CC BY
15
ISSN 2305-5502. Stroitelstvo: nauka i obrazovanie. 2015. № 1. http://www.nso-iournal.ru
Публикуется в порядке дискуссии
УДК 514.18
Ю.Н. Филин, А.В. Кофанов, *И.С. Картавцев, **Н.С. Картавцев
ФГБОУ ВПО «МГСУ», *ОАО «Тулачермет», **ООО «Стройэкспертиза»
ПРОЕКТИВОГРАФИЧЕСКОЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ИНФО-ГИПЕРКУБОВ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Рассмотрено наглядное получение полной конструктивно восполняемой проективографии двухмерных матриц, используемой в построении формографических моделей основообразующего инфокуба и производно образуемых инфо-гиперкубов, универсальным методом про-токуб-конструктора. Раскрыты важные аспекты применения восполняемого проективографического изображения двухмерных матриц инфокуба для однотипного рисунка единичных граней конструктивно формируемых информативно полных формографических объектов перспективной гиперкубической архитектуры. При этом используется эмуляция проводимого процесса конструктивного построения и преобразования объемных геометрических моделей в их в графические изображения на плоскости с применением архикуб-изоконструктора трансформации формогра-фики для эстетически создаваемых многогранных форм и их производных структур. Приведены примеры наглядного сравнения конструктивно формализуемых квадроизо-моделей и квадрогипермоделей, предназначенных для проектирования информативных формографических объектов гиперкубической архитектуры. В целом рассмотрены методические аспекты инновационно решаемых задач формообразования для их применения в рамках образовательного процесса, реализуемого в архитектурно-строительных вузах.
Ключевые слова: восполняемая проективография, основообразующий инфокуб, регулярная двухкомпонент-ная структура, полноинформативный формографический инфо-гиперкуб, ипр-матрица.
Сегодня успешно развиваются два органично взаимосвязанных направления конструктивного формообразования структурокомпо-нентных моделей в дискретной геометрии. Первым считается определенным образом формализуемое объемно-пространственное конструктивное построение моделей с информативно полной формографически представляемой гиперкубической архитектурой на основе предварительно полученной проективографии прямоугольных матриц [1, 2]. Вторым является творческое и целенаправленное преобразование
Published by way of discussion
Yu.N. Filin, A. V. Kofanov, *I.S. Kartavtsev, **N.S. Kartavtsev
MGSU, * LtD "Tulachermet", **LLC "Stroyekspertiza"
PROJECTIVE GEOMETRIC SHAPING OF INFO-HYPERCUBES: THEORETICAL AND METHODICAL
ASPECTS
The authors consider visual obtention of the full structurally renewable projective geometry of two-dimensional matrices, which is used while constructing form graphics models of base-forming info-cube and derivatively formed info-hypercubes using universal method of protocube constructor. The important aspects of applying renewable projec-tive geometric image of two-dimensional matrices of infocube are discovered for one-type picture of unit faces of structurally formed informationally full form graphic objects of perspective hypercubic architecture. At that emulation of the process of structural creation and transforming of volume geometrical models in their graphical image on a plane is applied using archicube-isoconstructor of form graphics transformation for multifaced forms and their derivative structures being esthetically created. The authors give examples of visual comparison of structurally formalized quadroisomodels anf quadrohypermodels aimed at desighning informative form graphic objects of hypercubic architecture. In general, the methodical aspects of innovatively solved problems of shape formation are considered for their application in frames of educational process, implemented in architectural and construction universities.
Key words: renewable projective geometry, base-forming infocobe, regular two component structure, full-informative form graphical info-hypercube, ipr-matrix.
Today two naturally connected directions of structural shape formation of structural-component models in discrete geometry are successfully developing. The first is a formalized volume-space structural creation of the models with informative full form graphically presented hypercubic architecture based on previously obtained projective geometry of rectangular matrices [1, 2]. The second is a creative and purposeful transformation of the given models in novel shaping solutions, such as quadroi-
данных моделей в новые производные формообразующие решения, такие как квадроизомодели и квадрогипермодели [3]. В результате синтеза обоих направлений конструктивно создаются разнообразные по структурному устройству модели с различной по рисунку двухкомпонентной формографикой граней с целью их применения в информативных формографических объектах модульной архитектуры1 [3, 4].
Построение проективографии двухмерных матриц для отдельных информативных моделей, входящих в состав инфо-гиперкуба, относится к первому из двух представленных направлений геометрического формообразования.
Следует сказать, что основообразующий инфокуб был воспроизведен в составе формы куба в 2010 г., благодаря развитию формографи-ки, а именно после конструктивного построения модели изокуба, производно полученной в 2007 г. на базе исходно взятого куба. Уточним, что модель изокуба, по сути, представляет собой увеличенную по размеру кубическую модель с двухкомпонентной внутренней структурой. Структуризация изокуба выполнена на основе его предварительно построенной линейной фор-мографики известным методом протокуб-конструктора [5]. Аналогичным образом структурно формируется инфокуб на базе предварительно полученной проективографии двухмерных матриц куба. В результате сворачивания граней куба в плоскую конструкцию из двух формируемых кассет (по три грани в кассету) с получением матричной формы в виде восьмиугольной фигуры, которая практически определяет пересечение на плоскости квадратных очерков кассетных граней (рис. 1, а). Полученные пересечения очерков графически изображаются на всех гранях плоской конструкции, которая затем обратным методом разворачивается в прежний по форме куб. После чего на плоскости каждой из восьми граней имеющийся прямоугольный очерк графически достраивается в двух направлениях с целью завершения графической решетки, являющейся формографикой будущего инфо-куба. В итоге на базе полученной формографики достраивается внутренняя двухкомпонентная структура модели инфокуба. Заметим, что в случае не разворачивания пары кассетных граней обратным методом может быть выполнено ана-
somodels and quadrohypermodels [3]. As a result of the synthesis of both directions the models different in structure with different images of two-component form graphical faces are structurally created with a view of their use in informative form graphical objects of modular architecture1 [3, 4].
Constructing projective geometry of two-dimentional matrices for separate info models being a component of info hyper-cube is a part of the first direction of geometrical shaping.
We should note that the base-forming infocube was reproduced as part of the cube form in 2010 thanks to form graphics development, which means after structural creation of isocube model, derived in 2007 basing on initially obtained cube. We should specify, that the isocube model is in fact a scaled-up cubic model with two-component inner structure. Structuring of the isocube is made basing on its previously constructed linear form graphics by the known method of protocube-constructor [5]. Analogically infocube is structurally formed basing on previously obtained pro-jective geometry of two-dimentional cube matrices. As a result of cube faces rolling into a flat structure made of two formed cassettes (three faces in a cassette) we obtain matrix form in a shape of octagonal figure, which almost defines the crossing of square sketches of cassette faces on a plane (fig. 1, a). The obtained crossings of the sketches are graphically displayed on all the faces of a flat structure, which is then unrolled by the inverse method in a cube with the previous shape. After that the rectangular sketch is graphically completed on planes of each of the eight faces in two directions in order to finish the graphical lattice, which is a form graphics of the future info cube. As a result on the basis of the obtained form graphics the inner two-component structure of infocube model is completed. We should note that in the case of unfolding of a pair of cassette faces by the inverse method similar construction can be carried out on a plane
1 Информативный формографический объект — любая модель 1 Informative form graphical object is any model of a sim-
простой геометрической формы с образованной формографикой и ple geometric form with the created form graphics and
конструктивно полученной на ее основе внутренней структурой. structurally obtained inner structure basing on it.
