Применение метода наименьших квадратов в моделировании спроса и предложения на рынке образовательных услуг Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

часть стратегии устойчивого развития Самарской области // Поволжский экологический журнал. 2014. № 1. С. 12-20.

17. Митрошенкова А.Е., Ясюк В.П. Современное состояние экосистемы Яицких озёр левобережной поймы реки Самары // Научный диалог. 2014. № 1 (25). С. 115-126.

18. Ильминских Н.Г. Анализ городской флоры (на примере флоры города Казани) Автореферат дисс. канд. биол. наук. Л.: ЛГУ, 1982. 23 с.

19. Боброва Н.Г. Виды учебно-познавательной деятельности в обучении биологии: дидактическая и методическая характеристика // Самарский научный вестник. 2014. № 6 (7). С. 11-15.

20. Семенов А.А., Макарова Е.А. Теория и методика организации учебно-воспитательного процесса в школе при изучении биологии на основе электронных ресурсов // Известия Самарского научного центра РАН. 2009. Т. 11. № 4 (2). С. 362-367.

© 2014

FLORA OF ZHELEZNODOROZHNYI DISTRICT OF THE SAMARA-CITY: SCIENTIFIC AND EDUCATIONAL ASPECTS OF THE STUDY

V. N. Ilina, candidate biological sciences, associate professor of the Department of «Botany, general biology, ecology, biological and ecological education»

Samara State Academy of Social Sciences and Humanities, Samara (Russia)

Annotation: This article presents data on the flora of the Zheleznodorozhnyi district of Samara. Despite the significant anthropogenic transformation, in the district of natural flora species are preserved forest, finding refuge in squares and parks, in blocks of private buildings and even in ruderal areas.

Keywords: flora; Zheleznodorozhnyi district; Samara.

УДК 519.6

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ В МОДЕЛИРОВАНИИ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ НА РЫНКЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ

© 2014

Н. Н. Колодкина, преподаватель кафедры «Физико-математические науки» Н. И. Сутягина, кандидат экономических наук, доцент кафедры «Физико-математические науки» Нижегородский государственный инженерно-экономический институт, Княгинино (Россия)

Аннотация: Метод наименьших квадратов представляет собой метод регрессионного анализа, которыйисполь-зуется для оценки неизвестных параметров по выборочным данным. Впервые метод наименьших квадратов был использован Лежандром, Гаусс изложил статистическую интерпретацию метода, строгое математическое обоснование дали А. А. Марков и А. Н. Колмогоров. Основная суть метода - минимизация суммы квадратов отклонения между расчетными данными и эмпирической записью формулы. Это один из наиболее распространенных и разработанных в силу своей простоты и универсальности метод. Метод с успехом применяется в разных областях знаний, в том числе и для обработки результатов наблюдений в экономике. Использованию метода посвящены фундаментальные работы ученых, в которых рассматриваются теоретические основы метода, его математико-веро-ятностная сущность, возможность применения в различных областях.

В статье описывается особенность понятия «услуга», рассматривается специфика рынка образовательных услуг, обосновывается актуальность применения метода наименьших квадратов для моделирования спроса и предложения на данном рынке. Основной задачей использования метода наименьших квадратов как метода аппроксимации с точки зрения приближенного восстановления функции по известным ее значениям в ряде точек является подбор эмпирических формул, которые позволяют аналитически представить данные измерений. Вычисление коэффициентов производится для дробно-линейной и квадратичной функций. Полученные результаты используются для определения равновесной цены образовательных услуг одного из ВУЗов Нижегородской области.

Ключевые слова: аппроксимация, математическая модель, метод наименьших квадратов, предложения, равновесная цена, рынок образовательных услуг, спрос, эмпирическая зависимость, экспериментальные данные, функция.

Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами.Метод наименьших квадратов позволяет аппроксимировать различные экспериментальные данные кривой заданного класса, что весьма актуально в экономико-математическом моделировании. Актуальность и относительная простота вычислений делает доступным для исследования широкий класс экономических задач.

Анализ последних исследований и публикаций, в которых рассматривались аспекты этой проблемы. Использованию метода наименьших квадратов в задачах в том числе и экономического содержания уделяется достаточно много внимания в работах отечественных и зарубежных авторов (Давлятшин И. Д. [1], С. А. Зотова [2], М. С. Красс [3], Н. Ш. Кремер [4], Ю. В. Линник [5], Т. А. Матвеева [6], и др).

