CC BY
7
O. №. Boponaü: nPH3HAHEHHH IHTEPBA^bHHX ßOnYCKIB ä^H HEMOHOTOHHHX BHXIÄHHX OYHKÖlß
The analysis of used concepts and definitions for signal spectra is accomplished. It is shown that the definition of the signal spectrum in large time interval not connected with the electric circuit parameters gives in some cases sen-
seless results. As any electric circuit has finite «memory» time, the definition of the signal spectrum should be made in view of this interval.
YAK 621.396.6.004 : 004.942
0. tö. BoponaM
nPM3HAHEHHfl IHTEPBAribHMX flOnVCKIB flflfl HEMOHOTOHHHX
BMXIflHMX 0VHKUIM
Po3po0Aeno Memod npu3naneHHa onmuMaMbnux tapanmo-eanux donycxie 3mm euxidnux $ynxuiü 3 excmpeMyMaMu. YMoena onmuMi3au,in o6'°My donycxoeo'i oÖMacmi 3eedena do 3adani 6e3yMoeno'i onmuMi3aui'i, 3mm noto 3anpononoeano aM-topumM nomyxy monox domuxy o6Macmeü npaue3damnocmi ma donycxie.
BCTyn
CTBopeHHfl cyHacHo'i Ta K0HKypeHTH03flaTH0'i paaio-e^eKTpoHHo'i npoayKöii e HeMo^^HBHM 6e3 3acTocyBaHHa TexHo^orift HacKpi3Horo npoeKTyBaHHa i niflTpHMKH ^HTTeBoro öHK^y BHpoöiB - CALS TexHo^orii. BoHa ne-peflöanae BHKopHcTaHHa oflHiei nporpaMHoi cHcTeMH ,g.na aBTOMaTH3aöii npoeKTyBaHHa npHcTporo i po3poöKH ftoro onHcy Ha Bcix eTanax ^HTTeBoro öHK^y. BHKopHcTaHHa CALS TexHo^orii ao3Bo.nae niflBH^HTH aKicTt i 3HH3HTH coöiBapTicTb BHpoöiB, oaHaK noTpeöye aBToMaTH3aöii Ko^Hoi npoeKTHoi npoöeaypH, b ToMy hhcM i npoöeaypH npH3HaneHHA aonycKiB. TaKHM hhhom, BHKopHcTaHHa yHiBepca^bHHx i e^eKTHBHHx a^ropHTMiB npH3HaneHHa AonycKiB poÖHTü CAnP cHcTeMy KoMepöiftHo öi.ntm ycnimHoro.
Cepea MeTofliB npH3HaneHHa aonycKiB Haftömtm e^eK-thbhhmh e MeToaH, 3acHoBaHi Ha BHKopHcTaHHi .niHiHHHx iHTepBa^tHHx Moae^ei [1, 2]. npoBeaeHHa 3oBHimHboi iHTepno^flöii npH noöyaoBi Moae^i [3] ao3Bo.nae Bpaxy-BaTH He^iHiHHicTt BHxiflHoi ^yHKöii, a iTepaöiftii npoöe-aypH - oTpHMaTH pe3y^tTaT HeoöxiflHoi tohhoctL npH ötoMy BHKopHcToByeTtca B^acTHBicTt MoHoToHHocTi bh-xiflHoi ^yHKöii Ha iHTepBa^i aonycKy BxiflHHx napaMeT-piB. Ochobhhh Heao^iK TaKHx MeToaiB - HeMo^^HBicTt poöoTH 3 BHxiflHHMH ^yHKöiflMH, aKi MicTaTt oahh hh ae-Ki^tKa eKcTpeMyMiB b iHTepBa^i ii aonycKy. Ha npaKTHöi TaKi BHxiflHi ^yHKöii 3ycTpiHaroTtca aoBo^i HacTo, Ha-npHK^aa, npH poöoTi 3 npHcTpoaMH paflionacTOTHoi ce-^eKöii. IcHyroHi MeToaH ao3Bo.naroTb npoBoaHTH aHa.ni3 aonycKiB a^a TaKoro Knacy BHxiflHHx ^yHKöift [4], a.nro-pHTMH ^ aonycKoBoro cHHTe3y aoci 3a.nHmaroTtca He po3-poö^eHHMH.