логичное построение на плоскости полной про-ективографической решетки на основе имеющейся восьмиугольной фигуры, которая в увеличенном виде будет определять рисунок однотипных граней формографической модели уже упомянутого изокуба. Отметим, что образованные модели изокуба и инфокуба имеют однотипную двухкомпонентную структуру по причине их одинакового конструктивно-геометрического построения с использованием протокуб-конструктора, который и позволяет двунаправ-лено перестраивать кубическую форму универсальным методом [5—7].
of a full projective graphical lattice based on an octagonal shape, which in scaled up form will determine the image of similar faces of the form graphical model of the already mentioned isocube. We should also note that the obtained models of isocube and infocube have the same type two-component structure because of their same constructive-geometric construction using protocube constructor, which allows to bi-directionally rebuild the cubic form by the universal method [5—7].
б
Рис. 1. Преобразование куба в инфокуб (а) и эмуляция построения изображения прямоугольных матриц на гранях куба во фронтальной изометрии (б)
Предполагается поэтапное конструктивное построение на чертеже трех основных формо-графических моделей: инфокуба, инфоизокуба и информативно полного инфо-гиперкуба. Инно-вационность образования компонентной формо-графики трех данных моделей заключается в ее построении на основе уникального изоконструк-тора, позволяющего осуществлять эмуляцию процесса реального преобразования объемных геометрических моделей кубической формы в проективографические изображения, что достигается арсеналом геометрических средств и способов [5, 6]. Предварительно получаемая проек-тивография определяет информативно полное конструктивное достраивание регулярной двух-компонентной структуры рассматриваемых моделей и в т.ч. полноинформативного формогра-фического инфо-гиперкуба. Полная информативность данных моделей определяет целесообразность их применения для творческого решения структурных формообразующих задач в архитектурном проектировании, в частно-
(1)
Fig. 1. Transformation of a cube into infocube (a) and emulation of imaging rectangular matrices in cube faces in frontal isometry (6)
Gradual structural arrangement of three main form graphical models in the drawing is assumed: infocube, infoisocube and informative full infohypercube. The innovative creation of component form graphics of three of these models lies in its construction based on the unique isocon-structor, which allows emulating the process of real conversion of bulk cubic geometric models into projective geometry images, which is achieved by an arsenal of geometric means and methods [5, 6]. The previously obtained projective geometry defines the informatively full constructive completion of the regular two-component structure of the models under consideration including full-informative form-graphical info-hypercube. The complete informative-ness of the given models defines the expediency of their application for creative solution of shaping structural problems in architectural design, in particular, in the
а
сти, в построении модульных пластинчатых и профильных каркасов, имеющих практическое значение [7, 8].
Два раскрываемых далее направления дискретного формообразования непосредственно связаны с уже достаточно разработанным как теоретически, так и практически направлением архитектурного проектирования структурных систем, плоских решеток или двухмерных сеток. Программируемое построение решеток данных систем приобретает все большее значение [9]. Особое место среди пространственных структурных систем, используемых в мировой архитектурной практике, занимают известные комбинаторные и проективографические системы и их проективографические поля, несмотря на недостаточную изученность последних [10].
Отметим, что в первую очередь это связано с отсутствием разработанной теории единого архитектурного построения информативных формографических объектов. Представляется необходимым дальнейшая разработка общей теории построения формографики информативных объектов и вторично производимых на ее основе двухкомпонентных формографических структур и гиперструктур, которые в дальнейшем дадут концептуальную возможность создавать на их основе бесконечное число эстетических и экологически востребованных формо-графических производных. Формализуемые математически и представленные в электронных базах, они будут бесценным материалом для создания архитектуры.
Рассмотрим графическое решение задачи восполняемой проективографии2 двухмерных матриц инфокуба методом протокуб-конструктора (см. рис. 1). Убедимся, что конструктивно воспроизведенная проективография будет представлять регулярную решетку для рисунка компонентной формографики граней модели инфоизокуба3.
Перечислим основные этапы инновационного преобразования формографики сворачиваемой модели куба в плоскую конструкцию с линейным достраиванием проективографиче-
construction of modular plate and profile carcasses of practical importance [7, 8].
The two further disclosed directions of discrete forming are directly related to the already developed both theoretically and practically branch of architectural design of structural systems, flat lattices or two-dimensional grids. The programmed creation of the lattices of these systems is becoming increasingly valuable [9]. A special place among the spatial structural systems used in the global architectural practice is taken by the known combinatorial and projective geometrical systems and their proektive graphical fields, despite of the lack of study of the latter [10].
We would like to note that this is firstly due to the lack of a developed theory of a unified architectural construction of informative form graphical objects. The further development of the general theory of building form graphics of informative objects and repeatedly produced on its basis two-component form graphical structures and hyperstructures seems necessary, which will later give a conceptual opportunity to create on their basis an infinite number of aesthetic and ecologically demanded form graphical derivatives. Mathematically formalized and submitted in electronic databases, they will be a valuable material for architecture creation.
Let us consider the graphical solution of the problem of renewable proektive ge-ometry2 of two-dimensional matrices of in-focube by protocube constructor method (Fig. 1). Let us make sure that structurally reproduced projektive geometry will present regular grid for the image of component form graphics of infoisocube model faces3.
Let us enumerate the general steps of innovative conversion of collapsible cube model form graphics into a flat design with a linear completion of project geometry matrix
2 Восполняемая проективография — проективография, произве- 2 Renewable projective geometry is a projective geometry денная в графически формализованном представлении условно produced in graphically formalized presentation of condi-воссоздаваемых образов виртуального пространства. tionally renewable images of virtual space.
3 Компонентная формографика модели — геометрическое поня- 3 Component form graphics of a model is a geometrical тие, обозначающее конструктивное единство внешней и внутрен- notion denoting structural unity of the outer and inner ней формы в виде двух компонентных составляющих одной мо- shape in the form of two components of one model with дели с производно образованной на ее поверхности линейной derivatively obtained linear graphics on its surface. графикой.
ской матрицы для создаваемой формографики граней, в частности, модели инфокуба. Известно, что базовой составной частью, а также прототипом формообразующего механизма сворачивания изокуба является сборно-разборный протокуб-конструктор, впервые созданный в 2010 г. [11]. Данный протокуб-конструктор наглядным образом осуществляет процесс конструктивного сворачивания шестигранной геометрической модели куба в плоскую восьмиугольную фигуру. В процессе преобразования происходит условное разделение куба на два компонентных триэдра4. При этом каждый из триэдров сворачивается в свою кассету по хорошо известному методу (В.Н. Гамаюнова и Ю.Н. Филина, 1987) с образованием общей проективографической матрицы в виде квадрата [12], в дальнейшем применяемую для построения однотипного рисунка формографики всех шести граней модели изокуба, а также других изомоделей [13, 14]. Таким образом, протокуб-конструктор и его метод комбинаторно преобразуемого сворачивания определили создание сборно-разборной формографиче-ской модели изокуба, наделив ее тем же действующим механизмом конструктивного геометрического преобразования, с исходно имеющейся на гранях формографикой [11 — 15]. Обратимая реконструкция модели изокуба в исходный куб, как известно, послужила основой в образовании проективографической суперпозиции двухмерных матриц для построения искомого рисунка однотипной формогра-фической грани созданного инфокуба [4, 5].