Высоко оценивая результаты, полученные в работах перечисленных авторов, можно отметить, что постоянно меняющаяся экономическая реальность создает условия для решения новых задач посредством метода наименьших квадратов.

Формирование целей статьи.Применить метод наименьших квадратов в моделировании спроса и предло-

жения на рынке образовательных услуг.

Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов. Перспективы социально-экономического развития России напрямую связаны с формированием рыночных отношений. Рынок, в данном контексте, представляет собой способ организации хозяйственной деятельности, при котором решения по поводу условий обмена результатами той или иной деятельности принимаются и реализуются путем купли-продажи товаров и услуг независимыми производителями [7].

Важное место среди различных видов рынка занимает рынок потребительских благ (товаров, услуг), объединяющий стремление производителей удовлетворять потребности людей. В экономической теории такие критерии как материально-вещественный компонент, режим производства, предоставление и потребление позволяют различать среди потребительских благ товары, работы или услуги. Таким образом, согласно определению, данному в ст. 38 НК РФ, услугой для целей налогообложения признается деятельность, результаты которой не имеют материального выражения, реализуются и потребляются в процессе ее осуществления [8].

Французский экономист П. Савас разделил рынок потребительских благ условной границей, в качестве которой определил деятельность, связанную со сферой общественного питания. По разные стороны от зоны разграничения находятся товары и услуги, обладающие разной степенью вещественного компонента. Дальше всех со стороны услуги к линии разграничения расположено обучение, в процессе которого потребителю предоставляются образовательные услуги.

Рисунок 1 - Дифференциация рынка потребительских благ по Савасу

В этой связи представляется актуальным рассмотрение именно этого вида услуг. Образовательные услуги, оказываемые высшими учебными учреждениями, интересны для исследования еще и потому, что результат данного вида услуг -формирование профессиональных знаний и компетенций субъекта экономики Российской Федерации.

Образовательные услуги имеют и ряд существенных специфических черт, связанных с процессом их производства. В частности, весьма специфичной в случае образовательной услуги является позиция клиента, потребителя услуги. В отличие от потребителей большинства других типов услуг обучаемый не может ее получить, не будучи включенным в процесс ее производства. Иными словами, получение образовательных результатов напрямую зависит от усилий самого клиента. Это предопределяет рассмотрение потребителя образовательной услуги не только в качестве субъекта внешней среды образовательной организации (клиента), но одновременно и в качестве субъекта ее внутренней среды (в некотором смысле - персонала организации). Обучаемый выступает субъектом управления собственной (учебной) деятельностью, результатом которой являются производство и в то же время потребление образовательной услуги.Услуги, производимые сферой образования, несмотря на нематериальный характер своих результатов, имеют вполне определенную стоимость. Как и в любой другой сфере деятельности, стоимость услуг в образовании определяется издержками - расходами, связанными с использованием факторов производства

[9].

Особенности образовательных услуг определяют специфику и развитие рынка данных услуг [10, 11]. В целом, рынок образовательных услуг, как любой другой рынок услуг, можно рассматривать как совокупность условий, благодаря которым потребители и поставщики услуг вступают во взаимоотношения друг с другом с целью покупки или продажи этих услуг. Формируется рынок образовательных услуг за счет взаимодействия спроса и предложения.

Спрос на образовательные услуги формируется со стороны их потребителей. Несмотря на то, что спрос на образовательные услуги отличается от спроса на рынке других благ постоянной востребованностью, обусловленной необходимостью получения образования, выбор потребителей услуги должен согласовываться с их финансовыми возможностями. Предложение на рынке образовательных услуг формируют образовательные учреждения. При положительной динамике уровня цен на образовательные услуги, их предложение расширяется [12].

Для нахождения равновесной цены - цены, при которой нет ни дефицита, ни избытка образовательных услуг

необходимо найти функциональную зависимость между ценой и объемом услуг.

На практике часто возникает необходимость найти функциональную зависимость между величинами хи у. Непосредственно функциональную зависимость можно определить визуально, например, по статистическим данным, но неизвестны параметры функции.

