Принципы построения систем температурного контроля на NTC-термисторах компании Epcos Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Виталий ЗОТОВ

zotovvv@yandex.ru

Принципы построения систем температурного контроля

на NTC-термисторах компании Epcos

Статья посвящена исследованию работы терморезисторов с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления, рассмотрению преимуществ и недостатков применения термисторов, принципам построения систем измерения и контроля температуры, а также факторам, влияющим на работу термисторов в качестве датчиков температуры, и снижению погрешности измерительной системы.

Потребность измерения температуры и управления ей возникает во многих сферах деятельности человека. А основными требованиями к результатам измерения и управления, как всегда, оказываются скорость и точность, независимо от того, где используется прибор — в быту или в промышленности. В основе любого измерения, в том числе и температуры, положен датчик, и как первостепенный элемент он определяет технико-экономические показатели системы контроля в целом. Применение того или иного вида термочувствительного элемента опять же зависит от требований, предъявляемых к системе в целом, и не говорит о полном преимуществе одного датчика над другими. Для промышленного применения, как правило, используются термопары или резистивные термопреобразователи, выполненные в виде законченных устройств. Непригодность этих термочувствитеьных элементов для повсеместного использования объясняется высокой ценой применяемых материалов и невозможностью удаленного контроля из-за сравнительно маленьких величин выходных параметров, которые сильно подвержены влиянию внешних факторов. Все большее применение находят датчики интегрального исполнения, имеющие низкую нелинейность выходной характеристики от температуры и достаточно малую стоимость, но именно интегральное исполнение является «ахиллесовой пятой» этих элементов ввиду ограниченности рабочего температурного диапазона. Другое дело — терморезисторы с отрицательным ТКС (отрицательный температурный коэффициент сопротивления, или NTC — Negative Temperature Coefficient) — они имеют достаточно большой диапазон рабочих температур, возможность удаленного мониторинга, действуют в сильных магнитных полях. Но есть недостатки, такие как слож-

ная повторяемость экземпляров и сильная нелинейность температурной характеристики, что в свою очередь усложняет и повышает стоимость всего изделия. Так было до прихода микроконтроллеров, на «плечи» которых и будет возложена конечная задача по линеаризации и математической обработке температурной характеристики.

Основные параметры и характеристика NTC-термисторов

В рабочем диапазоне температур зависимость сопротивления терморезистора от температуры достаточно точно описывается выражением [1]:

*М-1

Ят = Ямхе V Ч (1)

где К — сопротивление рабочего тела терморезистора при данной температуре Т, Ом; Кы — номинальное сопротивление терморезистора при температуре Ты, Ом; Т, Ты — температура, К; В — коэффициент, постоянный для данного экземпляра терморезистора (паспортные данные).

Любой ЭТС-терморезистор кроме температурной характеристики описывается рядом параметров, без которых невозможно полное представление о работе данного типа термодатчиков. Далее приводятся определения основных параметров.

Материал, из которого изготовлен термистор, сохраняет свои свойства при температурах, не выходящих за рамки определенного диапазона, который называют допустимой температурой. При температурах, выходящих за эти пределы, в сенсоре могут произойти необратимые изменения, и он выйдет из строя.

Значение коэффициента В определяется материалом датчика и представляет собой на-

клон характеристики К/ Т. В уравнении (1) значение коэффициента В определено двумя точками характеристики К/Т (Кт, Т) и (Кы, Ты), исходя из этого:

ТхТ Я

в=Л2^кх\а£!^ (2)

Т— ты ят

Терморезистор, имея номинальное значение сопротивления при определенной температуре, как и любой резистор, может иметь отклонение ДК/КМ (допуск), обусловленное технологией изготовления. Этот параметр дается производителем на одну точку (обычно 25 °С). Однако когда требуется высокая точность измерений в широком диапазоне температур, допуск может быть указан производителем не на сопротивление, а на температуру в гарантированном диапазоне ДТ. Соответственно, такой термистор будет измерять другие значения температур с тем же самым отклонением (точностью).

Температурный коэффициент а выражает в процентах изменение абсолютной величины сопротивления при изменении температуры на 1°. Вследствие нелинейности температурной характеристики значение температурного коэффициента зависит от величины температуры, поэтому его записывают обычно с индексом, указывающим температуру, при которой имеет место данное значение. Например, а293 — температурный коэффициент термистора при температуре 293. Вычисляют температурный коэффициент по формуле, вытекающей из его определения и выражения температурной характеристики:

а =—х-х100%. (3)

<1Т Д

Сопротивление при нулевой мощности измерения — это значение сопротивления термистора, измеренное при определенной температуре под электрической нагрузкой,

