CC BY
62
Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/ Том 7, №5 (2015) http ://naukovedenie. ru/index.php?p=vol7-5 URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/50PVN515.pdf DOI: 10.15862/50PVN515 (http://dx.doi.org/10.15862/50PVN515)
УДК 372.851
Федотова Ольга Дмитриевна
ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет»
Россия, Ростов-на-Дону1 Зав. кафедрой «Образования и педагогических наук»
Доктор педагогических наук Профессор
РИНЦ: http://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=460681
E-mail: fod1953@yandex.ru
Проблема формирования математического мышления в «Дидактическом катехизисе» немецкого педагога Адольфа Дистервега: предметная спецификация
и советы учителю
1 344038, Ростов-на-Дону, пр. Нагибина, 13
Аннотация. В статье характеризуется позиция известного немецкого педагога Адольфа Дистервега по вопросам, связанным с формированием основ математического мышления обучающихся. Анализируется малоизвестный в отечественной педагогике источник - «Дидактический катехизис» (1856), в котором в вопросно-ответной форме изложены взгляды педагога, касающиеся определения подходов и методов формирования основ математического мышления. Установлено, что в рамках предметных областей, выделенных Адольфом Дистервегом, наблюдается неравномерная представленность позиций, определяющих степень внимания педагога к формирующему потенциалу арифметики, геометрии, физики и астрономии. На основе контент-анализа (категория анализа - предметная область, единица счета - вопрос-ответ, сформулированный автором) представлена структура «Дидактического катехизиса». Показано, что его содержание, сохраняя структурный канон богоучительной книги, наполнено дидактическими рецептами, позволяющими практикующему учителю не допускать методических ошибок при обучении дисциплинам математического цикла. Выделены три кластера, каждый из которых, отличаясь качественной спецификой целеполагания, вносит определенный вклад в развитие математических представлений и логического мышления школьника. Систематизированы представления А. Дистервега на задачи и действия педагога по формированию основ математического мышления при обучении арифметике. Показана специфика взглядов А. Дистервега на оценку уровня сформированности математического мышления.
Ключевые слова: математическое мышление; немецкая педагогика; Адольф Дистервег; методологический индикатор; контент-анализ; предметная спецификация; дидактический катехизис.
Ссылка для цитирования этой статьи:
Федотова О.Д. Проблема формирования математического мышления в «Дидактическом катехизисе» немецкого педагога Адольфа Дистервега: предметная спецификация и советы учителю // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №5 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/50PVN515.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/50PVN515
В настоящее время приобретают новые грани актуальности вопросы, связанные с оценкой вклада деятелей науки и образования прошлого в развитие педагогической мысли и их влияния на современную практику. К числу хорошо известных имен, безусловно, относится имя немецкого педагога Фридриха Адольфа Вильгельма Дистервега (1790 - 1866). Его вклад как доктора философии (1820) по достоинству оценен в отечественной истории педагогики - А. Дистервег справедливо характеризуется как «учитель немецких учителей», организатор и реформатор немецких «народных школ». Высокую оценку получила его практическая деятельность на посту директора учительских семинарий в Мерсе (1820 - 1832), Берлине (1832-47). Большую популярность идеи А. Дистервега приобрели благодаря его деятельности в должности издателя педагогических журналов «Рейнские листки», «Педагогический ежегодник». А. Дистервегом в Берлине были созданы четыре учительских общества, опыт работы в которых пригодился ему при выполнении обязанностей председателя Всеобщего немецкого учительского союза (с 1848) при сохранении позиции практикующего педагога.
Объектом профессионального внимания А. Дистервега являлись теоретические вопросы методологического характера, связанные с подготовкой немецких учителей к работе со школьниками различного возраста и уровня подготовки, которые нашли свое отражение в его работах по общей педагогике и математике [2]. Однако не меньшее значение для оценки вклада А. Дистервега имеют разработанные им прикладные аспекты учительской практики, изложенные на примерах цикла математических дисциплин, которые он преподавал в немецких гимназиях, народных и образцовых школах. Значительный опыт практической деятельности и постоянные контакты с учителями-предметниками побудили А. Дистервега систематизировать свои взгляды на многие частные вопросы организации образовательной деятельности и изложить их в предельно концентрированной форме. В 1856 г. был написан «Дидактический катехизис» ("Didaktischer Katechismus") [1], содержащий, согласно рамкам катехизического жанра [3, 4], ответы на типичные вопросы, задаваемые учителями.
