CC BY
149
математические и инструментальные методы
экономики
УДК 336.76 А.О. БАРАНОВ
E. И. МУЗЫКО
A.O. BARANOV E. I. MUZYKO
применение метода реальных опционов при венчурном финансировании инновационных проектов
APPLICATION OF REAL OPTIONS METHOD TO VENTURE-BACKED
INNOVATIVE PROJECTS
Аннотация: в статье предлагается методический подход к оценке инновационных проектов с венчурным финансированием с позиции венчурного фонда на основе метода реальных опционов. Предлагаемый подход апробируется на реальном инновационном проекте в области фармацевтической промышленности.
Ключевые слова: реальный опцион; инновационный проект; венчурное финансирование; неопределённость.
Abstract: the article is devoted to the methodological approach to the evaluation of the effectiveness of venture-backed innovative projects from the venture fund’s position using real option’s method. Suggested approach is tested on the real venture-backed innovative project in the pharmaceutical industry.
Key words: real option; innovative project; venture financing; uncertainty.
Рассматриваемая в данной статье проблема может быть сформулирована следующим образом: как венчурный фонд может оценить новую, быстрорастущую компанию на рынке, находящемся в стадии интенсивного развития, имеющем высокую степень неопределённости? Такая проблема весьма актуальна для России, где в последние годы проходит достаточно активный процесс создания новых высокотехнологичных компаний, которым необходимо финансирование для развития, и рынок отличается высокой степенью неопределённости.
Традиционный метод дисконтированных денежных потоков ориентирован в основном на компании, функционирующие в стабильных сферах бизнеса, и часто не может дать адекват-
ную оценку эффективности инновационных проектов. Поэтому возникает необходимость совершенствования методического обеспечения оценки инновационных проектов с внедрением новейших методов, используемых в мировой практике, но пока не нашедших в России широкого применения. К таким методам относится метод реальных опционов.
Реальный опцион представляет собой инструмент уменьшения неопределённости инновационного проекта посредством создания опционов, базовым активом по которым выступают доходы, генерируемые данным инновационным проектом, менеджмент которого обладает управленческой гибкостью при принятии решений о дальнейшей его реализации1.
1 Музыко Е. И. Анализ развития подходов к трактовке экономической сущности категории «реальный опцион» // Экономический анализ: теория и практика. 2011. № 36 (243). С. 12-17.
Процесс венчурного инвестирования обычно разделяется на несколько этапов в зависимости от стадии реализации проекта: достартовый (seed investments), стартовый (start up), этап начального расширения (early development), этап быстрого расширения (profitable but cash poor), подготовительный этап (bridge investments) и этап выхода (exit).
Поскольку инвестируемая компания имеет различные цели и задачи на разных этапах венчурного финансирования, характеристики риска на них различны. Так, задача компании на более ранней стадии — это R&D. Таким образом, главная неопределённость на начальных стадиях — технологическая.
Модель оценки стоимости реального опциона для случая инвестиций в сфере венчурного бизнеса должна отражать не только высокий риск, высокую доходность и поэтапную природу инвестирования, но и тот факт, что венчурные инвестиции имеют различные характеристики соотношения «риск-доходность» на разных стадиях.
Таким образом, при выборе модели оценки реального опциона для случая венчурного инвестирования необходимо подобрать такую модель, которая будет учитывать тот факт, что волатильность цены базового актива изменяется с течением времени2 .
Формула, полученная Блэком и Шоулзом (1973) для оценки стоимости европейского колл-опциона3, а также формула Геске (1979), полученная для оценки двухстадийного составного европейского колл-опциона4, применимы только в случае постоянной волатильности стоимости базового актива. Постоянство волатильности стоимости базового актива является одной из предпосылок и квадратичной модели Вэйли, полученной на основе формулы Блэка -Шоулза для оценки стоимости опционов колл и пут американского типа5.
В России исследования, содержащие применение метода реальных опционов в вен-
чурном финансировании инновационных проектов, до настоящего времени широкого развития не получили.
Кратко остановимся на зарубежных исследованиях, касающихся оценки стоимости реальных опционов, возникающих при венчурном финансировании инновационных проектов. Подобные работы в мировой литературе, к сожалению, немногочисленны.
П. Боттерон и Ж. Казанова в своей статье развивают модель опционного ценообразования, позволяющую оценить гибкость, которую получает венчурный капиталист, когда он разбивает процесс инвестирования на стадии. Авторы статьи представляют стоимость компании-стартапа в виде суммы стоимости двух опционов: европейского колл-опциона и бинарного европейского колл-опциона6.
Ю. Хсу в своей работе анализирует процесс принятия венчурным капиталистом решения о поэтапном инвестировании, которое рассматривается как составной европейский колл-опцион с зависящей от времени волатильностью. Для оценки стоимости этого опциона в статье получена модификация формулы Геске7.
