Применение мультидетекторной системы ФАПЧ для уменьшения помех дробности в синтезаторах частот Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

УДК 621.396.662

С. К. Романов, Н. М. Тихомиров, Д. Н. Рахманин

ПРИМЕНЕНИЕ МУЛЬТИДЕТЕКТОРНОЙ СИСТЕМЫ ФАПЧ ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ ПОМЕХ ДРОБНОСТИ В СИНТЕЗАТОРАХ ЧАСТОТ

Получена математическая модель импульсной мультидетекторной системы фазовой автоподстройки частоты с дробным делителем частоты, использующим дельта-сигма модуляцию, и множеством параллельно-последовательно работающих частотно-фазовых детекторов с неидентичными токами зарядовых накачек. На основе полученной модели разработана программа для расчета уровня помех дробности. Приведены результаты расчетов, показывающие уровни помех дробности в зависимости от числа применяемых детекторов и четырех случаев формирования токов заряда и разряда.

E-mail: skromanov@rambler.ru; tikhomir@sozvezdie.su; rax_d@mail.ru

Ключевые слова: мультидетекторная система импульсной фазовой автоподстройки частоты,, дробное деление частоты, синтезатор частот, частотно-фазовый детектор, зарядовая накачка, управляемый генератор, дельта-сигма модулятор, помеха дробности.

В синтезаторах частот (СЧ), построенных на основе импульсной фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), нашли широкое применение дробные делители частоты с переменным коэффициентом деления (ДДПКД). О преимуществах таких СЧ известно из работ [1, 2]. Однако наличие ДДПКД в системе ФАПЧ приводит к появлению в выходном сигнале СЧ помех дробности (ПД). Для уменьшения уровня ПД в низкочастотной части спектра сигнала СЧ в составе ДДПКД используется схема дельта-сигма модулятора (ДСМ) в разных модификациях [3]. Расчеты ПД в ФАПЧ с ДДПКД и ДСМ по линейной модели, проведенные в работах [3, 4], показывают высокую эффективность применения ДСМ. Однако система ФАПЧ имеет ряд нели-нейностей, которые усугубляют проблему ослабления спектральных составляющих ПД в полосе пропускания системы ФАПЧ. Это такие нелинейности, как пороговый характер работы ДДПКД [5], а при использовании импульсного частотно-фазового детектора (ЧФД) с зарядовой накачкой (ЗН) в составе ФАПЧ - неравенство токов заряда и разряда в схеме ЗН [5-7]. Влияние этих нелинейностей на уровень ПД в составе выходного сигнала СЧ рассмотрено в работе [8]. Наиболее существенной нелинейностью, увеличивающей уровни ПД в полосе пропускания ФАПЧ, является нелинейность ЧФДЗН.

В ряде известных публикаций рассмотрены пути уменьшения уровней ПД для следующих случаев:

применение линейного импульсно-фазового детектора типа "выборка-запоминание" [9];

применение компенсации с помощью фазового модулятора, включаемого в цепь опорный генератор-ЧФДЗН с неравными токами в схеме ЗН, как показано в работе [10];

применение компенсации с помощью дополнительной цепи, выделяющей ПД и суммирующей ее с сигналом ЧФДЗН с неравными токами в ЗН на входе фильтра нижних частот (ФНЧ) [9-11];

применение в мультидетекторной системе ФАПЧ множества ЧФДЗН параллельно-последовательного действия для повышения значения эквивалентной рабочей частоты детектирования [13-15].

Отметим, что структуры СЧ, приведенные в работах [13-15], отличаются местом включения ДДПКД. Как следует из работы [13], он может быть включен в цепи опорный генератор-множество ЧФДЗН, а в работах [14, 15] показано, что ДДПКД может быть включен в цепи управляемый генератор (УГ)-множество ЧФДЗН. Однако в работах [13, 14, 15] отсутствуют данные, позволяющие оценить влияние разброса параметров множества ЧФДЗН на уровень помех дробности.

Цель настоящей работы — получение математической модели мультидетекторной импульсной системы ФАПЧ с ДДПКД, использующей ДСМ и множество ЧФДЗН параллельно-последовательного действия с разбросом значений токов заряда и разряда ЗН, которые поступают на вход ФНЧ. По этой модели необходимо провести оценку уровней ПД в зависимости от степени неравенства токов ЗН, реально существующего на практике.

