CC BY
45
Литература
1. Сандитов Д.С. Модель делокализованных атомов в физике стеклообразного состояния // ЖЭТФ. - 2012. - Т. 142, Вып. 1 (7). - С. 123-137.
2. Немилов С.В. Природа вязкого течения стекол с замороженной структурой и некоторые следствия валентно-конфигурационнной теории текучести // Физика и химия стекла. - 1978. - Т. 4, №6. - С. 662-674.
Бадмаев Саян Санжиевич, кандидат технических наук, доцент, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, e-mail: sayan75@mail.ru
Мункуева Светлана Бадмаевна, аспирант, лаборатория физики молекулярных структур, Институт физического материаловедения СО РАН, 670047, Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 8.
Сандитов Дамба Сангадиевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, e-mail: sanditov@bsu.ru
Badmaev Sayan Sanzhievich, candidate of engineering, associate professor, department of general physics, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolina, 24a
Munkueva Svenlana Badmaevna, postgraduate student, laboratory of physics of molecular structures, Institute of physical materials science of SB RAS, 670047, Ulan-Ude, Sakhyanovoy, 8
Sanditov Damba Sangadievich, doctor of physics and mathematics, professor, department of general physics, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolina, 24a
УДК 539.213: 534.22: 541.64 © Б.С. Сыдыков, А.А. Машанов, Д.С. Сандитов
ПРИМЕНЕНИЕ ПРАВИЛА БАРКЕРА К НЕОРГАНИЧЕСКИМ СТЕКЛАМ
Для неорганических стекол установлено постоянство произведения квадрата коэффициента теплового расширения а2 и модуля упругости при одноосной деформации E. Наблюдается линейная корреляция между E и 1/ а 2 для большинства исследованных стекол. Обсуждается природа связи между гармоническими и ангармоническими свойствами твердых тел.
Ключевые слова: стекла, модуль упругости, коэффициент теплового расширения, гармонические и ангармонические величины.
© B.S. Sydykov, A.A. Mashanov, D.S. Sanditov APPLICATION OF BARKER RULE TO INORGANIC GLASSES
Constancy of the product of the square of the thermal expansion coefficient а2 and elastic modulus in uniaxial strain E is determined for inorganic glasses. Linear correlation between E and 1/ а 2 is observed for most of the studied glasses. The nature of the relationship between harmonic and anharmonic properties of solids is discussed.
Keywords: glass, elastic modulus, thermal expansion coefficient, harmonic and anharmonic values.
Баркер [1] для 68 различных твердых тел (в основном для металлов и аморфных полимеров) установил, что произведение модуля упругости при одноосной деформации E на квадрат коэффициента теплового линейного расширения (КТР) а2 есть величина постоянная
а2Е = 150(дин-см"2-К"2). (1)
Данное сообщение посвящено применению этого правила к двухкомпонентным силикатным, германатным, боратным, фосфатным и халькогенидным стеклам. Необходимые экспериментальные данные взяты из базы данных SciGlass [2] и справочника [3].
Результаты обработки экспериментальных данных
У большинства исследованных нами стеклообразных систем данное правило выполняется вполне удовлетворительно. Например, у бескислородных халькогенидных стекол P-Se в достаточно широком интервале содержания P (от 2 до 21 мол. %) указанное произведение постоянно (табл. 1) а2Е = 150(дин-см-2-К-2), и между Е и 1/а2 наблюдается линейная корреляция (рис. 1). Вместе с тем у ряда стекол произведение а2Е постоянно, однако численное значение существенно отличается от правила Баркера (1), в частности, у свинцовоборатных стекол (табл. 1, рис. 2).
Обсуждение полученных результатов
Особенность правила Баркера заключается в том, что равенство (1) однозначно связывает линейную (гармоническую) Е и нелинейную (ангармоническую) а величины. Встречаются другие подобные корреляции [4-9], например, соотношение Беломестных - Теслевой [7], выражающее связь параметра Грюнайзена у с функцией коэффициента Пуассона д,
Г( ^)• (2)
где д - гармоническая, у - ангармоническая величины.