Согласно подходу П. Боттерон и Ж. Казанова базовым активом является весь венчурный проект (стартап). Данная интерпретация недостаточно корректна, поскольку венчурному фонду принадлежит не весь проект, а лишь доля в уставном капитале проинвестированной компании. По нашему мнению, базовым активом в случае рассмотрения вложений венчурного инвестора через опцион колл являются акции проинвестированной компании, принадлежащие венчурному фонду.
В подходе П. Боттерона и Ж. Казанова авторы следуют всем предпосылкам формулы Блэка - Шоулза, в том числе и предпосылке о постоянстве волатильности стоимости базового актива. На наш взгляд, в случае венчурного финансирования волатильность изменяется с
2 Баранов А. О., Музыко Е. И. Реальные опционы в венчурном инвестировании: оценка с позиции венчурного фонда // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия «Социально-экономические науки». 2011. Т. 11. Вып. 2. С. 62-70.
3 Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy. 1973. № 81 (3). P. 637-659.
4 Geske R. The valuation of compound options. Journal of Financial Economics. 1979. № 7 (1). P 63-81.
5 Barone-Adesi G., Whaley R. E. Efficient Analytic Approximation of American Option Values. Journal of Finance. № 42. June 1987.
Р. 301-320.
6 Botteron P., Casanova J.-F. Start-ups Defined as Portfolios of Embedded Options. FAME — International Center for Financial Asset Management and Engineering. 2003. Research Paper № 85. (May). P 1-14.
7 Hsu Y.-W. Staging of Venture Capital Investment: A Real Options Analysis. University of Cambridge, JIMS. 2002. May. P 1-47.
течением времени, поскольку инвестируемая компания имеет различные характеристики риска на разных стадиях своего развития.
В приведённых выше двух подходах к оценке стоимости реальных опционов, возникающих при венчурном финансировании инновационных проектов, венчурное финансирование рассматривается с позиции опционов европейского типа (исполнение на определённую дату).
Ни в одном из этих подходов не проводится апробация предлагаемых моделей оценки стоимости опционов на реальных данных по инновационным проектам с венчурным финансированием, а содержательная интерпретация предлагаемых авторами
математических построений представляется недостаточно ясной и обоснованной: над экономическим смыслом превалирует техникоматематический подход.
Во всех рассмотренных статьях анализ проводится с позиции инвестиционного проекта в целом. По нашему мнению, необходимо разделять финансовые потоки собственно проекта и финансовые потоки венчурного фонда. Венчурный фонд имеет свои финансовые потоки, отличные от общих денежных потоков всего анализируемого проекта.
Рассмотрим финансовые потоки собственно проекта (см. табл. 1) и финансовые потоки венчурного фонда (см. табл. 2).
Таблица 1. Финансовые потоки собственно проекта
Приток денежных средств Отток денежных средств
1. Чистая прибыль (ОТАТ) І.Прирост материального оборотного капитала
2. Амортизация 2.Инвестиции в основной капитал и нематериальные активы
3. Поступления от продажи акций 3. Погашение долгосрочного кредита
4. Долгосрочный кредит 4. Погашение кредита акционеров
5. Кредит акционеров 5. Выплата дивидендов
- 6. Выплата налогов
Источник: составлено авторами.
Таблица 2. Финансовые потоки венчурного фонда
Приток денежных средств Отток денежных средств
1. Дивиденды, которые выплачивает проинвестирован-ная компания венчурному фонду (выплачиваются из чистой прибыли проинвестированной компании) 1. Прямые инвестиции, предоставляемые венчурным фондом проинвестированной компании в период 1
2. Проценты, которые выплачивает венчурному фонду проинвестированная компания в году і по предоставленному им кредиту 2. Выплата кредита, который венчурный фонд предоставляет проинвестированной компании в году 1
3. Возврат кредита, предоставленного венчурным фондом -
4. Ликвидационная стоимость, определяемая как оценка дохода, который венчурный фонд получит в последнем году Т своего пребывания в бизнесе проинвестированной компании от продажи принадлежащих ему акций -
Источник: составлено авторами.
Существуют показатели оценки эффективности проекта в целом (NPV IRR ).
проекта, проекта
Однако для целей оценки эффективности вложений венчурного инвестора необходимо анализировать показатели эффективности проекта с точки зрения венчурного фонда (NPVv, IRRv).