настолько маленькой, что она практически не оказывает влияния на результат измерения. Если же измерительный ток будет высоким или же сопротивление термистора будет иметь низкое значение, результат измерений будет искажен из явления саморазогрева, что должно быть принято во внимание. Явление саморазогрева зависит не только от электрической нагрузки, но и от теплового коэффициента рассеяния 8Л и геометрических размеров датчика. Оно описывается следующим выражением:

Р = их1 = 8йх(Т-Та)+Сйх(^ТЩ, (4)

где Р — приложенная электрическая мощность, мВт; и — мгновенное значение напряжения на терморезисторе, В; I — мгновенное значение тока, протекающего через терморезистор, мА; Т — мгновенная температура терморезистора, К; ТА — температура окружающей среды, К; Сл — теплоемкость терморезистора, мДж/К; сГТ/ск — изменение температуры во времени, К/с.

Если постоянная электрическая мощность будет приложена к терморезистору, то его температура сначала незначительно увеличится, но это изменение со временем будет снижаться. А после некоторого временного промежутка будет достигнуто устойчивое состояние, при котором приложенная мощность рассеется за счет эффекта теплопроводности или конвекции. Если принять ЙТ/Л равным нулю, а и = Кх1, где К — сопротивление терморезистора, соответствующее его температуре, то получим:

/= 18лх(Г-Га)

V цт)

или

и=^,11х(Т-Тл)хЩГ). (5)

I = ^[5ах(Т-Та)]/К(Т) или

и = %нх(Т-Та)хК(Т).

Полученные формулы являются параметрическим представлением вольт-амперной характеристики с зависимостью сопротивления терморезистора от температуры К(Т). Очевидным является и то, что вольт-ампер-ная характеристика зависит от коэффициента рассеяния, который, в свою очередь, зависит от геометрических размеров датчика и среды, в которую он помещен.

Максимально допустимый ток — ток, при протекании которого через терморезистор температура последнего равна максимально допустимой. Величина допустимого тока зависит от температуры среды и ее характера. При одинаковой температуре двух сред допустимый ток будет больше в той среде, которая обладает большей теплопроводностью. Соответственно, коэффициент рассеяния, за-

висящии от параметров среды, определяет максимально допустимую мощность, рассеиваемую датчиком, помещенным в такую среду:

Рт

8Лх(Ттах ТА)-

(6)

Коэффициент рассеяния определяется как отношение изменения в рассеиваемой энергии к изменению температуры терморезистора. В численном виде выражается в мВт/К и служит мерой нагрузки, которая вызывает изменение температуры терморезистора на 1 К в установившемся состоянии окружающей среды:

8,. = йР/йТ.

(7)

Для определения коэффициента рассеяния к терморезистору прикладывают нагрузку, при которой соотношение и/1 соответствует значению сопротивления, измеренному при температуре Т = 85 °С:

С/х/

т-тл т-тл

(8)

где Т — температура тела терморезистора, °С; ТА — температура окружающей среды, °С.

Теплоемкость Сл — количество тепла, которое надо сообщить терморезистору, чтобы повысить температуру рабочего тела на один градус. Величина теплоемкости является функцией температуры, однако при температурах, не превышающих допустимой, можно принять ее постоянной и вычислять по формуле:

Сл = йН/йТ = 8 ахтс ,

(9)

где тС — тепловая постоянная времени охлаждения, с.

Постоянная времени тС — время, в течение которого температура рабочего тела при его свободном охлаждении понижается на 63,2% от первоначальной разности температур рабочего тела и окружающеи среды. Как правило, температура, до которой нагревают терморезистор, равна 85 °С, а температура среды, в которую помещают терморезистор для охлаждения, берется равной 25 °С. Соответственно, охлаждение рабочего тела терморезистора происходит тем быстрее, чем меньше его геометрические размеры.

Как и у любого радиоэлемента, материал, из которого изготовлен терморезистор, подвержен необратимому изменению характеристик (у терморезисторов это увеличение сопротивления и изменение коэффициента В). Это происходит из-за теплового перенапряжения, приводящего к дефектам кристаллической решетки, окисления незащищенных частей терморезистора, связанного с повреждением корпуса датчика, или из-за диффузии в контактных поверхностях металлизированного покрытия электродов. При низких температурах эти процессы происходят медленно, но на высоких температурах ускоряются, а со временем снижаются. Поэтому для увеличения временной стабильности параметров и уменьшения влияния изменения характеристик многие производители умышленно подвергают терморезисторы процессу старения непосредственно после изготовления.