Таблица 1
Коэффициент теплового линейного расширения а и модуль упругости при одноосной деформации Е для ряда стекол
№ Состав стекла, мол.% Е-10-9, дин-см-2 а'107, К-1 а2Е, дин-см-2-К-2
Р Бе
1 2.02 97.98 101 400 162
2 4.18 95.82 104 392 161
3 8.93 91.07 120 370 164
4 8.93 91.07 116 375 164
5 13.58 86.42 115 370 158
6 20.73 79.27 113 383 166
РЬО В2О3
7 12.8 87.2 311 94 28
8 15.2 84.8 364 83 25
9 16.2 83.8 407 79 25
10 17.7 82.3 449 74 24
11 18.5 81.5 497 71 25
Вместе с тем в настоящее время природа этого явления остается во многом неясной. Часто встречается представление о том, что гармонические и ангармонические характеристики являются независимыми друг от друга свойствами твердых тел. Представляет интерес работа [4], где на основе приближенного подхода сделана попытка качественно объяснить данный факт.
В рамках одномерной модели твердого тела потенциальная энергия межатомного взаимодействия двух смежных частиц записывается в виде
23
-ш- т /1 \
и =---, (1)
2 6
где а = (^иМг2)^ - гармонический, Ь = -(1/2)(а3иМг3) !=го - ангармонический коэффициенты в разложении и(х) в ряд по смещениям частиц из равновесного положения х = (г-го).
Рис. 1. Линейная корреляция между модулем упругости Е и обратной величиной квадрата коэффициента теплового расширения а стекол Р-Бе. Номера точек соответствуют номерам стекол в таблице
Используя в указанных производных уравнение Ми
и = -Аг-т + Вг-П (3)
Конторова [4] получает следующую связь между гармоническим и ангармоническим коэффициентами:
, I т + п + 3 |
' = 1 27, ] (4)
Она установила функциональную зависимость коэффициента теплового расширения и модуля упругости (и других подобных свойств) от этих коэффициентов а и Ь. Отсюда объясняет обсуждаемое явление наличием связи между а и Ь типа (4) и зависимостью от них линейных и нелинейных свойств твердых тел.
500
g 450
О g
?400
о
tia
350
300
11
ML-
110
130
150 170
1/а2- 10 к, К 2
190
210
Рис. 2. Линейная корреляция между модулем упругости E и обратной величиной квадрата коэффициента теплового расширения а стекол PbO-B2O3. Номера точек соответствуют номерам стекол в таблице 1
Таким образом, подход Конторовой указывает на принципиальную возможность реализации корреляций между, казалось бы, совершенно различными по своей природе физическими свойствами твердых тел, в том числе гармоническими и ангармоническими величинами. Причиной существования этих связей является общность закона взаимодействия между частицами для данной группы твердых тел [4]. Полный ответ на данный вопрос можно получить только при условии знания функции U(x) и наличия микроскопических теорий гармонических и ангармонических свойств. К сожалению, в настоящее время нет таких общепризнанных микроскопических теорий и строго установленной функции U(x).
Элементарная молекулярная теория теплового расширения твердых тел по Френкелю [5] приводит к выводу о том, что у твердых тел, у которых молярные объемы близки V ~ const, произведение КТР на модуль упругости есть величина постоянная [10]
R
а E « -« const , (5)
2 V
где R - универсальная газовая постоянная.
Баркер [1] показал, что у однородных изотропных твердых тел разность теплоемкостей
с привлечением формулы теории упругости
Cp - CV = 9a2BTVT
E
3(1 - 2 ц )
(5)
(5)
может быть выражена через произведение а2Е. Он приходит к заключению, что постоянство произведения а2Е означает постоянство отношения (Ср - Су/У). Из правила Баркера, устанавливающего взаимосвязь между гармонической и ангармонической величинами, следует, что глубина потенциальной ямы влияет на форму кривой потенциала И(х) [1].