Особенности схемы мультидетекторной ФАПЧ. На рис. 1 приведена структурная схема исследуемой мультидетекторной ФАПЧ с

Рис. 1. Структурная схема мультидетекторной ФАПЧ с к—ЧФД ЗН

Рис. 2. Сигналы на входе и выходах демультиплексора и входах к—ЧФД ЗН

ДДПКД в цепи УГ-множество к—ЧФДЗН. Помимо традиционных элементов эта схема содержит дополнительно множество к—ЧФДЗН, де-мультиплексор и устройство формирования (УФ) к опорных сигналов. Демультиплексор формирует из сигнала обратной связи ес (£) (с выхода ДДПКД), где £ — текущее время к-сигналов ес1 (£), ес2(£),..., еск(£), последовательно поступающих на ¿-й ЧФДЗН, на второй вход каждого детектора подаются опорные сигналы с УФ ео1 (£), ео2 (£),..., еок Устройство формирования содержит (к — 1) элементов задержки Д1, Д2,..., Дк, каждый элемент задерживает опорный сигнал на период опорного сигнала Т0. На рис. 2 показаны эпюры сигналов на входе и выходах демультиплексора и входах к—ЧФДЗН. С выхода ¿-го ЧФДЗН (на вход которого подается опорный сигнал е0^ (£) и сигнал обратной связи ес1 (£)), на вход ФНЧ с передаточной функцией О (в) подается

ток ¿Д1 (£). Общий ток ¿д (£), поступающий на вход ФНЧ, равен сумме

к

всех токов ¿д (£) = ¿д^ (£).

1=1

Каждая составляющая тока ¿д(£), показанная на рис.3, имеет импульсный характер и зависит от очередности поступления на вход ЧФДзн сигналов ео; (£) и е^ (£).

Амплитуды импульсов токов положительных (заряда) и отрицательных (разряда) множества к—ЧФДЗН представим в виде матрицы

6?С(0Т 4—^ ес(0Т

Рис. 3. Состояния ЧФД ЗН

размера 2 х k

. _ Г ¿з(1) ¿з(2) ¿з(3) ... ¿з(к)

¿чфд [ ip(1) ip(2) ip(3) ... ip(k)

в которой первая строка — амплитуды токов заряда, 1, 2, 3,..., k — это номера ЧФДЗН, вторая строка — амплитуды токов разряда i-х ЧФДЗН. При моделировании устройства значения токов будут задаваться в виде случайных чисел, имеющих то или иное распределение.

Напряжение eф(t) с выхода ФНЧ подается на устройство, образованное с помощью усилительного звена с коэффициентом передачи Sу (рад/с)-В, суммирующего звена (на него подается начальная частота шн сигнала управляемого генератора, интегрирующего звена со сбросом и релейного элемента (РЭ) с порогом 2nNn. Это устройство моделирует УГ совместно с ДДПКД (коэффициент деления Nn). Сброс в нуль интегрирующего звена осуществляется в моменты времени срабатывания РЭ tn, где n _ 1, 2, 3,... — номера импульсов ec(tn), поступающих на ЧФДЗН с ДДПКД (УГ совместно с РЭ определяет первую нелинейность системы ФАПЧ).

Коэффициент деления Nn имеет две составляющие: N0 — целая и ANn — дробная, которая формируется ДСМ с возможной структурой (в терминологии [16]) MASH (multistage noise shaping). Модулятор ДСМмабн проектируется на накапливающих сумматорах (НС) и схемах кодирования сигналов переполнения НС. Число НС dsm_order определяет порядок ДСМ^Ж. Последовательность импульсов ANn периодична, ее период зависит от емкости НС m, dsm_order и числа а, поступающего на вход первого НС.

Средний коэффициент деления ДДПКД за период импульсной по-

im AN а

следовательности ANn вычисляется как Nm _ N0+ } ——_ N0+—,

km m

n=1

где l — некоторое число, зависящее от структуры ДСМмаж и числа а [17].

