CC BY
138
Применение теории стохастических сетевых исчислений к анализу характеристик VPN
Ключевые слова: мультисервисные сети NGN, виртуальные частные сети VPN, детерминированные сетевые исчисления, стохастические сетевые исчисления, характеристики качества обслуживания, граничные оценки.
Приведены основные понятия сетевых исчислений (Network Calculus). Показано развитие теории сетевых исчислений по двум направлениям: детерминированное и стохастическое. Рассмотрены основные функции детерминированных сетевых исчислений: функция поступления, функция обслуживания, (min,+) свертка, (max,+) свертка функций, граничные функции. Рассмотрены особенности стохастических сетевых исчислений SNC. Проведен анализ возможностей применения SNC для анализа характеристик VPN. Проанализированы особенности и связанные с ними проблемы виртуальных частных сетей в современных пакетных сетях следующего поколения NGN. Рассмотрены возможности применения аппарата теории SNC для решения следующих проблем VPN: анализ характеристик качества обслуживания, выбор оптимальных маршрутов, проблема перекрывающихся потоков в узлах сети, оптимальное распределение имеющихся ресурсов сети с учетом совместного их использования для передачи трафика множества виртуальных сетей. Показано, что теория стохастических сетевых исчислений SNC в отличие от традиционной теории массового обслуживания предоставляет достаточно простой математический аппарат для получения вероятностных граничных оценок характеристик качества обслуживания трафика QoS в сетях следующего поколения NGN, в том числе при реализации услуг виртуальных частных сетей.
Росляков А.В., д.т.н., профессор зав. кафедрой АЭС ПГУТИ Лысиков А.А., аспирант кафедры АЭС ПГУТИ
Введение
В настоящее время в России широко внедряются пакетные сети следующего поколения NGN. В отличие от традиционных сетей с канальной коммутацией TDM в сетях NGN сложно определить точные оценки характеристик качества обслуживания QoS. В этих условиях ведущие международные организации по стандартизации в области телекоммуникаций, такие как ITU-T, ETSI, IETF, регламентируют только граничные оценки параметров QoS. Так в рекомендации ITU-T G.1010 [1] указаны предельные значения таких характеристик, как задержка, джиттер и потери пакетов для различных услуг (аудио, видео, передача данных).
В сетях NGN одной из наиболее востребованных услуг являются виртуальные частые сети VPN [2], для которых гарантия качества обслуживания наряду с гарантией безопасности является важнейшим свойством. Таким образом, при практической реализации VPN необходимо иметь возможность определять граничные оценки сетевых характеристик. В статье рассматривается возможность использования перспективной теории сетевых исчислений (Network Calculus) для анализа граничных характеристик и выбора наиболее оптимальной топологии VPN.
Основы теории сетевых исчислений
Теория сетевых исчислений NC (Network Calculus), первоначально предложенная Р. Крузом в основополагающей работе [3], основана на альтернативной алгебре, такой как (тт,+)-алгебра или (тах,+)-алгебра, что позволяет математические модели сложных сетевых систем преобразовывать в более простые и удобные для анализа.
В (min,+) и (шах,+) алгебре или так называемой идемпо-тентной математике используются всего две операции: новое умножение и новое сложение.
Новое умножение как сложение в классической математике:
Теория NC развивалась по двум направлениям — детерминированное DNC и стохастическое SNC. Детерминированное NC применяется при проектировании систем, в которых передается детерминированный трафик и обслуживание также детерминированное. Это в основном локальные компьютерные сети, специализированные бортовые сети (например, самолета). Вследствие этого, детерминированные сетевые исчисления в отличие от стохастических более просты и понятны для восприятия. Рассмотрим основные принципы сетевых исчислений на моделях детерминированных сетевых исчислений. Более подробно детерминированные сетевые исчисления рассмотрены в работах [4-6].
Как и классическая теория очередей (теория массового обслуживания), сетевые исчисления основываются на анализе моделей поступающего трафика и систем обслуживания, позволяя оценить характеристики качества обслуживания трафика в системе. На рис.1 изображена система обслуживания 5, на входе которой поступающий поток заявок А(1), а на выходе - обслуженный поток С(/)•
А( Г)
S( t)
G(t) —►
Рис. 1. Модель системы обслуживания
Поступающий поток и система обслуживания в теории сетевых исчислений описываются соответственно функцией поступлении А(1) и функцией обслуживания Я(/), которые показаны на рис. 2, причем, всегда выходной поток й(/) меньше либо равен входному потоку А(Г):
(3)
(I)
И новое сложение как выбор минимального компонента из ряда аргументов:
(2)
Рис. 2. Иллюстрация основных функций, используемых в NC
Зная поступающий и обслуженный потоки, которые получают путем прямых измерений в системе, можно определить задержку обслуживания заявок и загрузку системы в каждый момент времени (рис. 3). Задержка заявки в системе определяется как разность между временем ухода заявки из системы и временем ее поступления в систему. Загрузка системы в каждый момент времени определяется как общее число заявок, находящихся в системе (на обслуживании и в очереди ожидания).
