CC BY
55
Список литературы:
1. Войнова Е.С., Данилов Г.В., Рыжова И.Г. Расчет производственной мощности и анализ безубыточности на стадии проектирования производственных систем // Экономический анализ: теория и практика. - М, 2010. - №3 (168). - С. 34-39.
ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ НА РЫНКЕ ОПЦИОНОВ
© Косевич К.Ю.*, Белов В.С/
Московский государственный университет экономики статистики и информатики, г. Москва
В статье представлены методы нейронных сетей в приложении к оценке стоимости и прогнозированию изменения цены опционов, торгуемых на российском финансовом рынке. Результаты применения разработанных нейросетевых моделей сравниваются с реальными данными, предлагается оценка экономической эффективности моделей.
Опционы это финансовые инструменты, способные приносить прибыль при любом направлении движения цены базового актива как падающем или восходящем, так и при горизонтальном тренде. Опционные стратегии делают возможным получать доход без предположения о направлении будущего движения цены [1, 2]. В работе рассматривается создание моделей на основе нейронных сетей для следующих востребованных на практике задач:
1. ценообразование опционов: предложенная модель позволяет оценить стоимость опциона, исходя из рыночных параметров.
2. прогнозирование изменения цены опциона на следующий торговый день: на основе предложенной модели можно создать автоматическую торговую стратегию, извлекающую прибыль из колебания цен.
В качестве рассматриваемого объекта был выбран опцион на фьючерс на индекс Российской Торговый Системы (РТС), так как этот инструмент является наиболее ликвидным опционом на российском рынке. Объем торгов составляет более 90 % от общего объема торгов инструментами срочного рынка. Изменение в индексе РТС соответствует падению или росту всего рынка в целом. Работа была выполнена с помощью пакетов Fuzzy Logic, Finance, Neural Networks программного комплекса Matlab. В
* Аспирант кафедры Прикладной информатики в экономике
♦ Профессор кафедры Прикладной информатики в экономике, кандидат технических наук, доцент
работе использовались стандартные методы нейронных сетей: сети прямого распространения, гибридные нейронные сети (архитектура АОТШ), нейронная сеть с радиальными базисными функциями. Для каждой задачи была определена оптимальная архитектура, состав входов, методы обработки входных данных. Результаты предложенных моделей сравнивались с реальными данными и использующимися на практике моделями.
Нейросетевой анализ представляет собой использование нейронных сетей для задач предсказания временных рядов. Искусственная нейронная сеть - набор математических моделей нейронов, соединенных между собой связями - синапсами. Нейрон реализует скалярную функцию векторного аргумента:
где п - число входов нейрона; wi - вес синапса; 5 - результат суммирования; у - выходной сигнал нейрона; х, - значение на 1- ом входе; Ь - значение смещения;
/- нелинейное преобразование, активационная функция.
Синапсы осуществляют связь между нейронами, умножая входной сигнал на число, характеризующее силу связи - вес синапса. Затем сигналы суммируются по всем связям. На выход нейрона поступает результат действия активационной функции на сумму сигналов синапсов. Как правило, активационные функции всех нейронов фиксированы, а веса являются параметрами сети и могут изменяться. В процессе функционирования нейронная сеть формирует выходной сигнал У в соответствии с входным сигналом X, реализуя некоторую функциюУ = в(Х). Если архитектура сети задана, то вид функции в определяется значениями синаптиче-ских весов и смещений сети. Пусть решением некоторой задачи является функция F(X). Обучение состоит в поиске функции в, близкой к F в смысле некоторой функции ошибки Е [3].
Нейронные сети имеют способность к моделированию нелинейных процессов, работе с зашумленными данными, адаптивность к изменяющимся внешним условиям. Указанные способности нейросети имеют математически доказанное теоретическое обоснование. Для любого множе-
Методы нейронных сетей
п
(1)
ства входных-выходных пар векторов произвольной размерности {(Xк,Ук), к = 1..N} существует двухслойная однородная нейронная сеть
с последовательными связями, с сигмоидальными передаточными функциями и с конечным числом нейронов, которая для каждого входного век-
X
тора к формирует соответствующий ему вектор Ук [4].
Модель оценки стоимости опционов. Целью данной модели является оценка рыночной стоимости опционного контракта, исходя из доступных рыночных параметров. В модели входными данными были выбраны те же величины, что и в стандартной модели Блэка-Шоулза:
- историческая волатильность базового актива (годовое стандартное отклонение базового актива)
- количество торговых дней до момента исполнения опциона.
- цена исполнения опциона.
- спот цена базового актива опциона.