Рассмотрим основные показатели эффективности проекта с точки зрения венчурного фонда:
NPVv = h [DIV (t) + PER- (t) + LR (t) -1 v (t) - LL (t)] + TER' (T) (^
h (1+ r)t (1 + r)T , (1)
где DIV(t) = NPAT (t-1)■ div (t)■ SHK' — дивиденды, выплачиваемые проинвестированной компанией венчурному фонду в году t;
SHKv — доля венчурного фонда в уставном капитале проинвестированной компании;
div(t) — доля чистой прибыли проинвести-рованной компании за предыдущий год t-1, направляемая в году t на выплату дивидендов;
PERv(t) — проценты, которые выплачивает венчурному фонду проинвестированная компания в году t по предоставленному им кредиту;
е '« — возврат кредита, предоставленного венчурным фондом проинвестированной компанией, в году t;
Lv(t) — выплата кредита, предоставленного венчурным фондом проинвестированной компанией, в году t;
Iv(t) — прямые инвестиции, предоставляемые венчурным фондом проинвестированной компании, в году t;
TERv(T) — ликвидационная стоимость, определяемая как оценка дохода, который венчурный фонд получит в последнем году T своего пребывания в бизнесе проинвестированной компании от продажи принадлежащих ему акций;
r — приемлемая для фонда ставка дисконтирования (на практике обычно — не ниже 20 % годовых);
TER(T) = NPAT (T-і)■ SHK'■ (PIE) (2)
где TER’ (т) — ликвидационная стоимость проекта для венчурного фонда в году «выхода» фонда из бизнеса проинвестированной компании;
NPAT (T-і) — чистая прибыль проинвестированной компании в году, предшествующем «выходу» венчурного фонда из бизнеса;
SHKv — доля венчурного фонда в уставном капитале проинвестированной компании;
p / E — ожидаемая величина отношения цены акции к получаемому по ней доходу.
Расчёт внутренней нормы доходности для инвестиций фонда определяется путем решения следующего уравнения относительно нормы процента r:
h [DIV (t) + PER (t) + LR (t) - I (t) - E (t)] TER (T) 0
h (1 + r)t + (1 + r)T = , (3)
В расчётах варьируется доля венчурного фонда в уставном капитале инвестируемой компании SHK(T) с целью определения такой её величины, которая обеспечивает приемлемую для фонда внутреннюю норму доходности на вложенный капитал.
При выборе модели оценки реального опциона для случая венчурного инвестирования необходимо принимать во внимание тот факт, что волатильность цены базового актива изменяется с течением времени. По нашему мнению, именно модифицированная формула Геске в полной мере учитывает особенности венчурного инвестирования и может быть использована для оценки стоимости реальных опционов, возникающих при венчурном финансировании инновационных проектов.
Однако нам представляется необходимым модифицировать исходные данные для этой модели следующим образом: анализировать венчурные вложения не с позиции проекта в целом, а с позиции венчурного фонда. Иными словами, нам представляется необходимым изменить интерпретацию параметров, входящих в модифицированную модель Геске.
Опишем предлагаемую нами содержательную интерпретацию параметров модифицированной модели Геске.
Рассмотрим три фиксированных момента времени Т0 = 0, T и T2, где 0<T1<T2. Стоимость акций проинвестированной компании, принадлежащих венчурному фонду, Vv в момент времени t обозначим Vtv.
Поэтапное финансирование проектов является обычной практикой венчурных фондов. Предположим, что венчурный фонд принимает решение разбить процесс инвестирования на два этапа. Тогда инвестируемая компания предоставляет венчурному фонду составной колл-опцион. Составной опцион — это опцион, базовым активом которого является внутренний колл-опцион.
Предлагаем следующую содержательную интерпретацию составного опциона колл. Затраты на приобретение в момент времени Т0 составного опциона колл равны 1о\ Инвестиции 1^ представляют собой первоначальные вложения, позволяющие начать реализацию проекта (например, затраты на проектно-изыскательские работы). Рассматриваемый составной опцион колл предоставляет инвестору — венчурному фонду право, но не обязательство, купить через определенное время Т1 по цене 1^ часть акций инвестируемой компании. Приобретение венчурным фондом части акций в момент времени Т1 по цене 1^ может быть истолковано как покупка внутреннего опциона колл на приобретение актива со сроком исполнения Т2 с
О т V
ценой исполнения І2 .
Активы, право на покупку которых инвестор приобретает в момент времени Т1, есть не что иное, как прибыль венчурного фонда, которую он может получить в момент времени Т2 после продажи своих акций, приобретённых в момент Т1. Цена исполнения внутреннего опциона колл (Г2) в нашей интерпретации представляет собой величину неявных издержек венчурного фонда — потерю приходящейся на фонд части чистой прибыли последнего года пребывания фонда в бизнесе проинвестирован-ной компании.
