CC BY
51
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ КООРДИНАЦИИ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ СО СЛАБО ФОРМАЛИЗУЕМЫМИ КРИТЕРИЯМИ Н.Ф. Гусарова
Введение
Организация управления в слабо формализуемых (СФ) системах все более активно входит в круг проблем, решаемых современной теорией управления [1]. Понятие слабой формализуемости принято связывать с предложенной Г. Саймоном классификацией типов проблем управления и принятия решений [2]:
• хорошо структурированные (количественно сформулированные);
• неструктурированные (качественно выраженные);
• слабо (плохо) структурированные (смешанные). В литературе имеются различные, хотя и концептуально близкие, трактовки понятия слабой формализуемости применительно к объектам управления. Приведем некоторые примеры.
«СФ временные процессы - процессы, структура и законы, поведения которых не известны либо недостаточно изучены для принятия решений» [3].
«СФ процессом называется динамический процесс, относящийся к классу неструктурированных и слабо структурированных проблем управления и обладающий следующими характеристиками:
• уникальность процесса;
• качественная природа параметров предметной области;
• неоднородность (разнотипность) шкал измерений параметров;
• нелинейный (импликативный) характер взаимосвязи характеристик;
• многоуровневая иерархическая организация взаимосвязи подпроцессов;
• многообразие возможных форм взаимодействия подпроцессов между собой, порождающее неоднородность информации, циркулирующей в системе;
• многокритериальность, зачастую с противоречивыми критериями, которым должен удовлетворять процесс» [4].
«СФ системы можно охарактеризовать следующим образом:
• их структура и/или функционирование не могут быть описаны формальными моделями в виде некоторой совокупности уравнений;
• они являются активными и обладают «свободой воли»;
• цели их существования и критерии управления ими также не могут быть формализованы и меняются во времени» [5].
Традиционно к СФ, в первую очередь, относят объекты управления высших уровней классификации [6] - социально-экономические и организационно-технические системы. При разработке технических средств управления такими объектами наибольшее внимание уделяется методам коллективной многовариантной экспертизы [7, 8], теории кооперативных игр [9], искусственного интеллекта [10, 11]. В технических приложениях к СФ системам, как правило, относят крупномасштабные производственные объекты оборонной, химической, ракетно-космической и других отраслей промышленности, рассматриваемые как большие системы, моделирование которых затруднено вследствие их размерности [12].
Однако переориентация промышленного производства на индивидуального потребителя заставляет относить к СФ все большее число традиционных технологических процессов (ТП) легкой, пищевой, полиграфической и др. отраслей. Качество продукции здесь определяется не только в формально-количественных, но и в когнитивных категориях. Как правило, эти ТП реализуют выпуск большой номенклатуры продукции ма-
лыми (вплоть до единичных экземпляров) партиями, каждая из которых с точки зрения статистики составляет отдельную генеральную совокупность, что не позволяет использовать при разбраковке принципы статистической классификации, распознавания образов и т.д. Попытки перевода их в класс больших систем (за счет экстенсивного наращивания количества контролируемых параметров) приводят только к формированию Па-рето-множества недоминируемых альтернатив. В то же время непосредственно ход ТП вполне удовлетворительно описывается методами классической теории управления.
Поэтому СФ характер таких ТП целесообразно моделировать посредством СФ критериев, а весь ТП - базируясь на принципах самоорганизации [13] и координационного управления [14]. Эти принципы активно развиваются в направлении создания интеллектуальных систем управления динамическими процессами, описание которых выходит за рамки количественных моделей [4, 15-17]. Однако одним из ключевых элементов предложенных решений является база знаний, построение которой в явном виде для рассматриваемых ТП представляет значительные трудности. В настоящей работе рассматриваются возможности организации координационного управления такими ТП с непосредственным включением человека как носителя интегрального критерия в контур управления. Результаты конкретизируются для двух ТП - ТП трикотажного производства [18] и компьютерной допечатной подготовки полиграфической продукции [19].
1. Математическая модель ТП как иерархической системы
Основные идеи координации [14] применительно к задаче работы поясняются рис. 1. ТП моделируется системой £, состоящей из (п+2) основных подсистем: вышестоящей управляющей системы (координатора) С0, п нижестоящих управляющих систем С1, ..., Сп и управляемого процесса Р. Процесс Р состоит из отдельных подпроцессов Р, взаимодействие между которыми осуществляется с помощью связующих сигналов щ.
Рис. 1. Двухуровневая иерархическая система
Ни один из элементов системы £ не решает ее глобальную задачу Д£, хотя последняя и определена в терминах всего процесса. Каждая из подсистем решает свои задачи: Д0 соответствует цели координатора, Д(у)=(Д1(у), ..., Дп(у)} - целям нижестоящих управляющих систем. В общем случае все эти цели различны, однако цели элементов нижестоящего уровня зависят от координирующего параметра у, получаемого от координатора. Координатор, в свою очередь, выбирает значение у так, чтобы обеспечить решение своей собственной задачи. Если между Д%, Д0 и Д(у) имеются определенные закономерности, то глобальная цель системы может быть достигнута. Для создания этих закономерностей координатор может использовать различные пути параметризации, измеряя либо множество целевых функций подсистем С1, ..., Сп, либо
множество связующих входов для управляемых ими подпроцесов, либо то и другое вместе.
ТП с СФ критериями, как правило, имеют вполне определенную матрицу технологических связей. Поэтому множество и з и, оказывается недоступным для управления, кроме элемента ип, который одновременно является глобальным выходным сигналом ТП в целом, и в этом случае применима параметризация путем прогнозирования взаимодействий [14]: управляющие подсистемы Сг, 1 > г > п, получают от координатора С0 не только значение параметра в своей целевой функции, но и прогнозные значения связующих сигналов, а, и включают их в решение своих задач ^О(у), т.е. у=(а, в}. Тогда решение задачи координации в содержательном смысле сводится к подбору текущих значений в, которые при соблюдении матрицы технологических связей, т.е. при совпадении прогнозных и реальных значений а, доставляют максимум глобальной функции качества системы в целом.
