CC BY
155
условие ютр < 0,5...1. При возрастании ютр до 2 снижение мощности в нагрузке генератора может достичь 30-50 %, причём сильнее всего влияние инерционности тиристоров проявляется при работе генератора в режиме разрывного тока.
Помимо снижения мощности в нагрузке инерционность тиристоров приводит к тому, что их выключение происходит при конечном значении обратного тока через тиристор, в основном при максимальном его значении. При резком характере восстановления обратной проводимости тиристора скачок тока в разрядной индуктивности сопровождается паразитными колебаниями значительной амплитуды на аноде прибора, приводящими к рассеянию в нём и демпфирующих цепях, включаемых для гашения этих колебаний, энергии запасённой в разрядной индуктивности. Дополнительные потери мощности в генераторе, обусловленные этим эффектом, могут достигать
10-14 %, причём наибольшие значения этой мощности характерны для режимов с перекрытием токов, когда относительная расстройка разрядного контура V < 0,9.
Для того чтобы скомпенсировать нежелательное снижение мощности в нагрузке с ростом параметра ютр, при расчёте генератора можно рекомендовать введение запаса по величине выходной мощности. Однако при этом следует иметь в виду, что это не повлияет на повышение коэффициента использования по мощности активных приборов и другого электротехнического оборудования генератора. С этой целью можно рекомендовать режим, оптимальный по критерию минимума заряда Q , хотя и он не лишен недостатков, в числе которых следует отметить трудность поддержания этого режима при диапазонной работе генератора и уменьшение схемного времени выключения тиристоров.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Артым А.Д. Ключевые генераторы гармонических колебаний. Л.: Энергия, 1972. 170 с.
2. Бальян Р.Х., Сиверс М.А. Тиристорные генераторы и инверторы. Л.: Энергоиздат, 1982. 223 с.
3. Сороцкий В.А. Влияние инерционности тири-сторных ключей на энергетические характеристики многоячейкового генератора // Радиотехника. 2003. № 4. С. 68-70.
4. Герлах В. Тиристоры // Пер. с нем. М.: Энерго-атомиздат, 1985. 328 с.
5. Дерменжи П.Г., Кузьмин В.А., Крюкова Н.Н.
и др. Расчет силовых полупроводниковых приборов / Под ред. В.А. Кузьмина. М.: Энергия, 1980. 184 с.
6. Сороцкий В.А., Уткин М.А. Исследование характеристик многоячейковых тиристорных генераторов на цифровой модели // Научно-технические ведомости СПбГПУ 2009. Вып. 5 (86). С. 93-99.
УДК 621.396
Д.Б. Ахметов, А.С. Короткое
ПРИЁМО-ПЕРЕДАЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО СЧИТЫВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ РАДИОЧАСТОТНЫХ МЕТОК ДЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УЗЛА БЕСПРОВОДНОЙ СЕНСОРНОЙ СЕТИ
Объединение сенсорной сети на базе стандарта IEEE 802.15.4 и системы радиочастотной идентификации (RFID) позволяет осуществлять сбор и передачу информации на основе беспроводных технологий [1, 2]. Система RFID состоит из двух основных частей: устройства считывания и радиочастотных меток. Устройство считыва-
ния включает антенну, приёмопередатчик и блок управления. Предназначено для считывания, а также, в ряде случаев, для записи информации на радиочастотные метки. Радиочастотная метка состоит из антенны и блоков, обеспечивающих приём, передачу, хранение и обработку исходных данных. Системы И^ГО отличаются широкой об-
ластью рабочих частот: от диапазона длинных волн (ДВ) до диапазона ультравысоких частот (УВЧ), что требует разработки антенны устройства считывания при решении конкретной задачи. Чем больше рабочая частота, тем больше радиус считывания. Системы RFID диапазона УВЧ с большим радиусом считывания используются в логистике, в автомобильной промышленности. В ряде областей применения, например, в медицине, радиус считывания информации ограничивается несколькими десятками сантиметров и менее. Как следствие, используются системы RFID диапазона ДВ [2, 3]. Стандарт IEEE 802.15.4 предполагает использование устройств с несущей частотой до единиц ГГц. В публикации предлагается разработка устройства считывания системы RFID диапазона ДВ с рабочей частотой 13,56 МГц, интегрированного с узлом сенсорной беспроводной сети с несущей частотой 2,45 ГГц.