К методу аппроксимации, или приближенного восстановления функции по известным ее значениям в ряде точек относится метод наименьших квадратов. Возникает задача о наилучшем подборе так называемых эмпирических формул, которые позволяют аналитически представить данные измерений, статистической обработки экспериментов и наблюдений и т.д. Обычно задача формулируется следующим образом: имеются данные наблюдений в п точках М1, М, .. ,МП определенной величины и, и получены соответствующие значения этой величины и1, и2, ..., ип; нужно подобрать такую функцию u=f(M), чтобы она по возможности наиболее точно отражала общую зависимость измеряемой величины и от параметров точек измерений {/ ,} .

Задача нахождения эмпирических формул состоит из двух этапов:

- на первом этапе определяется общий вид зависимости f(M) т.е. по ряду наблюдений {и,} устанавливается

вид, который может иметь функция u=f(M), с точностью до постоянных коэффициентов или неизвестных параметров, входящих в нее;

- на втором этапе эти неизвестные параметры подбираются таким образом, чтобы в точках наблюдений {[ } подобранная функция наилучшим способом отве-

/)

чаладанным измерений

{и } Р].

Пусть в результате первого опыта определено, что измерения в п точках наблюдения М1, М2, ..., Мп, давшие соответственно ряд данных и1, и2, .. .,ип, желательно приблизить совокупность функций

, или эмпирической фор-

Р(1 ) Р2(/ Х-Рт(1 )

мулой вида:

и = / (М) = ар (М) + а2р2 (М) +.. .аррп (М), (1)

где а, а , ..., а - неизвестные параметры функции и=№). 1 2 т

Второй этап состоит в определении неизвестных параметров. Их нужно выбрать такими, чтобы значения эмпирической функции по возможности давали бы минимальные отклонения в точках от измеренных значений.

Метод наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратов погрешности функции (1) в точках М1, М, ..., Мпкак функции от т аргументов - неизвестных параметров: г п2

5 К 02,..., ар) = 2^ = 2[и - f(M¡ )]2 = 2

и - 2 акРк(M¡) к=1

(2)

Для установления точки минимума функции (2) найдем частные производные этой функции и приравняем их к нулю. Имеем:

^ = -22 да,-

¡=1

и - 2 акРк (M,)

к=1

р. (M,) = 0, ] = 1,2,..., т

Переменив порядок суммирования, получаем отсюда систему, состоящую из т линейных алгебраических уравнений относительно т неизвестных параметров

ак

¡=1

¡=1

¡=1

Ajiai + Aj2a2 + -Ащ ат1 = Bj,j = 1,2,...,(3)

V 2«2

m

j

Коэффициенты и свободные члены уравнений этой системы определяются по формулам:

п п (4)

¿к = 4 — 2п(М) П(М) В, =2ип,(МУ,к — 1,2,...,т.

Как правило при случайном выборе точек наблюдения система уравнений (3) с коэффициентами (4) имеет единственное решение, дающее набор значений для неизвестных параметров а, а2, ..., а , соответствующий стационарной точке функции (2). Т ак как эта функция, состоящая из суммы квадратов несвязок , является

положительной, выпуклой вниз и неограниченной в евклидовом пространстве Дт по аргументам а1, а2, ..., ат,

найденная стационарная точка может быть только точкой ее локального минимума.

При обработке данных наблюдений найдем приближение в виде дробно-линейной функции. Эмпирическая

формула имеет вид _ «1 ,сводится к отысканию таи —--г ^2

О

ких значений параметров а и а , при которых функция

" a,

S(al, a2) = 2 (-+ a2 - У, У

принимает

i=i

S' = 0,

ai '

sa 2 =0,

2 2(f- + a2) - 2 yt = 0.

i=i Xi

После преобразований система примет вид: n n 1 n

-1 x

i=1

i nyi

i=1 xi i=i xi

ai 2J2 + a2 2- = !^,

ai 2 -г+a 2 = 2 yi.

i=i

i=i

n n

2 Х,2 2 х,- f n ^ 2

д = i=i n i=i n 2 =n 2 xi - 2 x Ф 0

2 х, n i=i V= i J

i=i

n i n l n y

A = 2 — iE = лг = 2 -L A2 = n в, = 2

i=i Xi , i = i X,- , , i = i X, ;

В — 2 у,-

г—1

Эмпирическая формула квадратичной функции имеет вид „ _ Л 2 , где неизвестные параме-

и — (Алл -г 6/2Х -г 6/3

тры fifi, a2, a3 вычисляются из системы: Ад «i + Aj «2 + Aj = Аь

A ái + A2 á2 + А3 «3 = Л A3 «i + A2 ^2 + А3 ^3 = Л3

в которой коэффициенты и свободные члены выражаются формулами [ii, i2]:

А =2 $

i=i

A-¡ = Л2 =2 o¡ i=i

A, = A

2 =2 i=i

As = л2 = Aj =2 o2

i=i

A3 = n

наименьшее

значение.

