CC BY
72
ВЕСТНИК q/2014
9/2014
УДК 624.131:51
В.Г. Офрихтер, Я.В. Офрихтер
ФГБОУ ВПО «ПНИПУ»
ПРОГНОЗ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТВЕРДЫХ БЫТОВЫХ ОТХОДОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ СЛАБОГО ГРУНТА
Представлены результаты сравнительного расчета осадок полигона твердых бытовых отходов (ТБО), выполненного численным методом в программе Plaxis с использованием модели слабого грунта с учетом ползучести (SSC). Эта модель представляется наиболее подходящей для моделирования ТБО, поскольку позволяет оценить развитие осадок во времени с выделением первичной и вторичной консолидации. В отличие от слабого грунта, одним из факторов вторичной консолидации ТБО является биологическое разложение, влияние которого возможно учесть при определении модифицированных параметров модели слабого грунта. Применение модели слабого грунта с учетом ползучести позволяет выполнять расчет напряженно-деформированного состояния массива отходов с момента начала заполнения полигона вплоть до любого момента времени как в период эксплуатации, так и в послеэксплуатационный период.
Ключевые слова: грунт, твердые бытовые отходы, модель слабого грунта, ползучесть, численный метод, напряженно-деформированное состояние, программа Plaxis.
Деформирование твердых бытовых отходов (ТБО) представляет собой сложный процесс, что обусловлено самой природой ТБО, свойства которых отличаются от свойств обычных грунтов. Массив ТБО демонстрирует смешанное поведение, частично сходное с несвязными грунтами, а частично — со связными. Так, одной из механических характеристик ТБО является сцепление, свойственное связным грунтам, но в то же время коэффициент фильтрации ТБО имеет порядок 1 м/сут, что характерно для несвязных грунтов. Установлено [1, 2], что массив ТБО может быть смоделирован подобно грунту, произвольно армированному фибрами. В настоящее время доступно значительное количество верифицированных и хорошо зарекомендовавших себя программных продуктов для численного моделирования грунтовых массивов. Большинство из них реализует метод конечных элементов.
Результаты расчета ожидаемой осадки высоконагруженного полигона высотой 30 м в течение 10000 дней после закрытия полигона с целью оценки перспектив последующего использования массива в качестве основания сооружения приведены в [3]. Для расчета применялась составная модель отходов [3—6], представляющая собой модифицированную модель Cam-Clay [7—9]. Параметры модели приведены в табл. 1. Схема полигона — на рис. 1, результаты расчета — на рис. 5.
0,90 м у = 19 кН/м 3 Глина
0,90 м у = 18 кН/м 3 Песок
Рис. 1. Расчетная схема полигона ТБО [3]
Табл. 1. Значения параметров составной модели ТБО [3]
Параметр Обозначение Значение
1. Коэффициент компрессии 1 0,1734
2. Коэффициент набухания к 0,0043
3. Начальный коэффициент пористости eo 0,4268
4. Угол внутреннего трения ф' 20
5. Коэффициент переуплотнения OCR 1
6. Удельный вес Y, КН/м3 7,504
7. Константа скорости механической ползучести с, сут-1 0,001790
8. Коэффициент механической ползучести b, м2/КН 0,000572
9. Суммарная осадка биоразложения Edg 0,150
10. Константа скорости биоразложения d, сут-1 0,001140
Сравнительный расчет, результаты которого представлены в настоящей статье, выполнен численным методом в программе Plaxis с использованием модели слабого грунта с учетом ползуче сти (SSC) [10—12]. Свойства модельных ТБО в табл. 2. рассчитаны из параметров составной модели, приведенных в табл. 1, по формулам [10]
1 + en
1 + e0' Ц 2,3(1 + e0)' 2,3(1 + e0)' ~ 2,3(1 + e0)'
C
C
2C
(1)
Табл. 2. Свойства модельных ТБО высоконагруженного полигона
0,90 м у = 19 кН/м 3 Глина 5P,,= 39,60 кН/м2
l
К
Параметры Обозначение Глина Песок ТБО Ед. изм.
Модель Model M-K M-K SSC —
Тип поведения Type Недрен. Дренир. Дренир. —
Удельный вес грунта Y ' unsat 19,0 18,0 7,504 кН/м3
Окончание табл. 2
Параметры Обозначение Глина Песок ТБО Ед. изм.