Интерфейсная часть приёмопередатчика сенсорной беспроводной сети
Стандарт IEEE 802.15.4, принятый в 2003 г. для реализации беспроводных сенсорных сетей, разработан как альтернативный вариант стандарта IEEE 802.15.1 (Bluetooth) для передачи данных на малые расстояния (обычно до 10 м) при малой потребляемой мощности. Стандарт IEEE 802.15.4 предусматривает три диапазона несущих частот, не подлежащих обязательной регистрации, два из которых приняты в Европе и США - 868 МГц и 915 МГц соответственно, третий диапазон - 2450 МГц используется во всём мире. В диапазоне 868/915 МГц используется двоичная фазовая манипуляция (BPSK), а также, в ряде случаев, амплитудная манипуляция (ASK) и квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом (O-QPSK). В диапазоне 2,45 ГГц используется только модуляция O-QPSK. Приёмник сенсорной сети строится по схеме с переносом на низкую промежуточную частоту [4-6] или по гомодинной схеме [6, 7]. Пе-
Антенна
Ï Блок
синтезатора частот
ренос несущей на низкую или нулевую частоту позволяет решать проблему построения полностью интегрального приёмника, структурная схема которого не содержит внешних компонент в виде высокоизбирательного полосового фильтра на промежуточную частоту. Передатчик сенсорной сети строится по схеме с непосредственной модуляцией выходного сигнала синтезатора частот [5, 7] или по схеме с прямым переносом модулирующего сигнала на несущую частоту [4]. В первом случае учитывается, что сигналы O-QPSK близки по своим характеристикам к сигналам с постоянной огибающей. Сигнал с выхода модулятора поступает в блок синтезатора частот, где производится непосредственная модуляция высокочастотного сигнала генератора, управляемого напряжением (ГУН) (рис. 1, а), а не на входы смесителей (СМ), как во втором случае (рис. 1, б). Далее модулированный сигнал усиливается усилителем мощности (УМ) и излучается. Синтезатор частот реализуется на основе дельта-сигма модулятора в составе системы фазовой автоподстройки частоты и делителя частоты с дробным коэффициентом деления. Приёмник сенсорной сети при токе потребления от 4 до 6 мА обеспечивает значение параметра «характеристическая точка мощности интермодуляционных искажений» на выходе преселектора в среднем минус 15 дБм, чувствительность при значении вероятности появления ошибочных битов (BER) 1 % в среднем минус 92 дБм и подавление помехи по зеркальному каналу более 30 дБ для гомодинных приёмников. Передатчик сенсорной сети при токе потребления от 7,5 до 15 мА обеспечивает выходную мощность УМ от минус 2 до 3 дБм, уровень третьей гармоники порядка минус 46 дБ для УМ классов АВ и С, уровень просачивания сигнала формирователя опорной частоты порядка минус 35 дБ, причём для уменьшения эффекта просачивания сигнала используется ГУН с частотой колебаний 4,8 ГГц с последующим делением частоты
m q
о ш
а а. ■& £
;м
Рис. 1. Обобщённая схема передатчика сенсорной беспроводной сети: а - с непосредственной модуляцией сигнала ГУН; б - с переносом на несущую частоту
на два; полоса пропускания сглаживающего ФНЧ первого-второго порядков по уровню минус 3 дБ составляет до 3 МГц; динамический диапазон тракта соответствует 4-6 разрядам. Приведённые характеристики измерены при питающем напряжении приёмопередатчиков 1,8 В. Микросхемы изготовлены по КМОП-технологии с минимальными размерами 180 нм [4, 5, 7].
Интерфейсная часть приёмопередатчика
системы радиочастотной идентификации
Системы RFID, предназначенные для работы в диапазоне 13,56 МГц, основываются на использовании индуктивной связи, которая обусловлена взаимной индукцией между антеннами устройства считывания и метки. При передаче данных от метки к устройству считывания (или в обратном направлении) параметры антенной цепи метки, представляющей колебательный контур, изменяются в соответствии с передаваемыми данными. За счёт взаимного влияния контуров ток в антенной цепи устройства считывания также изменяется в соответствии с передаваемыми данными, что позволяет выделить полезный сигнал. Максимальный радиус считывания z ограничивается величиной ближней зоны электромагнитного поля: z < X/2n, где X - длина волны электромагнитного поля, излучаемого устройством считывания. На рис. 2 представлена обобщенная схема устройства считывания [8, 9]. Передающая часть устройства построена следующим образом. В блоке модуляции низкочастотный сигнал переносится на несущую частоту посредством амплитудной манипуляции. Высокочастотное модулированное колебание поступает в выходной каскад - обычно усилитель мощности с переменным коэффициентом усиления, - и излучается. В общем случае приёмная часть устройства считывания состоит из детектора или смесителя, активного ФНЧ и компаратора.