Предположим, что переменная V'’ (стоимость пакета акций проинвестированной компании, который, возможно, приобретёт венчурный фонд) подчиняется геометрическому броуновскому движению:
СУ'1 = аУг Сі+а У СШ
(4)
в течение промежутка времени (0,Т1) и
СУ" =аУу С + а 2УЧЖ
(5)
может быть найдена с использованием модифицированной формулы Геске:
С = V1 Ы2(к ■ 12т 1,1 ■ т +ст2т2; р) -/2в~п 1; р) -/^е~п‘М1(к), (6 )
С'У
— стоимость составного опциона колл, которым владеет венчурный фонд, в текущий момент времени и
V'’ — текущая стоимость акций проинвестированной компании, принадлежащих венчурному фонду;
а1 — уровень рискованности операций проинвестированной компании в течение промежутка времени (0,Т:);
а2 — уровень рискованности операций про-инвестированной компании в течение промежутка времени (Т1,Т2), которые характеризуются волатильностью цены базового актива опциона;
.Г 1 2
іп^- + гт,---а, т,
Vу 1 2 1 1
Ь = —-------, 2----- (7);
Vа 1
1 У1 1 ^ 2 2 л
іп ТГ + ГТ - 2(а 1Т 1 +а 2Т 2 ) і = —2—■ ---------- (8);
4а г
р =
14 1 иГ2
(9);
в течение промежутка времени (Т1,Т2), где а1 — уровень рискованности операций проинвестированной компании в течение промежутка времени (0,Т1);
а2 — уровень рискованности операций про-инвестированной компании в течение промежутка времени (Т1,Т2);
dW — винеровский случайный процесс. Тогда стоимость составного опциона колл
/'[ — цена исполнения составного (внешнего) колл-опциона;
/2 — цена исполнения внутреннего колл-опциона;
г - безрисковая ставка процента; т1 = Т1 -1, т2 = Т2 - Т1, т = Т2 -1 =т 1 +т2;
N 2(А, 1; р) — функция двумерного стандартного нормального распределения;
N1 (А) — функция одномерного стандартного нормального распределения;
V — такое значение стоимости акций инвестируемой компании в момент времени Т1 (VT ), для которого выполняется следующее равенство:
уТх N^1 * ) - /V 2 N1(l *) = /;, (10)
где I* — величина I в момент времени Т1;
іп—L + гт -
(11)
22
а, т
11
1
а л
Г 2
2
22
Опишем особенность исполнения внутреннего колл-опциона в нашей интерпретации. Перед венчурным фондом не стоит вопрос, продавать или не продавать принадлежащую ему часть акций проинвестированной компании.
Из практической деятельности известно, что вне зависимости от того, насколько успешно развивалась проинвестированная компания, венчурный фонд всё равно будет стремиться продать принадлежащие ему акции, чтобы в случае неуспешного развития компании вернуть хотя бы часть вложенных средств и отчитаться перед инвесторами, вложившими свои деньги в венчурный фонд.
Определим правило исполнения внутреннего колл-опциона на получение прибыли от продажи акций проинвестированной компании в момент времени Т2.
Подчеркнём, что получение дополнительного актива в виде прибыли от продажи венчурным фондом принадлежащих ему акций трактуется нами как исполнение внутреннего колл-опциона с ценой исполнения /2 . При этом необходимо дать содержательную интерпретацию цены исполнения /2 .
Правило исполнения внутреннего опциона будет следующим: внутренний опцион будет считаться исполненным в том смысле, что венчурный фонд получит прибыль, если про-дисконтированная стоимость акций компании, принадлежащих венчурному фонду, в момент времени Т2 ( VV ) будет больше, чем продискон-тированная величина суммы совокупных вложений венчурного фонда в покупку этих акций (/0 + /V) и величины неявных издержек /2.
Величина неявных издержек — это часть величины чистой прибыли текущего периода Т2. Если бы венчурный фонд не продал в момент времени Т2 принадлежащие ему акции, то он получил бы часть прибыли текущего периода Т2, пропорциональную его доле в уставном капитале компании. Эта часть прибыли текущего периода Т2 уже не будет принадлежать венчурному фонду — она будет принадлежать тому экономическому субъекту, которому венчурный фонд продал акции.
Таким образом, при продаже акций в момент времени Т2 венчурный фонд теряет прибыль текущего периода, пропорциональную своей доле в уставном капитале проинвестированной
компании. Эта величина трактуется нами как его неявные издержки и цена исполнения внутреннего опциона колл в момент времени Т2.
Отметим, что при продаже своих акций в момент времени Т2 венчурный фонд теряет не только соответствующую часть текущей прибыли, но и последующую прибыль. Однако далее в нашем анализе в качестве величины неявных издержек венчурного фонда ограничимся рассмотрением только текущей прибыли момента времени Т2.
Итак, внутренний опцион будет считаться исполненным, т. е. венчурный фонд получит прибыль, если продисконтированная выручка от продажи акций будет больше, чем продисконтированная величина затрат (1^ + 1^ + 1^), где (1^ + 1^) — это совокупные вложения венчурного фонда в приобретение этих акций; 12у — величина неявных издержек венчурного фонда (часть прибыли текущего периода Т2, когда венчурный фонд осуществляет продажу своих акций).
Если продисконтированная выручка от продажи акций будет меньше, чем продисконтиро-ванная величина затрат (1^ + 1^ + 1^), то венчурный фонд прибыль не получит. Этот случай трактуется нами в том смысле, что опцион колл будет считаться неисполненным.