Таким образом, для нахождения дробно-линейной функции, наилучшим образом согласованной с экспериментальными данными, достаточно решить систему: или Гn i 2y

2 2( £ + a2)--^ = 0, i=i ' xi xi

В — 2 о2 , В = 2 О Уг, Вз — 2 У,.

г—1 1 г—1

Итак, найдем функциональную зависимость между стоимостью за обучение и количеством поступивших на заочную сокращенную форму обучения экономического факультетаинститута Нижегородской области. Исходные данные в динамике представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные

200S 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Стоимость 10 000 14 000 16 000 1S000 20 000 21 000 21 000

обучения, руб.

План по прие- 10 15 15 20 20 25 25

Фактпо прие- 42 47 27 30 22 21 19

му, чел.

На рисунке 1 показана зависимость цены от числа поступивших в институт.

Данная система называется системой нормальных уравнений. Эта система имеет единственное решение, так как ее определитель

где неизвестные параметры а1 и а2 определяются из системы двух линейных уравнений:

г А «1+а2 «2 — Аь 1 а2 «1+А2 «2 — л,

в которой коэффициенты и свободные члены выражаются формулами[4]:

Рисунок 1 - График зависимости цены от числа поступивших

По данным точкам можно предположить эмпирическую зависимость в виде дробно-линейной функции «1 . Найдем ее параметры.

У —-+ а2

х

Таблица 2 - Результат расчетов параметров дробно-линейной зависимости

x¿ У i 1 x¡ 1 X? y¡ xt

1 19 21 0,0526 0,0028 1,1053

2 21 21 0,0476 0,0023 1

3 22 20 0,0455 0,0021 0,9091

4 27 16 0,0370 0,0014 0,5926

5 30 1S 0,0333 0,0011 0,6000

6 42 10 0,0238 0,0006 0,2381

7 47 14 0,0123 0,0005 0,2979

20S 120 0,2521 0,0 IOS 4,7430

i=i

i=i

у--

Составим систему:

Га10,0108 + а20,2521 = 4,7430, [а10,2521 + а2 ■ 7 = 120.

Отсюда а1=245,75 и а2=8,3583 и функция примет вид

245 5 = + 8,3583

На рисунке 2 показана зависимость цены от числа предложенных мест.

гъ 20

Ценя. 15

тыс [>уб ю Ъ 0

10 20 Число п| > едложенны л мест

30

Рисунок 2 - Зависимость цены обучения от числа предложенных мест

По данным точкам можно предположить эмпирическую зависимость в виде линейной функции у = а1о + а2. Найдем ее параметры.

Таблица 3 - Результат расчетов параметров линейной зависимости

Составим систему: Га12600 + а2130 = 2335, [а1130 + а2 ■ 7 = 119.

Отсюда а1=0,6731 и а2=4,5000 и функция примет вид у = 0,6731 х + 4,5 .

Итак, функциональная зависимость составлена. Найдем равновесную цену - точку пересечения графиков функций = 245,5 + 83583 и у = 0,6731х + 4,5,

получаем х= 22,2464.

Таким образом, равновесная цена составит 22 000 рублей. При цене 22 000 рублей ожидается около 18 поступивших в ВУЗ на заочную сокращенную форму обучения экономического факультета.

Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления.На основании приведенных вычислений можно сделать вывод, что использование метода наименьших квадратов в моделировании спроса и предложения на рынке образовательных услуг позволяет точнее определять значения равновесной цены и дает возможность спрогнозировать количество поступающих на следующий год.

В целом, полученные результаты могут использоваться в аналогичных задачах математического моделирования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аввакумов О. В., Лукманов А. А., Давлятшин И.

Д. Прогнозирование урожайности яровой пшеницы в лесостепной зоне среднего поволжья по методу наименьших квадратов // Вестник Казанского государственного аграрного угиверситета. 2013. № 4. том 8. С. 92-98.

2. Колеснев А. С., Котин А. И., Матвеева Т. А. , Зотова С. А. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов //Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5-2. с. 193

3. Красс М. С. Математика в экономике. Основы математики : учебник. М.: ИД ФБК-ПРЕСС, 2005. 472 с.