На рис. 3 представлена обобщенная схема радиочастотной метки. Часть принятого меткой высокочастотного колебания выпрямляется и используется для питания схемы метки. При передаче сообщения устройству считывания данные кодируются и модулируют поднесущее колебание. Параметры антенной цепи метки изменяются в соответствии с законом изменения поднесущего колебания. Таким образом, спектр сигнала оказывается смещённым относительно несущей частоты на величину поднесущей. В режиме приёма принятое колебание детектируется и обрабатывается цифровой частью микросхемы. Частоты, необходимые для работы аналоговой и цифровой части метки, формируются путём деления частоты несущей в блоке формирователя тактовых сигналов.
Рис. 2. Обобщенная схема устройства считывания
Рис. 3. Обобщенная схема радиочастотной метки
При питании 3,3 В устройства считывания обеспечивают мощность сигнала на выходе УМ от 15 до 23 дБм, сквозной коэффициент усиления «смеситель-компаратор» до 23 дБ; частота среза ФНЧ определяется поднесущей частотой и составляет порядка 850 кГц. В табл. 1 приведены основные характеристики стандартов радиочастотных систем RFID, работающих в диапазоне 13,56 МГц [8].
Выбор электронных компонентов
Построение интегрального узла считывания информации радиочастотных меток беспроводной сенсорной сети предполагает наличие приёмопередатчика, поддерживающего стандарт IEEE 802.15.4 с частотой 2,45 ГГц, приёмопередатчика, поддерживающего один или несколько стандартов системы RFID с частотой 13,56 МГц, приведённых в табл. 1, и блока управления. Обзор рынка электронных компонентов позволил выделить следующие микросхемы стандарта IEEE 802.15.4: СС2430 (Texas Instruments), EM250
Таблица 1
Стандарт ISO 14443А ISO 14443В ISO 15693 ISO 1800-3
Несущая частота 13,56 МГц ± 7 кГц
Тип модуляции, кодирование данных (считыватель-метка) ASK 100 %, Модифицированный код Миллера ASK 10 %, NRZ Позиционно-импульсная модуляция (Pulse Position Modulation)
Тип модуляции, кодирование данных (метка-считыватель) ООК, Манчестерский код BPSK, NRZ-L Одна/две поднесущих частоты, Манчестерский код
Скорость передачи данных 106 кбит/с 6,62/6,67 кбит/с 26,48/26,69 кбит/с
Поднесущая частота 847,5 кГц 423,75/484,28 кГц
Радиус считывания До 10 см До 1 м
Полоса сигнала 1,7 МГц 1 МГц
антенн для систем радиочастотной идентификации, работающих в диапазоне 10-30 МГц. В процедуре расчёта, представленной в [10], определяются размеры антенны из условия формирования максимальной напряжённости магнитного поля Н на заданном расстоянии г. Далее рассчитывается требуемая мощность передатчика. Однако на практике мощность передатчика ограничена, поэтому при заданных оптимальных размерах антенны значение Н может не превышать минимального даже на малом расстоянии. Процедура расчёта, изложенная в [11], ориентирована на построение антенны для передачи максимальной мощности от считывателя к метке при известных параметрах антенной цепи метки, что не всегда возможно. Предлагаемая ниже методика позволяет рассчитать параметры прямоугольной рамочной антенны на основе печатной платы, при заданной мощности передатчика и рекомендуемом количестве витков рамки N не более четырёх. Для этого:
1. Задаётся минимально требуемое значение напряжённости магнитного поля Нпйп, требуемый радиус считывания г, исходные размеры прямоугольной рамки из соотношения 5" = 2%г2 = аЬ. На первой итерации расчёта целесообразно положить а = Ь.