Обзор ЫТС-термисторов компании Ереоз

Термисторы компании Ерсо8 изготавливаются из тщательного отобранного и протестированного сырья. Основой для изготовле-

Таблица 1. Основные характеристики NTC-термисторов Ерсов

Тип Та, °С ^, кОм Т№ °С ДЯ/^, % (АТ, К**) Ртах, мВт Тс*, с 5{И* мВт/К

| Дисковые

В57871(8871) -55/155 2,1; 10; 12; 30 25 ±1; ±3; ±5 60 7,5 3,8

В57881(8881) -55/155 2,1; 10; 12; 30 25 ±1; ±3; ±5 100 10 4

В57885(8885) -55/155 2,1; 10; 12; 30 25 ±1; ±3; ±5 100 10 4

В57891(8891) -55/155 2,2; 5; 10; 20; 100 25 ±1; ±3; ±5 200 15 4

| Миниатюрные

В57861(8861) -55/155 2; 3; 5; 10; 30; 50; 100 25 ±1; ±3; ±5 60 15 1,5

В57861(8861) -40/100 5; 10; 30 25 ±1; 60 15 1,5

В57862(8862) -55/155 2,8; 5; 10 25 ±1; ±3; ±5 60 21 1,7

В57863(8863) -55/155 3; 5; 10; 30 25 (±0,2; ±0,5) 60 15 1,5

В57867(8867) -55/155 2; 3; 5; 10; 30; 50; 100 25 ±1; ±3; ±5 60 12 1,5

В57869(8869) -55/155 3; 5; 10; 30 25 (±0,2; ±0,5) 60 12 1,5

| Стеклянные

В57540 (Э540) -55/250 5; 10; 20; 30; 50; 100; 230; 1400 25 ±1; ±3; ±5 18 3 0,4

В57550(Э550) -55/300 2; 5; 10; 20; 30; 50; 100; 230; 1400 25 ±1; ±3; ±5 32 7 0,75

В57560(Э560) -55/300 2; 5; 10; 20; 30; 50; 100; 230; 1400 25 ±1; ±3; ±5 50 15 1,3

В57660(Э660) -55/300 2,2; 5,4; 10,7; 49,1; 98,6; 231,4; 1388,1 25 ±3; ±5 - 18 1,5

В57750(Э750) -55/500 8 200 ±3; ±5 - 18 1,5

| Зонды

В57703(М703) -55/125 5; 10; 30 25 ±2 150 28 2,6

В57500(М500) -30/100 10 25 ±3 60 20 3

В57500(К500) -30/100 10 25 ±3 60 50 5

В57501(К501) -30/100 6,8 25 ±3 60 50 5

* — параметр указан для воздушной среды.

** — параметр указан для диапазона температур от 0 до 70 °С

ния служат оксиды металлов, таких как марганец, железо, кобальт, никель, медь, цинк. Оксиды первоначально измельчаются до порошкообразной массы, смешиваются с пластиковыми связующими элементами и сжимаются до нужной формы. Затем их плавят для получения поликристаллического корпуса термистора. После определенного этапа тестирования термисторы подвергаются старению для получения необходимой стабильности параметров.

Компания Epcos выпускает достаточно большой ряд терморезисторов, с которым можно ознакомиться в специальном документе по выбору Selector Guide [2]. В рамках же данной статьи мы рассмотрим лишь прецизионные малогабаритные датчики (табл. 1).

Как говорилось ранее, выбор того или иного термопреобразователя чаще всего обусловлен требованиями к разрабатываемой системе контроля, поэтому основными параметрами, на которые опирается разработчик, оказываются рабочий температурный диапазон, массо-габаритные показатели, допуск на номинальное сопротивление, постоянная времени и стоимость элемента.

Нестандартный подход к стандартной характеристике NTC-термисторов

В начале статьи говорилось, что температурная зависимость сопротивления термистора точно описывается выражением (1), однако опытным путем было установлено, что эта же характеристика может быть не менее точно воспроизведена следующим полиномом:

r(T) =

= 1/(A0T° + A1T1 + Л2Г + K + AnTn), (10)

где r(T) — сопротивление терморезистора при температуре Т; А0, А1, А2 ... Ап — некие коэффициенты, зависящие лишь от свойств материалов, которые используются при в изготовлении термистора.

Казалось бы, это нисколько не упрощает представление о поведении температурной характеристики термистора, а наоборот — ведет к усложнению из-за переноса температуры в знаменатель и бесконечного числа возможных коэффициентов. Но как показала обработка этой математической модели на «живых» образцах, практически любой термистор можно описать с помощью семи первых членов полинома, так как вклад последующих составляющих в конечное значение сопротивления незначителен:

r (T = 1/(A+BT+CT2+DT3+ET4

+FT4FT4GT6). (11)

Тогда, переходя к термопроводимости, мы получим:

& (Т) =

= А+БТ+СТ2+ОТ3+£Т4+РТ5+СТ6, (12)

где г (Т) — сопротивление, кОм; & (Т) — проводимость, мСм.

