CC BY
63
УДК 656.13.08; 656.13.13
ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ СТОЛКНОВЕНИЯ ЛЕГКОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ, ОСНОВАННЫХ НА ГИПОТЕЗЕ КУДЛИХА - СЛИБАРА,
ПРИ РАССЛЕДОВАНИИ ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНЫХ ПРОИСШЕСТВИЙ
Е. А. Елескина, Е. Д. Карташова
THE APPLICATION OF MODELS OF COLLISION CARS, BASED ON THE KUDLIVH - SLIBAR HYPOTHESIS, IN THE INVESTIGATION OF THE ACCIDEТЕNT
E. A. Eleskina, E. D. Kartashona
Аннотация. Рассматриваются вопросы построения математических моделей столкновения легковых автомобилей, основанных на гипотезе Кудлиха - Слибара, и их использования при реконструкции дорожно-транспортных происшествий.
Ключевые слова: гипотеза Кудлиха - Слибара, математические модели столкновения легковых автомобилей, реконструкция дорожно-транспортных происшествий, виды столкновений автомобилей.
Abstract. In this article there are discussed construction problems of mathematical models of cars' collisions, based on the hypothesis of Kudlich-Slibar, and their use in the reconstruction of accidents.
Key words: hypothesis Kudlich-Slibar, mathematical models of collision of passenger cars, reconstruction of road accidents, the types of vehicle collisions.
Все увеличивающаяся роль автомобильного транспорта в обеспечении социально-экономического функционирования современного общества обусловливает необходимость снижения высокой аварийности на дорогах России. В последние годы в соответствии с программами, принятыми по инициативе государства, в стране осуществляется комплекс мероприятий по предупреждению дорожно-транспортных происшествий (ДТП): совершенствуются конструкция транспортных средств, подготовка водителей, улучшаются дорожные условия, внедряются современные технические средства регулирования движения. Одним из направлений решения проблемы аварийности является выявление причин дорожно-транспортных происшествий с целью их последующего устранения. Расследование и судебное разбирательство уголовных дел по факту ДТП требуют использования специальных технических познаний, охватывающих всю совокупность взаимодействующих элементов «водитель - автомобиль - дорога - среда», из которых складывается процесс дорожного движения в целом. В большинстве случаев состав преступления возможно установить только после производства судебной автотехнической экспертизы. Эффективность расследования уголовных дел этой категории находится в прямой зависимости от своевременного проведения автотехнической экспертизы, правильности вопросов, поставленных перед экспертом,
полноты и достоверности исследования. Правильность ответов на вопросы, достоверность исследования зависят от наличия и умения использовать методы математического описания и исследования механических процессов, происходящих при ДТП. Многие ДТП связаны со столкновениями легковых автомобилей, поэтому совершенствование моделей столкновения легковых автомобилей, позволяющих с большей достоверностью реконструировать ДТП, является актуальной задачей.
Классические модели столкновения, рассматриваемые в теоретической механике, основываются на допущении, что удар тел происходит за бесконечно малое время. Вместо сил и моментов в них используются соответствующие интегралы по времени. Предполагается также, что взаимодействующие тела являются абсолютно жесткими и положение точки, в которой происходит их взаимодействие, известна. Применимость этих допущений при моделировании столкновения легковых автомобилей не является обоснованной, что не позволяет использовать их при создании моделей столкновения автомобилей. Впервые это было отмечено Кудлихом и Слибаром [1, 2], которые предложили гипотезу для расчета столкновения автомобилей. Они предложили ввести понятие импульсной точки - единой для обоих автомобилей точки в пространстве, в которой в некоторый момент времени на автомобили действует импульс, изменяющий движение автомобилей.
Как принято в теоретической механике, процесс столкновения может рассматриваться состоящим из двух фаз - фазы сжатия и фазы восстановления. Благодаря некоторой упругости конструкций автомобилей, два автомобиля вновь разделяются после столкновения. Тогда коэффициент восстановления может быть определен как отношение импульса восстановления к импульсу сжатия Бс:
е = -^. (1)
¿С
Тогда суммарный импульс может быть вычислен как
5 = ¿С + = ¿с (1 + е). (2)
Далее, для простоты процесс столкновения рассматривается как плоский, хотя все сказанное может быть распространено и на трехмерное пространство.