Математическая модель ТП (рис. 1) строится на уровне теоретико-множественного описания системы £ в каузальной
Х^У (1.1)
и критериальной
О: ХхУ^Г (1.2)
формах. Во входном объекте Х процесса Р целесообразно выделить множество М управляющих сигналов т, т М, и множество О внешних возмущений ш, ш ^ О, т.е. считать, что процесс Р реализует отображение
Р: МхО ^У . (1.3)
Оценочный объект V системы £ можно интерпретировать как множество оценок качества конечного продукта ТП. Предполагается, что множество М представимо в виде декартова произведения п подмножеств локальных управляющих сигналов Мг:
М= М 1х М 2х...х М п, 1 < г < п. (1.4)
Каждый локальный управляющий сигнал т, М формируется локальной управляющей системой Сг и воздействует на подпроцесс Рг. Тогда управляющий сигнал для процесса в целом может быть записан в виде вектора
т={т,}. (15)
Координатор С0 воздействует на локальные управляющие системы С, с помощью координирующих сигналов
У = (Уь Уп\ (1.7)
образующих множество Г, у^ Г, причем будем полагать, что на вход г-ой локальной управляющей системы поступает только компонента у,.
Опишем соотношение между процессом Р в целом и его подпроцессами Рг. Полагая, что и=и1хи2х...хип, определим функции Н на множестве МхУ и Р на множестве Мх и хО в виде
Н(ту)=( #1(ту), ..., Нп(ту)); (1.8)
Р(т,и,ш) = (((т,и,ш),..., Рп(т,и,ш)). (1.9)
Подпроцессы связаны между собой, если условие
у = Р(т,Н(т,у),ш) о у = Р(т,ш) (110)
выполняется для всех (т, у, ш) ^ МхУхО. Из (1.10) следует, что и является результатом отображения
К: МхО^и, (1.11)
или, в покомпонентной записи,
К МхО^и,. (1.12)
которое, в свою очередь, определяется уравнением
К (т, и) = Н (да, Р(т, и)). (1.13)
Таким образом, функция К - функция взаимодействия подпроцессов - определяется соотношением
Р(т,а) = Р(т,К(т,и),и) . (1.14)
При стационарности системы £ и окружающей среды множество О может быть сужено до одного элемента. Предполагая, что система в целом работает в условиях определенности, можно записать
Р: Мхи^У; (1.15)
О: Мхи^У; (1.16)
Р: Мхи, ^У, . (1.17)
Целевые свойства системы £ характеризуются следующими функциями:
• глобальная целевая функция О: М^У или
Я(М) = О(т, Р(т)); (1.18)
• межуровневые функции качества У^У или
% = {(Ыть К1(т)), ., gщ(mn, Кп (т))), ^(т): т с М}; (1.19)
• кажущаяся глобальная целевая функция Гх Мхи ^У или
^У(у, т, и) = (^1У (т1, мО, ., gщ(тп, щ )); (1.20)
существенно, что для любых у с Г и т с М
gy(y, m, К(т)) =g(m). (1.21)
т.е. gy(y, т, и) =g(m) при и= К(т).
Условия координируемости системы, кроме общих свойств объектов системы Б как подмножеств нормированных линейных пространств, базируются на двух предпосылках: монотонность межуровневых функций качества системы
g(m) < g(m') при gi(m) < gi (т'), 1 < , < п, т е М, т' е М; (1.22)
существование аддитивного представления глобальной целевой функции О через заданные локальные функции качества О,, 1< , < п, т.е. функции
О(т, у) = £ яД (т,, у,, Нг (т, у)) (1.23)
такой, что глобальные управляющие воздействия, оптимальные с точки зрения О, одновременно глобально оптимальны по отношению к О .
Так как функция предпочтений потребителя не имеет глобального экстремума, то при ориентации на индивидуального потребителя задачу ТП в общем случае целесообразно ставить не как задачу оптимизации, а как задачу улучшения. Здесь эффективной оказывается координация путем оценки взаимодействий [14], когда подсистемы С,, 1 > , > п, получают от координатора С0, помимо параметра в, еще и диапазон прогнозных значений связующих сигналов а, и при решении своих задач Д(у) рассматривают его как диапазон возмущений. Легко видеть, что прогнозирование взаимодействий можно рассматривать как частный случай оценки взаимодействий, когда множество возмущений является одноэлементным. Таким образом, координацию в ТП с СФ критериями целесообразно строить на базе оценки (в частном случае - прогнозирования) взаимодействий. При прогнозировании взаимодействий для каждого у с Г выделяемое множество и состоит из одного элемента Щ. Тогда задача ,-го локального управляющего элемента есть задача оптимизации на множестве М, с заданным значением ау связующего входа. Как правило, прогнозирование взаимодействий используется параллельно с модификацией целей. В этом случае значение у с Г в (1.10) понимается расширительно, а именно: у = (а, р); Г = АхВ, (1.24)
где а - прогнозное значение связующего входа, а с А, а Р - параметр, конкретизирующий локальные функции качества О,у= О,р, Р с В.
Если для двухуровневой системы заданы два множества А и В такие, что A=K(M), где К описывается выражениями (1.11), (1.12), а каждое в^В определяет локальные целевые функции giв, 1 < I < п, то для каждого координирующего сигнала у = (а, в) из АхВ 1-ая локальная задача состоит в минимизации giв(mi, а) на множествеМ, т.е. нахождении такого значения т/, что
gгp ^ ) = ПМП gгp (тг, а) . (125)
При этом в фиксированной паре у = (а, в) из АхВ прогноз считается правильным, если
а = K (т7), (1.26)
где тг = тгх х...хт7п. Кроме того, нужно исключить те пары у = (а, в), для которых прогноз правилен, но управляющее воздействие не является глобальной оптимальным.