В «Дидактическом катехизисе» А. Дистервега сохраняется классическая структура наставительной и поучительной книги, содержащая рубрикации на элементы («члены»), выделенные для более подробного рассмотрения [5]. В данной работе педагогом подробно подвергаются дидактическому разбору четыре предметных области - обучение арифметике, геометрии, физике и астрономии. На основе контент-аналитического исследования текста «Дидактического катехизиса», позволяющего рассматривать текст или тематические текстовые массивы как методологический индикатор [6, 7], (категория анализа - предметная область, единица счета - вопрос-ответ, сформулированный автором) может быть представлена структура данной работы (Рис. 1).
Рис. 1. Полигон распределений вопросов-ответов как смысловых единиц в работе А. Дистервега «Дидактический катехизис» (по предметным областям)
Как наглядно показано на гистограмме, наибольшее внимание А. Дистервег уделяет такому предмету, как арифметика, который выделен в отдельный кластер. Необходимость обучения арифметике педагог аргументирует тем, что у каждого человека имеется «житейская потребность, признание необходимости уметь считать - материальная потребность. Это обстоятельство занимает исторически первое место среди других обстоятельств, преобразующих школьное устройство» [1, с. 292].
Второй кластер включает геометрию, важность которой определяется тем, что она «учит распознавать формы, в которых проявляется все физическое, виды материи и законы этих видов и форм, законы пространства, пространственного протяжения, обусловленность и зависимость пространственных протяжений и форм и форм друг от друга» [1, с. 295 - 296].
Третий кластер составляют два предмета - физика и астрономия, которые представлены равным (при этом небольшим) количеством вопросов-ответов, что свидетельствует о более скромном месте данных предметных областей в системе профессионально-педагогического мышления А. Дистервега. Если при пояснении вопроса о важности изучения арифметики и геометрии педагог четко определяет основания, делающие, на его взгляд, необходимым изучение данных предметов школьниками, то при пояснении места физики и астрономии он коренным образом меняет способ аргументации. Для пояснения своей позиции А. Дистервег использует прием аргументации, который получил название «вопросный ряд». При пояснении важности изучения физики он формулирует шесть вопросов2, которые при авторском пояснении цели обучения физике трансформируются в вопросный ряд из 13 вопросов. Аргументация в пользу важности обучения астрономии ограничивается вопросным рядом из двух позиций и отсылкой к рекомендуемой для использования учителями книге «Популярная астрономия», написанной им самим. При этом А. Дистервег неоднократно подчеркивает, что изучение астрономии «исключает все, что нельзя сделать наглядным. Оно не должно создавать ученых» [1, с. 302].
Если ознакомление с природными явлениями на уроках физики и астрономии «идет от наблюдения и опыта к размышлению над ними» [1, с. 302], то обучение математическим дисциплинам, по мысли А. Дистервега, «воспитывает ум, силу, умственную дисциплину. <...> Формальная цель заслуживает предпочтения. <...> Развитие умственных сил является главной целью каждого учебного заведения» [1, с. 292].
Педагогическая терминология, используемая А. Дистервегом применительно к проблемам формирования основ математического мышления, включает два ведущих понятия - «хороший ум» и «ограниченный ум». Именно арифметика, по мнению А. Дистервега, позволяет развить при наличии природных задатков «хороший ум», необходимый будущему ученому. При этом при постановке цели обучения математики в плане развития основ математического мышления педагог проводит различия, связанные с индивидуальными особенностями обучающихся. При ответе на вопрос о том, как далеко должен продвинуться каждый ребенок при изучении арифметики, он однозначно указывает на то, что «высший предел - максимум не дается; низший предел - минимум также не поддается определению в отношении степени формального образования. Не только невозможно, но и не вовсе не требуется, чтобы все ученики достигли равных успехов» [1, с. 293]. Связывая уровень развития математического мышления с такими его особенностями, как способность к формализованному восприятию математического материала и к высокому уровню его
2 «Разве ученики народной школы не должны ничего узнать о погоде и ветре? Разве ли не следует ознакомиться с такими важными инструментами, как термометр и барометр? Неужели им не нужно знать явления, которыми они окружены ежедневно, ежеминутно и ежесекундно: явления света и воздуха, дождя и снега, инея и росы, тумана и облаков, молнии и грома? <...>» [1, с. 298].
