется выходное напряжение (сигнал) датчика. С целью демонстрации эффективности предлагаемых методов (моделей) приведем пример анализа нескольких из имеющихся ВР испытаний акселерометра ВТ-51 (рисунок 2).

На этапе проверки на гетероскедастичность ВР подвергается анализу несколькими независимыми друг от друга методами. При применении метода Парка предполагается, что дисперсия остатков связана со значением факторов функцией

lne2 = a + blnt , (1)

где e - остатки временного ряда; a, b - коэффициенты регрессии. Проверяется значимость коэффициента регрессии по критериям Стьюдента (t) и Фишера (F). Если коэффициент регрессии для lne2 окажется статистически значимым, то существует зависимость lne2 и lnt, то есть имеет место ге-тероскедастичность остатков [2].

Для рассматриваемого ряда по рис.3 получаем следующее уравнение типа (1):

lne2 =-9,02 + 0,73 *ln t

Кроме того определим расчетные значения критериев Fрасчетное = 4,34 и tрасчетное= 2,63.

Табличные же значения при уровне значимости 0,05, степенях свободы 1 и 23 составляют 0,05Fi,23=4 , 27 9, а o,o5t23=2 , 0 68 . Напомним, что F-статистика - это отношение факторной дисперсии к остаточной. Число степеней свободы f1 факторной дисперсии равно m - т.е. количеству объясняющих переменных В нашем случае, это только фактор времени, т.е. m=1, соответственно f1= 1.

Число степеней свободы остаточной дисперсии f2=n-m-1, где n - размер исследуемого ВР [4]. Поскольку Fрасчетное>Fтабл и tрасчетное>tтабл, то можно утверждать, что в данном ряду дисперсия остатков представляет собой статистически значимую степенную функцию от времени. Следовательно, гете-роскедастичность в ВР присутствует.

Другой этап алгоритма - поиск трендовой составляющей методом проверки разности средних двух разных частей одного и того же ряда. С этой целью имеющийся ВР разбивается на две части, примерно равные по количеству экспериментальных точек. Обе части ВР рассматриваются как самостоятельные выборочные совокупности, которые должны подчиняться нормальному закону распределения.

Для проверки на нормальность воспользуемся коэффициентами эксцесса и асимметрии. Коэффициент эксцесса E (мера скученности) и коэффициент асимметрии A (мера скошенности) распределения случайной величины «x» определяются [5] по:

A = / / а4 - 3 (2)

E = //ст3, (3)

где /4 =M[(x - M[x])4] — четвертый центральный момент случайной величины X; / = M[(x — M[x])3] - третий центральный момент

случайной величины X; а =-\jM[(x — M[x])2] - второй центральный момент (стандартное отклонение) случайной величины X;

Рисунок 1 - алгоритм прогнозирования наступления литеральной ситуации в нотации ЦМЬ

H

Figure 1

_ □

File Edit View insert Tools Desktop Window Help

q a a & fe ч ч о ® m л - a mm во

и.ь

3.5 3.45 3.4 3.35 3.3 3.25 3.2 3.15 3.1 3.05 3

+ " +......

+ +

L.......+ ""4 If-

-.......... + + + '

.......

О

10

15 20 25

количество отсчетов

Рисунок 2 -график анализируемого временного ряда

Если выполняются соотношения

A * l'5Sa E * 1,5S.,

(4)

(5)

E > 2Sg

(7)

где

^ = ^6(п - 2) / ((п + 1)(п + 3))

Se = ^24п(п - 2)(п - 3) / ((п +1)2 (п + 3)(п + 5)) , (п-

длина ряда), то считается, что распределение ряда не противоречит нормальному закону. Если же выполняется одно из соотношений

И > 2Sa (6)

то распределение ряда не соответствует нормальному закону.

Если же значения данных величин попадают в зону неопределенности (интервал (1,5S;2S] ) , то для оценки распределения применяется RS критерий:

& = (^шах-етт)/S , (8)

где етах - максимальный уровень ряда остатков; е ■ - минимальный уровень ряда остатков; Б —

среднеквадратическое отклонение.

Полученные для анализируемого ВР значения рассмотренных показателей приведены в таблице 1. Результаты проверки частей ВР на нормальное распределение Таблица 1

Наименование показателя 1ая часть ряда 2-ая часть ряда

коэф. асимметрии А 0,883 0,063

коэф. эксцессаЕ -0,174 -0,959

показатель Sa 0,554 0,542

показатель Se 0,775 0,779

ЯБ-критерий 3,382 (при допустимом диапазоне [2,96;4,41]) не требуется

Нормальное распределение да да

Как видно из таблицы 1, обе части рассматриваемого ряда подчиняются нормальному закону распределения. Поэтому проверка на наличие тренда методом средних допустима. После анализа на нормальность для каждой из частей исходного ряда вычисляем средние значения

_ П _ п

У = СЕу,)/п и ^2 = ( X У,)/п2 , (8)

,=1 ,=п1 +1

для поиска возможного излома тренда ВР без участия эксперта применялся модифицированный метод Чоу [3].