В качестве выхода нейронной сети была выбрана средневзвешенная цена опциона за день. Для целей исследования были использованы ежедневные данные о торгах опционов на фьючерсы на РТС с 01.2007 по 08.2008 [5], рассчитаны цены опционов «Колл» и «Пут». Крайние случаи были исключены из обработки: опционы с большими премиями больше 10000 и меньше 50 рублей не учитывались. Для целей обучения было использовано 95 % данных, последние по времени 5 % данных тестовая выборка.
Критерием успешности обучения была выбрана средняя по тестовой выборке нормированная среднеквадратичная ошибка. Наилучший результат был получен нейронной сетью прямого распространения с одним скрытым слоем, в котором расположены четыре нейрона. Пример считался распознанным, если нормированная среднеквадратичная ошибка менее 0,03. Наиболее успешной архитектурой нейронной сети было успешно распознано 87 % для опциона Колл и 77 % для опциона Пут. Нормированная среднеквадратичная ошибка составила 1,91-10-2 и 2,72-10-2 для опционов Колл и Пут соответственно.
На диаграмме рассеяния (рис. 1) отображены выходные значения для каждого из примеров тестовой выборки, координаты которых по оси Х эталонные значения, а по оси У - значение выхода, рассчитанное обученной моделью на том же примере. Прямая диагональная линия представляет собой ориентир (линию идеальных значений). Чем ближе точка к этой линии, тем меньше ошибка модели. Пунктирные линии показывают границу среднеквадратичной ошибки равную 0,03. Можно заметить, что на достаточно широких интервалах входных параметров, нейронная сеть с малой величиной ошибки рассчитывает выходное значение - цену опциона, что говорит о хорошем качестве модели.
Рис. 1. Диаграмма рассеяния цен опционов Колл и Пут
Прогнозирование изменения цены опциона. В этой части работы рассматривается нейросетевая модель, позволяющая прогнозировать изменения цены опциона. Предсказывать изменение цены представляется целесообразным, так как именно это позволяет получать прибыль из колебаний рынка. Используя направление изменения цены, можно выставлять заявки в нужном направлении - на покупку, если знак изменения положительный и на продажу, если отрицательный.
Для предсказания изменения цен опционов на фьючерс индекса РТС были отобраны три типа входных данных.
1. Внешний фон: Российский фондовый рынок является частью глобального рынка капитала, поэтому изменения, происходящие в мире, обязательно отражаются и в России. Для отражения этого факта был использован индекс Dow Jones Composite, характеризующий усредненный показатель цен крупнейших американских корпораций. Также как важный внешний фактор использована цена на нефть, так как курс российских акций сильно зависит от цены этого сырья.
2. Технические параметры торговли: объем торгов, объем открытых позиций, волатильность (нормированное стандартное отклонение цены за определенный период) базового актива.
3. История изменения - исторические значения индекса РТС.
Для исследования были использованы ежедневные данные о ценах опционов на фьючерс РТС с разными ценами исполнения с января 2006 по декабрь 2009 года. В качестве цен использовались средневзвешенные цены за торговый день.
В качестве выхода нейронной сети было выбрано разностно-относи-
C(i) - C(i -1) и
тельное изменение цены A(i) = —————. Именно это значение отража-
C(i -1)
ет эффективность вложений в финансовый актив. Этот подход позволяет повысить точность оценок модели, а также унифицировать данные, так как эта величина лежит в ограниченном интервале от -1 до 2.
Для повышения точности прогнозирования была произведена обработка входных данных:
1. были выбраны только ликвидные инструменты - с количеством сделок более десяти в день на протяжении двух дней подряд.
2. резкие изменения цен опционов сглаживались: если изменение цены превосходило 50 %, значение принималось равным 50 %.
3. были сформированы три группы данных для опциона каждого типа в зависимости от цены исполнения и цены базового актива - в данном случае фьючерса на индекс РТС:
- цена исполнения опциона близка (в пределах 50 индексных пунктов) к цене базового актива - так называемый опцион «у денег».
- цена исполнения больше 50 пунктов цены базового актива - «в деньгах» для опциона Пут и «вне денег» для опциона Колл.
- цена исполнения меньше 50 пунктов цены базового актива - «в деньгах» для опциона Колл и «вне денег» для опциона Пут.
Для целей обучения было использовано 80 % от общей выборки, соответственно для тестирования 20 %. Всего было использовано 1441 записей для опциона Колл и 1084 для опциона Пут. Было проанализировано несколько архитектур, лучшая модель по результатам на тестовых данных имеет гибридную структуру, шесть входных параметров:
1. «ожидаемая волатильность» опциона.