© Boponaft O. ro., 2006
MeToro aaHoi poöoTH e po3poÖKa ToHHoro i e^eKTHB-Horo MeToay npH3HaneHHa aonycKiB a^a öyat-aKoro K.na-cy BHxiflHHx ^yHKöift. Ä^a BHpimeHHa nocTaB^eHoi 3a-aani HeoöxiflHo po3poÖHTH ^opMy onHcy oÖMe^eHt oö-^acTi npaöe3aaTHocTi, Haftöi^bm npHaaTHoi a^a MaKcH-Mi3aöii oö'eMy aonycKoBoi oö^acTi, a TaKo^ BpaxyBaTH ocoö^HBocTi öhx oöMe^eHt npH nomyKy onTHMa^tHoro pimeHHa. Ä^a 3'acyBaHHa e^eKTHBHocTi po3poö^eHoi Me-toahkh HeoöxiflHo npoBecTH HHce^tHHH eKcnepHMeHT.
1 OCOBMHBOCTi OnTHMi3AöiHHOI 3AflAVi
3aaana npH3HaneHHa aonycKoBoi oö^acTi MaKcHMa^t-Horo oö'eMy cTaBHTtca aK 3aaana onTHMi3aöii 3a HaaB-HicTro oöMe^eHt y BHr^aai HepiBHocTeft. Öi^toBa ^yHK-öia Mae BHr^aa:
n
G(w^i> - • wxn, wxi, ...wxn) = n WXi ■ wXi ^ max,
i = 1 (1)
npH oöMe^eHHax:
Xi, .xn) = f(xi, ...xn) -y > 0; xi, ...xn) = f(xi, ...xn) -y < 0;
Vxi e [xir - wx{, xir + wxi]; (2)
wxi < wxib; wx{ < Wxib, (3)
ae n - Ki^bKicTt BxiflHHx napaMeTpiB; X = (xi, ...xn) -BeKTop BxiflHHx napaMeTpiB; wxi = xir - xi, wxi = xi -- xir - mHpHHa BiaxH^eHHa BxiflHoro napaMeTpy; Xr = = (x1r, .xnr), X = (x1, ...xn), X = (x1, .xn) - BeKTo-pH HoMiHa^tHHx, HH^Hix Ta BepxHix 3HaHeHt BxiflHHx napaMeTpiB; f(xi, ...xn) - BHxiflHa ^yHKöia cHcTeMH, ^o
РАДЮЕЛЕКТРОН1КА ТА ТЕЛЕКОМУН1КАЦ11
Х2
*2
\2,
Л2
в. В2
\ У
/ о.»
& ■ ЧУ
¿1
Х1г
Х1
х1
Рисунок 1 - Розташування областей працездатност{ та допуск{в для немонотонноЧ вихгдног функцИ
проектуеться; у, у - нижне та верхне значения вих1д-но! функцИ; ф(...хп), ф(х^, ...хп) - нижня та верхня меж1 област1 працездатност1; ШХ{Ь, Шх,ь - максималь-н1 значення в1дхилень. У випадку монотонно'' вих1дно! функцИ 11 межов1 значення в1дпов1дають протилежним вершинам г1перпаралелеп1педу област1 допуск1в. Це до-зволяе застосовувати л1н1йн1 1нтервальн1 модел1 та 1те-рац1йн1 алгоритми [1, 2] для знаходження оптималь-них значень допуск1в на вх1дн1 параметри. Кр1м того, оптим1зац1йну задачу можна спростити, вир1шуючи 11 окремо для верхн1х та нижн1х в1дхилень вих1дно1 функцИ.
На рис. 1 зображено взаемне розташування областей працездатност! ПШ та допусково! област1 Qí для вих1дно! функци /(Х1, ...хп), яка мае екстремуми на 1нтервал1 [у, у]. В1, В2 та В3 - точки дотику даних областей. В цьому випадку межов1 значення не завжди лежать на протилежних вершинах г1перпаралелеп1педу област1 допуск1в Г1перповерхн1, що обмежують область працездатност1, можуть мати складу структуру, тому точок дотику цих областей може бути б1льше двох. Це робить неможливим використання алгоритм1в, засно-ваних на застосуванн1 1нтервальних моделей [3].
Для вир1шення задач1 (1) у цьому випадку призна-чен1 методи умовно! оптим1зац1!. До них в1дносяться так1 методи, як метод штрафних функц1й, множник1в Лагранжа, можливих напрямк1в, проекци град1ента, симплекс метод та 1нш1 [5-8].
