CC BY
150
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
удк 621.316.1 А. А. ЛЯШКОВ
Д. С. ОСИПОВ Д. С. САТПАЕВ Н. Н. ДОЛГИХ А. Я. БИГУН
Омский государственный технический университет
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ЧАСТОТНОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ ТОКОВ НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРИ ОДНОФАЗНОМ ЗАМЫКАНИИ НА ЗЕМЛЮ В СЕТЯХ С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ
В статье описан способ идентификации однофазного замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью по гармоническому составу токов нулевой последовательности. Предложен метод дискретного вейвлет-преобразо-вания для определения достоверных сведений об уровне высших гармоник во время переходного процесса, возникающего при однофазном замыкании на землю.
Ключевые слова: однофазное замыкание на землю, высшие гармоники, ток нулевой последовательности, вейвлет-преобразование, изолированная нейтраль, линии электропередачи.
Токи и напряжения нулевой последователь- в том числе при трехфазном коротком замыкании
ности используются в качестве основных параме- (КЗ), а также при междуфазных коротких замы-
тров режима электроэнергетической системы для каниях токи нулевой последовательности не име-
идентификации однофазного замыкания на землю ют путей для протекания. По фазам трехфазной
(ОЗЗ). В симметричных режимах работы системы, сети в нормальном режиме протекают токи как
Рис. 1. Сеть с изолированной нейтралью
нагрузки, так и токи, обусловленные емкостями фаз относительно земли. В сетях с изолированной нейтралью 2 — 6 % от всех емкостных токов составляют токи, обусловленные активными проводимо-стями фаз сети на землю.
В качестве защит от ОЗЗ применяются устройства, основанные на использовании высших гармоник в токах нулевой последовательности. Необходимо отметить, что высшие гармоники присутствуют в сигнале тока нулевой последовательности как в установившемся режиме, так и при переходном процессе [1].
Спектральный состав и значения высших гармоник в токе ОЗЗ определяются главным образом характерными особенностями системы электроснабжения (количеством и типом нагрузок, искажающих синусоидальность формы кривой напряжения и тока; режимами работы нагрузок). В результате с достаточной степенью точности выбрать уставки срабатывания релейной защиты, а следовательно, и оценить чувс твительность для устройств абсолютного замера по уровням в ыс-ших гармоник представляется весьма затруднительной задачей. На первоначальном этапе уставки сра-
батывания таких защит определяют приближенно и уточняют в процессе эксплуатации защиты.
Для достаточно точного решения переходного процесса при ОЗЗ используется двухчастотная схема, которая учитывает как принужденную составляющую промышленной частоты, так и наличие в токах и напряжениях двух основных свободных составляющих. Первая из них является разрядной составляющей, которая связана с разрядом емкостей поврежденной фазы, а вторая связана с дополнительным подзарядом емкостей неповрежденных фаз [2].
Используя метод симметричных составляющих, из схемы на рис. 1 можно получить комплексные схемы замещения (рис. 2) для расчета переходного тока и напряжения нулевой последовательности при ОЗЗ. Ток нулевой последовательности может быть определен как
3i0 = - 3ClduJ dt = im + i3 + ip = = 3C0тРш COs(fflt + <p) + Impe~Sp' C0s+°pt + в p) +
+ 1 ^e-5-' cos(rn3t + в) ; (1)
57
Рис. 3. Алгоритм дискретного вейвлет-разложения сигнала тока
Рис. 4. Имитационная модель исследуемой системы
Рис. 5. Переходный процесс при замыкании фазы на землю
где тр — частота разрядных колебаний; а>з — частота зарядных колебаний; 8р — постоянная затухания разрядных колебаний; 8 — постоянная затухания зарядных колебаниь; ит — амплитуда составляющей напряжения промышленной частоты на поврежденной фазе.
Частота разрядной составляющей / е-£- опре-
Ск
деляется типом (воздушная или кабельная) и длиной ЛЭП, а также удалением точки простого еамыкьниь на землю от шин защищаемого объекта. Величина разрядной составляющей находится в диапазоне от нескольких единиц до сотен килогерц. Разрядные составляющие затухают в течение нескольких сотен микросекунд.
Частота зарядной составляющей еГ е —г- зави-
Ск
сит в основном от суммарного емкостного тока сети и индуктивности источника питания и лежит обычно в пределах от нескольких сотен герц до нескольких килогерц. Зарядная составляющая затухает в течение 3 — 5 миллисекунд.
Таким образом, достаточно точно может быть обеспечена идентификация ОЗЗ по гармоническому составу токов нулевой последовательности.
Для построения защит по уровню высших гармоник в сетях с изолированной нейтралью существует два подхода.
Первый — защита абсолютного замера, который основан на сравнении измерения уровня высших гармоник в токе 31д защищаемого присоединения с заданным порогом чувствительности. Второй — токовая защита относительного замера, которая, в свою очередь, основана на сравнении уровней высших гармоник в токах нулевой последовательности на всех отходящих линиях защищаемого объекта [3].