2. Задание СФ критериев в модели ТП
Основные проблемы, связанные с организацией управления в ТП с СФ критериями, состоят в поиске инструментальных методов отображения представлений конкретного потребителя о будущем изделии на множество параметров изделия, которые регулируются технологическим процессом.
Система предпочтений заказчика, в соответствии с теорией потребительского выбора [20], описывается отношением предпочтения Р между товарами х и у. В [20] постулируется, что Р обладает следующими свойствами: иррефлексивность ( хРх для любого х>0), транзитивность (из хРу и yPz следует хPz), монотонность (из х>у следует хРу) и выпуклость (из хPz и zPy следует [tх'+(1-í)y]Pz для всех 0<<1). Здесь также вводится следующее определение: если существует такая числовая функция и(х), х>0, что
и(х) > и(у) о хРу, (2.1)
то и называется индексом полезности для Р.
К сожалению, для ТП с СФ критериями предположение (2.1) оказывается слишком сильным. В этом случае правомерно считать, что оценочный объект заказчика Vк, порождаемый его отношением предпочтений Р, представляется одномерным линейным метрическим пространством
Vк=R. (2.2)
Множество ^ является открытым и, в соответствии с [20], не имеет экстремума (т. е. не существует изделия, которое потребитель признал бы идеальным, и набора изделий, который потребитель признал бы репрезентативной выборкой). Это означает, что задача управления ТП, по крайней мере, на уровне глобальной целевой функции, в общем случае представляет собою задачу улучшения, а не строгой оптимизации.
Для задания оценочного объекта изделия V (1.2) введем в рассмотрение характеристическое пространство изделия размерностью п,
V =Rn, (2.3)
накрывающее прямое произведение множеств, соответствующих всем возможным признакам (параметрам) изделия. Структура этого прямого произведения и его свойства зависят от возможностей описания каждого возможного признака - точечное упорядоченное множество, линейное пространство с метрикой, многообразие. Непосредственная организация управления ТП с такими характеристиками оценочного объекта представляется проблематичной, и целесообразно переходить к его подмножествам.
Выделять подмножества в V можно различными способами. Так, в практике организации технического контроля рассматриваемых ТП распространено представление множества V в виде декартова произведения двух подмножеств ^ и Vэ, описывающих технические (нормативные) и когнитивно-эстетические признаки ТП, соответственно:
У = Ут х Уэ. (2.4)
1 2
В свою очередь, Ут разделяктся на два подмножества - Ут и Ут : Ут =Ут1 х Ут2. (2.5)
где Уг1 включает в себя показатели качества продукции, задаваемые нормативной документацией в абсолютных шкалах, а Ут2 - показатели качества продукции, задаваемые нормативной документацией в шкалах слабее абсолютной.
Однако в контексте настоящей работы более перспективным оказывается выделение подмножеств в У по обобщенным признакам, соотносимым со структурой семантического пространства человека. Например, такой обобщенный признак, как «артикул полотна» в ТП трикотажного производства или «тип технологического процесса» в ТП допечатной подготовки полиграфической продукции, выделяет в У = Яп несвязные (в общем случае) области размерностью т<п, а в каждом из оставшихся т признаков - определенные подобласти. Тогда, выбрав тип ТП, потребитель фиксирует подмножество в характеристическом пространстве изделия У, в котором Уреал представлено сечением У плоскостью размерностью п-т. В качестве обобщенных признаков, как показано в [5], могут выступать и признаки, формируемые непосредственно в ментальном пространстве человека - например, «художественный стиль» - если они одинаково понимаются заказчиком и исполнителем, т.е. существует гомоморфизм отображений Ук ^ Уреал исполнителя на отображение Ук ^Уреал заказчика. Для обеспечения такого гомоморфизма можно, например, использовать выбор по эталонным моделям (образцам изделий, выполненных в соответствующем стиле).
Таким образом, формируется итерационная процедура, состоящая в последовательном решении задачи улучшения с одновременным снижением размерности и связности признакового пространства У. Процедура повторяется до выделения односвязной области признакового пространства, Уп, на котором выполняется завершающее улучшение. Очевидным условием правомерности такого процесса является
У, з У+1, 1 < , < п. (2.6)
Внутри этой области решение задачи улучшения организуется уже по формальным признакам. По существу, предложенный механизм находится в русле решения задач выбора [21]. Особенностью процедуры (2.1)-(2.6) является то, что она реализуется в признаковом пространстве более общего вида, позволяет учитывать неформализуемые альтернативы, а также не требует задания в явном виде функции выбора.
Существенно, что даже на уровне Уп решение задачи улучшения производится в терминах СФ критериев, т.е. не требует задания критериальной функции в явном виде. Ее носитель - потребитель или другое лицо, персонифицирующее его требования, - выступает здесь в роли обобщенного наблюдателя, что обеспечивает инструментальные средства перевода его текущего состояния как ЛПР со своими «поведенческими инвариантами» в параметры конкретного ТП. Возможность такого перевода применительно к исполнителю - активному звену ТП - базируется на его модельном представлении, предложенном в [22].
3. Определение задач глобального и локальных уровней управления качеством ТП
Глобальная задача управления качеством ТП на содержательном уровне ставится как «производство кондиционной продукции» с ограничениями типа «приемлемые издержки на управление», «приемлемое время выполнения заказа» и т. п. Если ограничения известны, они могут быть представлены как некоторая («эксплуатационная») область пространства состояний, причем для организации управления, согласно [23], существенно, чтобы эта область была односвязной. Но, как правило, в ТП с СФ критерия-
ми и глобальная задача, и ограничения являются слабо формализуемыми и образуют многосвязные области в признаковом пространстве.