Удельный вес водонасыщенного грунта 21,8 20,7 10 кН/м3
Коэффициент фильтрации в горизонтальном направлении к X 0,004 0,5 0,86 м/сут
Коэффициент фильтрации в вертикальном направлении к У 0,004 0,5 0,86 м/сут
Модуль деформации Е г гет 9000 18000 — кН/м2
Коэффициент Пуассона V 0,34 0,34 —
Сцепление с 17 2 25 кН/м2
Угол внутреннего трения ф 13 31 20 О
Угол дилатансии V 0 0 — О
Модифицированный коэффициент набухания к* — — 0,024 —
Модифицированный коэффициент компрессии X* — — 0,1215 —
Модифицированный коэффициент ползучести для слоя Р10 ц* 0,0188
для слоев Р9 ... Р1 — — 0,0177 —
Коэффициент Пуассона
при разгрузке — повторном V иг — — 0,15 —
нагружении
Коэффициент компресии С с — — 0,3987 —
Коэффициент набухания С £ — — 0,0394 —
Коэффициент ползучести при
вторичном уплотнении для слоя Р10 0,0615
Р 9 0,0474
Р8 0,0448
Р7 0,0429
Р6 С — — 0,0414
Р 5 0,0402
Р4 0,0391
Р3 0,0382
Р 2 0,0374
Р1 0,0367
Начальный коэффициент
пористости е , — — 0,4268 —
Относительная осадка вследствие механической ползучести в составной модели [3] определяется из выражения (2) [13], а вследствие биологического разложения — из выражения (3) [14].
= ЪЬр ((- в-*'); (2)
8, = Ей& (1 -в~*'). (3)
В соответствии с классическими представлениями, относительная осадка на этапе вторичной консолидации определяется из выражения [15]
е, = Са lg г/(1 + е0), (4)
где е, — относительная осадка вследствие вторичной компрессии; t — время с момента окончания первичной фазы консолидации.
Величина Са может быть получена из выражений (2)—(4), поскольку вторичная осадка ТБО складывается из осадок вследствие механической ползучести и биологического разложения.
е, = ес +еь =Са lg t|(\ + е0). (5)
В связи с тем, что давление в слоях отходов будет возрастать по мере увеличения высоты массива, коэффициент вторичной консолидации рассчитывается отдельно для каждого слоя.
Расчет для слоя Р ведется для 10000 сут.
Примем для расчета р0 нагрузку от собственного веса слоя отходов высотой 3 м в уровне середины слоя
р0 = 7,504 -1,5 = 11,26 кН/м2.
Примем для расчета Ар' нагрузку от вышележащих слоев глины и песка (см. рис. 1)
Ар' = 19 • 0,9 +18 • 0,3 +19 • 0,9 = 39,6 кН/м2. Рассчитаем коэффициент компрессии [10] Сс « 2.31А, = 2,31 • 0,1734 « 0,401.
Рассчитаем изменение коэффициента пористости за период первичной консолидации
Де = С 1ёР^Р = 0,4011ё1126 + 396 = 0,401 ■ 0,654 = 0,2626; р0 11,26
е1 = е0 -Ае = 0,4268 -0,2626 = 0,1642.
Таким образом, к началу вторичной консолидации е'0 = 0,1642. Для расчета коэффициента вторичной консолидации необходимо определить конечную относительную деформацию в результате вторичной консолидации, которая для ТБО складывается из осадки вследствие механической ползучести и осадки вследствие биологического разложения. е, = ес +еь =0,023 + 0,15 = 0,173; ес = ЪАр' = 0,000572 • 39,6 « 0,023; еь = Ей% = 0,15;
Са = е, (1 + е0)/lg t = 0,173 • 1,14268/4 = 0,0616; ц* = Са/2,3/ (1 + е0 ) = 0,0616/2,3/1,4268 = 0,0188.
Аналогично выполняется расчет для слоев Р .Р Расчеты выполняются для полностью нагруженного полигона. Также выполняется расчет нагрузки
на слой Р1 по мере послойной укладки отходов. Результаты расчетов сведены в табл. 3, 4.