Для пояснений дальнейших выкладок обратимся к рис. 2, 3 и 4, где приведен алгоритм функционирования ЧФДЗН с тремя состояниями. Если обозначить состояния ЧФДЗН ¿д+ для iR(t) > 0, ¿д_ для iR(t) < 0, ¿д+ _ 0, ¿д_ _ 0 для ia(t) _ 0, а появление на входах к—ЧФДЗН опорных сигналов и сигналов с ДДПКД как eo f и ec f соответственно, то динамика смены состояний показана на рис. 3, а импульсные сигналы на входах и выходах к—ЧФДЗН — на рис. 4. На рис. 4 для малых флук-туаций фазы сигнала УГ изображены четыре случая (а, b, c, d) формирования iAi(t) в зависимости от того опережают (отстают) во времени импульсы сигнала обратной связи eci(tn) относительно опорных импульсов e0i(t). Здесь kT0 — период e0i(t),nT0 — моменты времени

Рис. 4. Сигналы на входах и выходах ЧФДЗН с тремя состояниями

появления (передних фронтов) е0^(£) на входе ЧФДЗН, Тп = £п+1 — £п — интервал времени появления двух соседних импульсов ес (£п) на демультиплексоре, тп , гп+1 — длительности двух соседних импульсов управления ¿д (£) с амплитудами ¿п и ¿п+1.

Введем периодическую пилообразную решетчатую функцию пк = ^ (п,к) = 1,2,3,..., к, 1,2, 2,3,...,к, 1, 2,3,...,к, 1,..., для

п =1, 2, 3,..., к, к + 1, к + 2, к + 2, к + 3,..., 2к, 2к + 1, 2к + 2, 2к + + 3,..., 3к, 3к + 1,..., тогда амплитуды тока ¿п (заряда или разряда) (см. рис. 3, 4) можно выразить в виде

¿п = ¿з(пк) для ¿д(¿) > 0,

¿п = ¿р (пк) для ¿д (£) < 0,

где пк — периодический номер (адрес) ¿-го ЧФДЗН.

Наиболее общий вид импульсов ¿д (£) соответствует случаю а другие вытекают из если положить в интервале времени от £п до £п+1 амплитуды положительного или (и) отрицательного импульсов равными нулю.

Из рис. 2-4 следует, что хотя ¿-й ЧФДЗН работает последовательно с ^ + 1)-м ЧФДЗН с периодом кТ0, управление УГ сигналами с суммы к—ЧФДЗН происходит с периодом, равным Т0. Следовательно данная мультидетекторная схема имеет преимущество в отношении уменьшения уровня помех дробности по сравнению с ФАПЧ с одним ЧФДЗН [13-15].

Математическая модель мультидетекторной системы ФАПЧ.

Для получения математической модели импульсной мультидетекторной системы ФАПЧ с ДДПКД будем использовать дифференциальные уравнения, описывающие ФНЧ в пространстве состояний, вида

X = АХ + B¿д (£);

(2)

еф (*) = СХ,

где X — вектор состояний ФНЧ; А — квадратная матрица состояния; В — вектор управления; С — вектор-строка для вычисления выходной координаты.

Для проведения дальнейших выкладок удобно перейти от (2) к уравнениям состояний ФНЧ, матрица состояний которых имеет форму Жордана:

X с = АдХс + Вд«д(£);

еф(£) = СдХс,

где Хс — новый вектор состояний, связанный с X соотношением Хс = Р-1Х (Р-1 — матрица обратная к матрице Р — правых собствен-

(3)

ных векторов матрицы А); Ад = Р-1АР — диагональная матрица, содержащая на главной диагонали А» — собственные числа матрицы А, г = 1, 2,3,...; Вд = Р-1В, Сд = СР. Решение (3) в интервале времени от ¿п до ¿п+1 запишем как

Xc(t) = eAg (i-in)Xc(tn) + eAg (t-T )Вдгд(т )dr,

(4)

где еАд(4) — переходная матрица; Хс(£п) — вектор состояний ФНЧ в момент времени ¿п.

Подставив в (4) выражение для тока гд(£) (см. рис. 3), получим

Xc(tn+i) = eAgTnXc(tn) + [m„A-1(eAg(Tn-Tn) - eAgTn) +

~1t „ AgTn

+ ein+iA-1(eAgTn+1 - Е)]Вд; еф(^п+1) = Сд ^(Wa

(5)

где Ад — матрица, обратная Ад; Е — единичная диагональная матрица; коэффициенты а, в и Тп — ¿п+1 — ^п в зависимости от случаев а,Ь,о и d определяются из табл. 1.