Трехэтапное построение проективографии двухмерных матриц инфокуба для единичной грани (сечения) модели полноинформативного фор-мографического инфо-гиперкуба.
Этап 1. Создание основообразующего инфокуба. Предварительная компоновка наглядно восполняемой проективографической матрицы (ПР-матрицы) для получения формографическо-го рисунка единичной грани основообразующей модели инфокуба.
На рис. 1 , а можно видеть процесс пространственного преобразования куба в модель инфокуба с применением сборно-разборного протокуб-конструктора.
Компонентные триэдры в составе исходно взятой кубической модели — пара частным образом ориентированных триэдров, условно локализованных в составе куба и обладающих конструктивно полученной зеркально-симметричной формографикой.
for the created form graphics of the faces, in particular, of a infocube model. It is known that the basic component as well as the prototype of the forming mechanism of isocube rolling is a collapsible protocube constructor first created in 2010 [11]. This Protocube constructor visibly carries out the process of constructive rolling of hexagonal geometric cube model into a flat octagonal shape. During the conversion process a conditional division of a cube into two component trihedron is happening4. In addition, each of the trihedrons folds into its cassette according to the well-known method (V.N. Gamayunova and Yu.N. Filin, 1987) with the formation of a general projective geometry matrix in the form of a square [12], which is further applied to build a single-type figure of form graphics of all the six faces of isocube model and other isomodels [13, 14]. Thus, protocube constructor and its method of combinatorial converted folding determined creation of a collapsible form graphic model of isocube, giving it the same operating mechanisms of constructive geometric transformation, with the initially present form graphics on the faces [11—15]. The reversible reconstruction of isocube model into the initial cube, as we know, has served as the basis for the formation of projective geometry superposition of two-dimensional matrices for construction of the desired image of the same type form graphical face of the created Infocube [4, 5].
Three-stage construction of projective geometry two-dimensional matrices of the infocube for a single face (section) of a full informative form fraphical info hypercube model.
Step 1. Creation of the underlying Infocube. Preliminary layout of clearly renewable projective geometry matrix (PR-matrix) to obtain a form graphical image of a single face of base-forming infocube model.
On fig. 1, a we can see the process of spatial transformation of a cube into the model of infocube using collapsible protocube constructor.
Componential trihedrons in the composition of initially obtained cubic model is a pair of privately oriented trihedrons conditionally localized in the composition of a cube and possessing structurally obtained reflection symmetric form graphics.
На рис. 1, б показана во фронтальной изо-метрии графическая эмуляция процесса пространственного построения двухмерных матриц граней компонентных триэдров в одноцветной восьмиугольной фигуре и последующее определение в ее составе искомой проективографии для решетки рисунка единичной формографической грани будущего инфокуба. Достраиваем инфокуб сборкой формографики из шести единичных граней.
Конструктивно построенный инфокуб представляет композиционное зеркально-симметричное единство и противоположность строения компонентного устройства пары фор-мографических составляющих четырехмодуль-ной структурной модели. Отличительными характеристиками данной модели стали простота и структурная упорядоченность, определяющие его прежде невидимый внешний вид, ставший теперь формографически наглядным и визуально доступным на поверхности, в т. ч. для любого произвольно взятого и конструктивно достроенного куба (рис. 2, 3).
Fig. 1, 6 shows a frontal isometric view of a graphical emulation of the spatial construction process of two-dimensional matrices of component trihedron faces in monochrome octagonal shape and the subsequent determination in its composition of the required projective geometry for the image lattice of a unit form graphical face of the future infocube. Let us complete the infocube by form graphics installation of six individual faces.
Structurally built infocube is a composite mirror-symmetrical unity and contrast of the component device structure of a pair of form graphical components of tetra-modular structural model. The distinctive characteristics of this model are the ease and structural ordering, defining its previously invisible appearance, which is now form graphically visual and visually accessible on the surface, including for any arbitrarily chosen and constructively completed cube (Fig. 2, 3) .
Рис. 2. Проективографическая решетка грани и каркасная формографика инфокуба
Fig. 2. Projective graphical lattice of a face and frame form graphics of the infocube
Рис. 3. Формографика и двухкомпонентная структура инфокуба
Fig. 3. Form graphics and two-component structure of an infocube
Вывод 1. Получение однотипного формо-графического рисунка для единичной грани основообразующего инфокуба позволяет далее генерировать информативно полную проективо-графию других моделей на базе матриц известным методом протокуб-конструктора. Так создание модели инфокуба легло в основу последующего конструктивного построения про-
Conclusion 1. Getting a one-type form graphical figure for a single face of the underlying infocube allows further generating informative full projective geometry of other models based on matrices by the known method of protocube constructor. So the creation of the infocube model formed the basis of the subsequent structural arrangement of
ективографии информативной проективогра-фической матрицы (ИПР-матрицы) для однотипного рисунка единичной грани формографи-ки инфоизокуба. В свою очередь, ее получение определило воспроизведение на ее основе двух-компонентной внутренней структуры информативно полной модели инфоизокуба.
Этап 2. Построение инфоизокуба. Формирование завершенной ИПР-матрицы для рисунка единичной грани (сечения) формо-графического инфоизокуба на основе преобразования двухмерных матриц условно компонуемых кассетных граней исходно взятой модели инфокуба.
Проводится создание информативно получаемой проективографии для плоской графической решетки двухцветного рисунка единичной грани модели инфоизокуба, на основе наглядной симметризации восьмиугольного изображения, получаемого условной компоновкой на плоскости двухмерных матриц кассетных граней инфокуба.
Для этого аналогичным образом используется ранее применяемая эмуляция процесса конструктивного пространственного преобразования исходно взятого куба, направленного на получение решетки рисунка формографиче-ской грани инфокуба (1) (см. рис. 1), а в данном конкретном случае модели инфоизокуба.
На рис. 4 представлено инновационное построение проективографического чертежа на базе матриц инфокуба, используемого в получении решетки двухцветного рисунка граней компонентно-формографической модели инфо-изокуба и его формографического дизайна.
projective geometry of the informative pro-jektive graphical matrix (IPR matrix) for uniform image of the unit face of infoisocube form graphics. In its turn, obtaining it is determined by the playback on its basis of its two-component internal structure of informative full infoisocube model.
Step 2. Building infoisocube. Formation of the completed IPR matrix for drawing a single face (section) form graphical infoisocube basing on transformation of two-dimensional matrices of conditionally composable cassete faces of the initially taken infocube model.
Informatively obtained projective geometry is created for the plane graphic lattice of two-color drawing of a unit face of infoisocube model, based on visual symmetrization of octagonal image produced by the conventional layout of the two-dimensional matrices of infocube cassette faces on the plane.