Табл. 3. Значения Ар', Са, ц* для слоев Р .Р полностью загруженного полигона
Слой р0, кН/м2 Ар', кН/м2 С а * Ц
Р10 11,26 39,6 0,0616 0,0188
Р 9 50,86 22,52 0,0474 0,0177
Р 8 73,38 22,52 0,0448 0,0177
Р 7 95,90 22,52 0,0429 0,0177
Р6 118,42 22,52 0,0414 0,0177
Р 5 140,94 22,52 0,0402 0,0177
Р 4 163,46 22,52 0,0391 0,0177
Р3 185,98 22,52 0,0382 0,0177
Р 2 208,50 22,52 0,0374 0,0177
Р1 231,02 22,52 0,0366 0,0177
Табл. 4. Значения Ар', Са, ц* для слоя Р1 в процессе послойной укладки отходов в тело полигона
Слой р0, кН/м2 Ар', кН/м2 С а * ц
Р1 11,26 22,52 0,0581 0,0177
Р2 33,78 22,52 0,0503 0,0177
Р3 56,30 22,52 0,0467 0,0177
Р4 78,82 22,52 0,0443 0,0177
Р 5 101,34 22,52 0,0425 0,0177
Р6 123,86 22,52 0,0411 0,0177
Р7 146,38 22,52 0,0399 0,0177
Р 8 168,90 22,52 0,0389 0,0177
Р 9 191,42 22,52 0,0380 0,0177
Р10 213,94 22,52 0,0395 0,0188
Численный расчет в программе Plaxis ведется методом анализа консолидации в режиме поэтапного возведения насыпи из отходов. На каждом этапе расчета прибавляется один ярус.
Анализ консолидации полигона под действием собственного веса отходов при укладке ТБО в программе Plaxis ведется в 11 этапов. Время консолидации для каждого яруса принято 500 дней для рассеивания избыточного порового давления. После укладки 10 слоев отходов на 11 этапе выполняется укладка покровной изолирующей системы, состоящей из двух слоев глины толщиной по 0,9 м с прослойкой из песка толщиной 0,3 м. Общее время консолидации всего массива ТБО после закрытия полигона принято 10000 дней. По истечении 10000 сут уплотнения после закрытия полигона, выполняется окончательный расчет консолидации для снижения избыточного порового давления до заранее установленного предела в 1 кН/м2.
Численное моделирование с использованием модели SSC позволяет учесть, в отличие от расчета по составной модели [3], развитие осадок нижележащих слоев отходов во времени на этапе отсыпки полигона. К окончанию отсыпки 10 слоя полная расчетная осадка в уровне верха полигона (точка С) с учетом деформирования всей толщи с начала укладки отходов за период 5000 дней составит 667 см, т.е. расчетная высота полигона к моменту закрытия, при условии укладки расчетного количества отходов (10 слоев толщиной по 3 м с удельным весом при укладке у0 = 7,504 КН/м3 и начальным коэффициентом пористости е0 = 0,4268), составит не 30 м, а 23,33 м. К моменту закрытия полигона средний удельный вес уложенных отходов составит у1 = 9,65 КН/м3. В этой ситуации массив отходов ожидаемо будет отсыпаться до проектной отметки 30,00 м. Таким образом вместимость полигона возрастает в среднем на 23 % без учета дополнительной консолидации при укладке дополнительного объема ТБО.
Результаты численного моделирования полигона приведены на рис. 2—4. Анализ графиков рис. 3, 4 показывает, что учет реальной осадки нижележащих слоев к моменту укладки последующего слоя позволяет спрогнозировать ожидаемую осадку рабочей поверхности отходов к моменту укладки следующего слоя и оценить увеличение вместимости полигона.
штшщшщшшш/шкъ I
ттттШШшШШШЩШ^у хшшш^шзшшзвшвжвшшяВША
■к* и.ч«'-ttiiiisfiisiii.i укж'Л
Рис. 2. Расчетные точки массива ТБО
я £
-2,0
-4,0
-6,0
-8,0,
0
——. H
-- - 0 F
ti ' E ь *
■*" D * С
1000
3000
5000
Время, сут
Рис. 3. Вертикальные деформации слоев в процессе укладки массива отходов
£
2 -0,5
Я
аз
I -1,0
о
-е-
<11 , с ч -1,5
и г
-2,0
£ -2,5
С;.
и
ш
-за
::::: :; - и — с
^ > V "» г
" ■ ш
* *, ■ ■* Е "*• д
• С
' 0 5000 10000 15000 Время, сут
Рис. 4. Послойная консолидация массива отходов после закрытия полигона
К моменту укладки третьего слоя (см. рис. 3, точка О) расчетная осадка ранее уложенной толщи отходов составит 0,156 м, пятого слоя (точка К) — 0,839 м, седьмого (точка Е) — 1,830 м, девятого (точка П) — 3,069 м, десятого (верхнего) (точка С) — 4,591 м.