Таблица 2
Избирательность
Микросхема Ток потребления, мА Чувствительность (при BER 1 %), дБм По соседним каналам приёма, дБ По дополнительным каналам приёма, дБ
СС2430 <27 -92 >30 >53
ЕМ250 <36 -98 >35 >43
МС13212 <44 -92 >29 >44
(Ember), MC13213 (Freescale Semiconductor), в состав которых входят приёмопередатчик и микроконтроллер как блок управления. Основные характеристики микросхем при напряжении питания 3,3 В представлены в табл. 2. Среди приёмопередатчиков системы RFID выделяются микросхемы TRF7960 (Texas Instruments), CLRC632 (NXP Semiconductor), поддерживающие стандарты ISO 14443A/B, ISO 15693. Отметим, что MC13212 не предусматривает аппаратной поддержки уровня доступа к среде, а токи потребления MC13212 и EM250 выше, чем у CC2430. Микросхема CLRC632 может работать только при напряжении питания 5 В. Таким образом, для практических разработок целесообразно рекомендовать микросхемы серий СС2430 и TRF7960 фирмы Texas Instruments.
Методика расчёта антены устройства считывания
Как отмечалось во введении, расчёт антенны является необходимым этапом разработки устройства считывания. Для уменьшения стоимости и размеров устройства целесообразно использовать рамочную антенну на основе печатной платы. В работах [10, 11] рассматривается расчёт рамочных
2. Рассчитывается индуктивность рамки согласно [12]. Проводнику каждой стороны рамки приписывается порядковый номер. Тогда взаимная индуктивность между двумя параллельными проводниками с порядковыми номерами у, m определяется как
М = 0,5[(М + М ) - (М + М )], (1)
у,т 7 I-4 т + р т + q' 4 р q 7
где р, q - сегменты, на которые проводник с меньшей длиной, обозначенный через т, отличается от проводника с большей длиной с одной и с другой стороны. Слагаемые в правой части (1) рассчитываются как
Mg = 2lgQg [нГн],
(2)
(3)
где индекс g соответствует m + p, m + q, p, q; lg -суммарная длина сегментов, соответствующих индексу g, причём параметр lg указывается в см; Mg = 0, если g обращается в ноль;
Q = ln[(l /d ) + (1 + (l /d )2)1/2] -
g L g J,m v g J,m ' J
- [l + (d /l )2]1/2 + d /l ,
L 4 J,m g J J,m g 7
где djm - среднегеометрическое расстояние между проводникамиJ и m, которое определено в [12], и в первом приближении равно расстоянию между серединами проводников. Если направление токов в элементах J, m совпадает, то Mjm берётся
со знаком плюс. Сумма всех положительных M
■> j,m
обозначается через M+. В противном случае, Mjm берётся со знаком минус, а сумма обозначается через M. Собственная индуктивность проводника J определяется выражением:
L. = 0,002lJ[ln(2lJ /(w + t)) + 0,50049 +
+ ((w + t)/3lj)] [мкГн], (4)
где lj, w, t - длина, ширина и высота сегмента. Параметры lj , w, t указываются в см. Все собственные индуктивности проводников LJ суммируются и сумма обозначается через L . Индуктивность рамки рассчитывается как
L = L + 2M, + 2M. (5)
tot o + - ^ '
Множитель 2 в (5) учитывает взаимное влияние параллельных проводников друг на друга.
3. Рассчитывается величина активной части входного сопротивления антенны в пренебрежении величиной сопротивления излучения как
R = l/(o(w + t)5), (6)
где о - удельная проводимость материала [См/м]; 5 = 1 /-Jnfiia - глубина проникновения в материал
[м]; ц - абсолютная магнитная проницаемость среды [Ф/м]. На практике значение Ь обычно составляет 0,8-2,0 мкГн, а Я - от 0,5 до 5,0 Ом.
4. Рассчитывается ток I, протекающий в витках рамки, при заданной мощности передатчика Рош и условии согласования антенны с питающей линией [11].
5. Рассчитывается напряжённость магнитного поля, создаваемая прямоугольной рамочной антенной считывающего устройства, на основании следующего выражения:
H(z) = -
IkabN
1 1
• (7)
njz2+a2+b2W+a2 z2+b2
6. Если напряжённость поля при заданной выходной мощности сигнала Pout не превосходит Hmn на заданном расстоянии, то уменьшаются размеры рамки либо значения параметров Ltot и R согласно пунктам 1-3. Далее повторно выполняются пункты 4 и 5. В противном случае уменьшается значение z и повторяются пункты 1-6.