Для эффективного использования данного подхода необходимо иметь достоверные сведения о частоте сигнала (уровне высших гармоник) во время переходного процесса.
Анализируя распределение энергии между гармоническими составляющими в спектре переходного тока, можно определить полосу частот, в которой сосредоточена основная часть энергии. Распределение энергии в спектре непериодического колебания определяется равенством Парсеваля. Применение преобразования Фурье затруднено необходимостью подбора ширины окна. В зависимости от ширины окна может меняться динамический спектр высших гармоник.
Для решения задачи частотной декомпозиции исследуемого сигнала может быть применен метод вейвлет-преобразования. В электроэнергетических системах вейвлет-анализ главным образом используется в таких областях, как определение поврежденной фазы заданной цепи, наблюдения в реальном времени и сжатия данных и обнаружения гармоник. В [4] представлен обширный библиографический обзор применений вейвлет-преоб-разований в измерении и анализе гармонического искажения в энергосистемах, обсуждение исполнения различных методов, предложенных в технической литературе.
Вейвлет-прео разование одномерного сигнала — это его представление в виде обобщенного ряда или интеграла Фурье по системе базисных функций, сконструированных из материнского (исходного) вейвлета ¥00(t), обладающего свойствами хорошей локализации по времени за счет операций сдвига во времени к и измененск временного масштаба 2' [2]:
Мф (I) е С>00(С И - к) .
(2)
Преобразование, основой которого является степень двойки, называется диадным вейвлет-преобразованием. Ддя диадного гфеобразования разработан быстрый к(пирамидальный) алгоритм вычислений (рис. 3), аналогичный быстрому преобразованию Фурие, что предопределило его широкое использование при анализе массивов цифровых данных [5].
Для численного экс-ерсмента в среде МаНаЪ БшиНпк была сформирована имитационная модель (рис. 4).
Параметры схемы замещения заданы нижеследующими величинами. Сопротивления ЛЭП прямой последовательности Я1=0,45 Ом/км, Ь1= =0,9337■ 10-3 Гн/км, С ==71,74 ■ 10-9 Ф/км; сопротивления нулевой последовательности Я0=0,74 Ом/км, Ь0=4,214б ■ 10-3 Гн/км, С==47,9 ■ 10-9 Ф/км; коэффициент трансформации 110/10 кВ, комплексное сопротивление трансформатора ХТ=0,5685+]0,4033. Длины линий ¡,=5 км, 1=20 км, ¡,= 15 км, 1=5 км.
1 '2 ' 3 '4
В разработанной модели замыкание фазы на землю на ЛЭП Ь1 происходит за 0,005 секунды после начала моделирования. Осциллограмма переходного процесса тока нулевой последовательности представлена на рис. 5.
Частотная декомпозиция сигнала тока нулевой последовательности может быть выполнена
О 50 100 200 400 800 1600 3200 6400 12800 25600 Частота, Гц Рис. 6. Частотные диапазоны, определяемые каждым вейвлет-коэффициентом
Рис. 7. Идентификация высокочастотных составляющих в сигнале тока
с применением дискретного вейвлет-преобразова-ния (ДВП).
Фиксированное количество коэффициентов Ьд(к) и Ъ. (к) связываюр масштабирующую функцию и вейвлет одного разкешения с масштабирующей функцией на следующем, более низком разрешении:
Ыс) = ^е0(к)л/3ф(3^ - к),
к
Ы(с) = £ е1 (к)43ы(3с - к).
(3)
(4)
Для вейвлета Хаара коэффициенты фильтра
Ьд(к) и Ь1(к) могут Хыть апред3лезы как
ЧХ)а
е1(к) =
1 1
43 43
1 1
43 43
(5)
(6)
Как показано в [6], выбор типа вейвлета в значительной мере определяет точность разложения электрических сигналов. В основе ДВП лежит рекурсивный алгоритм, когда каждый последующий вейвлет-коэффициент более глубокого уровня разложения определяется путем свертки предыдущего
уровня и коэффициента фильтра совместно с про-цедш>ой децимации (рис. 3):
О е0(зс - к О
к
О е,(зс - к О
(7)
Основываясь на нналитичес30м ]расчете, представленном в [2, 3], пр и меняя теоре му Котельни-кова, определяем частоту дискретизалии длн тока нулевой последовательс о сти:
(8)
где ¥т — максимальная частота сигсала, Гц.
По услооию (80 при^ маем частоту дискретизации ¥=51,2 кГц.
При данной частот- дискретизации можно определить частотные полосы, определяемые вейвлет -коэффицин нт ами (рис. 6):
с с , . 3 с . .