Для получения реальной картины осадки всего массива мусора после окончания укладки отходов и покровной защитной системы на 12 этапе расчетов все перемещения обнуляются (см. рис. 4).
В результате расчета по составной модели [3] график осадки вышележащих слоев менее интенсивен по сравнению с осадкой нижележащих слоев (рис. 5), осадка через 10000 сут продолжает нарастать, напряженно-деформированное состояние характеризуется деформационным упрочнением.
Рис. 5. Результаты расчета осадок полигона по составной модели [3]
Расчет по модели SSC с использованием тех же исходных данных (рис. 6), свидетельствует о затухании осадок во времени в результате процессов вторичной консолидации. Расчеты методом SSC позволяют оценить увеличение вместимости полигона в результате осадки ранее уложенного мусора, которое к моменту закрытия полигона составит порядка 23 %. При этом расчет по методу SSC можно вести от начала заполнения полигона до любого момента его эксплуатации.
®-10,0 \ с
о 100 1000 юооо
Время, lg сут
Рис. 6. Полная расчетная осадка полигона по слоям за 15000 дней по модели SSC
Заключение. Расчет осадок полигона с использованием модели SSC позволяет спрогнозировать увеличение вместимости полигона за счет осадки ранее отсыпанных отходов под действием собственного веса и веса вышележащих слоев мусора, а также время окончания процессов вторичной консолидации отходов. Применение модели SSC позволяет выполнять расчет напряженно-деформированного состояния массива отходов с момента начала заполнения полигона вплоть до любого момента времени как в период эксплуатации, так и в послеэксплуатационный период. В связи с тем, что после окончания процессов биологического разложения ТБО ведут себя как псевдосвязный грунт, результаты расчетов имеют практическую ценность в случае использования массивов старых отходов в качестве оснований сооружений.
Библиографический список
1. Kockel R., Jessberger H.L. Stability Evaluation of Municipal Solid Waste Slopes // Proceedings of 11th European Conference for Soil Mechanics and Foundation Engineering. Copenhagen, Denmark : Danish Geotechnical Society, 1995. Vol. 2. Pp. 73—78.
2. Manassero M., Van Impe W.F., Bouazza A. Waste Disposal and Containment // Proceedings of 2nd International Congress on Environmental Geotechnics. Rotterdam : A.A. Balkema, 1996. Vol. 3. Pp. 1425—1474.
3. Sivakumar Babu G.L., Reddy K.R., Chouskey S.K., Kulkarni H.S. Prediction of long-term municipal solid waste landfill Settlement using constitutive model // Practice periodical of hazardous, toxic and radioactive waste management. New York : ASCE, 2010. Vol. 14. No. 2. Pp. 139—150.
4. Sivakumar Babu G.L., Reddy K.R., Chouskey S.K. Constitutive model for municipal solid waste incorporating mechanical creep and biodegradation-induced compression // Waste Management. Amsterdam : Elsevier, 2010. Vol. 30. No. 1. Pp. 11—22.
5. Sivakumar Babu G.L., Reddy K.R., Chouskey S.K. Parametric study of MSW landfill settlement model // Waste Management. Amsterdam : Elsevier, 2011. Vol. 31. No. 6. Pp. 1222—1231.
6. Sivakumar Babu G.L. Evaluation of municipal solid waste characteristics of a typical landfill in Bangalore. Bangalore, India : India Institute of Science, 2012. Режим доступа: http://cistup.iisc.ernet.in/presentations/Research%20project/CIST038.pdf. Дата обращения: 02.04.2014.
ВЕСТНИК q/2014
9/2014
7. Brinkgreve R.B.J., Vermeer P. On the use of Cam-Clay models // Proceedings of the IV International Symposium on Numerical Models in Geomechanics. Rotterdam : Balkema, 1992. Vol. 2. Pp. 557—565.
8. Burland J.B. The yielding and dilation of clay // Geotechnique. London : Thomas Telford Limited, 1965. Vol. 15. No. 3. Pp. 211—214.