Объем
Рис. 3. Характеристики качества обслуживания заявок
Как и в классической алгебре, в (тіп,+) и (тах,+)-алгебре есть свои операции свертки, соответственно: (шіп,+)-свертка, обозначаемая ®, и (шах,+)-свертка, обозначаемая 0. (Міп,+)-свертка (J®g)(t) двух функций Д/) и %(1) предполагает определение некоторой минимальной граничной функции (іпГипшп) (рис. 4а). (Мах,+)-свертка представляет собой операцию обратную (тіп,+)-свертке и предполагает определение максимальной граничной функции (виргетит) (рис. 46).
Объем
Объем
Рис. 4. Иллюстрация операций свертки двух функций/(/) и £(/):
а) (тт,+)-свертка; б) (тах,+)-свертка
Исходя из вышесказанного, задержку при известных функциях поступления и обслуживания можно определить сверткой этих функций:
0(0 = тП^>0:Л(0<С(Г+сО} (4)
Аналогично загрузку системы обслуживания можно определить следующим образом:
В(0<А(1)®5(Г), (5)
где А(1)<8> Б(1) = вир{А(1)~ 3(1)}
,у>0
Приведенные выше выражения позволяют определить граничные оценки характеристик функционирования (например, задержку и загрузку) для одного узла сети. Но теория сетевых исчислений позволяет также определить результирующую функцию обслуживания для последовательной цепочки узлов посредством свертки функций обслуживания каждого узла (рис. 5).
: і І і со! •** І І SAO I
fnm—о -►Ill i-o-h
5/(0® SA0
*ПП]— о—*
Рис. 5. Приведение цепочки обслуживающих узлов к одному узлу
Теория детерминированных сетевых исчислений DNC позволяют находить граничные оценки качества обслуживания только для детерминированных систем и не учитывают стохастической природы современных сетей связи. В последние годы теория NC получила дальнейшее развитие в направлении анализа систем, имеющих стохастическую кривую поступления и стохастическую кривую обслуживания. Основная идея стохастической теории SNC заключается в определении некоторых стохастических граничных оценок характеристик качества обслуживания заявок QoS в стохастической системе, например, вероятности того, что задержки или потери превысят некоторую заданную величину:
/’{задержка >/}<£ или Р{потери> S}<£ (6)
Использование теории SNC для анализа сложного трафика сетей NGN, имеющего стохастическую природу, позволяет определить более точные оценки характеристик, что в свою очередь обеспечивает более эффективное использование ресурсов этих сетей. Подобная проблема существует сегодня при предоставлении в сетях NGN услуг виртуальных частных сетей VPN, когда провайдеру услуг необходимо оптимально распределить имеющуюся полосу пропускания сети общего пользования между реализуемыми VPN с обеспечением гарантированного качества обслуживания QoS.
Анализ возможностей применения SNC
для анализа характеристик VPN
Сеть VPN представляет собой набор маршрутов, проложенных между узлами сети провайдера и связывающих конечные точки виртуальной частной сети, например, территориально удаленные офисы одной компании (рис. 6).
Рис. 6. Пример реализации отдельной VPN в сети NGN
В VPN трафик от источника к получателю необходимо передавать с соблюдением определенных гарантий характеристик качества обслуживания QoS, определяемых в заключаемом между провайдером и клиентом соглашении о качестве обслуживания SLA. Для этого при реализации вирту-
альиой частной сети провайдеру необходимо выбрать подходящий маршрут передачи трафика VPN в своей сети, удовлетворяющий заданным ограничениям по QoS. Для решения данной задачи необходимо уметь определять характеристики качества обслуживания трафика как в каждом узле, через который проходит данный маршрут, так и для всего маршрута между конечными точками VPN. При этом необходимо учитывать не только стохастическую природу потоков трафика VPN и дисциплин обслуживания заявок в узлах (маршрутизаторах) сети провайдера, но и влияние других потоков трафика в сети провайдера (в том числе и потоков трафика других VPN) на качество обслуживания трафика отдельной виртуальной сети.
Стохастическая теория SNC позволяет решить данные задачи с использованием стохастической функции поступления и стохастической функции обслуживания, которые дают возможность получить необходимые вероятностные граничные оценки характеристик качества обслуживания трафика VPN.
Так при реализации отдельной VPN существует проблема так называемых мешающих или перекрывающихся потоков, когда в каждом i-м узле сети кроме трафика A(t) исследуемой виртуальной сети необходимо учитывать и другой трафик Х,(1), проходящий через данный узел и занимающий определенные ресурсы узла (рис 7).