4. Кремер Н. Ш. Высшаяматематика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н. Ш. Кремер и др.]; под ред. проф. Н. Ш. Кремера. 3-е изд. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2008. 479 с.

5. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений М. : Физматгиз. 1958. С. 336.

6. Колеснев А. С., Котин А. И., Матвеева Т. А., Зотова С. А. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов //Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5-2. с. 193

7. Кусакина О. Н., Бондаренко Е. А. Рыночно-экономические основы становления предпринимательства в жилищно-коммунальном хозяйстве // Региональная экономика: теория и практика. 2008. № 30 (87). С. 14-20.

8. Налоговый кодекс Российской Федерации от 31 июля 1998 г. № 146-ФЗ [Электронный ресурс]: принят Гос. Думой Федер. Собр. Рос. Федерации 16 июля 1998 г.: одобр. Советом Федерации Федер. Собр. Рос. Федерации 17 июля 1998 г. Доступ из справ.-правовой системы «КонсультантПлюс».

9. Фишман Л. И. Специфика образовательных услуг в аспекте управления повышением их качества // Самарский научный вестник. 2013. № 2. С. 61-65

10. Ярыгина Н. Вопросы экономического анализа деятельности вуза // РИСК: Ресурсы, информация, снабжение, конкуренция. 2011. № 1. С. 633-638.

11. Сыротюк С.Д., Ярыгина Н.А. Модель управления трансформацией знаний персонала организации на основе оптимизации потерь качества рабочего времени // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Психолого-педагогические науки. 2013. № 2 (20). С. 225-235.

12. Степанова Т. Е. Проблемы ценообразования на рынке образовательных услуг // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Проблемы высшего образования, 2005. № 2. С. 60-67

13. Исаков В. Н. Элементы численных методов: Учебное пособие для студ. высш. пед. учеб.заведений / В. Н. Исаков. М.: Издательский центр «Академия», 2003. 192 с.

14. Пирумов У. Г. Численные методы: теория и практика: учебная пособие для бакалавров / У. Г. Пирумов [и др.]. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство Юрайт, 2012. 421 с.

х

х

APPLICATION OF THE METHOD OF THE LEAST SQUARES IN MODELLING THE SUPPLY AND DEMAND IN THE MARKET OF EDUCATIONAL SERVICES

© 2014

N. N. Kolodkina, the teacher of the chair «Physics and mathematics» N. I. Sutyagina, the candidate of economic sciences, the associate professor of the chair

«Physics and mathematics»

Nizhny Novgorod State Engineering-Economic Institute, Knyaginino (Russia)

Annotation: The method of the least squares represents a method the regression analysis which is used for an assessment of unknown parameters under selected data. For the first time the method of the least squares has been used by Legandr, Hauss has stated statistical interpretation of a method, a strict mathematical background have given A.A.Markov and A.N.Kolmogorov. The basic essence of a method is minimization of the sum of squares of a deviation between rated data and empirical record of the formula. It is one of the most widespread and developed by virtue of the simplicity and versatility a method. The method with success is applied in different fields of knowledge, including to processing results of supervision in economy. Fundamental works of scientists in which theoretical bases of a method are considered, its mathematic-likelihood essence, a possibility of application in various areas are devoted to use of a method. In article feature of concept "service" is described, the specific character of the market of educational services is considered, the urgency of application of a method of the least squares for modeling a supply and demand in the given market proves. The primary goal of use of a method of the least squares as method of approximation from the point of view of the approached restoration of function on its known values in a number of points is selection of empirical formulas which allow to submit data analytically measurements. Calculation of factors is made for is fractional-linear and square-law functions. The received results are used for definition the eqilibrium prices of educational services of one of HIGH SCHOOLS of the Nizhniy Novgorod area.

Keywords: approximation, mathematical model, a method of the least squares, offers, the equilibrium price, the market of educational services, demand, experimental data, empirical dependence, function.

УДК 581.552

КЛЕНОВЫЕ ЛЕСА САМАРЫ И ЕЕ ОКРЕСТНОСТЕЙ

© 2014

С.А. Кузнецов, магистрант кафедры ботаники, общей биологии, экологии и биоэкологического образования

Поволжская государственная социально-гуманитарная академия, Самара (Россия)

Аннотация: Приводятся данные о проведённых научных исследованиях кленовых лесов Самары и ее окрестностей. Рассмотрены вопросы эколого-фитоценотического разнообразия кленовников и критерии восстановления нарушенных лесных природных сообществ в условиях урбосреды.