1снуюч1 методи умовно! оптим1зац1! показують най-б1льшу ефективн1сть тод1, коли 1з вс1е! множини обме-жень виключен1 т1, як1 явно не можуть бути переб1ль-шен1. Обмеження, що залишились, називаються актив-ними. Для обмежень, заданих виразом (2), можуть бути знайден1 найб1льш 1мов1рн1 точки дотику областей працездатност1 1 допуск1в. Це дозволяе спростити обмеження (2) 1 полегшити вир1шення задач1 (1).
2 ВИЗНАЧЕННЯ АКТИВНИХ ОБМЕЖЕНЬ
Для знаходження м1н1мального та максимального значень вих1дно1 функц11 на 1нтервал1 початкових значень допуску на вх1дн1 параметри може бути вико-ристаний модиф1кований метод Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шенно (БФГШ) [4]. При наявност1 де-к1лькох локальних екстремум1в рекомендуеться вико-ристовувати алгоритми випадкового пошуку [9]. На рис. 1 наведений випадок, коли початково1 област1 до-пуск1в [Х1, Х2]-[Х1, Х2] ц1 значення не в1дпов1дають протилежним вершинам г1перпаралелеп1педу. Деяк1 вх1дн1 параметри залишаються в1льними 1 !х в1дхилен-ня можуть бути зб1льшен1, що дозволяе розширити об'ем допусково! област1. Наприклад, зг1дно рис. 1 значення параметру Х1 може бути зб1льшено з Х{ до Х1.
Для найб1льш повного використання допускно! об-ласт1 необх1дно посл1довно знаходити екстремуми вих1дно! функцГ!, як1 м1стять в1льн1 параметри. Параметри, що визначають даний екстремум, ф1ксуються, а в1дхилення в1льних параметр1в, що залишились, зб1льшуються. Наведена процедура повторюеться до тих п1р, поки залишаються в1льн1 параметри, в1дхилен-ня яких не вийшли за обмеження (3). Знайден1 екс-тремуми 1 будуть точками дотику областей працездат-ност1 1 допуск1в.
Таким чином, алгоритм визначення активних обме-жень мае вигляд:
1. Виб1р початкових значень вх1дних параметр1в
Х( 0), Х( 0), / = 0.
2. Знаходження точки Хех±г гиперпаралелеп1педу
Х(]), Х;)| област1 допуск1в, найб1льш в1ддалено! в1д меж област1 працездатност1.
2.1. г = 0 - л1чильник 1терац1й знаходження локальних екстремум1в 1з випадковим пошуком [9],
(1) _ ... шУеХ^г = У - У - початкове значення в1дстан1 м1ж шу-
каною точкою 1 межами област1 працездатност1.
2.2. Випадковий виб1р початково! точки пошуку екстремуму вих1дно! функци.
2.3. Знаходження за допомогою метода [4] точок
и ХтП, як1 м1стять хоча б один незаф1ксований
вх1дний параметр 1 забезпечують максимальне ут^
... (г)
1 м1н1мальне ут-п.
1 / гт — (г) (]) (])
2.4. Якщо у - ут^х < шуех^ то шуеХъг
- - (г) У у max,
X'
(1) ех^
X
(г) у( 1)
^ехЬ:
у(1)
"тах'
(г) (1) (1)
Якщ° ут1п - у < шУех^ то шУextг
у( г)
т1п
у Х(]) у, Xextг
= Х( 1) у(]) т1п' "ех^
(г) ут1п.
2.5. Якщо г менше за максимальну к1льк1сть 1те-рац1й випадкового пошуку, то г = г + 1, перех1д до п. 2.2.
20
1607-3274 «Радтелектрошка. 1нформатика. Управлшня» № 1, 2006
О. Ю. Boponaü: ПPИЗHAЧEHHЯ IHTEPBAЛЬHИX ДOПУCKIB ДЛЯ HEMOHOTOHHИX BИXIДHИX ФУHKЦIЙ
З. Haближeння знaйдeнoï тoчки дo мeж oблacтi пpa-цeздaтнocтi
3. 1. step = 1, k
С)_
yexta-
Z
i=i
a(') X')
"i ' extг
3.2. Якщс пapaмeтp x^^ ne зaфiкcoвaний, тo
xf) = ^^г( 1 + k°^ step), ^^ x'' = ^t,
3.3. Пepeвipкa вiдпoвiднocтi oтpимaнoï тoчки oбмe-
( ' ) ( ' ) жeнням (З): якщo x'\ < Xir- wXib, то x'i = Xir- wXib';
,( ') — ,( ') — якшр x\ > Xir + wxib, TO x\ = Xir + wxib.