По каждому из двух «субрядов» (подвыборок) строятся две линейные регрессионные модели

и дисперсии:

"1 _

s2,1 = (£(у, - Yi))/(n -1)

S

,=1

n

у 2 = ( É (У> - Г2))/(П2 - 1)

,=n +1

(9)

У =А> +ЕР1V ■хV +е

Т, = Р20 +ЕР2V • X V +е2

где X - значения ряда; р\,р2 -ров моделей двух частей ряда;

i = 1, n (11)

i = n +1, n + n

(12)

векторы парамет-s1, s2 — их слу-

Здесь пг и п2 -размеры (количества значений) первой и второй частей ряда, у, у2 - значения

подвыборок, У1У - средние значения подвыборок.

Проверяем гипотезу о равенстве (однородности) дисперсий обеих частей ряда, сравнивая рассчитанное Ерасч со значением Е-критерия Фишера.

F„,

■■s y2 / s y

(10)

расч

Для рассматриваемого ВР получаем: Уг=3,12; ^2=3,32; Бг=0, 003; Б2=0 , 007 ; ^„=2, 223; Екр=2,717; Ьрас=-6, 7 87 ; tкр=2,068 Таким образом, Ерасч<Екр и значит можно проверять основную гипотезу о равенстве средних значений с использованием ^критерия Стьюдента. По-

лучаем | tp

>tK

т.е. можно говорить о наличии

в рассматриваемом ряду трендовой составляющей.

Заключительная часть исследования ряда -определение структурной стабильности тренда, т.е. поиск (определение наличия) излома в трендовой составляющей. В качестве инструментария

чайные возмущения.

1) Проверяется нулевая гипотеза

Я0 : Р1 = Р2; D{s1) = D(s2) = а2 ,

2. Рассчитываются суммы квадратов остатков для линейных регрессий по этим подвыборкам (Se22, Se1,2) •

3. Строится регрессия по всему ряду и рассчитывается сумма квадратов остатков Se2.

Для автоматизированного поиска предполагаемого изменения линии тренда целесообразно решать оптимизационную задачу. Она состоит в нахождении максимального значения F-критерия Фишера,

F = (Se2 - Se21 - S2^)(n - 4) / (S + 2^ ) ^ max (13)

Если расчётное значение больше или равно критическому, то результат значим, а граница между подвыборками соответствует моменту времени излома. Если расчетное значение меньше критического, то гипотеза о структурной стабильности тренда не отвергается, что говорит об отсутствии излома. В результате анализа рассматриваемого ряда, для каждой возможной точки излома было получено значениеFpасчитанное (Таблица 2).

Таблица 2

Вычисленные значения Ер, для каждой возможной точки излома по анализируемому ВР

Ерасч 1,1241 1,1340 1,3024 1,7251 0,7339 0,8108

Номер 7 8 9 10 11 12

Ерасч 0, 7 621 2,1512 1,0822 1,0849 1,2359 1,1082

Номер 13 14 15 16 17 18

Как видно из таблицы 2, в данном ВР максимальное значение Ерассчитанное —2,1512 (точка № 14). Критическое же значение 0,05Екр2,21—19, 4 4 81, то есть, в рассматриваемом ВР излома нет ни в одной из точек. Следовательно, ряд должен рассматриваться как «структурно стабильный».

Таким образом, были модифицированы и агрегированы в комплексный алгоритм анализа коротких ВР, характеризующих физические процессы на объекте, существующие математические модели [6,7].

На примере анализа данных с ударного акселерометра ВТ-51, установлено и подтверждено следующее.

Для прогноза не требуются дополнительные данные с объекта - это позволяет анализировать ВР для уникальных неповторяющихся процессов.

В связи с тем, что не требуется предварительная статистика по процессу и отсутствует этап обучения или адаптации, прогноз составляется в максимально короткие сроки.

или

и

В области прогнозирования литеральной ситуации на объекте важен сам факт подтверждения рассмотренных гипотез, который даёт возможность

сделать качественный вывод о возможном в будущем ненормативном состоянии контролируемого объекта.

ЛИТЕРАТУРА

1. Артеменко М.В., Бабков А.С. Классификация методов прогнозирования поведения систем //Современные проблемы науки и образования - 2013, № 6, с. 13-19.

2. Прокофьев О.В., Савочкин, А.Е. Исследование изменения дисперсии остаточного компонента временного ряда // XXI век: Итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. Серия: Технические науки. Информационные технологии. - 2013, № 10 (14), с. 135-144.

3. Савочкин А.Е., Автоматизированная проверка гипотезы о структурной стабильности тренда посредством модификации теста Чоу // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т. 1. С. 350-353.

4. Елисеева И.И. Эконометрика. Учебник для бакалавриата и магистратуры. Издательство: М.:Изда-тельство Юрайт - 2015, 449 с.