Такая зависимость имеет ряд преимуществ перед экспоненциальной при ее использовании в целях линеаризации характеристики с помощью математического моделирования. Для наглядного представления рассмотрим применение этой зависимости на стандартной К(Т) характеристике терморезистора В57861 (8861) с номинальным сопротивлением 10 кОм.

Из представленных данных (табл. 2, рис. 1) видно, что разница между значениями сопротивлений, которые предоставляет производителем в виде табличной характеристики № 8016 [3], и значениями термосопротивлений, полученными с помощью математиче-

Таблица 2. Характеристика терморезистора В57861 (3861)

ской модели, не значительна и не превышает 0,1%, что позволяет в дальнейших математических расчетах пренебречь этими отклонениями. Коэффициенты математической модели, с помощью которых получены расчетные данные, равны:

0,030627871 1,568767459 хЮ"3 3,427301696 Х10“5 4,802222618 X10-7 2,593915533x10"9 2,273634922x10-11 -2,641586291x10

'А'

В

С

D ;=

Е

F

J V У

-14

У

Сразу же оговоримся, что представленные коэффициенты подходят только для указан-

VC R, кОм G, мСм r(T), кОм g(T), мСм (R-r(T))/Rx100% (G-g(T))/Gx 100%

0 З2,65 0,0З0628 З2,650000 0,0З0628 0 0

25,З9 0,0З9З86 25,З86991 0,0З9З90 0,011851 -0,01185

10 19,9 0,050251 19,900000 0,050251 0 0

15 15,71 0,06З654 15,71З426 0,06З640 -0,02181 0,02180З

20 12,49 0,080064 12,49З707 0,080040 -0,02968 0,029671

25 10 0,100000 10,000000 0,100000 0 0

З0 8,057 0,124116 8,055621 0,1241З7 0,017116 -0,01712

З5 6,5З1 0,15З116 6,52968З 0,15З147 0,020165 -0,02017

40 5,З27 0,18772З 5,З24529 0,187810 0,046З86 -0,04641

45 4,З69 0,228885 4,З66844 0,228998 0,049З48 -0,049З7

50 З,60З 0,277546 З,601256 0,277681 0,048404 -0,0484З

55 2,986 0,ЗЗ4896 2,985694 0,ЗЗ49З1 0,010248 -0,01025

60 2,488 0,401929 2,488000 0,401929 0 0

65 2,08З 0,480077 2,08З447 0,479974 -0,02146 0,021455

70 1,752 0,570776 1,752908 0,570481 -0,0518З 0,0518

75 1,481 0,675219 1,481501 0,674991 -0,0ЗЗ8З 0,0ЗЗ817

80 1,258 0,79491З 1,257585 0,795175 0,0З2989 -0,0ЗЗ

85 1,072 0,9З28З6 1,072000 0,9З28З6 0 0

90 0,9177 1,089681 0,91750З 1,089915 0,021467 -0,02147

95 0,7885 1,2682З1 0,788ЗЗ7 1,26849З 0,020672 -0,02068

100 0,68 1,470588 0,679904 1,470796 0,014118 -0,01412

105 0,5886 1,698947 0.58851З 1,699198 0,014781 -0,01478

110 0,5112 1,956182 0,511190 1,956220 0,001956 -0,00196

115 0,4454 2,24517З 0,445526 2,2445З8 -0,02829 0,028281

120 0,З89З 2,56871З 0,З89562 2,566985 -0,067З 0,067255

125 0,З417 2,926544 0,З41700 2,926544 0 0

1З0 0,З009 З,З2ЗЗ6З 0,З00629 З,З26З59 0,09006З -0,09014

1З5 0,2654 З,767898 0,265271 З,7697З0 0,048606 -0,0486З

140 0,2З48 4,258944 0,2З47З5 4,26012З 0,02768З -0,02769

145 0,208З 4,800768 0,208282 4,80118З 0,008641 -0,00864

150 0,185З 5,З96654 0,185З00 5,З96654 0 0

155 0,165З 6,049607 0,165275 6,050522 0,015124 -0,0151З

— Rn — gn

М ГМ m9n

20 40 60 80 100 120 140 160

20 40 60 80 100 120 140 160

Рис. 1. Температурная зависимость терморезистора B57861 (S861)

Рис. 3. Графическое представление линеаризации температурной характеристики

ного температурного диапазона и табличной характеристики 8016 ЭТС-термисторов компании Ерсо8. Номинальное сопротивление терморезистора в этом случае не имеет значения. Кроме того, ограниченность температурного диапазона не обусловлена невозможностью описания с помощью математической модели, а связана с конкретным применением, для которого проводились эти расчеты.

Последующим этапом реализации практического применения полиноминального представления характеристики термосопротивления является воспроизведение зависимости (12), для чего оказалось достаточным и удобным использование операционного усилителя (ОУ) в неинвертирующей схеме включения (рис. 2).