2. разностно-относительное изменение значения индекса Dow Jones Composite в предыдущий торговый день.
3. разностно-относительное изменение цены на нефть в предыдущий день торгов.
4. отношение цены исполнения к цене базового актива.
5. разностно-относительное изменение цена базового актива.
6. количество дней до исполнения опциона.
Была оценена эффективность предложенного метода по параметру средняя доходность A торговли на одну сделку. Эта величина рассчитывается по следующей формуле:
A =]Г [sign (AN) • sign (AR) -AR ]/ K
i=1
где sign(AN) - предсказанный знак изменения цены, sign(AR) - действительный знак изменения цены, AR - действительное относительное изменение цены, i изменяется от 1 до K, где K - количество точек в тестовом множестве.
Таким образом, если знак изменения цены определен верно, то будет получена прибыль (положительные члены суммы). Предполагается, что на основе прогноза будет выставлена заявка на сделку нужного направления (покупка или продажа), которая принесет доход, соответствующий реальному изменению цены инструмента. Если же прогноз будет сделан неверно, то убыток - член суммы с отрицательным знаком - будет равен тому же реальному изменению цены.
На рис. 2 показано сравнение прогнозов разностно-относительного изменения цены опциона с реальными изменениями для одного из опционов тестовой выборки. Можно заметить, что во многих случаях прогнозируемые данные достаточно близки к реальным как по амплитуде, так и по направлению изменения цены (знаку относительного изменения).
25.09.2009 05.10.2009 15.10.2009 25.10.2009 05.11.2009 15.11.2009 25.11.2009
Рис. 2. Спрогнозированное и реальное изменение цены опциона
Ниже показаны обобщенные результаты для гибридной нейронной сети, которая получила лучшие результаты на тестовой выборке. Из-за низкой ликвидности опционов «вне денег», данных для качественного обучения нейронной сети было не достаточно, поэтому их нет в конечных результатах.
Таблица 1
Результаты прогнозирования изменения цены опционов
Тип опциона Колл Пут
Соотношение страйка и цены базового актива «Около денег» «В деньгах» «Около денег» «В деньгах»
Распознан знак изменения цены 62 % 65 % 65 % 63 %
Средняя доходность на одну сделку 10 % 7 % 16 % 12 %
Совершая по одной сделке в день, можно получить доходность больше ста процентов в месяц относительно вложенных средств, без учета комиссий и предполагая высокую ликвидность торгуемых инструментов. Высокие значения доходности не покажутся столь нереальными, если посмотреть на результаты конкурса инвесторов производных инструментов, проводимого РТС: победитель получил доходность более четырех тысяч процентов в течение несколько месяцев торговли.
Выводы: Проводя обучение нейросети, пользователи получают легкий в использовании инструмент, который можно применять как дополнительный способ поддержки решений при биржевой торговле. Качество резуль-
татов позволяет говорить о том, что нейросетевые модели можно использовать на практике.
Список литературы:
1. Вайс. С. Опционы. Полный курс для профессионалов. - М.: Альпи-на Паблишер, 2006.
2. Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives 5th Edition. - Pearson Education, 2008.
3. Круглов В.В. Нечетка логика и исскуственные нейронные сети. -М.: Физматлит, 2005.
4. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике. - М.: Физматлит, 1998.
5. Фондовая биржа РТС. Архив торгов. - Режим доступа: http://www. rts.ru.
ПОИСК СТРАТЕГИЙ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ
© Муртузалиев М.М.*
Дагестанский государственный университет, г. Махачкала
Аппарат динамического моделирования, применяемый для описания процессов, протекающих в экономических системах, представляет собой одно из мощных и естественных средств решения задач, связанных с вопросами устойчивости функционирования этих систем. Вопросы устойчивости экономического развития, так исчерпывающе исследованные для экономик межреформенных периодов, в значительной степени меняют свое содержание непосредственно для периода активного реформирования. Модели сбалансированного роста мало пригодны для анализа причин того хаоса, в который порой погружаются экономики стран, вставших на путь преобразований и совершающих на этом пути те или иные ошибки. В данной работе будет показано, что эти ошибки можно интерпретировать как неконтролируемый переход экономической системы в зону так называемого «странного аттрактора», вызванный изменениями некоторых ее жизненна важных параметров. Это обстоятельство дает прочную методическую основу для анализа процессов структурной устойчивости экономических систем и может весьма плодотворно использоваться при моделировании агропромышленного комплекса, претерпевающего структурные преобразования. Концепция устойчивого раз-
* Профессор кафедры Естественно-научных и математических дисциплин, доктор экономических наук, профессор