5. Федосеев В., Гармаш А., Орлова И., Экономико-математические методы и прикладные модели, Издательство: Юрайт - 2013, 336 с.

6. Гудков, К.В. Синтез имитационной модели кориолисова расходомера с гибкими участками // Современные информационные технологии. ПензГТУ. - 2011. - №13. - С. 42-47.

7. Михеев М.Ю., Юрманов В.А., Пискаев К.Ю. Интегрирующие АЦП с частотно-импульсной модуляцией // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т. 1. - С. 315-318.

УДК 681.3.06

Муравьев К.А., Терехов В.В.

Московский государственный университет им.Н.Э.Баумана, Москва, Россия

ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС МОНИТОРИНГА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Работа посвящена исследованию методов мониторинга и управления сетевым трафиком гетерогенных распределенных телекоммуникационных сетей, оценки его объемов. На основании исследования трафика делаются прогнозы о состоянии, пропускной способности и степени загруженности каналов и оборудования, с целью принятия решений об изменении свойств канала передачи данных. Основное внимание уделено вопросам построения карт сетей и идентификации оборудования в них Ключевые слова:

телекоммуникации, сетевой трафик, мониторинг, управление

Введение

Актуальность рассматриваемых вопросов обусловлена необходимостью постоянной интеграции производственных процессов и бизнес-процессов с информационными технологиями, что требует решения ряда проблем, связанных с телекоммуникационными сетями, а именно [1]:

проблема конвергенции — объединение нескольких, бывших ранее раздельными, услуг в рамках одной услуги;

проблема инкапсуляции — проблема построения модульных сетевых протоколов, способствующих тому, что логически независимые сегменты сети становятся доступными для нижележащих механизмов путём включения этих механизмов в сегменты сети, лежащих на более высоком уровне;

проблема когнитивности — проблема получения знаний по сети.

Цена любой ошибки или сбоя в корпоративной сети приводит, в свою очередь, к сбою в бизнес-процессе компании и убыткам. При этом, общие законы надежности сложных систем гласят следующее: чем больше в системе элементов, тем больше вероятность сбоя или отказа. Существует достаточно много примеров финансовых потерь и даже краха некоторых корпораций и банков из-за отказов их информационных систем. По данным исследований фирмы Infonetics (URL:

http://www.infonetics.com/), частота сбоев в локальных вычислительных сетях предприятий США составляет 23,6 сбоев в год, а среднее время их устранения — около 5 часов.

Процесс мониторинга и управления сетевыми ресурсами сети может быть затруднен или вовсе невозможен, так как различные производители оборудования используют различные технологии передачи данных. Методы анализа состояния оборудования, применимые для одного вида телекоммуникационных технологий или оборудования одного производителя не применимы для другого вида телекоммуникационных технологий или оборудования другого производителя [2].

Объектом исследования в рамках данной работы является сетевой трафик гетерогенных распределенных телекоммуникационных сетей, его объем, передаваемый через компьютерную или телекоммуникационную сеть за определенный период времени.

Сетевой трафик различается по следующим категориям: входящий (информация, поступающая из

сети), исходящий (информация, поступающая в сеть), внутренний (в пределах определенной сети), внешний (за пределами определенной сети). На основании исследования трафика можно получить информацию о состоянии, пропускной способности и степени загруженности каналов и управляющего оборудования с целью принятия решений об изменении свойств канала передачи данных.

Существует ряд решений, позволяющих осуществлять подсчет сетевого трафика, например, TMeter (URL: http://tmeter.ru/), BWMeter (URL: http://www.desksoft.com/BWMeter.htm) и др.

Сетевой трафик телекоммуникационных сетей является ключевым ресурсом сети, благодаря которому осуществляется передача информации между управляющим оборудованием. Известны попытки создания комплексов регулирования пропускной способности каналов путем изменения их пропускной способности аппаратно, программно или комплексно.

Программно-аппаратный комплекс мониторинга сетей «Зодиак» обладает возможностями мониторинга сетей в активном и пассивном режимах, осуществляет контроль параметров устройств и соединений в режиме реального времени, автоматизировано отслеживает сочетания параметров сети, которые могут привести к увеличению времени передачи пакетов по сети. Данный комплекс не является универсальным для сетей, реализующих различные технологии передачи данных (URL: http://www.bnti.ru/).

Программно-аппаратный комплекс «ТКБ-Монито-ринг» предназначен для анализа и онлайн-монито-ринга информационных потоков и пользовательской активности в корпоративных информационных системах (URL: http://www.leta.ru/products/tkb-monitor.html).

Программно-аппаратный комплекс IRISnGEN предназначен для сбора информации об интенсивности обмена данными между сервером и рабочими компьютерами (URL: http://advantekny.com/cgi-bin/menu2.cgi).

В таблице 1.1 приведены сравнительные характеристики вышеперечисленных программно-аппаратных комплексов мониторинга телекоммуникационных систем. Эксплуатация гетерогенных распределенных телекоммуникационных сетей является сложной задачей, которую нельзя решить типовыми мето-