(') (') (')
3.4. y = f(X ). Якшр y ближчe дo oбмeжeнь
( ' ) ( ' ) ( ' ) (2) шж yex-t,, тo X^ = X , iнaкшe step = step/2,
пepexiд дo п. З.2.
4. Збepeжeння знaйдeнoï точки тa фiкcaцiя вxiдниx
пapaмeтpiв.
( ') _( ' )
4.1. Змiнa oблacтi дoпycкiв: якщo x 'i = xi , то
-, a
(' )
df(X)
X;
y
(1 ) extг
ïU) = „,U).
,U) = (') = .(')
4.2. Якщo знaйдeнa тoчкa нeдocтaтньo близькa дo мeж oблacтi пpaцeздaтнocтi:
i (') _ i ( ' ) i y y\ > y •д y aбo y - y > y •д y,
тo ^pex^ дo п. 2.
4.З. Фiкcaцiя пapaмeтpiв, мeжoвe знaчeння якиx зa-
( ' ) —( ')
бeзпeчye eкcтpeмyм виxiднoï фyнкцiï: якш^ x'i = xi ,
— ( ') ( ') тo фiкcaцiя пapaмeтpy Xi; якщ^ x¡ = x) , то фiкca-
цiя пapaмeтpy Xi.
4.4. Bключeння тoчки X'дo cпиcкy тoчoк дoтикy. S. Пepeвipкa yмoв виxoдy: якщр yci пapaмeтpи зa-фiкcoвaнi - ютець poбoти; якщo для ycix нeзaфiкcoвa-ниx пapaмeтpiв викoнyeтьcя yмoвa
_(' ) _ ( ' )
xi = xir + wxib Xi = xir + wxib ,
тo к^ць poбoти, iнaкшe пepexiд дo п. 2.
Лiнeapизaцiя oбмeжeнь (2) в тoчкax дoтикy дoзвo-ляе пepeпиcaти зaдaчy (1) y виглядi
2n
G'(wx'i, wx'2n) = П wx'i ^ max, (4)
i = 1
пpи oбмeжeнняx
Ф'(wxi, ... wx'2n) = ao' - Z ai' ' wx) = 0; ' = 1, m,
i=i
wxi < wxib; wxi + n К wxib, i = 1, n, (S)
дe m - юльюсть тoчoк дoтикy, wx) в^тв^е нижнiм вiдxилeнням вxiдниx пapaмeтpiв для i < n i вepxнiм вiдxилeнням - пpи i > n.
Ora^m вiдxилeння wx) вiдпoвiдaють тoчкaм дo-тику oблacтeй пpaцeздaтнocтi тa дoпycкiв, то oбмeжeн-ня (S) мaють фopмy piвнянь, щo cпpoщye виpiшeння зaдaчi oптимiзaцiï.
3 ПРИЗНАЧЕННЯ ÄOnyCKiB
Icнyючi мeтoди yмoвнoï oптимiзaцiï пpизнaчeнi для виpiшeння шиpoкoгo клacy зaдaч i тому œ вpaxoвyють ocoбливocтeй кoнкpeтнoï зaдaчi.
Бiльш eфeктивним шляxoм виpiшeння зaдaчi (4) бyдe poзв'язaння piвнянь (S) вiднocнo пapaмeтpiв wxi, ...wx'm як функцш вiд wXm + 1, .•• wX2n
' = g'(wXm + ^ . • • wx2n), ' = 1 . m, (6)
дe Ъ' - myrarn кoeфiцieнти.