обобщения, а также с гибкостью мыслительного процесса и стремлением к рациональному решению поставленной задачи, А. Дистервег выделяет четыре дидактически значимых момента, которые необходимо учитывать в процессе обучения арифметике. Четкая структура рубрики «Дидактического катехизиса», посвященная обучению математике, и ее содержательное наполнение дает возможность систематизировать позицию А. Дистервега по вопросу формирования основ математического мышления и представить ее в табличной форме на основе данных, содержащихся в пунктах 15 и 16 раздела «Обучение арифметике» [1, с. 294].
Таблица 1
Задачи и действия педагога по формированию основ математического мышления при
обучении арифметике
№ задачи Педагогическая задача Действия педагога по решению педагогической задачи
1 Добиться понимания учеником сути терминов, объема и содержания математических понятий Разъяснение и сообщение значения терминов и соотношения фиксируемых ими вещей и понятий
2 Установление связи вопроса со сделанными указаниями, сопоставление искомого с имеющимися данными Помочь разграничить искомое от данных, подробное разъяснение постановки вопроса
3 Определение вида зависимости искомых чисел от данных Постановка наводящих вопросов, стимулирование аналитических операций ученика
4 Действительное получение искомого числа из данных, устное или письменное вычисление Не мешать ученику самостоятельно производить вычисления и корректно записывать их результаты
Как показывают приведенные в таблице данные, А. Дистервег является сторонником формально-логического подхода к обучению арифметике, требующего уяснения обучающимся терминологии, понятийно-категориального ряда, рационального отношения к поставленной математической задачи на исчисление. Вместе с тем самый первый шаг к освоению математических действий, по мнению педагога, должен иметь утилитарную, практическую основу - ученик должен испытывать и реализовывать свою потребность в элементарном счете. На вопрос: «С чего должно начинаться обучение арифметике?» А. Дистервег дает однозначный ответ: «Со счета реальных предметов (кубиков, палочек, пальцев, оконных стекол» [1, с. 293]. Проясняя свою позицию относительно возможности перехода обучающегося от наглядного к абстрактному мышлению, педагог предлагает постепенно отходить от опоры на принцип натуральной наглядности и использовать специально разработанные пособия и дидактические материалы, имеющие в своей основе идею освоения натуральных чисел. Он считает целесообразным употребление «черточек, точек, счетных палочек, таблиц Песталоцци, счетных досок и т.п.» [1, с. 203]. Использование дидактических пособий продолжается до того момента, пока ученик не получит четкое, однозначное представление о числах и их сочетаниях. Лишь затем А. Дистервег рекомендует учителю переходить к работе над цифрами. При ответе на вопрос «Что следует сохранить от арифметики на основе предписанных правил, формул, шаблонов?» А. Дистервег уверенно отвечает, что все до последнего их следа следует уничтожить. В этом отношении он вступает в противоречие со сложившейся к тому времени педагогической системой обучения математике, согласно которой ученик должен освоить формальные исчисления и операции. Ученик, по мнению А. Дистервега, получит импульс к умственному развитию средствами математики только в том случае, если он перейдет к совершению формально-логических
операций на основе своего реального опыта. «Ученик должен быть в состоянии привести не математические «доказательства» каждого действия, а простые основания, оправдывающие его перед разумом» [1, с. 293]. Подчеркивая необходимость оценки уровня сформированности умений оперировать числами при решении поставленных арифметических задач, А. Дистервег полагает, что данные действия не являются показателем уровня развитости математического мышления.
Таким образом, критерием гибкости мыслительного процесса в целом и математического мышления в частности педагог считает:
• стремление ученика найти новый, оригинальный способ решения математической задачи, а не высокий уровень овладения стандартными, хорошо освоенными приемами подстановки чисел в наизусть выученные формулы;
• высокий уровень обобщения и формализованное восприятие математического материала;
• умение сделать правильный вывод из свойств числа и реальных соотношений, положенных в основу математической задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дистервег А. Дидактический катехизис. // А. Дистервег. Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1956. С. 292 - 303.
2. Бажанова С.П., Федотова О.Д. Математический вектор в педагогическом наследии Адольфа Дистервега // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. 2008. №10. С. 65-70.
3. Корзо М.А. Популярный школьный катехизис века: пример России и Речи Посполитой // Религиозное образование в России и Европе в XVIII веке. Санкт-Петербург, 2012. С. 7.
4. Полякова М.А. Краткий катехизис Мартина Лютера как методическое пособие по воспитанию христианина // Alma mater (Вестник высшей школы). 2-13. №6. С. 118 - 120.