Идеология выделения односвязной области с одновременным снижением размерности признакового пространства, представленная в разделе 2 для глобальной задачи, применима и к СФ ограничениям, хотя, как показывает опыт, здесь не всегда удается обеспечить строгое решение задачи улучшения на уровне предварительных экспертных оценок. Например, при разработке комплекса контрольной аппаратуры для ТП трикотажного производства [24] на этапе эскизного проектирования рассматривались две альтернативы - многоканальный прибор, заведомо более простой в разработке, но, по мнению потребителя, более сложный в эксплуатации, или одноканальный прибор со сложной механической схемой пространственного позиционирования, которая представлялась потребителю более привычной. Другими словами, области признакового пространства VI (2.6), соответствующие этим альтернативам, образовали пересечение по целому ряду признаков - надежность, расходы на разработку, эксплуатационные расходы и др. В этом случае для следующей итерации была выбрана область, соответствующая пожеланию потребителя.
Определение задач В, локальных управляющих подсистем в ТП с СФ критериями невозможно произвести путем непосредственной декомпозиции глобальной целевой функции (1.18). Во-первых, последняя не представлена в формальном виде. Во-вторых, конфигурация подсистем, как правило, определяется независимо от координатора: например, в ТП трикотажного производства она задается его топологической декомпозицией, а в ТП компьютерной допечатной подготовки полиграфической продукции - характеристиками команды исполнителей, в том числе их активностью. Поэтому локальные задачи В, ставятся на содержательном уровне, а их координация обеспечивается за счет параметризации критериальных функций локальных подсистем, осуществляемой координатором процесса. Так, для ТП трикотажного производства задача локальной подсистемы определяется как максимизация вероятности обнаружения дефектов продукции, производимой на соответствующем технологическом переделе (группе переделов). Для ТП компьютерной подготовки изданий локальная задача соответствует изготовлению определенной группы технологических элементов издания в целом (рисунков, текста и т. д.) с качеством, соответствующим требованиям потребителя.
Задачей координатора ВС при выполнении определенных условий может служить кажущаяся глобальная целевая функция gт ГхMхU^V (1.20). Такими условиями, как показано в разделе 2, являются строгая выпуклость признакового пространства каждой локальной подзадачи, монотонная связь между глобальной целевой функцией, локальной целевой функцией и соответствующим признаком, а также постоянство конфигурации ТП, т. е. отображения К, в процессе координации. Все они представляются достаточно тривиальными в ТП, ориентированных на полностью формализуемые критерии. Так, условиям монотонности в той или иной форме удовлетворяют распознающие алгоритмы, входящие в большинство известных параметрических моделей [25], а выпуклость признакового пространства - базовое условие в математическом программировании. Тем не менее, их выполнение в ТП трикотажного производства оказалось далеко не рутинной процедурой и потребовало проведения целого комплекса теоретических и экспериментальных исследований оптико-физических свойств полотна, трикотажных игл и нитей [26-30]. Постоянству конфигурации ТП препятствуют слабо формализуемые ограничения на объем подзадач, а также активность исполнительных элементов. Возможные способы разрешения этого противоречия обсуждаются в разделе 6.
4. Разработка алгоритма управления качеством ТП с СФ критериями
Выполнение условий, рассмотренных в разделе 3, позволяет конкретизировать выражения для координирующего сигнала у = {а,в} (124):
а = К(т(а,в)); (4.1)
в = п(т(а,в)), (4.2)
где п есть отображение
п: М —В, (4.3)
а функция К (1.3.61) представима в виде матрицы
К = [К/], (4.4)
где элемент К/ может принимать только значения К/ =1 или К/ = 0. Тогда, согласно[14], модификации локальных функций качества можно задавать как
gгв (тъи^, (т,,и,) + в, т, , (4.5)
где в={в,}, и записать уравнения координации (4.1)- (4.3) в виде
а = К (т 7 ), (4.6)
в = £ {{)т, - (т7,К(т7))т,}, (4.7)
,=1
где g'(т 7 )т, - производная Фреше от функции g по т, в точке т1, а g'М (т7, К(т7 ))т, -
производная Фреше от функции gi по т, в точке т1. Кажущаяся глобальная целевая функция системы (1.20) здесь записывается в виде
gв (в, т,и) = £&. (т,,щ) + £>Д.,и, - К (т)(. (4.8)
,=1 ,=1
Это позволяет перейти к организации итеративной процедуры, в которой участвуют как локальные решающие системы, так и координатор. Согласно [14], стратегия координации, основанная на принципе прогнозирования взаимодействий с использованием отображения (4.3), в общем случае может быть представлена как отображение
^0 : Г х В х и— Г, (4.9)
такое, что условие
К(а,в), в', и) = (а,в)] ^ [в = в', и = иа] (4.10)
удовлетворяется на всей области определения этого отображения. Соответственно, преобразование, отображающее Г само на себя, представляется в виде
Тп (а,в) = 80((а,в), п(т(а,в)), К(т(а,в)) (4.11)
на множестве Г. В ходе итеративной процедуры координатор с помощью обратной связи получает информацию в виде пары (и , К(т )), где и - желаемое (прогнозное) значение связующего сигнала, а К(т7) - его текущее значение (рис. 1), и на основании предварительно сформированного координирующего сигнала у и стратегии (4.9) улучшает координирование системы за счет подачи нового координирующего сигнала '.
Базируясь на экстремизации кажущейся глобальной целевой функции (1.20) и используя стратегию (4.8), можно применить теоремы 6.20, 6.21 [14], согласно которым сходящийся итерационный процесс может быть определен преобразованиями
Та (г) = а-н (у)1ч (т7 )-в ]
Тв ( Г ) = в-Л( Г )[ (т ' ) -а ] .
где, как и прежде, у = (а, в), 1< , < п, а X ^у) и ^(у) - положительные числа. Для отдельного шага итерации уравнения (4.12) примут вид
а' = а + н [в - п(т (а,в))] , (4.13)
в' = в + X [а - К(т (а,в))] . (4.14)
Результатом применения итерационной процедуры (4.13)-(4.14) должна, очевидно, явиться единственная пара а0, в0, для которой
в0 =П (т (а0,в0)), (4.15)
а0 = К (т (а0,в0)). (4.16)
При этом для каждого координирующего сигнала у = (а, в) г-я локальная задача состоит в минимизации ^р(т,,а) на множестве Мг, в то время как глобальная задача системы в целом - минимизация g на множестве М.