Опишем правило исполнения внешнего опциона. Для того чтобы принять решение об исполнении внешнего опциона, т.е. принять решение
о приобретении части акций инвестируемой компании (в нашей интерпретации это трактуется как приобретение внутреннего опциона на получение прибыли от продажи акций), венчурному фонду необходимо знать так называемую пороговую величину стоимости акций рисковой компании в момент времени Т1 — V. Для того чтобы определить V , необходимо найти решение уравнения (10) относительно переменной VT .
Правило исполнения составного колл-опциона (внешнего опциона) будет следующим: венчурный фонд исполнит составной колл-опцион, т. е. в момент времени Т1 осуществит инвестиции /V в покупку части акций инвестируемой компании и тем самым приобретёт базовый актив составного колл-опциона — внутренний опцион на получение прибыли от продажи акций в момент времени Т2, если для
заданного а2 стоимость базового актива составного колл-опциона (т. е. стоимость внутреннего колл-опциона) будет больше, чем цена ис-
/V
1 .
Иными словами, венчурный фонд исполнит составной колл-опцион и будет инвестировать Ц только в том случае, если значение стоимости акций инвестируемой компании в момент времени 1 = Т1, VT превысит пороговое значение V (соотношение (10)).
Предлагаемый нами методический подход был применён для оценки реального российского инновационного проекта с венчурным финансированием в фармацевтической промышленности. Основная идея проекта состоит в повышении устойчивости и расширении бизнеса по производству и продажам зубной пасты премиум-сегмента.
Основное направление инноваций при производстве данной зубной пасты состоит в следующем:
- применение современных методов подготовки сырьевых компонентов (с предпочтением природных источников);
- создание новых продуктов на основе современных знаний о физиологии человека и механизмах развития патологического процесса;
- разработка технологии приготовления готового продукта, позволяющей добиться сохранения биологической активности активных добавок;
- разработка методов контроля эффективности готовых продуктов.
Нами была проведена оценка эффективности инновационного проекта с позиции венчурного фонда традиционным методом NPV (стандартный расчёт) и с применением метода реальных опционов.
Венчурный фонд будет осуществлять поэтапное инвестирование проекта в два раунда: в 2009 г. будут предоставляться средства в размере 35 000 тыс руб., в 2010 г. — остальная часть средств в сумме 197 000 тыс руб.
Проведём оценку эффективности инновационного проекта с позиции венчурного фонда традиционным методом NPV (стандартный расчёт).
Расчет финансовых потоков, NPVv и 1КЯТ венчурного фонда для разных годов «выхода» венчурного фонда из бизнеса показал, что вен-
чурный фонд должен «выходить» из бизнеса проинвестированной компании в 2018 г., поскольку именно в этом году наблюдается наибольшее значение внутренней нормы доходности венчурного фонда.
Рассчитаем финансовые потоки венчурного фонда и показатели эффективности вложений фонда IRRv и NPVv для 2018-го года «выхода» для разных вариантов доли венчурного фонда в уставном капитале инвестируемой компании (начиная с доли 25 % с шагом 4 %: для долей 29, 33, 41, 45 и 49 %) и разных значений ожидаемой величины отношения цены акции к получаемому по ней доходу (P/E = 2, 3, 4, 5, 6, 7). Для расчёта чистого приведённого дохода фонда NPVv продисконтируем его денежные потоки по ставкам 20, 30 и 35 %, которые широко используются при оценке проектов в России венчурными капиталистами.
Проанализируем полученные результаты. Из практической деятельности известно, что приемлемая для фонда внутренняя норма доходности начинается с 20 %. Согласно нашим расчётам IRRv, приемлемая для фонда, наблюдается при доле 25 % при значении P/E = 7: IRRv = 20 %. Однако доходность в 14,3 % является низкой.
Для случая доли венчурного фонда 24 % при всех рассматриваемых значениях показателя P/E внутренняя норма доходности для венчурного фонда меньше 20 %.
Для доли венчурного фонда в уставном капитале инвестируемой компании 29 % IRRv, равная 20 % и более, наблюдается только при P/E = 6 (IRRv = 20 %) и при P/E = 7 (IRRv = 22 %). Однако полученные внутренние нормы доходности являются хотя и приемлемыми для венчурного фонда, но весьма низкими (находятся на «нижней границе»). Приемлемые для венчурного фонда внутренние нормы доходности при значениях показателя P/E = 5 и P/E = 6 получаются при долях 45 и 49 %: для доли 45 % при P/E = 5 IRRv = 25 %, при P/E = 6 IRRv = 27 %; для доли 49 % при P/E = 5 IRRv = 26 %, при P/E = 6 IRRv = 29 %. При доле фонда 41 % при P/E = 6 IRRv = 26 %.
Таким образом, чем выше доля венчурного фонда в уставном капитале инвестируемой компании и чем выше показатель P/E, тем выше внутренняя норма доходности венчурного фонда (см. рис. 1).