Заключение
У двухкомпонентных неорганических стекол разных классов при определенных изменениях содержания компонентов произведение квадрата коэффициента линейного теплового расширения на модуль упругости остается постоянной величиной: a2E ~ const. В соответствии с этим правилом между E и 1/a2 наблюдается линейная корреляция. Причиной существования определенной связи между гармоническими и ангармоническими величинами является общность закона взаимодействия между атомами (молекулами) для данного класса стекол.
Литература
1. Barker R.E. An approximate relation between elastic moduli and thermal expansitivities // J. Appl. Phys. - 1963. - V. 34, №1. - P. 107-116.
2. Glass property information system SciGlass-6.6. - 2006. Institute of Theoretical Chemistry, Strensbury MA (www. sciglass. info)
3. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.Н. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов: справочник.- Л.: Наука, 1973. - Т.1. - 444 с.
4. Конторова Т.А. О связи между механическими и тепловыми характеристиками кристаллов // Некоторые проблемы прочности твердых тел. - М.: Изд-во АН СССР, 1959. - С. 99-107.
5. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. - Л.-М.: ОГИЗ, 1948. - 291 с.
6. Сандитов Д.С., Беломестных В.Н. Взаимосвязь параметров теории упругости и эффективный модуль упругости // Журн. технической физики. - 2011. - Т. 81, вып. 11. - С. 77-81.
7. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропных поликристаллических тел // Журн. технической физики. - 2004. - Т. 74, вып. 8. - С. 140-142.
8. Сандитов Д.С., Козлов Г.В. Ангармонизм межатомных и межмолекулярных связей и физико-механические свойства полимерных систем // Физика и химия стекла. - 1995. - Т. 21, № 5. - С. 549-578.
9. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б. Взаимосвязь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона стеклообразных систем // Акустический журн. - 2007. - Т. 53, № 4. - С. 613-618.
10.Жуковский В.К., Гохман А.Р. Связь коэффициента линейного теплового расширения с остаточными напряжениями // Журн. технической физики. - 2009. - Т. 79, вып. 4. - С. 90-96.
Сыдыков Булат Сергеевич, аспирант, физико-технический факультет, Бурятский государственный университет, e-mail: sbulats@gmail.com.
Машанов Алексей Алексеевич, кандидат технических наук, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, e-mail: mashanov@bsu.ru.
Сандитов Дамба Сангадиевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, e-mail: sanditov@bsu.ru.
Sydykov Bulat Sergeevich, postgraduate student, department of general physics, Buryat state university, e-mail: sbu-lats@gmail.com.
Mashanov Aleksey Alekseevich, candidate of technical sciences, department of general physics, Buryat state university, e-mail: mashanov@bsu.ru.
Sanditov Damba Sangadievich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, department of general physics, Buryat state university, e-mail: sanditov@bsu.ru.
УДК 541.64: 539.199: 539.213 © Б.Д. Сандитов, М.В. Дармаев, Д.С. Сандитов
КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА И УПРУГИЕ МОДУЛИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СТЕКОЛ
Произведение плотности твердого тела на квадрат средней квадратичной скорости волн деформации, обладающее характерными для упругих модулей признаками, называется эффективным модулем упругости. У оптических стекол отношение модуля объемного сжатия к эффективному модулю упругости является однозначной функцией коэффициента Пуассона.
Ключевые слова: оптические стекла, упругие модули, коэффициент Пуассона, скорости акустических волн.
B.D. Sanditov, M.V. Darmaev, D.S. Sanditov
POISSON'S RATIO AND ELASTIC MODULES OF THE MULTICOMPONENT OPTICAL GLASSES
The product of solid density on the average quadratic square velocity of deformation waves with characteristic features of the elastic modules is called the effective elasticity modulus. For optical glasses the bulk compression modulus ratio to effective modulus of elasticity is a clear function of Poisson's ratio.
Keywords: optical glass, elastic modules, Poisson's ratio, velocity of acoustic waves.
Представляет определенный интерес природа произведения плотности р на квадрат среднеквадратичной скорости волн деформации vk2 [1, 2]
K = pvk2, (1)
где vk2 для кубических кристаллов является инвариантом суммы квадратов скоростей распространения продольных (vL) и поперечных (vs) акустических волн [3, 4]