Указанная схема будет иметь следующую выходную характеристику:

щ в=иш'*К2х

т+я2

о '

1+^2£1

г(Т)

и резистивного делителя опорного напряжения иКЕР, состоящего из резисторов Л1 и Л2. Соответственно, преобразователь К(Т)^и(Т) с поставленной задачей справляется.

Линеаризация температурной характеристики ЫТО-термисторов

Вопрос линеаризации выходной характеристики термопреобразователя остается до сих пор открытым. Существуют методы частичной или же мнимой линеаризации, которые предлагают даже сами производители нелинейных элементов, но они не дают полного решения этой задачи.

Предлагаемый в рамках данной статьи метод, основанный на математическом моделировании, заключается в построении искусственной линейной температурной зависимости (ахТ+Ь) и последующем построении дополнительной характеристики У(Т), позволяющих с помощью простых вычислений определять температуру с высокой точностью. Но из этих математических построений вытекает ряд условий, которые необходимо соблюсти для получения данных высокой точности:

1. Температурный диапазон, в котором предполагается использование датчика, должен быть четко определен.

2. Использование микроконтроллера, так как воспроизведение искусственно созданных зависимостей с помощью аналоговой электроники не возможно.

3. Использование прецизионных радиоэлементов для точного представления поведения датчика в рассматриваемом применении.

Процесс построения искусственной линейной зависимости в известном температурном диапазоне при наличии математической модели поведения терморезистора не составляет большого труда. Для этого достаточно взять две крайние точки характеристики и( Т) (рис. 3) и провести между ними линейный отрезок (ахТ+Ь). Получить значение коэффициентов а и Ь в системе уравнений:

и(То) = аТо+Ь и(ТМ) = аТЫ+Ь,

(14)

где Т0 и Ты — соответственно начальная и конечная температуры контролируемого диапазона, также не вызовет затруднений. Вспомогательную характеристику У(Т) (рис. 3) получаем по следующей формуле:

= и^хК2х(1+Кос^(т)), (13)

л1+л2

графическое построение которой представлено на рис. 3.

Масштаб координатной сетки температурной зависимости и(Т) можно легко менять с помощью резистора обратной связи К0С

У(Т) = 2(аТ+Ь)-и(Т).

(15)

где Рт, £)т и Кт — постоянные коэффициенты, которые не зависят от температуры, а определяются свойствами термистора.

Приравнивая выражения 15 и 16, получаем квадратное уравнение, где неизвестной величиной является температура:

РгТ2+(дг-2а)хТ+(Кг+2Ь+и(Т)) = 0. (17)

Корни этого квадратного уравнения находятся известным путем:

Зависимость У(Т) имеет вид отрицательной параболы, исходя из этого, зависимость У(Т) можно представить следующим образом:

1,2

2 Рт

+

У(ЄГ —2а)2—4Ртх(ІІт—2Ь+и (Т))

2РТ

(18)

Для нашего применения подходит только один из них, поэтому вычисление конечного значения температуры можно осуществлять по формуле:

т _ (2а-6г)

2РТ

л/06г —2а)2—4 Ртх(Ят-2Ь+Ц(Т)) 2 Рт

. (19)

У(Т) = РТТ 2+ <^ТТ + ЯТ,

(16)

Если температурный диапазон большой, а контроль температуры необходимо осуществлять с высокой точностью, то можно пойти по пути кусочной аппроксимации, и тогда коэффициенты Рт, ОТ и Кт для каждого температурного поддиапазона будут свои.

Практическое применение

Для рассмотрения представленного метода линеаризации на практике вернемся к уже известному терморезистору В57861 (8861) с номинальным сопротивлением 10 кОм ±1%. Использование термистора предполагается в температурном диапазоне от 0 до 155 °С. Исходя из этого, номиналы резисторов для преобразователя К(Т)^и(Т) были взяты следующие: Кос = 1,62 кОм ±0,1%, К1 = 10 кОм ±0,1%, К2 = 1 кОм ±0,1%, а опорное напряжение иМ¥ = (2,5 ±0,002) В.

Представленные данные (табл. 3) получены путем разбиения всего температурного диапазона на 8 поддиапазонов, для которых были вычислены соответствующие коэффициенты Рт, От и Кт (табл. 4).