Таблица 1

Случай а ß T T n

a 0 0 T0 — Tn — Tn+1

b 0 1 To — Tn + Tn+1

c 1 0 To + Tn — Tn+1

d 1 1 To + Tn + Tn+1

Уравнения (5) дополним соотношением функционирования УГ и РЭ

In + 1

wyr(t) dt = 2nNn.

(6)

t

Поскольку чУГ (£) = чн + $уеф (£) (используем линейную аппроксимацию характеристики управления УГ) то, используя уравнения (3), (4), (6) и для iд(£) (см. рис. 2, получим

£уС{(еАдТп - Е)ЛД"1 Хс(Ьп) + [(ainтп - тп+1 )Лд1+ + тп(еАД(Тп-Тп> - еАДТп )А-2+ + (Ип+1 (еАдТп+) - Е)Лд2]Вд} + чТп = 2пНп. (7)

Таким образом, если известна зависимость N, то разностные уравнения (5) и (7) с учетом выражения (1) позволяют рассчитывать как состояния ФНЧ Хс (£п), так и параметры управляющих импульсов тп, тп+1 с выхода ЧФДЗН. Отметим, что разностное уравнение (7) является трансцендентным уравнением относительно тп, тп+1 и для точного его решения необходимо применять различного рода итерационные процедуры.

Аналитические выражения для расчета уровня помех дробности. Для расчета уровня ПД на выходе системы ФАПЧ необходимо аналитическое выражение для отклонения от стационарного положения фазы Д^п сигнала УГ. Для пояснения дальнейших выкладок обратимся к кривым на рис. 5. Непрерывной линией условно показана зависимость ^УГ (£), штрих-пунктирной линией — стационарное значение фазы ^УГСТ (£) сигнала УГ, которое определяется выражением

а \ £

^угст (£) = 2п N + — )—;

V т/ т0

Дп = ^УГ (£п) - ^УГСТ (£п); ^п = ^УГ ^п + Ткп) - ^УГ (¿п),

где Ткп — задержка во времени относительно £п;

Д^п = ^УГ (£п + Ткп) - ^УГСТ (£п + Ткп).

Рис. 5. Зависимости (t) и ^уГСТ(t)

Из рис. 5 следуют соотношения

Дп + 2пЫп = 2пМтХп/Т0 + Дп+1, Дп + Рп = Дрп + 2пНтТкп/Т<о.

Из последних выражений найдем искомое разностное уравнение для отклонений Дрп, Дрп+1:

Дрп+1 = Дрп + Рп+1 - Рп + 2пНт(Ткп - Тгп+1 - Тп)/гТ<0 + 2п^п. (8)

В (8) неизвестными являются выражения для рп, рп+ь которые найдем, используя соотношение, аналогичное (6), (7):

п

Рп = I ^ур = ^уС{(еАдТкп - Е)Л"1Хс(^п) +

'П + Шп[тпА-1 + (еАд(Ткп-Тп) - еАдТкп)ЛД"2]БД} + ШнТы, (9) где условия Ткп для случаев а, Ь, с, d определяются из табл. 2.

Таблица 2

Случай Условия для Ткп

a 0 < Тип < Тп

b 0 < Тип <Тп - Тп

c Тп < Ткп < Тп

d Тп < Ткп < Тп Тп+1

Наиболее просто соотношение (8) выглядит, когда информации об Дрп, Дрп+1 вычисляется в моменты времени 1п,1п+1, в этом случае Рп, рп+1,Ткп, Т^п+1 равны нулю и соотношение (8) представим в виде Дрп+1 = Дрп + 2п^с[1 - Тп/То + ДМп/Щ - аТп/(тТ0Щ)].

Найдем выражения для Д^п, генерируемого ДСММА8н [2, 16] с порядком dsm_order. Известно, что число в г-м накапливающем сумматоре НС»[п] в зависимости от п-го тактируемого сигнала ес(£п) изменяется по закону

нег[п +1] = шоа(нег[п] + не^п + 1],т), (10)

где шоё(х, т) — операция определения остатка от деления числа х на т (для первого НС — НС1[п + 1] = шоё(НС^п] + а,т)).