Oбмeжeння (S) дoзвoляють cфopмyвaти cиcтeмy лi-нiйниx piвнянь
2n
Z ai' • wxi = -a0'- Z ak'• wxk, ' =1.m. (7)
i=i
k = m + 2
Poзв'язaння cиcтeми мeтoдoм rayca дoзвoляe зaпи-caти зaлeжнocтi (6) тa (7) y виглядi
2n
X = g'iwx'm + 1,.wx2n) = b0' + Z bi' • wXi :
i = m + 1
' = 1. m. (S)
Пiдcтaнoвкa виpaзiв (S) y цiльoвy функцш (4)
m 2n
G'(wx1, wx2n) = П gi(wX'm + 1 wX2n) • П wXi =
i = 1 i = m + 1
Í Л
П
'=i
2n
b0' + Z Ъ,- • wx]
i' i
i = m + 1
2n
• П wx'k (9)
k = m + 1
дoзвoляe змeншити кiлькicть нeзaлeжниx пapaмeтpiв i зтйти ïx oптимaльнi знaчeння зa дoпoмoгoю eфeк-тивниx мeтoдiв бeзyмoвнoï oптимiзaцiï. Знaчeння пapa-мeтpiв wxi, ...wx'm визнaчaютьcя cпiввiднoшeннями (S).
Для oптимiзaцiï цiльoвoï фyнкцiï, зaпиcaнoï y виг-лядi (9), Hoœe бути викopиcтaний aлгopитм, зacнoвa-ний na мoдифiкoвaнoмy мeтoдi БФГШ [4]. У якocтi мeжoвиx знaчeнь вxiдниx пapaмeтpiв мoжyть бути взятi oбмeжeння (З). O^^m лiнeapизaцiя виxiднoï фyнкцiï f(X) пpизвoдить дo пoxибки oбчиcлeнь, нa кoжнiй iтepaцiï пoшyкy нeoбxiднo yтoчнювaти кoeфi-
PAДIOEЛEKTPOHIKA TA TEЛEKOMУHIKAЦIÏ
ц!енти aj l bj. Kplм тoгo, нeoбxlднo пepeвlpяти актив-н1 oбмeжeння. 3 мeтoю пlдвищeння швидкoдГí така те-peвlpка мoжe пpoвoдитиcь нe на тажнт lтepацГí, а т1ль-ки якщр вlдcтань м1ж пoтoчнoю тoчкoю пoшyкy wx'i 1 тoчкoю wx'ai, в як1й 6ули визначeнl активн! oбмeжeн-ня, пepeвищить дeякe заданe значeння:
2n
X WXi - WX'ai > r. i = 1
(10)
Умoви виxoдy 1з алгopитмy пoшyкy аналoгlчнl yмo-вам для алгopитмy [4]. Пoчаткoвl значeння вxlдниx паpамeтplв мoжyть бути вибpанl так œe, як 1 в алго-pитмаx [1, 2]. Якщo oблаcть пpацeздатнocтl мае жлад-ну фopмy, для пlдвищeння lмoвlpнocтl знаxoджeння глoбальнoгo oптимyмy мoжyть заcтocoвyватиcя мeтoди випадкoвoгo лoкальнoгo пoшyкy [9]. У цьoмy випадку oптимlзацlя пoвтopюeтьcя для випадкoвoгo набopy го-чаткoвиx значeнь вlдxилeнь вxlдниx паpамeтplв.
Tаким чинoм, алгopитм пpизначeння дoпycкlв мае вигляд :
D
1. k = 0, вибф пoчаткoвиx значeнь wx, матpицl
( 0)
2. Якщр викoнyeтьcя yмoва (10), тo пoшyк актив-ниx oбмeжeнь wx'ai, wx= wx'ai.
3. Лlнeаpизацlя виxlднo'í функци в тoчкаx xri±wx
4. Утoчнeння кoeфlцleнтlв bj) poзв'язанням OTCTe-ми plвнянь (7).
5. Bизначeння гpадleнта цlльoвoï функци (9) в точ-
,( k)
,(k)
ц1 wx i .
6. Bизначeння тoчки wx'f +1) згlднo алгopитмy [4].
7. Утoчнeння матpицl D^k) згГдшэ алгopитмy [4].
S. Пepeвlpка yмoви виxoдy згlднo алгopитмy [4], 1нак-me - k = k + 1, ^pex^ дo шагу 2.
4 ПPИKЛAД 3ACTOC0BAHß
Poзpoблeна мeтoдика була викopиcтана пpи пpизна-чeннl дoпycкlв на кoeфlцleнт пepeдачl кoливальнoгo кoнтypy. Cxeма кoливальнoгo ^^ypy навeдeна на pиc. 2. Éora кoeфlцleнт пepeдачl визначаeтьcя за дoпo-мoгoю виpазy:
HI
1
( 1 + R1 /R 2) + Ri -iro- C
ro - L
дe ro - кутова чаcтoта; Ri, R2, C 1 L - паpамeтpи eлe-мeнтlв.