Но даже применяя микроконтроллер, неудобно и программно неоправдано держать такое большое количество нецелочисленных коэффициентов. А переходя к аналого-цифровому преобразованию, для исключения дополнительной погрешности будет правильным в любую формулу подставлять дискреты, полученные от АЦП, а не пересчитанное значение напряжения. Поэтому конечная формула вычисления температуры для 12-битного АЦП будет выглядеть следующим образом:

Таблица 3. Пример использования метода линеаризации

о і-^ и(Т), В 2(ахТ+Ь)-ЩТ), В У(Т), В ти, °С

0 0,2385494 0,2385494 0,2385536 0,01

0,2417755 0,3783175 0,3784006 5,12

10 0,2457743 0,517313 0,517313 10,00

15 0,2507038 0,6553778 0,6552907 14,92

20 0,2567421 0,7923338 0,7923338 20,00

25 0,2640909 0,9279793 0,9281112 25,08

30 0,2729777 1,0620868 1,0620867 30,00

35 0,2836586 1,1944001 1,1942603 34,94

40 0,296421 1,3246321 1,324632 40,00

45 0,3115858 1,4524616 1,452664 45,06

50 0,3295098 1,5775318 1,5775317 50,00

55 0,3505881 1,6994479 1,6992351 54,96

60 0,3752558 1,8177744 1,8177743 60,00

65 0,4039904 1,9320341 1,9323239 65,05

70 0,4373134 2,0417054 2,0417056 70,00

75 0,4757921 2,1462209 2,1459196 74,97

80 0,5200417 2,2449657 2,2449659 80,00

85 0,5707259 2,3372757 2,3376655 85,04

90 0,6285595 2,4224365 2,4224364 90,00

95 0,6943087 2,4996815 2,4992783 94,97

100 0,7687932 2,5681914 2,5681912 100,00

105 0,8528865 2,6270923 2,6275921 105,03

110 0,9475176 2,6754555 2,6754556 110,00

115 1,0536715 2,7122959 2,71 17821 114,98

120 1,1723901 2,7365715 2,7365716 120,00

125 1,3047729 2.7471831 2,747798 125,01

130 1,4519775 2,7429728 2,7429722 129,99

135 1,61522 2,7227246 2,7220938 134,97

140 1,7957756 2,6851633 2,6851626 139,99

145 1,9949786 2,6289546 2,6294385 145,02

150 2,2142226 2,5527048 2,5527044 150,01

155 2,4549607 2,454961 2,4549606 155,01

Таблица 4. Расчетные значения сс" и о" о_ тов нт е и и о к

Температурный поддиапазон, °С Рт От Ит

От 0 до 20 вкл. -0,0000186930 0,0280628701 0,2385535709

От 20 до 40 вкл. -0,0000360386 0,0287772293 0,2312046035

От 40 до 60 вкл. -0,0000632859 0,0309857039 0,1864612783

От 60 до 80 вкл. -0,0001033536 0,0358290721 0,0401031633

От 80 до 100 вкл. -0,0001585794 0,0447055728 -0,3165720346

От 100 до 120 вкл. -0,0002307410 0,0591820252 -1,0426010527

От 120 до 140 вкл. -0,0003210539 0,0809035926 -2,3486838927

От 140 до 155 вкл. -0,0004201939 0,1086103772 -4,2844894011

Ттт :=

-14,337+2,675^/4,5637Аи-1754,9 і і 391<Ди<421 2,475+1,3874^8,7985Ди-3541,5 іґ 421<Д0<486 18,858+0,7901^/15,451Д0-6787,6 іґ 486<Ди<615

34,978+0,4838^25,233Ди-12838,4 іґ 615<Ди<852 50,785+0,3153^38,716Д0-24401,3 ії 852<Ди<1260

66,272+0,2167^56,333Ди^6729,8 1260<Ди<1921

81,458+0,1557^78,382Ди-89312,9 И 1921 <ДУ< 2942 95,208+1,19^/1,026Ди-1601,3 И 2942<Ди<4022,

где Ти — вычисляемое значение температу- него следующие точностные характеристи-ры, if (на английском «если») — условие ис- ки (табл. 5).

пользования одной из формул, Дц — полученные дискреты от АЦП.

Такая низкая разрешающая способность, а также ее неравномерность в интервале тем-

Соответственно, если Дц < 391, то значе- ператур от 0 до 60 °С связана с нелинейнос-ние температуры ниже 0 °С, а если Дц > 4022, тью выходной характеристики преобразова-то значение температуры выше 155 °С. Ну и, теля Я(Т)^Ц(Т).

рассматривая каждый поддиапазон темпе- Указанная в таблице 5 погрешность не яв-ратур в отдельности, можно получить для ляется полной, так как она не учитывает от-

Таблица 5. Точностные характеристики поддиапазонов

Температурный поддиапазон, °С Условная разрешающая способность, °С Погрешность вычисления, °С