В момент переполнения на выходе П НС появляется сигнал с НС^п], равный единице, в другие моменты времени этот сигнал равен нулю. Это можно записать в виде

сне [п] = нег [п] < нег [п -1]. (11)

Используя (10), (11), функционирование ДСММА8н можно записать в виде системы матричных разностных уравнений:

НС[п + 1] = АН • НСМ[п] + ВНа;

НСМ[п] = шоё(НС[п],т); (12)

СНС[и] = НСМ[п] < НСМ[п - 1],

где НС = [НС1, НС2, НС3 ... НСа8т_отает ] — вектор-столбец состояний НС; АН — нижняя треугольная матрица, полученная от массива д,8т_отд,ет х д,8т_отд,ет, элементами которого являются единицы, например для д,зт_огё,ег = 4,

AH

/ 1 0 0 0 \ 110 0 1110

V1 1 1 Ч

НСМ = [НСМ1, НСМ2, НСМз ... НСМ^т_оЫег]

— вектор-столбец состояний НС с учетом осуществления операции шоё.(х,т), ВН — единичный вектор столбец д8ш_оМег-го порядка, СНС = [СНС 1, СНС2, СНС3 ... СНСазт_огд,ег] — вектор-столбец состояний на выходах переполнений НС. Обозначив г-1 оператор задержки на один такт, найдем выражение для ДМп как

ДЫп = СНС 1 [те] + СНС2[и](1 - г-1) + СНС3[п](1 - г-1)2+

4,з'т_от4ет

+ СНС^5т_от^ет[и](1 - г-1 = ^ СНСг[п](1 - г"1)г"1,

г=1

(13)

где, например,

СНС4[п](1-г-1 )3 = СНС4 [и] -3СНС4 [и- 1]+3СНС4 [и-2] -СНС4 [и-3].

Таким образом уравнения (5), (7), (8) и (13) представляют собой систему нелинейных (кроме (13)) разностных уравнений для вычисления помех дробности в виде отклонения фазы Д^п сигнала УГ от стационарного положения. Однако в виду того, что емкость НС т в современных интегральных микросхемах СЧ достигает значений 222 и более, а период последовательности Д^п составляет I х т, где I, например, для ё,8т_огё,ег = 3 может достигать значения 6, решение (7) итерационными процедурами весьма трудоемко. Выражение (7) можно упростить, считая тп,тп+1 ^ Т0, элементы вектора ХС(£п) малыми, Л1 ^ 0 (система ФАПЧ проектируется астатической по разности опорного сигнала и сигнала с ДДПКД), шн = 2жМгп/Т0, число собственных значений Л1, Л2,..., Л1 матрицы А1 ^ 3. Разложим экспоненциальные члены (7) в ряд Тейлора и пренебрежем членами третьего и высшего порядков малости. Опустив промежуточные выкладки, приведем

разностное уравнение для определения тп+1 во втором приближении

Tn+1 —

a1Tn + a2dn + a3au(s_xce + a4 rns_xc — arns_cbl — 0,5arn2s_cb)

1 + au(s_xc — arns_cb)

где а1,а2, а3 для случаев а, Ь, с и d определяются из табл. 3; тп+1 =

(14)

Tn+1

_ Tn 1 ANn — a/m Sy %м C1B1

тп — —, dn — -—-, au —

T0 Nm

To2; %m - средняя

амплитуда токов заряда и разряда; s_xce = Х1 + ^^ X, С,

"=2

eA — Л" ;

s xc — X1 + Y^ XtQe

i=2

А».

ге 9

s cbl — 1 + ^ CiB

еАг — 1

—; s cb —

i=2

Л"

cb — 1 + Y CB"

eA;

i=2

C" — c";B" — в";Л" — Л"То; C1 B1

С, — г-й элемент строки Сд; В, — г-й элемент столбца Бд; X, = X,(¿п) — г-й элемент столбца Хс(^п).

"v" Xi(tn)

В{То%м

Таблица 3

Случай а.2 аз а4

a -1 -1 1 -1

b 1 1 -1 -1

c 1 -1 1 1

d -1 1 -1 1

В скалярном виде первое уравнение в (5) в предположении А1 ^ 0 запишем как

Х1^п+1) = Х1(^п) + (-а X ТпТп + в х X Тп+1 х гп+1) X В1;

Xi(tn+1) — eAiTn х X"(tn) +

+ [ax%nX(eAi(Tn-Tn)—eAiTn )/Лг + ß x%n+1 х (eAiTn+1 — 1)/Лг]хВг.