Hopмoванl нoмlнальнl значeння вxlдниx паpамeтplв дoplвнювали R1 = 1, 05, R2 = 1, 05, L = 1, 05, C = 1, 05,
Pucyнoк 2 — CxeMa кoлuвaльнoгo кoнmypy
poзpаxyнoк пpoвoдивcя на чаcтoтl ro = 1, 05. Макот-мальнГ значeння дoпycкlв wXib, wXib задавали^ ±20 %. Hoмlнальним значeнням вxlдниx паpамeтplв вlдпoвlдав кoeфlцleнт пepeдачl кoливальнoгo кoнтypy = 0, 4974.
Пpизначeння дoпycкlв пpoвoдилocь для вlдxилeнь виxlднoï фyнкцГí y = 0, 561 та y = 0, 459 . ^чаттав! вlдxилeння вxlдниx паpамeтplв такoж задавалиcь ±10 %. Oбчиcлeнl для ниx кoopдинати тoчoк дoтикy oблаcтeй пpацeздатнocтl 1 дoпycкlв навeдeнl y таблиц! 1. Oтpиманl значeння дoпycкlв на вxlднl паpа-мeтpи навeдeнl y таблиц! 2.
Taблuця 1 - Koopдuнamu moчoк дomuкy oблacmей npaце-здamнocmi ma дonycкiв
№ точки Ri R2 C L H
1 1,0717 0,9229 1,0825 1,0825 0,459
2 1,0717 0,9229 0,8336 0,8336 0,459
3 0,8799 1,1249 0,8775 1,0336 0,561
Taблuця 2 — Знaчення дonycкiв нa napaMempu кoлuвaль-нoгo кoнmypy
Паpамeтp R1 R2 C L
wXi , % 10,87 4,96 20 20
wXi , % 4,77 13,89 15,68 20
BИCHOBKИ
3апpoпoнoванo мeтoд пpизначeння дoпycкlв для виxlдниx функцГй, як! м1стять eкcтpeмyми на lнтepвалl дoпycкy вxlдниx паpамeтplв. Brn базyeтьcя на звeдeннl yмoвнoï oптимlзацГí oб'eмy дoпycкoвoï oблаcтl дo бeзy-мoвнoï шляxoм cпpoщeння oбмeжeнь на виxlднy функ-ц!ю 1 мoдифlкацГí цlльoвoï функцИ, для чoгo poзpoблe-н! вlдпoвlднl алгopитми. Oптимальнe значeння такoï мoдифlкoванoï цlльoвoï функцИ мoжe бути знайдeнe за дoпoмoгoю eфeктивниx мeтoдlв бeзyмoвнoï oптимlзацГí.
3апpoпoнoваний мeтoд мае б!льш шиpoкy cфepy за^ тocyвання y пoplвняннl з lнтepвальними мeтoдами, як! мають oбмeжeння на мoнoтoннlcть виxlднoï функцИ. Hапpиклад, в!н дoзвoляe пpизначати дoпycки на виxlд-н! функцИ HB4 пpиcтpoïв. 3апpoпoнoвана cxeма cпpo-щeння oптимlзацlйнoï задач! шляxoм пoшyкy активниx
22
ISSN 1607-3274 «Pадloeлeктpoшlка. Iшфopматика. Упpавлlшшя» № 1, 2006
А. Н. Горбань, В. В. Кравчина, А. И. Коляда, Д. М. Гомольский, А. И. Солодовник: ВЛИЯНИЕ ОБРАБОТОК ПОВЕРХНОСТИ ПЛАСТИН SI НА ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛОВЫХ ДИОДНЫХ
обмежень може бути застосована i для вир1шення шших задач, пов'язаних i3 призначенням допускiв. Наприклад, для призначення допусюв при нормальному закош розподiлення вхiдних параметрiв або призначення допусюв iз врахуванням коефшденив зовшш-нiх впливiв. Схема придатна також для випадку, коли область працездатност задана системою вихщних функцш.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Шило Г. М., Воропай О. Ю., Гапоненко М. П. ¡нтерваль-Hi методи призначення експлуатацшних допусюв // Радюелектрошка. ¡нформатика. Vправлiння. - 2003. -№ 2. - С. 78-82.