For this aim the previously applied emulation of the process of constructive spatial transformation of the initial cube is used in the same way, aimed at obtaining an image lattice of the infocube form graphical face (1) (Fig. 1), and in this particular case, of the model of infoisocube.
Fig. 4 shows an innovative construction of projective graphical drawing based on infocube matrix used in obtaining the lattice of two-color drawing of the faces of component-form graphical infoisocube model and its form graphical design.
Рис. 4. Эмуляция построения решетки для граней инфоизокуба
Вывод 2. Итак, получена проективогра-фия для рисунка единичной грани модели инфоизокуба на базе двухмерных матриц модели инфокуба. На основе шести граней собирается весь инфоизокуб. Эта же проективография ин-фокуба становится основой для построения новых информативных формографических структурокомпонентных моделей известным
(2)
Fig. 4. Emulation of lattice creation for infoi-socube faces
Conclusion 2. So, the projective geometry is obtained for drawing of a single face of infoisocube model based on two-dimensional matrix of infocube model. On the basis of the six faces whole infoisocube is constructed. The same projective infocube geometry becomes the basis for the construction of new informative form graphical struc-
методом протокуб-конструктора (рис. 5). Для этого аналогичным образом используется ранее применяемая эмуляция процесса конструктивного пространственного преобразования исходной модели инфокуба (2) (см. рис. 4), направленного на конечное формирование проективографии для решетки необходимого рисунка граней других моделей, формографи-ка которых будет соответствующим образом усложняться.
tural component models by the known method of protocube constructor (Fig. 5). To do this previously applied emulation of the constructive spatial transformation process of infocube initial model is used in the same way (2) (Fig. 4), aimed at the finite formation of a projective geometry for the lattice of the desired image of other models' faces, form graphics of which will accordingly become more complex .
Рис. 5. Каркасная формографика моделей инфо-изокуба
В результате, построенная проективогра-фия для единичной грани инфоизокуба явилась промежуточным звеном на этапе конструктивного формирования решетки для будущего рисунка грани структурокомпонентной модели полноинформативного формографического ин-фо-гиперкуба. Однако можно заметить, что создание самого инфоизокуба имеет как научное, так и практическое значение для применения его в творческом формообразовании информативно полных и эстетичных формографических квадроизомоделей (рис. 6).
Рис. 6. Формографический дизайн моделей: изоку-ба и инфоизокуба
Данное целевое получение связано со вторым направлением конструктивного формообразования структурокомпонентных моделей в дискретной геометрии, т.е. с творческим и целенаправленным преобразованием базовой, а также основообразующей моделей в новые, по сути, вторичные модели и их композиционно-востребованные формообразующие решения [3].
Fig. 5. Frame form graphics of infoisocube models
As a result, the projective geometry built for a single face of infoisocube was an intermediary on the constructive forming step of the grid for the future drawing faces strukturokomponentnoy model polno-informativnogo form graphic infohypercube. However, we can notice that the creation of the infoisocube is of both scientific and practical significance for the its use in creative shaping of informative complete and aesthetic form graphic quadroisomodels (Fig. 6).
Fig. 6. Form graphical design of the models: isocube and infoisocube
This target obtaining is associated with the second direction of constructive shaping of structural component models in discrete geometry, i.e. with creative and purposeful transformation of the basic, as well as underlying models into the new, in fact , secondary models and their compositional demanded shaping solutions [3].
Этап 3. Окончательное построение полноинформативного формографического инфо-гиперкуба. Формирование ИПР-матрицы для решетки рисунка единичной грани (сечения) полноинформативного формографического ин-фо-гиперкуба на основе двухмерных матриц граней инфокуба.
Проводится построение информативно полной проективографии и получаемой графически завершенной решетки для однотипного рисунка единичных граней модели полноинформативного формографического инфо-гиперкуба на основе симметричного преобразования двухмерных матриц условно компонуемых граней инфокуба (рис. 7).
Step 3. The final construction of full informative form graphical info-hypercube. Formation of IPR matrix for a lattice of an image of a single face (section) full informative form graphical info-hypercube based on two-dimensional matrices of infocube faces.
Informative full projective geometry is constructed as well as graphically obtained complete lattice for uniform image of single faces of full informative form graphical info-hypercube model based on symmetric transformation of two-dimensional matrices of conditionally composable infocube faces (Fig. 7).
Рис. 7. Построение проективографии и образование решетки грани полноинформативного формографического инфо-гиперкуба
Для этого аналогичным образом используется ранее применяемая эмуляция процесса конструктивно-пространственного преобразования исходных моделей (1), (2) (см. рис. 1, 4).
В начале, осуществляется симметричная компоновка на плоскости двухмерных матриц инфокуба. Затем, на основе полученного трех-матричного изображения линейно восполняется проективография будущей решетки для применения в рисунке граней.
На рис. 7 представлена полностью построенная проективография и искомая решетка, используемая для построения однотипного рисунка граней (сечения) полноинформативного фор-мографического инфо-гиперкуба. В результате, успешно выполнено симметричное достраивание двухмерных матриц инфокуба и получена проективография с образованием завершенной решетки рисунка формографической грани для сборки модели полноинформативного формо-графического инфо-гиперкуба.
Вывод 3 (общий). Итак, конструктивным образом построенная каркасная модель полноинформативного формографического инфо-гиперкуба является более полной версией ранее полученного формографического инфогиперку-
Fig. 7. Projective geometry construction and lattice creation of full informative form graphical info-hypercube
For this purpose the previously applied emulation process of constructive-spatial transformation of the initial models (1), (2), (Fig. 1, 4) is used the same way.
In the beginning, the symmetric layout made on the plane of two-dimensional in-focube matrices. Then, basing on the obtained three-matrix image the projective geometry of the future lattice is linearly compensated for the use in the faces' image.
Fig. 7 presents a fully built projective geometry and the desired lattice used to build the same type of faces (section) drawing of full informative form graphical info-hypercube. As a result, a symmetrical two-dimensional matrices of infocube are successfully completed dostraivaniya and pro-jective geometry with complete lattice of form graphical face image is obtained to form a model of full informative form graphical info hypercube.
Conclusion 3 (general). So, a structurally built frame model of full informative form graphical info hypercube is a more complete version of the previously obtained form graphical info hypercube (Fig. 8, 9). Its
ба (рис. 8, 9). Его основное отличие от прежнего формографического инфо-гиперкуба состоит в полной завершенности всей его регулярной двухкомпонентной структуры, которая ранее была виртуальной. Для примера оба инфо-гиперкуба можно сравнить по представленным в таблице параметрам моделей и, в частности, по числу модулей, входящих в их состав.
main difference from the previous form graphical info hypercube is full completion of its whole regular two-component structure, which was previously the virtual. For example, two info-hypercubem which was previously virtual. For example, both info-hupercubes can be compared according to the model parameters presented in the table, in particular, according to the number of modules within their composition.