9. Burland J.B. Deformation of soft clay : PhD thes. Cambridge, UK : Cambridge University, 1967. 500 p.
10. Brinkgreve R.B.J. Material models // Plaxis 2D — Version 8. Rotterdam : A.A. Balkema, 2002. Pp. 6-1—6-20.
11. Brinkgreve R.B.J. Geomaterial models and numerical analysis of softening, Dissertation. — Delft : Delft University of Technology, 1994. Режим доступа: http://adsabs. harvard.edu/abs/1994PhDT........15B. Дата обращения: 02.04.2014.
12. Stolle D.F.E., Bonnier P.G., Vermeer P.A. A soft soil model and experiences with two integration schemes // Numerical Models in Geomechanics. Leiden, Netherlands : CRC Press, 1997. Pp. 123—128.
13. Gibson R.E., Lo K.Y. A theory of soils exhibiting secondary compression // Acta Polytechnica Scandinavica : Civil engineering and building construction series. Stockholm : Scandinavian Council for Applied Research, 1961. C 10, 196. Pp. 225—239.
14. Park H.I, Lee S.R. Long-term settlement behavior of landfills with refuse decomposition // Journal of Solid Waste Technology and Management. Chester, USA : Widener University, 1997. Vol. 24. No. 4. Pp. 159—165.
15. Murthy V.N.S. Geotechnical engineering: principles and practices of soil mechanics and foundation engineering. New York : Marcel Dekker, Inc., 2003. 1056 p.
Поступила в редакцию в июле 2014 г.
Об авторах: Офрихтер Вадим Григорьевич — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры строительного производства и геотехники, Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ФГБОУ ВПО «ПНИПУ»), 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, д. 29, 8 (342) 219-83-74, ofrikhter@mail.ru;
Офрихтер Ян Вадимович — студент строительного факультета, Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ФГБОУ ВПО «ПНИПУ»), 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, д. 29, 8 (342) 219-83-74, ian. ofrikhter@gmail.com.
Для цитирования: ОфрихтерВ.Г., ОфрихтерЯ.В. Прогноз напряженно-деформированного состояния твердых бытовых отходов с использованием модели слабого грунта // Вестник МГСУ 2014. № 9. С. 82—92.
V.G. Ofrikhter, Ya.V. Ofrikhter
PREDICTION OF STRESS-STRAIN STATE OF MUNICIPAL SOLID WASTE WITH APPLICATION OF SOFT SOIL CREEP MODEL
The deformation of municipal solid waste is a complex process caused by the nature of MSW, the properties of which differ from the properties of common soils. The mass of municipal solid waste shows the mixed behaviour partially similar to granular soils, and partially — to cohesive. So, one of mechanical characteristics of MSW is the cohesion typical to cohesive soils, but at the same time the filtration coefficient of MSW has an order of 1 m/day that is characteristic for granular soils. It has been established that MSW massif can be simulated like the soil reinforced by randomly oriented fibers. Today a significant amount of the verified and well proved software
products are available for numerical modelling of soils. The majority of them use finite element method (FEM).
The soft soil creep model (SSC-model) seems to be the most suitable for modelling of municipal solid waste, as it allows estimating the development of settlements in time with separation of primary and secondary consolidation. Unlike the soft soil, one of the factors of secondary consolidation of MSW is biological degradation, the influence of which is possible to consider at the definition of the modified parameters essential for soft soil model. Application of soft soil creep model allows carrying out the calculation of stress-strain state of waste from the beginning of landfill filling up to any moment of time both during the period of operation and in postclosure period.
The comparative calculation presented in the paper is executed in Plaxis software using the soft-soil creep model in contrast to the calculation using the composite model of MSW. All the characteristics for SSC-model were derived from the composite model. The comparative results demonstrate the advantage of SSC-model for prediction of the development of MSW stress-strain state. As far as after the completion of the biodegradation processes MSW behaviour is similar to cohesion-like soils, the demonstrated approach seems to be useful for the design of waste piles as the basement for different constructions considering it as one of remediation techniques for the territories occupied by the old waste.
Key words: soil, municipal solid waste, soft soil creep model, creep, numerical method, stress-strain state, Plaxis software.
References
1. Kockel R., Jessberger H.L. Stability Evaluation of Municipal Solid Waste Slopes. Proceedings of 11th European Conference for Soil Mechanics and Foundation Engineering. Copenhagen, Denmark, Danish Geotechnical Society, 1995, vol. 2, pp. 73—78.
2. Manassero M., Van Impe W.F, Bouazza A. Waste Disposal and Containment. Proceedings of 2nd International Congress on Environmental Geotechnics. Rotterdam, A.A. Balkema, 1996, vol. 3, pp. 1425—1474.