Результаты эксперимента и моделирования
На основе предложенной методики разработано приёмо-передающее устройство интегрального узла считывания для решения задачи мониторинга технологического процесса. Были выбраны метки стандарта ISO 15693 и задан радиус считывания z = 7 см. Для данных меток среднеквадратичное значение Hmin = 0,15 А/м. В результате расчёта внешние размеры рамки составили a = 58 мм и b = 64 мм при количестве витков рамки N = 3. Ширина и расстояние между проводниками составили w = 0,4 мм и 5 = 0,4 мм. Антенна выполнена на двухслойной печатной плате с следующими параметрами: тип диэлектрика FR-4, толщина диэлектрика - 1 мм, тип металлизации -медь, толщина металлизации - 35 мкм. Значения индуктивности и сопротивления рамки, полученные в результате расчёта, моделирования и эксперимента, приведены в табл. 3. Входное сопротивление антенной цепи после согласования с питающей линией (волновое сопротивление 50 Ом, частота несущей f0 = 15,56 МГц) составило Z.n = 49,8 - 0,77/ Ом. Полоса пропускания контура составила 2,14 МГц.
Экспериментальное измерение параметров устройства считывания проводилось согласно [13]. Измеренное значение радиуса считывания составило z = 5 см. Отклонение 2 см по сравнению с заданным значением объясняется следую-
Т аблица 3
Параметр Расчёт Моделирование Эксперимент
Индуктивность, мкГн 1,75 1,73 1,63
Сопротивление, Ом 1,57 1,56 1,43
щим. Выражение (7) определяет напряжённость магнитного поля в точке, расположенной на оси рамки. Однако среднее значение Н в плоскости антенны метки будет меньше из-за направленности излучения рамки. Внешний вид приёмопередающего интегрального узла сенсорной сети приведён на рис. 4. Модуль КапогаШ;ег N600
Рис. 4. Беспроводный сенсорный узл, включающий устройство считывания, и сенсорный узел (разработанная антенна к макету не подключена)
фирмы Sensinode, использовался для приёма и передачи данных сенсорного узла на персональный компьютер посредством USB интерфейса. Сенсорный узел реализован на основе модуля RC2301 фирмы Radiocrafts, включающий микросхему СС2430 и антенну, с рабочей частотой 2,45 ГГц. Устройство считывания реализовано на
основе модуля TRF7960EVM, включающего микросхему ТКР7960 и микроконтроллер MSP430. Для управления микросхемой ТКР7960 использовался внутренний микроконтроллер микросхемы СС2430.
Разработанная антенна подключалась посредством коаксиального кабеля к модулю TRF7960EVM. Данные метки, а именно идентификационный номер, были успешно считаны и переданы посредством беспроводной сенсорной сети на персональный компьютер.
В статье представлены результаты разработки приёмо-передающего устройства считывания информации радиочастотных меток ЯРГО для интегрального узла беспроводной сенсорной сети. Предложена методика расчёта антенны устройства считывания меток в диапазоне частот до 30 МГц. В отличие от известных методик, требующих привлечения дорогостоящих аппаратных и программных средств [11], и, как правило, предназначенных для расчётов систем с большим радиусом считывания [10], представленная методика позволяет использовать стандартные вычислительные средства. Экспериментальные исследования подтвердили достоверность данной методики.
Исследования выполнены в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. по направлению «Радиофизика, акустика и электроника».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Chong C.-Y., Kumar S.P. Sensor networks: evolution, opportunities and challenges // Proc. Aug. 2003. Vol. 91. № 8. P. 1247-1256.
2. Dehaene W., Gielen G. et al. RFID, Where are they? // Proc. IEEE SSDRC. Sept. 2009. P. 56-63.
3. Stuart C. et al. Securing RPID Applications: Issues, Methods, and Controls // Information Security Journal: A Global Perspective. Sept. 2006. Vol. 15. № 4. P. 43-50.
4. Nam I. et al. A 2,4-GHz Low-Power Low-IF Receiver and Direct-Conversion Transmitter in 0,18-um CMOS for IEEE 802.15.4 WPAN Applications // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. April 2007. Vol. 55. № 4. P. 682-689.