Ключевые слова: кленовые лесные сообщества; город Самара.

Естественным типом леса для Самарской области являются дубравы. Прежде они окружали Самару и их небольшие участки кое-где сохранились в черте современного города в парках и скверах [1, С. 37]. В современный период из-за усиленной техногенной и антропогенной нагрузки состояние дубрав катастрофически ухудшается, они замещаются кленовыми сообществами. Широколиственные леса с основным эдификатором и доминантом Acer platanoides являются более устойчивыми к неблагоприятным воздействиям убросреды и другим экологическим факторам [2; 3; 4; 5; 6].

В летние полевые сезоны 2013-14 гг. нами были проведены геоботанические исследования фиторазноо-бразия лесных кленовых сообществ по общепринятым методикам с позиций доминантного подхода [7]. Для каждого описания, в связи с развитием GIS-технологий [8], были зафиксированы географические координаты. Латинские названия видов растений приведены в статье по сводке С.К. Черепанова [9], почв - по книге «Почвы Куйбышевской области» [10].

В результате обработки полученных данных в Самаре и ее окрестностях зарегистрировано 7 типов сообществ кленовых лесов: кленовник бересклетово-ландышевый (Convallaria majalis-Euonymus verrucosa-Acer platanoides); кленовник-разнотравный (Herbae stepposae-Acer platanoides); кленовник лещиново-подмаренниковый (Galium odoratum-Corilus avellana-Acer platanoides); кленовник лещиново-ландышевый (Convallaria majalis-Corilus avellana-Acer platanoides); кленовник берескле-тово-подмаренниковый (Galium odoratum-Euonymus ver-rucosa-Acer platanoides); кленовник лещиново-осоковый (Carex rhizina-Corilus avellana-Acer platanoides) и кле-новник-лещиново-снытевый (Aegopodium podagraria-Corilus avellana-Acer platanoides). Далее приводится их эколого-фитоценотическая характеристика.

Кленовник бересклетово-ландышевый (Conval-

laria majalis-Euonymus verrucosa-Acer platanoides).

Сообщества данного типа зарегистрированы в черте г. Самара, в Кировском районе и за городской чертой, вблизи магазина «Мега». Они встречаются небольшими пятнами в лесопарках на выровненных участках, на восточных или северных пологих склонах лесов. Либо, на более крутых склонах, до 3 м (на юго-запад или запад), с большими неровностями, в устьях оврагов. Географические координаты описанных пробных площадей: № 1 - N 530 15 384; E 0500 14 997; № 3 - N 530 16 369; E 0500 13 375; № 4 - N 530 15 6 88; E 0500 14 819; № 6 - N 530 15 674; E 0500 1 4 8 59; № 8 - N 530 16 186; E 0500 15 189; № 9 - N 530 19 759; E 0500 18 051. Мезо- и микрорельеф типичного строения. Почвы чернозёмного типа, иногда (в лесу на Барбошиной поляне и за городской чертой, рядом с магазином «Мега») с примесью карбонатных пород, достаточно увлажнённые. Общая флора фитоценоза представлена 41 видом (в описаниях число видов варьирует от 13 до 20).

Древесный ярус, высотой от 7 до 40 м, образован основным эдификатором Acer platanoides, который здесь доминирует с высоким обилием. Сомкнутость крон варьирует от 0,5 до 0,9. Диаметр стволов до 47 см. Наряду с клёном произрастают Quercus robur, Tilia cordata. В качестве примеси единично встречается Ulmus glabra, Acer tataricum, Acer negundo, Malus domestica.

В кустарниковом ярусе, имеющем среднюю высоту 350-450 см, доминирует Euonymus verrucosa. С небольшим обилием зарегистрирована Corylus avellana. Единично отмечены Rosa majalis и Viburnum opulus. В отличие от подлеска хорошо выражен подрост основных лесообразующих пород, таких как Acer platanoides, Ulmus glabra, Fraxinus lanceolata, Acer negundo, Tilia cordata, Padus avium и единично Sorbus aucuparia. Почти на всех описанных пробных площадях обильны проростки Acer platanoides, а Ulmus glabra, Quercus robur,