Научная статья на тему 'Применение реальных опционов для инвестирования инноваций в условиях ограниченности информации'

Применение реальных опционов для инвестирования инноваций в условиях ограниченности информации Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
315
67
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Финансы и кредит
ВАК
Область наук
Ключевые слова
РЕАЛЬНЫЙ ОПЦИОН / ИНВЕСТИРОВАНИЕ / ВЫСОКИЙ РИСК / ОЦЕНКА ОПЦИОНОВ / БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Трифонов Ю.В., Яшин С.Н., Кошелев Е.В.

В статье отмечается, что метод реальных опционов адаптирован к условиям ограниченности информации о прогнозной доходности бизнеса. Показано, что модель Блэка-Шоулза для оценки реальных опционов в этом случае не применима. Для решения такой проблемы применяется биномиальная модель, модифицированная для условий повышенного риска. Также модифицированная модель позволяет отследить моменты, выгодные для досрочного исполнения реального опциона.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Трифонов Ю.В., Яшин С.Н., Кошелев Е.В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Применение реальных опционов для инвестирования инноваций в условиях ограниченности информации»

Инновации и инвестиции

УДК 330.322.54

ПРИМЕНЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ ДЛЯ ИНВЕСТИРОВАНИЯ ИННОВАЦИЙ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОСТИ ИНФОРМАЦИИ

В статье отмечается, что метод реальных опционов адаптирован кусловиям ограниченности информации о прогнозной доходности бизнеса. Показано, что модель Блэка-Шоулза для оценки реальных опционов в этом случае неприменима. Для решения такой проблемы применяется биномиальная модель, модифицированная для условий повышенного риска. Также модифицированная модель позволяет отследить моменты, выгодные для досрочного исполнения реального опциона.

Ключевые слова: реальный опцион, инвестирование, высокий риск, оценка опционов, биномиальная модель.

В настоящее время пристальное внимание уделяется инвестированию в инновационное раз-

Ю. В. ТРИФОНОВ, доктор экономических наук, профессор, декан экономического факультета Е-mail: decanat@ef.unn.ru Нижегородский государственный университет

им. Н. И. Лобачевского

С. Н. ЯШИН, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой управления инновационной деятельностью

Е-mail: jashin@52.ru Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева

Е. В. КОШЕЛЕВ, кандидат экономических наук, доцент кафедры государственного и муниципального управления Е-mail: ekoshelev@yandex.ru Нижегородский государственный университет

им. Н. И. Лобачевского

витие промышленных предприятий [1]. В условиях посткризисного периода традиционные подходы к инвестированию не всегда оправданы. Поэтому необходимо осуществлять поиск новых нестандартных методов и инструментов управления инновационной деятельностью предприятий, использовать современные технологии менеджмента, действующие в коммерческой среде.

Инвестиции и инновации — это две неразрывно связанные сферы экономической деятельности. Современная инновационная деятельность промышленных предприятий России в посткризисный период создала специфическую потребность, которая не может быть удовлетворена при помощи

традиционных инвестиционных инструментов и методов оценки их эффективности. Это потребность принятия инвестиционных решений в условиях неопределенности, вызванной быстрым изменением условий деятельности, потребность сократить риск потери конкурентоспособности в будущем из-за отсутствия возможности использования инновации или иных прав — имущественных или неимущественных. Причем неизвестно, насколько значимым станет тот или иной фактор в будущем. Необходимо найти возможность нейтрализовать риск инвестирования в инновационную деятельность предприятий, израсходовав на это адекватную сумму.

Одним из направлений нейтрализации указанных рисков, не альтернативным развитию прогнозирования, а дополняющим его, является создание методов оценки инвестиций и инвестиционных показателей, адаптированных к деятельности предприятий в постоянно изменяющихся условиях. Наиболее перспективной областью приложения таких методов является инновационная деятельность — сфера реального инвестирования с наиболее серьезными рисками и неопределенностями. В этой сфере традиционные методы оценки эффективности инвестиций часто дают отрицательные результаты, что, с одной стороны, является одной из причин отказа от инвестирования в различные объекты, а с другой — часто не отражает реальной эффективности проектов.