(15)

Аналогично для А1 ^ 0 в скалярном виде уравнение (9) запишем

0

как

Pn = Sy {C 1X1 (in )Tkn +

+ ^ CiX(tn)(eAiTkn - 1)/ЛainСBi(т2/2 - ТыTn)+

1=2

I

+ тп ^ СBi[(еЛ(Ткп) - еЛТкп)/А? + тп/А]} + Ткп. (16) 1=2

Расчет ослабления ПД с помощью MATLAB. Для расчета уровня ПД Дп в среде МЛТЬЛБ7 по выражениям (1), (8), (13)-(16) разработана программа ifap_dsm_kifd. В этой программе к Дп применяется процедура f f ¿-дискретного преобразования Фурье. Некоторые реализации расчетов ослабления ПД в децибелах приведены на рис. 6. При расчете дополнительно задавали следующие параметры: ДСММЛ8Н111 3-го порядка (dsm_order = 3); т = к х 216; частота опорного сигнала — к/Т0 = к 10 х 106 Гц; число а =1 на входе первого НС; N = 70. Амплитуды токов заряда и разряда задава-

ли в виде матрицы ¿чфд =

¿з (1) ¿з (2) ¿з (3) ... ¿з (к) ip (1) ¿р (2) ¿р (3) ... ¿р (к)

строки

которой формировались по закону 1з = iM[1 — di(0,5 — гаиё(1,к)),

Рис. 6. Результаты расчетов уровней ПД в системе ФАПЧ с ДСМ м^ши при использовании 1, 16 и 32 ЧФДзН

1р = ¿м-[1 — di(0,5 — гаиё(1, к)), где — величина, характеризующая разбросы токов заряда, разряда (в программе прини-

малось = 0,05), гаиё(1, к) — функция МЛТЬЛБ, используемая для генерации псевдослучайных чисел, равномерно распределенных в интервале 0... 1 в виде матрицы строки размером к. Для к = 1 токи заряда и разряда задавали как 1з = ¿м (1 + ¿¿), 1р = ¿м.

Задавали также частоту среза АЧХ разомкнутой системы ФАПЧ /ср = 200 кГц и ФНЧ с передаточной функцией

о(з) = (s)

Ti s + 1

¿д(«) С5(Г25 + 1)(Тз5 + 1)(Т45 + 1) '

где Т,Т2,Т3,Т4,С\_С2- некоторые коэффициенты, определяемые в результате расчета системы ФАПЧ. В частности, выбирали Т2^Т3^Т4 при проектировании системы по показателю колебательности М = 1,3 [17].

На рис. 6 приведены следующие кривые:

1,2 и 3 — ослабление ПД в децибелах от частоты при расчете по программе ifap_dsm_kifd для к = 1, 16 и 32 соответственно;

4 и 5 — ослабление ПД в децибелах от частоты при расчете [4] по линейной модели ИФАПЧ для к = 4 и ФАПЧ для к = 32; 6 — логарифмическая АЧХ замкнутой системы ФАПЧ —

L(u) = 20 lg

G(ju )Sy %м / (No ju)

1 + в^и )Бу ¿м/(N0 ¡и) по оси х отложена частота в герцах.

Из анализа кривых на рис. 6 следует, что на ослабление ПД в полосе fср существенно влияет нелинейность, обусловленная неравенством токов накачки к—ЧФДЗН (кривые 1 и 3 намного выше, чем 4 и 5).

На рис. 7 приведены рассчитанные по программе ifap_dsm_kifd кривые зависимостей среднеквадратического отклонения фазы ЯМБ^

Рис. 7. Результаты расчетов среднеквадратического отклонения фазы УГ

сигнала УГ (в градусах) от множества к—ЧФДЗН, кривая 1 — для приведенных ранее параметров ИФАПЧ, кривая 2 — для тех же параметров ФАПЧ за исключением закона распределения токов заряда и разряда в ЗН. Закон распределения был принят нормальным и при моделировании в программе ifap_dsm_kifd для значений токов заряда 1з = iM[1 + di х randn(1,k)] и разряда ip = iM[1 + di x randn(1,k)] использовалась функция MATLAB randn(1, k), а значение di — здесь среднеквадратическая ошибка, которая принималась как di = 0,05. Значения RMSfi,, усреднялись по ансамблю из 32 реализаций переходного процесса фазы УГ ^yr(t) под воздействием ANn (см. рис. 1), где t = 0 ... 218T0.