Рисунок 1. Зависимость внутренней нормы доходности венчурного фонда
1КЯТ от доли фонда
Для расчёта NPVV фонда продисконтируем денежные потоки фонда по так называемым «венчурным» ставкам дисконтирования 20, 30 и
35 %. При внутренних нормах доходности венчурного фонда 1КК7 меньше ставки дисконтирования NPVV венчурного фонда отрицателен.
Положительное NPVV венчурного фонда наблюдается, начиная с доли фонда 29 %: при Р/Е = 6 NPVV составляет 370 тыс руб.; при P/E = 7 NPVV составляет 27 652 тыс руб.
При доле фонда 33 % NPVV фонда положительно также только при P/E = 6 (NPVV = 27 892 тыс руб.) и P/E = 7 (NPVV = 58 937 тыс руб.).
Однако значение показателя P/E = 7, доходность 14,3 % годовых, является весьма низкой. Более того, положительное значение NPVV венчурного фонда для долей 29, 33, 37, 41, 45 и 49 % наблюдается только для ставки дисконтирования, равной 20 %, что является нижней границей «венчурной» ставки дисконтирования.
Для ставок дисконтирования 30 и 35 % NPVV является отрицательным. NPVV положителен при ставке дисконтирования, равной 30 %, только при доле фонда 49 % и значении показателя P/E = 7 (NPVV = 8 825 тыс руб.).
Таким образом, при действительно «венчурных» условиях, приемлемых для фонда, NPVV фонда отрицателен — проект неэффективен для венчурного фонда и должен быть отвергнут инвестиционным комитетом.
Осуществим оценку инновационного проекта с точки зрения венчурного фонда на основе метода реальных опционов.
Нулевым моментом времени является 2009-й год: / V = 35 000 тыс руб. (согласно прогнозу денежных потоков в 2009 г. для реализации проекта требуемый объём средств, финансируемых из внешних источников, составляет 35 000 тыс руб.).
Сумма 35 000 тыс руб. требуется для оплаты следующих расходов: административные расходы и согласования (сопровождение проекта, инвестиционное соглашение, аренда земли); проектные работы (предпроектное предложение (буклет), рабочий проект, включая инженерию и проектные работы по газоснабжению); строительство здания (предоплата, фундаменты и полы первого этажа).
Срок исполнения составного (внешнего) опциона колл Т1 составит 1 год. Срок исполнения внутреннего опциона Т2 — 9 лет.
Поскольку мы осуществляем расчёт стоимости составного опциона колл для венчурного фонда в момент оценки вложений (в момент принятия решения об осуществлении инвестирования в проект), то 1 представляет собой исходный нулевой момент времени: 1=0.
т! = Т -X = 1 год, т 2 = Т2 - Т = 9 -1 = 8 лет, т = Т2 - X = т: + т 2 = 9 лет.
Таким образом, т2 = Т2 - Т1 — это промежуток времени пребывания венчурного фонда в бизнесе проинвестированной компании; т1 — определённый момент времени до осуществления основных инвестиций венчурным фондом в приобретение доли акций.
В случае исполнения составного (внешнего) опциона колл венчурным фондом в момент времени Т1 будут осуществляться инвестиции
Ч в размере 197 000 тыс руб.
Приведённая к нулевому моменту времени величина I 1 дисконтир. составит 184 112 тыс руб.
При продаже акций в момент времени Т2 венчурный фонд теряет прибыль текущего периода, пропорциональную своей доле в уставном капитале проинвестированной компании. Эта величина трактуется нами как его неявные издержки и цена исполнения внутреннего опциона колл:
/2 = NPATtotalExit • S, (12)
где /2v — цена исполнения внутреннего опциона колл (неявные издержки венчурного фонда);
NPATtotai Exit — чистая прибыль (общая) в году «выхода» венчурного фонда из бизнеса проин-вестированной компании;
S — доля венчурного фонда в уставном капитале проинвестированной компании.
К примеру, для доли фонда 49 % при значении ожидаемой величины отношения цены акции к получаемому по ней доходу P/E = 6 инвестиции венчурного фонда в момент времени Т2 составят: /2 = NPAT , х долю фонда =
total в 2018 году ^ т ^
591 235 тыс руб. х 0,49 = 289 705 тыс руб. Приведенная к нулевому моменту времени величина /2дисконтер составит 157 580 тыс руб.
Текущая стоимость базового актива в нашей интерпретации представляет собой текущую стоимость акций проинвестированной компании, принадлежащих венчурному фонду (Vv).
Vv — это стоимость базового актива внутреннего опциона колл в момент его исполнения, т. е. в 2018 году, приведённая к моменту оценки.