Для оценки инвестиционных инновационных проектов, которая учитывает возможности изменения условий его реализации и выбора менеджером решений, предлагается использовать инструментарий метода реальных опционов ^ОУ). Реальные опционы дают возможность изменять и принимать решения в будущем в соответствии с поступающей информацией. Это актуально для оценки инвестиционных инновационных проектов в связи с динамичной, быстро меняющейся внешней средой деятельности предприятий и расширением гибкости в принятии управленческих решений. Метод ROV имеет смысл использовать, если:

— менеджеры предприятия способны принимать гибкие управленческие решения при появлении новых данных по проекту;

— результат проекта во многом зависит от принимаемых менеджментом предприятия решений;

— результат проекта подвержен высокой степени неопределенности;

— при оценке проекта по методу дисконтированных денежных потоков значение чистого

приведенного дохода ^РУ) отрицательно или чуть больше нуля.

Важно также, что использование инструмента реальных опционов позволяет привлечь инвестиции под создание и коммерциализацию инновационного продукта, когда результаты реализации проекта еще не до конца ясны, а неучастие в проекте грозит потерей конкурентоспособности предприятия в будущем.

В качестве примера может служить вариант привлечения инвестиций «под продукт» в автомобильной промышленности. Предположим, что ОАО «КАМАЗ» разрабатывает новую модель грузовика на основе последней модели «Седельный тягач КАМАЗ-5460», но при этом у предприятия нет уверенности в быстрой востребованности этой машины на рынке автоперевозок. Поэтому предприятие нейтрализует свои коммерческие риски продажей опционов, которые могут быть переведены в твердые контракты при повышении объема грузоперевозок на данной модели грузовика. Как инвестиционный инструмент, приобретенный инвестором, эти опционы могут быть впоследствии выгодно перепроданы.

Принимая решение о проведении НИОКР, менеджмент предприятия (исследователь — разработчик — производитель) и предполагаемый покупатель (инвестор) находятся в условиях наибольшей неопределенности реализации и коммерческих перспектив. После проведения исследований коммерческие перспективы исходного проекта станут более определенными, и принимать решение будет проще. Однако эта ясность может обернуться как против инвестора, который будет финансировать дополнительное исследование, так и против обладателя прав на ранее полученный результат (исследователя), который может провести исследование за свой счет, без привлечения инвестора.

Если исследование финансирует предполагаемый покупатель прав на ранее полученный результат, причем выясняется высокая коммерческая привлекательность результата, то цена прав на этот результат немедленно будет повышена. Получается, что, финансируя дополнительное исследование, потенциальный покупатель ухудшит свое положение. Аналогичным образом может ухудшить свое положение исследователь, если проведет это исследование за свой счет, а результат окажется отрицательным.

Ситуация меняется в лучшую сторону, если затраты на проведение дополнительного исследования рассматриваются как приобретение бла-

гоприятной возможности в виде опциона — права без обязанности. Например, потенциальный покупатель прав на ранее полученный результат соглашается финансировать дополнительное исследование, а в обмен получает право выбирать после его завершения между приобретением исключительных прав по заранее фиксированной цене или отказом от такой сделки. Важно, что цена возможной сделки фиксируется заранее. При этом цена может пониматься широко, т. е. совсем не обязательно понимать цену как фиксированную денежную сумму. Сам платеж не обязательно осуществляется в деньгах. Например, в качестве платы может быть предоставлен новый опцион на проведение НИОКР по теме, определяемой исполнителем, либо другие ресурсы и преференции, имеющие реальную стоимость.

Затраты на проведение дополнительного исследования НИОКР и коммерческой эффективности (например 15 партий грузовиков) можно спланировать в твердой денежной сумме, приняв их в размере рыночной стоимости опциона. Для инвестора это будет колл-опцион, и тогда можно оценить его рыночную (текущую) стоимость с использованием соответствующей расчетной модели. Полученная величина может использоваться в качестве стоимости управленческого опциона для оценки реального NPV инновационного проекта: Реальный NPV = Традиционный NPV + + Стоимость управленческого опциона.

Использование ставшей уже классической модели Блэка—Шоулза для оценки рыночной стоимости реального опциона [2] в условиях российской экономики проблематично, поскольку в нее входит среднеквадратическое отклонение доходности контракта, которое точно спрогнозировать не представляется возможным. Кроме того, модель Блэка—Шоулза применима только для европейских опционов. Предполагается же достаточная гибкость опционного контракта, которая подразумевает возможность исполнения опциона досрочно. В связи с этим возникает задача разработки и применения другой модели. В этом качестве авторами предлагается использовать биномиальную модель оценки опциона, которая модифицируется для условий повышенного риска.