Хотя выражения (4.12) описывают задачу оптимизации, их можно рассматривать как базовые для дальнейшего развития. В частности, при решении задачи улучшения они сохраняют силу, но точкой схождения является уже не точка экстремума, а точка, соответствующая значению глабальной целевой функции, в неявном виде задаваемая координатором. Этот вопрос, а также особенности организации итеративной процедуры в случае, когда локальная задача решается активным звеном, рассматриваются более подробно в разделе 6. В разделе 5 на примере ТП трикотажного производства представлены особенности применения итеративной процедуры (4.12) в условиях возмущений статистического характера.
5. Особенности реализации алгоритма управления для ТП трикотажного производства
Специфика ТП трикотажного производства состоит в том, что его СФ характер связан не только с активностью человека как носителя интегрального критерия качества, но и с переработкой естественного сырья, которое характеризуется «внутренней активностью» [26].
Для технологической реализации рассмотренного в разделе 4 алгоритма конкретизируем физический смысл входящих в него переменных. Переменная а (1.26) представляет собою вектор прогнозных значений связующих входов, т.е.
а = и (в), (5.1)
где и = (и1, ... , ип) - связующие сигналы, поступающие на входы соответствующих подпроцессов. Функция К (1.13) имеет смысл текущей (актуальной) функции взаимодействия подпроцессов, то есть вход и, г-го подпроцесса связан с выходом уу у'-го подпроцесса уравнением
и, = к, (у1, ..., у„ ..., уп), (5.2)
причем непрерывность ТП выражается здесь в требовании полного использования продукта, полученного на предыдущих операциях, в последующих операциях для всех технологически значимых пар (г, у). Выполнение этого требования достаточно легко контролируется, так как его технологическим показателем является отсутствие прерываний (принудительных остановок оборудования) на всех подпроцессах ТП.
Составляющие тг вектора т отражают формируемые отдельными контрольными устройствами сигналы управления подпроцессами ТП. В результате проведенных исследований [27-31] удалось унифицировать эти сигналы для всех контрольных устройств и свести их к сигналу остановки ТП при неадекватном выполнении любого из контролируемых подпроцессов. Таким образом, значения тг можно интерпретировать как текущее количество прерываний ТП за счет г-го контрольного устройства, отнесенное к единице продукции (например, к 1 м полотна). Очевидно, что бездефектный ход ТП соответствует отсутствию прерываний, т.е. условию
т = 0. (5.3)
С другой стороны, бездефектный ход ТП можно описать и в терминах качества выпускаемой продукции. Так, в общем случае оценочный объект V для системы £ (1. 2) имеет смысл слабо формализуемого множества «хорошее/плохое полотно». Однако введение ЛПР в состав системы позволяет трактовать этот же оценочный объект V как дихотомию «есть дефекты полотна / нет дефектов полотна», причем участие ЛПР сводится в данном случае к фиксации кондиционности вырабатываемого полотна в его понимании, что соответствует установлению границы раздела Рдоп. Далее, опираясь на показанную монотонность признакового пространства относительно глобальной g (1.18) и ло-
кальных gi (1.19) целевых функций, можно интерпретировать gi и g как количество пропущенных дефектов после г-го контрольного устройства и на выходе ТП в целом, отнесенные к единице продукции. В частности, если вероятность обнаружения дефекта г-м контрольным устройством и системой контроля в целом равны р, = 1 и р = 1, соответственно, то выпуск бездефектной продукции описывается условиями
gi = 0 для всех г (5.4)
или
g= 0, (5.5)
эквивалентность которых вытекает из условия (1.4), и при этом
^доп. (5.6)
Компоненты в, вектора в описывают (в относительных единицах) уровень ограничения г-го контрольного устройства:
в, = С, / а, , (5.7)
где С, - абсолютное значение уровня ограничения г-го контрольного устройства, а а,2 -дисперсия г-го подпроцесса на его входе. Другими словами, в соответствии с (4.3), вектор в задает локальные целевые функции системы мониторинга, но, в отличие от а, не имеет непосредственного аналога среди параметров, описывающих ТП. В этой связи целесообразно, используя соотношение (4.9), перейти от уравнений (4.3), (4.4) к уравнениям
(а,а,у = (а,а,) + | [С, - а,п(т (аг,вг))], (5.8)
С' = С + а, Ца - К,(т (аД))], (5.9)
где п описывает отображение п: М^ С, а К, как и раньше, представляет собою матрицу, содержащую только нулевые и единичные элементы, что позволяет оперировать технологически достижимыми величинами С,. В этом случае точка схождения (4.15), (4.16) приобретает вид
С0 = агп[т(ага0, С0)]; (5.10)
(а,а0) = К[т(а,а0, С0)]. (5.11)
Сформулированные условия бездефектного хода ТП (5.3)-(5.6) позволили провести дальнейшее упрощение уравнений итерации (5.8), (5.9), сохранив в них только технологически достижимые переменные. Разработанная итеративная процедура идентична для всех подсистем, входящих в состав системы мониторинга ТП, и проводится над сигналом £(7), поступающим на вход порогового устройства подсистемы с уровнем ограничения С. Как показали исследования [26-30], этот сигнал для всех подсистем представляет собою стационарный случайный процесс, имеющий на конечном интервале времени Т конечное число кт максимумов с различными значениями амплитуды Ик, 0<к<кт, причем в момент времени 7, соответствующий £(7) > С, контрольное устройство формирует сигнал для сервопривода трикотажной машины. В качестве первого приближения в итеративной процедуре используется значение уровня ограничения
С1 = 0, (5.12)
т.е. точка схождения (5.10), (5.11) достигается снизу, а | и \ принимаются равными | =А, = 1. Итерации выполняются в дискретном режиме, а в качестве интервала дискретизации используется интервал между двумя соседними максимумами сигнала Ик и Ик+¡. При этом на протяжении всей процедуры обучения наблюдатель (ЛИР) визуально следит, что выпускаемое полотно является кондиционным; это означает, что выполняется условие (5.6).