5. Федотова О.Д., Богданова Н.А. Формирующий потенциал наставительного и учебного текста в истории европейской образовательной практики. Интернет-журнал Науковедение. 2014. №1 (20). С. 106.
6. Федотова О.Д., Катичева М.А. Контент как методологический индикатор реформы образования // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. 2011. №2. С. 19-29.
7. Федотова О.Д., Латун В.В. Образование в Китае: психолого-педагогическая проблематика диссертационных исследований // Интернет-журнал Науковедение. 2013. №6 (19). С. 204.
Рецензент: Пивненко Петр Петрович, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой «Начального образования», ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет».
Fedotova Ol'ga Dmitrievna
Southern federal university Russia, Rostov-on-don E-mail: fod1953@yandex.ru
The problem of mathematical reasoning training in the work of Adolph Diesterweg, a German educator, "Didactic Catechism": subject specification and recommendations
for teachers
Abstract. The article outlines the standpoint of a famous German educationalist Adolph Diesterweg on the issues related to teaching basic principles of mathematical reasoning. It analyzes his work "Didactic Catechism" (1856), a source of little notice for Russian pedagogics. The work is a short teaching guide by question and answer, which presents the views of the author on methods and approaches suitable for shaping mathematical thinking. It was found that within the subject areas defined by Adolph Diesterweg there is no uniformity in presenting the issues defining the degree of teachers' attention to the shaping potential of arithmetic, geometry, physics and astronomy. The structure of "Didactic Catechism" is being considered in terms of the content analysis, where the category of analysis is the subject area, with the author's question-answer units taken as count. It is shown that the work, while maintaining the structural canon of religious teaching books, contains didactic recipes for teaching practices that can help avoid systematic errors in teaching disciplines of mathematical cycle. Three clusters are singled out, each of them having its own quality of goalsetting and equally contributing to the development of mathematical concepts and shaping logical thinking of a schoolboy. The article systematizes Adolph Diesterweg's views on the teachers' objectives and practices necessary for training the basics of mathematical reasoning in the process of arithmetic teaching. It shows the specificity of Adolph Diesterweg's views on evaluating the level of mathematical thinking development.
Keywords: mathematical reasoning; German pedagogy; Adolph Diesterweg; methodological indicator; content analysis.
КЕГЕКЕ^Е8
1. Б1в1егуе§ А. Б1ёак11сЬе8к1у ка!екЫ218. // А. Б1в1егуе§. ЬЬгаппуе реёа§о§1сЬе8к1е 8осЬ1пеп1уа. М.: исЬреё§12, 1956. Б. 292 - 303.
2. Ба2Ьапоуа Б.Р., Беёо1оуа О.Б. Ма1еша11сЬе8к1у уек1ог V реёа§о§1сЬе8кош пав1еёИ Аёо1Та Disteгvega // Izvestiya Уи2Ьпо§о Геёега1'по§о univeгsiteta. Реёа§о§1сЬевк1е nauki. 2008. №10. S. 65-70.
3. Koгzo М.А. Рори1уагпуу shko1'nyy katekhizis veka: рпшег Rossii i Rechi Pospo1itoy // Re1igioznoe obгazovanie v Rossii i Evгope v XVIII veke. Sankt-Peterburg, 2012. Б. 7.
4. Po1yakova М.А. Kratkiy katekhizis Maгtina Lyuteгa как metodicheskoe posobie ро vospitaniyu khгistianina // А1ша шateг (Vestnik vysshey shko1y). 2-13. №6. S. 118 -120.
5. Fedotova O.D., Bogdanova КА. Foгшiгuyushchiy potentsia1 nastavite1'nogo i uchebnogo teksta v istoгii evropeyskoy obгazovate1'noy pгaktiki. Inteгnet-zhuгna1 Naukovedenie. 2014. №1 (20). S. 106.
6. Fedotova O.D., Katicheva М.А. Ко^е^ как шetodo1ogicheskiy indikatoг гейэгшу obrazovaniya // Izvestiya Yuzhnogo fedeгa1'nogo universiteta. Pedagogicheskie nauki. 2011. №2. S. 19-29.
7. Fedotova O.D., Latun V.V. Obгazovanie v Kitae: psikho1ogo-pedagogicheskaya pгob1eшatika disseгtatsionnykh iss1edovaniy // Мег^^^м! Naukovedenie. 2013. №6 (19). S. 204.