Для удобства дальнейших рассуждений введем некоторые обозначения:

St — рыночная цена контракта по истечении периода t, руб.;

ги — ставка наибольшей прогнозируемой инвестором инфляции за период t, %;

га — ставка наименьшей прогнозируемой инвестором инфляции за период t, %;

г^ — безрисковая ставка (ставка рефинансирования) за период t, %;

i—прогнозируемая предприятием — продавцом реального опциона (исследователем) ставка инфляции за период t, зафиксированная в контракте, %;

К — цена исполнения опциона по истечении периода t, руб.;

С — цена опциона по истечении периода t, руб.;

Си — цена опциона в случае наибольшего роста инфляции, руб.;

С — цена опциона в случае наименьшего роста инфляции, руб.;

^ — цена «живого», т. е. не исполненного, опциона, руб.;

СА — цена «мертвого», т. е. исполненного, опциона, руб.;

CN — цена «живого» опциона в случае наибольшего роста инфляции, руб.;

CN — цена «живого» опциона в случае наименьшего роста инфляции, руб.;

СА — цена «мертвого» опциона в случае наибольшего роста инфляции, руб.;

СА — цена «мертвого» опциона в случае наименьшего роста инфляции, руб.

Рассмотрим предлагаемую модель на следующем примере. В настоящий момент времени инвестор и продавец реального опциона рассуждают следующим образом:

1) инвестор считает, что наименьший годовой темп инфляции в России составит 5 %, а наибольший — 55 %;

2) продавец реального опциона прогнозирует годовой темп инфляции в размере 30 % и прописывает его в контракте.

После этого опционный контракт составляется с учетом следующих условий.

1. Настоящая рыночная цена контракта: S0 = 15 млрд руб.

2. Настоящая цена исполнения контракта: К0 = 15 млрд руб.

3. Общий срок действия контракта составляет два года.

4. Опционный контракт является контрактом американского типа, т. е. может быть исполнен в любой момент общего срока его действия.

5. Контракт подразумевает изменение цены его исполнения (К() через каждый период t в зависимости от инфляции i за соответствующее число периодов.

16,038

23,25

15

13,75

24,413

Оценим, каким будет реальный NPV с учетом опционной стоимости контракта.

Чтобы оценить стоимость реального опциона в каждом году общего срока, определим сначала входные параметры модели. При этом в качестве ставки рефинансирования возьмем ее настоящее значение — 7,75 %. В результате

г = 0,55; г. = 0,55; г. = 0,775; i = 0,3.

и ' ' а ' ' / ' ' '

Тогда получаем биномиальный процесс изменения рыночной цены контракта

за два года, представленный на рис. 1. На этом же рисунке показано изменение цены исполнения опциона (К) по годовой ставке i.

Согласно классической биномиальной модели [1] цену «живого» опциона можно рассчитать по формуле:

1(1,534

а=-

1

1 + г.

[РСг+1,и +(1 - Р)С1]

К 15;

г = 0

К 19,5; г = 1

| К 25,35; ! г = 2

где р — псевдовероятность, определяемая соотношением:

Рис. 1. Изменение рыночной цены контракта за два года, млрд руб.

Р =

К - К

В противоположность обычной математической вероятности наступления события число р прямо не оценивается. Его можно вычислить из доходностей ги и га и безрисковой процентной ставки г. Для этого не нужна ни структура предпочтений участников рынка, ни информация об их индивидуальных представлениях о вероятностях. Они «остаются в тени», и поэтому р если можно интерпретировать вообще, то только как псевдовероятность.

Таким образом, можно оценить стоимость опциона в любом периоде г, если известны С1+1 и С1+1 а в следующем периоде г + 1.

Используя формулу для С , можно последовательно рассчитать цены «живого» опциона, начиная со второго года и заканчивая настоящим моментом времени (рис. 2).

Поскольку рассматривается колл-опцион, то во втором году ( г = 2) его цена вычисляется по формуле:

С2 = шах(5'2 -К2,0). По такому же принципу рассчитывает-Из первых двух условий контракта следует, что ся цена «мертвого» опциона в первом году ( г = 1). его традиционный NPVравен Рассмотрим метод расчета цены «живого» и

NPV = S0 — К = 15 млрд руб. — 15 млрд руб. = 0. «мертвого» опциона в каждом году. Для этого сна-

г = 0

г = 1

г = 2

Рис. 2. Изменение цены реального опциона за два года, млрд руб.