Исследования с помощью ifap_dsm_kifd показали, что в полосе пропускания Др мультидетекторной системы ФАПЧ уровень ПД сильно зависит от значения di и не зависит от Др; для di = 0 уровень ПД не зависит от Tkn, Tfen+i.

С увеличением множества k—ЧФДЗН уровни ПД и RMSfi уменьшаются. Особенно разнятся ПД и RMSfi в случае равенства токов заряда и разряда (сравним кривые 4 и 5 на рис. 6). При случайных значениях токов заряда и разряда RMSfi сильно зависит от конкретных реализаций этих токов. С увеличением k—ЧФДЗН в составе фазового спектра УГ появляются помеховые составляющие с частотой 1/(kT0) и ее гармоник (на рис. 6 помехи с частотой 10, 20, 30 МГц, ... ).

Заключение. С увеличением числа параллельно-последовательно работающих ЧФДЗН в составе мультидетекторной ФАПЧ помехи дробности уменьшаются как в полосе пропускания, так и за ее пределами, однако при неравенстве токов накачки k—ЧФДЗН происходит увеличение помех дробности в полосе пропускания системы ФАПЧ и на частотах 1/(kT0) за полосой пропускания. Разработанная математическая модель импульсной мультидетекторной ФАПЧ и написанная в среде MATLAB7 программа ifap_dsm_kifd позволяют оценить уровень этих помех. Дополнительные исследования по сравнению моделей включения ДДПКД в цепь опорный генератор-k—ЧФДЗН и в цепь управляемый генератор-k—ЧФДЗН показали, что разработанной моделью в свете обсуждаемой проблемы можно воспользоваться и при анализе мультидетекторной ФАПЧ с включением ДДПКД в цепь опорный генератор-k—ЧФДЗН. Для проверки представленной математической модели импульсной мультидетекторной ФАПЧ в подсистеме Simulink системы MATLAB7 разработана импульсно-непрерывная модель (импульсная модель ДСМ^^ш и непрерывная модель ФАПЧ с множеством k—ЧФДЗН). Результаты расчетов ПД по этой модели при указанных параметрах мультидетекторной ФАПЧ с ДСМ^^ш очень близки к представленным ранее результатам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Варфоломеев Г. Ф. Спектр помех дробности в системе фазовой АПЧ с дробным делителем частоты / Г.Ф. Варфоломеев // Техника средств связи. Сер. ТРС. - 1978. - Вып. 10 (21). - С. 66-71.

2. К о з л о в В. И., П а л е н к о в А. В., Р я п о л о в А. А. Синтезатор частот с модуляцией дробных коэффициентов деления в петле ФАПЧ. - Электросвязь. -1988. -№ 9. - С. 48-50.

3. R i l e y T., C o p e l a n d M. and KwasniewskiT. Delta-sigma modulation in fractional-N frequency synthesis // IEEE J. Solid-State Circuits. Vol. 28, May 1993. No. 5. - P. 553-559.

4. Р о м а н о в С. К. Определение помех дробности в синтезаторах частот с системами ФАПЧ, использующих дельта-сигма модуляторы в дробных делителях частоты // Теория и техника радиосвязи: Науч.-техн. сб. / ОАО "Концерн "Созвездие". - Воронеж, 2006. - Вып. 1. - С. 97-102.

5. Р о м а н о в С. К. Определение помех в системе ИФАПЧ с дробным делителем частоты в цепи обратной связи // Теория и техника радиосвязи: Науч.-техн. сб. / ВНИИС. - Воронеж, 2003. - Вып. 2. - С. 73-81.

6. A r o r a H., K l e m m e r N., M o r i z i o J., W o l f P. Enhanced phase noise modeling of fractional-N frequency synthesizers. IEEE Trans. Circuits Syst.-1: Regular Papers. Vol. 52, Febr. 2005. No. 2. - P. 379-395.