5. Kluge W. et al. A Fully Integrated 2,4-GHz IEEE 802.15.4-Compliant Transceiver for ZigBee™ Applications // IEEE Journal of Solid-State Circuits. Dec 2006. Vol. 41. № 12. P. 2767-2775.
6. Коротков А.С. Интегральные (микроэлектронные) радиоприемные устройства систем связи: Обзор // Микроэлектроника, 2006. Т. 35. № 4. С. 321-341.
7. Retz G. et al. Radio transceivers for wireless personal area networks using IEEE 802.15.4 // IEEE Communications Magazine. Sept. 2009. Vol. 47. № 9. P. 150-158.
8. Choi Y.-C. et al. A Multi-standart 13,56 MHz RFID Reader System // Proc. ITC-CSCC. July 2008. P. 1073-1076.
9. Min K.-W. et al. An Analog Front-End Circuit for ISO/IEC 14443-Compatible RFID Interrogators // ETRI Journal. Dec. 2004. Vol. 26. № 6. P. 560-564.
10. Aerts W. et al. Dependence of RFID Reader Antenna Design on Read Out Distance // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. Dec. 2008. Vol. 56. № 12. P. 3829-3827.
11. Scholz P. et al. Analysis of Energy Transmission for Inductive Coupled RFID Tags // Proc. IEEE International Conf. on RFID. March 2007. P. 183-190.
12. Greenhouse H.M. Design of planar rectangular microelectronic inductors // IEEE Transactions on Parts, Hybrid, and Packaging. June 1974. Vol. PHP-10. № 2. P. 101-109.
13. ISO/IEC FCD 10373-7: Identification cards - Test Methods - Part 7: Vicinity Cards. Feb. 2007.
УДК 621.396.677
О.П. Пономарев, Н.Н. Смирнов, С.М. Клишин
ГИБРИДНЫЕ ЗЕРКАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ НА ОСНОВЕ ЗЕРКАЛ С КРУГОВЫМ ПРОФИЛЕМ ДЛЯ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЙ
Эффективность радиолокационных станций (РЛС) во многом определяется электрическими и массо-габаритными характеристиками антенных систем (АС), к которым предъявляются высокие требования по помехозащищённости, коэффициенту усиления (КУ), полосе частот. Важными параметрами АС являются: комбинирование методов пеленгации, поляризационная избирательность, возможность гибкого управления амплитудно-фазовым распределением (АФР) поля на раскрыве. Данным качествам удовлетворяют гибридные зеркальные антенны (ГЗА), имеющие достоинства фазированных антенных решеток (ФАР) и зеркальных антенн.
Преимущества ГЗА перед другими типами апертурных антенн заключается в высоком КУ и возможности точного электронного управления лучом в секторе углов до нескольких десятков градусов диаграммы направленности (ДН) [1-5]. Дополнительные преимущества ГЗА получают при использовании в качестве отражателя зеркал с круговым профилем, например, в форме полусферы.
Известные методы коррекции сферической аберрации (использование одиночного источника, кластерного облучателя, линейного фазированного источника, контррефлектора специальной формы) рассматривают центральную область рас-крыва сферического зеркала 1,41 • а ( а - радиус полусферы), в пределах которой лучи претерпе-
вают однократные отражения [6-10]. Дифракция на вогнутых телах вращения даёт ряд эффектов, до настоящего времени не нашедших широкого применения для улучшения электрических характеристик сферических зеркальных антенн. Такими эффектами являются многократные отражения и эффект «шепчущей галереи», которые ярко проявляются при расположении источника поля вблизи вогнутой стенки зеркала [11].
При решении задачи дифракции плоских электромагнитных волн на идеально проводящем полусферическом зеркале методом собственных функций с использованием сферических поворотов в системе координат (r, 0, ф) получены аналитические выражения, описывающие компоненты электрического поля на раскрыве и во внутренней области полусферического отражателя с электрическим радиусом к • a ( к = 2лД - волновое число) [12]:
Er = ^(Erf + 3 (Erf ; £ф = p{EJ + ,(1)
где ^^V^^JyMco^-^f
{КГ)2 m (кг) 2 m '
A' - постоянные коэффициенты; у - постоянные