28,946

21.25

18,675

15

15i37

19,136

15

23,824

19,^09

75

16,139

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

29,661

24,412

K 15; t = 0

1 K 17,103; 1

it' ' I

I t = 1 I

K 19,5; t = 2

1 K 22,233; 1

it' ' I

I t = 3 I

Рис. 3. Изменение рыночной цены контракта за четыре полугодия, млрд руб.

чала необходимо вычислить псевдовероятности p и 1 — p

0,0775 - 0,05 nn„ p =-= 0,055;

'f

36,038 Последняя цифра означает

цену реального опциона в млрд руб. в настоящий момент времени.

Нетрудно заметить, что в первом году в той ситуации, где цена опциона ненулевая, дороже «мертвый» опцион, а значит, в этой ситуации реальный опцион инвестору выгоднее исполнить досрочно.

В случае если инвестору хотелось бы просчитать свои действия на протяжении более коротких интервалов времени, что позволило бы ему достичь еще большей гибкости в принятии управленческих решений, построим ту же самую модель с теми же входными параметрами для двух случаев:

1) полугодовые периоды времени;

2) квартальные периоды времени.

Для полугодий входные параметры модели изменятся следующим образом: = •>/1,55 -1 = 0,24499; гл =71,05 -1 = 0,024695;

= 71,0775 -1 = 0,038027; 1 = ^13 -1 = 0,140175.

20,093

16,537

1 K 25,35;

I t ' '

| t = 4

nN _

C1,u =

0,55 - 0,05 1 - р = 0,945. Тогда согласно данным рис. 2 и 1 получаем

1

1,0775

(0,055 • 10,6875 + 0,945 • 0) = 0,545534;

САи = 23,25 -19,5 = 3,75.

В году t = 1 в качестве цены опциона в каждой ситуации выбирается наибольшее ее значение. В данном случае в ситуации наибольшего роста инфляции дороже «мертвый» опцион, поэтому его цена выбирается для расчетов в предыдущем году t = 0.

Ситуация наименьшего роста инфляции в году t = 1 согласно данным рис. 2 не просчитывается, так как цены опциона в году t = 2, используемые для расчета соответствующей цены опциона в году t = 1, равны нулю.

Тогда в начале срока

" 1 :(0,055 • 3,75 + 0,945 • 0) = 0,191415.

nN _ C0 =

Тогда получаем биномиальный процесс изменения рыночной цены контракта за четыре полугодия, представленный на рис. 3. На этом же рисунке показано изменение цены исполнения опциона (К) по полугодовой ставке i.

Используя формулу для С,, можно последовательно рассчитать цены «живого» опциона, начиная с четвертого полугодия и заканчивая настоящим моментом времени (рис. 4). Для этого сначала необходимо вычислить псевдовероятности р и 1 — р

0,038027 - 0,024695 р =-= 0,060519;

0,24499 - 0,024695

1 - р = 0,939481.

Тогда согласно данным рис. 4 и 3 получаем, что в третьем полугодии в ситуации троекратного наибольшего роста инфляции

С" 3 =-

1

1,0775

1,038027

(0,060519 • 10,687543 + 0,939481 • 4,310879) = 4,524727,

r

САи3 = 28,946019 - 22,233396 = = 6,712623. А в ситуации двукратного наибольшего роста инфляции и одного наименьшего роста инфляции

СN 2, - 1

10,688

6,713 '

1,75

0,097'

У

г = 0

1,038027 (0,060519 -4,310879 + + 0,939481 ■ 0) = 0,251333, САи3а = 23,82416 - 22,233396 = = 1,590764.

Остальные две ситуации в третьем полугодии согласно данным рис. 4 не просчитываются, так как цены опциона в четвертом полугодии, используемые для расчетов соответствующих цен опциона в третьем полугодии, равны нулю.

Для дальнейших расчетов во втором полугодии используются цены «мертвых» опционов в третьем полугодии как наибольшие, поскольку согласно данным примера всегда есть возможность досрочной реализации опционного контракта. Тогда во втором полугодии

СЫ 2 = -1-

2и 1,038027

(0,060519 • 6,712623 + 0,939481 • 1,590764) = 1,831102,

СА 2 = 23,250002-19,499985 = 3,750017.