Активы, право на покупку которых фонд приобретает в момент времени T1, есть не что иное как доход венчурного фонда, который он может получить в момент времени Т2 после продажи своих акций, приобретённых в момент T1. Считаем целесообразным в качестве значения величины Vv брать именно доход венчурного инвестора от продажи принадлежащих ему акций, а не прибыль, поскольку затраты на инвестиции уже фигурируют в формуле расчёта стоимости составного колл-опциона (см. формулу (6)). В случае если мы возьмём в качестве значения Vv прибыль, мы дважды «снимем» инвестиции.
Таким образом, величина Vv представляет собой ликвидационную стоимость проекта для венчурного фонда TERv в году «выхода» фонда
из бизнеса проинвестированной компании (в 2018 году). Это оценка дохода, который венчурный фонд получит в последнем году своего пребывания в бизнесе проинвестированной компании от продажи принадлежащих ему акций (вычисляется по формуле (2)).
К примеру, для доли фонда 49 % при значении ожидаемой величины отношения цены акции к получаемому по ней доходу P/E = 6 величина Vv составит:
Vv= 485 412 тыс руб. х 0,49 х 6 + 47 570 тыс руб. = 1 474 682 тыс руб. Приведённая к нулевому моменту времени величина Vv будет составлять 802 129 тыс руб.
Решение об инвестировании оставшейся суммы средств 197 000 тыс руб. будет принято в случае соблюдения правила исполнения составного колл-опциона (внешнего опциона). Венчурный фонд исполнит составной колл-опцион, т. е. в момент времени Т1 осуществит инвестиции /1v в покупку части акций инвестируемой компании и тем самым приобретёт базовый актив составного колл-опциона — внутренний опцион на получение прибыли от продажи акций в момент времени T2, если для заданного а2 стоимость базового актива составного колл-опциона (стоимость внутреннего колл-опциона) будет больше, чем цена исполнения составного колл-опциона /1v.
Иными словами, венчурный фонд исполнит составной колл-опцион и будет инвестировать /1v только в том случае, если значение стоимости акций инвестируемой компании в момент времени t = T1, VT , превысит пороговое значение V (соотношение (10)).
Следует отметить, что поскольку венчурный фонд обычно располагает портфелем проектов, то приостановка инвестиций в момент времени Т1 в данный проект позволит венчурному фонду оптимально распределить свои ограниченные ресурсы среди других проектов.
В нашей интерпретации величина представляет собой оценку бизнеса в 2010 году:
Vi = NPAT20W • P / E. (13)
Для того чтобы найти величину стоимости части акций инвестируемой компании в момент времени t = T1, VT1v , необходимо величину
VT умножить на долю фонда.
Безрисковая ставка процента r в наших расчетах составит 7 %. Её значение взято на уровне средней ставки вложений в альтернативные активы, под которыми подразумеваются депозиты с наибольшим сроком в наиболее крупных и надежных банках России по состоянию на 19.09.2011 (ОАО «Россельхозбанк», ОАО «Сбербанк России», ОАО «Газпромбанк», Группа ВТБ).
В качестве уровня рискованности операций компании в течение промежутка времени (0,T1), a1, было взято значение коэффициента вариации индекса NASDAQ Biotechnology Index (NBI) за период 7 лет (с 14 октября 2004 г. по 14 октября 2011 г.)8. Был выбран именно индекс NASDAQ, поскольку на бирже NASDAQ котируются акции инновационных компаний, а рассматриваемая нами компания относится к компаниям инновационного типа. Из всего многообразия индексов NASDAQ был выбран индекс NASDAQ Biotechnology Index (NBI), т. к. анализируемая компания занимается выпуском изделий фармацевтической промышленности.
Было принято решение взять индекс NBI за период 7 лет, а не за последний год, поскольку временной промежуток в 7 лет включает в себя
период мирового финансового кризиса (2007, 2008 и 2009 годы).
Среднее квадратическое отклонение индекса NASDAQ Biotechnology Index составляет 15,44 %. Коэффициент вариации индекса NASDAQ Biotechnology Index будет равен 12,78 %. Таким образом, ст1 = 12,78 %.
Анализируемый нами инновационный проект находится на стадии уверенного развития. Есть все основания предполагать, что волатильность стоимости базового актива с течением времени будет снижаться, т. е. уровень рискованности операций проинвестированной компании в течение промежутка времени (T1,T2), ст2, будет меньше, чем ст1.
Результаты расчетов стоимости составного опциона колл для различных долей фонда в уставном капитале инвестируемой компании при разных значениях показателя P/E представлены на рис. 2.
Рассчитаем внутреннюю норму доходности венчурного фонда и чистый приведённый доход венчурного фонда npvv , учитывая стоимость составного опциона колл в качестве дополнительного денежного потока венчурного фонда, который появляется в момент времени Т2 (в 2018 году), т. е. в момент «выхода» венчурного фонда из бизнеса.
Рисунок 2. Стоимость составного опциона колл для различных долей венчурного фонда в уставном капитале при разных значениях Р/Е, тыс руб.
8 NASDAQ Biotechnology Index. URL: http://www.nasdaq.com/dynamic/nasdaqbiotech_activity.stm (дата обращения: 14.10.2011).