От 0 до 20 вкл. 0,65 +0,77/-0,73

От 20 до 40 вкл. 0,31 +0,39/-0,37

От 40 до 60 вкл. 0,16 +0,22/-0,2

От 60 до 80 вкл. 0,08 +0,13/-0,11

От 80 до 100 вкл. 0,05 +0,09/-0,08

От 100 до 120 вкл. 0,03 +0,06/-0,05

От 120 до 140 вкл. 0,02 +0,04/-0,05

От 140 до 155 вкл. 0,02 ±0,04

Таблица 6. Погрешность системы для каждой контрольной точки

Т, °С Возможное отклонение, °С о X 3 ф а. о С системы, °С

0 1,149 -1,23 +1,80 -1,88

5 5,987 4,204 +1,64 -1,45

10 10,718 9,262 +1,37 -1,39

15 15,536 14,293 +1,19 -1,36

20 20,543 19,45 +1,19 -1,20

25 25,524 24,63 +0,83 -0,68

30 30,381 29,614 +0,69 -0,70

35 35,28 34,597 +0,59 -0,71

40 40,312 39,687 +0,62 -0,62

45 45,331 44,789 +0,49 -0,37

50 50,244 49,755 +0,40 -0,40

55 55,181 54,725 +0,34 -0,43

60 60,217 59,783 +0,38 -0,38

65 65,245 64,848 +0,33 -0,23

70 70,187 69,813 +0,27 -0,27

75 75,144 74,783 +0,22 -0,30

80 80,178 79,822 +0,26 -0,26

85 85,205 84,867 +0,26 -0,18

90 90,164 89,835 +0,21 -0,22

95 95,134 94,808 +0,18 -0,24

100 100,164 99,836 +0,21 -0,21

105 105,188 104,868 +0,22 -0,16

110 110,159 109,841 +0,19 -0,19

115 115,137 114,818 +0,17 -0,21

120 120,162 119,838 +0,19 -0,19

125 125,183 124,861 +0,20 -0,16

130 130,161 129,839 +0,18 -0,18

135 135,145 134,818 +0,17 -0,20

140 140,167 139,833 +0,19 -0,19

145 145,179 144,845 +0,20 -0,18

150 150,169 149,831 +0,19 -0,19

155 155,172 154,828 +0,19 -0,19

клонение сопротивления резисторов и опорного напряжения от номинальных значений. В таблице 6 представлены возможное отклонение истинной вычисленной температуры от истинного значения и погрешность системы без учета допустимого отклонения термосопротивлений от величин, предоставленных производителем в качестве стандартной температурной характеристики № 8016.

В начале статьи говорилось, что терморезистор, как и любой резистор, имеет отклонение ДЯ/Ях от номинального значения сопротивления, обусловленное технологией изготовления, и что этот параметр дается производителем на точку 25 °С. Однако, в отличие от простых резисторов, эта величина у терморезистора во всем температурном диапазоне не одинакова, и что еще важней — она увеличивается. Компания Ерсо8 для упрощения вычислений и исключения необходимости самостоятельного определения отклонений в нужном температурном диа-

Таблица 7. Отклонения для терморезистора B57861S0103F040

Т, 'С Rn, кОм Rmin, Ом Rmax, Ом ±AR/Rn, % ±at, к

0 32650 31907 33393 2,3 0,4

5 253SS 24S77 25S9S 2 0,4

10 19900 19550 20250 1,S 0,4

15 157OS 15470 15946 1,5 0,3

20 12490 12330 12650 1,3 0,3

25 10000 9900 10100 1 0,2

30 SO57 7955 S159 1,3 0,3

35 6531 6434 662S 1,5 0,4

40 5327 5237 5417 1,7 0,4

45 4369 42S6 4451 1,9 0,5

50 3603 352S 367S 2,1 0,5

55 29S6 291S 3054 2,3 0,6

60 24SS 2427 2549 2,5 0,7

65 20S3 202S 213S 2,6 0,S

70 1752 1703 1S01 2,S 0,S

75 14S1 1437 1525 3 0,9

S0 125S 1219 1297 3,1 1

S5 1072 1037 110S 3,3 1

90 917,7 SS6,1 949,3 3,4 1,1

95 7SS,5 760,2 S16,9 3,6 1,2

100 6S0,0 654,6 705,4 3,7 1,3

105 5SS,6 565,S 611,4 3,9 1,4

110 511,2 490,7 531,7 4 1,4

115 445,4 426,9 463,9 4,2 1,5

120 3S9,3 372,6 406,0 4,3 1,6

125 341,7 326,6 356,S 4,4 1,7

130 300,9 2S7,3 314,5 4,5 1,S

135 265,4 253,1 277,S 4,7 1,9

140 234,S 223,6 246,0 4,S 2

145 20S,3 19S,1 21S,5 4,9 2,1

150 1S5,3 176,0 194,6 5 2,2

155 165,3 156,9 173,S 5,1 2,3

Таблица 8. Абсолютная погрешность измерительной системы для каждой контрольной точки