Рис. 8. Формографика полноинформативного Fig. 8. Form graphics of full informative form
формографического инфо-гиперкуба и конструктивно graphical info-hypercube and structurally renewed on восполненная на ее основе двухкомпонентная структура its basis two-component structure
б
Рис. 9. Дизайн каркасов формографического инфо- Fig. 9. Frame design of form graphical info-
гиперкуба (а) и три модели полноинформативного фор- hypercube (а) and three models of full informative мографического инфо-гиперкуба (б) form graphical info-hypercube (б)
Параметры для формографики и структуры основных моделей
Название модели Формографи-ка/структура, число точек Формографи-ка/структура, число прямых Общее число плоскостей Общее число модулей
Куб 8/8 12/12 6 1
Инфокуб 56/64 36/48 12 27
Инфо-гиперкуб 152/216 60/108 18 125
Инфоизокуб 152/216 60/108 18 125
Полноинформативный формографический инфо-гиперкуб 296/512 874/192 24 343
Parameters for form graphics and structure of the basic models
Model name Form graphics/structure, number of points Form graphics/structure, number of lines General number of planes General number of modules
Cube 8/8 12/12 6 1
Infocube 56/64 36/48 12 27
Info-hypercube 152/216 60/108 18 125
Infoisocube 152/216 60/108 18 125
Full informative form graphical info hypercube 296/512 874/192 24 343
На рис. 8, 9 видно, что общая проективо-графическая решетка пары трехмерных матриц полноинформативного формографического ин-фо-гиперкуба конструктивно включает в себя ранее полученную его формографику, а также и всю воспроизведенную на ее основе внутреннюю двухкомпонентную структуру инфо-гиперкуба. В свою очередь, окончательно достроенная регулярная двухкомпонентная структура модели полноинформативного формогра-фического инфо-гиперкуба будет включать в себя максимальное число конструктивных модулей (343 шт.). В целом можно сравнить численные характеристики модулей в соответствующих парах двух типов формографических моделей. Известно, что куб состоит из одной кубической формы (единичного модуля), а ин-фокуб из 27 модулей четырех типов (1 + 6 + 12 + 8). При этом ранее воспроизводимая формографическая структура инфо-гиперкуба содержит в себе 125 модулей данных типов, однако их число объективно изменится при условии размещения внутренней формо-графической структуры в составе объемной проективографической матрицы завершенного полноинформативного инфо-гиперкуба. Закономерным образом отличаются по числу своих модулей изокуб и инфоизокуб.
В заключение, подчеркнем, что построение проективографии для будущего рисунка отдельных граней полноинформативного формографи-ческого инфо-гиперкуба стало возможным благодаря созданию протокуб-конструктора и его модификации в виде модели протокуб-изоконструктора, а также их эффективному практическому использованию. Инновационное применение протокуб-изоконструктора позволило синтезировать проективографию двухмерных матриц и косоугольное изображение исходного куба с последующим созданием инфокуба. Можно образно сказать, что создание основооб-
Fig. 8 and 9 show that the total projective geometry lattice of a pair of three-dimensional matrices of full informative form graphical info-hypercube structurally includes its previously obtained form graphics, as well as all internal two-component structure of info-hypercube the reproduced on its basis. In its turn, the finally completed regular two-component structure of the model of full informative form graphical info-hypercube polnoinforma will include the maximum number of structural units (343 pcs.). In general, it is possible to compare the numerical characteristics of the modules in the corresponding pairs of two types of form graphical models. It is known that the cube consists of one cube shape (single module), and infocube — of 27 units of four types (1 + 6 + 12 + 8). At that, the earlier reproducible form graphical structure of info hypercube contains 125 units of these types, but their number will objectively change subject to placing the internal form graphical structure within the composition of volume projective graphical matrix of a completed full informative info hypercube. Naturally isocube and infoisocube differ according to the number of its modules.
In conclusion, we would like to emphasize that the construction of projective geometry for a future image of individual faces of full informative form graphical info-hypercube has become possible thanks to the creation of protocube constructor and its modification in the form of protokub isocon-structor model, as well as their effective practical use. Innovative use of protocube isoconstructor allowed to synthesize projec-tive geometry of two-dimensional matrices and oblique image of the original cube with the subsequent creation of infocube. It can be
разующей модели инфокуба дало исследователям ту необходимую точку опоры, о которой мечтал Архимед, так как инфокуб действительно является наиболее простой структурокомпо-нентной геометрической моделью, исходно применяемой для последующего конструктивного построения на его основе более сложных моделей с формографически восполняемой двухкомпонентной структурой. Получение более простой структурокомпонентной кубической модели, чем данный инфокуб, не представляется возможным.
Полученную модель полноинформативного формографического инфо-гиперкуба можно представить в составе его пространственной проективографии, построенной с применением протокуб-изоконструктора.
Построение полной проективографии данной модели полноинформативного формо-графического инфо-гиперкуба включает в себя также образование его полной формографики и производной двухкомпонентной внутренней структуры. Затем достроим необходимую про-ективографию на ее основе условного «бесконечного» и прямолинейного продолжения внутренней «стержневой» структуры модели, что соответствующим образом отразится на плоском поле проективографического чертежа.
Конечным результатом практического решения формообразующей задачи является доступное изготовление по проективографиче-скому чертежу предметного и наглядного макета модели полноинформативного формографи-ческого инфо-гиперкуба в реально заданном кубическом объеме (рис. 10).
literally said that the creation of the underlying model of infocube provided researchers with the necessary point of support, which was the dream of Archimedes, as infocube is really the most simple structural component geometric model originally applied for the subsequent structural arrangement of more complex models with a form graphically renewable two-component structure basing on it. Obtaining of a more simple than the given infocube structural component cubic model is not possible.
The resulting model of full informative form graphical info-hypercube can be represented as a part of its spatial projective geometry constructed using protocube-isoconstructor.
The construction of a complete projec-tive geometry of this model of full informative form graphical info-hypercube also includes the origin of its full form graphics and derivative of two-component inner structure. Then we will complete the necessary projec-tive geometry on its basis of conditional "infinite" and straight continuation of the inner "core" structure of the model that will be appropriately reflected on the flat field of pro-jective geometry drawing
The end result of practical solution for shaping task is an available construction according to projective geometry drawing of object and visual layout of the model of full informative form graphical info-hypercube in the really given cubic volume (Fig. 10).
Рис. 10. Общая проективографическая структура полноинформативного формографического инфо-гиперкуба и его макет
Fig. 10. General projective geometry structure of full informative form graphical info-hypercube and its model
В дальнейшем на основе проведенного формообразования гипермоделей возможно построение производных квадроизомоделей и квадрогипермоделей. Их получение относится ко второму направлению конструктивного
In the future, basing on the mentioned hypermodel shaping it will be possible to construct derivatives of quadroisomodels and quadrohypermodels. Their construction refers to the second direction of constructive
формообразования структурокомпонентных моделей в дискретной геометрии: творческому и целенаправленному преобразованию информативно полных моделей в различные эстетичного вида формообразующие решения. Примеры таких эстетичных композиций и эпистемологическая характеристика используемых в них архитектурно-эстетических и экологических принципов были приведены ранее [16—18].
Подчеркнем, что образовывать эстетически необходимые формографические решения позволяет ранее разработанный архикуб -изоконструктор трансформации формографи-ки [19].
Могут быть получены эксклюзивные формографические решения отдельных моделей, дизайн которых, по существу, уже является творческим архитектурно-формографическим произведением (рис. 11).