Как показано ниже на рис. 1, сначала определяется локальная система координат с тангенциальной (ось абсцисс) и нормальной (ось ординат) осями и с началом в импульсной точке. Компоненты скоростей обоих автомобилей в импульсной точке в конце фазы сжатия могут быть вычислены как
К = ии
и1п = и1п +ЮА; (3)
и2{ = ии + ®2 п2;
и2 п = и2 п + ^2t2,
где и и2( - компоненты скоростей в импульсной точке в направлении локальной оси ^ автомобилей 1 и 2 соответственно; и(п и и(п - компоненты
скоростей в импульсной точке в направлении локальной оси п автомобилей 1 и 2 соответственно; щ и ^ - компоненты скоростей в направлении локальной оси / центров масс автомобилей 1 и 2 соответственно; щп и - компоненты скоростей в направлении локальной оси п центров масс автомобилей 1 и 2 соответственно; а и Й2 - скорости вращения относительно вертикальной оси автомобилей 1 и 2 соответственно.
Рис. 1. Схема столкновения
Здесь и далее скорости в импульсной точке обозначаются штрихами, а скорости в центрах масс - без штрихов, скорости в момент столкновения -буквой V, а скорости в конце фазы сжатия - буквой и.
Компоненты относительной скорости (скорости автомобиля 1 относительно автомобиля 2) в импульсной точке в момент столкновения и в конце фазы сжатия могут быть вычислены как
/ V = < - v2/;
к = ^п - ^ п; (4)
= и1/ - и2/;
и'п = и1п - и2п .
Обозначив компоненты скоростей центров масс автомобилей 1 и 2 в момент столкновения в локальных осях как V]J, , V2f и V2n, запишем выражения для закона сохранения количества движения:
- ии) = Т,
ШМп - и1п ) = N, (5)
т2(^ - и2() = -Т, Ш2^2п - и2п) = -N,
где т1 и т.2 - массы автомобилей 1 и 2 соответственно; Т и N - проекции импульса, действовавшего на автомобиль 1, на оси локальной системы координат.
Аналогично запишем уравнения для закона сохранения момента качества движения:
№1 = тп - Щ, (6)
(6)
12(^2 -Ш2) = -тп2 + тъ
где и ^2 - скорости вращения относительно вертикальной оси автомобилей 1 и 2 соответственно в момент столкновения; /1 и /2 - моменты инерции относительно вертикальной оси автомобилей 1 и 2 соответственно.
Из полученных выше выражений после преобразований получаем выражение для изменения компонентов относительных скоростей автомобилей в импульсной точке в виде
П- Щ = С1Т - С3N, (7)
' ' ф , ЛГ ^ '
^п- ип=-с3Т + с2N,
где
1 1 п,2 п2 С = — + — + -/- + у-, т1 —2 /1 /2
1 1 Г2 Г2 С2 . + + (8)
—1 —2 /1 /2
С3 = + - 22
/1 /2
Записанные выше соотношения основаны на законах сохранения количества движения и момента количества движения, известных из теоретической механики, и законам сохранения механики не противоречат. Чтобы иметь возможность решать эти уравнения и вычислять скорости движения и вращения автомобилей после столкновения, должны быть сделаны дополнительные предположения, которые и были предложены Кудлихом и Слибаром для двух различных типов столкновения, т.е. ими выдвинута описанная ниже гипотеза.
Столкновение с перекрытием. Для этого случая два дополнительных предположения следующие:
1. В конце фазы сжатия относительное перемещение обоих автомобилей в импульсной точке отсутствует (т.е. щ = 0 и ип= 0). Величины компонентов импульса в конце фазы сжатия могут быть определены следующим образом:
т = ипС3 + ЩС2 .
С3 С1С2
(9)
м = ипС1 + и,С3
с 2
С3 - С1С2
2. Импульс для фазы сжатия связан с импульсом для фазы восстановления через коэффициент восстановления е, вычисляемый с помощью выражений (1), (2). Компоненты суммарного импульса могут быть вычислены как
Этих соотношений достаточно для вычисления всех скоростей после столкновения для обоих автомобилей в случае столкновения с перекрытием.
Касательное столкновение. Для этого случая дополнительные предположения следующие:
1. Относительная скорость в конце фазы сжатия в тангенциальном направлении между обоими автомобилями не может быть найдена. Однако нормальная компонента импульса Nc может быть найдена по второму выражению (9).
2. Направление импульса ограничивается трением ^ между двумя автомобилями во время столкновения. Отсюда
3. Импульс для фазы сжатия, как и для случая столкновения с перекрытием, связан с импульсом для фазы восстановления через коэффициент восстановления 8 . Компоненты суммарного импульса могут быть вычислены по выражению (9).
Таким образом, с учетом сделанных предположений для обоих случаев столкновения скорости автомобилей после столкновения могут быть вычислены. Следует заметить, что гипотеза Кудлиха - Слибара не противоречит законам сохранения классической механики, а только позволяет записать дополнительные уравнения к уравнениям - законам сохранения количества движения и его момента.