Т, 'С Абсолютная погрешность, 'С

0 +2,2 -2,3

5 +2,1 -1,S

10 +1,S -1,S

15 +1,5 -1,7

20 +1,5 -1,5

25 +1,1 -0,9

30 +1,0 -1,0

35 +1,0 -1,1

40 +1,0 -1,0

45 +1,0 -0,9

50 +0,9 -0,9

55 +1,0 -1,0

60 +1,1 -1,1

65 +1,1 -1,1

70 +1,1 -1,1

75 +1,2 -1,2

S0 +1,3 -1,3

S5 +1,3 -1,2

90 +1,3 -1,3

95 +1,4 -1,4

100 +1,5 -1,5

105 +1,6 -1,6

110 +1,6 -1,6

115 +1,7 -1,7

120 +1,S -1,S

125 +1,9 -1,9

130 +2,0 -2,0

135 +2,1 -2,1

140 +2,2 -2,2

145 +2,3 -2,3

150 +2,4 -2,4

155 +2,5 -2,5

Таблица 9. Поправка на саморазогрев для терморезистора B57S61S0103F040

Т, 'С Поправка, 'С

0 0,001

5 0,001

10 0,002

15 0,002

20 0,003

25 0,003

30 0,004

35 0,005

40 0,006

45 0,00S

50 0,01

55 0,012

60 0,014

65 0,017

70 0,02

75 0,023

S0 0,027

S5 0,032

90 0,03S

95 0,044

100 0,051

105 0,059

110 0,067

115 0,077

120 0,0SS

125 0,101

130 0,115

135 0,13

140 0,147

145 0,165

150 0,1S6

155 0,20S

пазоне предоставляет программу “NTC R/T Calculation” [4], которая позволяет в автоматическом режиме проводить все необходимые расчеты по определению отклонений сопротивления и температуры.

АЦП и расчетов математической модели (табл. 8).

Поправка на саморазогрев термистора

При работе в любой электрической схеме через терморезистор протекает измерительный ток, если его величина будет более 100 мкА или же сопротивление термистора будет иметь небольшую величину, то результат измерений искажается. Это явление называется саморазогревом и, как было сказано ранее, зависит не только от нагрузки, но и от применяемых материалов и конструкции датчика. Говоря другими словами, на полученный результат измерений необходимо делать поправку, вычисление которой можно проводить по следующей формуле:

X =Х ^ =Т ^ Х^(Т), (20) " 64хД(Г) 5(й

где ТА — действительно значение контролируемой температуры; Т — измеренное значение температуры; и — мгновенное значение напряжения на терморезисторе, I — мгновенное значение тока, протекающего через терморезистор; Я(Т) — значение сопротивления терморезистора, соответствующее температуре Т; 8 л — коэффициент теплового рассеяния.

Применительно к используемой схеме и при условии использования микроконтроллера с 12-битным АЦП выражение (20) будет выглядеть следующим образом:

Ugf'p xR2x

Т = Т -

A U

4096

x(Rl+R2)-R2

5lhxR0Cx(Rl+R2f

Исходя из данных таблицы 7, можно посчитать тотальную погрешность рассмотренной измерительной системы с учетом всех отклонений и допусков от соответствующих номинальных значений, ошибки

В примененной схеме включения (рис. 2) величина поправки будет тем меньше, чем больше значение резистора в обратной связи операционного усилителя ЯОС. Следует отметить, что полученные значения поправки для температуры (табл. 9) справедливы только для указанных термисторов, преобразователя Я(Т)^и(Т), а также для значения коэффициента рассеяния в воздухе, равного 1,5 мВт/К. При применении термистора в любой другой среде необходимо определять значение этого коэффициента опытным путем.

Заключение

Применение термисторов с отрицательным ТКС в качестве датчиков температуры имеет определенные ограничения, связанные с точностью и погрешностью измерений, но при использовании предложенного в рамках данной статьи метода такое применение возможно. Полученные на конкретном примере значения не являются обобщающими для всех терморезисторов, а введение неболь-

ших доработок в преобразователь позволяет увеличить точностные показатели измерительной системы в целом в 2-3 раза. ■

Литература

1. http://www.epcos.com/web/generator/Web/ Sectюns/ProductCaЫog/NonlmearResistors/NTC

Thermistors/PDF/PDF___General__technical_т-

formatюn,property=Data__en.pdf;/PDF_General_

technical_information.pdf

2. http://www.epcos.com/web/generator/Web/ Sections/ProductCatalog/NonlinearResistors/NTC

Thermistors/ PDF/PDF SelectorGшde,proper-

ty=Data___en.pdf;/PDF_SelectorGuide.pdf

3. http://www.epcos.com/web/generator/Web/ Sections/ProductCatalog/NonlinearResistors/NTC

Thermistors/PDF/PDF______Standardized,proper-

ty=Data___en.pdf;/PDF_Standardized.pdf

4. http://www.epcos.com/web/generator/Web/ Sections/DesignTools/NTCThermistors/Page__Lic ense2,locale=en.html