Кроме того, такие модели имеют методическую ценность для архитектурного и формо-графического образования и могут найти непосредственное применение в виде примеров в методике преподавания графических дисциплин в архитектурных и строительных вузах и оптимизировать учебный процесс, предлагая студентам доступное усвоение и развитие целого ряда общенаучных и профессиональных компетенций в области архитектуры и дизайна, связанных с реализацией креативной деятельности.
4
L ! -
Рис. 11. Эстетичная формографика и дизайн квадроизомоделей
Например, представляется возможной разработка курсов вариативных дисциплин магистерских программ в рамках системы ВПО и
forming of structural component models in discrete geometry: creative and purposeful transformation of informatively complete models into a variety of aesthetic appearance shaping solutions. The examples of such aesthetic compositions and epistemological-stick used in their architectural and aesthetic and ecological principles have been reported previously [16—18].
We should emphasize that the previously developed archicube-isoconstructor of form graphics transformation allows forming the aesthetically necessary form graphical solutions [19].
Exclusive form graphical solutions of individual models can be obtained, the design of which already is, in essence, a creative architectural form graphical product (Fig. 11).
In addition, these models have methodological value for architectural and form graphical education and may find their direct application in the form of examples in the methods of teaching graphic disciplines in architectural and construction institutions of higher education and optimize the educational process by offering students affordable uptake and development of a number of general scientific and professional competences in the field of architecture and design related to the implementation of creative activity.
Fig. 11. Esthetical form graphics and quadroisomodels design
For example, it is possible to develop courses of variative disciplines for master's programs within the higher education system
дальнейшая профилизация по направлению «Архитектура», а также подготовка и реализация программ дополнительного профессионального образования на основе применения программного расчетного комплекса AutoCAD.
Далее представлен пример творчески выполненного архитектурного и формографиче-ского решения городской застройки в виде схематичной композиции, где получена компоновка формографических объектов модульной архитектуры (рис. 12).
frames and further profiling in the field of "Architecture", as well as the preparation and implementation of additional vocational training basing on application of software complex AutoCAD.
The following is an example of a creative architectural and form graphical urban solution in the form of a schematic composition, where the layout of form graphical objects of modular architecture is obtained (Fig. 12).
Рис. 12. Схематичная композиция архитектурной городской застройки
В рамках проводимого исследования в процессе синтеза двух обозначенных направлений дискретного формообразования многомерных информативно полных формографических объектов научно получены предварительные результаты с целью их последующего приложения в модульно создаваемой многогранной архитектуре.
Дальнейшее развитие двух отмеченных направлений, несомненно, позволит избежать в ходе архитектурного проектирования вариантов городской застройки однотипно повторяющихся визуально монотонных и однообразных решений.
Таким образом, построение конструктивно восполняемой проективографии основообразующей модели инфокуба, известным методом протокуб-конструктора, и инновационное воспроизведение на его базе полноинформативных формографических моделей во многом дополняет процесс построения многообразия дискретных моделей различной размерности. Это может найти непосредственное применение в методике преподавания графических дисци-
Fig. 12. Schematic composition of architectural urban area
As part of the research in the synthesis process of the two denoted directions of a discrete forming of multidimensional informative full form graphical scientific objects the preliminary results were scientifically obtained for their subsequent applications in a modular created multifaceted architecture.
The further development of the two mentioned areas, of course, will make it possible to avoid the urban planning variants of the same type repetitive visually monotonous and unvaried solutions.
Thus, the construction of structurally renewable projective-geometry underlying model of infocube by the known protocube constructor method and innovative reproduction on its base of full informative form graphical models in many ways enlarges the process of building the variety of discrete models of different dimensions. It can find direct application in teaching methods of graphical disciplines in architectural and construction universities and will optimize
плин в архитектурных и строительных вузах и позволит оптимизировать учебный процесс с учетом изложенных аспектов.
В итоге, применительно к творческому формообразованию в архитектурном проектировании, информативно полное и проективо-графически доступное построение формогра-фики квадроизомоделей и квадрогипермоделей кубической формы позволит исчерпывающим образом решать новые конструктивные задачи, связанные с оптимальным созданием структурных каркасных моделей зданий и сооружений в русле широкого освоения и целевого применения инновационных строительных технологий.
the learning process, with account for the mentioned aspects.
As a result, with respect to the creative shaping in architectural design the informa-tiveky full and projective geometrically available creation of form graphics of quadroisomodels and quadrohypermodels of a cubic form will allow comprehensively address new design challenges associated with the creation of optimal structural frame models of buildings and structures in line with broader development and intended use of innovative building technologies.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Тараканов В.Е. Комбинаторные задачи и (0,1)-матрицы. М. : Наука, 1985. 192 с. (Проблемы науки и технического прогресса)
2. Филин Ю.Н., Картавцев Н.С., Картавцев И.С. Построение формогра-фики инфо-гиперкуба методом прото-куб-конструктора // Вестник МГСУ. 2013. № 5. С. 230—238.
3. Филин Ю.Н. Формографика информативных объектов гиперкубической архитектуры // Civil Engineering Education: are We Meeting the Needs of the Industry and Society? : 2nd EUCEET Association Conference: Conference book (Russia, Moscow, October 14—15, 2013, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU)). Moscow, 2013. Рр. 109—116.
4. Москвин М.А., Филин А.Ю., Филин Ю. Н. Раскрытие феномена геометрической компонентности в архитектурном приложении-презентации Архикуб-конструктора «Квадроизокуб» // Вестник МГСУ. 2010. № 2. С. 85—88.
5. Георгиевский О.В., Филин Ю.Н. Особенности конструктивной геометрии модели Инфокуба // Вестник МГСУ. 2010. № 4. Т. 5. С. 210—214.
6. Веселов В.И., Георгиевский О.В., Филин Ю.Н. Информативное построение формографики геометрической модели квадроизокуба // Труды инженерно-экономического факультета / под общ. ред. В.А. Колоколова. М. : Изд-во Россельхозакадемии, 2012. Вып. 7 : 105-летию Российского экономического университета посвящается. С. 217—227.