A(t)
x,(t) x,\t) XAt) x2\t)
1 >г^-, t I |Г^Ц T
см
GAt)
Узел 1 Узел 2
Рис. 7. Цепь узлов с перекрывающимися потоками
В 8ЫС эта проблема решается посредством свертки функций поступающих потоков и функций обслуживания. Таким образом, для примера, приведенного на рис.7, можно записать выражения для результирующей функции 1 -го узла и результирующей функции 2-го узла соответственно:
z1(/)=M(/)+jr1(/))®s1(0
z2(0=(z,(0+*2(/))®s2(0
(7)
(8)
Однако полученные результирующие функции 2:(!) и А(/) представляют суммарные выходные потоки для 1-го и 2-го узла соответственно:
Z,(t) = Gl(t) + Xl*(t) Z2(t) = G2(t) + X2*(t)
(9)
(Ю)
Возникает задача демультиплексирования выходного суммарного потока 2п(1) с целью получения рассматриваемого потока Для этого необходимо определить функ-
ции обслуживания S„(l) для каждого поступающего в узел потока. Математический аппарат NC, позволяющий описать данные операции демультиплексирования результирующего потока, приведен в [8].
Еще одна проблема при реализации провайдером услуг VPN - это оптимальное распределение имеющихся ресурсов сети с учетом совместного их использования для передачи трафика множества виртуальных сетей (у крупных провайдеров их может быть несколько тысяч). Эта задача может быть также успешно решена с использованием аппарата SNC, когда при реализации множества VPN необходимо использовать общую целевую функцию и решать задачу выбора топологии отдельной виртуальной сети с учетом влияния трафика наложенных сетей [7].
Вывод
Теория стохастических сетевых исчислений SNC в отличие от традиционной теории массового обслуживания предоставляет достаточно простой математический аппарат для получения вероятностных граничных оценок характеристик качества обслуживания трафика QoS в сетях следующего поколения NGN, в том числе при реализации услуг виртуальных частных сетей. Разработка моделей и методов анализа VPN на основе SNC открывает новые возможности провайдерам услуг VPN в решении задач оптимального распределения ресурсов своих сетей и повышения доходов от предоставляемых услуг.
Литература
1. ITU-T. G1010. Series G: Transmission systems and media digital systems and networks. Quality of service and performance. End-user multimedia QoS categories, 2001. - 18 c.
2. Росляков А.В. Виртуальные частные сети. Основы построения и применения. - М.: Эко-Трендз, 2006. - 304 с.
3. Cruz R. L. A calculus for network delay/ Part I, II // IEEE Trans. Information Theory, 1991.-V. 37(I).-P. 114-141.
4. Jiang У. Stochastic Network Calculus for Performance Analysis of Internet Networks - An Overview and Outlook // International Conference on Computing, Networking and Communications (ICNC), 2012,-P. 638-644.
5. Росляков А.В.. Хаёров A.A. Применение сетевого анализа к оценке характеристик динамических виртуальных частных сетей //T-Comm. Телекоммуникации и транспорт, 2012. -№7.-С. 178-179.
6. Росляков А.В., Лысиков А.А. Использование теории стохастических сетевых исчислений для анализа и расчета характеристик сетей NGN // XIII Международная НТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Уфа, 2012. - С. 108-109.
7. Lenzini L.. Mingozzi Е„ Slea G. A Methodology for Computing End-to-end Delay Bounds in FIFO-multiplexing Tandems // Elsevier Performance Evaluation, 2008. - V. 65. - P. 922-943.
8. Fidler M A Survey of Deterministic and Stochastic Service Curve Models in the Network Calculus // IEEE Communications Surveys & Tutorials, 2010. - V. 12(1). - P. 59-86.
Application of the theory of stochastic network calculus to the analysis of the characteristics of VPN
Roslyakov A.V., Lysikov AA.
Abstract
Are the basic concepts of network calculus (Network Calculus). Shows the development of the theory of network calculus in two ways: deterministic and stochastic. The basic functions of deterministic network calculus: the function proceeds service function, (min, +) convolution, (max, +) convolution, boundary function. The features of the stochastic network calculus SNC. The analysis of the possible applications for the analysis of the SNC VPN. The features and the related problems of virtual private networks in today's next-generation packet networks NGN. Possible applications of the theory of SNC for the following problems VPN: analysis of characteristics of quality of service, choice of optimal routes, the problem of overlapping flows in the network nodes, the optimal allocation of available network resources with a joint use for traffic multiple virtual networks. Shown that the theory of stochastic network calculus SNC unlike traditional queuing theory provides a simple mathematical tools for boundary estimates of probability characteristics of quality of service QoS traffic in next generation networks NGN, including the implementation of virtual private networks.
Keywords: Next Generation Networks, virtual private networks VPN, deterministic network calculus, stochastic network calculus, characteristics of service quality, boundary estimates.