2,и2 ' ' '

Выбирается «мертвый» опцион для расчетов в первом полугодии

Сы = 1 2м = 1,038027

(0,060519 • 1,590764 + 0,939481- 0) = 0,092745, СА = 0

Выбирается «живой» опцион для расчетов в первом полугодии.

В первом полугодии

Си = 1 1,и = 1,038027

(0,060519 • 3,750017 + 0,939481 • 0,092745) = 0,3025 73,

С(и — 18,67485 -17,370425 = 1,572225.

Выбирается «мертвый» опцион

Сы = 1 ы = 1,038027

(0,060519 • 0,092745 + 0,939481- 0) = 0,005407, СА = 0

Выбирается «живой» опцион.

1.572 '

0,с|05 ;

0,093

1,501

1,311

г = 1

г = 2

г = 3

г = 4

Рис. 4. Изменение цены реального опциона за четыре полугодия, млрд руб.

Наконец, в начале срока

Сы — 1

1,038027

(0,060519-1,572225 + 0,939481- 0,005407) — 0,096557.

Последняя цифра означает цену реального опциона в млрд руб. в настоящий момент времени.

Для кварталов входные параметры модели изменятся следующим образом: ги — 4/155 -1 — 0,115791; гл — ^1,05 -1 — 0,012272;

К- — </1,0775 -1 — 0,018836; 1 — -1 — 0,06779.

Изменение рыночной цены контракта в этом случае представлено на рис. 5, а изменение цены реального опциона - на рис. 6.

Используя метод расчета цены «живого» и «мертвого» опциона в каждом квартале, получим, что цена реального опциона в настоящий момент времени составит величину

С0^ — 0,047336 млрд руб.

Практическая ценность таких вычислений заключается в следующем:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- в итоге можно рассчитать цену реального опциона в настоящий момент времени,

— согласно данным рис. 2, 4, 6 в каждом периоде г можно принять оптимальное решение — исполнять опцион досрочно или выжидать.

Индексами А на рис. 2, 4, 6 обозначены точки, где дороже «мертвый» опцион, т. е. ситуации, в которых опцион лучше исполнить досрочно, а индексами N — точки, где дороже «живой» опцион, т. е. ситуации, в которых лучше выжидать.

Важным результатом является также то, что реальный NPVанализируемого контракта положителен в отличие от традиционного NPV. Например, для случая анализа годовых интервалов времени (см. рис. 2) получим

реальный NPV = традиционный NPV + стоимость управленческого опциона = = 0 + 0,191415 = 0,191415 млрд руб.

Напомним, что рассматривается стоимость управленческого (реального) опциона, состоящая из затрат на проведение дополнительного исследования НИОКР и коммерческой эффективности 15 партий грузовиков КАМАЗ новой модели. Если со временем эта стоимость растет, то можно увеличить затраты на величину разницы между новой и старой стоимостью опциона. Можно также опцион выгодно перепродать другому инвестору.

Кроме того, сравнивая цены реальных опционов в настоящий момент времени в трех случаях: годовые периоды времени, полугодовые периоды

28.946

25,942

21,25

20,837

18,675

16,737

I К 15; | |К( 16,017; | | К 17,103;| |К( 18,262;, | К 19,5; | |К( 20,822м К 22,233м К 23,741м I К 25,35;, I t = 0 1 1 t = 1 1 1 t= 2 1 1 t = 3 II t = 4 1 I t= 5'1 t = 6" t = 7 4 t= 8 I

Рис. 5. Изменение рыночной цены контракта за восемь кварталов, млрд руб.

и квартальные периоды, можно сделать вывод, что большая временная гибкость контракта влечет за собой уменьшение неопределенности, что приводит в итоге к уменьшению цены реального опциона. Данный результат не противоречит классической теории опционов.

При всех выгодах реальных опционов их использование при инвестиционном проектировании влечет за собой определенные трудности, которые связаны с необходимостью изменения стратегии управления предприятием. Перечислим основные недостатки метода реальных опционов ^ОУ).

1. Необоснованный подход к стоимости создания и поддержания реальных опционов и неверная оценка вероятностей могут негативно повлиять на развитие предприятия.