Организацию итеративной процедуры можно пояснить следующим образом. Если при определенном значении уровня ограничения С, (5.6) удовлетворяется, то команды прерывания ТП со стороны координирующего устройства должны отсутствовать, т. е. т (а,а0, С0) = 0; это соответствует выполнению условия а, =Кг(т(аг,вг)) для всех г, и (5.9) удовлетворяется в виде
(ага)'=(ага). (5.13)
В противном случае, при m (агаг-, Сг) ^ 0, необходимо, в соответствии с (5.9), изменять значение C¡. Целесообразно проводить такое изменение после каждого последующего к-го импульса сигнала с амплитудой Hk в соответствии с алгоритмом:
C+1 = Ак при Ak> C ; (5.14)
C+i = C, при Ак< C, . (5 15)
Аппаратная реализация рассмотренной итеративной процедуры может быть осуществлена различными способами, например, на базе схемы пикового детектора.
Определенные сложности на пути технологической реализации процедуры обучения в системе управления создает статистический характер ТП. Действительно, как показывает (4.9), итеративный процесс заканчивается при достижении ситуации (а, в) = const независимо от номера итерации. Однако для ТП трикотажного производства это равенство может выполняться только статистически, т.е. в пределах определенной диссипативной области, которая связана, в первую очередь, с правильной организацией обучающей последовательности, в качестве которой для всех подсистем ТП выступает производимое трикотажное полотно. Анализ траекторных и терминальных потерь [5] в процессе обучения системы позволил принять в качестве оценки времени обучения
Тоб = 1 мин, (5.16)
что по порядку величины соответствует прохождению вероятности ложной тревоги 2-10 (в зависимости от типа полотна). Кроме того, резко понизить частоту ложных
тревог позволяет выбор в качестве порога срабатывания не абсолютного максимума отрезка реализации сигнала за время обучения Тоб, а величины
ип = 8ир{£(0;0 < t < Т0б} + ^Р, (5.17)
где
= 0,1. (5.18)
вир{^);0 < t < Тоб}
Отметим, что обе оценки - (5.16) и (5.17) - являются оценками сверху, т.е. не требуют какой-либо перестройки в процессе работы оборудования.
Выбор и оценка показателей эффективности разработанного алгоритма управления качеством ТП трикотажного производства подробно рассмотрены в [5]. Экспериментально подтверждены преимущества контрольных устройств, входящих в состав разработанной системы управления качеством ТП, по сравнению с зарубежными аналогами по большинству технических показателей, прежде всего при переработке сырья естественного происхождения.
6. Особенности реализация алгоритма управления для ТП компьютерной допечатной подготовки полиграфической продукции
Структурная схема ТП компьютерной допечатной подготовки изданий представлена на рис. 2. Отличием схемы от базового варианта (рис. 1) является введение добавочного звена управления с критериальной функцией Gн, описывающей подмножество нормативных показателей оценочного объекта ТП, которые не выявляются программным или аппаратным путем. Кроме того, структурная схема рис. 2 использует обоснованное в [22] модельное представление функций человека в ТП компьютерной допечатной подготовки изданий. Функции оператора моделируются здесь блоком Р, когнитивные функции - блоком С5, а аффективные - блоком С0. Первые две функции всегда совмещаются в одном лице - 5-м исполнителе, в то же время функции С0 - функции обобщенного наблюдателя - могут принадлежать и заказчику, и исполнителю, и менеджеру проекта в зависимости от стадии его выполнения.
Рис. 2. Структурная схема ТП компьютерной допечатной подготовки изданий
Анализ ТП компьютерной допечатной подготовки изданий как концептуальной среды [5] позволяет считать формализмы (4.12)-(4.14) адекватными для описания ТП как двухуровневой иерархической системы. В частности, здесь остаются справедливыми уравнения (4/13)-(4.14), задающие итеративную организацию процесса координации. Но активность звеньев ТП обусловливает специфику перевода этого формализма в технологически достижимые переменные, которая проявляется, прежде всего, на уровне их смысловой интерпретации. Так, компоненты вектора т(а,в) = {да5(а,в)} = (да^(а)да^(Р)}, т. е. отдельные локальные управляющие сигналы, в данном случае целесообразно трактовать как уровень качества (да5(в)) и объем (да5(а)) подзадач, выбираемых для исполнения 5-м участником ТП.
Смысловое содержание компонентов а и в . координирующего сигнала у = (а, в) обусловлено структурой оценочного объекта ТП. В соответствии с моделью [22] в составе в можно выделить компоненты вэ и вн. Локальная функция качества Gэ, соответствующая вэ, рассматривается как неформализуемая, и ее уровень устанавливается в сознании исполнителя в результате процедуры обучения с координатором. Локальная функция качества Gн, задаваемая вн, отражает подмножество ¥н нормативных показателей оценочного объекта ТП, которые не могут быть выявлены программным или аппаратным путем и подлежат выявлению при корректуре. Легко видеть, что
Гн^ Гт1х V2, (6.1)
где Ут1 и Ут2 определены выражением (2.5). Gн контролируется в отдельном блоке Gн структурной схемы (рис. 2). Локальная функция качества Gпa, связанная с подмножеством Ут,
Гпа^ Ут1Х Ут2, (5.2)
отражает программно-аппаратные требования к ТП (например, перечень допустимых в конкретном ТП аппаратуры, программных продуктов, их опций и т.д.). Ей соответствует компонент а={а5} координирующего сигнала у=(а, в) ТП. В общем случае а5 имеет смысл объема подзадач, задаваемого координатором каждому 5-му исполнителю, а К={К5} - объема подзадач, фактически им выполненных. Для докомпьютерного изда-тельско-полиграфического ТП характерно задание в явном виде векторов а и К, а также смыслового содержания множества Р5 и таблицы соответствий т.е. распределе-
ния работ по исполнителям, с последующей проверкой равенства {а5}={К5}. Однако, как показано в [5], в ТП компьютерной подготовки изданий объем подзадачи, выполняемой отдельным исполнителем, следует рассматривать как слабо формализуемый.