X[Р0(с)]3 и]Г(аЛ)3 + ]Г£(аН)3,
(9)
О и1 -и1
где ¡д(1) — исследуемый ток нулевой последовательности;
N — количество вейвлет-коэффициентов на заданном уровне разложения ];
к
на т н
а — т
- и1
-и1
IпА, П — аппроксимирующие и детализирующие вейвлет-коэффициенты.
Сумма квадратов вейвлет-коэффициентов определяет энергию заданного частотного диапазона, что наиболее наглядно иллюстрирует так называемая скалограмма (рис. 7), определяющая вклад каждой частотной компоненты в исследуемый сигнал тока.
Результатом исследования стала идентификация двух частотных компонент переходного процесса тока нулевой последовательности при замыкании фазы на землю в сетях с изолированной нейтралью. Как следует из скалограммы (рис. 7), в токе в момент замыкания появляются две дополнительные частоты (1300 и 2100 Гц). Отличие предлагаемой методики от широко применяемого для решения данных задач оконного преобразования Фурье заключается в отсутствии необходимости задавать ширину окна при частотном анализе сигналов. Применение вейвлет-анализа в предлагаемом методе для определения энергии сигнала позволит избежать ошибок в определении энергии сигнала по частотным диапазонам.
Выбор частоты дискретизации позволяет акцентировать внимание на зарядную и разрядные частоты, наиболее точно идентифицирующие факт замыкания на землю. Устранение граничного эффекта позволяет реализовать алгоритм для работы в режиме реального времени.
Библиографический список
1. Шуин, В. А. Защиты от замыканий на землю в электрических сетях 6 — 10 кВ / В. А. Шуин, А. В. Гусенков // Энергетик : прил. к журн. — М. : НТФ «Энергопрогресс», 2001. — № 11 (35). - 102 с.
2. Особенности использования электрических величин переходного процесса в защитах от замыканий на землю электрических сетей 6-10 кВ / В. А. Шуин [и др.] // Вестник Ивановского гос. энергет. ун-та. — 2011. — № 1. — С. 32-41.
3. Добрягина, О. А. Исследование и разработка методов и средств повышения динамической устойчивости функционирования токовых защит от замыканий на землю в сетях 6 — 10 кВ : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.14.02 / Добрягина Ольга Александровна. — Иваново, 2012. — 176 с.
4. Мисриханов, А. М. Применение методов вейвлет-преоб-разования в электроэнергетике / А. М. Мисриханов // Автоматика и телемеханика. — 2006. — № 5. — С. 5 — 23.
5. Вейвлет-анализ в примерах : учеб. пособие / О. В. На-горнов [и др.]. — М. : НИЯУ МИФИ, 2010. — 120 с.
6. Определение коэффициентов искажения синусоидальности формы кривой тока по вейвлет-коэффициентам / Н. Н. Долгих [и др.] // Политематический сетевой электрон. науч. журн. Кубанского гос. аграр. ун-та. — 2015. — № 113. — С. 814 — 825.
ЛЯШКОВ Алексей Ануфриевич, доктор технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры инженерной геометрии и САПР. Адрес для переписки: 3dogibmod@mail.ru ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий. Адрес для переписки: ossipovdmitriy@list.ru САТПАЕВ Дмитрий Сергеевич, аспирант, ассистент кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
ДОЛГИХ Надежда Николаевна, аспирантка кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
БИГУН Александр Ярославович, ассистент кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
Адрес для переписки: barsbigun@list.ru
Статья поступила в редакцию 13.04.2016 г. © А. А. Ляшков, Д. С. Осипов, Д С. Сатпаев, Н. Н. Долгих, А. Я. Бигун
Книжная полка
621.311/В99
Вязигин, В. Л. Вероятностно-статистические методы в энергетике : конспект лекций / В. Л. Вязигин. -Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. - 1 о=эл. опт. диск (CD-ROM).
Изложен материал лекций, читаемых в Омском государственном техническом университете студентам 3-го курса специальности «Электроснабжение». В конспект вошли разделы, посвященные изучению случайных событий, способов задания законов распределения и характеристик случайных величин. Рассматриваются вопросы расчета надежности простейших логических схем, нахождения характеристик статистических распределений. Конспект лекций предназначен в первую очередь для дистанционной формы обучения, но может быть использован и студентами других форм обучения.
621.38/К89
Кузнецов, Е. М. Силовая электроника. Мощные полупроводниковые приборы. Вентильные преобразователи электроэнергии : учеб. пособие для вузов по направлению подготовки «Электроэнергетика и электротехника», модуль «Электротехника»/ Е. М. Кузнецов, О. А. Лысенко. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. - 106 с. Р
Приведены описания, параметры и характеристики мощных ключевых полупроводниковых приборов и режимы работы силовых ключей. Рассмотрены преобразователи переменного напряжения в постоянное и их схемная реализация. Представлены виртуальные лабораторные работы, охватывающие основные разделы дисциплины «Силовая электроника». Лабораторные работы подготовлены в системе схемотехнического проектирования М^^ш.
о