7. Филин Ю.Н. Архикуб-конструктор проективографии компонентных структур модели Изокуба // Фундаментальные науки в современном строительстве : сб. науч. тр. VII Всеросс. науч.-практ. и уч.-метод. конф., посвящ. пятиле-
REFERENCES
1. Tarakanov V.E. Kombinatornye zadachi i (0,1)-matritsy [Combinatorial Problems and (0,1)-Matrices]. Moscow, Nauka Publ., 1985, 192 p. (Problemy nauki i tekhnicheskogo progressa) [Problems of Science and Technical Progress] (In Russian)
2. Filin Yu.N., Kartavtsev N.S., Kartavtsev I.S. Postroenie formografiki infogiperkuba metodom protokub-konstruktora [Development of Form Graphics of Info-Hypercube Using Protocube-Designer Method]. VestnikMGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 5, pp. 230—238. (In Russian)
3. Filin Yu.N. Formografika informativnykh ob"ektov giperku-bicheskoy arkhitektury [Form Graphics of Informative Objects of Hy-percubic Architecture]. Civil Engineering Education: are We Meeting the Needs of the Industry and Society? : 2nd EUCEET Association Conference: Conference Book, Russia, Moscow, October 14—15, 2013. Moscow State University of Civil Egineering (MGSU)). Moscow, 2013, pp. 109—116. (In Russian)
4. Moskvin M.A., Filin A.Yu., Filin Yu.N. Raskrytie fenomena geometricheskoy komponentnosti v arkhitekturnom prilozhenii-prezentatsii Arkhikub-konstruktora «Kvadroizokub» [Disclosure of Phenomenon of Geometrical Component Structure in Architectural Application-Presentation of Archicube-Constructor "Quadroisocube"]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2010, no. 2, pp. 85—89. (In Russian)
5. Georgievskiy O.V., Filin Yu.N. Osobennosti konstruktivnoy geometrii modeli Infokuba [Features of Constructive Geometry of the Infocube Model]. Vestnik MGSU [Proceeding of Moscow State University of Civil Engineering]. 2010, no. 4, vol. 5, pp. 210 —214. (In Russian)
6. Veselov V.I., Georgievskiy O.V., Filin Yu.N. Informativnoe postroenie formografiki geometricheskoy modeli kvadroizokuba [Informative Construction of Form Graphics of the Geometric Model of Quadroisocube]. Collected Works of the Faculty of Engineering and Economics, edited by Kolokov V.A. Moscow, Rossel'khoz Publ., 2012, no. 7, pp. 217—227. (In Russian)
7. Filin Yu.N. Arkhikub-konstruktor proektivografii komponent-nykh struktur modeli Izokuba [Archicube-Constructor of the Projective Graphics of the Structural Component Isocube Model]. Fundamen-tal'nye nauki v sovremennom stroitel'stve. Sbornik nauchnyh trudov sed'moy Vserossiyskoy nauch.-pract. i uchebno-metod. konf., posvyashch. pyatiletiyu obrazovaniya IFO MGSU (31 marta 2010) [Fundamental Sciences in Modern Construction. Collection of Research Papers of the 7th All-Russia Scientific and Practical, Educational and Methodological Conference (March 31, 2010)]. MGSU Publ., 2010, pp. 88—92. (In Russian)
тию образования ИФО МГСУ (31 марта 2010 г.). М. : МГСУ, 2010. С. 88—92.
8. Гордевский Д.З., Лейбин А.С. Популярное введение в многомерную геометрию. Харьков : ХГУ, 1964. 191 с.
9. Zeitoun J. Introduction a une etude architecturale des trames. Trames planes / Jean Zeitoun. Paris : Dunod, 1977. 171 р.
10. Божко Ю.Г. Основы архитектоники и комбинаторики формообразования. Харьков : Вища школа, 1984. 184 с.
11. Москвин М.А., Филин А.Ю. Протокуб-конструктор — прототип модели «Изокуб» // Строительство — формирование среды жизнедеятельности : сб. науч. тр. XIII Междунар. межвузовской науч.-практ. конф. молодых ученых, докторантов и аспирантов (14— 21 апреля 2010 г.). М. : МГСУ, 2010. С. 626—629.
12. Гамаюнов В.Н., Филин Ю.Н. Проективография конфигурации Дезарга // Формообразование в строительстве и архитектуре : сб. науч. тр. М. : МИСИ, 1987. С. 105—109.
13. Москвин М.А., Филин А.Ю. Филин Ю.Н., Гамаюнов В.Н. Субинформативность композиции модели «Изо-куб» как фундамент формографики двухкомпонентного Гиперкуба // Строительство — формирование среды жизнедеятельности: сб. науч. тр. XII Между-нар. межвузовской науч.-практ. конф. молодых ученых, докторантов и аспирантов (15—22 апреля 2009 г.). M. : МГСУ, 2009. С. 308—310.
14. Филин А.Ю., Москвин М.А. Изокуб — анти и Гиперкубы // Научно -техническое творчество молодежи — путь к обществу, основанному на знаниях : сб. науч. докл. науч.-практ. конф. M. : МГСУ, 2007. С. 115—116.
15. Филин Ю. Н. Эстетизация компонентной формографики студийно-архитектурных конструкторов // Строительство — формирование среды жизнедеятельности : XIII Междунар. межвуз. науч. -практ. конф. молодых ученых, докторантов и аспирантов (Москва, 14— 21 апреля 2010 г.) : сб. науч. тр. М. : Изд-во АСВ, МГСУ, 2010. C. 629—631.
16. Филин Ю.Н., Веселое В.И., Георгиевский О.В. Инновационное преобразование формографики кубических моделей в свете решения проблем развития экологически значимых форм // Инновации: перспективы, проблемы, достижения : сб. тр. Междунар. науч. -практ. конф. (Москва, 27 мая 2013 г.) / под ред. А.А. Гажура. М. : РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2013. С. 277—282.
8. Gordevskiy D.Z., Leybin A.S. Populyarnoe vvedenie v mnogomernuyu geometriyu [Popular Introduction to Multidimensional Geometry]. Kharkov, Khar'kovskiy Gosudarstvennyy Universitet Publ., 1964, 191 P. (In Russian)
9. Zeitoun J. Introduction a une etude architectural des trames. Trames planes / Jean Zeitoun. Paris, Dunod, 1977, 171 p.