Таким образом, параметры {аг, вг} координирующего вектора, отражающие объем и качество работы, выполняемой отдельным исполнителем, одновременно оказываются слабо формализуемыми. Такая ситуация позволяет определить лишь область возможных решений, что может привести к разрыву непрерывности ТП в целом. Однако содержа-
тельный анализ причинно-следственных связей, характерных для ТП компьютерной подготовки изданий, позволяет свернуть многомерное множество признаков Упа в одномерное, задаваемое в номинальной шкале и характеризуемое следующим интегральным критерием. Для любой пары подзадач {1, у}, отвечающей условию Ку = 1 (1.4.40), выходы которой связаны уравнением
У]=Р(У), (6.3)
должна быть технологически разрешима обратная задача,
у^Су). (6.4)
Выполнение условий (6.3), (6.4) означает обратимость ТП на любой его стадии и поддерживается современными программными продуктами для настольно-издатель-ских систем. Таким образом, локальная функция качества G па 1, задаваемая аг-, формализуется условиями (6.3), (6.4) и легко контролируется инструментально. Важно отметить, что этот контроль может осуществляться непосредственно самим исполнителем и, следовательно, использоваться как средство само- или взаимообучения. В то же время в рамках локальной функция качества Оэ, задаваемой параметром рэ, задача исполнителя остается слабо формализованной и рассматривается им как задача улучшения.
Поясним технологическую реализацию итеративной процедуры (4.13)-(4.14) применительно к ТП компьютерной допечатной подготовки издания. В качестве первого приближения здесь используется продуцируемое координатором С0 значение а, под воздействием которого каждый локальный управляющий элемент С5 задает (т.е. 5-тый участник устанавливает для себя) значение т5=1. В ходе и по результатам выполнения этой подзадачи в паре С0-С5 в режиме обучения формируются уровни рэ, рн и, отчасти, рпа, которые будут воспроизводиться локальным управляющим элементом (то есть 5-м исполнителем) в других подзадачах.
По завершении процесса обучения, т.е. достижении приемлемого для С0 уровня координатор инициирует процедуру итеративного структурирования ТП. Для пояснения особенностей методики введем в рассмотрение следующие величины: Р - множество возможных подзадач в ТП, рассматриваемом как отдельный проект; Р5 - множество подзадач, выполняемых 5-м участником проекта, где 1 <5 <£, а £ - общее число участников проекта; - исходное множество подзадач, задаваемое (предлагаемое) 5-му участнику координатором проекта; Р[1П - множество подзадач, фактически выполненных 5-м участником на момент окончания проекта.
В традиционной методике множества Р и Р5 являются четкими, при этом
Е Р = Р, (65)
П Р = 0, (6.6)
а смысловое содержание Р5 и таблица соответствий однозначно задаются руко-
водителем проекта. В предлагаемой методике множества Р и Р5 рассматриваются как нечеткие, что позволяет каждому участнику формировать свои подзадачи в соответствии со своим пониманием и текущей мотивацией, т. е. достаточно адекватно отражает сочетание в нем функций оператора и ЛПР [22]. Координатор задает (предлагает) только исходное разбиение Р/аЛ, причем
ЕР™ с Рг. (6.7)
В ходе выполнения проекта 5-ый участник может (но не обязан) самостоятельно изменить множество Р5 в диапазоне
0 с Р5 с Р, (6.8)
т.е. происходит итеративное структурирование множества Р. Условие окончания итераций
EPf Э P (6.9)
контролируется координатором по отсутствию прерываний в ТП. Ситуация
f * 0, (6.10)
П P
отражающая возможное дублирование подзадач отдельными участниками проекта, создает для них конкурентную среду (по типу аукциона), являясь дополнительным мотиватором. Глобальная задача ТП в целом является задачей улучшения с соответствующими ограничениями (на суммарное время выполнения проекта,
ГЕ<Гдоп, (6.11)
на суммарную стоимость его выполнения и др.). Локальная задача, выполняемая отдельным исполнителем, также является задачей улучшения и решается в ограничениях, которые задаются выбранной стратегией аукциона и формируют структуру мотивации исполнителей.
Результаты выполнения отдельных подзадач в электронном виде заносятся в единую директорию, управляемую координатором (менеджером проекта). Это позволяет отдельным участникам (Cs) вносить текущие изменения в задание ms, т.е. реализует коммуникацию между локальными управляющими системами через координатора. В то же время контроль таблицы соответствий {s—>Ps} не производится. Случаи (6.10) разрешаются согласно установленной для ТП стратегии аукциона, например, по типу бесприоритетной дисциплины обслуживания FIFO (first in - first out).
Точка схождения итеративного процесса (4.13)-(4.14) диагностируется координатором по отсутствию сигналов прерывания ТП. Готовый продукт (оригинал-макет) поступает в блок G-r1 (рис. 2), где производится его контроль (корректура) в соответствии с критериальной функцией
G =П(Щ, 1 < n < N, (6.12)
N
где (Gt)„ - критериальные функции, описывающие отдельные требования нормативных документов. Внесение изменений в продукт по результатам этого контроля рассматривается как подзадача (подзадачи) ТП и выполняется в соответствии с уже описанными процедурами (4.12)-(4.14), (6.7)-(6.9). При необходимости цикл может повторяться несколько раз, причем вместо G-^ могут использоваться другие критериальные функции, персонифицируемые различными участниками процесса (в том числе координатором и/или заказчиком).