3. Sivakumar Babu G.L., Reddy K.R., Chouskey S.K., Kulkarni H.S. Prediction of Long-term Municipal Solid Waste Landfill Settlement Using Constitutive Model. Practice Periodical of Hazardous, Toxic and Radioactive Waste Management. New York, ASCE, 2010, vol. 14, no. 2, pp. 139—150. DOI: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)HZ.1944-8376.0000024.
4. Sivakumar Babu G.L., Reddy K.R., Chouskey S.K. Constitutive Model for Municipal Solid Waste Incorporating Mechanical Creep and Biodegradation-induced Compression. Waste Management. Amsterdam, Elsevier, 2010, vol. 30, no. 1, pp. 11—22. DOI: http://dx.doi. org/10.1016/j.wasman.2009.09.005.
5. Sivakumar Babu G.L., Reddy K.R., Chouskey S.K. Parametric Study of MSW Landfill Settlement Model. Waste Management. Amsterdam, Elsevier, 2011, vol. 31, no. 6, pp. 1222— 1231. DOI: http://dx.doi.org/10.1016Zj.wasman.2011.01.007.
6. Sivakumar Babu G.L. Evaluation of Municipal Solid Waste Characteristics of a Typical Landfill in Bangalore. Bangalore, India, India Institute of Science, 2012. Available at: http://cistup.iisc.ernet.in/presentations/Research%20project/CIST038.pdf/. Date of access: 02.04.2014.
7. Brinkgreve R.B.J., Vermeer P. On the Use of Cam-Clay Models. Proceedings of the IV International Symposium on Numerical Models in Geomechanics. Rotterdam, Balkema, 1992, vol. 2, pp. 557—565.
8. Burland J.B. The Yielding and Dilation of Clay. Geotechnique, London, Thomas Telford Limited, 1965, vol. 15, no. 3, pp. 211—214.
9. Burland J.B. Deformation of Soft Clay. PhD thes. Cambridge, UK, Cambridge University, 1967, 500 p.
10. Brinkgreve R.B.J. Material Models. Plaxis 2D — Version 8. Rotterdam, A.A. Balkema, 2002, pp. 6-1—6-20.
11. Brinkgreve R.B.J. Geomaterial Models and Numerical Analysis of Softening, Dissertation. Delft, Delft University of Technology, 1994. Available at: http://adsabs.harvard.edu/ abs/1994PhDT........15B/. Date of access: 02.04.2014.
ВЕСТНИК q/2014
9/2014
12. Stolle D.F.E., Bonnier P.G., Vermeer P. A. A Soft Soil Model and Experiences with Two Integration Schemes. Numerical Models in Geomechanics. Leiden, Netherlands, CRC Press, 1997, pp. 123—128.
13. Gibson R.E., Lo K.Y. A Theory of Soils Exhibiting Secondary Compression. Acta Polytechnica Scandinavica, Civil Engineering and Building Construction Series. Stockholm, Scandinavian Council for Applied Research, 1961, C 10, 196, pp. 225—239.
14. Park H.I., Lee S.R. Long-term Settlement Behavior of Landfills with Refuse Decomposition. Journal of Solid Waste Technology and Management. Chester, USA, Widener University, 1997, vol. 24, no. 4, pp. 159—165.
15. Murthy V.N.S. Geotechnical Engineering: Principles and Practices of Soil Mechanics and Foundation Engineering. New York, Marcel Dekker, Inc., 2003, 1056 p.
About the authors: Ofrikhter Vadim Grigor'evich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Construction Operations and Geotechnics, Perm National Research Polytechnical University (PNRPU), 29 Komsomol'skiy prospekt, Perm, 614990, Russian Federation; +7 (342) 219-83-74; ofrikhter@mail.ru;
Ofrikhter Yan Vadimovich — student, Construction Department, Perm National Research Polytechnical University (PNRPU), 29 Komsomol'skiy prospect, Perm, 614990, Russian Federation; +7 (342) 219-83-74; ian.ofrikhter@gmail.com.
For citation: Ofrikhter V.G., Ofrikhter Ya.V. Prognoz napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya tverdykh bytovykh otkhodov s ispol'zovaniem modeli slabogo grunta [Prediction of Stress-strain State of Municipal Solid Waste with Application of Soft Soil Creep Model]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 9, pp. 82—92.