2. Крищук В. М., Шило Г. М., Гапоненко М. П. ¡нтервальн методи оптимiзацií допусюв // Комп'ютерн системи проектування. Tеорiя i практика: Вюник державного унiверситету «Львiвська полтехшка». - Львiв. - 1999. -№ 373. - С. 196-201.
3. Шило Г. М. Формування штервальних моделей для об-числення допусюв // Радюелектрошка. ¡нформатика. Vправлiння. - 2002. - № 1. - С. 90-95.
4. Гапоненко Н. П., Воропай А. Ю. Анализ допусков для немонотонных выходных функций // Радиоэлектроника и информатика. - 2005. - № 2. - С. 29-33.
5. Бертсекас А. Vсловная оптимизация и методы множителей Лагранжа. - М: «Радио и связь», 1987. - 398 с.
6. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. - М: «Мир», 1982. - 583 с.
7. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. - М.: Радио и связь, 1998. - 128 с.
8. Карманов В. Г. Математическое программирование. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 264 с.
9. Растригин Л. А. Адаптация сложных систем. Методы и приложения. - Рига: «Зинатне», 1981. - 394 с.
Надшшла 9.01.06 Шсля доробки 24.02.06
Разработан метод назначения оптимальных гарантированных допусков для выходных функций с экстремумами. Условная оптимизация объема допусковой области сводится к задаче безусловной оптимизации, для чего предложен алгоритм поиска точек касания областей работоспособности и допусков.
Method of optimal guaranteed tolerances assignment for output functions with extremums is elaborated. Conditional optimization of tolerances domain volume is come to unconditional optimization. For this purpose algorithm of tolerances and work-capacity domains contact points finding is offered.
УДК 21.382-541.5
А. Н. Горбань, В. В. Кравчина, А. И. Коляда, Д. М. Гомольский, А. И. Солодовник
ВЛИЯНИЕ ОБРАБОТОК ПОВЕРХНОСТИ ПЛАСТИН Б! НА ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛОВЫХ ДИОДНЫХ СТРУКТУР, ОБЛУЧЕННЫХ ЭЛЕКТРОНАМИ
Диоды с наименьшим временем восстановления и максимальным коэффициентом формы Кгг тока восстановления получены на диодных структурах изготовленных на пластинах после резки (кремний 70 Ом-см), которые имеют наименьший рельеф поверхности. Отсутствие операций шлифовки, отжиг РЦ при более низкой температуре позволяют упростить технологию изготовления силовых диодов, но требуют ее доработки на этапе кассетной пайки. При помощи исследования спектров НЕСГУ показано, что после отжига травленных и шлифованных пластин кремния доминирующими являлись уровни И](0,21) и Е4(0,37), причем для травленой поверхности наблюдается значительная концентрация рекомби-национных центров Hi(0,21), а для шлифованной поверхности характерна преобладающая концентрация реком-бинационных центров с энергией Е^(0,37).
ВВЕДЕНИЕ
Одним из способов регулирования времени жизни носителей заряда в полупроводниках является электрон-
ное облучение [1-4]. Такой способ не вносит дополнительных загрязнений, поддается большему контролю и унификации, чем технология диффузии золота и платины. Это представляется особенно важным при изготовлении диодных структур. В процессе облучения кремния электронами высокой энергии в запрещенной зоне кремния появляется несколько энергетических уровней, связанных с образующимися дефектами-вакансиями (V) и собственными междоузельными атомами (I). При этом междоузельные атомы вступают в реакции замещения с некоторыми примесями [3], вытесняя их в междо-узельное положение (С; и В;). Вторичные дефекты, мигрируя в кремнии, в свою очередь вступают в различные реакции, образуя устойчивые при комнатной температуре дефекты. К ним относятся комплексы углерод-кислород С;О;, (K-центры) с H (0,36), пары бор-кислород В;О; с £(0,25), пары бор-бор В;В5 с H(0,30) и метастабильные комплексы углерод-углерод С5С; с £(0,1/0,17) и H(0,05/0,09) [3]. Вакансии трансфор-
© Горбань А. Н., Кравчина В. В., Коляда А. И., Гомольский Д. М., Солодовник А. И., 2006
