Научная статья на тему 'Прогноз оседаний земной поверхности в зоне неполной подработки'

Прогноз оседаний земной поверхности в зоне неполной подработки Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

CC BY
134
39
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ОСЕДАНИЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ / КРАЕВАЯ ЧАСТЬ МУЛЬДЫ СДВИЖЕНИЯ / МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Аннотация научной статьи по наукам о Земле и смежным экологическим наукам, автор научной работы — Телегина Е. А.

Установлены с помощью математического моделирования аппроксимационные соотношения, опредедяющие величину оседаний земной поверхности и длины краевой части мульды сдвижения при условии неполной подработки.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам о Земле и смежным экологическим наукам , автор научной работы — Телегина Е. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Прогноз оседаний земной поверхности в зоне неполной подработки»

УДК 622.831 Е.А. Телегина

ПРОГНОЗ ОСЕДАНИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ЗОНЕ НЕПОЛНОЙ ПОДРАБОТКИ

Установлены с помощью математического моделирования аппроксимационные соотношения, опредедяющие величину оседаний земной поверхности и длины краевой части мульды сдвижения при условии неполной подработки.

Ключевые слова: оседания земной поверхности, краевая часть мульды сдвижения, математическое моделирование.

Для Верхнекамского месторождения калийных солей расчет оседаний земной поверхности действующим нормативным документом [1], в целом, регламентируется только для условий полной подработки. В этом случае оседания на конец процесса сдвижения вычисляются из выражения:

Лтах = 0-9т0 -®- Р , (1)

где т0 - вынимаемая мощность при отработке пласта; о - расчетный коэффициент извлечения; р - параметр, учитывающий влияние закладки выработанного пространства при отработке рассматриваемого пласта.

Длина краевой части мульды сдвижения определяется формулой:

L =Н(^5о+ ^/). (2)

где угол полных сдвижений составляет / =550, а граничный угол 8а = 500, Н -глубина разработки.

При условии неполной подработки, априори, очевидно, что величина оседаний и краевая часть мульды сдвижения зависят от размера выработанного пространства (Ф).

Для установления взаимосвязи между величиной оседаний земной поверхности и длины краевой части мульды сдвижения в зависимости от глубины разработки и размера выработанного

пространства выполнялось многовариантное математическое моделирование напряженно-деформи-рованного состояния подработанного массива. Расчетная схема задачи представлена на рис. 1. Граничные условия определялись следующим образом: на боковых границах горизонтальные смещения, а на нижней границе вертикальные - принимались равными нулю. Учет собственного веса пород проводился посредством задания массовых сил интенсивностью - удельный вес I -го элемен-

та геологического разреза). В основу расчетной схемы положен традиционный для условий Верхнекамского месторождения геологический разрез. В качестве метода численной реализации использовался метод конечных элементов [2].

При многовариантных расчетах варьировались размер выработанного пространства и глубина горных работ. На рис. 2 иллюстрируется построенная по результатам математического моделирования зависимость нормированной величины максимальных оседаний при неполной подработке от параметра Ф/Н (^тах определяется по формуле (1)).

Полученный график изменения г]0 предопределяет вид функции, аппроксимирующей результаты численных

Рис. 1. Расчетная схема задачи

экспериментов, которая может быть представлена полиномом второй степени:

Ч = Чтх[а + ^ / Н +

+с( D / Н )2] (3)

где а, Ь, с - параметры аппроксимации. В соотношении (3) принимается, что при размерах выработанного пространства БН<0,1 оседания земной поверхности практически отсутствуют. При БН>2,2 реализуется условие полной подработки, когда

Ч0 = Лтах .

Процедура поиска параметров аппроксимации осуществлялась ме-тодом их перебора по итерационной схеме. Конечным его этапом являлась минимизация функционала:

7 (а, Ь, с) = £ ЮГ -ЧГ ]2 ^ тіп, (4)

п=1

где г)01исл значения оседаний, полученные по результатам математического моделирования, 77о°"пр. - рассчитанные в соответствии с функцией (2), N -количество точек, по которым производилось суммирование при реализации итерационного алгоритма минимизации. Полученные расчетные значения параметров аппроксимации представляют собой функциональные зависимости (чтах и Н в м.):

а = Чтах • [-1.73-5 • Н - 0.0067] +

+0.00034 • Н - 0.23

(5)

с = т (0'001Н-0J3) • [-0.001- H - 0.3].

I max L J

Согласно (2) длина краевой части мульды сдвижения L при условии полной подработки и принятых для условий ВКМКС углах сдвижения составляет L=1,54H. Данная величина параметра L является базовой и достигается вне зависимости от реализованных максимальных оседаний Tmax. При уменьшении размеров выработанного пространства длина краевой части может отличаться от базового значения в меньшую

, тт „ , Рис. 2..Изменение максимальных оседании земной поверх-

[0.00016 • Н - 0.161 + 0.001-Н + Г.36 , г

1 J ности при вариации размеров выработанного пространст-

ровании величина L рассчитывалась исходя из того, что угол наклона а кривой оседаний земной поверхности в краевой части мульды сдвижения должен быть максимальным. На рис.3 иллюстрируется построенная по результатам математического моделирования линейная аппроксимация длины краевой части от размера выработанного пространства:

L = А • В + В . (6)

Параметры аппроксимации могут быть представлены в следующем виде:

А = 9.79-5 • Н + 0.354, (7)

В = 0.714 • Н + 7.717.

Таким образом, построенные по результатам многовариантного математического моделирования расчетные соотношения позволяют прогнозировать основные параметры мульды сдвижения для условий неполной подработки.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Указания по защите рудников от затоп- 2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в

ления и охране подрабатываемых объектов в технике. М.: Мир, 1975. ЕШ

условиях ВКМКС. С.-П., 2004.

— Коротко об авторе ----------------------------------

Телегина Е.А. - Г орный институт УрО РАН, arc@mi-perm.ru

L

----- - расчетная кривая

------- аппроксимационная зависимость

Рис. 3. Изменение длины краевой части мульды сдвижения при вариации размеров выработанного пространства

сторону. При математическом модели-

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.