10. Bozhko Yu.G. Osnovy arkhitektoniki i kombinatoriki formoobrazovaniya [Foundamentals of Architectonics and Combinatorics of Shaping]. Kharkov, Vishcha shkola Publ., 1984, 184 p. (In Russian)
11. Moskvin M.A., Filin A.Yu. Protokub-konstruktor — prototip modeli «Izokub» [Protocube-Constructor — Prototype of the Isocube Model]. Stroitel'stvo — formirovanie sredy zhiznedeyatel'nosti : sbornik nauchnyh trudov Trinadtsatoy Mezhdunarodnoy mezhvu-zovskoy nauch.-pract. konf. molodyh uchenyh, doktorantov i aspirantov (14—21 aprelya 2010) [Construction — Formation of Living Environment. Collection of Research Papers of the 13th International Interuni-versity Scientific and Practical Conference of Young Scholars and Post Graduates (April 14—21, 2010)]. MGSU Publ., 2010, pp. 626—629. (In Russian)
12. Gamayunov V.N., Filin Yu.N. Proektivografiya konfiguratsii Dezarga [Projective Geometry of Desargues Configuration]. Formoobrazovanie v stroitel'stve i arkhitekture: sbornik nauchnykh trudov MISI [Shaping in Construction and Architecture: Collection of Scientific Works of Moscow Institute of Construction and Engineering]. Moscow, MISI Publ., 1987, pp. 105—109. (In Russian)
13. Moskvin M.A., Filin A.Yu., Filin Yu.N., Gamayunov V.N. Sub-informativnost' kompozitsii modeli «Izokub» kak fundament formografiki dvukhkomponentnogo Giperkuba [Sub-information of the Isocube Model as the Basis for the Form Graphics of the Two-Component Hypercube]. Stroitel 'stvo — formirovanie sredy zhiznedeyatel 'nosti. Sbornik nauchnyh trudov Dvenadtsatoy Mezhdunarodnoy mezhvuzovskoy nauch.-pract. konf. molodyh uchenyh, doktorantov i aspirantov (15—22 aprelya 2009) [Construction — Formation of Living Environment. Collection of Research Papers of the 12th International Interuniversity Scientific and Practical Conference of Young Scholars, Postgraduates and Doctoral Students (April 15—22, 2009)]. MGSU Publ., 2009, pp. 308—310. (In Russian)
14. Filin Yu.N., Moskvin M.A. Izokub — anti i Giperkuby [Isocube — Anti- and Hypercubes]. Nauchno-tekhnicheskoe tvor-chestvo molodyozhi — put' k obshchestvu, osnovannomu na znaniyakh. Sbornik nauchnykh dokladov nauchno-prakticheskoy. konferentsii MGSU [Youth Creativity in Science and Engineering is a Way to Knowledge-Enabled Society]. Collected Works of Scientific and Practical Conference. MGSU Publ., 2007, pp. 115—116. (In Russian)
15. Filin Yu. N. Estetizatsiya komponentnoy formografiki studiyno-arkhitekturnykh konstruktorov [Aestheticization of Component Form Graphics of Studio-Architectural Constructors]. Stroitel'stvo — formirovanie sredy zhiznedeyatel'nosti : XIII Mezhdu-narodnaya mezhvuzovskaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya mo-lodykh uchenykh, doktorantov i aspirantov (Moskva 14—21 aprelya 2010 g.) : sbornik nauchnykh trudov [Construction — Forming Leveng Environment : the 8th International Interuniversity Science and Practice Conference of Young Scientists, Doctoral and Postgraduate Students (Moscow, April 14—21, 2010): Collection of Scientific Works]. Moscow, ASV Publ., MGSU Publ., 2010, pp. 629—631. (In Russian)
16. Filin Yu.N., Veselov V.I., Georgievskiy O.V. Innovatsion-noe preobrazovanie formografiki kubicheskikh modeley v svete resh-eniya problem razvitiya ekologicheski znachimykh form [Innovative Transformation of Form Graphics of Cubic Models in Frames of Solving the Problems of Ecologically Essential Forms Development]. Inno-vatsii: perspektivy, problemy, dostizheniya : sbornik trudov Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii (Moskva 27 maya 2013 g.) [Innovations: Prospects, Problems, Achievements : Collection of Works of International Science and Practice Conference (Moscow, May
17. Кофанов А.В., Филин Ю.Н. Эпистемология художественно-формографического изображения // Естественные и технические науки. 2014. № 9—10 (77). С. 149—151.
18. Филин Ю.Н., Кофанов А.В. Антиквадратура октаэдрического круга // Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании : сб. мат. Междунар. науч. конф. (12—13 ноября 2014 г., Москва). М. : МГСУ, 2015. С. 99—102.
19. Картавцев И.С., Веселов В.И., Георгиевский О.В., Филин Ю.Н. Ар-хикуб-изоконструктор трансформации формографики // Инновации: перспективы, проблемы, достижения : сб. тр. Междунар. науч.-практ. конф. (Москва, 27 ноября 2013 г.). М. : РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2013. С. 277—282.
Поступила в редакцию в марте 2014 г.
27, 2013)]. Moscow, REU im. G.V. Plekhanova Publ., 2013, pp. 277— 282. (In Russian)
17. Kofanov A.V., Filin Yu.N. Epistemologiya khudozhestven-no-formograficheskogo izobrazheniya [Epistemology of Art-Form Graphic Depiction]. Estestvennye i tekhnicheskie nauki [Natural and Technical Sciences]. 2014, no. 9—10 (77), pp. 149—151. (In Russian)
18. Filin Yu.N., Kofanov A.V. Antikvadratura oktaedricheskogo kruga [Antiquadrature of Octahedral Circle]. Integratsiya, partnerstvo i innovatsii v stroitel'noy nauke i obrazovanii : sbornik materialov Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii (12—13 noyabrya 2014 g., Moskva) [Integration, Partnership, and Innovations in Construction Science and Education : Collection of Works of International Scientific Conference (November 12—13 2014, Moscow). Moscow, MGSU Publ., 2015, pp. 99—102. (In Russian)
19. Kartavtsev I.S., Veselov V.I., Georgievskiy O.V., Filin Yu.N. Arkhikub-izokonstruktor transformatsii formografiki [Archicube-Isoconstructor of Form Graphics Transformation]. Innovatsii: perspektivy, problemy, dostizheniya : sbornik trudov Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii (Moskva 27 noyabrya 2013 g.) [Innovations: Prospects, Problems, Achievements : Collection of Works of International Science and Practice Conference (Moscow, November 27, 2013)]. Moscow, REU im. G.V. Plekhanova Publ., 2013, pp. 277—282. (In Russian)
Received in March 2014.
Об авторах: Филин Юрий Николаевич — консультант направления «Формографика», Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 479-59-04, norton_mail@bk. ru;
Кофанов Андрей Викторович — кандидат философских наук, доцент, доцент кафедры политологии и социологии, заместитель директора Института фундаментального образования по научной работе, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 183-7538, 8 (495) 780-48-35, ifonauka@mgsu.ru;
Картавцев Иван Сергеевич — дизайнер, ОАО «Тулачермет», 300016, г. Тула, ул. Пржевальского, д. 2, 8 (4872) 45-71-79, 45-70-70, 45-67-77, info@ tulachermet.com;
Картавцев Николай Сергеевич — ведущий инженер, ООО «Стройэкспертиза», 300012, г. Тула, ул. Мориса Тореза, д. 18, Russia -Engineering@yandex.ru.
About the authors: Filin Yuriy Nikolaevich — Consulting Lecturer, Form Graphics Field, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaro-slavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 479-59-04; norton_mail@bk.ru;
Kofanov Andrey Viktorovich — Candidate of Philosophical Sciences, Associate Professor, Department of Politology and Sociology, Deputy Director, Institute of Fundamental Education for Scientific Work, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Ya-roslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 183-75-38, +7 (495) 780-48-35; ifonau-ka@mgsu.ru;
Kartavtsev Ivan Sergeevich — designer, JSCo "Tulachermet", 2 Przheval'skogo str., Tula, 300016, Russian Federation; +7 (4872) 45-71-79, 45-70-70, 4567-77; info@tulachermet.com;
Kartavtsev Nikolay Sergeevich — Leading Engineer, LLC "Stroyekspertiza", 18 Morisa Toreza str., Tula, 300012, Russian Federation; Russia-Engineering@ yandex.ru.
Для цитирования:
Филин Ю.Н., Кофанов А.В., Картавцев И.С., Картавцев Н.С. Проективографическое формообразование инфо-гиперкубов: теоретические и методические аспекты // Строительство: наука и образование. 2015. № 1. Ст. 5. Режим доступа: http://nso-journal.ru.
For citation:
Filin Yu.N., Kofanov A.V., Kartavtsev I.S., Kartavtsev N.S. Proektivograficheskoe formoobrazovanie info-giperkubov: te-oreticheskie i metodicheskie aspekty [Projective Geometric Shaping of Info-Hypercubes: Theoretical and Methodical Aspects]. Stroitel'stvo: nauka i obrazovanie [Construction: Science and Education]. 2015, no. 1, paper 5. Available at: http://www.nso-journal.ru.