36
Сравним результаты расчётов МРУ'’ и 1Ш' традиционным методом ЫРУ и с учётом стоимости составного опциона колл. На рис. 3 представлена зависимость внутренней нормы доходности венчурного фонда 1ИК' от доли фонда для стандартного расчёта. На рис. 4 изображена зависимость внутренней нормы доходности венчурного фонда /ш' от доли фонда для расчёта с учётом стоимости составного опциона колл.
Данные рисунки демонстрируют, что показатели эффективности венчурного фонда 1КЯТ и мру' при расчёте с учётом стоимости составного опциона колл улучшаются: значение внутренней нормы доходности венчур-
ного фонда и чистого приведённого дохода венчурного фонда повышаются. При расчёте с учётом стоимости составного опциона колл 1Ш' становится равной или начинает превышать нижнюю границу приемлемой для фонда внутренней нормы доходности 20 % при более низких долях фонда в уставном капитале компании.
В качестве примера для доли фонда 49 % при ставке дисконтирования 30 % представим на одном графике ЫРУУ венчурного фонда, полученное на основе стандартного расчёта и в результате расчёта с учётом стоимости составного опциона колл (см. рис. 5).
Рисунок 3. Зависимость внутренней нормы доходности венчурного фонда 1КЯУ
от доли фонда (стандартный расчёт)
Рисунок 4. Зависимость внутренней нормы доходности венчурного фонда 1КЯТ от доли фонда (расчёт с учётом стоимости составного опциона колл)
Рисунок 5. ЫРУТ венчурного фонда для доли в уставном капитале 49 % при разных значениях Р/Е и ставке дисконтирования 30 %
Рисунок 6. Стандартный расчёт 1КЯТ и расчёт 1КЯТ с учётом опциона при Р/Е=6 для долей фонда 24 и 49 %
Представим на графике 1ЯЯ', посчитанное стандартным методом, и 1ЯЯ', полученное в результате расчёта с учётом стоимости составного опциона колл, для «крайних» значений долей фонда в уставном капитале (24 и 49%) для одного значения показателя Р/Е (например, при Р/Е = 6) (см. рис. 6).
Таким образом, в большинстве случаев, согласно стандартному расчёту, 1ЯЯ' венчурного фонда меньше ставки дисконтирования, чистый приведённый доход венчурного фонда ЫРУ' отрицателен. В соответствии со стандартным методом ЫРУ проект не является эффективным для венчурного фонда и должен быть отвергнут. Если в стоимости проекта для венчурного фонда будет учтена стоимость со-
ставного опциона колл, проект во многих случаях будет иметь положительную стоимость и получит финансирование.
Выводы:
1. Показатели эффективности проекта для венчурного фонда IRRv и NPVv при расчёте с учётом стоимости составного опциона колл улучшаются.
2. В большинстве случаев (т. е. при разных значениях доли фонда в уставном капитале и разных P/E), согласно стандартному расчёту, IRRV венчурного фонда меньше так называемых «венчурных» ставок дисконтирования (20, 30, 35 %), чистый приведённый доход венчурного фонда NPVv отрицателен. В этих случаях в соответствии со стандартным методом дис-
контированных денежных потоков проект не является эффективным для венчурного фонда и должен быть отвергнут.
3. Если в стоимости проекта для венчурного фонда будет учтена стоимость составного опциона колл, проект во многих вариантах расчётов будет иметь положительный чистый приведён-
ный доход венчурного фонда ЫРУ' и получит финансирование. Стоимость составного опциона колл увеличивает ценность проекта за счёт учёта фактора его поэтапной реализации и возможности прекратить финансирование в момент времени Т1, т. е. за счёт учёта возможности большей гибкости при принятии управленческих решений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Баранов А. О., Музыко Е. И. Реальные опционы в венчурном инвестировании: оценка с позиции венчурного фонда // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия «Социально-экономические науки». - 2011. - Т. 11. - Вып. 2. - С. 62-70.
2. Музыко Е. И. Анализ развития подходов к трактовке экономической сущности категории «реальный опцион» // Экономический анализ: теория и практика. - 2011. - № 36 (243). - С. 12-17.
3. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy. 1973. № 81 (3). P. 637-659.
4. Botteron P., Casanova J.-F. Start-ups Defined as Portfolios of Embedded Options. FAME — International Center for Financial Asset Management and Engineering. 2003. Research Paper. № 85. (May). P. 1-14.
5. Geske R. The valuation of compound options. Journal of Financial Economics. 1979. № 7 (1). P. 63-81.
6. Hsu Y.-W. Staging of Venture Capital Investment: A Real Options Analysis. University of Cambridge, JIMS. 2002. May. P. 1-47.
7.NASDAQ Biotechnology Index. URL: http://www.nasdaq.com/dynamic/nasdaqbiotech_activity.stm (дата обращения: 14.10.2011).