В качестве примера рассмотрим столкновение автомобилей ВАЗ-2106 и ВАЗ-2108, которое произошло в г. Волжском 13 июня 2005 г.
Автомобиль ВАЗ-2108 двигался по дороге № 5 и столкнулся с автомобилем ВАЗ-2106, который совершал разворот от правого края проезжей части дороги. В автомобиле ВАЗ-2106 в момент столкновения находились водитель и пассажир. В результате столкновения участники ДТП получили телесные повреждения.
Проезжая часть дороги на месте происшествия - асфальтобетон, в момент происшествия сухая (коэффициент сцепления колеса с дорогой в продольном направлении фx ~ 0,7), профиль горизонтальный. На месте происшествия зафиксированы следы торможения автомобиля ВАЗ-2108 длиной 29 м.
Расположение автомобилей ВАЗ-2106 и ВАЗ-2108 после столкновения относительно друг друга, границ проезжей части и места происшествия указано на схеме ДТП (рис. 2). Следственным экспериментом определен угол столкновения Аст «140°.
Эксперту был поставлен вопрос об определении начальных скоростей движения автомобилей.
Реконструкцию ДТП выполним в программе PC-Crash, расчет столкновения автомобилей основывается на гипотезе Кудлиха - Слибара [3].
T = Tc (1 + е); N = Nc (1 + е);
(10)
Tc =^Nc.
(11)
Рис. 2. Положение автомобилей в момент столкновения
Для минимизации времени реконструкции ДТП и возможных ошибок в пакете PC-Crash разработан инструмент «оптимизатор столкновения». Он автоматически изменяет выбранное число параметров столкновения, сравнивая полученные результаты моделирования для каждой комбинации параметров с фактическим ДТП. Для каждого моделирования оптимизатор столкновения вычисляет полную ошибку, основанную на отклонениях между фактическими положениями и углами транспортных средств и теоретическими, полученными в процессе моделирования. В каждой последующей симуляции оптимизатор изменяет величины с целью минимизации полной ошибки. За несколько минут могут быть сравнены сотни различных комбинаций.
Положение автомобилей в момент столкновения показан на рис. 2, а в конечном положении - на рис. 3. Реконструкция ДТП позволила определить начальные скорости: ВАЗ 2106 - 28,6 км/ч, ВАЗ 2108 - 126,2 км/ч. Расчет обычными методами, приведенными на страницах 88-89 работы [4], показали скорость: ВАЗ-2106 - 26,8 км/ч, ВАЗ-2108 - 132,2 км/ч. Расхождение в конечном положении автомобилей составило 6 %.
Рис. 3. Конечное положение автомобилей
Таким образом, в результате работы показано, что модели столкновения автомобилей, построенные на гипотезе Кудлиха - Слибара, могут быть эффективно использованы при расследовании, экспертизе и реконструкции ДТП.
Список литературы
1. Kudlich, H. Beitrag zur Mechanik des Kraftfahreug-Verkehrsunfalls / H. Kudlich. -Dissertation TU-Wien, 1966.
2. Slibar, A. Die mechanischen Grundsätze des Stoßvorganges freier ung geführter Körper und ihre Anwendung auf den Stoßvorgang von Fahrzeugen / A. Slibar // Archiv für Unfallforschung, 2. Jg., H. 1, 1966.
3. PC-Crash. A Simulation program for Vehicle Accidents. Operating Manual. - Linz : Dr. Steffan Datentechnik, 2001. - 291 p.
4. Экспертиза дорожно-транспортных происшествий в примерах и задачах : учеб. пособие для вузов / Ю. Я. Комаров, С. В. Ганзин, Р. А. Жирков [и др.]. - М. : Горячая линия. Телеком, 2012. - 290 с.
Елескина Евгения Александровна студентка, факультет машиностроения, транспорта и энергетики, Пензенский государственный университет
E-mail: evgeniya.eleskina@mail.ru
Eleskina Evgeniya Alexandrovna Student, faculty of mechanical engineering, transport and energy, Penza State University
Карташова Екатерина Дмитриевна инженер, кафедра транспортных машин, Пензенский государственный университет
E-mail: katrina89@yandex.ru
Kartashov Ekaterina Dmitrievna Engineer, sub-department of transport machines, Penza State University
УДК 656.13.08; 656.13.13 Елескина, Е. А.
Применение моделей столкновения легковых автомобилей, основанных на гипотезе Кудлиха - Слибара, при расследовании дорожно-транспортных происшествий / Е. А. Елескина, Е. Д. Карташова // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2013. - № 1 (5). - С. 148-154.