Выбор и оценка показателей эффективности разработанного алгоритма управления качеством ТП компьютерной допечатной подготовки изданий рассмотрены в [5]. Обобщенно их можно представить следующим образом:
• ТП во многом является самоорганизующимся. Координатор (менеджер проекта) не занимается подбором исполнителей, распределением подзадач между ними и контролем их выполнения, регулированием взаимных претензий;
• номенклатура параметров, не охватываемых самоорганизацией, во многом определяется принятой в ТП стратегией конкуренции. Эти параметры - скорость схождения процесса и воспроизводимость качества выполнения подзадач - достаточно легко регулируются координатором;
• экспериментально подтвержденная положительная динамика основных показателей ТП позволяет говорить о робастности разработанной системы управления к вариациям внутренних и внешних информационных потоков;
• итеративная организация ТП с участием заказчика позволяет получить продукт, соответствующий не только исходным требованиям заказчика, но и динамике их изменений в процессе работы;
s
s
• большинство контрольных операций в ТП осуществляются обезличенно, что во многом снимает проблемы взаимных претензий участников процесса и обеспечивают самоадаптацию процесса к текущим изменениям их мотивации;
• обеспечивается более быстрое, по сравнению с традиционными методиками, профессиональное обучение и самообучение.
Заключение
В работе предложен алгоритм управления качеством ТП с СФ критериями, построенный на базе теории координации. Полученные теоретические результаты конкретизированы для двух ТП трикотажного производства и компьютерной допечатной подготовки полиграфической продукции, что позволило продемонстрировать специфику применения алгоритма в зависимости от локализации и характера проявления активности элементов ТП.
Литература
1. Методы классической и современной теории автоматического управления. Учебник в 3-х т. Т.3: Методы современной теории автоматического управления / Ред. Н.Д. Егупов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 748 с.
2. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений. М.: Наука. Физматлит, 1996. 208 с.
3. Ковалев С.М., Долгий А.И. Модель представления и обработки нечетко-временной информации о последовательных событиях в слабо формализованных динамических процессах // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2004. №3. С. 77-81.
4. Соколов А.Ю. Методология алгебраического проектирования интеллектуальных систем управления// Iнформацiйно-керуючi системи на залiзничному транспорт!. 2000. №6. С. 28-31.
5. Гусарова Н.Ф. Координация в технологических процессах со слабо формализуемыми критериями. / Монография. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2001. 271 с.
6. Боулдинг К. Общая теория систем - скелет науки // Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969. С. 106-124.
7. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах. / Учебник. Изд. 2, пер. и доп. М.: Логос, 2003. 392 с.
8. Покровская И.В., Дорофеюк А.А., Чернявский А.Л. Методы коллективной многовариантной экспертизы и их практическое использование. Труды международной конференции «Современные сложные системы управления». Старый Оскол: «Тонкие наукоемкие технологии», 2002. C. 122 - 127.
9. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002. 148 с.
10. Борисов В. В., Бычков И., Дементьев А. Компьютерная поддержка сложных организационно-технических систем. М.: Горячая Линия-Телеком, 2002. 160 стр.
11. Антамошин А.Н., Близнова О.В., Бобов А.В., Большаков А.А., Лобанов В.В., Кузнецова И. Н. Интеллектуальные системы управления организационно-техниче-скими системами / Под ред. проф. А.А. Большакова. М.: Горячая линия-Телеком, 2006. 160 с.: ил.
12. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.И. Введение в системный анализ / Уч. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.
13. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.
14. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.
15. Курейчик В.В. Эволюционные, синергетические и гомеостатические методы принятия решений. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. 221с.
16. Курейчик В.В. О синергетическом подходе к проблеме принятия решений // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы №2 / 2001 С. 65-69.
17. Недзельский И.И. Морские навигационные тренажеры: проблемы выбора. СПб: ГНЦ РФ-ЦНИИ "Электроприбор", 2002. 220 с.
18. Цитович И. Г. Технологическое обеспечение качества и эффективности процессов вязания поперечновоязанного трикотажа. М.: Легпромбытиздат, 1992. 240 с.
19. Мильчин А.Э. Издательский словарь-справочник. М.: Юристъ, 1998. 472 с.
20. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964. 838 с.
21. Юдин Д. Б. Вычислительные методы теории принятия решений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 320 с. (Теория и методы системного анализа).
22. Гусарова Н.Ф., Маятин А.В. Моделирование человека при проектировании информационных систем // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2005. № 22.
23. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1987. 712 с.
24. Гусарова Н.Ф., Тихомиров А.С., Беляев А.И. Прибор контроля трикотажного полотна // Научно-технические разработки Санкт-Петербургского государственного института точной механики и оптики / Под ред. В. Н. Васильева. СПб: СПбГИТ-МО(ТУ), 2001. С. 142-143.
25. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Проблемы кибернетики. Вып. 33. М.: Наука, 1978. С. 5-68.
26. Гусарова Н.Ф., Маятин А.В. Человеко-машинные методы обработки изображений // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2005. № 22.
27. Гусарова Н.Ф., Горелик С.Я., Тихомиров А.С. Оптимизация структуры датчика первичного сигнала при оптической дефектоскопии трикотажного полотна // Оптический журнал. 1995. № 1. С. 35-39.
28. Гусарова Н.Ф. Исследование структуры трикотажного полотна как объекта оптического анализа // Оптический журнал. 2001. Т. 68. № 1. C.82-83.
29. Гусарова Н.Ф. Оптический контроль пряжи при ее переработке // Оптический журнал. 2001. Т. 68. № 8. С.88-92.
30. Гусарова Н. Ф. Оптико-электронная дефектоскопия трикотажного полотна в процессе его изготовления. // Дефектоскопия. 2001. № 10. С. 62-71.
31. Гусарова Н.Ф. Дефектоскопия рабочих органов трикотажной машины в процессе изготовления полотна. // Дефектоскопия. 2003. № 2. С. 61-70.