7. XiaojianMao, HuazhongYang, HuiWang. An analytical phase noise model of charge pump mismatch in sigma-delta frequency synthesizer. - Analog Integr. Circuits and Signal Process. - 2006. - 48. - No 3. - P. 223-229.

8. Р о м а н о в С. К., М а т ы ц и н а А. И., Т и х о м и р о в Н. М. О влиянии рассогласования токов накачки импульсного частотно-фазового детектора на спектр помех в системе ИФАПЧ с дробным делителем частоты // Теория и техника радиосвязи: Науч.-техн. сб. / ОАО "Концерн "Cозвездие" - Воронеж, 2008. - Вып. 1. - С. 111-117.

9. Романов С. К., Марков И. А. Тихомиров Н. М. Пути уменьшения помех дробности в синтезаторах с системами ИФАПЧ, использующих дельта-сигма модуляторы в дробных делителях частоты. // Теория и техника радиосвязи: Науч.-техн. сб. / ОАО "Концерн "Cозвездие" - Воронеж, 2007. - Вып. 1. -С. 70-77.

10. Пат. 2150775А UK. Frequency synthesiser / Thomas Jackson (UK).-No. 8332298. Заявл 02.12.83, опубл. 03.07.85.

11. PamartiS., JanssonL. and G a 11 o n I. A wideband 2.4 GHz Delta-Sigma fractional-N PLL with 1 Mb/s in-loop modulation // IEEE J. Solid-State Circuits. Vol. 39. - Jan. 2004. - No. 1. - P. 49-62.

12. G u p t a M. and S o n g B. -S. A 1.8 GHz Spur-Cancelled Fractional-N Frequency Synthesizer With LMS-Based DAC Gain Calibration // IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 41, Decemb. 2006. - No. 12. - P. 2842-2851.

13. Пат. 5748043 США. Digital PLL frequency synthesizer / V.I. Koslov (Украина). - № 737351. Заявл. 03.05.94, опубл. 01.11.96.

14. Y a n g Y. -C., Y u S. -A., L i u Y. -H., W a n g T. and L u S. -S. A quantization noise suppression technique for AS fractional-N frequency synthesizers // IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 41, Novemb. 2006. - No. 11. - P. 2500-2511.

15. Yang Y. -C. and L u S. -S. A quantization noise pushing technique for AS fractional-N frequency synthesizers // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. Vol. 56; April 2008. - No. 4. - P. 817-825.

16. Fan Yiping Model, analyze, and simulate SA fractional-N frequency synthesizers. Part 1 of 2 parts // Microwave and RF, Dec. 2000. - P. 183-194.

17. Л е в и н В. А., Малиновский В. Н., Романов С. К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки. - М.: Радио и связь, 1989.-232 с.

Статья поступила в редакцию 14.10.2010

Станислав Константинович Романов родился в 1942 г., окончил в 1965 г. МВТУ им. Н.Э. Баумана. Канд. техн. наук, заместитель начальника научно-технического центра в ОАО "Концерн "Созвездие". Автор более 90 научных работ в области синтеза частот.

S.K. Romanov (b. 1942) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1965. Ph.D. (Eng.), deputy head of scientific-technical center of JSC "Concern "Sozvezdie". Author of more than 90 publications in the field of frequency synthesis.

Николай Михайлович Тихомиров родился в 1951г., окончил в 1975 г. МВТУ им. Н.Э. Баумана. Д-р техн. наук, начальник научно-технического центра в ОАО "Концерн "Созвездие". Автор более 70 научных работ в области синтеза частот.

N.M. Tikhomirov (b. 1951) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1975. D. Sc. (Eng.), head of scientific-technical center of JSC "Concern "Sozvezdie". Author of more than 70 publications in the field of frequency synthesis.

Дмитрий Николаевич Рахманин родился в 1977 г., окончил в 1999 г. Воронежский государственный университет. Канд. техн. наук, начальник отдела в ОАО "Концерн "Созвездие". Автор более 30 научных работ в области синтеза частот.

D.N. Rakhmanin (b. 1977) graduated from the Voronezh State University in 1999. Ph.D. (Eng.), department head in JSC "Concern "Sozvezdie". Author of more than 30 publications in the field of frequency synthesis.