2. Поддержание предприятием излишней гибкости в решениях может привести к частому пересмотру планов, потере направления развития и невыполнению стратегических планов.

3. Внедрение модели реальных опционов требует изменения внутренней культуры предприятия и подходов к ведению бизнеса. Когда принимается традиционное решение по началу проекта, то остановить его в большинстве случаев крайне невыгодно. Когда

проект запускается на основе ЯОУ, то в определенные точки времени необходимо снова принимать решения по проекту, вплоть до решения о его закрытии.

В заключение сформулируем выводы:

— модель Блэка—Шоулза для оценки реальных опционов в условиях ограниченности информации о прогнозной доходности бизнеса неприменима, поскольку в нее входит среднеквадрати-ческое отклонение доходности контракта, которое точно спрогнозировать не представляется возможным. Кроме того, модель Блэка—Шоулза применима только для европейских опционов. На практике же необходима достаточная гибкость опционного контракта, которая подразумевает возможность исполнения опциона досрочно;

— для решения этой проблемы предлагается применять биномиальную модель, модифи-

32.298

36,037

32.694

29,661

26,909

24,413

22,148

20,093

18,229

16,537

2,575

1,572

0,047

10.687

7,34-1

4,311

1,559

О

0

|'= 0^ = 1| \г=2] =3] = 4, = ^ \г=6, \г=7] = 81 Рис. 6. Изменение цены реального опциона за восемь кварталов, млрд руб.

— большая временная гибкость опционного контракта влечет за собой уменьшение неопределенности, что приводит в итоге к уменьшению цены реального опциона. Данный результат не противоречит классической теории опционов.

В складывающейся ситуации ведения бизнеса в настоящее время необходимы инвестиционные механизмы для работы предприятий в условиях неопределенности, созданной отсутствием данных о возможных изменениях свойств и стоимости предмета инвестирования (например технологии, изделия или программного продукта, а также условий ведения дела). Наиболее привлекательными с этой точки зрения являются механизмы, основанные на использовании реальных опционов. Расширение сферы применения опционов для инвестирования перспективных инновационных проектов позволит создать ряд интеллектуальных преимуществ формирования

о

о

цированную для условий высокого инвестицион ного риска экономики России;

— первая модификация биномиальной модели инновационной экономики. заключается в изменении цены исполнения реального опциона через определенный период времени в зависимости от инфляции за соответствующее 1. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции:

Список литературы

число прошедших периодов;

— вторая модификация заключается в практической возможности отследить моменты времени, выгодные для досрочного исполнения реального опциона;

пер. с нем. СПб.: Питер. 2000. 2. Яшин С. Н, Яшина Н. И., КошелевЕ. В. Финансирование инноваций и инвестиций предприятий: монография. Н.Новгород: изд. ВГИПУ. 2010.

Московская Высшая Школа Экономики 20 лет ЛицензияАА 000002, А 306208 ФИНАНСОВЫЙ ИНСТИТУТ Аккредитация 010300

ИНСТИТУТ ПРОФБУХГАЛТЕРОВ И АУДИТОРОВ ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ ВТОРОЕ ОБРАЗОВАНИЕ за 8 месяцев (ГОСДИПЛОМ)

УМЦ № 420, УМЦ № 611 Организованная сдача экзаменов. Аттестат • Профессиональный бухгалтер • Профбухгалтер по МСФО • Профбухгалтер бюджетных учреждений • Финансовый директор • Внутренний аудитор • Налоговый эксперт-консультант • Общий аудит. Аттестат Минфина РФ Повышение квалификации профессиональных бухгалтеров и аудиторов - 20 программ 911-93-07 * БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И АУДИТ МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИИ ФИНАНСЫ И КРЕДИТ Обучение: • дневное; • вечернее; • заочное; • группы выходного дня. 911-09-65 * Бухгалтерский учет и аудит * Управление финансами * МСФО (Диплом АССА, Великобритания) * Организация предпринимательской деятельности * Организация маркетинговой деятельности и управление продажами * Организация и управление кадровой службы * Менеджмент туризма и гостеприимства * Менеджмент рекламного дела * Менеджмент внешнеэкономической деятельности и таможенного дела * Менеджмент страхового дела * Психология и управление персоналом 912-44-92

Занятия рядом с м. Таганская, м. Автозаводская, м. Пролетарская (ул. Воронцовская, 21) www.mos-econ.ru

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.